Post on 28-Jan-2016
… de la semana pasada
El comando ‘histogram’ en STATA
Histogram inf_edad, bin(12) kdensity
Box Plot (Gráfico de cajas)
• Se muestra gráficamente los datos utilizando 5
números (estadísticas de resumen)
Mediana
4 6 8 10 12
Q3Q1 XMáximoXMínimo
Relación entre el perfil de la distribución y el Box Plot
Sesgada derechaSesgada izquierda Simétrica
Q1 Mediana Q3Q1 Mediana Q3 Q1
Mediana Q3
El comando ‘Graph’ en STATA
graph box inf_edad
0.0
1.0
2.0
3D
ensi
ty
0 20 40 60 80Edad del paciente
Box plot
Los gráficos ‘box-plot’ permiten realizar comparaciones
Gráficos ‘tallo y hoja’ comando ‘stem’ de STATA
Scatter-plots y Ejemplos de Relaciones No-lineales
Ganancias25%
Ganancias25%
Representación gráfica y problemas éticosLast year, 25 percent of our sales dollar
was profits. Depending on whether we present it to our stockholders or the unions, we don’t want to give it the same emphasis.
That’s easy. For our stockholders, we’ll show it in our annual report as a coin in perspective and take the 25 percent profits from the front …
Whereas for the union, we’ll show it from the back where it won’t look anywhere as impressive.
Ganancias25%
.
Representación gráfica y problemas éticos
Oops, we certainly don’t want to advertise that sharp increase in administrative costs, it may raise questions by our stockholders.
No sweat. We’ll switch the two components around. This way, by placing the administrative costs at the top, it doesn’t look so damning. As a matter of fact, it looks like it’s going down.
LaborCosts
AdministrativeCosts
LaborCosts
AdministrativeCosts
Representación gráfica y problemas éticos
Now, if you could only show this declining sales picture as going up, all my problems would be solved.
Sure thing; no problem. A bit of perspective here, a bit of fore-shortening there, and now the line looks like it’s going up.
‘87 ‘88 ‘89 ‘90 ‘91 ‘920
25
50
75
100
‘87 ‘88 ‘89 ‘90 ‘91 ‘920
25
50
75
100
Manejo de datos fuera de rango (outliers)
• Los Outliers son valores que se consideran “No Pertenecen” al conjunto de datos.
• Razones para darse:• 1. Errores de medición• 2. Resultados atípicos
• La recomendación es corregir los errores (si es posible) y remover las observaciones atípicas.
• PERO! Y si así es la ciencia ?! Mejor hacer doble análisis: con y sin ‘outliers’
Análisis de OUTLIERS:
Datos Simétricos
Valores que se exceden en 3 DS de la media
-3s X
outlier region
outlier region
+ 3sXX
Análisis de OUTLIERS:
Datos sesgados:
Valores que se exceden de 3 rangos intercuartiles por debajo del primer cuartil Q1 o por encima del tercer cuartil (Q3) (percentiles 25 y 75 respectivamente)
Sesgada izquierda Sesgada Positiva
Q1 – 3(Q3 – Q1)Q1 Q3 Q1 Q3 Q3 + 3(Q3 – Q1)
outlier region outlier
region
Tratamientos TB MDR
+
-
o
P++
P - -
P - +
P + -
P++
P - -
P - +
P + -
P++
P - -
P - +
P + -
++ +
- - -
o oo
Beginning oftreatment
1st month oftreatment
2nd month oftreatment
3rd month oftreatment
Probabilidad de Conversión en Bk y Cultivo durante el tratamiento
EstandarizadoInstantaneous probability of Bk conversion
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17Months of treatment
Pro
bab
ility
of
con
vers
ion
+
++
+++
Instantaneous probability of culture conversion
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 3 5 7 9 11 13 15 17
M onths of treatment
Pro
bab
ility
of
con
vers
ion
+
++
+++
Proporción acumulada de casos Bk y cultivo negativos a lo largo del
tratamiento dentro de los que fueron positivos
Proportion of negative bk among baseline bk positives
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Months of treatment
Pro
po
rtio
n +
++
+++
Proportion of culture negatives among baseline culture positives
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
M onths of treatment
Pro
po
rtio
n
+
++
+++
• Semana 4. Estadística descriptiva. Prevalencia e incidencia. Sensibilidad y especificidad. Manejo de proporciones, razones y tasas provenientes de datos nominales en estudios epidemiológicos. Análisis exploratorio con variables continuas. Exploración gráfica y tabular bivariada. Estimación puntual e intervalos de confianza. Relación entre la sensibilidad, valor predictivo positivo y prevalencia de la enfermedad. Teorema de Bayes.
Cualquier persona con malaria en el norte del Perú
Casos de malaria en
Sullana
Universo teóricoUniverso “real”: marco muestral
Casos enero-marzo 2004
Sujetos bajo estudio: muestra
MUESTREOGENERALIZACION
Proceso:
DELIMITACION
Tipos de inferencia estadística:
• Estimación:– Cálculo numérico de un cierto parámetro en la
población
– En forma puntual y con intervalo de variabilidad
• Prueba de hipótesis:– Respuesta a una hipótesis o pregunta sobre el valor de
un parámetro en la población
– No se logra tener certeza: la respuesta se da como una probabilidad
Manejo de proporciones, razones y tasas
Prevalencia e incidencia
Tasa o densidad de incidencia:• Numero de eventos / Tiempo en riesgo, varía de 0 a
infinito
• Expresa “velocidad” de ocurrencia, no la probabilidad de ocurrencia
• Resume el riesgo en un sólo indicador
• Unidades de tiempo definidas por el analista
• Supuestos:- exposición no tiene efecto acumulativo- riesgo es uniforme en el tiempo
¿Cuando se cumplen estos supuestos?
• Eventos “aleatorios” a través del tiempo, el riesgo no cambia en el tiempo
• El riesgo no tiene “memoria”, no depende de la última vez que hubo un evento
Algunos ejemplos:• Picaduras de animales ponzoñosos
• Accidentes de tránsito
• Algunas enfermedades infecciosas en las que el riesgo no se acumula en el tiempo (TB, HIV)
• No se aplica a la mayoría de enfermedades crónicas o degenerativas
Ejemplo:
0 10 20 30 0 10 20 30
Lima Iquitos
1530+15+2520+20
20+1020+20+15+15
(1+1+1) / (15+30+15+25+20+20)3 / 125 = 0.024 (riesgo anual 2.4%)
(1+1) / (20+10+20+20+15+15)2 / 100 = 0.020 (riesgo anual 2.0%)
Cuando llega a haber un evento, el tiempo en riesgo (denominador) sólo se cuenta hasta que ocurre el evento
Describiendo las tasas:
. cii 125 3, poisson
-- Poisson Exact --
Variable | Exposure Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]
-------------+-------------------------------------------------------------
| 125 .024 .0138564 .0049501 .070122
. cii 100 2, poisson
-- Poisson Exact --
Variable | Exposure Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]
-------------+-------------------------------------------------------------
| 100 .02 .0141421 .0024267 .0722176
Comparando las tasas:. iri 3 2 125 100
| Exposed Unexposed | Total
-----------------+------------------------+----------
Cases | 3 2 | 5
Person-time | 125 100 | 225
-----------------+------------------------+----------
| |
Incidence Rate | .024 .02 | .0222222
| |
| Point estimate | [95% Conf. Interval]
|------------------------+----------------------
Inc. rate diff. | .004 | -.0348053 .0428053
Inc. rate ratio | 1.2 | .1374607 14.37037 (exact)
Attr. frac. ex. | .1666667 | -6.274809 .9304124 (exact)
Attr. frac. pop | .1 |
+-----------------------------------------------
(midp) Pr(k>=3) = 0.4340 (exact)
(midp) 2*Pr(k>=3) = 0.8679 (exact)
Preparando los datos:tiempoevento es una variable que es igual a la edad a la que fumó por primer vez (si fumó) o a la edad actual si es que nunca fumo. Hay que tener cuidado con los valores perdidos
generate tiempoevento= p59 if p59!=88replace tiempoevento= inf_edad if (p58==4)
fumo es una variable que toma el valor 0 si la persona nunca fumó en su vida ó 1 si fumó alguna vez
generate fumo= (p58!=4) if p58!=.
Aplicando a nuestro ejemplo:
Tasas de incidencia estratificadas:
Sensibilidad y especificidad
Principios en programas de monitoreo
• Validez – la habilidad para predecir quien tiene la no la tiene
– Sensibilidad – la habilidad de un test para correctamente identificar a los que tienen la enfermedad
• Una prueba con alta densibilidad tendrá pocos falsos negativos
– Especificidad – la habilidad de una prueba para correctamente identificar aquellos quienes no tienen la enfermedad
• Una prueba con alta especificidad tendrá pocos falsos positivos
Principios en programas de monitoreo (cont.)
• Una prueba ideal de monitoreo deberá tener 100% de sensibilidad y 100% de especificidad -no debería tener falsas negativas ni falsos positivos
• En la práctica, esos están inversamente relacionados– Es posible variar la sensibilidad y la
especificidad, variando el nivel en el cual la prueba se considera positiva
Calculando mediciones de validez
a+b+c+db+da+cTotal
c+ddcNegativo
a+bbaPositivo
TotalNo enfermedadEnfermedadResultado de la prueba
Diagnóstico verdadero
Sensibilidad = a/(a+c); la probabilidad de tener una prueba positiva si es realmente positivo
Especificidad = d/(b+d); la probabilidad de tener una prueba negativa, si realmente es negativa
Valor predictivo positivo = a/(a+b); la probabilida de tener la enfermedad si la prueba es positiva
Valor predictivo negativo = d/(c+d); la probabilidad de no tener la enfermedad si la prueba es negativa
Prevalencia = (a+c)/(a+b+c+d)
Precisión (eficiencia de la prueba) = (a+d)/(a+b+c+d)
Note las relaciones en monitoreo
• Especificidad + tasa de falsos positivos = 1
d/(b+d) + b/(b+d) = 1• Si la especificidad está incrementada, la tasa de falsos positivos
está disminuida• Si la especificidad está disminuida, la tasa de falsos positivos está
incrementada.
• Sensibilidad + tasa de falsos negativos = 1
a/(a+c) + c/(a+c) = 1• Si la sensibilidad está incrementada, la tasa de falsos negativos está
disminuida• Si la sensibilidad está disminuida, la tasa de falsos negativos está
incrementada
Probabilidad de enfermedad
• Probabilidad de enfermedad pre-prueba = prevalencia de la enfermedad
• Probabilidad de enfermedad post-prueba =– Si normal, c/(c+d)– Si positiva, a/(a+b)
Relación entre Sensibilidad y Especificidad
Sensibilidad y especificidad del nivel de glucosa en sangre
100.0100.0
48.4
(verdaderos
negativos)
7.1
(falsos
negativos)
Aquellos con niveles inferiores a 110 mg/100 ml son clasificados como no
diabéticos
51.6
(Falsos
positivos)
92.9
(verdaderos
positivos)
Aquellos con niveles arriba de 110 mg/100 ml son clasificados como diabéticos
No diabéticos
(%)
Diabéticos
(%)
Nivel sanguíneo de glucosa
(mg/100 ml)
Sensibilidad y especificidad del nivel de glucosa en sangre de 110 mg/100 ml para determinación del status diabético
¿Qué debe preferirse: alta sensibilidad o alta especificidad?
• Si se tiene una enfermedad fatal sin tratamiento (como casos tempranos de SIDA), prefiera alta especificidad
• Si está monitoreando para la prevención de la transmisión de una enfermedad transmisible (como el monitoreo de VIH en donadores de sangre), prefiera sensibilidad
Recuerde….
• Sensibilidad y especificidad son funciones de la prueba de monitoreo
• Si usas una prueba de monitoreo en una población de baja prevalencia, tendrás un valor predictivo positivo bajo y potencialmente muchos falsos positivos
Trasladado a la vida real…..
Otros 68,950 están asustados creyendo que tienen la enfermedad y requieren más pruebas
Pero, 10,500 personas que son VIH+ creen que no tienen la enfermedad
Eficiencia de la prueba = (P+ + P-)/Total probados = 98.9%
7 millones6,895,000105,000Total
6,836,5506,826,05010,500Prueba -
163,45068,95094,500Prueba +
TotalNo enfermedadSi enfermedad
99.8%58%1.5%NJ (7 million)
Valor predictivo-Valor predictivo+Prevalencia de VIHPoblación
Elisa tiene casi 90% de sensibilidad y 99% de especificidad
Teorema de Bayes
La falacia del interrogador
El problema de la confesión
Sea A el suceso “el acusado es culpable”
Sea C el suceso “el acusado ha confesado”
Consideremos P(A) como la probabilidad de culpabilidad del acusado, antes de “las nuevas pruebas” de su autoconfesión
P(C / A) : probabilidad de que ha confesado el delito dado que es realmente culpable.
EntoncesP(A/C) =
P(C / A) P(A)
P(C / A) P(A) + P(C/A ) P(A )c c
P(C / A ): probabilidad de que ha confesado el delito dado que no es culpable
c
Relación entre la sensibilidad, valor predictivo positivo y prevalencia de
la enfermedad
Estimación puntual e intervalos de confianza
Estimación:
Puntual: determina que posible valor del parámetro de la población es mas consistente con los datos observados en la muestra. Ejemplo: ell cálculo de una tasa de incidencia, un RR o un promedio
Por intervalo: cuantifica la incertidumbre o variabilidad que tiene una estimación. Ejemplo: el cálculo de un intervalo de confianza
Estimación puntual e intervalos de confianza
• Los parámetros de una población tienen un valor fijo, (es un número exacto)
• Usualmente estos parámetros no se conocen, por que es complicado medir a ‘toda la población’
• Ante esto, los parámetros se ‘estiman’ a partir de una ‘muestra’ de la población.
• La estimación puede ser ‘puntual’ o en un ‘intervalo de confianza’
Intervalo de confianza:
• Intervalo construido bajo condiciones tales que con una cierta probabilidad (usualmente 95%) contenga al parámetro deseado
• Intervalo calculado de acuerdo a principios tales que 95 de cada 100 intervalos similarmente construidos contendrán el valor del parámetro
• Uno puede tener 95% de confianza en afirmar que ese intervalo contiene el valor real del parámetro
Verdadero valor del parámetro
Intervalosde confianza de varias muestras (solo teórico)
Rango de valores valores del parámetro
Intervalo calculado
con LA UNICA muestra obtenida
Conceptualmente:
Es mejor estimar el intervalo de confianza de un parámetro antes que
su estimación puntual…
• El intervalo de confianza es una ‘variable aleatoria’
• El 95% Intervalo de Confianza, es un intervalo que tiene un 95% de probabilidad de cubrir el verdadero valor del parámetro estimado
El Teorema del Límite Central da validez a los intervalos de confianza
• La media de una muestra “grande” de datos de cualquier tipo sigue una distribución normal
• Esto aún se cumple para datos binomiales (sexo, prevalencia, sensibilidad, etc)
• Qué es una muestra grande? Eso varía según cada tipo de dato (entre otras cosas)
• A medida que el tamaño de muestra crece, la distribución de la media muestral se hace más normal
0.2
.4.6
Fra
ctio
n
0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous
0.2
.4.6
Fra
ctio
n
0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous
0.2
.4.6
Fra
ctio
n
0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous
0.2
.4.6
Fra
ctio
n
0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous
0.2
.4.6
Fra
ctio
n
0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous
0.2
.4.6
Fra
ctio
n
0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous
n=2
n=5
n=30
n=3
n=15
n=60
Efectos del ‘muestreo’ en la estimación de un parámetro
En resumen:
• Un intervalo de confianza tiene una cierta probabilidad (usualmente 95%) de contener al parámetro deseado
• El TLC da validez a esta afirmación en muestras grandes para todo tipo de datos
• En datos binomiales, el IC tiene una probabilidad de 95% de incluir a la prevalencia o proporción de interés
Comandos en STATA para los Intervalos de Confianza: ci
Intervalos de confianza de variables normales
Std.Err. = Std.Dev / sqrt(N)
Ci varlist, level( )
Intervalos de confianza de proporciones
Usando los menues de STATA 8