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Cálculo y análisis de parámetros operacionales
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Objetivo
o Partiendo de los datos geométricos del pozo, producción de aceite requerida, disponibilidad de espacio y energía, disponibilidad de presupuesto y preferencias del cliente:
Determinar las cargas en la barra pulida y la estructura del unidad de bombeo.Calcular el torque sobre la caja reductora.Calcular la potencia del motor.Seleccionar la unidad de bombeo y el equipo de fondo.
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Variables que afectan la carga
Carga en la barra pulidaVelocidad de bombeoProfundidad de asentamiento de la bombaCaracterísticas físicas de la sarta de varillasCaracterísticas dinámicas de la sarta de varillasDiámetro del pistón de la bombaGravedad específicaPresión de entrada a la bombaPatrón de aceleración de la barra pulidaFricción mecánicaSumergencia de la bomba
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Variables que afectan la carga
Compresibilidad o interferencia por gasInercia de la unidad de bombeoGeometría de la unidad de bombeoContrapesosCaracterísticas de torque del motorPresión en la línea de flujo
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Métodos de Cálculo
MMéétodo de Mills todo de Mills -- 19401940´́ss
API RP 11L API RP 11L -- 19501950´́ss
EcuaciEcuacióón de Onda n de Onda -- 19601960’’ss
EcuaciEcuacióón de Onda (Experta) n de Onda (Experta) --19901990´́ss
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Método de Mills
Desarrollado por Mills (1943)Supone Movimiento Armónico SimpleToma en cuenta la elongación de la tubería y las varillasCalcula la aceleración necesaria para mover la carga de las varillas desde reposo hasta una velocidad uniformeConsidera la sobre-carrera del pistón causada por efectos elásticosPuede utilizarse para unidades convencionales, Mark II y Balanceadas por aire
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Método API 11LDesarrollado por Midwest Research Institute (1954-1967)Consideraciones:
Llenado completo de la bomba de subsuelo (sin interferencia de gas o golpe de fluido)Varillas de acero con diseño APIUnidades de bombeo con geometría convencionalPoco deslizamiento del motorUnidad perfectamente balanceadaNo hay efectos de fricción o aceleración del fluidoTubería de producción ancladaProfundidades mayores a 2,000 pies
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Ecuación de Onda
Desarrollado por Gibas (1954)Modelo matemático de Ecuación de Onda aplicado a la sarta de varillas.Considera los efectos de elasticidad de la sarta de varillasReproduce cualquier situación de operaciónFunciona para pozos inclinados y horizontalesComplejidad en la resolución del sistema de ecuacionesComo condición de borde necesita la curva de presiones o fuerzas aplicadas sobre el pistón. Estas curvas son poco confiables.
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Métodos de Cálculo
Diseño a través de Factores de Aceleración (Técnica de Mills) (1943).
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Factor de aceleración de Mills
Es la aceleración necesaria para mover la carga de las varillas desde reposo hasta una velocidad uniforme
2 2max 4 ca r Nπ= ⋅ ⋅ ⋅
2 2 2max 2
70500cr N S Na
g gπα ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = maxa
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Factor de aceleración de Mills
12 or
r
F LeA E⋅ ⋅
=⋅
12 ot
t
F LeA E⋅ ⋅
=⋅
Carrera de la barra pulida
Carrera efectiva del pistón
Sobre carrera del pistón
p p t rS S e e e= + − −
Elongación de varilla
Elongación de tubería
Elongación de la Varilla:
Elongación de la Tubería:
Un solo diámetro: Varios diámetros:1 2
1 21 2
12 or
F L Le e eE A A
⎡ ⎤⋅= + + = ⋅ +⎢ ⎥
⎣ ⎦L L
( )2111.93 10pe L N S−= × ⋅ ⋅ ⋅
Sobre Carrera (Método Coberly):
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Factor de aceleración de Mills
Carga máxima y mínima en la barra pulida:Unidades convencionales:
( )1o r r o rPPRL F W W F Wα α= + + ⋅ = + ⋅ +
( ) 62,41 (1 0.127 )490
rr r
G WMPRL W W Gα α⋅ ⋅⎛ ⎞= ⋅ − − = ⋅ − − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
( )α7,01+⋅+= WrFoPPRL ( )GWrMPRL 127,03,11 −−⋅= α
Unidades Balanceadas por aire:
( )α6,01+⋅+= WrFoPPRL ( )GWrMPRL 127,04,11 −−⋅= α
Unidades Mark II:
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Factor de aceleración de Mills
( )( )2/SMPRLCBEPTd −=
Efecto del contrapeso:
( )( )2/SCBEPPRLPTu −=Si ocurre a 90°
Contrapeso requerido:
( )MPRLPPRLCi += 5.0
0.5 (1 0.127 )f rCi W W Sg= ⋅ + ⋅ − ⋅
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Factor de aceleración de Mills
( )Es
CLFPRHPHp =
Potencia requerida por el motor eléctrico
NIII
NIII
promedioCorrienteoRMSpromediCLF
n
n
...
....
21
222
21
++
++
=−
=
Factor de carga cíclica (CLF):
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Factor de aceleración de Mills
Iprom IrmsI ( C
orrie
nte)
Tiempo
Pérdidas Térmicas
La variación instantánea de la corriente crea calentamiento que genera pérdidas de eficiencia, las cuales deben ser consideras para no sub-dimensionar el motor
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Factor de aceleración de Mills
% de Torque Nominal
% de
Velo
cidad
Sinc
rónic
a100 200 300
100
Torq
ue no
mina
l
El deslizamiento se incrementa al incrementarse la carga del motor
Eficiencia Combinada Motor-Balancín (Es): S motor balancinE η η= ⋅Eficiencia del balancín:
Si se utilizan motores eléctricos, suele utilizarse la eficiencia nominal que está dentro de un rango de 80-85%
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Factor de aceleración de Mills
hH P Q P= ⋅ Δ
NSWrHPf ⋅⋅⋅×= −71031,6
hid fPRHP HP HP= +
Potencia Hidráulica:
6 (350 / )7,36 10 33.000 / (24) (60)h
Q D Gt Lbs BBLHP Q Sg D pie Lbs MinHp
− ⋅ ⋅= × ⋅ ⋅ ⋅ =
⋅⋅ ⋅
Potencia Fricción:
Potencia en la barra pulida (PRHP):
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Factor de aceleración de Mills
Ejercicio #1
Datos:• Profbomba= 2500 ft• API =30 °• Diam. Tub= 2-7/8 plg x 6.5 lb/ft• WC= 15%, Sw=1.155• Se utiliza una bomba de 2-1/2”• 56% de varilla ¾”, 44% de varilla 7/8”• Velocidad de la barra pulida: N= 10 spm• Longitud de carrera: S= 122 plg
Pregunta:(1) ¿Cuál es la producción del pozo si la tubería se encuentra desanclada?(2) Estime la producción si la tubería se encuentra anclada
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Factor de aceleración de MillsSolución:
141.5 141.5 0.876131.5 131.5 30gS
API= = =
+ +
Se estima la gravedad específica del aceite:
De las tablas API se obtiene el Diámetro Interno de la tubería:
( )22 22.441 4.68 plg4 4t tA Dπ π
= ⋅ = ⋅ =φint=2.441”
Debido a que se desconoce el caudal de producción, inicialmente se asume que se maneja solo aceite
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Factor de aceleración de Mills
Se estima el área del pistón:
( )22 22.5 4.91 plg4 4p pA Dπ π
= ⋅ = ⋅ =
Como la varilla posee dos diámetros entonces el área de la varilla dependerá de la profundidad:
( )21 2 2
17 0.601 plg84 4r rA Dπ π
= ⋅ = ⋅ = ( )22 2 2
23 0.442 plg44 4r rA Dπ π
= ⋅ = ⋅ =
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Factor de aceleración de Mills
Luego se estima la carga producida por el fluido, como no se dispone de datos de la presión de cabezal, ni de la presión de succión, se asume que la carga será debida solo a la columna de fluido en la tubería y que el nivel de fluido se encuentra a la profundidad de la bomba
0.433 0.433*0.92*2500 996 psif fluidoW S h= ⋅ ⋅ = =
Posteriormente se estima la carga sobre el pistón:
(1 ) 0.85 0.876 0.15 1.155 0.92oilfluido g wS WC S WC S= − ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =
lbfAAWF rpfo 4450)442.091.4(*996)( =−=−⋅=
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Factor de aceleración de MillsSeguidamente se estima la carrera efectiva del pistón:
p p t rS S e e e= + − −
La elongación de la tubería se estima como:
6
4450 250012 12 0.95 plg30 10 4.68
ot
t
F LeE A⋅ ⋅
= ⋅ = ⋅ =⋅ × ⋅
La elongación de la varilla puede calcularse de la siguiente manera:
1 21 2 6
4450 0.44 0.5612 12 2500 8.90 plg30 10 0.601 0.442
or
r r
F L LeE A A
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥× ⎣ ⎦⎣ ⎦
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Factor de aceleración de MillsA continuación se calcula el factor de aceleración de Mills:
( )22 122 100.17
70500 70500S Nα
⋅⋅= = =
Con el factor de aceleración se puede estimar la sobre-carrera del pistón utilizando el método de Coberly.
122 1.68 0.95 8.90 113.8 plgp p t rS S e e e= + − − = + − − =
Así se puede estimar la carrera efectiva:
2 225001.55 1.55 0.17 1.68 plg1000 1000p
Le α⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
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Factor de aceleración de Mills
Con la carrera efectiva se estima el caudal de producción, para ello se asumirá una eficiencia volumétrica del 100%
De esta forma se puede obtener el caudal de líquido como:
0.1484 0.1484 4.91 113.8 10 828 bpdt p pQ A S N= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
liqV liq V t liq t
t
QQ Q Q Q
Qη η= ⇒ = ⋅ ⇒ =
Para el caso de tubería desanclada
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Factor de aceleración de Mills
Los caudales de aceite y agua se puede estimar como:
0.15 828 124 bpdw liqQ WC Q= ⋅ = ⋅ =
Si la tubería esta desanclada (et = 0.95 pulg):
bpd704124828 =−=−= wliqoil QQQ
plg8.113=pS bpd828=tQ
bpd124=wQ bpd704=oilQ
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Factor de aceleración de Mills
Si la tubería esta anclada (et = 0):
114.78 plgpS = 836 bpdtQ =
125 bpdwQ = 711 bpdtQ =oil
plg78.1149.8068.1122 =−−+=−−+= rtpp eeeSS
bpd83610*78.114*91.4*1484.01484.0 ==⋅⋅⋅= NSAQ ppt
bpd125836*15.0 ==⋅= liqw QWCQ
bpd711125836 =−=−= wliqoil QQQ
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Factor de aceleración de Mills
Ejercicio #2Datos:
•Profbomba= 3500 ft , Tsuccion=120 °F•API = 10 °, Sgas=0.7, Pwh= 150 psi•WC= 35%, Sw= 1.155•RGL= 560 scf/stb, msuc=100 cP•La tuberia fTub= 3.5 plg x 9.3 lb/ft•Se utiliza una bomba de 2-3/4” con una longitud de 24 plg y una holgura de -0.01 plg• La tubería se encuentra desanclada, con un nivel de fluido de 2500 ft. •La varilla es toda de 1” Grado “C” con cuellos normales•La unidad de superficie es un Balancín C640-305-144 que opera a N= 7 spm, S= 122 plg
Preguntas:(1)¿Cuál es el caudal de producción?, (2)¿Es adecuada la unidad de superficie?
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Factor de aceleración de Mills
Solución:
141.5 141.5 1131.5 131.5 10gS
API= = =
+ +
Se estima la gravedad específica del aceite:
Luego de las tablas API se obtiene el Diámetro Interno de la tubería:
( )22 22.992 7.03 plg4 4t tA Dπ π
= ⋅ = ⋅ =fint= 2.992”
Debido a que se desconoce el caudal de producción inicialmente se asume que se maneja solo aceite
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Factor de aceleración de Mills
Se estima el área del pistón:
( )22 22.75 5.94 plg4 4p pA Dπ π
= ⋅ = ⋅ =
Se calcula el área de la varilla:
( )22 21 0.785 plg4 4r rA Dπ π
= ⋅ = ⋅ =
Luego se estima la carga producida por el fluido, para ello primero se estimará la gravedad especifica de la mezcla (no se toma en cuenta el efecto del gas)
(1 ) 0.65 1 0.35 1.155 1.05oilfluido g wS WC S WC S= − ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =
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Factor de aceleración de Mills
Debido a que tenemos el nivel de fluido, se puede estimar la presión de succión de la siguiente manera (se asumirá que el gas es liberado al ambiente):
( ) ( )( ) ( )1756 464 * 5.94 0.785 6660 lbf
o des suc p rF P P A A= − ⋅ −
= − − =
Ahora la presión de descarga será:
De esta manera la carga del pistón se calcula como:
( )0.433 5 0.433*1.06* 3500 2500 464 psisuccion cas fluidoP P S Nivel= + ⋅ ⋅ = + − =
bomba0.433 Prof 150 0.433*1.06*3500 1756 psides wh fluidoP P S= + ⋅ ⋅ = + =
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Factor de aceleración de MillsSeguidamente se estima la carrera efectiva del pistón:
p p t rS S e e e= + − −
La elongación de la tubería se estima como:
6
6660 350012 12 1.33 plg30 10 7.03
ot
t
F LeE A⋅ ⋅
= ⋅ = ⋅ =⋅ × ⋅
La elongación de la varilla puede calcularse de la siguiente manera:
6
6660 350012 12 11.88 plg30 10 0.785
or
r
F LeE A
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥× ⎣ ⎦⎣ ⎦
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Factor de aceleración de Mills
A continuación se calcula el factor de aceleración de Mills:
( )22 122 70.0848
70500 70500S Nα
⋅⋅= = =
Con el factor de aceleración se puede estimar la sobre-carrera del pistón utilizando el método de Coberly.
122 1.61 1.33 11.88 110.4 plgp p t rS S e e e= + − − = + − − =
Así se puede estimar la carrera efectiva (tubería desanclada):
2 235001.55 1.55 0.0848 1.61 plg1000 1000p
Le α⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
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Factor de aceleración de Mills
De esta forma se puede obtener el caudal teórico:
0.1484 0.1484 5.94 110.4 7 680 bpdt p pQ A S N= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
Utilizando la ecuación de Harbison-Fisher se calcula el escurrimiento del pistón:
( ) ( ) ( )( ) ( )
3
3
112.94
2.75 0.01 1756 464112.94 0.0005 bpd
100 24
pfuga
p
D w PS
Lπ
μ
π
⋅ ⋅ ⋅Δ= ⋅
⋅
⋅ ⋅ ⋅ −= ⋅ =
⋅
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Factor de aceleración de Mills
Como el escurrimiento es muy bajo, se desprecia su efecto y se asume que la eficiencia debida al escurrimiento es igual a 1.
A continuación debemos estimar la eficiencia volumétrica debida al gas, para ello primero se debe calcular la fracción de gas
1fugaVη =
( )( )
* 1
* 1*0.178018
sep
sep
RGL EFFg
Bo RGL EFBg
−=⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟⎝ ⎠
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Factor de aceleración de Mills
0.43 43%gF = =
En este punto es necesario seleccionar una eficiencia de separación, en base a que el caudal total es próximo a los 500 bpd se empleará 75%. Los factores volumétricos se estiman con ayuda de correlaciones:
3ftscf0.0318 gB = bbl
stb1.05 oB =(Standing) (Asumido)
Debido a que no existe escurrimiento, el caudal total manejado por la bomba se hace igual al caudal real, de allí podemos decir que:
( )1t bomba liq bombaQ Q Q Q Fg= ⇒ = ⋅ −
( ) ( )1 680 1 0.43 387.6 bpdliq bombaQ Q Fg= ⋅ − = ⋅ − =
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Factor de aceleración de Mills
A su vez el caudal de líquido es:
De esta ecuación se calcula el caudal estándar de producción: (se asume Bw=1)
131 bpd1
std stdagua oil
WCQ QWC
⎛ ⎞= ⋅ =⎜ ⎟−⎝ ⎠
244 0.35 35%680
stdoil
Vt
η = = = =
1 1std std std
liq oil oil oilWC WCQ Q Bo Q Bw Q Bo Bw
WC WC⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟− −⎝ ⎠
387.6 244 bpd0.351.05
1 1 0.35
liqstdoil
WCBo BwWC
= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
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Factor de aceleración de Mills
A continuación calculamos las cargas sobre la barra pulida
Wr es la carga o peso de la varilla
2.904 3500 10164 lbfairerW FP L= ⋅ = ⋅ =
o r rPPRL F W W α= + + ⋅
( ) ( )1 0.128* 10164 1 0.128*1.05 8798 lbfairer r fluidoW W Sg= ⋅ − = ⋅ − =
( )1rMPRL W α= ⋅ −
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Factor de aceleración de MillsAsí la cargas en las barra pulida son:
( ) ( )1 8798 1 0.0848 8052 lbfrMPRL W α= ⋅ − = ⋅ − =
6660 8798*(1 0.0848)16204 lbf
o r rPPRL F W W α= + + ⋅ = + +=
Con las cargas picos se calcula el contrabalance requerido:
0.5 0.5*6660 8798 12128 lbfi o rC F W= ⋅ + = + =
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Factor de aceleración de Mills
Con el contrabalance requerido se calcula los torque picos tanto en la carrera ascendente como descendente:
De las tablas API tenemos que el torque límite en la caja reductora para una unidadMark-II 640-305-144 es de 640,000 lbf-plg y que posee una carga estructural de 305,000 lbf
( ) ( )( ) 1220.95 16204 0.95 12128 285626 lbf plg2 2pu iST PPRL C ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( )( ) 1220.95 0.95 12128 8052 211645 lbf plg2 2pd iST C MPRL ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
640000 lbf-plgpd puT T< <
30500 lbfPPRL <La unidad es adecuada
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Factor de aceleración de Mills
Para calcular la potencia consumida, primero se estima la potencia hidráulica:
7 76.31 10 6.31 10 8798 122 7 4.74 hpf rHP W S N− −= × ⋅ ⋅ ⋅ = × ⋅ ⋅ ⋅ =
( )
5
5
1.7014 10
1.7014 10 1756 464 387.6 8.52 hphid liqHP P Q−
−
= × ⋅Δ ⋅
= × ⋅ − ⋅ =
También se determina la componente de potencia por fricción disipada:
Así se tiene que la potencia en la barra pulida será:
8.52 4.74 13.26 hphid fPRHP HP HP= + = + =
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Factor de aceleración de Mills
Asumiendo que se utilizará un motor Nema “D” , el factor de carga cíclica será igual a 1.100.Para estimar la eficiencia del balancín debemos previamente calcular un factor adimensional y luego ingresar el grafico de eficiencia del balancín
13.264960 4960 0.1640000rating
PRHPT
⋅ = ⋅ =
0.8 0.5 0.40motor balancinEs η η= ⋅ = ⋅ =
13.26 1.1 36.5 hp0.4
PRHP CLFHPEs⋅ ⋅
= = =
Así se encuentra que la eficiencia del balancín será de aprox. 50%. Con estos datos se puede estimar la eficiencia combinada y finalmente la potencia requerida
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Factor de aceleración de Mills
Los cálculos realizados solo toman en cuenta el líquido y desprecian los efectos del gas sobre la columna de fluido, tanto en el anular dentro de la tubería, como el del revestidor.Para tomar en cuenta los efectos del gas debemos incluirlo dentro de la estimación del DP:
bombaProf144
mdes whP P ρ
= + ⋅
( )1m L L gas Lρ ρ λ ρ λ= ⋅ + ⋅ −
*(1 )* *5.614
std stdoil agua
L stdsep oilstd std
oil agua
Q Bo Q BwRGP EF Q Bg
Q Bo Q Bwλ
⋅ + ⋅=
−⋅ + ⋅ +
( ) ( )560 scf862
1 1 0.35 stdRGLRGP
WC= = =
− −
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Métodos de Cálculo
Diseño a través del Método de Ecuación de Onda
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Método de la Ecuación de Onda
Solución numérica de la ecuación de onda de la sarta de varillas
( ) ( ) ( ) gt
tsucs
tsuvt
tsu+
∂∂
−∂
∂=
∂∂ ,,,
2
22
2
2
T
T+dT
τ τ
rfW
( ),u s t( ),u s t′( ),u s t′′
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Método de la Ecuación de Onda
Solución numérica de la ecuación de onda de la sarta de varillas
( ) ( ) ( ) gt
tsucs
tsuvt
tsu+
∂∂
−∂
∂=
∂∂ ,,,
2
22
2
2
: Posición de la varilla (pies)( )tsu ,: Velocidad de propagación(pies/seg)v
: Profundidad medida(pies)s: Coeficiente de amortiguación (1/seg)c
: Componente de aceleraciónde gravedad (pie/seg2)
g
T
T+dT
τ τ
rfW
( ),u s t( ),u s t′( ),u s t′′
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Método de la Ecuación de Onda
• Solución por elementos finitos y método de las características
• Existen problemas para la predicción de la carta dinamométrica de la bomba
• Continúan los estudios ya que es el método real de cálculo del sistema
18,695
12,033
5370
-1292
25,358
0.0 48.0 96.0 144.0 192.0
Load
, lb
Stroke Length, in.
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Fin del capítulo