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INTRODUCCIÓN
• La teoría se minimiza en breves y simples derivaciones
• El conocimiento de las matemáticas involucradas no
son necesarias para la aplicación correcta de la ingeniería.
• Entender los métodos de análisis para la aplicación apropiada en la ingeniería.
23:11 1
NOMENCLATURA Y UNIDADES
• Se utilizarán los símbolos estándar adoptados por la
sociedad de ingenieros petroleros de AIME; las unidades de campo son:
Presión ( psi)Velocidad ( Bls/día/pie2 ) Tiempo( hrs).Permeabilidad (md)Viscosidad (cp)Compresibilidad (psi-1)Porosidad (fracción)Caudal (BPPD, BFPD, PCSPD) [+ o -]Espesor (pies)Radio (pies)
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NOMENCLATURA Y UNIDADES
• En la actualidad la tendencia es a utilizar unidades del
Unidades del Sistema Internacional:
Presión ( bar)Velocidad ( Sm3/día/m2 ) Tiempo( hrs).Permeabilidad (md)Viscosidad (cp)Compresibilidad (bar-1)Porosidad (Fracción)Caudal (Sm3/día)Espesor (m)Radio (m)
23:11 3
FACTORES DE CONVERSIÓN
Blsx0,1589873 = m3
Piesx0,3048 = mPSIx0,06894757 = bar
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Sistema de producción
Información es más confiable a las condiciones in situ del yacimiento.
Mucho cuidado con subestimar o sobreestimar las pruebas de presión transitoria y su análisis.
No dan soluciones única, incluso con el más complejo y completo análisis transitorio.
Prueba se realiza en condiciones DINÁMICAS.
Limitaciones: Recolección Insuficiente de datos. Aplicación incorrecta de las técnicas de análisis. Errores en la integración de otra información disponible o
potencialmente disponible.
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Usos:
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¿EN QUE CONSISTE UNA PRUEBA DE PRESIÓN?“LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN”
23:11 7
¿Con que propósitos de realizan las pruebas de presión transitoria?
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Cuadro sinóptico de la clasificación de los sistemas de Flujo en los Medios Porosos.
Ecuaciones que describen el flujo de fluidos en medios porosos para pozos verticales.
Demostrar esas ecuaciones.
Libro: Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos, 1ra.
Edición. Craft-Hawkins.Resolver ejercicios seleccionados del Capítulo 6.
DEBERES
REGÍMENES(MODELOS) DE FLUJO DE
FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS
Considera los cambios de presión con el tiempo.
Flujo Continuo (estable, estacionario)
Flujo Semi-Continuo (pseudo estable)
Flujo Transitorio (inestable, no continuo)
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FLUJO CONTINUO
23:11 10
23:11 11
FLUJO TRANSITORIO
FLUJO TRANSITORIO
23:11 12
FLUJO PSEUDO CONTINUO
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• Las presiones de fondo registradas pueden ser:
– Fluyentes ( Pwf )
– Estáticas ( Pws )
• El análisis moderno de pruebas de pozos consiste en el estudio del periodo inicial de presiones, inmediatamente después de alterar las condiciones de equilibrio y no depende de la forma del yacimiento.
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• Convencional: herramientas especiales “meradas”
• Modernas: Registradores electrónicos.
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Registradores de presión
¿QUÉ INFORMACIÓN SE OBTIENE DEL ANÁLISIS DE PRESIONES
TRANSITORIAS?
• Capacidad de flujo del yacimiento (k*h)
– Capacidad, se relaciona directamente a la habilidad de un yacimiento de transmitir los fluidos.
– La transmisibilidad es un término más representativo de la productividad.
– Se usa para predecir la máxima rata de producción de un pozo.
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• Presión estática del pozo
- Es aquella presión que se mediría si un pozo fuera cerrado por un período largo de tiempo sin tener la influencia externa de pozos adyacentes.
– Se utiliza como una medida de la fase de depletación de un reservorio.
– Dato esencial en los cálculos de balance de materiales.
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• Daño en los alrededores del pozo
– Medida de la cantidad de cambio en la conductividad en las cercanías del pozo.
– “skin” positivo indica una condición de reducción brusca de presión cerca del pozo.
– Un “skin” negativo indica una condición de ganancia de presión en las cercanías del pozo
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• Distancia al límite más cercano
– Límites no necesariamente son físicos.
– Fallas o una discordancias.
– En ocasiones se pueden identificar las barreras múltiples y pueden analizarse.
• Volumen de fluido en sitio
– Bajo ciertas condiciones de pruebas, se puede calcular el volumen de los fluidos dentro del área de drenaje de un pozo.
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• Detectar heterogeneidades del yacimiento
– fracturas artificiales– condiciones estratificadas– condiciones fracturadas naturalmente– cambios laterales en la movilidad de los fluidos.
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TIPOS DE PRUEBAS DE POZOS
• Pruebas de restauración de presión (BUILDUP – B’UP)
• Pruebas de decremento de presión (Draw Down)
• Fall off test (pozo inyectores – recuperación secundaria)
• Pruebas de interferencia (pruebas multi-pozos)
• Pruebas múltiples – Potencial – pozos de gas (no es prueba de presión)
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OTROS USOS DE MEDIDAS DE PRESIÓN EN INGENIERÍA EN
PETRÓLEOS
– Cuan efectivo o eficiente ha sido una estimulación o tratamiento del pozo?
– Grado de conectividad entre pozos
– Muchos otros usos.
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BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN
• Ecuación que describe el Flujo de fluidos en medios Porosos.
• Ecuación de Difusividad.
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ECUACIONES BÁSICAS O LEYES FÍSICAS
Eliminando posibles reacciones químicas:
1. Conservación de la masa
2. Conservación de la energía
3. Conservación del momento
4. Ecuación de transporte (ley de Darcy)
5. Ecuación de equilibrio k = Yi/Xi
6. Ecuación de estado y propiedades de fluidos y rocas
23:11 24
• Considerando flujo radial hacia el pozo en un yacimiento circular.
• Si combinamos:
– La ley de conservación de la masa– La ley de Darcy para flujo isotérmico.– Ecuación de estado de un fluido de compresibilidad
pequeña y constante.
Modelo altamente satisfactorio para flujo
de una fase en un yacimiento de petróleo.
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ELEMENTO DE VOLUMEN EN EL CUAL SE APLICA EL BALANCE DE MASAS
23:11 26
BALANCE DE MASAS
masa que masa que masa que se
ingresa al - sale del = acumula en
sistema sistema el sistema
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ECUACION DE CONTINUIDAD PARA FLUJO RADIAL
• Resolviendo:
• Ecuación de Darcy: Para flujo radial laminar y despreciando efectos de gravedad
t
vrrr r
.
..1
r
pkV rr
23:11 28
ECUACIÓN DE ESTADO PARALÍQUIDOS DE COMPRESIBILIDAD PEQUEÑA
Y CONSTANTE
• La densidad de los líquidos será una función de la presión solamente. La compresibilidad isotérmica, c, se define como:
• Considerando, fluido ligeramente compresible.
TT PP
v
vc
11
23:11 29
LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD
• Luego de un proceso matemático resulta:
• En unidades de campo:
t
P
k
c
r
P
rr
P t
..1
2
2
t
P
k
C
t
P
K
C
r
P
rr
P tt
3792
000264.0
12
2
23:11 30
• Si el yacimiento contiene petróleo, agua y gas se tiene:
• Donde: Ct = So Co + Sw Cw + Sg Cg + Cf
• Y la movilidad total es la suma de las movilidades de las fases individuales:
w
w
g
g
o
o kkkt
r
Pc
r
P
rr
P t
.37921
2
2
23:11 31
¿QUÉ ES UN MODELO?
• Representación simplificada e idealizada de la realidad, que utilizamos para ayudarnos a entender, explicar y predecir la realidad.
Los modelos pueden tomar 4 formas:
1.- Afirmación verbal
2.- Tablas numéricas
3.- Gráficas
4.- Ecuaciones matemáticas
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CARACTERÍSTICAS DE UN MODELO
• No existe ningún modelo perfecto en ninguna ciencia. Es conceptualmente imposible construir un modelo perfecto, realista y completo.
• El modelo debe capturar solo las relaciones esenciales (que están abiertos al debate) que sean suficientes para analizar un problema en particular o responder a una pregunta individual, que es lo que realmente nos interesa.
• Con tal que el modelo sea real, en términos de, arrojar una luz sobre el tema central en cuestión, o sobre las influencias que los afectan, podrán ser útiles.
• Los modelos deben tener como base una serie de suposiciones, que definen la serie de circunstancias en las cuales el modelo podría ser aplicable.
23:11 33
MODELO DE UN YACIMIENTO IDEAL
1. Flujo Radial hacia el pozo abierto sobre el espesor total del yacimiento.
2. Medio poroso isotrópico y homogéneo.3. Yacimiento de espesor uniforme.4. Permeabilidad y porosidad constante.5. Fluido de compresibilidad constante y
pequeña.6. Fluido de viscosidad constante.7. Pequeños gradientes de presión.8. Fuerzas de gravedad despreciables.9. Fluido inerte.
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SOLUCIONES A LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD
• Las técnicas de análisis de pruebas de presión transitoria se derivan de las soluciones a las ecuaciones en derivadas parciales que describen el Flujo de Fluidos a través de Medios Porosos.
23:11 35
Métodos matemáticos para resolver la ecuación de difusividad.
a) Transformada de Boltzman (Yacimientos Infinitos)
b) Transformada de Laplace (Yacimientos finitos)
a) Diferencias Finitas (Algoritmo de Stehfest)
23:11 36
El ingeniero de petróleos está interesado en tres tipos de yacimientos:
1. Yacimiento cilíndrico cerrado. 2. Yacimiento cilíndrico infinito .3. Yacimiento con presión constante en el limite exterior.
Todas las soluciones son para un pozo localizado en el centro del cilindro, produciendo a una tasa de flujo constante.
4. Pozo con efecto de almacenamiento y daño en un yacimiento infinito.
23:11 37
YACIMIENTOS CILÍNDRICOS CERRADOS
• Para resolver la ecuación de difusividad se requiere de dos condiciones de frontera y una condición inicial.
i. CONDICIÓN INICIAL
“Antes de comenzar la producción el yacimiento se encuentra a una presión uniforme Pi “
P = Pi, cuando t = 0, para todo r.
23:11 38
ii. CONDICIÓN DE FRONTERA
a) Interior
“El pozo produce a una tasa de flujo constante”
b) exterior
“El pozo con radio rw, está centrado en un yacimiento cilíndrico de radio re, y no hay flujo a través del limite”.
0;1
10*08.7 3
trKh
uq
r
P
w
sc
rw
0
err
P
23:11 39
• La solución es:
• Donde:
• J1 Función de Bessel de primera clase y de primer orden.
• se obtiene de la raíz de la ecuación • Es una solución exacta de la ecuación de difusividad.• No es necesario utilizar la solución en su forma completa
para calcular el valor numérico de P(r,t) por lo tanto servirá como base de comparación con las otras soluciones.
12
12
12
21
2
2
24
3ln
2
.
..2.141
n neDnn
eDnt
eD
De
sciwf JrJ
rJer
r
t
hK
qPP
DnD
w
eD r
rr
n
2...
.000246.0
wt
Drc
tkt
23:11 40
SOLUCION PARA ESTADO PSEUDO
CONTINUO • Cuando existe una declinación lineal de la presión con el
tiempo o en proporción directa con la declinación del yacimiento.
• Es un pozo situado en el centro del yacimiento cilíndrico cerrado de radio re.
• Para alcanzar el estado pseudocontinuo se requieren altos tiempos de producción.
kertC
psst2948
23:11 41
• Se sabe que:
• Para largos tiempos de tiempo la sumatoria que involucra las funciones exponenciales y de Bessel se desprecian.
Por lo tanto:
12
12
12
21
2
2
24
3ln
2
.
..2.141
n neDnn
eDnt
eD
De
sciwf JrJ
rJer
r
t
hK
qPP
DnD
4
3)(
000528.0
.
..2.141 2
w
e
et
sciwf r
rLn
rc
tK
hK
qPP
23:11 42
4
3)(
.
..2.141
_
w
escwf r
rLn
hK
qPP
ESTUDIO DEL DAÑO
• Introduce el concepto de un “daño de espesor finito ”.
• Un efecto de daño puede ser visualizado como una región anular alrededor del pozo (pero dentro de la formación).
• rs y ks es el radio y la permeabilidad de la zona dañada.
HAWKINS (1959)
23:11 43
w
eSCiwf r
r
kh
qPP ln2.141
Zona(rw,rs) con daño
• Zona (rw,rs) sin daño
ΔPS = Pwf’ – Pwf
w
sscsfw r
r
kh
qPP ln2.141
w
s
w
s
sS r
r
kh
q
r
r
hk
qP ln
.2.141ln.
.2.141
w
s
S
SCS r
r
k
k
kh
qP ln12.141
w
s
s
SCiwf r
r
hk
qPP ln2.141
23:11 44
• Por definición:
• Ks < k; pozo dañado, S(+)• Ks = k; ni daño ni estimulación, S(0)• Ks > k; pozo estimulado, S(-)
Por lo tanto:
w
s
s r
r
k
kS ln1
Skh
qPS
2.141
23:11 45
VAN EVERDINGEN Y HURST
Introduce el concepto de “daño infinitesimal” (pelicular).
La caída de presión podría haber sido causada poniendo una película (skin) sobre el estrato frente a la formación.
Esta resistencia al flujo es conocido como daño pelicular, que tiene cero espesor y así cero capacidad de llene o almacenamiento.
23:11 46
Según estos autores esto no debe ser materia de preocupación y solo se debe reconocer lo siguiente:
1. Que existe resistencia al flujo estabilizado2. Que la zona de daño es pequeña, esto es, delgada
En base a estas consideraciones la caída de presión debido a dicho daño será
Skh
qPS
2.141
23:11 47
Soluciones Teóricas vs Caso Real
• Los datos de campo, se comportan en forma paralela a las soluciones teóricas pero levemente desplazados.
• El que estén desplazados implica a su vez que hay una resistencia adicional para flujo estabilizado
• .• El desplazamiento implica una
resistencia, la misma que puede ser debido a:
1. Invasión de fluidos durante la perforación.
2. Taponamiento en la cara del pozo.
23:11 48
CAUSAS PARA EXISTENCIA DE DAÑO
• Las causas para que exista daño y restricción de flujo en la formación son:
1. Saturación de gas
2. Penetración parcial
3. Flujo No Darcy (Turbulento)
4. Densidad de perforaciones
5. Invasión de lodo
6. Presencia de sólidos de perforación
7. Emulsiones
8. Desarrollo bacterial
23:11 49
ESTADO PSEUDOCONTINUO CONSIDERANDO DAÑO
• Las ecuaciones serán mas prácticas si incluimos el daño:
• Por lo tanto se tiene:
4
3ln
22.141..3
2.141..2
..1
2 eD
eD
Dsc
s
ysT
rr
t
kh
qPy
Skh
qP
PPP
S
r
r
rc
kt
kh
qPP
w
e
et
scwf 4
3ln
.
000528.02.141 2
23:11 50
YACIMIENTO CILÍNDRICO INFINITO CON POZO LÍNEA FUENTE
• Se tiene una presión constante Pi y un pozo de radio rw
i) CONDICIONES INICIALES P(r,t) = Pi para todo r ; para t = 0
ii) CONDICIONES DE FRONTERAa. InteriorProduce a flujo constanteb. ExteriorEl pozo se encuentra centrado en un área infinita y la presión es igual a la
presión inicial al infinito
P = Pi cuando
Para:
r
rer
FLSrw ..023:11 51
• La solución es:
Donde:
Función Ei o Integral Exponencial• La exactitud de esta ecuación se da cuando.
• La consideración de línea fuente, , limita la exactitud de la ecuación.
x
de
xEi
)(
k
rct
k
rc etwt225 .948..10*79.3
0wr
k
rct wt
25 ..10*79.3
tk
rcE
hk
qPtrP t
isc
i ..4
...3792
2
1
.
.2.141),(
2
23:11 52
• Los límites del yacimiento comienza a afectar la distribución de presión en el yacimiento:
Aproximación logarítmica
Haciendo • Si el error que se comete es:
• Cuando ; aplicar aproximación logarítmica.
k
rct et
2.948
kt
rcx t
4
3792 2
01.0x
%25.0100*
xEi
ALxEiE
01.0x
23:11 53
• Utilizamos la siguiente igualdad:
γ = 1.781 Exponencial de la constante de Euler.• En el borde del pozo se aplica aproximación
logarítmica.
• Haciendo cambio de base
• Se llega a:
).log(303.2).ln()( xxxEi
).log(303.2).ln( xx
23.3log6.162
2wt
sciwf
rC
kt
kh
BqPP
81.0
3792
.
2
12.141),(
2rc
tkIn
kh
BqtrP
t
sc
23:11 54
23:11 55
• Si incluimos el daño se tiene:
• Se tiene:
Skh
q.P sc
S
2141
YST PPP
ktrc.
lnkhBq
.P tscY
2391688
2
12141
S
ktrc.
lnkhBq
.PP wtsciwf 2
391688670
2
S.
ktrc.
logkhBq
.PP wtsciwf 8690
3916886162
2
23:11 56
VARIABLES ADIMENSIONALES
• Es posible presentar la solución de la Ecuación de la Difusividad para un gran rango de parámetros: Φ,μ, Ct, y k para las variables r, P, t.
• Todos los grupos adimensionales son directamente proporcionales a la variable real considerada.
))t,r(PP(khqBu.
q
))t,r(PP(qBu.
khP
ruC
ktt
iD
iD
wt
D
2141
2141
3792 2
23:11 57
• Para yacimientos que tengan diferente forma geométrica se puede utilizar la siguiente ecuación:
• Donde A es el área del yacimiento en pies cuadrados.
A
rt
Ac
ktt w
Dt
DA
2
....3792
23:11 58
Gráfica de presión adimensional para diferentes áreas de drenaje.23:11 59
• La ecuación de difusividad en variables adimensionales es:
• La solución de línea fuente en variables adimensionales es:
012
2
)Y(rP
r
PY
D
D
D
D
D
D
D
D
DD
D
tP
rP
rr
P
1
2
2
23:11 60
VARIABLES ADIMENSIONALES
Donde :
La solución de línea fuente en variables adimensionales es:
Donde :
ktrc
Y t2948
D
D
tr
Y4
2
)4
(21
),(2
D
DiDDD t
rEtrP
duu
eYE
Y
u
i
)(
23:11 61
APROXIMACIÓN LOGARÍTMICA (A.L.)
• Si utilizamos A.L.01.04
2
D
D
t
r
351.0log*151.1),(
81.0)ln(2
1),(
2
2
D
DDDD
D
DDDD
r
ttrP
r
ttrP
23:11 62
SOLUCION PARA POZOS DE RADIO FINITO EN UN YACIMIENTO INFINITO
• A.L.
• Solución gráfica
•
S.L.F.•
1004
2 D
D
r
t
D
D
D rrt ;252
2;20D
DD
r
tr
D
D
D rr
t ;252
23:11 63
23:11 64
CUANDO UTILIZAR A.L. Y CUANDO S.L.F.
• Generalmente (no siempre ), para calcular la P (r,t) a pocos pies del pozo se aplica aproximación logarítmica.
• Por ejemplo si quiero calcular Pwf aplico aproximación logarítmica, y el error que cometo con respecto a la S.L.F es 0.25%
• Para altos valores de r se aplica S.L.F.
23:11 65
PERÍODOS DE FLUJO:
TRANSITORIO
PSEUDO CONTINUO
CONTINUO
23:11 66
• El estado transitorio se caracteriza por una línea recta en un gráfico semi-logarítmico y una curva en un gráfico cartesiano.
• El estado pseudo continuo se caracteriza por una recta en un gráfico cartesiano y una curva en un gráfico semi-logarítmico.
• Existe también un período de transición entre el régimen de flujo transitorio y el pseudo estabilizado.
23:11 67
23:11 68
LA REGIÓN DE TRANSICIÓN RETARDADA
• Se lo denomina así al período comprendido entre el final del flujo transitorio y el inicio del flujo pseudo-estabilizado.
• No existe una ecuación que describa aproximadamente, el período de transición retardado.
• Para muchos fines prácticos, esta región no existe.
23:11 69
FLUJO RADIAL EN YACIMIENTO INFINITO CON EFECTO DE ALMACENAMIENTO
• Se consideró volumen del pozo es despreciableqsf es constante.
• Sin embargo, el volumen finito del pozo y el fluido que lo llena afecta las presiones medidas.
• una tasa de producción constante en superficie, no necesariamente indica una tasa de producción constante en la cara del pozo frente a la formación.
23:11 70
Técnicamente hablando, el efecto de almacenamiento toma diferentes nombres dependiendo del tipo de prueba que se trate:
Para Buildup (pozo cerrado).- Post-flujo o Post-producción
Para Drawdown (pozo abierto).- Descarga o producción inicial
El almacenamiento afecta las presiones de fondo dentro de los primeros tiempos de flujo.
El daño afecta las presiones de fondo durante todo el tiempo de la prueba
23:11 71
Efecto de llene sobre la tasa de producción proveniente de la arena productora al cerrar el pozo en superficie
23:11 72
POST-FLUJO O POST-PRODUCCIÓN
Efecto de llene sobre la tasa de producción proveniente de la arena productora al abrir el pozo en superficie
23:11 73
DESCARGA O PRODUCCIÓN INICIAL
• Se considera movimiento de interfase gas/liquido. El volumen de líquidos descargados del espacio anular por unidad de declinación de presión en el fondo del pozo frente al yacimiento será aproximadamente constante.
23:11 74
El concepto de almacenamiento involucra un balance volumétrico que establece:
Awb constante
Para un pozo con presión en superficie Pt,
Donde: : densidad del líquido en el pozo [lbm/ft3];•g : aceleración de la gravedad = 32.17
•gc : constante de conversión. Lbm @ lbf = 32.17
dt
dzA
V
dt
dBqq wb
wbsf 615.5
24
615.5
24
ctwf g
gzPP
144
2seg/ft
2/ slbsftlbm
TASA DE FLUJO QUE ENTRA AL
POZO
TASA DE FLUJO QUE SALE DEL
POZO
TASA DE LÍQUIDO
ACUMULADO- =
23:11 75
derivando con respecto al tiempo
Definiendo la constante de almacenamiento (Cs) como el volumen de líquidos descargados del pozo por unidad de declinación de presión en el fondo del pozo frente al yacimiento:
dt
dz
g
gPP
dt
d
ctwf 144
twfwbc
sf PPdt
dA
g
gqq
615.5
14424)(
23:11 76
• Para entender mejor la solución a los problemas que incluyen almacenamiento, es necesario introducir variables adimensionales. Si hacemos qi caudal en superficie a t=0 e introducimos las definiciones de tiempo y presión adimensional se tendrá:
g
gA
P
VC cwbs 615.5
144
dt
PPd
Bqq twfs
sfC )(24
PtQB
Cs
24
BPPKh
Pq
i
wfiD
2.141
)( 23792 wt
D rc
Ktt
23:11 77
• Condición de frontera interior para q = cte de un líquido ligeramente compresible con efecto de almacenamiento
D
D
wt
sisf dt
dP
hrCqq
Cq2
894.0
D
DSD
sf
dtdP
qC
q1
2
894.0
wt
SSD hrC
CC
23:11 78
También se puede escribir la condición de frontera interior de la siguiente manera:
(a) (b) (c) a) tasa de flujo en el pozo
b) tasa de flujo en la cara de la arena
c) pozo unitario
Indica que la tasa adimensional de descarga en el pozo (qwf / q) más la tasa adimensional en la cara de la arena (qsf/q) debe ser igual a la unidad.
1
D
D
D
DD dr
dP
dt
dPC
1q
q
q
q sfwb23:11 79
• Cuando se tiene un solo fluido (líquido no saturado o gas) y que produce un caudal, q, en superficie.
Siguiendo un procedimiento parecido se tiene:
• Almacenamiento para un pozo de gas está muy lejos de ser constante.
• Por lo general Cs por cambio de nivel es mayor que la Cs por compresibilidad
wbwbsCVC
23:11 80
i. Condición inicial:
ii. Condición de frontera Exterior:
iii. Condición de frontera interior:
- Almacenamiento:
- Daño
• La solución gráfica corresponde a la curva de Al-Hussainy et.al.
D
D
D
D
DD
D
t
P
r
P
rr
P
12
2
0)0,( DD rP
0),(lim
DDDr
trPD
1
Dr
D
D
DD P
PSPPw
q q q sfwb
1
DrD
D
D
Dw
D rP
tP
C
23:11 81
Agarwal, Al Hussainy y Ramey en 1970 revolucionaron los métodos de análisis de pruebas de pozos.
Presiones adimensionales para un único pozo en un sistema infinito, efecto de almacenamiento y daño incluidos.
23:11 82
• En el gráfico de Agarwal et al.. Se tiene que a tiempos tempranos para un determinado valor de CSD y para la mayoría de los valores de “S”, se presenta una línea recta de pendiente 1 (45º).
• Esta línea permanecerá constante durante todo el tiempo en que la producción proviene del pozo y no de la formación (qsf=0).De ecuación:
D
DSD
sf
dt
dpC
q
q1
01 D
DSD dt
dpC
DSDD dPCdt Ecuación de línea recta con m=1 en el grafico log-log.
si
23:11 83
• Esto indica que el almacenamiento domina la prueba y los datos reales analizados con solo esta porción de la curva, solo darán información sobre el valor numérico del factor de almacenamiento.
• Una vez que se alcanza la porción final del gráfico log-log (CD=0), el almacenamiento ya no es tan importante, y las técnicas de análisis mediante el gráfico semi-log son aplicadas.
23:11 84
Resumen
CS se puede obtener a partir de datos de completación o con datos de pruebas de presión.
a) Completación.
i) Interfase gas-liquido:
ii) Liquido no saturado o Gas:
b) Pruebas de presión. (Agarwal y Col.):
Valores típicos de CS (10-4 @ 10-2 )(Bls/Psi)
g
gAC cwbs 615.5
144
WbWbWbWbS LCACVC *
PtQB
Cs
24
23:11 85
ANALISIS ESPECIAL
• Los puntos de la recta unitaria en gráfico Log-Log, determinan una línea recta que pasa por el origen en un gráfico cartesiano.
tC
qP
S
24
SC
qm
241
tmP 1
124m
qCS
• A partir de la recta unitaria de pendiente m1, encontramos la constante de almacenamiento
23:11 86
• La región del gráfico log-log que corresponde a CD=0, se aplican las técnicas de análisis mediante el gráfico semi-log.
• El almacenamiento desaparece completamente un ciclo y medio a partir del punto del gráfico log-log que comienzan a desviarse de la línea de pendiente unitaria.
• Se puede estimar el tiempo al cual termina el almacenamiento por medio de ecuaciones:
a) Para DRAWDOWN (Ramey, Kumar y Gulati):
DD C)S.(t 5360
KhCS
t Dwb
)120000200000( 23:11 87
b) Para B’UP, FALL of TEST ( Chen y Brigmam).
El conocimiento del fin del efecto de almacenamiento sirve para saber cuanto tiempo debe estar un pozo cerrado o abierto antes de que la presión transitoria alcance el flujo radial infinito.
SDD eCt 14.050
Kh
eCt
S
wb
14.0170000
23:11 88
Ejercicio:
Se conoce la siguiente información del yacimiento y fluidos:
.h= 48 pies ct = 18,6x10-6 psi-1
Porosidad = 0,12 rw = 0,25 pies
Qo = 190 BFPDBo = 1,52 bls/BF
.μ = 1,25 cp Pi = 3215 psi.
Los datos de la prueba de flujo
Determine la constante de almacena-
miento adimencional por dos méto-
dos diferentes.
Suponiendo que tiene factor S= 5,
Determine el fin de almacenamiento
Puro y del almacenamiento como tal.
23:11 89
∆t (hrs) Pwf (psi)
0,0 3215
0,05 3207
0,10 3199
0,15 3191
0,30 3168
0,50 3145
0,80 3110
1,00 3095
1,50 3055
2,00 3025
3,00 2995
5,00 2965
10,00 2925
ALMACENAMIENTO VARIABLE
• El coeficiente de almacenamiento del pozo no es constante en una prueba de pozos. Por lo general ocurren cambios abruptos del coeficiente de almacenamiento.
• El coeficiente de almacenamiento puede variar en:
Fall of Test, el coeficiente aumenta de una compresión del fluido a otro de cambio de nivel.
Cuál es el caso al cambiar de C2 a C1?. (Redistribución de fases en tubería)
23:11 90
23:11 91
• La pendiente en gráfico Log-log mostrará una pendiente mayor a la unidad. No confundir con errores de tiempo.• Stegemeier y Matthews demostraron que la redistribución del gas-líquido en el pozo causa curvas anómalas de presión en la curva de B’UP.
!!Diseñar pruebas de presión transitorias para minimizar los efectos de almacenamiento!!
23:11 92
EJERCICIO:Se realiza una prueba de fall of test a una arena que contiene petróleo con una saturación de agua irreductible de 30%. La arena se encuentra ubicada a 2600 pies. El pozo se encuentra revestido con una tubería de 4,75 pulg O.D. (4,07 pulg. I.D.). Calcular la constante de almacenamiento
adimensional para las siguientes condiciones:
a.- Cuando la presión en la cabeza del pozo es 4000 psi y, b.- Cuando en la cabeza del pozo se tiene un vacio.
Suponga que las compresibilidades son las mismas tanto para el agua de inyección como para el agua de formación..
Además se conoce la siguiente información adicional:
H = 40 pies cw = 3,25x10-6 psi-1
Ø = 15% cr = 6x10-6 psi-1
.rw = 3,0 pulg. co = 12x10-6 psi-1
.ρw = 62,4 Lbm/pie3 cg = 150x10-6 psi-1
23:11 93
PARAMENTROS ADIMENSIONALES
• Se puede representar una infinidad de curvas para problemas particulares.
• El comportamiento de presión en las curvas tipo se presentan de tal forma que cualquier respuesta de un yacimiento real, pueda compararse con ellos.
• Los parámetros adimensionales son directamente proporcionales a su respectiva cantidad física real; la CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD depende del caudal y los parámetros de la formación.
23:11 94
Pq
KhPD
2.141
ANÁLISIS LOGARÍTMICO (LOG-LOG)
Log PD = log A+ log ΔP Log tD = log B + log Δt
q
KhA
2.141PAPD
23792 wt
DrC
tKt
23792 wtrC
KB
tBtD
Donde: A=f(q,K,h,…)
B=f(K,,…)
23:11 95
Las curvas teóricas y real tienen la misma forma gráfica pero con desplazamiento de ambos ejes.
El Análisis Logarítmico da:
• Información cualitativa.- Permite la identificación del comportamiento de la formación ensayada.
• Información Cuantitativa.- Los factores de traslación
A y B, permiten calcular los parámetros de la formación, y el pozo ya que ellos son función de dichos parámetros.
23:11 96
Desplazamiento de ejes entre curva teórica y real23:11 97
PRUEBAS DE INTERFERENCIA:
• La Solución de la Línea de Fuente es muy útil para el análisis de pruebas de interferencia.
• El término “interferencia” es usado cuando la producción de un pozo particular causa una caída de presión detectable en un pozo adyacente.
• La forma más simple de una prueba de interferencia involucra dos pozos: Un pozo activo (producción o inyección) Un pozo de observación (pozo cerrado)
23:11 98
• La prueba multipozos requiere al menos un pozo activo (productor o inyector) y al menos un pozo de observación.
Pozo activo y de observación en la prueba de pulso o interferencia.23:11 99
Representación esquemática de la historia de ratas de producción del pozo activo y las respuestas de presión entre el pozo activo y de observación.
23:11 100
Aunque es una creencia común que las pruebas de interferencia proveen solo información de la región entre los pozos, los resultados de la prueba son influenciados por una región mucho mas grande.
Vela y McKinley muestran la región influenciada por la prueba:
23:11 101
El concepto de radio de influencia es dado por:
tC
ktr
948inf
• En general no se podría estimar variaciones cuantitativas areales en permeabilidad y el producto de compresibilidad-porosidad sin usar algún tipo de simulador de reservorio.
23:11 102
El efecto skin no influencia en una prueba de multipozos pues sólo afecta al pozo activo por el período de tiempo en el que el skin está directamente concentrado en los contornos del pozo. Sin embargo un skin negativo largo o un fracturamiento pueden afectar al pozo de respuesta.
• El empate de curvas tipo se aplica a las pruebas de interferencia.
• Afortunadamente el traslape a curvas tipo es más sencillo para pruebas de interferencia que para una prueba simple porque usualmente hay una sola curva tipo considerada para un sistema actuante infinito.
23:11 103
La solución de línea fuente será una excelente aproximación para el caso en que la distancia entre el pozo activo y el pozo de observación es al menos 20 veces el radio del pozo activo.
Empate con curva tipo
23:11 104
23:11 105
Curva tipo de Solución Línea Fuente23:11 106
23:11 107
Con los valores del Match Point; calcular la permeabilidad del empate de presión:
MP
MPDosc
p
p
h
qk
2.141
Y el producto de porosidad-compresibilidad de:
MPD
D
MPt
rt
tk
rC
2
2
0002637.0
23:11 108
EJERCICIO
Dos pozos han sido completados en una arena y se encuentran espaciados 340 pies. El tamaño del yacimiento es desconocido. El pozo “A” permanece cerrado mientras el pozo “B” continúa produciendo. La presión medida en “A” disminuye debido a la producción en “B”. Los datos de la prueba se presentan en la tabla siguiente:
horast
BFPDq
qBF
bls
cp
psixc
piesh
B
A
o
o
t
180
427
0
15.1
85.0
103.8
23
%12
16
23:11 109
Datos del yacimiento y fluidos
t (hrs) ΔP(psi)
0 0
1 2
1,5 5
2 7
3 12
5 21
10 33
18 41
24 48,5
36 57,5
50 67,5
90 75
120 81
150 86
180 89
Determinar la Permeabilidad efectiva y el producto Φ .Ct y compararlos con los datos PVT y de Núcleos
23:11 110
Datos de la prueba de interferencia
RADIO DE INVESTIGACIÓN (r inv) Es la distancia en la que la presión transitoria se
ha movido en la formación, después de un cambio en la rata, la misma que esta relacionada con las propiedades de fluidos y roca, con el lapso de tiempo desde el cambio de rata de flujo.
23:11 111
La distancia a la cual la presión transitoria se ha movido en la formación, corresponde a la distancia desde el pozo al cual las propiedades de la formación están siendo analizadas a un tiempo particular en una prueba de presión.
2
1
948
tinv C
tKr
La ecuación sólo es válida hasta que el radio de investigación alcance el límite más próximo del yacimiento
23:11 112
El criterio anterior se utiliza:
• Cualitativamente, para ayudar a explicar la forma de las curvas en BÚP ó Drawdown.
• Cuantitativamente,• Para estimar el tiempo requerido para
probar a una profundidad deseada en la formación.
• Para calcular el tiempo requerido para alcanzar el flujo “pseudo estabilizado”.
El concepto sólo es correcto para un yacimiento cilíndrico, infinito, homogéneo e
isotrópico.23:11 113
RADIO EFECTIVO DEL POZO ( )
Es el radio de un pozo ideal con la misma producción de un pozo real.
'wr
23:11 114
idealreal PP
'ln
2.141
w
escideal r
r
Kh
qP
S
r
r
Kh
qP
w
escreal ln
2.141
Igualando las dos últimas ecuaciones se tiene:
'ln
w
w
r
rS
Sww err '
Este concepto fue introducido por H. Ramey Jr. De la Universidad de Stanford. 23:11 115
• Los investigadores Watembarger y Ramey (1970) demostraron que es posible obtener KS y rS bajo ciertas circunstancias en forma única.
• Asumiendo que permeabilidad de la formación es mucho más pequeña con respecto a permeabilidad de la zona de daño (KS) se tiene:
W
S
S r
r
K
KS ln1
S
w
w
S
r
rln
r
rlnS
swerrS
• Por modelo de Hawkins, “daño de espesor finito” :
23:11 116
• No se produce almacenamiento.• La caída de presión total es igual a la caída de
presión del yacimiento.• El área alrededor del pozo tiene la misma
transmisibilidad que la zona virgen.
ww r'r
RELACIÓN ENTRE EL RADIO EFECTIVO DEL POZO Y EL DAÑO
1. No existe daño (S=0)
Ilustración para pozos sin daño
23:11 117
Se tiene una caída de presión adicional lo cual aumenta el área expuesta al flujo a la vez que disminuye la transmisibilidad de la zona alrededor del pozo.
ww r'r 2. Pozos dañados (S>0)
Ilustración para pozos dañados23:11 118
La transmisibilidad en los alrededores del pozo aumenta, pero el área expuesta al flujo disminuye.
ww r'r 3. Pozos estimulados (S<0)
Ilustración para pozos estimulados 23:11 119
Aplicaremos APROXIMACIÓN LOGARITMICA para la resolución matemática del radio efectivo del pozo, ya que este concepto se refiere a las cercanía del pozo.
Partiendo de las definiciones tenemos:
tk
rc
Kh
BqPP wtsciwf
24.1688ln
2
12.141
SKh
q.p sc
s
2141
Aproximación Logarítmica: Pozo Ideal
Caída de presión debido al Daño:
23:11 120
Propiedades de logaritmos (suma)
S
Kt
rc
Kh
qPP wtsciwf
24.1688ln
2
12.141
S
Kt
rc
Kh
qPP wtsciwf 2
4.1688ln
2
12.141
2
Swtsc
iwf eKt
rc
Kh
qPP 2
2
ln4.1688
ln2
12.141
Aproximación logarítmica: Pozo real
Artificios matemáticos
23:11 121
Kt
erc
Kh
qPP
swtsc
iwf
224.1688ln
2
12.141
Kt
erc
Kh
qPP
Swtsc
iwf
24.1688
ln2
12.141
sww er'r
Kt
rc
Kh
qPP wtsciwf
2'4.1688ln
2
12.141
Por definición
Reemplazando
Kt
rc
Kh
qPP wtsciwf
24.1688ln
2
12.141
Comparando ecuaciones
23:11 122
RELACIÓN ENTRE TRANSMISIBILIDAD Y COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD HIDRÁULICA
23:11 123
Representa la cantidad de fluido que hay que añadir o remover al medio porUnidad de Área para modificar la presión en una unidad.
EFICIENCIA DE FLUJO (FE)
23:11 124
•Valor CUALITATIVO que indica únicamente la naturaleza del daño.• No dice nada de cómo este daño está afectando la productividad del pozo.
SEs un parámetro mucho más significativo, pero tampoco me dice nada de cómo está afectando la productividad del pozo
ΔPS.
•Es un valor relativo con respecto a una condición ideal y es un buen indicativo de la productividad.• Por lo tanto, una medida CUANTITATIVA de la condición del pozo.
FE
• Por definición:
ideal
real
IPIP
FE
PQ
IP
• Para analizar rápidamente en B’UP o Fall off test, se puede usar la FE en forma aproximada como:
wf
Swf
PP
PPPFE
*
*
Donde: P* se obtiene de extrapolación del gráfico de Horner a una razón de tiempos unitaria
Se utiliza P* para hallar presión promedia (M.B.H).
23:11 125
Entonces se tendría la forma más exacta:
Nótese que la eficiencia de flujo está en función del tiempo, al menos que alcance Estado Pseudo continuo en el período de producción
wf
Swf
PP
PPPFE
Cualitativamente, se tiene:
1)();(; FEPSSiKK Ss
1)0();0(; FEPSSiKK SS
1)();(; FEPSSiKK Ss
Formación dañada
Formación virgen
Formación estimulada
23:11 126
• El factor de daño y la razón de daño son sólo indicadores relativos de las condiciones en el borde del pozo.
Swf
wf
PPP
PP
FEDañodeRazón
1
• El factor de daño será (no confundir con efecto Skin):
wf
S
PPP
FEDañodeFactor
1
Ganancia = Q(después de la estimulación) - Q(antes de la estimulación)
Q(después de la estimulación) = (1/FE) x Q(antes de la estimulación)
Donde la eficiencia de flujo (FE) se calcula cuando el pozo está dañado
23:11 127
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
• El principio de superposición se basa en que cualquier suma de soluciones de una ecuación diferencial lineal en derivadas parciales es también una solución.
• Para facilitar nuestro análisis, la superposición la enfocaremos en el espacio y en el tiempo
S.L.F
iónSuperposic P.
• Un solo pozo
• Caudal constante
• Varios pozos
• Caudales Variables
23:11 128
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN EN EL ESPACIO
La caída total de presión en cualquier punto del yacimiento es la suma de las caídas de presiones en ese punto, causado por el flujo de cada pozo en el yacimiento.
23:11 129
""""""
)()()(Bpozoaldebidowf
Apozoaldebidowf
ApozoentotalwfT PPiPPiPPiP
""
)(CpozoaldebidowfPPi
EiKh
uqS
Kt
rc
Kh
uqPPi B
AwAtA
Apozoentotalwf
6.702
4.1688ln6.70)(
2
""
Kt
rcEi
Kh
uq
Kt
rc wCtCwBt22 948
6.70984
Variables adimensionales
),(2.141),1(2.141)( "" DABDB
ADDA
Atotalwf trPKh
uqStP
Kh
uqPPi
D
),(2.141 DACDC trPKh
uqD
23:11 130
• Consideramos un sistema de un solo pozo con una rata de producción variable.
• Imaginamos que son tres pozos independientes localizados en el mismo punto.
• Usar Aproximación Logarítmica y Daño.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN EN EL TIEMPO
23:11 131
S
Kt
rc
Kh
uqPPiP wtwf 2
4.1688ln6.70)(
21
1
SttK
rc
Kh
uqqPPiP wtwf 2
)(
4.1688ln6.70)(
1
212
22
S
ttK
rc
Kh
uqqPPiP wtwf 2
)(
4.1688ln6.70)(
2
223
33
Variables adimensionales
SttPKh
BuqqStP
Kh
BuqPPi DDDDwf ),1(2.141),1(2.141)( 1
121
SttPKh
BuqqDD
),1(2.141 2
23
Así la caída total de este pozo, será:
321 PPPPPi wf
23:11 132
23:11 133
23:11 134
• Técnica de pozos imágenes• Sistemas finitos y limitados.
Casos:
• Barrera lineal de flujo.• Línea de presión constante.• Límites de formas regulares.
Aplicaciones del Principio de Superposición
23:11 135
Barrera lineal de flujo
23:11 136
Entonces:
S
Kt
rc
Kh
qPPi wAt
Apozowf 2688.1
ln6.70)(2
""
Kt
LcEi
Kh
q t2)2(948
6.70
Variables Adimensionales:
DDDDDwf tLPStPKh
qBuPPi ,2(,1
2
12.141)(
23:11 137
Líneas de Presión Constante
23:11 138
S
Kt
rc
Kh
qPPi wAtwf 2
4.1688ln
2
12.141)(
2
Kt
LcEi
Kh
qt
22948
2
12.141
Variables Adimensionales
DDDDDwf tLPStPKh
qPPi ,2()1(
2
12.141)(
23:11 139
Límites perpendiculares
23:11 140
• No puede haber más de un pozo en unCuadrante.• YD = b/a• Número de pozos = 360/θ.
EJERCICIO
23:11 141
El pozo “A” de la figura muestra dos barreras lineales al flujo. Ha producido a una rata constante de 380 BPD. Se desea estimar su presión de fondo fluyente después de una semana de producción. Las propiedades del yacimiento, pozo y fluido son las siguientes:
S = -5 Pi = 2500 PSI Bo = 1.3 Bls/BF. .μ = 0.87 Cp. H = 40 pies Ct = 15x10-6 Ps1-1 Por. = 18% rw = 6 pulg. K = 220 md.
a)¿Cuál sería la presión de fondo fluyente después de una semana de producción?b)¿Cuál sería la presión de fondo fluyente después de una semana de producción si el pozo estuviese en un yacimiento infinito.?
Caso Especial: (Prueba de restauración de presión)
23:11 142
t
tt
kh
qpp piws log
6.162
Resulta la ecuación de Horner.
PRINCIPIO DE APROXIMACIÓN DE HORNER
• Evita aplicar el principio de superposición en pozos que tengan una historia de producción de ratas variables.
• Es posible reemplazar la secuencia de funciones Ei, con una sola función Ei, que contiene un solo tiempo de producción (tPe) y una sola rata de flujo (qf).
23:11 143
• Debe ser tal que:
“ qf ”• Caudal más reciente.• Tiempo de producción debe ser el suficiente para que se
de una distribución de presión cerca del borde del pozo hasta los límites del radio de drenaje.
“ tpe ”
¿ Cuál es la base para esta aproximación?
fPP qtNe
23:11 144
Entonces:
24*f
q
Nt ppe
Donde: tPe (hrs);
N
iiitqNp
1
pe
ti
f
Kt
rCE
Kh
qPPi
29486.70
Ahora podemos expresar el comportamiento de la presión en cualquier punto del yacimiento; con la siguiente ecuación
23:11 145
• Trabaja bien si los caudales no varían drásticamente.• No contiene períodos de cierre largos que interrumpen
el flujo.• No toma en cuenta la secuencia en que ocurren los
diferentes caudales.
• Para pozos nuevos es suficiente que: tPf ≥ 2tprevio .
!!Cuando exista alguna duda, usar el Principio de Superposición!!
23:11 146
FIN DEL PRIMER BIMESTRE
!!!!!GRACIAS POR SU ATENCIÓN!!!!!