Post on 07-Feb-2018
1 Una partiacutecula en reposo de masa M se desintegra en dos partiacuteculas Una de las partiacuteculas posee masa m y la otra no
tiene masa iquestCuaacutel es el momento lineal de la partiacutecula sin masa Datos c = velocidad de la luz
1 119924120784minus119950120784
120786119924119940 2
119924120784minus119950120784
120784119924119940 3
119924120784minus119950120784
119924119940 4
120784 119924120784minus119950120784
119924119940 5
120786 119924120784minus119950120784
119924119940
119875119886119899119905119890119904 = 119875119889119890119904119901119906 eacute119904 rarr 0 = 1199011 + 1199012 rarr minus1199011 = 1199012 rarr 11990112 = 1199012
2 (1)
119864119886119899119905119890119904 = 119864119889119890119904119901119906 eacute119904 rarr 1198640 = 1198641 + 1198642
119864 = 1198981198882 2 + 119901119888 2 =rarr
1198640 = 1198721198882 (119903119890119901119900119904119900 rarr 119901 = 0)
1198641 = 1199011119888 (119898119886119904119886 = 0)
1198642 = 1198981198882 2 + 1199012119888 2
rarr 1198721198882 = 1199011119888 + 1198981198882 2 + 1199012119888 2 rarr
rarr 1198721198882 minus 1199011119888 2 = 1198981198882 2 + 1199012119888
2 rarr 11987221198884 minus 211987211990111198883 + 1199011
21198882 = 11989821198884 + 119901221198884
Simplifico las c y uso la ecuacioacuten (1)
11987221198882 minus 21198721199011119888 + 1199011 = 11989821198882 + 1199011 rarr 11987221198882 minus 21198721199011119888 minus 11989821198882 = 0 rarr 1199011 =(11987221198882 minus 11989821198882)
2119872119888rarr 1199011 =
1198722 minus 1198982 middot 119888
2119872
2 Un camioacuten de masa M0 se desplaza a velocidad v0 sobre una superficie plana sin rozamiento En la posicioacuten x0=0 e
instante t0=0 se empieza a cargar con arena a un ritmo de λ kgs iquestCuaacutel es la velocidad del camioacuten en funcioacuten del
tiempo
1 119959 = 119959120782120640119957
119924120782 2 119959 =
119924120782119959120782+120640119957
119924120782 3 119959 =
119924120782119959120782
119924120782+120640119957 4 119959 =
119924120782+120640119957
119924120782119959120782 5 119959 =
119924120782minus120640119957
119924120782119959120782
Conservacioacuten del momento lineal
P0 = Pt rarr M0 middot V0 = Mtotal middot V t
119872119905119900119905119886119897 = 1198720 + 120582119905 rarr 11987201198810 = 1198720 + 120582119905 middot 119881 119905 rarr 119881 119905 =
11987201198810
1198720 + 120582119905
3 Tomando para el aire y el mercurio las densidades de 13 gl y el 136 gcm3 respectivamente iquestQueacute altura habriacutea que
ascender en la atmoacutesfera para que la presioacuten atmosfeacuterica descienda 10 mm de Hg
1 70 metros 2 80 metros 3 90 metros 4 100 metros 5 120 metros
∆119875 = 120575119892119893 rarr 119893 =
∆119875
120575119892
120575 = 120575119886119894119903119890 = 13119892119897 = 131198961198921198983
∆119875 = 10119898119898119867119892 = 133322119875119886
rarr 119893 =133322
13 middot 98= 10465119898
4 El radio del Sol es 696bull108 m y gira sobre siacute mismo con un periacuteodo de 253 diacuteas Estimar el periacuteodo de rotacioacuten que
tendriacutea el Sol si colapsara sin peacuterdida de masa hasta convertirse en una estrella de neutrones de radio 5 km
1 008 ms 2 009 ms 3 010 ms 4 011 ms 5 012 ms
Por la conservacioacuten del momento angular
12059611199031
2 = 120596211990322
120596 =2120587
119879
rarr1199031
2
1198791
=1199032
2
1198792
rarr 696 middot 108 2
253 =
5 middot 103 2
1198792
rarr 1198792 = 13 middot 10minus9119889iacute119886119904 = 1128 middot 10minus4119904 = 01128119898119904
5 Un sateacutelite artificial de la Tierra gira en oacuterbita circular en el plano del ecuador en el sentido de rotacioacuten de eacutesta y a
una altura igual a dos veces el radio de la Tierra Determinar el tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos por
el ceacutenit de un punto del ecuador Datos Radio de la Tierra = 6370 km
1 10 h 31 min 2 20 h 54 min 3 7 h 15 min 4 49 h 27 min 5 32 h 14 min
Aplicamos la tercera ley de Kepler a la estacioacuten espacial
1198792 =41205872
119866 middot 119872119879
middot 1199033
119903 = 119877119879 + 119893 = 119877119879 + 2119877119879 = 3119877119879
119892 = 119866 middot119872119879
1198771198792 rarr 119866 middot 119872119879 = 119892 middot 119877119879
2
rarr 1198792 =41205872
1198921198771198792 middot 3119877119879 3 rarr 1198792 =
41205872
119892middot 27119877119879 =
41205872
981middot 27 middot 6370 middot 103 rarr 119879 = 2630855119904 rarr
rarr 119879 = 7119893 1845 119898119894119899 que es la respuesta 3
6 Una capa de aceite de densidad 800 kgm3 flota sobre un volumen de agua de densidad 1000 kgm
3 Un bloque de
densidad desconocida se encuentra sumergido y flotando entre ambos liacutequidos con 120783120786 de su volumen en aceite y el
resto en agua iquestCuaacutel es su densidad
1 200 kgm3 2 850 kgm
3 3 950 kgm
3 4 1050 kgm
3 5 1800 kgm
3
119881119904119906119898 119886119892119906119886 middot 120575119886119892119906119886 + 119881119904119906119898 119886119888119890119894119905119890 middot 120575119886119888119890119894119905119890 = 119881119905119900119905119886119897 middot 120575119887119897119900119902119906119890 rarr3
4middot 119881119905119900119905119886119897 middot 1000 +
1
4middot 119881119905119900119905119886119897 middot 800 = 119881119905119900119905119886119897 middot 120575119887119897119900119902119906119890 rarr
rarr 120575119887119897119900119902119906119890 = 950 1198961198921198983
7 Un objeto de masa 15 kg situado sobre un muelle de constante de fuerza 600 Nm pierde el 3 de su energiacutea en
cada ciclo El sistema viene impulsado por una fuerza sinusoidal con un valor maacuteximo de F0= 05N iquestCuaacutel es la
amplitud del movimiento si ω=19rads
1 0213 cm 2 1281 cm 3 2562 cm 4 0854 cm 5 0512 cm
Datos m=15kg K=600Nm eficiencia=3=003 F0=05N ω=19 rads
119876 = 119870 middot 119898
119887=
2120587
119890119891119894119888119894119890119899119888119894119886rarr 119887 =
119890119891119894119888119894119890119899119888119894119886 middot 119870 middot 119898
2120587=
003 middot 600 middot 15
2120587= 0143239 119896119892119904
120596 = 119870
119898=
600
15= 20 119903119886119889119904
119860 =119865
1198982 1205962 minus 12059602 2 + 11988721205962
=05
152 202 minus 192 2 + 01432392 middot 202= 085368 119888119898
8 Una piedra que cae libremente desde una altura desconocida pasa a las 800 horas frente a un observador situado a
105 m sobre el suelo y un segundo despueacutes frente a un observador situado a 80 m sobre el suelo (g=10ms2) Calcular la
velocidad con que llegaraacute al suelo
1 493 ms 2 33 ms 3 30 ms 4 481 ms 5 50 ms
Velocidad con la que pasa a la altura de 105 m
119890 = 1198900 + 1199070119905 +1
21198921199052 rarr 105 = 80 + 1199070 middot 1 +
1
2middot 10 middot 12 rarr 1199070 = 20119898119904
Conservacioacuten energiacutea 1
21199070
2 + 1198921198931 =1
2119907119891
2 + 119892119893 rarr1
2middot 202 + 10 middot 105 =
1
2middot 119907119891
2 + 0 rarr 119907119891 = 50 119898119904
9 Determine la distancia media de Urano al Sol sabiendo que el antildeo de Urano tiene una duracioacuten de 84 antildeos terrestres
y que la distancia media de la Tierra al Sol es de 1496bull106 Km
1 1221bull106 km 2 2869bull10
6 km 3 2869bull10
7 km 4 1340bull10
6 km 5 1340bull10
7 km
1198792
1199033= 119888119905119890 rarr
12
1496 middot 103 3=
842
1199033rarr 119903 = 286936 middot 106119896119898
10 En una bantildeera completamente llena de agua hacemos un agujero circular de un centiacutemetro cuadrado de seccioacuten a
una distancia de un metro de la superficie del agua Si la bantildeera estaacute situada sobre la superficie terrestre [g=98ms2]
entonces la velocidad del agua que sale inicialmente por el agujero es en metros por segundo aproximadamente igual a
1 196 2 313 3 221 4 621 5 443
119907 = 2119892119893 = 2 middot 98 middot 1 = 4427 119898119904
11 En unidades del sistema internacional un cuerpo de masa unidad oscila alrededor de la posicioacuten x=0 sometido a la
fuerza F(x) = minusπ2senh(x) Entonces para oscilaciones con amplitudes muy pequentildeas (proacuteximas a cero) el periodo de
oscilacioacuten del cuerpo es en segundos aproximadamente igual a
1 2 2 1 3 π2 4 120784 5 120784 120645
119865 119909 = minus1205872 sinh(119909) rarr 119880 119909 = minus 119865119889119909 = 1205872 cosh(119909)
Ahora hacemos Taylor en el punto de equilibrio (x=0)
119880 119909 = 119891 0 +119891 prime 0
1 119909 minus 0 1 +
119891 primeprime 0
2 119909 minus 0 2
119891 0 = 1205872
119891 prime 119909 = minus119865 119909 rarr 119891 prime 0 = 0
119891 primeprime 119909 = 119891 119909 rarr 119891 primeprime 0 = 1205872
rarr 119880 119909 = 1205872 +1
212058721199092 (1)
Por otro lado tenemos que para el oscilador armoacutenico 119880 119909 =1
211989621199092 (2)
Si comparamos las ecuaciones (1) y (2) tenemos que 119896 = 1205872 y que si la primera ecuacioacuten tiene 119880 0 = 1205872 y la segunda tiene
119880 0 = 0 es simple desfase Entonces como ademaacutes dicen cuerpo de masa unidad o sea m=1
119879 = 2120587 119898
119896= 2120587
1
1205872= 2120587 middot
1
120587= 2119904
12 Un DVD dentro de un reproductor se estaacute deteniendo La velocidad angular del disco en t=0 es de 275 rads y su
aceleracioacuten angular es constante con un valor de -10 rads2 iquestQueacute velocidad angular tiene el disco en t=03 segundos
1 147 radminuto 2 245 rads 3 245 radminuto 4 147 rad 5 245 rads
120596119891 = 1205960 + 120572119905 = 275 + 10 middot 03 = 245 119903119886119889119904
13 Un bote trata de cruzar un riacuteo de 3Km de ancho apuntando hacia el Norte con una velocidad de 28 ms relativa al
agua La corriente del riacuteo lleva una velocidad uniforme de 5 Kmh relativa a la orilla El tiempo aproximado que tarda
en alcanzar la otra orilla es
1 15 min 2 24 min 3 39 min 4 11 min 5 18 min
e v2 v1 = 28ms = 1008 kmhv2 = 5 kmh
rarr 119907119905 = 1199071
2 + 11990722 = 11252 119896119898119893
tan 120579 =1199072
1199071rarr 120579 = 2638ordm
v1 θ
119888119900119904120579 =119889
119890rarr 119890 =
119889
119888119900119904120579=
3
1198881199001199042638= 3349 119896119898
3km
119890 = 119907 middot 119905 rarr 119905 =119890
119907=
3349
11252= 02976119893 = 17858119898119894119899119906119905119900119904
14 Un elevador de masa 1000 Kg transporta un grupo de pasajeros con una masa de 800 Kg Durante la subida el
ascensor experimenta una fuerza de friccioacuten constante de 4000 N iquestCuaacutel es la miacutenima potencia que debe desarrollar el
motor del ascensor para que eacuteste ascienda a una velocidad constante de 3ms
1 Al ascender a velocidad constante el teorema del trabajo-energiacutea cineacutetica dice que el trabajo es cero y como
consecuencia la potencia tambieacuten
2 65 KW 3 42 KW 4 14 KW
5 Es imposible que el ascensor pueda subir a esa velocidad dada la friccioacuten existente
119865119905119900119905119886119897 = 119875 + 119865119903 = 119898119905 middot 119892 + 119865119903 = 100 + 800 middot 98 + 4000 = 21640 119873
119875119900119905119890119899119888119894119886 =119864
119905= 119865 middot 119907 = 21640 middot 3 = 64920119882 = 6492119896119882
15 La velocidad maacutexima de un sateacutelite en oacuterbita eliacuteptica (e=025) es 25700 kmh Determinar la distancia maacutexima y
miacutenima de la superficie terrestre a la trayectoria del sateacutelite Datos Masa de la tierra = 5976bull1024
kg radio de la tierra
= 6370 km
1 6633 km y 2180 km 2 9930 km y 3411 km 3 10811 km y 5421 km
4 15978 km y 8387 km 5 104065 km y 50439 km
119890 =
119907119898aacute119909 minus 119907119898 iacute119899
119907119898aacute119909 + 119907119898 iacute119899
119890 = 025119907119898aacute119909 = 25700 119896119898119893
rarr 119907119898 iacute119899 = 15420119896119898119893 (1)
Conservacioacuten de L (Cuando recorre la maacutexima distancia tiene que ir a la velocidad miacutenima y viceversa)
119889119898aacute119909 middot 119907119898 iacute119899 = 119889119898 iacute119899 middot 119907119898aacute119909 rarr119889119898aacute119909
119889119898 iacute119899
=119907119898aacute119909
119907119898 iacute119899
=25700
15420=
5
3rarr 119889119898aacute119909 =
5
3119889119898 iacute119899 (2)
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119898 iacute119899
2 minus 119866 middot119872
119889119898aacute119909
=1
2119907119898aacute119909
2 minus 119866 middot119872
119889119898 iacute119899
rarr 119866119872 1
119889119898 iacute119899
minus1
119889119898aacute119909
=1
2 119907119898aacute119909
2 minus 119907119898 iacute1198992 (3)
Con (1) (2) y (3) sale que dmin = 97618 km y dmax=62697 km Como el radio de la Tierra es 6370 km nos queda que
119893119898 iacute119899 = 33918 119896119898 119893119898aacute119909 = 98997 119896119898
16 Una curva de 30 m de radio tiene un aacutengulo de peralte 120521 Determinar el valor 120521 para el cual un coche modelo
BMW 130i 3p puede tomar la curva a 40 kmh aunque esteacute cubierta de hielo
1 2480 2 3520 3 2010 4 2280 5 3620
tan 120579 =
1199072
119892 middot 119903119907 = 40119896119898119893 = 1111119898119904
119903 = 30119898
rarr 120579 = 2278ordm
17 Se crea un cuerpo de masa m unido a un muelle de constante k En su movimiento alrededor del punto de
equilibrio ademaacutes de la fuerza recuperadora del muelle estaacute sometido a una fuerza de rozamiento proporcional a la
velocidad F= 120516119855 El amortiguamiento criacutetico se produce cuando se cumple la relacioacuten
1 2γ2=4kbullm 2 2γ
2=2kbullm 3 2γ
2=8kbullm 4 2k
2=2γbullm 5 2k
2=8kbullm
Amortiguamiento criacutetico
120574 = 2 119896 middot 119898 rarr 1205742 = 4119896 middot 119898 rarr 21205742 = 8119896 middot 119898
Sobreamortiguamiento 120574 gt 2 119896 middot 119898 Infraaortiguamiento 120574 lt 2 119896 middot 119898
18 Como consecuencia de la rotacioacuten de la tierra los vientos alisios en el hemisferio norte son dirigidos de
1 Suroeste a noreste 2 Este a oeste 3 Noreste a suroeste 4 Oeste a este 5 Noroeste a sureste
Vientos aliseos
middotHemisferio Norte Noreste a Suroeste
middotHemisferio Sur Sureste a Noroeste
19 Una caja de masa 4 kg cuelga del techo por una cuerda de masa despreciable Una fuerza tira horizontalmente de
la caja hacia un lado hasta un valor de 10 N En ese instante la caja se encuentra en equilibrio iquestQueacute aacutengulo forma la
cuerda con la vertical en ese momento
1 arcsin 025 2 arctan 025 3 arctan 4 4 arcsin 4 5 45ordm
T θ = aacutengulo de T con la vertical
F 119890119895119890 119909 119879 sin 120579 = 119865119890119895119890 119910 119879 cos 120579 = 119898119892
rarr tan 120579 =119865
119898119892=
10
4middot10= 025 rarr arctan 120579 = 025
mg
20 La presioacuten diferencial de aire suministrada a un paciente por un respirador artificial es de20 cm de agua Expresar
la presioacuten en mm de mercurio y en unidades del Sistema Internacional respectivamente Datos Densidad del agua = 1
gcm3 Densidad del Hg = 136 gcm
3
1 147 mm de Hg 846 Pa 2 147 mm de Hg 1960 Pa 3 147 mm de Hg 1960 Pa
4 147 mm de Hg 196 Pa 5 147 mm de Hg 1646 Pa
120575119886119892119906119886 middot 119893119886119892119906119886 = 120575119867119892 middot 119893119867119892 rarr 20 middot 1 = 136 middot 119909 rarr 119909 = 147 119888119898 rarr 119875 = 147119888119898119867119892 = 147 119898119898119867119892
119875 = 147 119898119898119867119892 middot101325119875119886
760119898119898119867119892= 195984 119875119886
21 La ecuacioacuten del movimiento de un moacutevil es 119955 = 119957119946 + 119923119951(119957 + 120783)119947 donde r se expresa en metros y t en segundos Si
denotamos 119834119827 como el vector aceleracioacuten tangencial y 119834119821 como el vector aceleracioacuten normal en t=3 seg se cumple
Datos ldquoirdquo y ldquojrdquo son vectores unitarios
1 |119834119827|=118|119834119821| 2 |119834119827|=003|119834119821| 3 |119834119827|=025|119834119821| 4 |119834119827|=015|119834119821| 5 |119834119827|=073|119834119821|
119903 = 119905119894 + 119871119899 119905 + 1 119895 rarr 119907 = 119894 +
1
119905 + 1119895
119907 119905 = 3119904 = 119894 +1
4119895
rarr 119886 = minus
1
119905 + 1 2119895
119886 119905 = 3119904 = 0119894 minus1
16119895
120579 = arctan119886119910
119886119909
minus arctan119907119910
119907119909
= arctanminus116
0minus arctan
14
minus1= minus90 minus 14036 = minus10436ordm
119886119905 = 119886 middot cos 120579119886119873 = 119886 middot sin 120579
rarr 119886119905 =119886119873
tan 120579=
119886119873
tan minus104036 = 025119886119873
22 La relacioacuten entre la frecuencia de una nota y la frecuencia del semitono por encima de ella en la escala diatoacutenica es
aproximadamente 1516 iquestQueacute velocidad tiene un coche si su bocina disminuye en un semitono al pasar frente a un
observador parado No hay viento Tomar velocidad del sonido = 340 ms
1 216 kmh 2 395 kmh 3 110 kmh 4 252 kmh 5 367 kmh
Cuando el coche se acerca al observador
119891 prime = 119891 middot 119907119904
119907119904 minus 119907119891
(1)
Cuando el coche se aleja del observador
119891 primeprime = 119891 middot 119907119904
119907119904 + 119907119891
(2)
Cuando el coche pasa frente a un observador en reposo primero se acerca y despueacutes se aleja y en todo este tiempo la
frecuencia disminuye en un semitono 119891 primeprime
119891 prime=
15
16 (3)
Ahora soacutelo tenemos que hacer (2)
(1)= (3)
119907119904 minus 119907119891
119907119904 + 119907119891
=15
16rarr 119907119891 =
119907119904
31=
340
31=
109677119898
119904= 3948 119896119898119893
23 Una onda armoacutenica de longitud de onda 25 cm y amplitud 12 cm se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de
una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que estaacute sometida a una tensioacuten de 12 N iquestCuaacutel es la energiacutea total
media de la onda
1 482 J 2 327 J 3 819 J 4 126 J 5 275 J
120596 = 2120587119891 = 2120587 middot119907
120582=
2120587
120582
119879
120583=
2120587
025
12
032060= 119215 119903119886119889119904
119864 =1
2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =
1
2middot
0320
60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869
24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua
iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm
3
1 091 2 112 3 1 4 097 5 105
Tenemos V = 200ml = 200 cm3
120575 =119898
119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot
1119892
1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862
A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g
120575 =119898
119881=
194119892
2001198881198983= 0971198921198881198983
25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie
terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km
1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min
119881119900119903119887119894119905119886 =
119866 middot 119872
119877119879 + 119893
119892 = 119866 middot119872
1198771198792 rarr 119892119877119879
2 = 119866 middot 119872
rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879
2
119877119879 + 119893=
981 middot 6370 middot 103 2
6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904
119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881
119877119879 + 119893=
7676464
(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904
120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579
120596=
2120587
1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904
26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11
m2s
-1 iquestCuaacutento
tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua
1 725x109 s 2 725x10
5 s 3 725x10
7 s 4 1449x10
10 s 5 1449x10
2 s
119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092
2119863=
10minus2 2
2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904
27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende
1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio
4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo
tan 120579 =1199072
119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579
28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve
levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten
(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)
1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms
119884 =
119865119860
∆119897119897
=119865
∆119897middot119897
119860
119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865
∆119897
rarr 119884 = 119896 middot119897
119860rarr 119896 = 119884 middot
119860
119897= 200 middot 109 middot
088 middot 10minus6
5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898
119879 = 2120587 2
352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904
29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a
una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del
motor necesario para efectuar la descarga descrita
1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893 +12
119898 middot 1199072
119905=
119898
119905middot 119892119893 +
1199072
2 = 2 middot 981 middot 12 +
32
2 = 24444 119882 = 0244119896119882
30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s
iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor
1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893
119905=
119875119890119904119900 middot 119893
119905=
800 middot 10
20= 400119882
31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a
T=20ordmC vale 728x10-2
Nbullm-1
El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm
1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm
119893 =2120590 cos 120579
120575 middot 119892 middot 119903=
2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579
1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898
32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro
liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo
liacutequido
1 075 2 090 3 111 4 125 5 133
Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que
120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897
120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =
120575119897iacute119902119906119894119889119900
120575119886119892119906119886
=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900
119881119904119906119898 119886119892119906119886
rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879
072119881119879
= 111
33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N
de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que
colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer
1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L
F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer
Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1
3 119875119898119906119895119890119903
119909 middot 784 + 100 middot119871
2=
1
3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot
119871
2 rarr 119871 = 0218119871
34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100
torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es
1 10minus3
W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J
Caudalrarr G=100 cm3s =10
-4 m
3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10
4 Pa
Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4
middot13332 middot104 = 13332 W
35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua
iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua
1 132 x 10minus2
N 2 312 x 10minus2
N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N
119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892
119898 = 5 middot 10minus3119896119892
120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983
119881119901119890119897119900119905119886 =4
3120587
25 middot 10minus2
2
3
= 818 middot 10minus6 1198881198983
rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873
36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en
un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica
la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg
1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m
1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas
119883119862119872 = 119898119894119909119894
119872=
80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2
80 + 60 + 120= 0923 119898
2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas
119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2
80 + 60 + 120= 0615 119898
3ordm Hallemos la diferencia entre ambos
∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898
37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado
1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido
3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p
4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente
El principio de Pascal dice
La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido
Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual
Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor
presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta
Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor
que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta
La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta
La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es
incorrecta
38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de
inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente
entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor
1 029 2 062 3 087 4 054 5 079
Coeficiente de rozamiento estaacutetico
119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898
Coeficiente de rozamiento dinaacutemico
119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886
119890 =1
21198861199052 rarr 08 =
1
2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898
Dividimos ambas ecuaciones
120583119863119873
120583119890119873=
33257 middot 119898
41417 middot 119898rarr
120583119863
120583119890
= 0803
39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si
una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar
la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2
1 103 2 10
3120587 3 10
4120587 4 10
2120587 5 10
2
119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10
5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =
103
120587 119903119890119907119904
40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten
Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011
m c=2998x108 ms
1 38x1020
kg 2 38x1017
kg 3 38x1014
kg 4 38x1011
kg 5 38x108 kg
119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904
119864 = 1198981198882 rarr 119898 =
119877119879 middot 119878119904
1198882middot 119905
119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982
119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982
119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904
rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904
41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute
frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g
1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz
120596 = 119896
119898rarr
1205961
1205962
= 1198982
1198981
rarr1198911
1198912
= 1198982
1198981
rarr20
1198912
= 4
1rarr 1198912 = 10119867119911
42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un
aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta
1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto
2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms
5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia
el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900
2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr1
2302 + 98 middot 20 =
1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904
43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como
(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5
1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c
119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1
21198981199072
119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =
119879 minus 119864119888
119879middot 100 =
120574 minus 1 1198882 minus 051199072
120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =
1
1 minus1199072
1198882
Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son
1) 0 2) 27middot10-3
3) 05 4) 55 5) 09
Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se
anuloacute
44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa
200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su
trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute
1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms
Conservacioacuten del momento
119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792
119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792
Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)
1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891
2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891
2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891
2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten
1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904
Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2
45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud
2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es
1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total
3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla
4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla
El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es
119868 = 119898111987712 + 11989821198772
2
Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje
119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772
El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es
119879 = 2120587 119868
119896rarr 120596 =
2120587
119879=
119896
119868
De ambas ecuaciones sale que
120596 = 119896
119898119905119900119905119886119897 1198772
rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12
46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea
aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29
1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g
119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892
119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892
Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
rarr 119879 = 7119893 1845 119898119894119899 que es la respuesta 3
6 Una capa de aceite de densidad 800 kgm3 flota sobre un volumen de agua de densidad 1000 kgm
3 Un bloque de
densidad desconocida se encuentra sumergido y flotando entre ambos liacutequidos con 120783120786 de su volumen en aceite y el
resto en agua iquestCuaacutel es su densidad
1 200 kgm3 2 850 kgm
3 3 950 kgm
3 4 1050 kgm
3 5 1800 kgm
3
119881119904119906119898 119886119892119906119886 middot 120575119886119892119906119886 + 119881119904119906119898 119886119888119890119894119905119890 middot 120575119886119888119890119894119905119890 = 119881119905119900119905119886119897 middot 120575119887119897119900119902119906119890 rarr3
4middot 119881119905119900119905119886119897 middot 1000 +
1
4middot 119881119905119900119905119886119897 middot 800 = 119881119905119900119905119886119897 middot 120575119887119897119900119902119906119890 rarr
rarr 120575119887119897119900119902119906119890 = 950 1198961198921198983
7 Un objeto de masa 15 kg situado sobre un muelle de constante de fuerza 600 Nm pierde el 3 de su energiacutea en
cada ciclo El sistema viene impulsado por una fuerza sinusoidal con un valor maacuteximo de F0= 05N iquestCuaacutel es la
amplitud del movimiento si ω=19rads
1 0213 cm 2 1281 cm 3 2562 cm 4 0854 cm 5 0512 cm
Datos m=15kg K=600Nm eficiencia=3=003 F0=05N ω=19 rads
119876 = 119870 middot 119898
119887=
2120587
119890119891119894119888119894119890119899119888119894119886rarr 119887 =
119890119891119894119888119894119890119899119888119894119886 middot 119870 middot 119898
2120587=
003 middot 600 middot 15
2120587= 0143239 119896119892119904
120596 = 119870
119898=
600
15= 20 119903119886119889119904
119860 =119865
1198982 1205962 minus 12059602 2 + 11988721205962
=05
152 202 minus 192 2 + 01432392 middot 202= 085368 119888119898
8 Una piedra que cae libremente desde una altura desconocida pasa a las 800 horas frente a un observador situado a
105 m sobre el suelo y un segundo despueacutes frente a un observador situado a 80 m sobre el suelo (g=10ms2) Calcular la
velocidad con que llegaraacute al suelo
1 493 ms 2 33 ms 3 30 ms 4 481 ms 5 50 ms
Velocidad con la que pasa a la altura de 105 m
119890 = 1198900 + 1199070119905 +1
21198921199052 rarr 105 = 80 + 1199070 middot 1 +
1
2middot 10 middot 12 rarr 1199070 = 20119898119904
Conservacioacuten energiacutea 1
21199070
2 + 1198921198931 =1
2119907119891
2 + 119892119893 rarr1
2middot 202 + 10 middot 105 =
1
2middot 119907119891
2 + 0 rarr 119907119891 = 50 119898119904
9 Determine la distancia media de Urano al Sol sabiendo que el antildeo de Urano tiene una duracioacuten de 84 antildeos terrestres
y que la distancia media de la Tierra al Sol es de 1496bull106 Km
1 1221bull106 km 2 2869bull10
6 km 3 2869bull10
7 km 4 1340bull10
6 km 5 1340bull10
7 km
1198792
1199033= 119888119905119890 rarr
12
1496 middot 103 3=
842
1199033rarr 119903 = 286936 middot 106119896119898
10 En una bantildeera completamente llena de agua hacemos un agujero circular de un centiacutemetro cuadrado de seccioacuten a
una distancia de un metro de la superficie del agua Si la bantildeera estaacute situada sobre la superficie terrestre [g=98ms2]
entonces la velocidad del agua que sale inicialmente por el agujero es en metros por segundo aproximadamente igual a
1 196 2 313 3 221 4 621 5 443
119907 = 2119892119893 = 2 middot 98 middot 1 = 4427 119898119904
11 En unidades del sistema internacional un cuerpo de masa unidad oscila alrededor de la posicioacuten x=0 sometido a la
fuerza F(x) = minusπ2senh(x) Entonces para oscilaciones con amplitudes muy pequentildeas (proacuteximas a cero) el periodo de
oscilacioacuten del cuerpo es en segundos aproximadamente igual a
1 2 2 1 3 π2 4 120784 5 120784 120645
119865 119909 = minus1205872 sinh(119909) rarr 119880 119909 = minus 119865119889119909 = 1205872 cosh(119909)
Ahora hacemos Taylor en el punto de equilibrio (x=0)
119880 119909 = 119891 0 +119891 prime 0
1 119909 minus 0 1 +
119891 primeprime 0
2 119909 minus 0 2
119891 0 = 1205872
119891 prime 119909 = minus119865 119909 rarr 119891 prime 0 = 0
119891 primeprime 119909 = 119891 119909 rarr 119891 primeprime 0 = 1205872
rarr 119880 119909 = 1205872 +1
212058721199092 (1)
Por otro lado tenemos que para el oscilador armoacutenico 119880 119909 =1
211989621199092 (2)
Si comparamos las ecuaciones (1) y (2) tenemos que 119896 = 1205872 y que si la primera ecuacioacuten tiene 119880 0 = 1205872 y la segunda tiene
119880 0 = 0 es simple desfase Entonces como ademaacutes dicen cuerpo de masa unidad o sea m=1
119879 = 2120587 119898
119896= 2120587
1
1205872= 2120587 middot
1
120587= 2119904
12 Un DVD dentro de un reproductor se estaacute deteniendo La velocidad angular del disco en t=0 es de 275 rads y su
aceleracioacuten angular es constante con un valor de -10 rads2 iquestQueacute velocidad angular tiene el disco en t=03 segundos
1 147 radminuto 2 245 rads 3 245 radminuto 4 147 rad 5 245 rads
120596119891 = 1205960 + 120572119905 = 275 + 10 middot 03 = 245 119903119886119889119904
13 Un bote trata de cruzar un riacuteo de 3Km de ancho apuntando hacia el Norte con una velocidad de 28 ms relativa al
agua La corriente del riacuteo lleva una velocidad uniforme de 5 Kmh relativa a la orilla El tiempo aproximado que tarda
en alcanzar la otra orilla es
1 15 min 2 24 min 3 39 min 4 11 min 5 18 min
e v2 v1 = 28ms = 1008 kmhv2 = 5 kmh
rarr 119907119905 = 1199071
2 + 11990722 = 11252 119896119898119893
tan 120579 =1199072
1199071rarr 120579 = 2638ordm
v1 θ
119888119900119904120579 =119889
119890rarr 119890 =
119889
119888119900119904120579=
3
1198881199001199042638= 3349 119896119898
3km
119890 = 119907 middot 119905 rarr 119905 =119890
119907=
3349
11252= 02976119893 = 17858119898119894119899119906119905119900119904
14 Un elevador de masa 1000 Kg transporta un grupo de pasajeros con una masa de 800 Kg Durante la subida el
ascensor experimenta una fuerza de friccioacuten constante de 4000 N iquestCuaacutel es la miacutenima potencia que debe desarrollar el
motor del ascensor para que eacuteste ascienda a una velocidad constante de 3ms
1 Al ascender a velocidad constante el teorema del trabajo-energiacutea cineacutetica dice que el trabajo es cero y como
consecuencia la potencia tambieacuten
2 65 KW 3 42 KW 4 14 KW
5 Es imposible que el ascensor pueda subir a esa velocidad dada la friccioacuten existente
119865119905119900119905119886119897 = 119875 + 119865119903 = 119898119905 middot 119892 + 119865119903 = 100 + 800 middot 98 + 4000 = 21640 119873
119875119900119905119890119899119888119894119886 =119864
119905= 119865 middot 119907 = 21640 middot 3 = 64920119882 = 6492119896119882
15 La velocidad maacutexima de un sateacutelite en oacuterbita eliacuteptica (e=025) es 25700 kmh Determinar la distancia maacutexima y
miacutenima de la superficie terrestre a la trayectoria del sateacutelite Datos Masa de la tierra = 5976bull1024
kg radio de la tierra
= 6370 km
1 6633 km y 2180 km 2 9930 km y 3411 km 3 10811 km y 5421 km
4 15978 km y 8387 km 5 104065 km y 50439 km
119890 =
119907119898aacute119909 minus 119907119898 iacute119899
119907119898aacute119909 + 119907119898 iacute119899
119890 = 025119907119898aacute119909 = 25700 119896119898119893
rarr 119907119898 iacute119899 = 15420119896119898119893 (1)
Conservacioacuten de L (Cuando recorre la maacutexima distancia tiene que ir a la velocidad miacutenima y viceversa)
119889119898aacute119909 middot 119907119898 iacute119899 = 119889119898 iacute119899 middot 119907119898aacute119909 rarr119889119898aacute119909
119889119898 iacute119899
=119907119898aacute119909
119907119898 iacute119899
=25700
15420=
5
3rarr 119889119898aacute119909 =
5
3119889119898 iacute119899 (2)
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119898 iacute119899
2 minus 119866 middot119872
119889119898aacute119909
=1
2119907119898aacute119909
2 minus 119866 middot119872
119889119898 iacute119899
rarr 119866119872 1
119889119898 iacute119899
minus1
119889119898aacute119909
=1
2 119907119898aacute119909
2 minus 119907119898 iacute1198992 (3)
Con (1) (2) y (3) sale que dmin = 97618 km y dmax=62697 km Como el radio de la Tierra es 6370 km nos queda que
119893119898 iacute119899 = 33918 119896119898 119893119898aacute119909 = 98997 119896119898
16 Una curva de 30 m de radio tiene un aacutengulo de peralte 120521 Determinar el valor 120521 para el cual un coche modelo
BMW 130i 3p puede tomar la curva a 40 kmh aunque esteacute cubierta de hielo
1 2480 2 3520 3 2010 4 2280 5 3620
tan 120579 =
1199072
119892 middot 119903119907 = 40119896119898119893 = 1111119898119904
119903 = 30119898
rarr 120579 = 2278ordm
17 Se crea un cuerpo de masa m unido a un muelle de constante k En su movimiento alrededor del punto de
equilibrio ademaacutes de la fuerza recuperadora del muelle estaacute sometido a una fuerza de rozamiento proporcional a la
velocidad F= 120516119855 El amortiguamiento criacutetico se produce cuando se cumple la relacioacuten
1 2γ2=4kbullm 2 2γ
2=2kbullm 3 2γ
2=8kbullm 4 2k
2=2γbullm 5 2k
2=8kbullm
Amortiguamiento criacutetico
120574 = 2 119896 middot 119898 rarr 1205742 = 4119896 middot 119898 rarr 21205742 = 8119896 middot 119898
Sobreamortiguamiento 120574 gt 2 119896 middot 119898 Infraaortiguamiento 120574 lt 2 119896 middot 119898
18 Como consecuencia de la rotacioacuten de la tierra los vientos alisios en el hemisferio norte son dirigidos de
1 Suroeste a noreste 2 Este a oeste 3 Noreste a suroeste 4 Oeste a este 5 Noroeste a sureste
Vientos aliseos
middotHemisferio Norte Noreste a Suroeste
middotHemisferio Sur Sureste a Noroeste
19 Una caja de masa 4 kg cuelga del techo por una cuerda de masa despreciable Una fuerza tira horizontalmente de
la caja hacia un lado hasta un valor de 10 N En ese instante la caja se encuentra en equilibrio iquestQueacute aacutengulo forma la
cuerda con la vertical en ese momento
1 arcsin 025 2 arctan 025 3 arctan 4 4 arcsin 4 5 45ordm
T θ = aacutengulo de T con la vertical
F 119890119895119890 119909 119879 sin 120579 = 119865119890119895119890 119910 119879 cos 120579 = 119898119892
rarr tan 120579 =119865
119898119892=
10
4middot10= 025 rarr arctan 120579 = 025
mg
20 La presioacuten diferencial de aire suministrada a un paciente por un respirador artificial es de20 cm de agua Expresar
la presioacuten en mm de mercurio y en unidades del Sistema Internacional respectivamente Datos Densidad del agua = 1
gcm3 Densidad del Hg = 136 gcm
3
1 147 mm de Hg 846 Pa 2 147 mm de Hg 1960 Pa 3 147 mm de Hg 1960 Pa
4 147 mm de Hg 196 Pa 5 147 mm de Hg 1646 Pa
120575119886119892119906119886 middot 119893119886119892119906119886 = 120575119867119892 middot 119893119867119892 rarr 20 middot 1 = 136 middot 119909 rarr 119909 = 147 119888119898 rarr 119875 = 147119888119898119867119892 = 147 119898119898119867119892
119875 = 147 119898119898119867119892 middot101325119875119886
760119898119898119867119892= 195984 119875119886
21 La ecuacioacuten del movimiento de un moacutevil es 119955 = 119957119946 + 119923119951(119957 + 120783)119947 donde r se expresa en metros y t en segundos Si
denotamos 119834119827 como el vector aceleracioacuten tangencial y 119834119821 como el vector aceleracioacuten normal en t=3 seg se cumple
Datos ldquoirdquo y ldquojrdquo son vectores unitarios
1 |119834119827|=118|119834119821| 2 |119834119827|=003|119834119821| 3 |119834119827|=025|119834119821| 4 |119834119827|=015|119834119821| 5 |119834119827|=073|119834119821|
119903 = 119905119894 + 119871119899 119905 + 1 119895 rarr 119907 = 119894 +
1
119905 + 1119895
119907 119905 = 3119904 = 119894 +1
4119895
rarr 119886 = minus
1
119905 + 1 2119895
119886 119905 = 3119904 = 0119894 minus1
16119895
120579 = arctan119886119910
119886119909
minus arctan119907119910
119907119909
= arctanminus116
0minus arctan
14
minus1= minus90 minus 14036 = minus10436ordm
119886119905 = 119886 middot cos 120579119886119873 = 119886 middot sin 120579
rarr 119886119905 =119886119873
tan 120579=
119886119873
tan minus104036 = 025119886119873
22 La relacioacuten entre la frecuencia de una nota y la frecuencia del semitono por encima de ella en la escala diatoacutenica es
aproximadamente 1516 iquestQueacute velocidad tiene un coche si su bocina disminuye en un semitono al pasar frente a un
observador parado No hay viento Tomar velocidad del sonido = 340 ms
1 216 kmh 2 395 kmh 3 110 kmh 4 252 kmh 5 367 kmh
Cuando el coche se acerca al observador
119891 prime = 119891 middot 119907119904
119907119904 minus 119907119891
(1)
Cuando el coche se aleja del observador
119891 primeprime = 119891 middot 119907119904
119907119904 + 119907119891
(2)
Cuando el coche pasa frente a un observador en reposo primero se acerca y despueacutes se aleja y en todo este tiempo la
frecuencia disminuye en un semitono 119891 primeprime
119891 prime=
15
16 (3)
Ahora soacutelo tenemos que hacer (2)
(1)= (3)
119907119904 minus 119907119891
119907119904 + 119907119891
=15
16rarr 119907119891 =
119907119904
31=
340
31=
109677119898
119904= 3948 119896119898119893
23 Una onda armoacutenica de longitud de onda 25 cm y amplitud 12 cm se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de
una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que estaacute sometida a una tensioacuten de 12 N iquestCuaacutel es la energiacutea total
media de la onda
1 482 J 2 327 J 3 819 J 4 126 J 5 275 J
120596 = 2120587119891 = 2120587 middot119907
120582=
2120587
120582
119879
120583=
2120587
025
12
032060= 119215 119903119886119889119904
119864 =1
2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =
1
2middot
0320
60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869
24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua
iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm
3
1 091 2 112 3 1 4 097 5 105
Tenemos V = 200ml = 200 cm3
120575 =119898
119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot
1119892
1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862
A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g
120575 =119898
119881=
194119892
2001198881198983= 0971198921198881198983
25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie
terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km
1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min
119881119900119903119887119894119905119886 =
119866 middot 119872
119877119879 + 119893
119892 = 119866 middot119872
1198771198792 rarr 119892119877119879
2 = 119866 middot 119872
rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879
2
119877119879 + 119893=
981 middot 6370 middot 103 2
6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904
119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881
119877119879 + 119893=
7676464
(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904
120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579
120596=
2120587
1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904
26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11
m2s
-1 iquestCuaacutento
tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua
1 725x109 s 2 725x10
5 s 3 725x10
7 s 4 1449x10
10 s 5 1449x10
2 s
119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092
2119863=
10minus2 2
2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904
27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende
1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio
4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo
tan 120579 =1199072
119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579
28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve
levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten
(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)
1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms
119884 =
119865119860
∆119897119897
=119865
∆119897middot119897
119860
119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865
∆119897
rarr 119884 = 119896 middot119897
119860rarr 119896 = 119884 middot
119860
119897= 200 middot 109 middot
088 middot 10minus6
5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898
119879 = 2120587 2
352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904
29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a
una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del
motor necesario para efectuar la descarga descrita
1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893 +12
119898 middot 1199072
119905=
119898
119905middot 119892119893 +
1199072
2 = 2 middot 981 middot 12 +
32
2 = 24444 119882 = 0244119896119882
30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s
iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor
1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893
119905=
119875119890119904119900 middot 119893
119905=
800 middot 10
20= 400119882
31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a
T=20ordmC vale 728x10-2
Nbullm-1
El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm
1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm
119893 =2120590 cos 120579
120575 middot 119892 middot 119903=
2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579
1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898
32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro
liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo
liacutequido
1 075 2 090 3 111 4 125 5 133
Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que
120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897
120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =
120575119897iacute119902119906119894119889119900
120575119886119892119906119886
=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900
119881119904119906119898 119886119892119906119886
rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879
072119881119879
= 111
33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N
de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que
colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer
1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L
F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer
Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1
3 119875119898119906119895119890119903
119909 middot 784 + 100 middot119871
2=
1
3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot
119871
2 rarr 119871 = 0218119871
34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100
torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es
1 10minus3
W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J
Caudalrarr G=100 cm3s =10
-4 m
3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10
4 Pa
Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4
middot13332 middot104 = 13332 W
35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua
iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua
1 132 x 10minus2
N 2 312 x 10minus2
N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N
119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892
119898 = 5 middot 10minus3119896119892
120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983
119881119901119890119897119900119905119886 =4
3120587
25 middot 10minus2
2
3
= 818 middot 10minus6 1198881198983
rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873
36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en
un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica
la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg
1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m
1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas
119883119862119872 = 119898119894119909119894
119872=
80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2
80 + 60 + 120= 0923 119898
2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas
119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2
80 + 60 + 120= 0615 119898
3ordm Hallemos la diferencia entre ambos
∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898
37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado
1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido
3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p
4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente
El principio de Pascal dice
La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido
Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual
Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor
presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta
Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor
que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta
La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta
La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es
incorrecta
38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de
inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente
entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor
1 029 2 062 3 087 4 054 5 079
Coeficiente de rozamiento estaacutetico
119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898
Coeficiente de rozamiento dinaacutemico
119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886
119890 =1
21198861199052 rarr 08 =
1
2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898
Dividimos ambas ecuaciones
120583119863119873
120583119890119873=
33257 middot 119898
41417 middot 119898rarr
120583119863
120583119890
= 0803
39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si
una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar
la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2
1 103 2 10
3120587 3 10
4120587 4 10
2120587 5 10
2
119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10
5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =
103
120587 119903119890119907119904
40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten
Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011
m c=2998x108 ms
1 38x1020
kg 2 38x1017
kg 3 38x1014
kg 4 38x1011
kg 5 38x108 kg
119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904
119864 = 1198981198882 rarr 119898 =
119877119879 middot 119878119904
1198882middot 119905
119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982
119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982
119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904
rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904
41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute
frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g
1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz
120596 = 119896
119898rarr
1205961
1205962
= 1198982
1198981
rarr1198911
1198912
= 1198982
1198981
rarr20
1198912
= 4
1rarr 1198912 = 10119867119911
42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un
aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta
1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto
2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms
5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia
el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900
2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr1
2302 + 98 middot 20 =
1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904
43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como
(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5
1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c
119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1
21198981199072
119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =
119879 minus 119864119888
119879middot 100 =
120574 minus 1 1198882 minus 051199072
120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =
1
1 minus1199072
1198882
Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son
1) 0 2) 27middot10-3
3) 05 4) 55 5) 09
Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se
anuloacute
44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa
200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su
trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute
1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms
Conservacioacuten del momento
119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792
119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792
Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)
1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891
2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891
2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891
2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten
1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904
Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2
45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud
2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es
1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total
3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla
4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla
El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es
119868 = 119898111987712 + 11989821198772
2
Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje
119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772
El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es
119879 = 2120587 119868
119896rarr 120596 =
2120587
119879=
119896
119868
De ambas ecuaciones sale que
120596 = 119896
119898119905119900119905119886119897 1198772
rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12
46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea
aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29
1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g
119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892
119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892
Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1 2 2 1 3 π2 4 120784 5 120784 120645
119865 119909 = minus1205872 sinh(119909) rarr 119880 119909 = minus 119865119889119909 = 1205872 cosh(119909)
Ahora hacemos Taylor en el punto de equilibrio (x=0)
119880 119909 = 119891 0 +119891 prime 0
1 119909 minus 0 1 +
119891 primeprime 0
2 119909 minus 0 2
119891 0 = 1205872
119891 prime 119909 = minus119865 119909 rarr 119891 prime 0 = 0
119891 primeprime 119909 = 119891 119909 rarr 119891 primeprime 0 = 1205872
rarr 119880 119909 = 1205872 +1
212058721199092 (1)
Por otro lado tenemos que para el oscilador armoacutenico 119880 119909 =1
211989621199092 (2)
Si comparamos las ecuaciones (1) y (2) tenemos que 119896 = 1205872 y que si la primera ecuacioacuten tiene 119880 0 = 1205872 y la segunda tiene
119880 0 = 0 es simple desfase Entonces como ademaacutes dicen cuerpo de masa unidad o sea m=1
119879 = 2120587 119898
119896= 2120587
1
1205872= 2120587 middot
1
120587= 2119904
12 Un DVD dentro de un reproductor se estaacute deteniendo La velocidad angular del disco en t=0 es de 275 rads y su
aceleracioacuten angular es constante con un valor de -10 rads2 iquestQueacute velocidad angular tiene el disco en t=03 segundos
1 147 radminuto 2 245 rads 3 245 radminuto 4 147 rad 5 245 rads
120596119891 = 1205960 + 120572119905 = 275 + 10 middot 03 = 245 119903119886119889119904
13 Un bote trata de cruzar un riacuteo de 3Km de ancho apuntando hacia el Norte con una velocidad de 28 ms relativa al
agua La corriente del riacuteo lleva una velocidad uniforme de 5 Kmh relativa a la orilla El tiempo aproximado que tarda
en alcanzar la otra orilla es
1 15 min 2 24 min 3 39 min 4 11 min 5 18 min
e v2 v1 = 28ms = 1008 kmhv2 = 5 kmh
rarr 119907119905 = 1199071
2 + 11990722 = 11252 119896119898119893
tan 120579 =1199072
1199071rarr 120579 = 2638ordm
v1 θ
119888119900119904120579 =119889
119890rarr 119890 =
119889
119888119900119904120579=
3
1198881199001199042638= 3349 119896119898
3km
119890 = 119907 middot 119905 rarr 119905 =119890
119907=
3349
11252= 02976119893 = 17858119898119894119899119906119905119900119904
14 Un elevador de masa 1000 Kg transporta un grupo de pasajeros con una masa de 800 Kg Durante la subida el
ascensor experimenta una fuerza de friccioacuten constante de 4000 N iquestCuaacutel es la miacutenima potencia que debe desarrollar el
motor del ascensor para que eacuteste ascienda a una velocidad constante de 3ms
1 Al ascender a velocidad constante el teorema del trabajo-energiacutea cineacutetica dice que el trabajo es cero y como
consecuencia la potencia tambieacuten
2 65 KW 3 42 KW 4 14 KW
5 Es imposible que el ascensor pueda subir a esa velocidad dada la friccioacuten existente
119865119905119900119905119886119897 = 119875 + 119865119903 = 119898119905 middot 119892 + 119865119903 = 100 + 800 middot 98 + 4000 = 21640 119873
119875119900119905119890119899119888119894119886 =119864
119905= 119865 middot 119907 = 21640 middot 3 = 64920119882 = 6492119896119882
15 La velocidad maacutexima de un sateacutelite en oacuterbita eliacuteptica (e=025) es 25700 kmh Determinar la distancia maacutexima y
miacutenima de la superficie terrestre a la trayectoria del sateacutelite Datos Masa de la tierra = 5976bull1024
kg radio de la tierra
= 6370 km
1 6633 km y 2180 km 2 9930 km y 3411 km 3 10811 km y 5421 km
4 15978 km y 8387 km 5 104065 km y 50439 km
119890 =
119907119898aacute119909 minus 119907119898 iacute119899
119907119898aacute119909 + 119907119898 iacute119899
119890 = 025119907119898aacute119909 = 25700 119896119898119893
rarr 119907119898 iacute119899 = 15420119896119898119893 (1)
Conservacioacuten de L (Cuando recorre la maacutexima distancia tiene que ir a la velocidad miacutenima y viceversa)
119889119898aacute119909 middot 119907119898 iacute119899 = 119889119898 iacute119899 middot 119907119898aacute119909 rarr119889119898aacute119909
119889119898 iacute119899
=119907119898aacute119909
119907119898 iacute119899
=25700
15420=
5
3rarr 119889119898aacute119909 =
5
3119889119898 iacute119899 (2)
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119898 iacute119899
2 minus 119866 middot119872
119889119898aacute119909
=1
2119907119898aacute119909
2 minus 119866 middot119872
119889119898 iacute119899
rarr 119866119872 1
119889119898 iacute119899
minus1
119889119898aacute119909
=1
2 119907119898aacute119909
2 minus 119907119898 iacute1198992 (3)
Con (1) (2) y (3) sale que dmin = 97618 km y dmax=62697 km Como el radio de la Tierra es 6370 km nos queda que
119893119898 iacute119899 = 33918 119896119898 119893119898aacute119909 = 98997 119896119898
16 Una curva de 30 m de radio tiene un aacutengulo de peralte 120521 Determinar el valor 120521 para el cual un coche modelo
BMW 130i 3p puede tomar la curva a 40 kmh aunque esteacute cubierta de hielo
1 2480 2 3520 3 2010 4 2280 5 3620
tan 120579 =
1199072
119892 middot 119903119907 = 40119896119898119893 = 1111119898119904
119903 = 30119898
rarr 120579 = 2278ordm
17 Se crea un cuerpo de masa m unido a un muelle de constante k En su movimiento alrededor del punto de
equilibrio ademaacutes de la fuerza recuperadora del muelle estaacute sometido a una fuerza de rozamiento proporcional a la
velocidad F= 120516119855 El amortiguamiento criacutetico se produce cuando se cumple la relacioacuten
1 2γ2=4kbullm 2 2γ
2=2kbullm 3 2γ
2=8kbullm 4 2k
2=2γbullm 5 2k
2=8kbullm
Amortiguamiento criacutetico
120574 = 2 119896 middot 119898 rarr 1205742 = 4119896 middot 119898 rarr 21205742 = 8119896 middot 119898
Sobreamortiguamiento 120574 gt 2 119896 middot 119898 Infraaortiguamiento 120574 lt 2 119896 middot 119898
18 Como consecuencia de la rotacioacuten de la tierra los vientos alisios en el hemisferio norte son dirigidos de
1 Suroeste a noreste 2 Este a oeste 3 Noreste a suroeste 4 Oeste a este 5 Noroeste a sureste
Vientos aliseos
middotHemisferio Norte Noreste a Suroeste
middotHemisferio Sur Sureste a Noroeste
19 Una caja de masa 4 kg cuelga del techo por una cuerda de masa despreciable Una fuerza tira horizontalmente de
la caja hacia un lado hasta un valor de 10 N En ese instante la caja se encuentra en equilibrio iquestQueacute aacutengulo forma la
cuerda con la vertical en ese momento
1 arcsin 025 2 arctan 025 3 arctan 4 4 arcsin 4 5 45ordm
T θ = aacutengulo de T con la vertical
F 119890119895119890 119909 119879 sin 120579 = 119865119890119895119890 119910 119879 cos 120579 = 119898119892
rarr tan 120579 =119865
119898119892=
10
4middot10= 025 rarr arctan 120579 = 025
mg
20 La presioacuten diferencial de aire suministrada a un paciente por un respirador artificial es de20 cm de agua Expresar
la presioacuten en mm de mercurio y en unidades del Sistema Internacional respectivamente Datos Densidad del agua = 1
gcm3 Densidad del Hg = 136 gcm
3
1 147 mm de Hg 846 Pa 2 147 mm de Hg 1960 Pa 3 147 mm de Hg 1960 Pa
4 147 mm de Hg 196 Pa 5 147 mm de Hg 1646 Pa
120575119886119892119906119886 middot 119893119886119892119906119886 = 120575119867119892 middot 119893119867119892 rarr 20 middot 1 = 136 middot 119909 rarr 119909 = 147 119888119898 rarr 119875 = 147119888119898119867119892 = 147 119898119898119867119892
119875 = 147 119898119898119867119892 middot101325119875119886
760119898119898119867119892= 195984 119875119886
21 La ecuacioacuten del movimiento de un moacutevil es 119955 = 119957119946 + 119923119951(119957 + 120783)119947 donde r se expresa en metros y t en segundos Si
denotamos 119834119827 como el vector aceleracioacuten tangencial y 119834119821 como el vector aceleracioacuten normal en t=3 seg se cumple
Datos ldquoirdquo y ldquojrdquo son vectores unitarios
1 |119834119827|=118|119834119821| 2 |119834119827|=003|119834119821| 3 |119834119827|=025|119834119821| 4 |119834119827|=015|119834119821| 5 |119834119827|=073|119834119821|
119903 = 119905119894 + 119871119899 119905 + 1 119895 rarr 119907 = 119894 +
1
119905 + 1119895
119907 119905 = 3119904 = 119894 +1
4119895
rarr 119886 = minus
1
119905 + 1 2119895
119886 119905 = 3119904 = 0119894 minus1
16119895
120579 = arctan119886119910
119886119909
minus arctan119907119910
119907119909
= arctanminus116
0minus arctan
14
minus1= minus90 minus 14036 = minus10436ordm
119886119905 = 119886 middot cos 120579119886119873 = 119886 middot sin 120579
rarr 119886119905 =119886119873
tan 120579=
119886119873
tan minus104036 = 025119886119873
22 La relacioacuten entre la frecuencia de una nota y la frecuencia del semitono por encima de ella en la escala diatoacutenica es
aproximadamente 1516 iquestQueacute velocidad tiene un coche si su bocina disminuye en un semitono al pasar frente a un
observador parado No hay viento Tomar velocidad del sonido = 340 ms
1 216 kmh 2 395 kmh 3 110 kmh 4 252 kmh 5 367 kmh
Cuando el coche se acerca al observador
119891 prime = 119891 middot 119907119904
119907119904 minus 119907119891
(1)
Cuando el coche se aleja del observador
119891 primeprime = 119891 middot 119907119904
119907119904 + 119907119891
(2)
Cuando el coche pasa frente a un observador en reposo primero se acerca y despueacutes se aleja y en todo este tiempo la
frecuencia disminuye en un semitono 119891 primeprime
119891 prime=
15
16 (3)
Ahora soacutelo tenemos que hacer (2)
(1)= (3)
119907119904 minus 119907119891
119907119904 + 119907119891
=15
16rarr 119907119891 =
119907119904
31=
340
31=
109677119898
119904= 3948 119896119898119893
23 Una onda armoacutenica de longitud de onda 25 cm y amplitud 12 cm se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de
una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que estaacute sometida a una tensioacuten de 12 N iquestCuaacutel es la energiacutea total
media de la onda
1 482 J 2 327 J 3 819 J 4 126 J 5 275 J
120596 = 2120587119891 = 2120587 middot119907
120582=
2120587
120582
119879
120583=
2120587
025
12
032060= 119215 119903119886119889119904
119864 =1
2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =
1
2middot
0320
60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869
24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua
iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm
3
1 091 2 112 3 1 4 097 5 105
Tenemos V = 200ml = 200 cm3
120575 =119898
119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot
1119892
1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862
A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g
120575 =119898
119881=
194119892
2001198881198983= 0971198921198881198983
25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie
terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km
1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min
119881119900119903119887119894119905119886 =
119866 middot 119872
119877119879 + 119893
119892 = 119866 middot119872
1198771198792 rarr 119892119877119879
2 = 119866 middot 119872
rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879
2
119877119879 + 119893=
981 middot 6370 middot 103 2
6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904
119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881
119877119879 + 119893=
7676464
(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904
120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579
120596=
2120587
1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904
26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11
m2s
-1 iquestCuaacutento
tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua
1 725x109 s 2 725x10
5 s 3 725x10
7 s 4 1449x10
10 s 5 1449x10
2 s
119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092
2119863=
10minus2 2
2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904
27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende
1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio
4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo
tan 120579 =1199072
119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579
28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve
levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten
(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)
1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms
119884 =
119865119860
∆119897119897
=119865
∆119897middot119897
119860
119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865
∆119897
rarr 119884 = 119896 middot119897
119860rarr 119896 = 119884 middot
119860
119897= 200 middot 109 middot
088 middot 10minus6
5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898
119879 = 2120587 2
352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904
29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a
una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del
motor necesario para efectuar la descarga descrita
1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893 +12
119898 middot 1199072
119905=
119898
119905middot 119892119893 +
1199072
2 = 2 middot 981 middot 12 +
32
2 = 24444 119882 = 0244119896119882
30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s
iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor
1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893
119905=
119875119890119904119900 middot 119893
119905=
800 middot 10
20= 400119882
31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a
T=20ordmC vale 728x10-2
Nbullm-1
El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm
1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm
119893 =2120590 cos 120579
120575 middot 119892 middot 119903=
2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579
1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898
32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro
liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo
liacutequido
1 075 2 090 3 111 4 125 5 133
Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que
120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897
120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =
120575119897iacute119902119906119894119889119900
120575119886119892119906119886
=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900
119881119904119906119898 119886119892119906119886
rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879
072119881119879
= 111
33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N
de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que
colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer
1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L
F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer
Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1
3 119875119898119906119895119890119903
119909 middot 784 + 100 middot119871
2=
1
3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot
119871
2 rarr 119871 = 0218119871
34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100
torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es
1 10minus3
W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J
Caudalrarr G=100 cm3s =10
-4 m
3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10
4 Pa
Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4
middot13332 middot104 = 13332 W
35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua
iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua
1 132 x 10minus2
N 2 312 x 10minus2
N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N
119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892
119898 = 5 middot 10minus3119896119892
120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983
119881119901119890119897119900119905119886 =4
3120587
25 middot 10minus2
2
3
= 818 middot 10minus6 1198881198983
rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873
36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en
un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica
la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg
1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m
1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas
119883119862119872 = 119898119894119909119894
119872=
80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2
80 + 60 + 120= 0923 119898
2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas
119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2
80 + 60 + 120= 0615 119898
3ordm Hallemos la diferencia entre ambos
∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898
37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado
1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido
3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p
4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente
El principio de Pascal dice
La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido
Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual
Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor
presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta
Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor
que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta
La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta
La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es
incorrecta
38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de
inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente
entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor
1 029 2 062 3 087 4 054 5 079
Coeficiente de rozamiento estaacutetico
119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898
Coeficiente de rozamiento dinaacutemico
119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886
119890 =1
21198861199052 rarr 08 =
1
2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898
Dividimos ambas ecuaciones
120583119863119873
120583119890119873=
33257 middot 119898
41417 middot 119898rarr
120583119863
120583119890
= 0803
39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si
una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar
la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2
1 103 2 10
3120587 3 10
4120587 4 10
2120587 5 10
2
119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10
5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =
103
120587 119903119890119907119904
40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten
Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011
m c=2998x108 ms
1 38x1020
kg 2 38x1017
kg 3 38x1014
kg 4 38x1011
kg 5 38x108 kg
119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904
119864 = 1198981198882 rarr 119898 =
119877119879 middot 119878119904
1198882middot 119905
119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982
119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982
119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904
rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904
41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute
frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g
1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz
120596 = 119896
119898rarr
1205961
1205962
= 1198982
1198981
rarr1198911
1198912
= 1198982
1198981
rarr20
1198912
= 4
1rarr 1198912 = 10119867119911
42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un
aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta
1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto
2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms
5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia
el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900
2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr1
2302 + 98 middot 20 =
1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904
43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como
(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5
1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c
119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1
21198981199072
119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =
119879 minus 119864119888
119879middot 100 =
120574 minus 1 1198882 minus 051199072
120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =
1
1 minus1199072
1198882
Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son
1) 0 2) 27middot10-3
3) 05 4) 55 5) 09
Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se
anuloacute
44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa
200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su
trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute
1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms
Conservacioacuten del momento
119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792
119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792
Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)
1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891
2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891
2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891
2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten
1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904
Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2
45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud
2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es
1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total
3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla
4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla
El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es
119868 = 119898111987712 + 11989821198772
2
Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje
119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772
El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es
119879 = 2120587 119868
119896rarr 120596 =
2120587
119879=
119896
119868
De ambas ecuaciones sale que
120596 = 119896
119898119905119900119905119886119897 1198772
rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12
46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea
aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29
1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g
119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892
119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892
Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1 6633 km y 2180 km 2 9930 km y 3411 km 3 10811 km y 5421 km
4 15978 km y 8387 km 5 104065 km y 50439 km
119890 =
119907119898aacute119909 minus 119907119898 iacute119899
119907119898aacute119909 + 119907119898 iacute119899
119890 = 025119907119898aacute119909 = 25700 119896119898119893
rarr 119907119898 iacute119899 = 15420119896119898119893 (1)
Conservacioacuten de L (Cuando recorre la maacutexima distancia tiene que ir a la velocidad miacutenima y viceversa)
119889119898aacute119909 middot 119907119898 iacute119899 = 119889119898 iacute119899 middot 119907119898aacute119909 rarr119889119898aacute119909
119889119898 iacute119899
=119907119898aacute119909
119907119898 iacute119899
=25700
15420=
5
3rarr 119889119898aacute119909 =
5
3119889119898 iacute119899 (2)
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119898 iacute119899
2 minus 119866 middot119872
119889119898aacute119909
=1
2119907119898aacute119909
2 minus 119866 middot119872
119889119898 iacute119899
rarr 119866119872 1
119889119898 iacute119899
minus1
119889119898aacute119909
=1
2 119907119898aacute119909
2 minus 119907119898 iacute1198992 (3)
Con (1) (2) y (3) sale que dmin = 97618 km y dmax=62697 km Como el radio de la Tierra es 6370 km nos queda que
119893119898 iacute119899 = 33918 119896119898 119893119898aacute119909 = 98997 119896119898
16 Una curva de 30 m de radio tiene un aacutengulo de peralte 120521 Determinar el valor 120521 para el cual un coche modelo
BMW 130i 3p puede tomar la curva a 40 kmh aunque esteacute cubierta de hielo
1 2480 2 3520 3 2010 4 2280 5 3620
tan 120579 =
1199072
119892 middot 119903119907 = 40119896119898119893 = 1111119898119904
119903 = 30119898
rarr 120579 = 2278ordm
17 Se crea un cuerpo de masa m unido a un muelle de constante k En su movimiento alrededor del punto de
equilibrio ademaacutes de la fuerza recuperadora del muelle estaacute sometido a una fuerza de rozamiento proporcional a la
velocidad F= 120516119855 El amortiguamiento criacutetico se produce cuando se cumple la relacioacuten
1 2γ2=4kbullm 2 2γ
2=2kbullm 3 2γ
2=8kbullm 4 2k
2=2γbullm 5 2k
2=8kbullm
Amortiguamiento criacutetico
120574 = 2 119896 middot 119898 rarr 1205742 = 4119896 middot 119898 rarr 21205742 = 8119896 middot 119898
Sobreamortiguamiento 120574 gt 2 119896 middot 119898 Infraaortiguamiento 120574 lt 2 119896 middot 119898
18 Como consecuencia de la rotacioacuten de la tierra los vientos alisios en el hemisferio norte son dirigidos de
1 Suroeste a noreste 2 Este a oeste 3 Noreste a suroeste 4 Oeste a este 5 Noroeste a sureste
Vientos aliseos
middotHemisferio Norte Noreste a Suroeste
middotHemisferio Sur Sureste a Noroeste
19 Una caja de masa 4 kg cuelga del techo por una cuerda de masa despreciable Una fuerza tira horizontalmente de
la caja hacia un lado hasta un valor de 10 N En ese instante la caja se encuentra en equilibrio iquestQueacute aacutengulo forma la
cuerda con la vertical en ese momento
1 arcsin 025 2 arctan 025 3 arctan 4 4 arcsin 4 5 45ordm
T θ = aacutengulo de T con la vertical
F 119890119895119890 119909 119879 sin 120579 = 119865119890119895119890 119910 119879 cos 120579 = 119898119892
rarr tan 120579 =119865
119898119892=
10
4middot10= 025 rarr arctan 120579 = 025
mg
20 La presioacuten diferencial de aire suministrada a un paciente por un respirador artificial es de20 cm de agua Expresar
la presioacuten en mm de mercurio y en unidades del Sistema Internacional respectivamente Datos Densidad del agua = 1
gcm3 Densidad del Hg = 136 gcm
3
1 147 mm de Hg 846 Pa 2 147 mm de Hg 1960 Pa 3 147 mm de Hg 1960 Pa
4 147 mm de Hg 196 Pa 5 147 mm de Hg 1646 Pa
120575119886119892119906119886 middot 119893119886119892119906119886 = 120575119867119892 middot 119893119867119892 rarr 20 middot 1 = 136 middot 119909 rarr 119909 = 147 119888119898 rarr 119875 = 147119888119898119867119892 = 147 119898119898119867119892
119875 = 147 119898119898119867119892 middot101325119875119886
760119898119898119867119892= 195984 119875119886
21 La ecuacioacuten del movimiento de un moacutevil es 119955 = 119957119946 + 119923119951(119957 + 120783)119947 donde r se expresa en metros y t en segundos Si
denotamos 119834119827 como el vector aceleracioacuten tangencial y 119834119821 como el vector aceleracioacuten normal en t=3 seg se cumple
Datos ldquoirdquo y ldquojrdquo son vectores unitarios
1 |119834119827|=118|119834119821| 2 |119834119827|=003|119834119821| 3 |119834119827|=025|119834119821| 4 |119834119827|=015|119834119821| 5 |119834119827|=073|119834119821|
119903 = 119905119894 + 119871119899 119905 + 1 119895 rarr 119907 = 119894 +
1
119905 + 1119895
119907 119905 = 3119904 = 119894 +1
4119895
rarr 119886 = minus
1
119905 + 1 2119895
119886 119905 = 3119904 = 0119894 minus1
16119895
120579 = arctan119886119910
119886119909
minus arctan119907119910
119907119909
= arctanminus116
0minus arctan
14
minus1= minus90 minus 14036 = minus10436ordm
119886119905 = 119886 middot cos 120579119886119873 = 119886 middot sin 120579
rarr 119886119905 =119886119873
tan 120579=
119886119873
tan minus104036 = 025119886119873
22 La relacioacuten entre la frecuencia de una nota y la frecuencia del semitono por encima de ella en la escala diatoacutenica es
aproximadamente 1516 iquestQueacute velocidad tiene un coche si su bocina disminuye en un semitono al pasar frente a un
observador parado No hay viento Tomar velocidad del sonido = 340 ms
1 216 kmh 2 395 kmh 3 110 kmh 4 252 kmh 5 367 kmh
Cuando el coche se acerca al observador
119891 prime = 119891 middot 119907119904
119907119904 minus 119907119891
(1)
Cuando el coche se aleja del observador
119891 primeprime = 119891 middot 119907119904
119907119904 + 119907119891
(2)
Cuando el coche pasa frente a un observador en reposo primero se acerca y despueacutes se aleja y en todo este tiempo la
frecuencia disminuye en un semitono 119891 primeprime
119891 prime=
15
16 (3)
Ahora soacutelo tenemos que hacer (2)
(1)= (3)
119907119904 minus 119907119891
119907119904 + 119907119891
=15
16rarr 119907119891 =
119907119904
31=
340
31=
109677119898
119904= 3948 119896119898119893
23 Una onda armoacutenica de longitud de onda 25 cm y amplitud 12 cm se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de
una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que estaacute sometida a una tensioacuten de 12 N iquestCuaacutel es la energiacutea total
media de la onda
1 482 J 2 327 J 3 819 J 4 126 J 5 275 J
120596 = 2120587119891 = 2120587 middot119907
120582=
2120587
120582
119879
120583=
2120587
025
12
032060= 119215 119903119886119889119904
119864 =1
2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =
1
2middot
0320
60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869
24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua
iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm
3
1 091 2 112 3 1 4 097 5 105
Tenemos V = 200ml = 200 cm3
120575 =119898
119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot
1119892
1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862
A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g
120575 =119898
119881=
194119892
2001198881198983= 0971198921198881198983
25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie
terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km
1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min
119881119900119903119887119894119905119886 =
119866 middot 119872
119877119879 + 119893
119892 = 119866 middot119872
1198771198792 rarr 119892119877119879
2 = 119866 middot 119872
rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879
2
119877119879 + 119893=
981 middot 6370 middot 103 2
6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904
119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881
119877119879 + 119893=
7676464
(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904
120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579
120596=
2120587
1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904
26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11
m2s
-1 iquestCuaacutento
tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua
1 725x109 s 2 725x10
5 s 3 725x10
7 s 4 1449x10
10 s 5 1449x10
2 s
119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092
2119863=
10minus2 2
2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904
27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende
1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio
4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo
tan 120579 =1199072
119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579
28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve
levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten
(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)
1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms
119884 =
119865119860
∆119897119897
=119865
∆119897middot119897
119860
119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865
∆119897
rarr 119884 = 119896 middot119897
119860rarr 119896 = 119884 middot
119860
119897= 200 middot 109 middot
088 middot 10minus6
5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898
119879 = 2120587 2
352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904
29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a
una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del
motor necesario para efectuar la descarga descrita
1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893 +12
119898 middot 1199072
119905=
119898
119905middot 119892119893 +
1199072
2 = 2 middot 981 middot 12 +
32
2 = 24444 119882 = 0244119896119882
30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s
iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor
1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893
119905=
119875119890119904119900 middot 119893
119905=
800 middot 10
20= 400119882
31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a
T=20ordmC vale 728x10-2
Nbullm-1
El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm
1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm
119893 =2120590 cos 120579
120575 middot 119892 middot 119903=
2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579
1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898
32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro
liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo
liacutequido
1 075 2 090 3 111 4 125 5 133
Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que
120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897
120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =
120575119897iacute119902119906119894119889119900
120575119886119892119906119886
=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900
119881119904119906119898 119886119892119906119886
rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879
072119881119879
= 111
33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N
de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que
colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer
1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L
F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer
Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1
3 119875119898119906119895119890119903
119909 middot 784 + 100 middot119871
2=
1
3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot
119871
2 rarr 119871 = 0218119871
34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100
torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es
1 10minus3
W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J
Caudalrarr G=100 cm3s =10
-4 m
3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10
4 Pa
Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4
middot13332 middot104 = 13332 W
35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua
iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua
1 132 x 10minus2
N 2 312 x 10minus2
N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N
119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892
119898 = 5 middot 10minus3119896119892
120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983
119881119901119890119897119900119905119886 =4
3120587
25 middot 10minus2
2
3
= 818 middot 10minus6 1198881198983
rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873
36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en
un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica
la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg
1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m
1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas
119883119862119872 = 119898119894119909119894
119872=
80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2
80 + 60 + 120= 0923 119898
2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas
119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2
80 + 60 + 120= 0615 119898
3ordm Hallemos la diferencia entre ambos
∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898
37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado
1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido
3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p
4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente
El principio de Pascal dice
La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido
Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual
Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor
presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta
Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor
que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta
La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta
La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es
incorrecta
38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de
inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente
entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor
1 029 2 062 3 087 4 054 5 079
Coeficiente de rozamiento estaacutetico
119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898
Coeficiente de rozamiento dinaacutemico
119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886
119890 =1
21198861199052 rarr 08 =
1
2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898
Dividimos ambas ecuaciones
120583119863119873
120583119890119873=
33257 middot 119898
41417 middot 119898rarr
120583119863
120583119890
= 0803
39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si
una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar
la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2
1 103 2 10
3120587 3 10
4120587 4 10
2120587 5 10
2
119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10
5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =
103
120587 119903119890119907119904
40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten
Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011
m c=2998x108 ms
1 38x1020
kg 2 38x1017
kg 3 38x1014
kg 4 38x1011
kg 5 38x108 kg
119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904
119864 = 1198981198882 rarr 119898 =
119877119879 middot 119878119904
1198882middot 119905
119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982
119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982
119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904
rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904
41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute
frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g
1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz
120596 = 119896
119898rarr
1205961
1205962
= 1198982
1198981
rarr1198911
1198912
= 1198982
1198981
rarr20
1198912
= 4
1rarr 1198912 = 10119867119911
42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un
aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta
1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto
2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms
5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia
el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900
2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr1
2302 + 98 middot 20 =
1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904
43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como
(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5
1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c
119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1
21198981199072
119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =
119879 minus 119864119888
119879middot 100 =
120574 minus 1 1198882 minus 051199072
120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =
1
1 minus1199072
1198882
Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son
1) 0 2) 27middot10-3
3) 05 4) 55 5) 09
Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se
anuloacute
44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa
200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su
trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute
1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms
Conservacioacuten del momento
119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792
119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792
Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)
1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891
2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891
2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891
2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten
1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904
Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2
45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud
2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es
1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total
3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla
4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla
El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es
119868 = 119898111987712 + 11989821198772
2
Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje
119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772
El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es
119879 = 2120587 119868
119896rarr 120596 =
2120587
119879=
119896
119868
De ambas ecuaciones sale que
120596 = 119896
119898119905119900119905119886119897 1198772
rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12
46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea
aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29
1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g
119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892
119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892
Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
20 La presioacuten diferencial de aire suministrada a un paciente por un respirador artificial es de20 cm de agua Expresar
la presioacuten en mm de mercurio y en unidades del Sistema Internacional respectivamente Datos Densidad del agua = 1
gcm3 Densidad del Hg = 136 gcm
3
1 147 mm de Hg 846 Pa 2 147 mm de Hg 1960 Pa 3 147 mm de Hg 1960 Pa
4 147 mm de Hg 196 Pa 5 147 mm de Hg 1646 Pa
120575119886119892119906119886 middot 119893119886119892119906119886 = 120575119867119892 middot 119893119867119892 rarr 20 middot 1 = 136 middot 119909 rarr 119909 = 147 119888119898 rarr 119875 = 147119888119898119867119892 = 147 119898119898119867119892
119875 = 147 119898119898119867119892 middot101325119875119886
760119898119898119867119892= 195984 119875119886
21 La ecuacioacuten del movimiento de un moacutevil es 119955 = 119957119946 + 119923119951(119957 + 120783)119947 donde r se expresa en metros y t en segundos Si
denotamos 119834119827 como el vector aceleracioacuten tangencial y 119834119821 como el vector aceleracioacuten normal en t=3 seg se cumple
Datos ldquoirdquo y ldquojrdquo son vectores unitarios
1 |119834119827|=118|119834119821| 2 |119834119827|=003|119834119821| 3 |119834119827|=025|119834119821| 4 |119834119827|=015|119834119821| 5 |119834119827|=073|119834119821|
119903 = 119905119894 + 119871119899 119905 + 1 119895 rarr 119907 = 119894 +
1
119905 + 1119895
119907 119905 = 3119904 = 119894 +1
4119895
rarr 119886 = minus
1
119905 + 1 2119895
119886 119905 = 3119904 = 0119894 minus1
16119895
120579 = arctan119886119910
119886119909
minus arctan119907119910
119907119909
= arctanminus116
0minus arctan
14
minus1= minus90 minus 14036 = minus10436ordm
119886119905 = 119886 middot cos 120579119886119873 = 119886 middot sin 120579
rarr 119886119905 =119886119873
tan 120579=
119886119873
tan minus104036 = 025119886119873
22 La relacioacuten entre la frecuencia de una nota y la frecuencia del semitono por encima de ella en la escala diatoacutenica es
aproximadamente 1516 iquestQueacute velocidad tiene un coche si su bocina disminuye en un semitono al pasar frente a un
observador parado No hay viento Tomar velocidad del sonido = 340 ms
1 216 kmh 2 395 kmh 3 110 kmh 4 252 kmh 5 367 kmh
Cuando el coche se acerca al observador
119891 prime = 119891 middot 119907119904
119907119904 minus 119907119891
(1)
Cuando el coche se aleja del observador
119891 primeprime = 119891 middot 119907119904
119907119904 + 119907119891
(2)
Cuando el coche pasa frente a un observador en reposo primero se acerca y despueacutes se aleja y en todo este tiempo la
frecuencia disminuye en un semitono 119891 primeprime
119891 prime=
15
16 (3)
Ahora soacutelo tenemos que hacer (2)
(1)= (3)
119907119904 minus 119907119891
119907119904 + 119907119891
=15
16rarr 119907119891 =
119907119904
31=
340
31=
109677119898
119904= 3948 119896119898119893
23 Una onda armoacutenica de longitud de onda 25 cm y amplitud 12 cm se mueve a lo largo de un segmento de 15 m de
una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa que estaacute sometida a una tensioacuten de 12 N iquestCuaacutel es la energiacutea total
media de la onda
1 482 J 2 327 J 3 819 J 4 126 J 5 275 J
120596 = 2120587119891 = 2120587 middot119907
120582=
2120587
120582
119879
120583=
2120587
025
12
032060= 119215 119903119886119889119904
119864 =1
2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =
1
2middot
0320
60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869
24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua
iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm
3
1 091 2 112 3 1 4 097 5 105
Tenemos V = 200ml = 200 cm3
120575 =119898
119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot
1119892
1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862
A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g
120575 =119898
119881=
194119892
2001198881198983= 0971198921198881198983
25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie
terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km
1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min
119881119900119903119887119894119905119886 =
119866 middot 119872
119877119879 + 119893
119892 = 119866 middot119872
1198771198792 rarr 119892119877119879
2 = 119866 middot 119872
rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879
2
119877119879 + 119893=
981 middot 6370 middot 103 2
6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904
119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881
119877119879 + 119893=
7676464
(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904
120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579
120596=
2120587
1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904
26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11
m2s
-1 iquestCuaacutento
tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua
1 725x109 s 2 725x10
5 s 3 725x10
7 s 4 1449x10
10 s 5 1449x10
2 s
119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092
2119863=
10minus2 2
2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904
27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende
1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio
4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo
tan 120579 =1199072
119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579
28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve
levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten
(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)
1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms
119884 =
119865119860
∆119897119897
=119865
∆119897middot119897
119860
119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865
∆119897
rarr 119884 = 119896 middot119897
119860rarr 119896 = 119884 middot
119860
119897= 200 middot 109 middot
088 middot 10minus6
5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898
119879 = 2120587 2
352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904
29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a
una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del
motor necesario para efectuar la descarga descrita
1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893 +12
119898 middot 1199072
119905=
119898
119905middot 119892119893 +
1199072
2 = 2 middot 981 middot 12 +
32
2 = 24444 119882 = 0244119896119882
30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s
iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor
1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893
119905=
119875119890119904119900 middot 119893
119905=
800 middot 10
20= 400119882
31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a
T=20ordmC vale 728x10-2
Nbullm-1
El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm
1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm
119893 =2120590 cos 120579
120575 middot 119892 middot 119903=
2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579
1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898
32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro
liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo
liacutequido
1 075 2 090 3 111 4 125 5 133
Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que
120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897
120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =
120575119897iacute119902119906119894119889119900
120575119886119892119906119886
=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900
119881119904119906119898 119886119892119906119886
rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879
072119881119879
= 111
33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N
de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que
colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer
1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L
F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer
Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1
3 119875119898119906119895119890119903
119909 middot 784 + 100 middot119871
2=
1
3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot
119871
2 rarr 119871 = 0218119871
34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100
torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es
1 10minus3
W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J
Caudalrarr G=100 cm3s =10
-4 m
3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10
4 Pa
Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4
middot13332 middot104 = 13332 W
35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua
iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua
1 132 x 10minus2
N 2 312 x 10minus2
N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N
119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892
119898 = 5 middot 10minus3119896119892
120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983
119881119901119890119897119900119905119886 =4
3120587
25 middot 10minus2
2
3
= 818 middot 10minus6 1198881198983
rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873
36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en
un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica
la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg
1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m
1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas
119883119862119872 = 119898119894119909119894
119872=
80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2
80 + 60 + 120= 0923 119898
2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas
119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2
80 + 60 + 120= 0615 119898
3ordm Hallemos la diferencia entre ambos
∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898
37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado
1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido
3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p
4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente
El principio de Pascal dice
La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido
Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual
Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor
presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta
Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor
que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta
La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta
La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es
incorrecta
38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de
inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente
entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor
1 029 2 062 3 087 4 054 5 079
Coeficiente de rozamiento estaacutetico
119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898
Coeficiente de rozamiento dinaacutemico
119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886
119890 =1
21198861199052 rarr 08 =
1
2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898
Dividimos ambas ecuaciones
120583119863119873
120583119890119873=
33257 middot 119898
41417 middot 119898rarr
120583119863
120583119890
= 0803
39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si
una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar
la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2
1 103 2 10
3120587 3 10
4120587 4 10
2120587 5 10
2
119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10
5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =
103
120587 119903119890119907119904
40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten
Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011
m c=2998x108 ms
1 38x1020
kg 2 38x1017
kg 3 38x1014
kg 4 38x1011
kg 5 38x108 kg
119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904
119864 = 1198981198882 rarr 119898 =
119877119879 middot 119878119904
1198882middot 119905
119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982
119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982
119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904
rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904
41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute
frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g
1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz
120596 = 119896
119898rarr
1205961
1205962
= 1198982
1198981
rarr1198911
1198912
= 1198982
1198981
rarr20
1198912
= 4
1rarr 1198912 = 10119867119911
42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un
aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta
1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto
2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms
5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia
el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900
2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr1
2302 + 98 middot 20 =
1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904
43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como
(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5
1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c
119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1
21198981199072
119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =
119879 minus 119864119888
119879middot 100 =
120574 minus 1 1198882 minus 051199072
120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =
1
1 minus1199072
1198882
Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son
1) 0 2) 27middot10-3
3) 05 4) 55 5) 09
Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se
anuloacute
44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa
200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su
trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute
1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms
Conservacioacuten del momento
119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792
119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792
Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)
1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891
2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891
2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891
2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten
1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904
Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2
45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud
2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es
1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total
3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla
4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla
El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es
119868 = 119898111987712 + 11989821198772
2
Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje
119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772
El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es
119879 = 2120587 119868
119896rarr 120596 =
2120587
119879=
119896
119868
De ambas ecuaciones sale que
120596 = 119896
119898119905119900119905119886119897 1198772
rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12
46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea
aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29
1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g
119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892
119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892
Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119864 =1
2middot 120583 middot 1198602 middot 119909 middot 1205962 =
1
2middot
0320
60middot 12 middot 10minus2 2 middot 15 middot 119215 = 8186119869
24 Un frasco de 200 ml estaacute totalmente lleno de agua a 4 ordmC Cuando se calienta a 80 ordmC se derraman 6 g de agua
iquestCuaacutel es la densidad del agua a 80 ordmC en gcm3 La densidad del agua a 4 ordmC es 1 gcm
3
1 091 2 112 3 1 4 097 5 105
Tenemos V = 200ml = 200 cm3
120575 =119898
119881rarr 119898 = 120575 middot 119881 = 200 1198881198983 middot
1119892
1198881198983= 200119892 119886 4ordm119862
A 80ordmC tenemos 200g - 6g = 194g
120575 =119898
119881=
194119892
2001198881198983= 0971198921198881198983
25 La estacioacuten espacial internacional se mueve en una oacuterbita que supondremos circular a 385 km de la superficie
terrestre iquestCuaacutento tiempo tarda en dar una vuelta entera a la Tierra Datos Radio Tierra=6370 km
1 776 min 2 921 min 3 2319 min 4 1428 min 5 420 min
119881119900119903119887119894119905119886 =
119866 middot 119872
119877119879 + 119893
119892 = 119866 middot119872
1198771198792 rarr 119892119877119879
2 = 119866 middot 119872
rarr 119881119900119903119887119894119905119886 = 119892119877119879
2
119877119879 + 119893=
981 middot 6370 middot 103 2
6370 + 385 middot 103= 7676464 119898119904
119881 = 120596 middot 119877 rarr 120596 =119881
119877119879 + 119893=
7676464
(6370 + 385) middot 103= 1136 middot 10minus3119903119886119889119904
120579 = 120596119905 rarr 119905 =120579
120596=
2120587
1136 middot 10minus3= 552897 119904 = 9215 119898119894119899119906119905119900119904
26 La constante de difusioacuten de la hemoglobina en el agua a la temperatura de 20ordmC es D=69x10-11
m2s
-1 iquestCuaacutento
tardaraacute una moleacutecula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua
1 725x109 s 2 725x10
5 s 3 725x10
7 s 4 1449x10
10 s 5 1449x10
2 s
119909 = 2119863119905 rarr 119905 =1199092
2119863=
10minus2 2
2 middot 69 middot 10minus12= 7246 middot 105119904
27 En una curva de radio r y aacutengulo θ la velocidad a la que un coche puede tomar la curva sin salirse de ella depende
1 Linealmente del radio 2 Del cuadrado del radio 3 De la raiacutez cuadrada del radio
4 De la masa del coche 5 Es independiente del aacutengulo
tan 120579 =1199072
119903 middot 119892rarr 119907 = 119903 middot 119892 middot tan 120579
28 Un cable vertical de acero de 5 m de longitud y 088 mm2 de seccioacuten tiene colgado un objeto de 2 kg Si se mueve
levemente el objeto hacia abajo se produce un movimiento armoacutenico simple Encontrar el periodo de vibracioacuten
(Moacutedulo de Young Y=200 GPa)
1 16 ms 2 8 ms 3 32 ms 4 47 ms 5 21 ms
119884 =
119865119860
∆119897119897
=119865
∆119897middot119897
119860
119865 = 119896 middot ∆119897 rarr 119896 =119865
∆119897
rarr 119884 = 119896 middot119897
119860rarr 119896 = 119884 middot
119860
119897= 200 middot 109 middot
088 middot 10minus6
5= 352 middot 104 = 352 middot 103119873119898
119879 = 2120587 2
352 middot 103= 00474119904 = 474 119898119904
29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a
una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del
motor necesario para efectuar la descarga descrita
1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893 +12
119898 middot 1199072
119905=
119898
119905middot 119892119893 +
1199072
2 = 2 middot 981 middot 12 +
32
2 = 24444 119882 = 0244119896119882
30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s
iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor
1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893
119905=
119875119890119904119900 middot 119893
119905=
800 middot 10
20= 400119882
31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a
T=20ordmC vale 728x10-2
Nbullm-1
El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm
1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm
119893 =2120590 cos 120579
120575 middot 119892 middot 119903=
2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579
1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898
32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro
liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo
liacutequido
1 075 2 090 3 111 4 125 5 133
Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que
120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897
120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =
120575119897iacute119902119906119894119889119900
120575119886119892119906119886
=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900
119881119904119906119898 119886119892119906119886
rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879
072119881119879
= 111
33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N
de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que
colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer
1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L
F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer
Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1
3 119875119898119906119895119890119903
119909 middot 784 + 100 middot119871
2=
1
3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot
119871
2 rarr 119871 = 0218119871
34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100
torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es
1 10minus3
W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J
Caudalrarr G=100 cm3s =10
-4 m
3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10
4 Pa
Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4
middot13332 middot104 = 13332 W
35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua
iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua
1 132 x 10minus2
N 2 312 x 10minus2
N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N
119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892
119898 = 5 middot 10minus3119896119892
120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983
119881119901119890119897119900119905119886 =4
3120587
25 middot 10minus2
2
3
= 818 middot 10minus6 1198881198983
rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873
36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en
un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica
la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg
1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m
1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas
119883119862119872 = 119898119894119909119894
119872=
80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2
80 + 60 + 120= 0923 119898
2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas
119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2
80 + 60 + 120= 0615 119898
3ordm Hallemos la diferencia entre ambos
∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898
37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado
1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido
3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p
4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente
El principio de Pascal dice
La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido
Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual
Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor
presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta
Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor
que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta
La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta
La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es
incorrecta
38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de
inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente
entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor
1 029 2 062 3 087 4 054 5 079
Coeficiente de rozamiento estaacutetico
119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898
Coeficiente de rozamiento dinaacutemico
119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886
119890 =1
21198861199052 rarr 08 =
1
2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898
Dividimos ambas ecuaciones
120583119863119873
120583119890119873=
33257 middot 119898
41417 middot 119898rarr
120583119863
120583119890
= 0803
39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si
una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar
la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2
1 103 2 10
3120587 3 10
4120587 4 10
2120587 5 10
2
119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10
5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =
103
120587 119903119890119907119904
40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten
Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011
m c=2998x108 ms
1 38x1020
kg 2 38x1017
kg 3 38x1014
kg 4 38x1011
kg 5 38x108 kg
119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904
119864 = 1198981198882 rarr 119898 =
119877119879 middot 119878119904
1198882middot 119905
119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982
119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982
119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904
rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904
41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute
frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g
1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz
120596 = 119896
119898rarr
1205961
1205962
= 1198982
1198981
rarr1198911
1198912
= 1198982
1198981
rarr20
1198912
= 4
1rarr 1198912 = 10119867119911
42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un
aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta
1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto
2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms
5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia
el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900
2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr1
2302 + 98 middot 20 =
1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904
43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como
(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5
1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c
119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1
21198981199072
119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =
119879 minus 119864119888
119879middot 100 =
120574 minus 1 1198882 minus 051199072
120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =
1
1 minus1199072
1198882
Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son
1) 0 2) 27middot10-3
3) 05 4) 55 5) 09
Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se
anuloacute
44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa
200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su
trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute
1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms
Conservacioacuten del momento
119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792
119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792
Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)
1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891
2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891
2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891
2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten
1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904
Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2
45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud
2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es
1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total
3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla
4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla
El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es
119868 = 119898111987712 + 11989821198772
2
Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje
119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772
El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es
119879 = 2120587 119868
119896rarr 120596 =
2120587
119879=
119896
119868
De ambas ecuaciones sale que
120596 = 119896
119898119905119900119905119886119897 1198772
rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12
46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea
aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29
1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g
119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892
119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892
Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
29 En una descarga de grano desde la bodega de un barco un elevador levanta el grano a 12m de altura y lo lanza a
una velocidad de 3 ms La descarga se produce a un ritmo de 2 kg por segundo Encontrar la miacutenima potencia del
motor necesario para efectuar la descarga descrita
1 033 kW 2 0235 kW 3 0239 kW 4 0244 kW 5 0247 kW
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893 +12
119898 middot 1199072
119905=
119898
119905middot 119892119893 +
1199072
2 = 2 middot 981 middot 12 +
32
2 = 24444 119882 = 0244119896119882
30 Un pequentildeo motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altu-ra de 10m en 20s
iquestCuaacutel es la potencia miacutenima que debe suministrar el motor
1 400 W 2 0 W 3 800 W 4 200 W 5 100 W
119875 =119864
119905=
119898 middot 119892 middot 119893
119905=
119875119890119904119900 middot 119893
119905=
800 middot 10
20= 400119882
31 iquestA queacute altura puede subir el agua en un capilar de vidrio de radio 25 micras La tensioacuten superficial del agua a
T=20ordmC vale 728x10-2
Nbullm-1
El aacutengulo de contacto agua-vidrio es 0ordm
1 0594 m 2 594 micras 3 594 cm 4 594 m 5 594 cm
119893 =2120590 cos 120579
120575 middot 119892 middot 119903=
2 middot 728 middot 10minus2 middot 119888119900119904120579
1000 middot 981 middot 25 middot 10minus6= 0594 119898
32 Un objeto flota en el agua con el 80 de su volumen por debajo de la superficie El mismo objeto situado en otro
liacutequido flota con el 72 de su volumen por debajo de la superficie Determinar la densidad especiacutefica del segundo
liacutequido
1 075 2 090 3 111 4 125 5 133
Del principio de Arquiacutemedes para objetos parcialmente sumergidos obtenemos que
120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897
120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 = 120575119900119887119895119890119905119900 middot 119881119905119900119905119886119897 rarr 120575119886119892119906119886 middot 119881119904119906119898 119886119892119906119886 = 120575119897iacute119902119906119894119889119900 middot 119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900 rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =
120575119897iacute119902119906119894119889119900
120575119886119892119906119886
=119881119904119906119898 119897iacute119902119906119894119889119900
119881119904119906119898 119886119892119906119886
rarr 120575119903119890119897119886119905119894119907119886 =08119881119879
072119881119879
= 111
33 Una mujer y una chica de la misma altura sujetan una barra riacutegida uniforme y horizontal de longitud L y 100 N
de peso estando situadas cada una de ellas en cada extremo de la barra iquestA queacute distancia de la mujer se tiene que
colocar un objeto de 80 kg en la barra para que la chica soporte 13 del peso que soporta la mu-jer
1 030 L 2 022 L 3 033 L 4 027 L 5 050 L
F1=100N que estaacute en L2 F2=80middot98=784N a x de la chica y L-x de la mujer
Ademaacutes la chica soporta 13 del peso de la mujer rarr119875119888119893119894119888119886 =1
3 119875119898119906119895119890119903
119909 middot 784 + 100 middot119871
2=
1
3 119871 minus 119909 middot 784 + 100 middot
119871
2 rarr 119871 = 0218119871
34 Si un corazoacuten bombea 100 cm3 de sangre por segundo y la caiacuteda de presioacuten del sistema arterial al venoso es de 100
torr la potencia consumida por el corazoacuten para vencer las fuerzas viscosas es
1 10minus3
W 2 1000 W 3 1 W 4 133 W 5 133 J
Caudalrarr G=100 cm3s =10
-4 m
3s Presioacuten = 100 torr =13332 middot100 = 13332 middot 10
4 Pa
Por tanto Potencia = GmiddotPresioacuten = 10-4
middot13332 middot104 = 13332 W
35 Una pelota de ping-pong de 5 g y 25 cm de diaacutemetro estaacute amarrada por un hilo al fondo de un recipiente con agua
iquestCuaacutel es la tensioacuten en el hilo Asuma 1g119836119846120785 la densidad del agua
1 132 x 10minus2
N 2 312 x 10minus2
N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N
119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892
119898 = 5 middot 10minus3119896119892
120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983
119881119901119890119897119900119905119886 =4
3120587
25 middot 10minus2
2
3
= 818 middot 10minus6 1198881198983
rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873
36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en
un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica
la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg
1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m
1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas
119883119862119872 = 119898119894119909119894
119872=
80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2
80 + 60 + 120= 0923 119898
2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas
119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2
80 + 60 + 120= 0615 119898
3ordm Hallemos la diferencia entre ambos
∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898
37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado
1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido
3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p
4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente
El principio de Pascal dice
La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido
Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual
Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor
presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta
Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor
que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta
La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta
La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es
incorrecta
38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de
inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente
entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor
1 029 2 062 3 087 4 054 5 079
Coeficiente de rozamiento estaacutetico
119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898
Coeficiente de rozamiento dinaacutemico
119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886
119890 =1
21198861199052 rarr 08 =
1
2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898
Dividimos ambas ecuaciones
120583119863119873
120583119890119873=
33257 middot 119898
41417 middot 119898rarr
120583119863
120583119890
= 0803
39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si
una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar
la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2
1 103 2 10
3120587 3 10
4120587 4 10
2120587 5 10
2
119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10
5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =
103
120587 119903119890119907119904
40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten
Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011
m c=2998x108 ms
1 38x1020
kg 2 38x1017
kg 3 38x1014
kg 4 38x1011
kg 5 38x108 kg
119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904
119864 = 1198981198882 rarr 119898 =
119877119879 middot 119878119904
1198882middot 119905
119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982
119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982
119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904
rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904
41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute
frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g
1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz
120596 = 119896
119898rarr
1205961
1205962
= 1198982
1198981
rarr1198911
1198912
= 1198982
1198981
rarr20
1198912
= 4
1rarr 1198912 = 10119867119911
42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un
aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta
1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto
2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms
5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia
el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900
2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr1
2302 + 98 middot 20 =
1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904
43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como
(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5
1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c
119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1
21198981199072
119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =
119879 minus 119864119888
119879middot 100 =
120574 minus 1 1198882 minus 051199072
120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =
1
1 minus1199072
1198882
Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son
1) 0 2) 27middot10-3
3) 05 4) 55 5) 09
Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se
anuloacute
44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa
200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su
trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute
1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms
Conservacioacuten del momento
119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792
119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792
Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)
1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891
2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891
2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891
2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten
1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904
Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2
45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud
2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es
1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total
3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla
4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla
El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es
119868 = 119898111987712 + 11989821198772
2
Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje
119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772
El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es
119879 = 2120587 119868
119896rarr 120596 =
2120587
119879=
119896
119868
De ambas ecuaciones sale que
120596 = 119896
119898119905119900119905119886119897 1198772
rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12
46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea
aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29
1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g
119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892
119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892
Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1 132 x 10minus2
N 2 312 x 10minus2
N 3 00132 N 4 312 N 5 132 N
119879 = 120575119886119892119906119886 middot 119881119901119890119897119900119905119886 middot 119892 minus 119898119892
119898 = 5 middot 10minus3119896119892
120575119886119892119906119886 = 11198921198881198983 = 1031198961198921198983
119881119901119890119897119900119905119886 =4
3120587
25 middot 10minus2
2
3
= 818 middot 10minus6 1198881198983
rarr 119879 = 312 middot 10minus2119873
36 Dos personas A y B se encuentran en un lago sobre un bote de remos A estaacute en el centro del bote remando y B en
un extremo a 2 m del centro A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B Indica
la distancia que se ha movido el bote al intercambiarse las dos personas Datos MA=80kg MB=120kg MBOTE =60kg
1 0923 m 2 0386 m 3 0308 m 4 0615 m 5 0537 m
1ordm Hallemos la posicioacuten inicial del centro de masas
119883119862119872 = 119898119894119909119894
119872=
80 middot 0 + 60 middot 0 + 120 middot 2
80 + 60 + 120= 0923 119898
2ordm Hallemos la posicioacuten final del centro de masas
119883prime119862119872 =120 middot 0 + 60 middot 0 + 80 middot 2
80 + 60 + 120= 0615 119898
3ordm Hallemos la diferencia entre ambos
∆119883 = 119883119862119872 minus 119883119862119872prime = 0308 119898
37 De acuerdo con el principio de Pascal la presioacuten en cada punto en un liacutequido confinado
1 Soacutelo depende de la densidad del liacutequido 2 Es igual al peso del liacutequido
3 Cambia en la cantidad p al aplicarle una presioacuten externa p
4 Es la misma 5 Es igual a la presioacuten aplicada externamente
El principio de Pascal dice
La presioacuten aplicada a un fluido encerrado se transmite sin merma a todos los puntos del fluidos y a las paredes del fluido
Sin merma significa que a todos los puntos se les antildeade la misma presioacuten no que todos los puntos tengan la presioacuten igual
Cuanto maacutes abajo estemos maacutes peso tendraacuten que soportar los puntos ya que tienen sobre siacute maacutes puntos y por lo tanto mayor
presioacuten Por esto la 3 es correcta y la 4 incorrecta
Ademaacutes se les suma la presioacuten aplicada pero ya teniacutean una presioacuten por lo tanto la presioacuten que tienen los puntos seraacute mayor
que la aplicada no igual Por esto la 5 es incorrecta
La presioacuten no es igual al peso depende de la superficie tambieacuten Por esto la 2 es incorrecta
La densidad no influye sobre la presioacuten al menos no es lo uacutenico que influye la altura tambieacuten influye Por esto la 1 es
incorrecta
38 Se coloca una moneda sobre una regla y se empieza a levantar eacutesta uacuteltima gradualmente Cuando el aacutengulo de
inclinacioacuten es de 25ordm la moneda comienza a deslizar observando que recorre en la regla 80 cm en 14 seg El cociente
entre el coeficiente de rozamiento dinaacutemico y el coeficiente de rozamiento estaacutetico toma el valor
1 029 2 062 3 087 4 054 5 079
Coeficiente de rozamiento estaacutetico
119875119909 minus 119865119903 = 0 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119890119873 = 0 rarr 120583119890119873 = 119898119892 sin 25 = 41417 middot 119898
Coeficiente de rozamiento dinaacutemico
119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886
119890 =1
21198861199052 rarr 08 =
1
2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898
Dividimos ambas ecuaciones
120583119863119873
120583119890119873=
33257 middot 119898
41417 middot 119898rarr
120583119863
120583119890
= 0803
39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si
una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar
la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2
1 103 2 10
3120587 3 10
4120587 4 10
2120587 5 10
2
119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10
5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =
103
120587 119903119890119907119904
40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten
Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011
m c=2998x108 ms
1 38x1020
kg 2 38x1017
kg 3 38x1014
kg 4 38x1011
kg 5 38x108 kg
119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904
119864 = 1198981198882 rarr 119898 =
119877119879 middot 119878119904
1198882middot 119905
119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982
119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982
119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904
rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904
41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute
frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g
1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz
120596 = 119896
119898rarr
1205961
1205962
= 1198982
1198981
rarr1198911
1198912
= 1198982
1198981
rarr20
1198912
= 4
1rarr 1198912 = 10119867119911
42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un
aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta
1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto
2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms
5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia
el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900
2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr1
2302 + 98 middot 20 =
1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904
43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como
(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5
1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c
119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1
21198981199072
119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =
119879 minus 119864119888
119879middot 100 =
120574 minus 1 1198882 minus 051199072
120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =
1
1 minus1199072
1198882
Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son
1) 0 2) 27middot10-3
3) 05 4) 55 5) 09
Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se
anuloacute
44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa
200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su
trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute
1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms
Conservacioacuten del momento
119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792
119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792
Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)
1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891
2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891
2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891
2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten
1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904
Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2
45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud
2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es
1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total
3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla
4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla
El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es
119868 = 119898111987712 + 11989821198772
2
Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje
119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772
El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es
119879 = 2120587 119868
119896rarr 120596 =
2120587
119879=
119896
119868
De ambas ecuaciones sale que
120596 = 119896
119898119905119900119905119886119897 1198772
rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12
46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea
aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29
1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g
119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892
119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892
Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119875119909 minus 119865119903 = 119898 middot 119886
119890 =1
21198861199052 rarr 08 =
1
2middot 119886 middot 142 rarr 119886 = 0816 1198981199042 rarr 119898119892 sin 25 minus 120583119863119873 = 119898 middot 0816 rarr 120583119863 middot 119873 = 33257 middot 119898
Dividimos ambas ecuaciones
120583119863119873
120583119890119873=
33257 middot 119898
41417 middot 119898rarr
120583119863
120583119890
= 0803
39 Una muestra gira en una ultracentrifugadora de manera que la fuerza centriacutefuga es 2x104 veces su peso normal Si
una muestra se encuentra a 5 cm del centro de rotacioacuten iquestcuaacutentas revoluciones por segundo efectuacutea la maacutequina Tomar
la aceleracioacuten de la gravedad g=10 ms-2
1 103 2 10
3120587 3 10
4120587 4 10
2120587 5 10
2
119865119888 = 2 middot 104119875119890119904119900 rarr 119898 middot 119903 middot 1205962 = 2 middot 104 middot 119898 middot 119892 rarr 120596 = 2 middot 104 middot 10
5 middot 10minus2= 2000119903119886119889119904 =
103
120587 119903119890119907119904
40 La radiacioacuten del Sol que llega a la Tierra es de 14 kWm2 iquestQueacute masa pierde el Sol cada diacutea debido a la radiacioacuten
Datos Distancia Sol-Tierra 15x1011
m c=2998x108 ms
1 38x1020
kg 2 38x1017
kg 3 38x1014
kg 4 38x1011
kg 5 38x108 kg
119864119879(119890119904 119906119899119886 119901119900119905119890119899119888119894119886) = 119877119879 middot 119878119904
119864 = 1198981198882 rarr 119898 =
119877119879 middot 119878119904
1198882middot 119905
119877119879 119890119899119906119899119888119894119886119889119900 = 14 middot 1031199081198982
119878119904 = 4120587 middot 1199032 = 4120587 middot 15 middot 1011 21198982
119905 = 1 119889iacute119886 = 24119893 = 86400119904
rarr 119898 = 38 middot 1014119896119892119904
41 Cuando un insecto de 1 g queda atrapado en la tela de una arantildea eacutesta vibra con una frecuencia de 20 Hz iquestcon queacute
frecuencia vibraraacute cuando quede atrapado un insecto de 4 g
1 40 Hz 2 20 Hz 3 10 Hz 4 80 Hz 5 5 Hz
120596 = 119896
119898rarr
1205961
1205962
= 1198982
1198981
rarr1198911
1198912
= 1198982
1198981
rarr20
1198912
= 4
1rarr 1198912 = 10119867119911
42 Se arroja una piedra a un riacuteo desde un puente que lo cruza a 20 m de altura Si el lanzamiento se produce con un
aacutengulo de 30ordm sobre la horizontal y con una velocidad de 30 ms iquestcuaacutel de las siguientes afirmaciones es correcta
1 Es necesario el dato adicional de la masa de la piedra para calcular la velocidad en el impacto
2 Velocidad de impacto =359 ms 3 Velocidad de impacto =327 ms 4 Velocidad de impacto =248 ms
5 Si el lanzamiento se hubiera producido con los mismos 30ms pero por debajo de la horizontal (ie apuntando hacia
el agua) la velocidad del impacto habriacutea sido mucho mayor
Conservacioacuten de la energiacutea
1
2119907119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900
2 + 119892 middot 119893119897119886119899119911119886119898119894119890119899119905119900 =1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr1
2302 + 98 middot 20 =
1
2119907119886119887119886119895119900
2 rarr 119907119886119887119886119895119900 = 3594 119898119904
43 iquestCuaacutel es la rapidez maacutexima a la que se desplaza una partiacutecula de manera que su energiacutea cineacutetica se escriba como
(12)mv2 con un error relativo menor o igual que un 5
1 005c 2 0006c 3 0082c 4 027c 5 011c
119873119900 119903119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119864119888 =1
21198981199072
119877119890119897119886119905119894119907119894119904119905119886 119879 = 120574 minus 1 1198981198882 rarr 119890119903119903119900119903 =
119879 minus 119864119888
119879middot 100 =
120574 minus 1 1198882 minus 051199072
120574 minus 1 middot 100 119888119900119899 120574 =
1
1 minus1199072
1198882
Si uso cada solucioacuten a dicha foacutermula sale que los errores son
1) 0 2) 27middot10-3
3) 05 4) 55 5) 09
Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se
anuloacute
44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa
200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su
trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute
1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms
Conservacioacuten del momento
119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792
119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792
Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)
1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891
2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891
2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891
2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten
1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904
Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2
45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud
2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es
1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total
3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla
4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla
El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es
119868 = 119898111987712 + 11989821198772
2
Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje
119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772
El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es
119879 = 2120587 119868
119896rarr 120596 =
2120587
119879=
119896
119868
De ambas ecuaciones sale que
120596 = 119896
119898119905119900119905119886119897 1198772
rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12
46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea
aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29
1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g
119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892
119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892
Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1) 0 2) 27middot10-3
3) 05 4) 55 5) 09
Deberiacuteamos esperar que alguna saliera casi 5 para que sea la velocidad liacutemite para ese error asiacute que ninguna es correcta y se
anuloacute
44 Un cuerpo de masa 100 kg se mueve con una velocidad de 100 ms y choca elaacutesticamente con un cuerpo de masa
200 kg que se encuentra en reposo El aacutengulo formado por la trayectoria final del primer cuerpo respecto de su
trayectoria inicial es de 65ordm Su velocidad final seraacute
1 74 cms 2 074 ms 3 123 ms 4 520 ms 5 1015 ms
Conservacioacuten del momento
119864119895119890 119883 11989811199071 = 11989811199071119891 cos 1205791 + 11989821199072119891 cos 1205792 rarr 1 middot 1 = 1 middot 1199071119891 cos 65 + 2 middot 1199072119891 middot cos 1205792 rarr 1 minus 042261199071119891 = 21199072119891 middot cos 1205792
119864119895119890 119884 0 = 11989811199071119891 sin 1205791 + 11989821199072119891 sin 1205792 rarr 0 = 1 middot 1199071119891 middot sin 65 + 21199072119891 middot sin 1205792 rarr minus09063 = 21199072119891 middot sin 1205792
Conservacioacuten de la energiacutea (cineacutetica porque no hay potencial)
1198981 middot 11990711198942 = 11989811199071119891
2 + 119898211990721198912 rarr 1 middot 12 = 1 middot 1199071119891
2 + 2 middot 11990721198912 rarr 1199071119891 = 1 minus 21199072119891
2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incoacutegnitas pero es muy lioso resolverlo En cambio si vemos la 3ordf ecuacioacuten
1199071119891 = 1 minus 211990721198912 lt 1 = 1119898119904
Y la uacutenica solucioacuten que cumple esa condicioacuten es la 2
45 En un peacutendulo de torsioacuten ideal la masa total se encuentra concentrada en los extremos de una varilla de longitud
2R La frecuencia de oscilacioacuten armoacutenica es
1 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la masa total 2 Inversamente proporcional a la masa total
3 Directamente proporcional a la masa total 5 Inversamente proporcional al cubo de la longitud de la varilla
4 Inversamente proporcional a la raiacutez cuadrada de la longitud de la varilla
El momento de inercia de una varilla con dos masas respecto de un eje que pasa por el centro de la recta que les une es
119868 = 119898111987712 + 11989821198772
2
Como ambas masas valen m y estaacuten separadas a una distancia R del eje
119868 = 21198981198772 = 119898119905119900119905119886119897 1198772
El periodo del peacutendulo de torsioacuten y por tanto la frecuencia es
119879 = 2120587 119868
119896rarr 120596 =
2120587
119879=
119896
119868
De ambas ecuaciones sale que
120596 = 119896
119898119905119900119905119886119897 1198772
rarr 120596 prop 119898119905119900119905119886119897minus12
46 Un globo de aire caliente (120ordmC) de 10m3 al nivel del mar (T=20ordmC) ascenderaacute cuando su masa sea
aproximadamente Datos Peso molecular del aire 29
1 300 kg 2 30 kg 3 3 kg 4 300 g 5 30 g
119864119898119901119906119895119890 = 120575119886119894119903119890 119890119909119905119890119903119894119900119903 middot 119881119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892 = 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 middot 119892
119875119890119904119900 = 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900 middot 119892
Si 119864 ge 119875 el globo sube asiacute que lo que tiene que pasar es que 119898119886119894119903119890 119889119890119904119886119897119900119895119886119889119900 ge 119898119905119900119905119886119897 119892119897119900119887119900
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879119875 = 1119886119905119898 = 101325119875119886
119881 = 101198983
119877 = 831119869
119898119900119897 middot 119870119879119891119903 iacute119900 = 20ordm119862 = 293119870
119879119888119886119897119894119890119899119905 119890 = 120ordm119862 = 393119870
rarr
119899119891119903 iacute119900 = 41592 119898119900119897119890119904
119899119888119886119897119894119890119899119905119890 = 31009 119898119900119897119890119904
119898119898119900119897119886119903 = 29 middot 10minus3119896119892119898119900119897
rarr 119898119891119903 iacute119900 = 12061 119896119892
119898119888119886119897119894119890119899119905119890 = 8993 119896119892 rarr ∆119898 = 3068 119896119892
47 Sobre un globo aerostaacutetico que asciende desde la superficie de la Tierra con velocidad constante vy=v0 actuacutea el
viento producieacutendole una componente horizontal de la velocidad proporcional a su altura (vx =kmiddoty) Determinar la
ecuacioacuten analiacutetica de su trayectoria
1 119961 = 119948
119959120782 ∙ 119962120784 2 119961 = 120784119962 3 119961 =
119948
120784119959120782119962120784 4 119961 = 119959120782
120784 + 119948119962 120784 5 119961 =119948
119959120782119962120784
119907119910 =119889119910
119889119905= 1199070 rarr 119962 = 119959120782119957 rarr 119957 =
119962
119959120782
119907119909 =119889119909
119889119905= 119896 middot 119962 = 119896 middot 119959120782119957 rarr 119909 = 119896 middot 1199070 middot
119957120784
120784= 119896 middot 1199070 middot
119962120784
119959120782120784 rarr 119909 =
119896
1199070
middot 1199102
48 iquestA queacute velocidad y en queacute direccioacuten debe volar horizontalmente un avioacuten sobre la latitud 40ordm para que el piloto
partiendo a mediodiacutea vea siempre el sol al Sur Datos Radio de la Tierra = 6370 Km
1 1072 kmh Oeste 2 980 kmh Oeste 3 890 kmh Este 4 1072 kmh Este 5 1276 kmh Oeste
El avioacuten debe volar siempre hacia el oeste a una velocidad igual a la velocidad lineal de la Tierra en un punto de latitud 40ordm
119907 = 120596 middot 119877 middot cos 120582 =2120587
24 119893119900119903119886119904middot 6370 119896119898 middot cos 40 = 1276 119896119898119893
49 La incidencia de luz sobre la superficie plana de separacioacuten entre dos medios trasparentes tiene un aacutengulo de
incidencia especial conocido como aacutengulo de Brewster iquestQueacute funcioacuten permite realizar la incidencia con dicho aacutengulo
1 Polarizacioacuten por transmisioacuten 2 Polarizacioacuten por reflexioacuten 3 La reflexioacuten total interna
4 Pinzas oacutepticas 5 Capas de alta reflectividad
Esto es porque el aacutengulo de Brewster es aquel que hace que la luz reflejada salga totalmente polarizada
50 Calculad la diferencia de tiempo que hay entre el tiempo que tarda en recorrer una fibra oacuteptica de 15 km de
longitud un rayo que penetra en ella normalmente y un rayo que penetra con el aacutengulo maacuteximo del cono de aceptacioacuten
El medio exterior a la fibra tiene un iacutendice de nnuc=1 el nuacutecleo de la fibra tiene nnuc = 1492 y el revestimiento de nrev
=1489
1 Δ119905=100 119899119904 2 Δ119905=150 119899119904 3 Δ119905=67 119899119904 4 Δ119905=68 119899119904 5 Δ119905=0
Ni idea
51 Determinar la potencia en dioptriacuteas de una lente plano-coacutencava con un radio de curvatura de 10cm Datos n1=15
1 -125 D 2 -25 D 3 -5 D 4 -10 D 5 -20 D
Lente plano coacutencava rarr 119903 gt 0 y 119891prime lt 0
119891 prime = minus119903 middot119899
119899prime minus 119899= minus +01 middot
1
15 minus 1= minus02 119898 rarr 119875 =
1
119891 prime= minus5119863
52 Un objeto cuya altura es de 2 centiacutemetros se situacutea a 10 centiacutemetros de un espejo convexo cuyo radio de curvatura
es tambieacuten 10 centiacutemetros iquestCoacutemo seraacute la imagen y cuaacutel seraacute su altura
1 Virtual y 033 miliacutemetros 2 Virtual y 333 centiacutemetros 3 Virtual y 033 centiacutemetros
4 Real y 333 centiacutemetros 5 Real y 033 centiacutemetros
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1
119904+
1
119904prime=
2
119903rarr
1
minus10+
1
119904prime=
2
10rarr 119904prime =
10
3119888119898 rarr 119907119894119903119905119906119886119897
Aumento
119860 =119904prime
119904=
119910 prime
119910rarr
119860 =119904prime
119904=
103
minus10= minus
1
3= minus033
119860 =119910prime
119910rarr minus
1
3=
119910prime
2rarr 119910prime = minus066119888119898
Si el objeto midiera 1cm la imagen mediriacutea 033cm y seriacutea correcta la respuesta 3
53 iquestCuaacutel es la anchura de la franja central del patroacuten de difraccioacuten producido en una pantalla situada a 5 metros de
una rendija de anchura 03 mm por la que ha pasado una luz laacuteser de λ=600nm
1 1 mm 2 10 mm 3 20 mm 4 100 mm 5 7 mm
120579119888119890119899119905119903119886119897 = 2 middot120582 middot 119863
119886= 2 middot
600 middot 10minus9 middot 5
3 middot 10minus4= 20119898119898
54 Una persona puede ver con nitidez solamente los objetos situados entre 20 y 50 cm del ojo Para proporcionarle una
visioacuten clara de los objetos alejados se le debe colocar una lente de potencia
1 -25 dioptriacuteas 2 -2 dioptriacuteas 3 -3 dioptriacuteas 4 -35 dioptriacuteas 5 +2 dioptriacuteas
Punto remoto = 50cm = 05m Punto proacuteximo = 20cm =02m
119875119900119905119890119899119888119894119886 = minus1
119875119906119899119905119900 119903119890119898119900119905119900= minus
1
05= minus2 119863
55 El radio de la primera cara de una lente delgada de vidrio (n=15) de 25 dioptriacuteas es +60 cm Por consiguiente el
radio de la otra cara de la lente es
1 -30 cm 2 -20 cm 3 +30 cm 4 +20 cm 5 -40 cm
119875 =1
119891 prime= 119899 minus 1
1
1199031
minus1
1199032
rarr 25 = 05 middot 1
060minus
1
1199032
rarr 1199032 = minus03119898 = minus30119888119898
56 Un haz de luz plano cuya longitud de onda es de 5200 Å incide perpendicularmente sobre una rejilla de difraccioacuten
con 2000 liacuteneascm iquestQueacute aacutengulo respecto al haz incidente forman las franjas de difraccioacuten positiva o maacutexima
1 3 grados 2 6 grados 3 9 grados 4 12 grados 5 15 grados
119889 middot sin 120579 = 119898 middot 120582120582 = 5200 119860
119889minus1 = 2000119897iacute119899119890119886119904 = 2 middot 105119897iacute119899119890119886119904 rarr 119889 = 5 middot 10minus6119898119898 = 1
rarr 120579 = 597ordm
57 Suponer que se desea construir un microscopio con dos lentes positivas cuyas distancias focales son ambas igual a
25 mm Suponer tambieacuten que se quiere observar un objeto colocado a 27 mm del objetivo del microscopio iquestA queacute
distancia se han de colocar las lentes
1 3375 mm 2 160 mm 3 3625 mm 4 380 mm 5 4975 mm
Γ = minus119905
119891119900119887119895prime middot
259
119891119900119888prime
=119904prime
119904
Objetivo
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891119900119887119895
rarr minus1
minus27+
1
119904prime=
1
25rarr 119904prime = 3375 119898119898
Ocular
119904119900119888119906119897119886119903 = minus119891119900119887119895 minus 119891119900119888 + 119905 minus 119904119900119887119895prime = minus25 minus 25 + 119905 minus 3375 = 119905 minus 3875
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
minus1
119904+ 0 =
1
119891119900119888
rarr minus1
119905 minus 3875=
1
25rarr 119905 = 3625 119898119898
+0 porque al pasar a traveacutes del ocular tienen que salir paralelos al ojo porque vas a poner el ojo en el ocular
58 Un caballo mide 225 metros de alto y estaacute colocado con su cara a 15 metros del plano de una lente delgada cuya
distancia focal es de 3 metros Calcular el aumento de la imagen formada a traveacutes de la lente y la orientacioacuten de dicha
imagen
1 Aumento de 025 Imagen derecha 2 Aumento de 4 Imagen invertida 3 Aumento de 06 Imagen invertida
4 Aumento de 06 Imagen derecha 5 Aumento de 025 Imagen invertida
119910 = 225119898119904 = minus15119898119891 = 3119898
minus1
119904+
1
119904prime=
1
119891
rarr minus
1
minus15+
1
119904prime=
1
3rarr 119904prime = 375
119860119906119898119890119899119905119900 =119904prime
119904=
375
minus15= minus025
rarr 119886119906119898119890119899119905119900 119889119890 025 119890 119894119898119886119892119890119899 119894119899119907119890119903119905119894119889119886
59 Nos encontramos en una piscina debajo del agua miramos hacia arriba y notamos que vemos los objetos que estaacuten
por encima del nivel del agua dentro de un cono de luz cuya base estaacute en la superficie y cuyo radio aproximadamente es
de 20 m Si dirigimos la vista fuera de dicho cono nuestra uacutenica visioacuten es de los diferentes lugares de la piscina iquestA
queacute profundidad nos encontramos
1 200 m 2 175 m 3 265 m 4 303 m 5 352 m
119899 middot sin 120579 = 119899prime middot sin 120579prime rarr4
3middot sin 120579 = 1 rarr 120579 = 4859ordm
θ
tan 120579 =119903
119893rarr tan 4859 =
2
119893rarr 119893 = 176119898
60 Un haz de luz que se desplaza por el vaciacuteo incide normalmente sobre un bloque de vidrio iquestQueacute porcentaje de flujo
radiante es reflejado Datos 119951119959119946119941119955119946119952=120783120787
1 54 2 35 3 4 4 21 5 12
119877 = 119899prime minus 119899
119899prime + 119899
2
= 15 minus 1
15 + 1
2
= 004 rarr 119877 = 4
61 Un rayo de luz entra por una cara de un bloque rectangular de cristal que tiene iacutendice de refraccioacuten ldquonrdquo iquestCuaacutel es
el miacutenimo valor de n para que se produzca reflexioacuten total en otra cara perpendicular a la de entrada
1 1414 2 1511 3 1552 4 1473 5 1399
Mejor sabeacuterselo
62 Un lux es una unidad de
1 Flujo luminoso 2 Intensidad luminosa 3 Iluminancia 4 Energiacutea luminosa 5 Luminancia
1 Flujo luminoso rarr lumen Falsa 2 Intensidad luminosa rarr candela Falsa
3 Iluminanciailuminacioacuten rarr lux Correcta
63 El recorrido libre medio de una moleacutecula de radio 10-8
cm en el seno de un gas con una densidad de 25x1019
moleacuteculascm3 es aproximadamente
1 3x10minus5
cm 2 5x10minus9
m 3 64 μm 4 2x10minus6
cm 5 9x10minus7
m
120582 =1
2 middot 120587 middot 119899119907 middot 1198892=
1
2 middot 120587 middot 2 middot 10minus8 2 middot 25 middot 1019= 225 middot 10minus5119888119898119898119900119897119890119888119906119897119886
64 La energiacutea interna de un gas perfecto viene dada por la expresioacuten 119958 = 119929 ∙ [(119938 minus 119931) minus 119938 ∙ 119949119951 119938 minus 119931] JKmiddotmol iquestCuaacutel
es su iacutendice adiabaacutetico γ
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1 120632 = 119938 ∙ 119931 2 120632 = 119938 ∙ 119931120784 3 120632 = 119938119931 4 120632 = 119938119931 5 120632 = 119949119951 (119938 minus 119931)
La expresioacuten que en realidad queriacutean dar es
119906 = 119877 ∙ [(119886 minus 119879) minus 119886 ∙ 119897119899(119886 minus 119879)]
Se intento impugnar porque sin los pareacutentesis en el logaritmo no sale pero no hicieron caso Hagaacutemoslo con eacutesta expresioacuten
119888119907 =119889119880
119889119879= 119877 minus1 minus 119886 middot
minus1
119886 minus 119879 = 119877 minus1 +
119886
119886 minus 119879 = 119877
119879
119886 minus 119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119901 = 119877 + 119862119907 = 119877 + 119877 119879
119886 minus 119879 = 119877
119886
119886 minus 119879
120574 =119888119901
119888119907
=119877
119886119886 minus 119879
119877 119879
119886 minus 119879 rarr 120574 =
119886
119879
65 La velocidad maacutes probable de las moleacuteculas de gas nitroacutegeno (N2) 119834 T=300K es aproximada-mente
1 32x104cms 2 330 ms 3 517x10
4ms 4 420 ms 5 2458 Kmh
119881119901 = 2119870119861 middot 119879
119898=
2119877 middot 119879
119872=
2119877 middot 300
28 middot 10minus3= 42210 119898119904
66 Si la temperatura criacutetica del mercurio es de 42 K iquestCuaacutel es la energiacutea de enlace del par de Cooper en electronvoltios
a T=0 K
1 25∙10minus3
119890119881 2 21∙10minus3
119890119881 3 15∙10minus3
119890119881 4 11∙10minus3
119890119881 5 05∙10minus3
119890119881
La teoriacutea de Frohvich dice que es 3KmiddotTc
119864119865119903119900119907119894119888 119893 = 3 middot 119870 middot 42 = 174 middot 10minus22119869 = 1086 middot 10minus3119890119881
67 Una bomba de calor cuya eficiencia es de un 170 es utilizada para elevar la temperatura de un bantildeo de agua de
2m3 iquestCuaacutentos grados centiacutegrados aumenta la temperatura del bantildeo si se extraen del foco friacuteo 24785 kcal y la bomba
realiza un trabajo de 14800 KJ Datos 1 cal = 418 J Calor especiacutefico agua = 1 kcal(kg∙deg119810)
1 0003 2 126 3 3 4 126 5 072
Tenemos los datos η=170 =17 Qf =24785 kcal =1036013 kJ y W=14800 kJ
120578 =119876119888
119882rarr 17 =
119876119888
14800rarr 119876119888 = 25160 119896119869
Que dan ambas lo mismo Qc = 25160 kJ (para queacute andar con decimales)
119876 = 119898119888∆119879 rarr ∆119879 =119876
119898119888119876 = 25160 119896119869
119888 = 418119896119869119896119892ordm119862
119881 = 21198983 = 2 middot 103119871 rarr 119898 = 2 middot 103119896119892
rarr ∆119879 = 301 ordm119862
68 Una masa de aire seco a 750 mm de Hg de presioacuten se expande adiabaacuteticamente hasta adquirir un volumen doble al
de su valor inicial Calcular la presioacuten y temperatura finales si inicialmente se encontraba a 15ordmC Considerar el aire
seco como gas ideal diatoacutemico de iacutendice adiabaacutetico γ=14
1 Pfinal=5680 mm HgTfinal=2183 K 2 Pfinal=2842 mm HgTfinal=1099 K 3 Pfinal=2842 mm HgTfinal=2160 K
4 Pfinal = 2183 mm HgTfinal = 2842 K 5 Pfinal = 2842 mm HgTfinal = 2183 K
119875 middot 119881120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 750 middot 119881114 = 1198752 middot 21198811
14 rarr 1198752 = 284197 119898119898119867119892 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 2 3 119910 5
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119879120574 middot 1198751minus120574 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rarr 15 + 27315 14 middot 7501minus14 = 119879214 middot 2841971minus14 rarr 1198792 = 218376 119870 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 119910 5
La uacutenica que cumple ambas cosas es la respuesta 5
69 Un termoacutemetro de hidroacutegeno a volumen constante indica una presioacuten de 760 mm Hg a 0 ordmC y 1160 mm Hg a 100
ordmC iquestQueacute temperatura tendraacute un recinto en el cual dicho termoacutemetro indique 1000 mm Hg
1 166 ordmC 2 60 ordmC 3 40 ordmC 4 33 ordmC 5 655 ordmC
119875 = 1198750 + 119886119879 rarr 119879 = 0ordm119862 119910 119875 = 760119898119898119867119892 rarr 760 = 1198750 + 119886 middot 0 rarr 1198750 = 760119898119898119867119892
119879 = 100ordm119862 119910 119875 = 1160 119898119898119867119892 rarr 1160 = 1198750 + 119886 middot 100 rarr 1160 = 760 + 119886 middot 100 rarr 119886 = 4
rarr 119875 = 760 + 4119879 rarr 119904119894 119875 = 1000119898119898119867119892 119879 = 60ordm119862
70 En relacioacuten con las capacidades caloriacuteficas cp y cv de los gases monoatoacutemicos a bajas presiones es FALSO
1 cpcv disminuye al elevar la temperatura 2 cpcv es constante en un amplio intervalo de temperaturas
3 cp es constante en un amplio intervalo de temperaturas
4 cv es constante en un amplio intervalo de temperaturas 5 cp-cv = constante
Monoatomicos
Temperaturas Cp Cv CpCv
Bajas (32)R (32)R 1
Medias (52)R (32)R 53=1667
Altas (72)R (52)R 75=14
Vemos en estas tablas que tanto cp como cv son constantes para un amplio rango de temperaturas (en el amplio rango de
temperaturas medias son constantes en el amplio rango de temperaturas altas son constantes) Por esto las respuestas 3 y 4
son CIERTAS
Como ambas capacidades son constantes su cociente tambieacuten lo seraacute Asiacute que la 2 es cierta
Ademaacutes sabemos que excepto para bajas temperaturas por la relacioacuten de Mayer cp - cv = constante=R Asiacute que la 5 es cierta
En la tabla vemos que para temperaturas altas cpcv es mayor que para temperaturas medias pero no pasa lo mismo
comparaacutendolo con temperaturas bajas Ademaacutes decir que disminuye al elevar la temperatura sin decir nada maacutes implica que
disminuye para cualquier cambio de temperatura y esto no es asiacute soacutelo cambia al pasa de un grupo de temperaturas a otro Por
eso la 1 es FALSA
71 A traveacutes de un proceso politroacutepico una masa de aire pasa de una temperatura y presioacuten iniciales de 325 K y 125kPa
respectivamente a una temperatura y presioacuten finales de 500K y 296atm El exponente politroacutepico de la transformacioacuten
es
1 2023 2 097 3 876 4 141 5 196
Politroacutepico
1198792
1198791
= 1198812
1198811
1minus119899 1198752
1198751
= 1198812
1198811
minus119899 1198792
1198791
= 1198752
1198751
119899minus1119899
Tenemos T1 = 325 K T2 = 500K P1=125 kPa y P2 = 296 atm = 299922middot103 Pa=299922 kPa Usamos la tercera ecuacioacuten
500
325=
299922
125
119899minus1119899
rarr 119899 = 1969
72 La ley de Weiss establece que el momento magneacutetico de una muestra paramagneacutetica depende del campo magneacutetico
externo H y de la temperatura absoluta T como (C es una constante)
1 CbullHbullT 2 CbullHbullTminus2
3 CbullHbullTminus1
4 CbullHbullTminus3
5 CbullHbullT2
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
120594 =
119872
119867 forall 119898119886119905119890119903119894119886119897
120594 =119862
119879 119901119886119903119886 119901119886119903119886119898119886119892119899119890119905119894119904119898119900
rarr119872
119867 =
119862
119879rarr 119872 =
119888 middot 119867
119879
73 Sean n moles de un gas ideal con volumen V0 a la temperatura T que se comprime en forma lenta isoteacutermicamente
hasta 13 de su volumen inicial iquestQueacute cantidad de calor debe fluir del gas hacia el exterior Datos R=cte gas ideal
1 nbullRbullTbullln 9 2 ndashnbullRbullTbullln 3 3 3nbullRbullTbullln 3 4 (13)nbullRbullTbullln3 5 3nbullRbullT
∆119876 = 119899 middot 119888119907 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln1198812
1198811
= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln13
1= 119899 middot 119877 middot 119879 middot ln
1
3= minus119899 middot 119877 middot 119879 middot ln 3
74 Consideremos una persona desnuda de superficie corporal 15 m2 cuya piel estaacute a 33 ordmC y se encuentra en una
habitacioacuten a 29 ordmC iquestA queacute velocidad pierde calor por conveccioacuten tomando la constante de transmisioacuten del calor por
conveccioacuten q=17x10-3
kcal s-1
m-2
K-1
1 001 kcal sminus1
2 01 kcal sminus1
3 1 kcal sminus1
4 10 kcal sminus1
5 0001 kcal sminus1
Ley de Fourier ∆119876
∆119905= minus119870 middot 119860 middot
∆119879
∆119909= minus119902 middot 119860 middot ∆119879 = minus17 middot 10minus3 middot 15 middot 33 minus 29 = minus00102 119896119888119886119897 middot 119904minus1
75 iquestCuaacutel de las afirmaciones siguientes es verdadera de un sistema aislado que consiste en 15 moleacuteculas de gas seguacuten
la segunda ley de la termodinaacutemica
1 La entropiacutea del gas no puede disminuir 2 La entropiacutea del gas no puede aumentar
3 No es probable que la entropiacutea del gas disminuya 4 No es probable que la entropiacutea del gas aumente
5 La entropiacutea del gas debe permanecer igual
Para casos microscoacutepicos (varias moleacuteculas) Es improbable que la entropiacutea del universo disminuya
Para casos macroscoacutepicos Es imposible que la entropiacutea del universo disminuya
Como el sistema estaacute aislado ∆119878119906119899119894119907119890119903119904119900 = ∆119878119892119886119904 Y como el ejercicio es microscoacutepico podemos decir que es improbable que
la entropiacutea del universo y por tanto la del gas disminuya
76 En relacioacuten al ciclo de Carnot es FALSO que
1 Queda representado por un rectaacutengulo en un diagrama TS
2 Todo el calor se absorbe a una temperatura alta TH constante y se emite a una temperatura baja constante TC
3 Los procesos entre las isotermas TH y TC son adiabaacuteticos
4 El rendimiento de un motor de Carnot viene dado por 1- THTC
5 Los procesos entre las isotermas TH y TC son isocoros
Respuestas 1 2 y 3 Verdaderas Respuestas 4 y 5 Falsas y por tanto incorrectas
El rendimiento de un ciclo de Carnot viene dado por
휀 = 1 minus119879119891119903119894119900
119879119888119886119897119894119890119899119905119890
= 1 minus119879119888119900119897119889
119879119893119900119905
rarr 휀 = 1 minus119879119888
119879119893
En cambio en la respuesta 4 las temperaturas estaacuten al reveacutes por lo que la respuesta 4 es falsa
En un ciclo de carnot hay 2 isotermas y 2 adiabaacuteticas alternas no hay isoacutecoras por lo que la 5 es falsa
77 Dos moles de un gas perfecto se calientan de 0 a 100ordm Calcule la variacioacuten de energiacutea interna en el proceso Datos
Cp= 40 J(K∙119846119848119845) R=83 J(K∙119846119848119845)
1 8000 J 2 0 J 3 6340 J 4 1660 J 5 3170 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879
119888119901 minus 119888119907 = 119877 rarr 119888119907 = 119888119901 minus 119877 = 40 minus 831 = 3169119869119870 middot 119898119900119897
119899 = 2 ∆119879 = 100ordm119862 = 100119870
rarr ∆119880 = 2 middot 3169 middot 100 = 6338 119869
Cuidado Tenemos que usar cv y nos dan cp Si hubieacuteramos usado cp nos hubiera salido la respuesta 1
78 Un tanque contiene 18 kg de N2 gas (M=28gmol) a la presioacuten de 45 atm iquestCuaacutento gas de H2 (M=2gmol) a 35 atm
se puede tener en el mismo recipiente
1 078 kg 2 129 kg 3 10 kg 4 088 kg 5 141 kg
119875 middot 119881 = 119899 middot 119877 middot 119879 rarr1198751198672
1198751198732
=1198991198672
1198991198732
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198991198732=
119898
119872=
18
28 middot 10minus3= 642857 119898119900119897119890119904
1198751198732= 45 119886119905119898 1198751198672
= 35 119886119905119898
rarr 1198991198672= 500 119898119900119897119890119904 1198672
119898 = 119872 middot 119899 rarr 1198981198672= 2 middot 10minus3 middot 500 = 10 119896119892
79 Una recaacutemara de bicicleta contiene unos 2500 moles de aire iquestCuaacutel es el cambio de energiacutea interna de esta cantidad
de aire cuando se enfriacutea de 239 ordmC a 116 ordmC a presioacuten constante de 1 atmoacutesfera Datos Trate el aire como gas ideal
con γ =14
1 -267x10
5 cal 2 -267x10
5 J 3 -639x10
5 J 4 +267x10
5 J 5 -639x10
5 J
∆119880 = 119899 middot 119888119907 middot ∆119879 = 2500 middot5
2middot 119877 middot 116 minus 239 = minus639 middot 105 119869
que es tanto la respuesta 3 como la 5 y por eso fue anulada
80 Un dipolo eleacutectrico oscilante estaacute ubicado en el origen de coordenadas y orientado en el eje Z iquestEn queacute direccioacuten es
maacutexima la radiacioacuten promedio
1 En la direccioacuten Z positiva y negativa 2 En cualquier direccioacuten radial 3 En la direccioacuten azimutal
4 En cualquier direccioacuten radial del plano Z=0 5 En las direcciones de aacutengulo polar igual a 45ordm
Teoriacutea
81 El potencial vectorial magneacutetico vale en una cierta regioacuten del espacio (0 kx 0) en cartesianas iquestQueacute valor tiene el
campo induccioacuten magneacutetica B
1 (-k 0 0) 2 (0 -k 0) 3 (k 0 0) 4 (0 k 0) 5 (0 0 k)
119860 = potencial vector 119861 = potencial vectorial magneacutetico nabla times= rotacional
119861 = nabla times 119860 =
119894 119895 119896
120597
120597119909
120597
120597119910
120597
1205971199110 119896119909 0
=120597(119896119909)
120597119909119896 minus
120597(119896119909)
120597119911119894 = 119896119896 minus 0119894 = 119896119896 = (0 0 119896)
82 Un condensador de 20 μF se carga por completo mediante una fuente continua A continuacioacuten se desconecta de la
fuente y se conecta a un inductor de 5 mH Si la resistencia del circuito es despreciable el periodo de oscilacioacuten de este
circuito LC es en milisegundos aproximada-mente igual a
1 20 2 13 3 031 4 34 5 73
120596 =1
119871 middot 119862rarr 119879 =
2120587
120596= 2120587 middot 119871 middot 119862 = 2120587 middot 20 middot 10minus6 middot 5 middot 10minus3 = 1987 middot 10minus3119904 = 1987 119898119904
83 Un Klystron inyecta una potencia de 100 kW en una guiacutea de ondas la guiacutea tiene un coeficiente de atenuacioacuten de
potencia de 015 dBm y una longitud de 2m La potencia a la salida de la guiacutea seraacute
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1 3000 kW 2 3333 kW 3 7000 kW 4 9333 kW 5 9661 kW
119861 = 10 middot log 119868
1198680
1198680 = 100119896119882
119861 = minus015119889119861
119898middot 2119898 = minus03119889119861 119899119890119892119886119905119894119907119900 119901119900119903119902119906119890 119901119894119890119903119889119890
rarr 119868 = 93325 119896119882
84 Una bobina sin nuacutecleo magneacutetico que tiene un coeficiente de autoinduccioacuten 2 mH acumula una energiacutea de 900 mJ
cuando por ella circula una corriente de 30 A Si por la bobina circulasen 3 A la energiacutea seriacutea
1 009 mJ 2 09 mJ 3 9 mJ 4 90 mJ 5 900 mJ
Inicialmente L =2mH E=900mJ=09J e I=30A lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119871 middot 1198682 =
1
2middot 2 middot 10minus3119867 middot 32 = 9 middot 10minus3119869 = 9119898119869
85 Se tiene un medio homogeacuteneo de conductividad eleacutectrica σ permitividad eleacutectrica ε y permeabilidad magneacutetica μ
iquestCuaacutento vale el tiempo de relajacioacuten que caracteriza la evolucioacuten del medio hasta alcanzar el equilibrio electrostaacutetico
1 (εμ)σ 2 (εμ)12
σ 3 σ(εμ) 4 εσ 5 μσ
120591 =ε
σ
86 Se tiene un dipolo eleacutectrico que variacutea con el tiempo de forma armoacutenica de amplitud p0 y frecuencia angular ω0 El
dipolo irradia una potencia promedio P0 iquestCuaacutel seraacute la potencia promedio irradiada si se duplican ambas la amplitud y
la frecuencia del dipolo
1 P0 2 4 P0 3 16 P0 4 32 P0 5 64 P0
119875 =1205830 middot 1198750
2 middot 1205964
32 middot 1205872 middot 119888rarr
1198751
1198750
=1205961
4
12059604 = 24 = 16 rarr 1198751 = 161198751
87 iquestCoacutemo variacutea el coeficiente de autoinduccioacuten de una bobina con el nuacutemero de espiras
1 No variacutea 2 Crece linealmente 3 Crece cuadraacuteticamente
4 Crece exponencialmente 5 Disminuye linealmente
119871119887119900119887119894119899119886 =1205830 middot 1198732 middot 119860
119897rarr 119871 prop 1198732
88 Al introducir un dieleacutectrico en un condensador plano paralelo con carga constante se crea una densidad de carga
de polarizacioacuten en las superficies que estaacuten en contacto con las placas σp que modifica las liacuteneas de campo en su
interior Indique la FALSA de las siguientes afirmaciones
1 La densidad de liacuteneas de E disminuye dentro del dieleacutectrico respecto al vaciacuteo
2 Las liacuteneas de P soacutelo existen dentro del dieleacutectrico
3 Las liacuteneas de D tienen sentido opuesto a las liacuteneas de P en el dieleacutectrico
4 La densidad de liacuteneas de D se mantiene igual dentro del dieleacutectrico y en el vaciacuteo
5 Las liacuteneas de E tienen el mismo sentido que las liacuteneas de D en el dieleacutectrico
Tienen el mismo sentido
89 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 gramos iquestcuaacutel es la carga total de los electrones en la moneda Datos
Z=29 Masa atoacutemica=635 gmol
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1 -132x105 C 2 -0132x10
5 μC 3 -1132x10
5 C 4 -132x10
5 μC 5 -0132x10
5 C
3119892 middot1119898119900119897
635119892middot119873119860aacute119905119900119898119900119904
1119898119900119897middot
29119890minus
1aacute119905119900119898119900middot minus119890 119862
1119890minus= minus1322 middot 105119862
90 iquestCuaacutel es la dependencia a grandes distancias d del potencial eleacutectrico generado por un cuadrupolo eleacutectrico
1 1d2 2 1d
3 3 1d
4 4 1d
5 5 1d
Es importante saberse todo sobre dipolos y cuadrupolos
91 iquestSe puede afirmar que en la superficie de separacioacuten entre dos medios materiales la componente tangente del
campo magneacutetico H es continua
1 Solo si los dos medios tienen la misma permeabilidad magneacutetica 2 Siempre
3 Siacute si no hay corrientes superficiales 4 Cuando no hay cargas superficiales 5 Nunca
Efectivamente es asiacute
92 Un condensador tiene una impedancia reactiva de 9 kΩ cuando circula una corriente alterna de 2 A y 1000 Hz
Cuando circule una corriente de 1 A y 2000 Hz la impedancia seraacute
1 81 kΩ 2 18 kΩ 3 9 kΩ 4 45 kΩ 5 3 kΩ
120594119888 =1
120596 middot 119862rarr
1205942
1205941
=1205961
1205962
=1198912
1198911
rarr1205942
9=
2000
1000rarr 1205942 = 18kΩ
93 El primario de un transformador reductor tiene 250 vueltas y estaacute conectado a una tensioacuten efi-caz de 120 V El
secundario suministra una corriente de 20 A a una tensioacuten de 9 V Calcular la corriente en el circuito primario y el
nuacutemero de vueltas que posee el circuito secundario
1 15 A 1875 2 15 A 3333 3 267 A 3333 4 267 A 1875 5 375 A 1875
119873119901
119873119904
=119881119901
119881119904rarr
250
119873119904
=120
9rarr 119873119904 = 1875 119907119906119890119897119905119886119904
119881119901
119881119904=
119868119904119868119901
rarr120
9=
20
119868119901rarr 119868119901 = 15 119860
94 Una secadora eleacutectrica para el cabello estaacute especificada a 1500 W y 120 V Su potencia instantaacutenea maacutexima seraacute
(Nota la potencia especificada es potencia media y el voltaje especificado es voltaje eficaz rms)
1 1500 W 2 212132 W 3 750 W 4 106066 W 5 3000 W
119875119898119890119889119894119886 =1
2middot 119881 middot 119868 = 119881119890119891 middot 119868119890119891
119875119898aacute119909119894119898119886 = 119881 middot 119868 = 2119875119898119890119889119894119886 = 2 middot 1500 = 3000119882
95 El campo eleacutectrico E de una onda plana electromagneacutetica que se propaga en el vaciacuteo vale 300 Vm iquestQueacute valor
tendraacute la induccioacuten magneacutetica B de dicha onda
1 333 mT 2 1 μT 3 9x1010
T 4 106 T 5 03 mT
119864 = 119888 middot 119861 rarr 119861 =119864
119888=
300
3 middot 108= 1 middot 10minus6 119879 = 1120583119879
96 Un condensador de 2 μF de capacidad sometido a una diferencia de potencial de 10 V acumula una energiacutea de 01
mJ Si al condensador se le aplican 20 V la energiacutea seraacute
1 0025 mJ 2 005 mJ 3 01 mJ 4 02 mJ 5 04 mJ
Inicialmente C =2μF E=01mJ=10-4J y V=10V lo cual es correcto porque 119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 y salen las cuentas
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
Despueacutes
119864 =1
2middot 119862 middot 1198812 =
1
2middot 2 middot 10minus6119867 middot 202 = 4 middot 10minus4119869 = 04119898119869
97 Determinar el campo magneacutetico en el centro de una espira de corriente cuadrada de lado L=50 cm por la cual
circula una corriente de intensidad 15 A
1 167x10minus7
T 2 849x10minus7
T 3 189x10minus6
T 4 223x10minus6
T 5 339x10minus6
T
119861 =119899 middot 1205830 middot 119868
120587 middot 119897middot tan
120587
119899 middot sin
120587
119899 =
4 middot 1205830 middot 15
120587 middot 05middot tan
120587
4 middot sin
120587
4 = 3394 middot 10minus6119879
98 Un imaacuten que genera un campo de 20 mT se introduce en el interior de un cubo de aluminio hermeacuteticamente sellado
cuyas aristas tienen una longitud de 3 cm El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de las seis caras del cubo es
1 108 μWb 2 36 μWb 3 18 μWb 4 9 μWb 5 0 μWb
El flujo del campo magneacutetico a traveacutes de una superficie cerrada es nulo
99 Una instalacioacuten eleacutectrica de corriente alterna consume 30 kW-h en un diacutea estaacute alimentada con 220 V eficaces y su
impedancia equivalente es una resistencia iquestQueacute valor promedio tiene la corriente eficaz
1 Falta el dato de la resistencia 2 136 A 3 327 A 4 733 A 5 568 A
119875 =119864
119905=
108000
1 middot 24 middot 3600 119904= 125 119896119882
119875 = 119868 middot 119881 rarr 119868 =119875
119881=
125 middot 103
220= 568119860
100 Una carga q1=8nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2=12nC estaacute sobre el eje x a la
distancia a=4 m Determina el campo eleacutectrico resultante en el punto P1 sobre el eje x en x=7 cm y en P2 situado en x=3
m Las respuestas son respectivamente Datos ldquoirdquo es vector unitario
1 (135 NC)i (-100 NC)i 2 (156 NC)i (100 NC)i 3 (-135 NC)i (-100 NC)i
4 (-156 NC)i (100 NC)i 5 (172 NC)i (-100 NC)i
119864 = 119896 middot119876119894
1199031198942 119894
Lo que piden es 7cm y 3m pero no sale ninguna La que dieron por buena fue la 1 que corresponde a los puntos 7m y 3m
101 Un haz de electrones no relativistas de longitud infinita tiene densidad lineal de carga bdquo120524‟ y seccioacuten circular de
radio bdquoa‟ El campo eleacutectrico en el exterior del haz a una distancia bdquor‟ de su eje estaacute dado por
1 119916 =120640
120784120645120634120782
120783
119955120784 2 119916 =120640
120784120645120634120782
119938
119955 3 119916 =
120640
120784120645120634120782
119938120784
119955120784 4 119916 =120640
120784120645120634120782 120783
119955 5 119916 =
120640
120784120645120634120782119955
Ni idea
102 Se tiene un circuito serie formado por una resis-tencia R de 10 Ω y un condensador C de 20 μF conectado a un
generador de corriente alterna de 30 V y frecuencia 50 Hz Se antildeade una auto-induccioacuten en serie L con el objetivo de
que la corriente sea maacutexima iquestQueacute valor ha de tener L
1 20 H 2 05 H 3 002 H 4 3 H 5 100 H
119868119898aacute119909 119904119894 120594119871 = 120594119862 rarr1
120596119862= 120596119871 rarr 119871 =
1
1205962119862=
1
2120587119891 2 middot 119862=
1
212058750 2 middot 20 middot 10minus6rarr 119871 = 0507 119867
103 Una bobina de autoinduccioacuten de 5 mH y una resistencia de 15 Ω se situacutea entre los terminales de una bateriacutea de 12
V de resistencia interna despreciable iquestCuaacutel es la corriente final y la constante de tiempo
1 34 A 3000 μs 2 22 A 1200 μs 3 14 A 888 μs 4 08 A 333 μs 5 04 A 222 μs
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
120591 =119871
119877=
5 middot 10minus3
15= 33333 middot 10minus4119904 = 33333 120583119904
119868 =1198810
119877middot 1 minus 119890minus119905120591 =
1198810
15middot 1 minus 119890minusinfin33333 =
12
15= 08119860
Hemos puesto tiempo infinito porque piden corriente final es decir la corriente cuando ha a pasado mucho tiempo
104 Una bombilla eleacutectrica emite ondas electromagneacuteticas esfeacutericas uniformemente en todas direc-ciones Calcular la
presioacuten de radiacioacuten en pascales a una distancia de 3m de la bombilla suponiendo que se emiten 50W de radiacioacuten
electromagneacutetica
1 15 x 10minus19
2 15 x 10minus10
3 15 x 10minus9
4 15 x 10minus3
5 15
119868 =119875
4120587 middot 1199032=
119875
4120587 middot 32= 0442 1198821198982 rarr 119875119903 =
119868
119888=
0442
3 middot 108= 147 middot 10minus9119875119886
105 iquestCuaacutel es el potencial eleacutectrico a una distancia r=0529 x 10-10
m de un protoacuten (Esta es la distancia media entre el
protoacuten y el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno) (Constante de Coulomb k=899 x 109 Nmiddotm
2c
2)
1 272 V 2 136 V 3 -136 V 4 -272 V 5 68 V
119881 = 119870 middot119902
119889= 899 middot 109 middot
119902119901
0529 middot 10minus10= 273 119881
106 Se tiene un cable eleacutectrico rectiliacuteneo y muy largo por el que circula una intensidad de 1 A Se quiere estimar la
induccioacuten magneacutetica B que se genera a una distancia de 10 cm del cable iquestQueacute valor tendraacute B
1 2 μT 2 2 T 3 10 T 4 01 T 5 Depende del diaacutemetro del conductor
119861 =1205830 middot 119868
2120587 middot 119877=
1205830 middot 1
2120587 middot 01= 2 middot 10minus6119879 = 2120583119879
107 Los iones del interior y exterior de una ceacutelula estaacuten separados por una membrana plana de 001 micras de grosor
y de constante dieleacutectrica K=8 iquestCuaacutel es la capacidad de 1 cm2 de membrana ε0=885x10
-12 C N
-1 m
-2
1 07 F 2 07 pF 3 07 μF 4 07 nF 5 70 F
119862 = 휀 middot119860
119889= 119870 middot 휀0 middot
119860
119889= 8 middot 885 middot 10minus12 middot
10minus4
001 middot 10minus6= 708 middot 10minus7119865 = 708 119899119865 = 0708120583119865
108 iquestQueacute campo magneacutetico se necesita para que un ion de O2+
(masa 32 uma) se mueva en una oacuterbita circular de radio
r=2 m a una velocidad de 106 m s
-1 Datos 1 uma=166x10
-27 kg e=160x10
-19 C
1 017 gauss 2 017 tesla 3 017 weber 4 017 maxwell 5 1700 tesla
119861 =119907 middot 119898
119903 middot 119902
119907 = 106119898119904 119903 = 2119898 119902 = 119890
119898 = 32119906119898119886 middot1119892
119873119860119906119898119886119904middot
1119896119892
103119892= 531 middot 10minus26119896119892
rarr 01658119879 = 1658119866
109 Un condensador de 20 μF se carga a traveacutes de un resistor de 30 MΩ por una bateriacutea de 45 V Encueacutentrese la carga
del condensador la corriente a traveacutes de la resistencia ambos despueacutes de 83 s de haberse iniciado el proceso de carga
1 67 μC 038 μA 2 67 μC 038 μA 3 67 μC 38 μA 4 067 μC 038 μA 5 67 μC 038 μA
119876 = 1198760 middot 1 minus 119890minus119905120591 = 119862 middot 1198810 middot 1 minus 119890minus
119905119877119862 = 2 middot 10minus6 middot 45 middot 1 minus 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 0674120583119862 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
119868 =1198810
119877middot 119890minus
119905120591 =
1198810
119877middot 119890minus
119905119877119862 =
45
3 middot 107middot 119890
minus83
2middot10minus6middot3middot107 = 376 middot 10minus7119860 = 0376 120583119860 119902119906119890 119890119904 119897119886 4
Es claramente la 4 pero fue anulada porque las respuestas 3 y 5 son iguales
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
110 Seguacuten la ley de Faraday una condicioacuten necesaria y suficiente para que se induzca una fuerza electromotriz en un
circuito cerrado es la presencia en el mismo de
1 Un campo magneacutetico 2 Materiales magneacuteticos 3 Una corriente eleacutectrica
4 Un flujo magneacutetico variable en el tiempo 5 Un campo magneacutetico variable en el tiempo
Ley de Faraday el voltaje o fem inducida en una bobina es directamente proporcional a la rapidez del flujo magneacutetico por
unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde
휀 = minus119873 middot∆120593
∆119905 119888119900119899 120593 = 119861 middot 119860 middot cos 120572
111 Se conecta un condensador C1 de 10 μF en serie con otro C2 de 20 μF y se aplica al conjunto una bateriacutea de 6 V
Hallar la diferencia de potencial (ΔV) en cada condensador
1 ΔV1=2 V ΔV2= 1 V 2 ΔV1=9 V ΔV2= 45 V 3 ΔV1=22 V ΔV2= 11 V
4 ΔV1=4 V ΔV2= 2 V 5 ΔV1=18 V ΔV2= 9 V
∆119881 = ∆1198811 + ∆1198812 =1198761
1198621
+1198762
1198622
= 119876 middot 1
1198621
+1
1198622
rarr 6 = 119876 middot 1
10 middot 10minus6+
1
20 middot 10minus6 rarr 119876 = 40 middot 10minus6119862
∆1198811 =119876
1198621
=40 middot 10minus6
10 middot 10minus6= 4119881 ∆1198812 =
119876
1198622
=40 middot 10minus6
20 middot 10minus6= 2119881
112 Una bobina (5 Ω N=100 y d=6 cm) estaacute situada entre los polos de un imaacuten de modo que el flujo magneacutetico es
maacuteximo a traveacutes del aacuterea transversal de la bobina Cuando se quita la bobina repentinamente una carga de 10-4
C fluye
por un galvanoacutemetro de 595 Ω conectado al imaacuten iquestCuaacutel es el campo magneacutetico del imaacuten
1 017 T 2 009 T 3 021 T 4 013 T 5 005 T
119881 = minus119889120593
119889119905= minus
0 minus 119861119873119878
∆119905=
119861119873119878
∆119905rarr 119881∆119905 = 119861119873119878
(el flujo final es cero porque se quita la bobina)
Una carga fluye por el galvanoacutemetro
119894 =
119881
119877119892119886119897119907119886119899 oacute119898119890119905119903119900
119902 = 119894119889119905∆119905
0
= 119894 middot ∆119905
rarr 119902 =119881 middot ∆119905
119877119866
De ambas ecuaciones sacamos que
119902 =119861119873119878
119877119866
rarr 119861 =119902 middot 119877119866
119873 middot 119878=
10minus4 middot 595
100 middot (120587 middot 0032)= 021119879
113 Estimar el campo eleacutectrico necesario para arrancar un electroacuten de un aacutetomo en un tiempo comparable a lo que
tarda el electroacuten en dar una vuelta alrededor del nuacutecleo
1 8 x 109 Z
2 Vcm 2 5 x 10
11 Z
5 Vcm 3 3 x 10
8 Z
32 Vcm
4 2 x 109 Z
3 Vcm 5 7 x 10
10 Z
23 Vcm
Este ejercicio es infumable
114 Para penetrar la barrera de Coulomb de un nuacutecleo ligero un protoacuten debe tener una energiacutea miacutenima del orden de
1 1 GeV 2 1 MeV 3 1 keV 4 10 keV 5 1 eV
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119880 = 119870 middot1198851 middot 1198852 middot 1198902
1199031198851 = 1 119901119903119900119905oacute119899
1198852 = 1 (aacute119905119900119898119900 119897119894119892119890119903119900)119880
119890= 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119899 119890119881
119903 asymp 1119891119898 = 10minus15119898
rarr 119880 119890119881 = 9 middot 109 middot119890
10minus15= 144 middot 106119890119881 asymp 1119872119890119881
115 Estimar la longitud de onda de mayor energiacutea en el espectro caracteriacutestico de rayos X del cobre (Z=29) Datos
R=109678x107m
-1
1 358 Angstrom 2 563 Angstrom 3 727 Angstrom 4 124 Angstrom 5 982 Angstrom
119864119899 = minus136 middot1198852
1198992rarr ∆119864119899 =
119893119888
120582= 136 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 rarr
1
120582=
136 middot 1198852
119893119888middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942
Tenemos que Z = 29 rarr Capa 1= 2 capa 2 = 8 capa 3= 18 Total=28 electrones asiacute que el electroacuten 29 estaacute en la capa 4
1s22s
22p
63s
23p
64s
23d
9 rarrhay un par de ellos en la capa 4 aunque no se haya llenado la capa 3
Como la capa maacutes alta es la 4 rarrni=4 Y como no dicen nada nf=1
1
120582=
136 middot 292
119893119888middot
1
12minus
1
42 rarr 120582 = 115 119860
116 El recorrido libre medio de neutrones en plomo es de unos 5 cm Encontrar la seccioacuten eficaz total para neutrones
en plomo Datos A asymp200ρ=10gcm3
1 664 b 2 342 b 3 056 b 4 1235 b 5 1757 b
120582 =
1
120583rarr 120583 =
1
120582
120583 =120575 middot 119873119860
119860120583119886
rarr
120575 middot 119873119860
119860120583119886 =
1
120582rarr 120583119886 =
119860
120575 middot 119873119860 middot 120582=
200
10119892
1198881198983 middot 119873119860aacute119905119900119898119900119904
119892middot 5119888119898
= 6642 middot 10minus241198881198982 = 6642 119887
117 Encuentre la energiacutea umbral para la reaccioacuten p + p rarr p + p + π0 en el sistema de referencia laboratorio
1 135 MeV 2 559 Mev 3 144 MeV 4 280 MeV 5 77 MeV
119876 = 119864119894 minus 119864119891 = 2119864119901 minus 119864120587 minus 2119864119901 = minus119864120587 = minus1396 119872119890119881
119879 = minus119876 middot 119898
2119898119860
= minus119876 middot4119898119901 + 119898120587
2 middot 119898119901
= 1396 middot4 middot 93927 + 1396
2 middot 93927= 28957119872119890119881
118 En la reaccioacuten π++prarrX se forma una resonancia de anchura 115MeV y masa 1232MeVc
2 Calcula su vida media
1 743x10minus12
s 2 572x10minus24
s 3 456x10minus15
s 4 359x10minus23
s 5 620x10minus29
s
Γ = 115 119872119890119881 = 115 middot 106119890119881 = 18425 middot 10minus11119869 rarr 120591 =ℏ
Γ= 57236 middot 10minus24s
119 iquestCuaacutel de los siguientes nuacutecleos presenta una mayor capacidad de moderacioacuten de neutrones de 2 MeV
1 2H 2
4He 3
12C 4
1H 5
238U
1H por ser el de menor a ademaacutes de ser el que se suele usar
120 La velocidad media de un electroacuten en la primera oacuterbita de Bohr de un aacutetomo de nuacutemero atoacutemico Z es en
unidades de la velocidad de la luz
1 Z32
2 Z 3 Z12
137 4 Z2137 5 Z137
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1
4120587휀0
middot1198851198902
1199032= 119898 middot
1199072
119903rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
1199032 middot 119907
119903= 119903 middot 119907
119871 = 119898 middot 119903 middot 119907 = 119899ℏ rarr 119903 middot 119907 =119899ℏ
119898
rarr
1
4120587휀0
middot1198851198902
119898119907=
119899ℏ
119898rarr 119907 =
1198851198902
4120587휀0
middot1
119899ℏ= 119885 middot
1198902
4120587휀0ℏ119888middot119888
119899
120572 =1198902
4120587휀0ℏ119888
rarr
rarr 119907 = 119885 middot 120572 middot119888
119899
En unidades de la luz c=1 120572 = 1137 Ademaacutes dicen la primera oacuterbita de Bohr n=1 Por tanto
119907 = 119885 middot1
137middot
1
1=
119885
137
121 Teniendo una energiacutea libre de 45GeV iquestcuaacutel es el isoacutetopo maacutes masivo que teoacutericamente se puede crear de la nada
1 3He 2
2D 3
4He 4
3T 5
5He
Para crear una partiacutecula de la nada hay que crear su antipartiacutecula asiacute que cada mitad de la energiacutea va a ser para cada una
119864119901119886119903119905119894119888119906119897119886 =119864119905119900119905119886119897
2=
45
2= 225119866119890119881 = 2250119872119890119881 middot
1119906119898119886
9315119872119890119881= 2415119906119898119886119904
esa es la energiacutea maacutexima de la partiacutecula generadararr 119860 le 24119906119898119886119904 rarr 119860 = 2 rarr 1198632
122 iquestQueacute energiacutea cineacutetica miacutenima han de tener los nuacutecleos de 3He para que la reaccioacuten
9Be (
3He
3H)
9B tenga lugar
Datos m(9Be)=83927496 GeVc
2 m(
3He)=28083900 GeVc
2 m(
3H)=28089206 GeVc
2 Q= 1088 MeV
1 213 MeV 2 0 MeV 3 145 MeV 4 282 MeV 5 092 MeV
119879 = minus119876 middot119872119886 + 119872119860
119872119860
= 1088 middot83927496 + 28083900
83927496= 1452119872119890119881
123 En la interaccioacuten de la radiacioacuten gamma con la materia
1 La produccioacuten de pares domina sobre el efecto Compton para energiacuteas muy altas (100 MeV) y Z grande
2 El efecto Compton es predominante a partir de 200 MeV y Z grande
3 La produccioacuten de pares y el efecto Compton son igual de probables para cualquier energiacutea
4 El efecto fotoeleacutectrico predomina para energiacuteas superiores a los 100 MeV
5 El efecto Compton el efecto fotoeleacutectrico y la produccioacuten de pares ocurren para cualquier energiacutea
El efecto fotoeleacutectrico domina a energiacuteas bajas el efecto Compton a energiacuteas medias y produccioacuten de pares a energiacuteas altas
124 Cuando un aacutetomo de 235
U fusiona en un reactor se liberan alrededor de 200MeV de energiacutea Suponga que el
reactor que usa 235
U suministra 700MW y tiene una eficiencia de 20 iquestQueacute masa de 235
U se consume en un diacutea
Datos 1 MeV = 16x10-13
J
1 37 kg 2 37 kg 3 037 kg 4 0037 kg 5 00037 kg
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 = 119875 middot 119905 = 700 middot 106 middot 24 middot 3600 = 6048 middot 1010 119869 = 37747 middot 1026119872119890119881
Pero la energiacutea suministrada es el 20 de la energiacutea absorbida
119864119904119906119898119894119899119894119904119905119903119886119889119886 =20
100middot 119864119886119887119904119900119903119887119894119889119886 rarr 119864119886119887119904 = 5 middot 119864119904119906119898 = 188735 middot 1027119872119890119881
Como sabemos que cada aacutetomo de U-235 libera 200MeV
119898 = 188735 middot 1027119872119890119881 middot1aacute119905119900119898119900
200119872119890119881middot
1119898119900119897
119873119860aacute119905119900119898119900119904middot
235119892
1119898119900119897middot
1119896119892
103119892= 3683119896119892
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
125 Un sujeto ingiere una sustancia radiactiva cuya semivida fiacutesica es de 80 diacuteas y cuya semivida bioloacutegica es de 160
diacuteas En este caso al cabo de dos diacuteas la actividad inicial A de la sustancia pasa a ser αA con α aproximadamente igual
a
1 052 2 083 3 088 4 077 5 069
120582119905119900119905119886119897 = 120582119891iacute119904119894119888119886 + 120582119887119894119900119897 oacute119892119894119888119886 = ln 2 middot 1
119879119891iacute119904119894119888119900
+1
119879119887119894119900119897 oacute119892119894119888119900
= ln 2 middot 1
8+
1
16 = 013119889iacute119886119904minus1
119860 = 1198600 middot 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 rarr 120572 = 119890minus120582119905119900119905119886119897 middot119905 = 119890minus013middot2 = 07711
126 Para los nucleidos estables la relacioacuten NZ ha de estar entre ciertos liacutemites
1 Si A es impar para cada valor de A puede haber 1 2 oacute 3 isoacutetopos estables
2 Si A es impar para cada valor de Z puede haber muchos isoacutetopos estables
3 Si A es impar para cada valor de A soacutelo hay un uacutenico isobaro estable
4 Si A es par para cada valor de Z hay 1 o como maacuteximo 2 isoacutetopos estables
5 Si A es par la mayoriacutea de los nucleidos estables tienen un nuacutemero par de neutrones y par de protones
Mientras que para A par tal que N y Z impares a la vez apenas tiene nuacutecleos estables
127 El primer teacutermino de la segunda serie radiactiva natural (4n+2) U-238 se desintegra en
1 Pb-208 2 Pb-206 3 Pb-207 4 Bi-209 5 Np-237
1) 208=4middot52+0=4n 2) 206=4middot51+2=4n+2 3) 207=4middot51+3=4n+3 4) 209=4middot52+1=4n+1 5)237=4middot59+1=4n+1
128 La ionizacioacuten especiacutefica se define como
1 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
2 El nuacutemero de pares de iones secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de recorrido de eacutesta en el
medio material
3 El nuacutemero de pares de iones tanto primarios como secundarios creados por la partiacutecula incidente por unidad de
recorrido de eacutesta en el medio material
4 El nuacutemero de pares de iones primarios creados por las partiacuteculas secundarias generadas por unidad de recorrido de
eacutestas en el medio material
5 Este teacutermino no estaacute definido en ninguna teoriacutea
Teoriacutea
129 La teacutecnica experimental conocida como espectroscopia Moumlssbauer emplea
1 La radiacioacuten de un isoacutetopo radiactivo y otro isoacutetopo diferente en la muestra 2 Nucleidos fisibles
3 Partiacuteculas pesadas como los piones 4 Rayos gamma 5 Electrones
Teoriacutea
130 Estimar la energiacutea rotacional caracteriacutestica de una moleacutecula de O2 suponiendo que la separacioacuten de los aacutetomos es
de 01 nm
1 066x10-4
eV 2 131x10-4
eV 3 262x10-4
eV 4 524x10-4
eV 5 823x10-4
eV
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1198640 =
ℏ2
2119868
119868 = 1205831199032 =119898 middot 119898
119898 + 119898middot 1199032 rarr 119868 =
1
21198981199032
rarr 1198640 =ℏ2
119898 middot 1199032=
ℏ2
16119906 middot10minus3119896119892119873119860119906119898119886119904
middot 10minus10119898 = 4166 middot 10minus23119869 = 2613 middot 10minus4119890119881
131 La masa atoacutemica del 119925119938120783120783120784120785 es 2298977uma iquestCuaacutel es la energiacutea de ligadura promedio por nucleoacuten Datos para el
caacutelculo masa del protoacuten= 1007825 uma masa del neutroacuten= 1008665 uma Recuerde que 1 uma equivale a 9315 MeV
1 1065 MeV 2 811 MeV 3 1858 MeV 4 168 MeV 5 1548 MeV
Energiacutea de ligadura
119864119861 = 119885 middot 119898119901 + 119860 minus 119885 middot 119898119899 + 119885 middot 119898119890 minus 119898119886119905 middot 1198882
119864119861 = 11 middot 119898119901(119890119899 119906119898119886119904) + 12 middot 119898119899(119890119899 119906119898119886119904) + 11 middot 119898119890(119890119899 119906119898119886119904) minus 2298977 middot 9315
119864119861 = 2989 middot 10minus11119869 = 18656119872119890119881
Pero cuidado que lo de antes da la respuesta 3 pero piden la energiacutea de ligadura por nucleoacuten
119864119861
119860=
18656
23= 811119872119890119881119899119906119888119897119890oacute119899
que es la respuesta 2
132 El nuacutecleo 119912119958120789120790120783120791120790 es un emisor β
minus con una semivida de 27 diacuteas iquestCuaacutel es la actividad de una muestra que contiene 1
μg de 119912119958120789120790120783120791120790 puro Datos El nuacutemero de Avogadro es 6 x 10
23 aacutetomosmol
1 9x109 Ci 2 9x10
15 Bq 3 9x10
15 Ci 4 2x10
13 Bq 5 9x10
9 Bq
Semivida = periodo de semidesintegracioacuten
11987912 = 27119889iacute119886119904 = 233280 119904 rarr 120582 =
ln 2
11987912
= 2971 middot 10minus6119904minus1
1198730 = 1120583119892 middot10minus6119892
1120583119892middot
1119898119900119897
198119892middot119873119860119899uacute119888119897119890119900119904
1119898119900119897= 304 middot 1015119899uacute119888119897119890119900119904
rarr 119860 = 1198730 middot 120582 = 903 middot 109119861119902
133 La interaccioacuten deacutebil es una fuerza fundamental Sentildeale la afirmacioacuten FALSA
1 Es la responsable de muchos procesos entre leptones y quarks
2 Es el uacutenico tipo de desintegracioacuten que sufren los neutrinos 3 Es de corte alcance aproximadamente 10minus3
fm
4 A escala coacutesmica controla la velocidad de reaccioacuten termonuclear en la secuencia principal de las estrellas
5 Los estados ligados por la interaccioacuten deacutebil conocidos son escasos
Praacutecticamente igual a la 1662009 que tambieacuten se anuloacute pero la han mangado maacutes todaviacutea
La 2 es falsa porque los neutrinos no se desintegran son partiacuteculas estables Otra cosa es que soacutelo aparezcan en
desintegraciones por interaccioacuten deacutebil de otras partiacuteculas
La 5 es falsa No se conoce ninguacuten estado ligado ni pocos ni muchos Que no se conozcan no significa que no les haya pero
no se conocen
Esas dos son falsas y las otras tres son verdaderas y por eso se anuloacute
134 Calcular la actividad de una fuente de 30 MBq de 119925119938120783120783120784120786 despueacutes de 25 diacuteas (T12=150 h)
1 3000 MBq 2 750 MBq 3 294 MBq 4 188 MBq 5 0 MBq
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119860 = 1198600 middot 119890minus120582 middot119905
120582 =ln 2
11987912
=ln 2
15= 00462119893minus1
119905 = 25119889iacute119886119904 middot24119893
1119889iacute119886= 60119893
1198600 = 30119872119861119902
rarr 119860 = 1875119872119861119902
135 Dado un nuacutecleo padre que decae a un nuacutecleo hijo (λ1=10 s) que a su vez decae a un tercer nuacutecleo estable (λ2=10 h)
Determinar el tipo de equilibrio del proceso
1 Equilibrio secular 2 Equilibrio espacio-temporal 3 No equilibrio
4 Equilibrio transitorio 5 Equilibrio forzado
Hay una errata en el enunciado λ1=10 s y λ2=10 h O estaacuten mal las unidades ([λ] =tiempo-1
) o estaacute mal la magnitud y nos estaacuten
dando alguacuten tiempo como por ejemplo el periodo de semidesintegracioacuten Como es una errata se anuloacute
136 Sabiendo que la densidad del cloruro soacutedico (NaCl) es 216 gcm3 podemos afirmar que la separacioacuten de equilibrio
entre los iones Na+ y Cl
- es Datos masa atoacutemica Na=23 masa atoacutemica Cl=354
1 282 pm 2 0320 nm 3 0124 nm 4 36 angstroms 5 67 ∙ 10minus8
m
La sal es una estructura cuacutebica simple (intercalando las dos redes) lo que significa que por cada celda hay 12 aacutetomos de cloro
y 12 aacutetomos de sodio Es decir en el volumen del cubo unidad tenemos
119898 =1
2119898119862119897 +
1
2119898119873119886 =
1
2 23 + 354 = 292 119906119898119886119904 middot
10minus3119896119892
119873119860119906119898119886119904= 48488 middot 10minus26119896119892
120575 = 216119892
1198881198983middot
1119896119892
103119896119892middot
1061198881198983
11198983= 216 middot 1031198961198921198983
120575 =119898
119881rarr 119881 =
119898
120575= 1198973 rarr 119897 =
119898
120575
3
rarr 119897 = 28209 middot 10minus10119898 = 28209119901119898
137 Un dipolo eleacutectrico con momento dipolar de magnitud 006 e∙nm forma un aacutengulo de 35ordm con un campo e leacutectrico
uniforme de magnitud 103 NC Determine la magnitud del momento del par que actuacutea sobre el dipolo
1 226x10-27
N∙m 2 332x10-27
N∙m 3 551x10-27
N∙m 4 673x10-27
N∙m 5 787x10-27
N∙m
119872 = 119898 middot 119864 middot sin 120579 = 006 middot 119890 middot 10minus9 middot 103 middot sin 35 = 55138 middot 10minus27119873 middot 119898
138 El uranio natural es una mezcla de los isoacutetopos U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235 (072 T12=704x10
9
antildeos) iquestCuaacutel es la edad del sistema solar si se supone que en su creacioacuten ambos isoacutetopos estaban presentes en la misma
cantidad
1 14x10
9 antildeos 2 302x10
14 antildeos 3 591x10
9 antildeos 4 6000 antildeos 5 845x10
9 antildeos
Esta fue anulada porque dieron mal el dato del U-235 Deberiacutean haber puesto U-238 (9928 T12=447x109 antildeos) y U-235
(072 T12=704x108 antildeos)
139 Siendo Ekin la energiacutea cineacutetica y Epot la energiacutea potencia en una oacuterbita circular de Bohr se tiene que
1 Ekin = Epot 2 Ekin = Epot 3 Epot = 2Ekin 4 Epot = 2Ekin 5 2middotEpot = Ekin
Teorema del virial
119879 =119899
2middot 119881 119910 119881 = 119896 middot 119903119899
Para Coulomb 119899 = minus1
119879 =minus1
2middot 119881 rarr 119933 = minus120784119931 119910 119881 = 119896 middot 119903minus1
119864119905119900119905119886119897 = 119879 + 119881 = minus119881
2+ 119881 =
119881
2= minus119879
140 Un transmisor de radio de 1000 watios transmite a maacutexima potencia operando a una frecuencia de 880 kcs
iquestCuaacutentos fotones emite por segundo
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1 338 x 1029
2 171 x 1030
3 583 x 1028
4 663 x 1034
5 880 x 1032
119864 = 119875 middot 119905 =119875
119891= 119893 middot 119888 middot 119899 rarr 119899 =
119875
119891 middot 119893 middot 119888
119891 = 880119896119888119904 =880 middot 103
119888119875 = 1000119882
rarr 119899 =1000
880 middot 103
119888middot 119893 middot 119888
= 1715 middot 1030119891119900119905119900119899119890119904
141 Dado un material de espesor 1 mm y densidad 12 gcm3 con coeficientes maacutesicos de atenuacioacuten y absorcioacuten 81
cm2g y 62 cm
2g respectivamente para fotones de 100 keV de energiacutea Determinar la proporcioacuten de fotones de dicha
energiacutea que atraviesan dicho material sin interaccionar cuando el haz incide perpendicularmente sobre eacutel
1 378 2 475 3 212 4 744 5 972
120583119898 =120583
120575rarr 120583 = 120575 middot 120583119898 rarr
120583119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 12 middot 81 = 972 119888119898minus1
120583119886119887119904119900119903119888 119894oacute119899 = 12 middot 62 = 744 119888119898minus1
119868 = 1198680 middot 119890minus120583119909 rarr =119868
1198680
middot 100 = 119890minus120583119909 middot 100 rarr 119886119905119890119899119906119886119888119894 oacute119899 = 378 rarr respuesta 1119886119887119904119900119903119888119894 oacute119899 = 475 rarr respuesta 2
Pues seraacute que el importante es el de atenuacioacuten
142 Un fotoacuten de 1332 MeV procedente de un nuacutecleo de Co-60 ha sido dispersado por un electroacuten un aacutengulo de 140ordm
tras sufrir un proceso Compton iquestCuaacutel es la energiacutea de retroceso adquirida por el electroacuten
1 1094 MeV 2 0238 MeV 3 1332 MeV 4 -0547 MeV 5 0000 MeV
Energiacutea del fotoacuten tras el choque
119864119891 =1198640
1 +1198640
1198981198901198882 middot 1 minus cos 120579
=1332
1 +13320511
middot (1 minus cos 140)= 02377 119872119890119881
Energiacutea del electroacuten tras el choque
119864119890minus = 1198640 minus 119864119891 = 1332 minus 02377 = 10943 119872119890119881
143 La serie radiactiva del Thorio empieza con el 90Th232
y finaliza con el 82Pb208
iquestPodriacutea indicar cuantas
desintegraciones alfa yo beta ocurren en la serie
1 4 α y 4 β 2 6 α y 4 β 3 6 α y 6 β 4 No se puede determinar
5 Imposible de determinar pero siempre habraacute maacutes β que α
Th90232 rarr Pb82
208 + x α24 + y β1
0
Nuacutemero maacutesico 232 = 208 + 4119909 rarr 119909 = 6 rarr 6 desintegraciones 120572 Nuacutemero atoacutemico 90 = 82 + 2119909 + 119910 rarr 8 = 2 middot 6 + 119910 rarr 119910 = minus4 rarr 4 desintegraciones 120573minus
144 Calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima de los positrones emitidos en la desintegracioacuten 15
O rarr 15
N + 119838+ + υe Sabiendo
que se trata de nuacutecleos espejo y que R=r0 A13
= 145 ∙10-15
A13
m
1 543 MeV 2 3624 MeV 3 181 MeV 4 427 MeV 5 0511 MeV
Para nuacutecleos espejo
∆119864119888 =3
5middot
1198902
4120587휀01199030
11986023
siendo r0 el de la expresioacuten
119877 = 119903011986013
Seguacuten el enunciado de esta expresioacuten sale que 1199030 = 145 middot 10minus15 119898 por lo que
∆119864119888 = 5814 middot 10minus13119869 = 362119872119890119881
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
Esa seriacutea la diferencia entre las energiacuteas del O y del N ahora falta una correccioacuten debido a los positrones y a los protones y
neutrones en los que difieren ambos nuacutecleos
119874 119885 = 8
119873 = 119860 minus 119885 = 7 119873
119885 = 7119873 = 119860 minus 119885 = 8
119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 119898119901 119885119873 minus 1198850 + 119898119899 119873119873 minus 1198730 + 119898119890+ 1198882 = minus119898119901 + 119898119899 + 119898119890 middot 1198882 = 2895 middot 10minus13119869 = 1807 119872119890119881
Entonces ya podemos calcular la energiacutea cineacutetica maacutexima
119879119898aacute119909 = ∆119864119888 minus 119888119900119903119903119890119888119888119894oacute119899 = 3629 minus 1807 = 1822 119872119890119881
145 Determinar el umbral de la reaccioacuten 32
S(np)32
P sabiendo que M(32
S)=31972071 u M(n)=1008645 u M(p)=
1007825 u M(32
P)=31973907 u
1 09464 MeV 2 09762 MeV 3 -09464 MeV 4 -09762 MeV 5 00011 MeV
119876 = 119898119894 minus 119898119891 1198882 = 31972071 + 1008645 minus 1007825 minus 31973907 119906 middot
9315119872119890119881
119906= minus0946404 119872119890119881
119879119888119898 = minus119876 = 0946404119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
119879119897119886119887119900119903119886119905119900119903119894119900 = minus119876 middot119898119886 + 119898119887
119898119886
= +0946404 middot31972071 + 1008645
31972071= 097626119872119890119881 = 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 2
Como no dicen si es en el sistema laboratorio o en el sistema centro de masas
146 Sabiendo que el rango de un protoacuten en agua liacutequida es de 01230 cm determinar el rango de un deuteroacuten en el
mismo material si incide con la misma energiacutea cineacutetica
1 01230 cm 2 00615 cm 3 02460 cm 4 00000 cm 5 04920 cm
Si dijeran que tienen la misma velocidad ademaacutes del mismo material
1198771
1198772
=1198981
1198982
middot1198852
2
11988512 rarr
119877119901
119877119863
=1
2middot
12
12=
1
2rarr 119877119863 = 2119877119901 = 2 middot 01230 = 02460119888119898
En cambio dicen que tienen la misma energiacutea cineacutetica Al tener la misma energiacutea cineacutetica y diferente masa tendraacuten diferente
velocidad y no se puede utilizar la ecuacioacuten anterior y por tanto no se puede calcular
147 Un haz de electrones inicialmente de 16 MeV atraviesa un cierto espesor de plomo (Zplomo = 82) Calcular la
energiacutea criacutetica de este haz en dicho medio
1 01025 MeV 2 012 MeV 3 976 MeV 4 1276 MeV 5 1171 MeV
119864119888 =800
119885=
800
82= 9756 119872119890119881
148 iquestMediante queacute viacutea de desintegracioacuten el nuacutecleo de 119913119942120786120789 pasa a 119923119946120785
120789 Datos masa atoacutemica del 119913119942120786120789 7016928 uma
masa atoacutemica del 119923119946120785120789 7016003 uma
1 Mediante desintegracioacuten β+ y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
2 Mediante desintegracioacuten β- y mediante Captura Electroacutenica ya que en ambas desintegraciones el balance energeacutetico
es positivo
3 Soacutelo mediante Captura Electroacutenica ya que el balance energeacutetico de la desintegracioacuten β+ en este caso es negativo
4 Soacutelo mediante desintegracioacuten β+ ya que el balance energeacutetico de la Captura Electroacutenica en este caso es negativo
5 El nuacutecleo de 119913119942120786120789 es un nuacutecleo estable y no se desintegra
120573+ 119898119909 minus 119898119910 minus 2119898119890 1198882 = minus016 119872119890119881 119868119872119875119874119878119868119861119871119864
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119870 119898119909 minus 119898119910 1198882 = 08628 119872119890119881 119875119874119878119868119861119871119864
120573+ 11986111989047 rarr 1198711198943
7 + 120573minus10 119868119872119875119874119878119868119861119871119864 no se conserva el nuacutemero atoacutemico
149 El momento cuadrupolar eleacutectrico de un nuacutecleo (QJ) se puede expresar en funcioacuten del momento cuadrupolar
intriacutenseco (Q0) como
1 Q0(2J-1)(2J+2) 2 Q0(2J-3)(2J+2) 3 Q0(2J+2)(2J-3) 4 Q0(2J-3)x(2J+2) 5 Q0(2J-1)(J+1)
Expresioacuten que se conoceraacute en la siberia recoacutendita
150 La peacuterdida de energiacutea por unidad de longitud de una partiacutecula cargada pesada al atravesar un medio
1 Depende linealmente de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad
2 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es inversamente proporcional a su velocidad
3 Depende del cuadrado de la carga de la partiacutecula y es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad
4 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad de dosis al final de su
rango
5 Es inversamente proporcional al cuadrado de su velocidad depositando una gran cantidad en el momento de
penetrar el medio
Efectivamente asiacute es
151 El Actinio 226 tiene tres viacuteas de desintegracioacuten β- (con branching ratio BR β
-=83 y periodo de
semidesintegracioacuten parcial T12 β-=35h) captura electroacutenica (BR ε=17 y T12 =170h) y α (BR ε=0006 y T12
α=55a) iquestCuaacutel es el periodo de semidesintegracioacuten del 226 Ac
1 55 a 2 183 a 3 36 d 4 12 d 5 23 h
120582119894 = 120582 middot 119861119877119894 rarr1
119931120783120784119946
=1
119931120783120784
middot 119861119877119894 rarr 119931120783120784 = 119931120783120784119946middot 119861119877119894
11987912 = 119879120573minus middot 119861119877120573minus = 35 middot 083 = 29 119893
11987912 = 119879119870 middot 119861119877119870 = 17 middot 017 = 289 119893
11987912 = 119879120572 middot 119861119877120572 = 55 middot 365 middot 24 middot 0006
100 = 289 119893
Lo calculemos como lo calculemos sale aproximadamente 29h que son 12 diacuteas
152Indique cuaacutel de las siguientes expresiones es INCORRECTA respecto a la teoriacutea de la cavidad de Bragg-Gray(B-G)
1 La cavidad debe ser lo suficientemente pequentildea para que no se perturbe apreciablemente el campo de partiacuteculas
cargadas
2 La dosis absorbida en la cavidad se deposita totalmente por las partiacuteculas cargadas que la atraviesan
3 La teoriacutea de B-G es la base de la dosimetriacutea con caacutemaras de ionizacioacuten
4 La teoriacutea de B-G no puede aplicarse a cavidades rellenas de soacutelido o liacutequido solamente es vaacutelida si la cavidad estaacute
rellena de un gas
5 La teoriacutea de B-G asume que la fluencia es continua a traveacutes de la interfaz de la cavidad con el medio
La teoriacutea B-G es vaacutelida para cualquier relleno
153 En un generador de 99
Mo-gt99m
Tc despueacutes de cada una de las extracciones de tecnecio el tiempo de acumulacioacuten
raacutepida del hijo (99m
Tc) en el generador es aproximadamente igual al tiempo en el cual la actividad del hijo alcanza su
maacuteximo Dicho tiempo puede aproximarse por Datos El branching ratio de la desintegracioacuten 99
Mo-gt99m
Tc es 86
T12(99
Mo-gt99m
Tc)=7756 h 11982712(99m
Tc-gt99
Tc)=603 h
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1 4∙ T12 del hijo 2 T12 del hijo 3 T12 del padre 4 07∙ T12 del hijo 5 2∙ T12 del padre
1205821 =ln 2
7756= 8937 middot 10minus3119893minus1
120582119894 = 120582119905119900119905119886119897 middot 119861119877119894 rarr 8937 middot 10minus3 = 120582119905119900119905119886119897 middot 086 rarr 120582119905119900119905119886119897 = 1039 middot 10minus3119893119900119903119886119904minus1 = 120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 =ln 2
119879119893119894119895119900
=ln 2
603= 11495 middot 10minus3 119893119900119903119886119904minus1
119879119898aacute119909 =
ln 120582119893119894119895119900
120582119901119886119889119903119890
120582119893119894119895119900 minus 120582119901119886119889119903119890
=ln
11495 middot 10minus3
1039 middot 10minus3
11495 middot 10minus3 minus 1039 middot 10minus3= 2299119893 rarr
119879119898aacute119909
119879119893119894119895119900
=2299
603= 381 rarr 119879119898aacute119909 = 381119879119893119894119895119900
Que redondeando sale 4Thijo
154 Identificar la afirmacioacuten correcta
1 Los mesones interaccionan mediante la fuerza deacutebil e interaccioacuten fuerte mientras que los bariones lo hacen
uacutenicamente con la fuerza electromagneacutetica y la interaccioacuten fuerte
2 Los leptones tienen espiacuten entero e interaccionan mediante todas las fuerzas
3 Los mesones tienen espiacuten entero mientras que los bariones tienen espiacuten semientero
4 Tanto mesones como los leptones interactuacutean por la interaccioacuten fuerte
5 Los leptones tienen tanto espiacuten entero como semientero y los bariones espiacuten semientero
Los hadrones estaacuten divididos en dos grupos
Los mesones son bosones o sea espin entero
Los bariones son fermiones o sea espin semientero
155 La emisioacuten de electrones por efecto fotoeleacutectrico presenta un potencial de frenado que variacutea linealmente con la
frecuencia de los fotones incidentes iquestQueacute pendiente tiene Datos h constante de Plank e carga del electroacuten me
masa del electroacuten
1 he 2 heme 3 meh 4 hme 5 Depende del material
119864 = 119893 middot 120584 minus 1205960 rarr 119881 =119864
119890=
119893
119890middot 120584 minus
1205960
119890
156 El radio nuclear del 119914119956120787120787120783120785120785 en su estado base es aproximadamente igual a 48 fm Entonces asumiendo que la
densidad nuclear es constante una estimacioacuten razonable del radio nuclear del 119931119945120791120782120784120785120784 en su estado base es en fm
aproximadamente igual a
1 51 2 53 3 58 4 64 5 84
119889 =
119898
119907=
119898
43
1205871199033
1198891 = 1198892
rarr1198981
11990313 =
1198982
11990323 rarr 1199032 = 1199031 middot
1198982
1198981
3= 48 middot
232
133
3
= 5778 119891119898
157 El nuacutemero medio de partiacuteculas alfa detectadas en un experimento es de 3 por minuto Si el nuacutemero de partiacuteculas
detectadas sigue la distribucioacuten de Poisson iquestcuaacutel es la probabilidad de que se detecten menos de tres partiacuteculas en un
minuto
1 224 2 373 3 423 4 500 5 647
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119875 lt 3 = 119875 0 + 119875 1 + 119875(2)
119875 119909 =120582119909 middot 119890minus120582
119909rarr
119875 0 =
20 middot 119890minus3
0= 004978
119875 1 =21 middot 119890minus3
1= 014936
119875 2 =22 middot 119890minus3
2= 022404
rarr 119875 lt 3 = 042318 rarr 42318
158 La longitud de onda de la liacutenea alfa de Lyman del aacutetomo de hidroacutegeno es aproximadamente igual a 12 x 10-7
m
iquestCuaacutel es aproximadamente la longitud de onda en metros de esa misma liacutenea para el positronio (formado por un
positroacuten y un electroacuten)
1 06 x 10minus10
2 24 x 10minus4
3 12 x 10minus7
4 24 x 10minus7
5 06 x 10minus7
La longitud de onda del positronio siempre es el doble que la del aacutetomo de hidroacutegeno
159 La funcioacuten de onda (sin espiacuten) de un electroacuten en el estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno es 120653 119955 =
120645 119938120782120785
minus120783120784119942119961119953(minus119955119938120782) donde 119955 es la distancia del electroacuten al nuacutecleo y 119938120782 es el radio de Bohr En tal caso la
probabilidad de encontrar al electroacuten a una distancia comprendida entre r=119938120782 y r=101119938120782 es aproximadamente igual a
1 76 x 10minus2
2 11 x 10minus3
3 76 x 10minus4
4 43 x 10minus4
5 54 x 10minus3
Funcioacuten de onda
120595 119903 = 120587 11988603 minus12119890119909119901(minus1199031198860)
Densidad de probabilidad radial
119875 119903 = 120595 119903 middot 120595lowast 119903 middot 4120587 middot 1199032 = 120587 middot 11988603 minus1 middot exp minus
2119903
1198860
middot 4120587 middot 1199032 =41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
Probabilidad
119875 119903 1198891199031011198860
1198860
= 41199032
11988603 middot exp minus
2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
= 1
2middot
2
1198860
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
1198891199031011198860
1198860
=1
2
2119903
1198860
2
middot exp minus2119903
1198860
middot 2
1198860
119889119903 1011198860
1198860
Hacemos el cambio de variable 2119903
1198860= 119909 rarr
2
1198860119889119903 = 119889119909 rarr 119889119903 =
1198860119889119909
2rarr
119903 = 1011198860 rarr 119909 = 202119903 = 1198860 rarr 119909 = 2
Por tanto tenemos
119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 1199092 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 1199092 rarr 119889119906 = 2119909119889119909119889119907 = exp(minus119909) 119889119909 rarr 119907 = minus exp(minus119909)
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 minus1199092 exp minus119909 2
202 minus minus2119909 middot exp minus119909 119889119909202
2
rarr
rarr 119875 119903 119889119903
1011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 119909 middot exp minus119909 119889119909
202
2
119906 = 119909 rarr 119889119906 = 119889119909119889119907 = exp minus119909 119889119909 rarr 119907 = minus exp minus119909
rarr
rarr 119875 119903 1198891199031011198860
1198860
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot minus119909 exp minus119909 2
202 minus minus exp minus119909 119889119909202
2
=
=1
2 53773 middot 10minus5 + 2 middot 2706527 middot 10minus3 minus exp minus119909 2
202
=1
2 53773 middot 10minus5 + 5413054 middot 10minus3 + 5359636 middot 10minus3 = 54132315 middot 10minus3
160 Un electroacuten en el vaciacuteo e inicialmente en reposo en la posicioacuten A es acelerado hasta la posicioacuten B por un campo
eleacutectrico correspondiente a una diferencia de potencial de 40 kV entre el punto A y B Teniendo en cuenta que la
energiacutea de masa en reposo del electroacuten es de 511 keV se deduce que la velocidad del electroacuten en B es r veces la
velocidad de la luz siendo r aproximadamente igual a
1 0269 2 0128 3 0374 4 0963 5 0927
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119879 = 120574 minus 1 1198981198901198882 = 119902 middot 119881 rarr 120574 minus 1 119898119890119888
2 = 119890 middot 40 middot 103 rarr 120574 = 1078277886
120574 =1
1 minus 1205732rarr 120573 =
119907
119888= 037406
161 Calcule la probabilidad de que un electroacuten de 1 eV penetre en una barrera de potencial de 4 eV cuando la anchura
de la barrera es de 2 Angstroms
1 0084 2 0026 3 0302 4 0403 5 0063
119896119868119868 middot 119886 = 2119898119881119900119886
2
ℏ2 1 minus
119864
119881119900 =
2119898119890 middot 4 middot 119890 middot (2 middot 10minus10)2
ℏ2 1 minus
1
4 = 17747
119879 = 1 +sinh2 119896119868119868119886
4 middot1198641198810
middot 1 minus1198641198810
minus1
= 1 +sinh2 17747
4 middot14
middot 1 minus14
minus1
= 008374 rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886 1
162 El espectro de emisioacuten de un cuerpo negro tiene un maacuteximo a una frecuencia f iquestCoacutemo variacutea dicha frecuencia con
la temperatura T del cuerpo
1 Crece exponencialmente con T 2 Crece linealmente con T 3 Es independiente de T
4 Disminuye con la inversa de T 5 Disminuye con la inversa de la exponencial de T
120582119898aacute119909 middot 119879 = 119888119905119890 rarr119888
119891middot 119879 = 119888119905119890 rarr 119888 middot
119879
119888119905119890= 119891 rarr 119891 prop 119879
f disminuye al disminuir T rarr f disminuye al aumentar 1T rarr f disminuye con la inversa de T
163 Una cavidad resonante de un acelerador de electrones tiene una frecuencia de resonancia de 3 GHz y un factor de
calidad de 2000 El ancho de banda a media potencia del resonador seraacute
1 1500 GHz 2 1000 GHz 3 1 GHz 4 100 MHz 5 15 MHz
119861 =119891
119876=
3119866119867119911
2000= 15 middot 10minus3119866119867119911 = 15 119872119867119911
164 Supongamos una partiacutecula cuya funcioacuten de onda tiene la siguiente expresioacuten 120653(119961) = 119912119942minus119938119961120784 iquestCuaacutel es el valor de
A si se normaliza esta funcioacuten de onda
1 119912 = 120783 2 119912 = 120784119938
120645 3 Esta funcioacuten de onda no es normalizable 4 119912 =
120784119938
120645
120783120786
5 119912 = 119938
120645
120783120784
Para normalizar la funcioacuten debemos hacer
120595 119909 lowast120595(119909)119889119909+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1 rarr 1198602 119890minus21198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 1
Tenemos que la integral de Gauss es
119890minus1199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587 rarr 119890minus1198861199092119889119909
+infin
minusinfin
= 120587
119886rarr 119890minus2119886119909 2
119889119909+infin
minusinfin
= 120587
2119886
Entonces tenemos juntando ambas que
1198602 middot 120587
2119886= 1 rarr 1198602 =
2119886
120587rarr 119860 =
2119886
120587=
2119886
120587
4
rarr 119860 = 2119886
120587
14
165 Una partiacutecula de spin frac12 se encuentra en un estado descrito por el spinor 119961 = 119912 120783 + 119946
120784 donde A es una constante
de normalizacioacuten iquestCuaacutel es la probabilidad de encontrar la partiacutecula con proyeccioacuten del spin 119930119963 = minus120783
120784ℏ
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1 16 2 13 3 12 4 23 5 1
Primero debemos hallar A para que el spinor esteacute normalizado
1198602 1 + 119894 2 + 22 = 1 rarr 1198602 1 + 119894 1 minus 119894 + 4 = 1198602 1 + 1 + 4 = 1198602 middot 6 = 1 rarr 119860 =1
6
La probabilidad de encontrar a la partiacutecula con spiacuten 119878119911 = minus1
2ℏ es el moacutedulo de la segunda componente al cuadrado
119875 minusℏ
2 =
1
6middot 2
2
=4
6=
2
3
166 Estimar el desplazamiento Doppler de una liacutenea de emisioacuten de longitud de onda 500 nm emitida por argoacuten (A=40
Z=18) a una temperatura de 300 K
1 144x10-2
Angstrom 2 734x10-3
Angstrom 3 549x10-1
Angstrom 4 235x10-5
Angstrom 5 815x10-4
Angstrom
En el capiacutetulo de los piroacutemetros del Aguilar viene que la foacutermula para medir la temperatura de las estrellas es
∆120582
120582=
2119907
119888
donde
119907 = 3119877119879
119872=
3119877 middot 300
40 middot 10minus3= 432522
Entonces ∆120582
500 middot 10minus9=
2 middot 432522
3 middot 108rarr ∆120582 = 14417 middot 10minus12119898 = 14417 middot 10minus2119860
167 Calcular el recorrido libre medio de un neutroacuten lento en agua sabiendo que las secciones eficaces totales del
hidroacutegeno y oxiacutegeno son 39∙10-24
cm2 y 4middot10
-24cm
2 respectivamente Dato Nuacutemero de Avogrado NA=6022middot10
23mol
-1
1 0696 cm 2 2743 cm 3 0365 cm 4 0730 cm 5 0637 cm
120583119886119867
= 39 middot 10minus241198881198982
120583119886119874= 4 middot 10minus241198881198982 rarr 120583119886119879119900119905119886119897
= 2120583119886119867+ 120583119886119874
= 82 middot 10minus241198881198982
120583 =120575 middot 119873119860
119860middot 120583119886 =
1119892
1198881198983 middot 6022 middot 1023119898119900119897minus1 middot 82 middot 10minus241198881198982
18119892 middot 119898119900119897minus1= 27434119888119898minus1
120582 =1
120583=
1
27434119888119898minus1= 03645 119888119898
168 Seguacuten la teoriacutea supersimeacutetrica a la pareja supersimeacutetrica del fotoacuten
1 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 1 2 Se le denomina fotino y tiene espiacuten 1
3 Se le denomina superfotoacuten y tiene espiacuten 0 4 Se le denomina fotino y tiene espiacuten frac12
5 No hay compantildeero supersimeacutetrico del fotoacuten
Es teoriacutea
169 La configuracioacuten electroacutenica 1s22s
22p
5 corresponde al
1 O 2 C 3 F 4 N 5 Ne
El nuacutemero atoacutemico seraacute la suma de los superiacutendices de las letras 2+2+5= 9 que corresponde al fluacuteor
170 La longitud de onda teacutermica ldquode Broglierdquo para la moleacutecula de hidroacutegeno a una temperatura de 300K es del orden
de
1 10minus4
cm 2 10minus6
cm 3 10minus8
cm 4 10minus10
cm 5 10minus12
cm
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1
21198981199072 = 3119870119879 rarr 119907 =
3119870119879
119898=
3119877119879
119872=
3 middot 831 middot 300
2 middot 10minus3= 1579 119898119904
120582 =119893
119901=
119893
119898119907=
119893
2 middot 10minus3
119873119860middot 1579
= 126 middot 10minus10119898 = 126 middot 10minus8119888119898~10minus8119888119898
171 Un haz laacuteser de longitud de onda de 633 nm tiene una potencia de 3 mW Si la seccioacuten transversal del haz es 3 mm2
e incide perpendicular-mente sobre una superficie con reflexioacuten perfec-ta iquestcuaacutel es la presioacuten que ejerce el haz sobre la
superficie Datos h = 663x10-34
J s c=3x108 ms
1 66x10minus6
Pa 2 66x10minus7
Pa 3 66x10minus8
Pa 4 66x10minus9
Pa 5 66x10minus10
Pa
119875119900119905 =
119864
119905= 119865 middot 119907
119907 = 119888 = 3 middot 108119898119904
119875119900119905 = 3119898119882 = 3 middot 10minus3119882
rarr 119865 =119875119900119905
119907= 10minus11119873
119875119903119890119904119894oacute119899 =119865
119860=
10minus11
3 middot 10minus6= 333 middot 10minus6119875119886
Como es completamente reflectante 119875119903119890119904119894oacute119899 119905119900119905119886119897 = 2119875 = 666 middot 10minus6 119875119886
172 Un electroacuten en un aacutetomo de hidroacutegeno salta del nivel n = 5 a n = 3 iquestSe absorbe o se emite un fotoacuten en este proceso
iquestCuaacutel es la longitud de onda del fotoacuten iquestEn queacute intervalo del espectro electromagneacutetico estaacute el fotoacuten visible
ultravioleta o infrarrojo Datos constante de Rydberg R = 109776x10-7
m-1
1 Absorbido 1280 nm infrarrojos 2 Emitido 605 nm visibles 3 Emitido 1280 nm infrarrojos
4 Absorbido 605 nm visibles 5 Emitido 605 nm infrarrojos
1
120582= 119877119867 middot 1198852 middot
1
1198991198912 minus
1
1198991198942 = 119877119867 middot 12 middot
1
32minus
1
52 = 78035 middot 105 rarr 120582 = 128146 middot 10minus6119898 = 128146119899119898
Como es positiva emite fotoacuten (lo loacutegico al bajar de nivel)
Seriacutea la 3 pero han dado mal la constante de Rydberg 119877119903119890119886119897 = 10977611990910+7 119898minus1 ne 10977611990910minus7 119898minus1 = 119877119889119886119889119886
173 Supoacutengase un electroacuten confinado en un pozo de potencial de barreras infinitas de lado 1Aring y V0=0 iquestQueacute nuacutemero de
niveles energeacuteticos posee con energiacutea menor que 1 KeV
1 8 2 230 3 2 4 14 5 5
119864119899 =
ℏ2 middot 1205872 middot 1198992
21198981198712rarr 119899 =
2119898 middot 1198712 middot 119864119899
ℏ2 middot 1205872
119871 = 1119860 = 10minus10119898119864119899 = 1119896119890119881 = 119890 middot 103119869
rarr 119899 = 5156
Puede haber los niveles del 1 al 5 ya que el 0 no existe en el pozo de potencial y al 6 no llega
174 De las siguientes afirmaciones acerca del mesoacuten Kordm y del barioacuten 120498ordm respectivamente sentildealar la respuesta
INCORRECTA
1 Carga eleacutectrica Kordm= 0 y Λordm= 0 2 Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 10-11
y Λordm estable
3 Spiacuten intriacutenseco Kordm=0 y Λordm=12 4 Paridad intriacutenseca Kordm=impar y Λordm=par 5 Extrantildeeza Kordm=+1 y Λordm=-1
Tiempos de vida en segundos Kordm del orden de 8958middot10-11
y Λordm de 263middot10-10
Para el Kordm seriacutea cierta pero para el Λordm estaacute claro que no
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
175 Un detector de radiacioacuten registra 0453 cuentas por segundo en promedio iquestCuaacutel es la probabilidad de que registre
2 cuentas en cualquier intervalo de 1 segundo
1 00 2 989 3 135 4 288 5 65
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 2 =
119890minus0453 middot 04532
2= 006523 rarr 6523
176 iquestCuaacutel es la desviacioacuten estadiacutestica de la tasa de desintegracioacuten de una fuente de 42K con una actividad de 37 Bq (1
nCi) La fuente estaacute en un contador con una eficiencia de deteccioacuten del 100 y se registra el nuacutemero de cuentas en un
intervalo de 1s (Constante de desintegracioacuten del 42K 120524 = 00559 h-1
)
1 304 s-1
2 608 s-1
3 1216 s-1
4 54 s-1
5 27 s-1
119873 rarr 120590 119873 = 119873
119877 =119873
119905rarr 120590 119877 =
119873
119905=
119877 middot 119905
119905=
119877
119905=
37119889119890119904119894119899119905119904
1119904= 60827119904minus1
177 Un detector de radiacioacuten se usa para contar las partiacuteculas emitidas por una fuente radiactiva Se ha determinado
con gran precisioacuten que el valor medio de la tasa de recuento es de 20 cmin Calcular la probabilidad de que en la
proacutexima medida de 1 minuto se obtengan 18 cuentas
1 53 2 252 3 84 4 101 5 642
119875 119896 =119890minus120582 middot 120582119896
119896rarr 119875 18 =
119890minus20 middot 2018
18= 00844 rarr 844
178 A la temperatura ambiente un semiconductor intriacutenseco tiene
1 Muchos huecos 2 Algunos electrones libres y ninguacuten hueco 3 Algunos electrones libres y muchos huecos
4 Muchos electrones libres y ninguacuten hueco 5 Ni huecos ni electrones libres
Intriacutenseco = tantos huecos como electrones libres Eso no quiere decir que sean 0 y 0 como dice la 5 pueden ser 3 y 3 1000 y
1000 o lo que sea
179 El sodio metaacutelico cristaliza en estructura bcc siendo el lado del cubo de 425x10-8 cm Encontrar la concentracioacuten
de electrones de conduccioacuten Asumir un electroacuten de conduccioacuten por aacutetomo
1 52x1030
cm-3
2 26x1022
cm-3
3 34x1015
cm-3
4 75x1027
cm-3
5 18x1018
cm-3
Estructura bcc rarr 2 aacutetomos por celda unitaria
(Estructura cs rarr 1 aacutetomos por celda unitaria Estructura fcc rarr 4 aacutetomos por celda unitaria)
119881 = 1198973 = 425 middot 10minus8 3 = 76765625 middot 10minus231198881198983
119899 =2aacute119905119900119898119900119904
119888119890119897119889119886middot
1119888119890119897119889119886
76765625 middot 10minus231198881198983middot
1119890minus
1aacute119905119900119898119900= 260533 middot
1022119890minus
1198881198983
180 Un experimento tiene una tasa de media de conteo r de 10
3 cuentass parte de la cual es debida al fondo La tasa
de conteo de fondo rB es 900 cuentass iquestCuaacutento tiempo debe durar el intervalo de conteo para alcanzar una relacioacuten
sentildeal-ruido de 1 (la sentildeal es el nuacutemero de eventos verdaderos durante el intervalo de conteo)
1 100 s 2 14 s 3 9 s 4 900 s 5 1000 s
119903119905119900119905119886119897 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 119903119891119900119899119889119900 rarr 1000 = 119903119891119906119890119899119905119890 + 900 rarr 119903119891119906119890119899119905119890 = 100 119888119906119890119899119905119886119904119904
119903119891119906119890119899119905119890 middot 119905119891119906119890119899119905119890
119903119891119900119899119889119900 middot 119905119891119900119899119889119900
= 1 rarr100119905119891119906119890119899119905119890
900 middot 1= 1 rarr 119905119891119906119890119899119905119890 = 9119904
181 Indicar la respuesta INCORRECTA en relacioacuten al tiempo muerto 120649 de un detector de radiacioacuten Datos n=tasa
de sucesos real m=tasa de deteccioacuten
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
1 En el modo no-paralizable la tasa de sucesos no detectados debido al tiempo muerto es mn120591
2 Si nltlt1 120591 la tasa de deteccioacuten es aproximadamente la misma en los modos paralizable y no-paralizable
3 En un sistema paralizable m(n) es una funcioacuten monoacutetona creciente
4 Si n=1 120591 la tasa de deteccioacuten es mayor en el modo no-paralizable
5 En el modo paralizable el tiempo muerto se incrementa si ocurre un suceso durante el intervalo en que el detector
estaacute inhaacutebil
Paralizable 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 n=cuentas reales m=cuentas registradas No paralizable 119898 =119899
1+119899120591
1) peacuterdidas = tasa de detectadas tiempo muerto = mmiddotτrarrtasa de peacuterdidas = tasa realmiddotpeacuterdidas=nmiddotmmiddotτrarr Verdadera
2) 119899 ≪ 1120591 rarr 119899120591 ≪ 1 rarr 119890minus119899120591 asymp 1198900 = 1 rarr 119898 = 1198991 + 119899120591 asymp 1 rarr 119898 = 119899
rarr Verdadera
3) 119898 = 119899 middot 119890minus119899119905 Si t crece m decrece rarr Falsa
4) 119899 =1
120591rarr 119899120591 = 1 rarr
119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 = 119899 middot 119890minus119899120591 = 119899 middot 119890minus1 = 0367879119899
119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 =119899
1+119899120591=
119899
1+1= 05119899
rarr 119898119899119900minus119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 gt 119898119901119886119903119886119897119894119911119886119887119897119890 rarr Verdadera
5) Verdadera
182 Indica la respuesta correcta acerca de una caacutemara de ionizacioacuten
1 En el caso de iones en un gas la movilidad variacutea significativamente con el campo eleacutectrico
2 El tiempo en el que un ioacuten recorre un detector de un centiacutemetro es del orden de microsegundos
3 La velocidad de deriva de los iones aumenta con la presioacuten del gas
4 En ciertos gases existe un efecto de saturacioacuten en la velocidad de deriva de los electrones
5 La movilidad de los electrones es aproximadamente 1000 veces inferior a la de los iones
Teoriacutea
183 La peacuterdida de energiacutea por unidad de distancia de una partiacutecula cargada en un medio material es
1 Aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad 2 Inversamente proporcional al cubo de la velocidad
3 Proporcional a la carga de la partiacutecula 4 Inversamente proporcional al cuadrado de la carga de la partiacutecula
5 Inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad
Teoriacutea
184 Muchos materiales no conductores se ionizan en campos eleacutectricos muy altos y se convierten en conductores Este
fenoacutemeno se denomina
1 Efecto Hall 2 Efecto Stark 3 Ruptura dieleacutectrica 4 Superconductividad 5 Semiconduccioacuten
Se rompe el dieleacutectrico y se convierte en conductor
185 Calcular la energiacutea prohibida de superconduccioacuten del mercurio (Tc=42K) pronosticada por la teoriacutea BCS
1 543x10minus4
eV 2 724x10minus4
eV 3 109x10minus3
eV 4 127x10minus3
eV 5 163x10minus3
eV
119864 = 35 middot 119896119861 middot 119879 = 35 middot 119896119861 middot 42 = 203 middot 10minus22119869 = 1267 middot 10minus3119890119881
186 El que un cristal carezca de un centro de simetriacutea
1 Es condicioacuten necesaria para que el cristal sea ferroeleacutectrico
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
2 Es condicioacuten suficiente para que el cristal sea ferromagneacutetico
3 Es condicioacuten necesaria y suficiente para que el cristal sea ferroeleacutectrico
4 No tiene relacioacuten alguna con que el material pueda exhibir comportamiento ferroeleacutectrico
5 Implica que el cristal tiene un punto de fusioacuten alto
Es condicioacuten necesaria pero no suficiente Si fuera suficiente la respuesta correcta seriacutea la 3
187 Un ldquocalibrador de dosisrdquo es un detector de geometriacutea tipo pozo empleado en las radiofarmacias de las Unidades de
Medicina Nuclear Consideremos uno con diaacutemetro de apertura 4 cm y una muestra puntual que se coloca a 10 cm de
profundidad en el pozo Su eficiencia geomeacutetrica de deteccioacuten seraacute
1 096 2 001 3 099 4 049 5 090
119905119892120579 =119903
119893=
2
10rarr 120579 = 1131ordm
θ 120570 = 2120587 middot (1 minus cos 120579) = 2120587 middot (1 minus cos 1131) = 0122 = aacutengulo soacutelido subtendido por la apertura
120570prime = 4120587 minus 120570 = 12444 = aacutengulo soacutelido subtendido por el detector
휀119892119890119900 =120570prime
4120587= 09903
188 El fenoacutemeno de ruptura Zener puede suceder en una unioacuten PN cuando
1 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para provocar gran nuacutemero de recombinaciones entre portadores
2 La polarizacioacuten directa es suficientemente elevada para atravesar la barrera de potencial existente en la regioacuten de
deplecioacuten
3 La polarizacioacuten inversa es suficientemente elevada como para permitir la generacioacuten de portadores en la regioacuten de
deplecioacuten
4 La polarizacioacuten inversa y la concentracioacuten de donadores y aceptores a ambos lados de la unioacuten es tal que el ancho de
la misma se reduce hasta permitir el paso de portadores por efecto tuacutenel
5 La polarizacioacuten inversa es tal que permite generar nuevos portadores por colisiones con el cristal en un fenoacutemeno
que crece en avalancha
Teoriacutea
189 Un haz de partiacuteculas alfa produce una corriente de 10-14
A en una caacutemara de ionizacioacuten plano-paralela durante un
periodo de tiempo de 8 segundos El gas de llenado de la caacutemara es aire que se encuentra en condiciones normales de
presioacuten y temperatura Calcular la energiacutea depositada por el haz en la caacutemara Datos Tomar el valor de la energiacutea
media de ionizacioacuten de las partiacuteculas alpha en aire como 36 eVpar
1 05 MeV 2 18 MeV 3 00139 MeV 4 226 MeV 5 15 MeV
119864 =119868 middot 119905
119890middot 119882 =
10minus14 middot 8
119890middot 36 = 179755 middot 106119890119881 = 179755119872119890119881
190 En un material semiconductor intriacutenseco con una densidad de aacutetomos de 5x10
22 atcm
3 y a una temperatura tal que
el nuacutemero de huecos por cm3 es 5x10
10 iquestcuaacutento es el nuacutemero de electrones libres por cm
3
1 10-12
2 1012
3 0 4 5x1010
5 25x1032
Un material intriacutenseco tiene tantos huecos como electrones libres rarr si hay 5x1010
huecoscm3 hay 5x10
10 electronescm
3
191 La probabilidad de ocupacioacuten de los niveles de energiacutea por portadores en un semiconductor
1 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es del 50
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
2 Es independiente de la temperatura del cristal
3 Viene dada por la funcioacuten de Fermi representando la Energiacutea de Fermi (EF) aqueacutella para la que la probabilidad de
ocupacioacuten es nula
4 Para energiacuteas superiores a la Energiacutea de Fermi (Egt EF+3kT) aumenta exponencialmente
5 La probabilidad de ocupacioacuten es constante a lo ancho del gap hasta que se aplique un campo eleacutectrico
119891 119864 = 119864119865 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119865
119870119861119879
=1
1 + exp 0 =
1
1 + 1=
1
2= 05 rarr 50 rarr 1 119907119890119903119889119886119889119890119903119886
192 Un transistor bipolar con sus dos uniones p-n directamente polarizadas opera en la zona de
1 Corte 2 Zener 3 Activa 4 Lineal 5 Saturacioacuten
Teoriacutea
193 Indique cual de las siguientes afirmaciones sobre el nivel de Fermi EF de un semiconductor NO es correcta
1 Representa la energiacutea para la cual la probabilidad de encontrar un electroacuten en ese nivel es 05
2 A temperaturas altas (rango extriacutenseco) el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conduccioacuten o de la
banda de valencia
3 A T = 0 K todos los niveles por debajo de EF estaacuten ocupados
4 La probabilidad de ocupacioacuten de niveles superiores a EF es inferior a 05 para todas las temperaturas
5 Depende mucho de las caracteriacutesticas del semiconductor y de factores externos como la temperatura
1) Verdadera esta respuesta es la respuesta 1 de la pregunta 191 de 2014 que se dio por correcta
2) Falsa por descarte
3) Verdadera E por debajo de EF rarr 119864 minus 119864119865 lt 0 Ademaacutes si T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp lt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp minusinfin =
1
1 + 0= 1 rarr 100
Nota si fuera E por encima de EF y T=0K
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +infin =
1
1 + infin= 0 rarr 0
4) Verdadera E por encima de EF rarr 119864 minus 119864119865 gt 0
119891 119864 =1
1 + exp 119864119865 minus 119864119870119861119879
=
1
1 + exp gt 0
119870119861 middot 0
=1
1 + exp +119909 =
1
1 + 119909prime
Si 119864 minus 119864119865 = 0 rarr 119909 = 0 rarr 119909 prime = 1 rarr 119891 119864 =1
2 Si 119864 minus 119864119865 gt 0 cuanto maacutes se aleje del 0 esa diferencia mayor y maacutes positivo
es x por tanto mayor es x y por tanto el denominador es mayor y menor es f(E)
5) Verdadera Cada semiconductor tiene un nivel de Fermi distinto y claro que depende de T
194 En un cristal semiconductor y respecto a las propiedades de los portadores
1 Los electrones y los huecos tienen ambos masa ideacutentica
2 Los electrones y los huecos tienen ambos masa efectiva ideacutentica
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
3 La masa efectiva de los electrones es igual a la masa de los electrones y la de los huecos es nula
4 Electrones y huecos tienen valores de masa efectiva independiente del cristal semiconductor considerado
5 La masa efectiva de los electrones y huecos depende de la estructura cristalina del semiconductor
Efectivamente es asiacute
195 En su utilizacioacuten como detectores de fotones los cristales centelleadores se acoplan a detectores de luz que
transforman los fotones visibles en sentildeal iquestCuaacutel de los siguientes NO se puede utilizar como detector de luz
1 Fotodiodos convencionales (PD) 2 Fotomultiplicadores de silicio (SiPM) 3 Fotodiodos de avalancha (APD)
4 Fotodetectores de trifluoruro de boro (PBF3) 5 Fotomultiplicadores (PM)
Teoriacutea sobre detectores es importantiacutesima
196 Una memoria ROM
1 Se usa para almacenar datos de forma permanente 2 Pierde su informacioacuten cuando se apaga su alimentacioacuten
3 Es reprogramable mediante luz ultravioleta 4 Se puede borrar mediante luz polarizada
5 No se puede construir con tecnologiacutea CMOS
Teoriacutea
197 Un circuito modulador
1 Tiene un comportamiento no lineal 2 Soacutelo se puede construir con transistores BJT
3 No existen comercialmente como circuitos integrados
4 Se emplea para variar la tensioacuten de alimentacioacuten de un amplificador
5 Genera a su salida una frecuencia igual al producto de las de entrada
Teoriacutea
198 En un amplificador en emisor comuacuten la sentildeal de alterna se acopla
1 Al colector y la de salida estaacute en la base 2 Al emisor y la de salida estaacute en la base
3 Al emisor y la de salida estaacute en el colector 4 A la base y la salida estaacute en el emisor
5 A la base y la de salida estaacute en el colector
Teoriacutea
199 La impedancia caracteriacutestica para liacuteneas de transmisioacuten sin peacuterdidas
1 Depende de la raiacutez cuacutebica de la resistencia 2 Depende de la raiacutez cuacutebica de la inductancia
3 Es puramente resistiva 4 Es puramente capacitiva 5 Es puramente inductiva
Teoriacutea
200 Un optoacoplador
1 Estaacute formado por un fotodiodo a la entrada y un LED a la salida 4 Amplifica la luz que le llega en su entrada
2 Genera una tensioacuten de salida igual a la tensioacuten de alimentacioacuten maacutes la tensioacuten de salida en su resistencia interna
3 Combina un diodo LED y un fotodiodo en un mismo encapsulado 5 No tiene aislamiento galvaacutenico
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
Los optoacopladores son tambieacuten conocidos como dispositivos de acoplamiento oacuteptico Basan su funcionamiento en el empleo
de un haz de radiacioacuten luminosa para pasar sentildeales de un circuito a otro sin conexioacuten eleacutectrica La gran ventaja de un
optoacoplador reside en el aislamiento eleacutectrico que puede establecerse entre los circuitos de entrada y salida
Fundamentalmente este dispositivo estaacute formado por una fuente emisora de luz (LED) y un fotosensor de silicio que se adapta
a la sensibilidad del emisor luminoso
201 La figura de ruido en un amplificador
1 Se expresa en dB 2 No depende de la frecuencia de la sentildeal de entrada 3 No depende de la resistencia de fuente
4 No depende de la corriente de colector 5 Puede tomar valores negativos
Teoriacutea
202 Para el funcionamiento de una puerta loacutegica inversora la sentildeal de RESET
1 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Complementary Metal Oxide Semiconductor 2 Requiere de un tren de pulsos
3 Se suele conseguir con resistencias y condensadores 5 Soacutelo es necesaria en tecnologiacutea Transistor Transistor Logic
4 Requiere el uso imprescindible de un dispositivo semiconductor
Teoriacutea
203 Un display LED de 7 segmentos
1 Usa fotodiodos para mostrar los caracteres 2 No puede mostrar letras
3 Soacutelo puede mostrar nuacutemeros en base binaria 4 Puede mostrar nuacutemeros del 0 al 15 en base hexadecimal
5 No puede mostrar nuacutemeros de la base octal
Ni idea
204 La capacidad de transmisioacuten de un enlace digital (en bitss) para un sistema transmisor de una sentildeal de potencia S
en un canal que introduce una potencia de ruido N y para un ancho de banda de transmisioacuten B viene dada por
1 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930 minus 119925 2 119914 = 119913 119949119952119944120784 120783 + 119930119925 3 119914 = 120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
4 119914 = 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930120784
120783+119925120784 5 119914 = 120785 120785120784 119913 119949119952119944120783120782 120783 +119930
120783+119925
Es el llamado Teorema de Hartley-Shannon
205 Un analizador multicanal
1 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten de su amplitud
2 Clasifica y almacena los pulsos que le llegan en funcioacuten del instante de llegada
3 Basa su funcionamiento en un conversor digital analoacutegico
4 Basa su funcionamiento en un conversor tiempo a digital
5 Tiene una ganancia de conversioacuten menor que la unidad
Teoriacutea
206 En un decodificador de 4 bits hay
1 4 bits de entrada y 4 bits de salida 2 2 bits de entrada y 2 bits de salida 3 16 bits de entrada y 2 bits de salida
4 16 bits de entrada y 4 bits de salida 5 4 bits de entrada y 16 bits de salida
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
Decodificador n bits de entrada y 2n bits de salida Si n=4 2
n=16
207 Un circuito combinacional que posee n canales de entrada uno de salida y m entradas de seleccioacuten siendo n=2m
permitiendo elegir cuaacutel es el canal de entrada cuya informacioacuten aparece en la salida se denomina
1 Codificador de prioridad 2 Codificador 3 Demultiplexor 4 Multiplexor 5 Decodificador
Teoriacutea
208 La representacioacuten de 640000 bytes en su valor hexadecimal es
1 A2121 2 8FC49 3 FFFFF 4 9C400 5 65342
Vamos dividiendo entre 6 y apuntando el resto
640000=16middot40000 + 0 rarr 0
40000=16middot2500 + 0 rarr 0
2500=16middot156 + 4 rarr 4 rarr 9C400
156=16middot9 + 12 rarr 12= C
9=16middot0 + 9 rarr 9
209 A altas frecuencias la ganancia de un circuito con una uacutenica constante de tiempo y con una respuesta en frecuencia
del tipo paso-baja cae en la proporcioacuten de
1 2 dBoctava 2 10 dBdeacutecada 3 20 dBdeacutecada 4 12 dBoctava 5 40 dBdeacutecada
Teoriacutea
210 La expresioacuten correspondiente a una sentildeal sinusoidal de voltaje de 02 V de pico-pico y 1000 rads de frecuencia es
1 02∙sen(2π x 1000119905)V 2 01∙sen(2π x 1000119905)V 3 02∙sen(1000119905)V
4 (02)12∙sen(2π x 1000119905)V 5 01∙sen(1000119905)V
02V de pico a pico por tanto la amplitud es la mitad o sea 01V 1000 rads es ω no f por lo que el 2π no hace falta Po r
tanto la respuesta correcta es la 5
211 La corriente que circula por un diodo LED es
1 Proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
2 Inversamente proporcional a la intensidad de luz que incide sobre el mismo
3 Proporcional al gradiente de luz que incide sobre el mismo 4 Proporcional a la intensidad de luz emitida
5 Inversamente proporcional a la intensidad de luz emitida
Teoriacutea
212 iquestCuaacutentos bits se requieren para representar un nuacutemero hexadecimal
1 16 2 8 3 3 4 4 5 2
hexadecimal = 16 siacutembolos rarr 2119899 = 16 rarr 119899 = 4 119887119894119905119904
213 Para utilizar un transistor bipolar como un dispositivo baacutesico para la amplificacioacuten de sentildeales eacuteste se debe
polarizar en su zona de
1 Corte 2 Saturacioacuten 3 Triodo 4 Ruptura 5 Activa
Teoriacutea
214 Si A=1 B=1 y C=0 la expresioacuten booleana 119913 + 119913 middot (119914 + 119912 ) coincide con
1 119913 middot 119914 2 119913 +C 3 119912 4 1 5 0
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119860 = 1 rarr 119860 = 0
119861 = 1 rarr 119861 = 0
119862 = 0 rarr 119862 = 1
rarr B + B middot C + A = 0 + 1 middot 0 + 0 = 0 + 1 middot 0 = 0
215 Los mapas de Karnaugh constituyen una teacutecnica de utilidad para
1 Estudiar la estabilidad de sistemas electroacutenicos 2 Simplificar expresiones booleanas
3 Analizar la respuesta en frecuencia de filtros 4 Disentildear filtros analoacutegicos de orden superior
5 Simular el comportamiento de circuitos digitales
Claro
216 En un conjunto de 10 aacutetomos de 42K iquestcuaacutel seraacute la probabilidad de que los aacutetomos 1 3 y 8 decaigan en 3 h Datos
constante de desintegracioacuten 120524 = 00559 h-1
1 000365 2 0154 3 0603 4 0845 5 0062
Probabilidad de que se desintegren
119875 119904iacute = 1 minus 119890minus120582119905
Probabilidad de que no lo hagan
119875 119899119900 = 119890minus120582119905
Queremos que 3 aacutetomos concretos se desintegren y los demaacutes nos dan igual porque no dicen nada
119875 3 = 1 minus 119890minus120582119905 3
= 1 minus 119890minus00559middot3 3 = 000368
217 Un protoacuten acelerado a una determinada energiacutea tiene una probabilidad P=14 de interaccionar con un blanco
dado Si un paquete de 4 protones incide sobre el blanco iquestcuaacutel es la probabilidad de que 2 protones interaccionen con
dicho blanco
1 1128 2 108128 3 81128 4 54128 5 27128
119875 = 0252 middot 0752 middot4
2 middot 2=
27
128
218 Una serie de 100 medidas de una cantidad fiacutesica muestra una fluctuacioacuten estadiacutestica caracterizada por una
varianza muestral del valor medio del 2 Si la serie de medidas se ampliacutea a 1000 medidas hechas en las mismas
condiciones estimar la varianza muestral del valor medio de la muestra ampliada
1 012 2 0005 3 0025 4 00063 5 12
En el enunciado nos dicen que la varianza muestral es del 2 para una serie de 100 medidas luego la desviacioacuten estaacutendar es
2100=002
Aplicando el teorema del liacutemite central donde el nuacutemero de elementos de la muestra es el nuacutemero de medidas hallamos el
valor de la desviacioacuten estaacutendar de los datos
1205901198792 =
1205902
119899rarr 0022 =
1205902
100rarr 120590 = 02
Aplicando de nuevo el teorema pero ahora para las 1000 medidas obtenemos el valor de la desviacioacuten de la muestra
1205901198792 =
1205902
119899rarr 120590119879
2 =022
1000rarr 120590 = 632 middot 10minus3 = 000632
219 Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras y se extraen sucesivamente 4 bolas Hallar la probabilidad de que las
4 sean rojas si despueacutes de cada extraccioacuten la bola escogida no se devuelve a la urna
1 420 2 81625 3 42387 4 67505 5 33323
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
119875 =12
20middot
11
19middot
10
18middot
9
17=
33
323
220 En una liacutenea hay cinco canicas rojas dos blancas y tres azules Si las canicas del mismo color no pueden
diferenciarse entre siacute iquestcuaacutentos arreglos diferentes se pueden hacer
1 3980 2 2520 3 5040 4 1260 5 1750
119875 =10
5 2 3= 2520
221 Si la probabilidad de que una persona tenga una mala reaccioacuten a la inyeccioacuten de determinado suero es 0001
determine la probabilidad de que cada 2000 individuos maacutes de 2 individuos tengan una mala reaccioacuten
1 0270 2 0323 3 0667 4 0135 5 0112
119875 gt 2 = 1 minus [119875 0 + 119875 1 + 119875 2 ]
119875 0 = 09992000
119875 1 = 0001 middot 09991999 middot2000
1 1999
119875 2 = 00012 middot 09991998 middot2000
2 1998
rarr 119875 gt 2 = 03233236
222 Una variable aleatoria X sigue una distribucioacuten exponencial de paraacutemetro 120515 siendo 120515 un nuacutemero real mayor que
cero La media y la varianza de la distribucioacuten seraacuten respectivamente (sentildeale la respuesta correcta)
1 β y β al cuadrado 2 β al cuadrado y β 3 β y β 4 β y β al cubo 5 β al cubo y β
Estadiacutesticararrimportantiacutesma
223 Resolver la integral 119837119859
119852119842119847120785119859120516 donde γ es ciacuterculo orientado positivamente |z|=1
1 πi 2 - πi 3 2 πi 4 12 πi 5 2 π
x=0 es un polo de orden 3 (n=3)
119860 =1198892
1198891199092
119909
sin 119909
3
= 119889
119889119909
119909
sin 119909
2
middot 3 middotsin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909
119909=001=
= 2 middot119909
sin 119909middot
1 middot sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909middot 3 middot
sin 119909 minus 119909 middot cos 119909
sin2 119909 119909=001
+
+ 119909
sin 119909
2
middot 3 middot cos 119909 minus cos 119909 + 119909 middot sin 119909 middot sin2 119909 minus (sin 119909 minus 119909 middot cos 119909) middot 2 sin 119909 middot cos 119909
sin4 119909 119909=001
= 100017 asymp 1
El resultado de la integral es
1
119899 minus 1 middot
119889119899minus1
119889119899 119909119899 middot 119891 119909
119909=119901119900119897119900
middot 2120587119894 =1
119899 minus 1 middot 119860 middot 2120587119894 =
1
3 minus 1 middot 1 middot 2120587119894 = 120587119894
224 Sabiendo que la funcioacuten gamma para argumento 12 es 120606(120783120784) = 120645 se deduce que (52) es igual a
1 3 1206454 2 1206452 3 1206454 4 3 1206452 5 5 1206452
119909 =
5
2= 2 +
1
2
Γ n +1
2 =
1 middot 3 middot 5 middot hellip middot (2n minus 1)
2n π
rarr 119899 = 2 rarr 2119899 minus 1 = 3 rarr Γ 5
2 =
1 middot 3
22 π =3
4 π
225 Para valores de x cercanos a cero la funcioacuten f(x)=exp(-x)(1-x2) puede aproximarse por la expresioacuten A + Bx donde
1 A=0 B=1 2 A=1 B=1 3 A=1 B= 1 4 A=1 B=0 5 A= 1 B=0
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
Taylor
119891 119909 = 119891 0 +
119891 prime 0
1 119909 minus 0 + ⋯ = 119891 0 + 119891 prime 0 middot 119909
119891 0 =119890minus0
1= 1 119891 prime 0 = minusexp minus119909 middot 1 minus 1199092 minus exp minus119909 middot minus2119909
1 minus 1199092 2 119909=0
= minus1
rarr 119891 119909 = 1 minus 119909 = 119860 + 119861119909 rarr 119860 = 1
119861 = minus1
226 El valor de la integral de 0 a infinito de la funcioacuten (x6 + 1)
-1 dx es (seleccione la respuesta correcta)
1 π 2 π2 3 π3 4 π4 5 π5
1
1199096 + 1119889119909
infin
0
= 119888119886119897119888119906119897119886119889119900119903119886 =120587
3
227 iquestDe cuaacutentos modos se pueden ordenar las letras de la palabra ldquoACELERADORrdquo
1 22680 2 453600 3 1814400 4 3628800 5 907200
Tiene 10 letras de las cuales la A=2 veces C=1 vez E=2 veces L=1 vez R=2veces D=1 vez O=1 vez
119875 =10
2 1 2 1 2 1 1= 453600
228 Sentildealar la respuesta correcta respecto a las propiedades de las matrices (considerar A y B dos matrices geneacutericas
de dimensioacuten NxN)
1 119912 ∙ 119913 = 119913 middot 119912 2 119912 middot 119913 119931 = 119913119931 middot 119912119931 3 119912 =120783
120784∙ (119912 + 119912minus120783) +
120783
120784∙ (119912 minus 119912minus120783)
4 119912 ∙ 119913 minus120783 = 119912minus120783 ∙ 119913minus120783 5 119912minus120783 ∙ 119912 ∙ 119913 = 119912minus120783 ∙ 119913 + 119912 ∙ 119913
Es una propiedad de las matrices
229 Calcular el rango de la matriz A 119912 = 120783 120783 120782 minus120784120784 120782 120784 120784120786 120783 120785 120783
1 rango (A) = 4 2 rango (A) = 1 3 rango (A) = 3 4 rango (A) = 3x4 5 rango (A) = 2
Si hacemos los 4 determinantes 3x3 posibles vemos que salen 0 y que siacute que hay determinantes 2x2 distintos de cero asiacute
rango=2
230 La aproximacioacuten de Stirling al logaritmo natural de factorial de x cuando x es grande es
1 ln(x)asympxln(x)-x 2 ln(x)asympxln(x) 3 ln(x)asymp(ln(x))x 4 ln (x)asympxln(x)-x 5 ln(x)asympxln (x)+ x
Teoriacutea
231 La suma de la serie y=1+2x+3x2+4x
3+hellip para x=025 tiene el valor
1 1777 2 1911 3 1709 4 1888 5 1966
119910 = 1 + 2119909 + 31199092 + 41199093 + ⋯ = 119899 middot 119909119899minus1
infin
119899=1
rarr 119910 119909 = 025 = 119899 middot 025119899minus1
infin
119899=1
= 17777
232 La solucioacuten a la ecuacioacuten diferencial y‟‟-10y‟-11y=0 con condiciones iniciales y(0)=1 y‟(0)=-1 es
1 exp(-11x) 2 exp(-x)+exp(-11x) 3 exp(-x) 4 exp(11x) 5 exp(x)
119910primeprime minus 10119910prime minus 11119910 = 0 rarr 1198632 minus 10119863 minus 11 = 0
119863 =10 plusmn minus10 2 minus 4 middot 1 middot minus11
2 middot 1rarr
1198631 = 111198632 = minus1
rarr 119903119890119904119901119906119890119904119905119886119904 1 2 119910 5 119891119886119897119904119886119904
Veamos entre la 3 y la 4 cuaacutel cumple las condiciones iniciales
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911
3) 119910 = exp(minus119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = minus exp minus119909 119909=0 = minus1 rarr 3 119862119894119890119903119905119886
4) 119910 = exp(11119909) rarr 119910 0 = 1
119910prime 0 = 11 exp 11119909 119909=0 = 11 rarr 4 119865119886119897119904119886
233 Si representamos graacuteficamente el conjugado de 1+i iquesten queacute cuadrante lo situariacuteamos
1 Superior izquierdo 2 Superior derecho 3 Inferior derecho
4 Inferior izquierdo 5 No se puede representar
El conjugado de 1 + 119894 es 1 minus 119894 La parte real es el eje x y la parte imaginaria es el eje y El 1 es positivo y te pone a la derecha
y el minus119894 es negativo y te pone abajo Por tanto inferior derecho
234 Resuelva la ecuacioacuten x4 = 1
1 x1 = 1 x2 = x3 = x4 = 0 2 x1 = i x2 = 1 x3 = x4 = 1 3 x1 = x2 = x3 = x4 = 1
4 x1 = 1 x2 = i x3 = x4 = -1 5 x1 = 1 x2 = i x3 = -1 x4 = -i
1199094 = 1 rarr 1199092 = plusmn1 rarr 1199092 = +1 rarr 119909 = plusmn1 rarr
119909 = 1119909 = minus1
1199092 = minus1 rarr 119909 = plusmn119894 rarr 119909 = 119894
119909 = minus119894
235 El Laplaciano del campo escalar φ= xy2z
3 es
1 y2z
3 2 y
2z
3 + 2xyz
3 + 3xy
2z
2 3 2xyz
3 + 6xy
3z 4 y
3z
3 + 2xy
2z
3 + 3xy
3z
2 5 2xz
3 + 6xy
2z
1205972120593
1205971199092+
1205972120593
1205971199102+
1205972120593
1205971199112=
120597
120597119909 1199101199113 +
120597
120597119910 21199091199101199113
120597
120597119911 311990911991021199112 = 0 + 21199091199113 + 61199091199102119911 = 21199091199113 + 61199091199102119911