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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA Programa de Ingeniera Industrial
METODOS PROBABILISTICOS 2013
TRABAJO COLABORATIVO 2
MARISELA TORRES CDIGO: 1110457447
NICOLAS FELIPE VANEGAS CDIGO: 1.110.499.085
ORLANDO ANDRES SANCHEZ
CDIGO: 1.110.516.972
JULIAN ENRIQUE BARRERO GARCIA CODIGO: 1.105.683.745
ING. VLADIMIR DE JESS VANEGAS NGULO
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD METODOS PROBABILISTICOS
MAYO DE 2013
CEAD IBAGUE
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METODOS PROBABILISTICOS 2013 INTRODUCCION
Este trabajo est basado en la unidad 2 del mdulo de mtodos probabilsticos donde contiene un anlisis de las cadenas de MARKOV, en que se realiza un proceso y las secuencias de este mtodo, en consecuencias de dar soluciones a los fenmenos y movimientos fsicos que suceden en nuestro entorno real con el fin de pronosticar un movimiento futuro.
Otro mtodo de gran importancia que se presenta en la cotidianidad de nuestro da a da son las COLAS, pues es un factor de alta importancia por los tiempos que hay que esperar por requerir un servicio en las diferentes entidades pblicas como privadas, este mtodo tiene como finalidad permitir conocer cunto tiempo se demora una persona en brindar un servicio a un cliente.
En la administracin de la produccin y en general en todas las actividades de una organizacin, los pronsticos son parte integral de la planeacin. De su precisin dependen su desarrollo, crecimiento y rentabilidad a largo plazo, as como la eficiencia y efectividad a corto plazo.
Los procesos estocsticos estudian el comportamiento de variables aleatorias a lo
largo del tiempo X(t,w). Se definen como una coleccin de variables aleatorias
{X(t,w), t I}, donde X (t,w) puede representar por ejemplo los niveles de inventario
al final de la semana t. El inters de los procesos estocsticos es describir el
comportamiento de un sistema e operacin durante algunos periodos.
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METODOS PROBABILISTICOS 2013 OBJETIVOS
Conocer el mtodo y aplicacin de las cadenas de MARKOV, sus probabilidades y restricciones.
Desarrollar los problemas de aplicacin planteados utilizando los modelos de
cadenas de markov, inventarios, Pronsticos, teora de colas de y de juegos.
Aprender a realizar el mtodo de colas en su anlisis matemtico para resolver los problemas de espera y os tiempos transcurridos.
Analizar mediante un proceso matemtico las posibles soluciones de las variables a encontrar.
Consultar diferentes bibliografas que nos permitan tener mayores
herramientas en el momento de desarrollar un ejercicio planteado.
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METODOS PROBABILISTICOS 2013 DESARROLLO
1. El grupo colaborativo deber realizar un cuadro comparativo entre las cadenas
de Markov, la teora de juegos, la teora de colas, pronsticos y los modelos EOQ
de inventarios. En el cuadro se debe desarrollar: Principales conceptos,
caractersticas y sus aplicaciones.
Respuesta:
TEMA
PRINCIPALES CONCEPTOS
CARACTERISTICAS
APLICACIONES
CADENAS DE
MARKOV
Es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. Es una herramienta que permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado.
Se debe conocer el estado actual y las probabilidades de transicin. Se requiere establecer el diagrama de estados y la matriz de transicin.
Investigacin de mercados. Pronsticos del estado del tiempo. Economa. Juegos de azar
TEORIA DE COLAS
Se ocupa del anlisis matemtico de los fenmenos de las lneas de espera o colas. Describe a travs de modelos matemticos situaciones de colas o lneas de espera con el fin de proporcionar informacin para la toma de decisiones.
Encontramos: - Poblacin de
Clientes. - Proceso de llegada. - Proceso de colas. - Disciplina de colas. - Proceso de
servicio. - Proceso de Salida. - Sistema de colas
de un paso. - Red de colas.
Servicio de telefona Estaciones de servicio Bancos Restaurantes Cajeros Automticos
La teora de juegos maneja situaciones de decisin en la que
En el juego intervienen 2 oponentes llamados
Estrategias blicas utilizadas en la guerra, las
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TEORIA DE JUEGOS
intervienen 2 jugadores inteligentes que tienen objetivos contrarios.
"jugadores", y cada uno tiene un nmero finito o infinito de alternativas o "Estrategias".
campaas publicitarias, Biologa, Sociologa, Filosofa, Inteligencia Artificial y ciberntica.
PRONOSTI-COS
Un pronstico es una aproximacin a algo que puede ocurrir, un juicio que se formula respecto a cambios que podran sobrevenir. El pronstico en la organizacin as como en la medicina, la fsica y la metafsica se efecta para prever situaciones, en ventas
Tipos de pronsticos: A corto plazo. A mediano plazo. A largo plazo. Pasos a seguir para desarrollar como modelo: - Recopilacin de
datos. - Reduccin o
condensacin de datos.
- Construccin del modelo.
- Extrapolacin del modelo.
En realidad los pronstico aplican a todas las reas de la organizacin por ejemplo: - Planeacin - Finanzas - Mercadeo y
ventas - Recursos
humanos - Produccin - Manufactura - Canales de
distribucin
MODELOS EOQ DE
INVENTARIO
Es el modelo fundamental para el control de inventarios. Es un mtodo que, tomando en cuenta la demanda determins-tica de un producto (es decir, una demanda conocida y constante), el costo de mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad ptima de unidades a pedir para
- Demanda constante y conocida
- Un solo producto - Los productos se
producen o se compran en lotes
- Cada lote u orden se recibe en un slo envo
- El costo fijo de emitir una orden es constante
- El Lead Time (Tiempo de Espera) es conocido y constante
- La cantidad de unidades que se pedirn "Q".
- El Costo Anual por ordenar.
- El costo Anual por mantener.
- El costo Anual total.
- El nmero de rdenes o corridas que se deben colocar o iniciar respectivamente al ao (N).
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minimizar costos por mantenimiento del producto
- No hay quiebre de stock
- No existen descuentos por volumen
- El tiempo entre cada orden o corrida de produccin (T).
- El periodo de consumo en das.
2. Resolver los siguientes problemas de aplicacin:
a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de
dentfrico AROMA controla actualmente 65% del mercado de una ciudad. (estado
inicial). Datos del ao anterior muestran que 84% de consumidores de AROMA
continan usndola, mientras que 16% de los usuarios de AROMA cambiaron a
otras marcas. Adems 80% de los usuarios de la competencia permanecieron
leales a estas otras marcas, mientras que 20% restante se cambi a AROMA.
Considerando que estas tendencias continan, determnese la parte del mercado
que corresponde a AROMA: en 3 aos y a largo plazo. (dibuje el diagrama de
estados correspondiente a la cadena de Markov).
Respuesta:
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PROBABILIDAD ESTADO 1 (S1)
PROBABILIDAD ESTADO 2 (S2)
INICIO 0,65 0,35
1 0,616 0,384
2 0,594 0,406
3 0,580 0,420
Segn los datos anteriores, a dentfricos AROMA le corresponde un 61,6% del mercado en el ao 1, del ao 2 le corresponde un 59,4% y del ao 3 le corresponde un 58% del mercado.
A LARGO PLAZO
[ ] [ ]
[ ] [
] [ ]
Tomamos la ecuacin 1. Y 3.
Reemplazamos el valor de en 1.
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METODOS PROBABILISTICOS 2013 Lo anterior significa que AROMA a largo plazo obtendr el 55% del mercado mientras las otras marcas solamente obtendrn el 45% del mercado
b. Utilice la siguiente informacin histrica de las ventas mensuales de un
producto, para
Pronosticar la demanda del mismo, en los dos meses siguientes mediante
regresin lineal.
MESES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL
VENTAS (Unidades) 7 11 13 14
Respuesta:
MES X VENTAS (Y)
XY
ENERO 1 7 7 1
FEBRERO 2 11 22 4
MARZO 3 13 39 9
ABRIL 4 14 56 16
TOTAL 10 45 124 30
0,16
0,20
0,84 0,80
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3. Sharp,Inc., una compaa comercializadora de agujas hipodrmicas
indoloras, est interesada en reducir el costo de su inventario determinando
el nmero ptimo de agujas hipodrmicas que debe solicitar en cada orden.
Su demanda anual es 1000 unidades; el costo de ordenar o preparar es de
$10 por orden y el costo de mantener por unidad por ao es de $0.50. Con
estas cifras calcular el nmero ptimo de unidades por orden, el nmero de
pedidos por ao y el costo total del inventario teniendo en cuenta que el
costo unitario de las agujas es de $8.
Cantidad optima de pedido
D=1000
K=10
H= 0,5
Nmero de pedidos NP = D/Q*.
Costo total del inventario
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4. El departamento de comercializacin de la marca X hizo una investigacin y encontr que, si un cliente compra su marca, existe un 70% de posibilidades de que la compre de nuevo la prxima vez, por otro lado, si la ltima compra fue de otra marca, entonces se escoge la marca X slo el 20% del tiempo. Cul es el porcentaje de mercado que puede pronosticarse a la larga para la marca X.
Respuesta:
Matriz de transicin
0.7x1+0.2x2= x1
0.2x1+0.8x2= x2
Utilizamos mtodo de solucin de sistemas de ecuaciones por sustitucin
Lo que significa que la marca X capturar a la larga el 40% del mercado y la otra
marca tendrn el 60%.
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METODOS PROBABILISTICOS 2013 CONCLUSIONES
Aprendimos diferentes conceptos acerca de cadenas de Markov, Teora de
colas, Teora de juegos, pronsticos y modelos de inventarios EOQ,
adems de sus caractersticas y diferentes aplicaciones dentro de la
investigacin de operaciones.
El modelo EQQ es un modelo de inventarios para demanda probabilstica
que puede ser aplicado en la planificacin de un inventario.
Las cadenas de Markov como tcnica estadstica nos ayudan a predecir los
comportamientos del siguiente periodo de tiempo ayudndonos a tomar
decisiones.
La regresin lineal por el mtodo conocido como mnimos cuadrados nos
permiti efectuar pronsticos de la demanda de un producto para los
siguientes meses ya que como funcin lineal nos permiti describir el
comportamiento de la variable dependiente es decir la demanda en funcin
de la variable independiente es decir la oferta.
Con el problema de inventarios determinamos la cantidad ptima de
pedidos, el nmero de pedidos y el costo total del inventario a tener en el
almacn del hospital.
Los mtodos probabilsticos para el anlisis de toma de decisiones bajo
incertidumbre son numerosos y muy importantes y eso lo evidenciamos con
los ejercicios resueltos en este trabajo, cuando al no conocer el resultado
esperado sino su probabilidad (existiendo por tanto la incertidumbre),
aplicamos a los problemas cadenas de Markov, teora de juegos,
inventarios con demanda probabilstica, concluyendo de este modo que el
resultado de usar estos modelos es que tal vez la respuesta puede ser
correcta o incorrecta, puesto que como lo dice el modelo se basa en
resultados probabilsticos.
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BIBLIOGRAFIA
Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Universidad Nacional
Abierta y a Distancia UNAD. William Ortegn, Mdulo Mtodos
Probabilsticos. 2009.