Post on 05-Nov-2015
Lic. Segundo A. Garca Flores
ANLISIS MATEMTICO
Mdulo: I Unidad: I Semana: 01
DESIGUALDADES-FUNCIONES Y
GRFICAS
TTULO DEL TEMA
ORIENTACIONES
Lea las previamente las orientaciones generales del curso.
Revise los temas afines a este en la Biblioteca Virtual de la
UAP
Participe de los foros.
Elabore un resumen de las propiedades y frmulas que se
utilizan en la resolucin de inecuaciones.
4Desigualdades e inecuaciones
Inecuacin primer grado
Inecuacin segundo grado
Valor absoluto
CONTENIDOS TEMTICOS
DESARROLLO DE CONTENIDOS - SUBTTULOS
DEL TEMA
DESIGUALDADES E INECUACIONES
Desigualdades
Se dice que el nmero a es menor que b si en unarecta de los reales a esta a la izquierda de b
+ Ra b
Se denota por: (a < b)
2) , 0/ /
, 0/ /
am bmSi a b m
a m b m
am bmSi a b m
a m b m
3)
4) 0 1/ 1/
15)
0 1
b c
Si a b y c d a c b d
Si a b y c d a c b d
Si a b a b
b c si aSi a a
b c si a
1) , Si a b a m b m m R
Propiedades:
1) (2 1) 3,5 . : ) ) 3 4 ) 5 4 .
:
) 3 2 1 5
3 1 2 5 1
2 2 6
1 3 1,3
) 1 3
(3) 3 3 9
(4) 1 3 4 13 (3 4) 1,13
) 1 3
( 4) 4 4 12
(5) 9 5 4 7 (5
Si x Hallar a x b x c x
Solucion
a x
x
x
x x
b Partimos de x
x x
x x
c Partimos de x
x x
x
4 ) 7,9x
Ejercicios resueltos:
Inecuaciones de primer grado
Son de la forma:
0; : , 0ax b donde a b R ya
INECUACIONES
2 6 3 2 1 1
5 8 2
5 10
2 ,2
x x x x
x
x
x x
Ejemplo: resolver2( 3) 3( 2 / 3) 1 ( 1)x x x x
Solucin
2( 2) 3( 2 / 3) 5 2( 1)
2 4 3 2 5 2 2
5 2 7 5 7 2
6 9 3 / 2 3 / 2,
x x x x
Solucin
x x x x
x x x x
x x x
Ejemplo: resolver
Ejemplo: resolver
1 21
3 2
:
2 2 3 61
6
41
6
4 6 6 7 2 2 / 7
, 2 / 7
x xx
Solucion
x xx
xx
x x x x
x
Inecuaciones de Segundo grado
Son de la forma:
Ejemplos:
2 0; , , 0ax bx c a b c R ya
INECUACIONES
2
2
2
1) 3 2 1 0
2) 2 4 5 0
3)0,5 1,5 2 0
x x
x x
x x
x 2 x 6 0
Solucin:
de x 2 x 6 0 ; por aspa simple
(x+2) (x 3) 0
( x = 3 ) (x = 2 ) puntos crticos
,32,x
2 3
Ejemplo: resolver
11). 0
:
: ( 1)( ) 0
0,1
x
x
Solucion
Setrabajacomo producto x x
x
2 2 32). 0
4
:
( 3)( 1)( 4) 0
1,3 4,
x x
x
Solucion
x x x
x
Inecuaciones fraccionarias
0;
0;
xsix
xsixx
1) ; ,
2) 0;
3)
a a x R
a x R
a a
Al valor absoluto de un nmero real x, lo denotaremos por
Valor absoluto
3,5 ( 3,5) 3,5
1,2 1,2
Propiedades de VA
4) .
5) ; 0
6)
a b a b
aab
b b
a b a b
1) 0 0
2)
3) 0
4)
5)
a a
a b a b a b
a b b a b a b
a b b a b
a b a b a b
1). 2 4 0
2 4 0 2 4 2
2). 3 1 3
3 1 3 3 1 ( 3)
3 3 1 3 1 3
2 2 4 4 1 1 . . 1,1
x
x x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x C S
Valor absoluto en ecuaciones e inecuaciones
Ejemplos: resolver
3). 2 1 1
1 0 2 1 1 2 1 ( 1)
1 ( 2 0)
. .
x x
x x x x x
x x x
C S
Ejemplos: resolver
4). 2 5 7
7 2 5 7
2 2 12 1 6 1,6
5). 4 3 5
5 4 3 5
5 4 3 5 4 9 3 1
( 1/ 3)
3 1/ 3 1/ 3,3
x
x
x x x
x
x
x x
multiplicamos por y la desigualdad seinvierte
x x
6). 3 2 5
3 2 5 3 2 5
3 7 3 3
7 / 3 1 , 1 7 / 3,
x
x x
x x
x x x
Ejemplos: resolver
7). 1 2 7
1 2 7 1 2 7
2 6 2 8
3 4 , 3 4,
x
x x
x x
x x x
Resuelve: | x + 5 | 10
Solucion:
-10 x + 5 10
-10 + - 5 x 10 + 5
- 15 x 5
La solucin grfica sera:
-15 -10 -5 0 5 10 15
Ejercicio
Resuelve: | -3x + 6 | > 18
Solucion:
-3x + 6 < -18 -3x + 6 > 18
-3x < -24 -3x > 12
x > 8 x < -4
La solucin grfica sera:
-4 -2 0 2 4 6 8
Ejercicio
Resuelve: | 2x | - 5 < 11
Solucion:
| 2x | < 16
- 16 < 2x < 16
- 8 < x < 8
La solucin grfica sera:
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Ejercicio
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIN SUGERIDAS
Se recomienda complementar lo expuesto con la revisin y anlisis del
material bibliogrfico contenido en los siguientes enlaces:
http://lacasadegauss.files.wordpress.com/2010/10/desigualdades-e-
intervalos.pdf
http://youtu.be/LuiKP_9BNCI
GRACIAS