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DEPARTAMENTO ACADMICO DE HIDRULICA E HIDROLOGA
MECNICA DE FLUIDOS II 1
INTRODUCCIN
El flujo en tubo circular es sin duda el flujo interno ms comn en fluidos,existen en las venas y las arterias de un cuerpo, en el sistema de agua de una ciudad,
en el sistema de riego de un agricultor, en los sistemas de tuberas que transportan
fluidos en una fbrica, en las lneas hidrulicas de un avin, en el chorro de tinta de
una impresora de computadora. Es por eso que es tan importante estudiar la prdida
de cargas en tuberas ya que ste es una variable que tendremos que tener en cuenta
cada vez que hagamos algn tipo de estudio o algn diseo donde estn presenten
tuberas por donde ha de circular un fluido como es el agua.
A lo largo de un conducto cerrado y en cambios de seccin transversal se
presentan las, denominadas prdidas de carga, pudiendo ser estas de friccin y
locales, respectivamente. Su evaluacin es importante para el manejo de la lnea de
energa, cuya gradiente permite reconocer el flujo fluido en sus regmenes: laminar,
transicional y turbulento. Otra variable que influye en este anlisis es la viscosidad.
Cuando el fluido es ms viscoso habr mayor resistencia al desplazamiento y por
ende mayor friccin con las paredes del conducto, originando mayores prdidas de
carga, mientras que, si la rugosidad de las paredes es mayor o menor habr mayores
o menores prdidas de carga, respectivamente. Esta correspondencia de viscosidad-
rugosidad ha sido observada por muchos investigadores dando lugar a la relacin
entre el nmero de Reynolds (Re = Re (p, V, D, u)), parmetros de rugosidad k y
1os coeficientes de rugosidad f los cualesse plasman en el denominado Grfico
Moody, obtenindose de la calidad de la tubera.
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OBJETIVOS
Estudiar las prdidas de carga en cada tramo de una tubera y para los
diferentes caudales, obteniendo as distintos coeficientes de friccin f para
cada caso.
Diferenciar el comportamiento hidrulico de una tubera, es decir determinar
si la superficie de la tubera es hidrulicamente lisa o rugosa o si est en un
estado de transicin.
Entender y conocer sobre la utilizacin de la grfica de Moody, del cual
obtendremos la rugosidad absoluta K, que nos servir para determinar la
condicin de la tubera.
Observar y analizar acerca de las prdidas de cargas por friccin en tuberas
con tramos rectos y tramos con contracciones y expansiones.
Determinar relaciones entre el coeficiente de friccin f y el nmero de
Reynolds.
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1. FUNDAMENTO TERICO
Las prdidas de carga en tuberas se presentan de dos formas:
Prdidas primarias.
Prdidas secundarias.
I. PRDIDAS PRIMARIAS.
Se define como las prdidas generadas por el rozamiento ocasionado por el contacto
del fluido con las paredes de la tubera, rozamiento entre las partculas del fluido
(rgimen turbulento). Tiene lugar en flujos uniformes, por lo que generalmente
ocurre en tuberas de seccin constante.
Supongamos una tubera horizontal de dimetro constante por la que circula un
fluido cualquiera.
Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre dos puntos 1 y 2.
2122
2
21
1
2
1
22 hZ
P
g
VZ
P
g
V
.. (Ec. N 01)
Donde21h representa la prdida de carga entre 1 y 2.
Esta ecuacin es muy til en muchas aplicaciones y tal vez la forma ms
comnmente utilizada de la ecuacin de energa. Si las prdidas son
insignificantes, si no hay trabajo de eje y si el flujo es incompresible, vemos que la
ecuacin de energa adopta la forma de una ecuacin idntica de Bernoulli
(menospreciando la prdida de carga). Pero debemos recordar que la ecuacin de
Bernoulli es una ecuacin de momentum que slo puede aplicarse a lo largo de
una lnea de corriente.
Existen muchas ecuaciones para calcular estas prdidas. Una de ellas es la
ecuacin de Darcy-Weisbach, que se desarroll para tuberas rellenas de agua con
un dimetro constante:
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Dg
VLfh
..2
.. 2
(Ec. N 02)
Donde:
f : coeficiente de friccin
L: longitud de la tubera
D: dimetro de la tubera
V: velocidad media del fluido.
El coeficiente f es adimensional, y depende de la velocidad (V), del dimetro
(D), de la densidad (), de la viscosidad () y de la rugosidad ( ).
Es decir:
f = h (V, D,,, )
De esta ecuacin y mediante anlisis dimensional obtenemos:
f=h (V*D*/ , /D). (Ec.- N03)
Al primer trmino de la relacin anterior se le conoce como numero de Reynolds:
DVDVRe
...
. (Ec.- N04)
El segundo trmino se denomina rugosidad relativa ( /D). Ambos juegan un papel
fundamental en el clculo de las prdidas de carga primarias, puesto que el coeficiente
de friccin (f), se calcula mediante estos coeficientes en el diagrama de Moody. Ver
Fig. N 1. (Pg.8)
Este diagrama es un baco que permite calcular el coeficiente de friccin conociendo la
rugosidad relativa y en n de Reynolds.
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El coeficiente de friccin (f) puede calcularse mediante un amplio grupo de ecuaciones,
aparte de la aplicacin del Diagrama de Moody. Muchas de estas funciones sirvieron
incluso para dibujar el diagrama.
Este diagrama tiene varias caractersticas que debemos destacar:
Para una rugosidad de pared dada, medida por la rugosidad relativa k/D, hay un
factor de Re por encima del cual el factor de friccin es constante, y esto define
el rgimen completamente turbulento.
Con valores de rugosidad relativa k/D ms pequeos se observa que, al
disminuir Re, el factor de friccin aumenta en la zona de transicin y
finalmente adquiere el mismo valor para una tubera lisa.
Con nmeros de Reynolds por debajo de 2000, se muestra el factor de friccin
de flujo laminar.
Los valores de k en este diagrama son para tuberas nuevas. Con el tiempo las
tuberas se corroen o ensucian, lo que altera tanto la aspereza como el dimetrode la tubera y hace que aumente el factor de friccin.
En este laboratorio se emplean dos ecuaciones siguientes:
1.Ecuacin de Poiseuille. Aplicable en fluidos bajo rgimen laminar en
tuberas rugosas o lisas ( 2000eR ), puesto que en dicho rgimen el
coeficiente de friccin no es funcin de la rugosidad relativa.
eRf
64 .. (Ec.- N05)
2.Ecuacin de Blasius. Aplicable en fluidos bajo rgimen turbulento y con
eR < 100000. la tubera ha de ser lisa. (rugosidad ( ) = 0).
25.0.
316.0
eRf . (Ec.- N06).
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Es necesario distinguir si el conducto se comporta hidrulicamente liso, rugoso o en
Transicin.
a) En conductos lisos
8.0.log21 fRf
e .. (Ec.- N10)
b) En conductos hidrulicamente rugosos.
Rugosos, con flujo completamente turbulento, para nmeros de Reynolds elevados
K
D
f17.3log2
1. (Ec.- N11)
c) En conductos hidrulicamente en transicin.
fRrK
f e .
7.18log274.11
.. (Ec.- N12)
La sntesis de estas relaciones se encuentra en el grfico de Moody (fig. N 1), y
permiten la aplicacin directa de las ecuaciones para diversos regmenes.
El grfico de Moody consiste en:
a) Asumir un valor de la rugosidad relativa k, de acuerdo al material delconducto. Este se obtiene de la tabla (ver los libros de Mecnica De Fluidos
Tema: Conductos cerrados) que da valores para conductos nuevos o usados,
segn sea el caso del anlisis.
b)Hallar la rugosidad relativa (k/D) para identificar la curva correspondiente.
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c)Utilizando la viscosidad del fluido a la temperatura observada, los valores de
velocidad y del dimetro, hallar el nmero de Reynolds (Re) en la ecuacin
04.
d)Con (K/D) y el Nmero de Reynolds (Re), ingresar al grfico de Moody (Fig.
N 1) para leer el coeficiente de friccin f.
Del experimento se puede hallar fcilmente diversos valores de f y nmeros de
Reynolds, luego se ingresa al grfico de Moody y se solicita, se plotea el resultado
obtenido de los experimentos, definiendo as, una zona de soluciones, este es un
intervalo de valores (k/D), del cual se obtiene la rugosidad relativa. Y por lo tanto un
intervalo de valores k con lo cual se puede definir la calidad de tubera.
Fig. N 1.Diagrama de Moody.
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Ecuacin de CHEZY
Esta dada por:
SRcV . . (Ec.- N13)
c = coeficiente de friccin de CHEZY
R= radio medio hidrulico.
S= gradiente (pendiente) hidrulico de energa.
Tambin el coeficiente de Chezy se puede expresar de la siguiente manera:
f
gc
8 .. (Ec.- N14)
Esfuerzo de corte en flujo unidimensional en tuberas circulares ( h).
Se tiene:
24
.. hD
Sh .. (Ec.- N15)
En la pared:
RSo .. . (Ec.- N16)
Esta ecuacin cumple para cualquier forma de tubera o canal (seccin
transversal), ya sea flujo laminar o turbulento.
Velocidad de corte (V*).
Esta dada por:
8*
fVV o
. (Ec.- N17)
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4. EQUIPOS UTILIZADO.
El equipo para este experimento es el denominado Banco de Tuberas para flujo
turbulento.
La instalacin est destinada al estudio de las prdidas de carga en tres tuberas de
diferentes dimetros, a travs de los cuales escurre el agua preferentemente en
rgimen turbulento.
La instalacin del equipo comprende de:
Un banco de 3 tuberas de material fierro galvanizado, cuya longitud
til para realizar los ensayos es de aproximadamente 9m siendo los
dimetros interiores de 26mm, 80mm y, 50mm. Para el experimento
que realizaremos, solo se usar una tubera cuyo dimetro es de
80mm.
Un reservorio metlico con un controlador de nivel y difusor en la parte
superior, el cual asegura la alimentacin a las tuberas bajo una carga
constante.
Accesorios para medir las prdidas de carga locales que sern acoplados
al conducto de 80mm.
Una batera de piezmetros conectados al tablero de medicin con
conductos flexibles (mangueras transparentes).
Limnmetro de dos puntos
Termmetro
Fig.N2. Banco de tuberas del laboratorio.
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5. PROCEDIMIENTO
Hacer circular agua a travs de la tubera elegida para el experimento, esto
se logra gracias a la bomba. Para verificar el buen funcionamiento de los
medidores de presin se debe aplicar una carga esttica al equipo, cuando
no exista flujo los piezmetros debern marcar la misma carga.
Fig.N3. Bomba encargada de mantener el tanque en un nivel constante. (Izquierda).
Calibrador utilizado para medir el caudal que pasa por la tubera. (Derecha)
Medir el caudal en la tubera con el vertedero triangular calibrado (figura
3- Derecha).
Sealizar los tramos de la tubera en estudio entre dos piezmetros, medir
la longitud del tramo. En este caso se utilizaran tres tramos de medicin,
dos para definir las prdidas de friccin y una para las prdidas de carga
local.
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Fig.N4. Singularidad presentada en la tubera, en este caso el venturmetro es usado para calcular
la prdida local. (Izquierda): Piezmetros utilizados para medir las prdidas de energa a lo largo
de la tubera las cuales estn conectadas mediante mangueras (Derecha).
Cambiar el caudal utilizando la vlvula instalada al final de cada tubera
y repetir esto un nmero de veces tal que asegure buenos resultados.
Medir la temperatura promedio del agua para con ella calcular mediante
tablas la viscosidad cinemtica.
Fig.N5. Termmetro digital con precisin al dcimo centgrado (Celsius)
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6. CLCULOS Y RESULTADOS
Aplicamos la ecuacin de Bernoulli entre las secciones 1 y 6 de la tubera, a nivel
del eje.
Perfil donde se observa la lnea de prdida de carga entre el punto 1 y 6.
Donde:
hT: prdida de carga total.
hf: prdida de carga por friccin.
hL: prdida de carga local.
Lf hhg
VPZ
g
VPZ
22
46
611
1
fh = Sumatoria de prdida de carga por friccin
Lh = sumatoria de prdida de carga local (venturmetro).Z = Carga de posicin.
P = Carga debido al trabajo de presin.
gV 22 = Carga de velocidad.
Como la tubera tiene un dimetro constante en todo el tramo y est instalado
horizontalmente, se tiene las velocidades V1=V6y las cotas Z1=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6.
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En el laboratorio se obtuvieron los datos experimentales siguientes:
NP1/
(cm)
P2/
(cm)
P3/
(cm)
P4/
(cm)
P5/
(cm)
P6/
(cm)
h1
(mm)
Q1
(lt/s)
h2
(mm)Q2 (lt/s)
h
(mm)Q (lt/s)
1 222,9 222,2 222,1 204,7 209,80 219,00 113,10 113,00 1,45 114,00 1,48 1,45
2 218,4 217,2 217 182,4 212,40 210,90 132,50 132,00 2,14 133,00 2,18 2,16
3 215,3 213,6 213,45 166,7 207,10 205,40 141,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2,53
4 212,0 209,9 209,8 149,9 201,85 199,50 149,70 149,00 2,89 150,00 2,96 2,94
5 208,0 205,5 205,3 130,5 194,50 193,20 158,20 158,00 3,36 159,00 3,41 3,37
6 200,0 196,6 196,5 89,4 181,90 177,80 170,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,03
7 197,0 193,1 193 74,2 177,00 172,50 174,90 174,00 4,27 175,00 4,33 4,32
8 191,1 186,3 186,2 44,1 167,40 162,20 181,10 181,00 4,72 182,00 4,79 4,73
9 188,2 183,6 183,5 28,8 162,40 156,90 185,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,98
10 186,9 182,0 181,8 21,6 160,10 154,00 186,80 186,00 5,05 187,00 5,11 5,10
Fig.N6. Datos obtenidos en el laboratorio
Nota: los ensayos 3 y 11 se eliminan pues presentan errores.
Donde:
N:Nmero de experimento.
Pi/: Cota piezomtrica en el i-simo punto.
hv: Lectura realizada en la tabla para clculo de caudales (fig. N 3).
hit : Valores enteros en los extremos de hv , en la tabla (fig. N 3).
Q1, Q2:Caudal proporcionado por la tabla (fig. N 3).
Q: caudal obtenido por interpolacin (Ec. -20).
Ecuacin para la obtencin del caudal por interpolacin:
11212
1
QQQhh
hhQ
V
. (Ec.-20)
Con los cuales realizaremos los clculos y desarrollaremos el cuestionario.
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CUESTONARIO
a) De los datos obtenidos del laboratorio determinar, para cada juego de datos:
El nmero de Reynolds e
R .
Sabiendo que laA
QV llenamos la siguiente tabla
Donde:
Q: caudal en .3 segm
V: Velocidad media .segm
A: rea en 2m
D=0.08m y d=0.05m
Valores de la velocidad media para cada caudal:
N# Q (m3/s)V1,2,3,5
(m/s)V4(m/s)
1 0,001453 0,016 0,740
2 0,00216 0,023 1,100
3 0,00253 0,026 1,289
4 0,002939 0,030 1,497
5 0,00337 0,034 1,716
6 0,00403 0,040 2,052
7 0,004324 0,042 2,202
8 0,004727 0,046 2,407
9 0,00498 0,048 2,536
10 0,005098 0,049 2,596
Fig.N7. Valores de la velocidad media para cada caudal
Luego calculamos el valor del nmero de Reynolds usando la ecuacin 4 ya
descrita anteriormente.
Viscosidad cinemtica:6
10*959.0
para una temperatura de 19.4C
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Clculos del nmero de Reynolds.
N# ReTIPO DE
FLUJO
1 24413,00 TURBULENTO
2 36291,86 TURBULENTO
3 42508,53 TURBULENTO
4 49380,46 TURBULENTO
5 56622,03 TURBULENTO
6 67711,21 TURBULENTO
7 72650,93 TURBULENTO
8 79422,06 TURBULENTO
9 83672,91 TURBULENTO
10 85655,52 TURBULENTO
Fig.N8. Determinacin del nmero de Reynolds para cada caudal.
Se observa que: 44 10*6.8Re10*1.2
La prdida de carga por friccin
P1/ (cm) P2/ (cm)P1/-P2/=
h1-2(cm)
1 222,9 222,2 0,7
2 218,4 217,2 1,3
3 215,3 213,6 1,7
4 212,0 209,9 2,1
5 208,0 205,5 2,5
6 200,0 196,6 3,4
7 197,0 193,1 3,9
8 191,1 186,3 4,8
9 188,2 183,6 4,610 186,9 182,0 4,9
Fig.N9. h1-2: Prdida de carga por friccin entre 1 y 2
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P2/ (cm) P3/ (cm)P2/-P3/=
h2-3(cm)
1 222,2 222,1 0,1
2 217,2 217 0,2
3 213,6 213,45 0,2
4 209,9 209,8 0,1
5 205,5 205,3 0,2
6 196,6 196,5 0,1
7 193,1 193 0,1
8 186,3 186,2 0,1
9 183,6 183,5 0,1
10 182,0 181,8 0,2
Fig.N10. h2-3: Prdida de carga por friccin entre 2 y 3
N P3/ (cm) P4/ (cm)P3/-P4/=
h3-4 (cm)
1 222,1 204,7 17,4
2 217 182,4 34,6
3 213,45 166,7 46,8
4 209,8 149,9 59,9
5 205,3 130,5 74,8
6 196,5 89,4 107,1
7 193 74,2 118,8
8 186,2 44,1 142,1
9 183,5 28,8 154,7
10 181,8 21,6 160,2
Fig.N11. h3-4: Prdida de carga por friccin entre 3 y 4
N P4/ (cm) P5/ (cm)P4/-P5/=
h4-5 (cm)
1 204,7 209,80 -5,1
2 182,4 212,40 -30,0
3 166,7 207,10 -40,4
4 149,9 201,85 -52,0
5 130,5 194,50 -64,0
6 89,4 181,90 -92,5
7 74,2 177,00 -102,8
8 44,1 167,40 -123,3
9 28,8 162,40 -133,6
10 21,6 160,10 -138,5
Fig.N12. h4-5: Prdida de carga por friccin entre 4 y 5
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N h3-4 (cm) V3(m/s) V4(m/s) K
1 17,4 0,289 0,740 7,36
2 34,6 0,430 1,100 6,62
3 46,8 0,503 1,289 6,52
4 59,9 0,585 1,497 6,19
5 74,8 0,670 1,716 5,88
6 107,1 0,802 2,052 5,89
7 118,8 0,860 2,202 5,67
8 142,1 0,940 2,407 5,68
9 154,7 0,991 2,536 5,57
10 160,2 1,014 2,596 5,50
Fig.N15. Determinacin del coeficiente de perdida local (k) para 3-4
K es adimensional
Entonces el valor promedio de k.
K= 6.087
N h4-5 (cm) V5(m/s) V4(m/s) k
1 -5,1 0,289 0,740 2,156
2 -30,0 0,430 1,100 5,740
3 -40,4 0,503 1,289 5,634
4 -52,0 0,585 1,497 5,368
5 -64,0 0,670 1,716 5,030
6 -92,5 0,802 2,052 5,084
7 -102,8 0,860 2,202 4,908
8 -123,3 0,940 2,407 4,926
9 -133,6 0,991 2,536 4,809
10 -138,5 1,014 2,596 4,757
Fig.N16. Determinacin del coeficiente de perdida local (k) para 4-5
K es adimensional
Entonces el valor promedio de k.
K= 4.8411
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El coeficiente C de Chezy.
Primero procedemos a calcular la perdida de carga total (ht):
N h 1-2 (cm) h 2-3 (cm) h 3-4 (cm) h 4-5 (cm) h 5-6 (cm) ht (cm)
1 0,70 0,10 17,40 -5,10 -9,20 3,90
2 1,25 0,15 34,60 -30,00 1,50 7,50
3 1,70 0,15 46,75 -40,40 1,70 9,90
4 2,10 0,10 59,90 -51,95 2,35 12,50
5 2,50 0,20 74,80 -64,00 1,30 14,80
6 3,40 0,10 107,10 -92,50 4,10 22,20
7 3,90 0,10 118,80 -102,80 4,50 24,50
8 4,80 0,10 142,10 -123,30 5,20 28,90
9 4,60 0,10 154,70 -133,60 5,50 31,30
10 4,90 0,20 160,20 -138,50 6,10 32,90
Fig.N17. Cuadro de prdida de carga total
Ahora hallaremos la pendiente de energa (S)
N ht (cm) L (m) S
1 3,90 6,03 0,006
2 7,50 6,03 0,012
3 9,90 6,03 0,016
4 12,50 6,03 0,021
5 14,80 6,03 0,025
6 22,20 6,03 0,037
7 24,50 6,03 0,041
8 28,90 6,03 0,048
9 31,30 6,03 0,052
10 32,90 6,03 0,055
Fig.N18. Cuadro para el clculo de la pendiente de energa
De la ecuacin (ec -13): SRcV .
Donde: R = D/4, entonces; R = 0.02m
De donde obtenemos el siguiente cuadro:
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N S V (m/s) C (m1/2/s)
1 0,006 0,289 25,41599
2 0,012 0,430 27,24563
3 0,016 0,503 27,77645
4 0,021 0,585 28,71563
5 0,025 0,670 30,26027
6 0,037 0,802 29,54625
7 0,041 0,860 30,17703
8 0,048 0,940 30,37459
9 0,052 0,991 30,74900
10 0,055 1,014 30,70264
Fig.N19. Cuadro para el clculo del coeficiente de Chezy(c) para cada caudal.
El coeficiente C de Hazen & Williams
El coeficiente de Hazen & Williams est dado por:
54.0
87.4
85.16
*
**10*72.1
Dh
QLC
Donde:
C: Coeficiente de Hazen & Williams en (pie1/2/seg.).
h: Prdida de carga en m.
L: longitud de la tubera en km.
Q: caudal en (lt/seg.).
D: Dimetro de la tubera en pulg.
N# ht (cm) L (km) D (pulg) Q (lt/s) C (pies1/2/s)
1 3,90 0,00603 3,15 1,45 38,813
27,50 0,00603 3,15 2,16 31,595
3 9,90 0,00603 3,15 2,53 42,932
4 12,50 0,00603 3,15 2,94 61,360
5 14,80 0,00603 3,15 3,37 58,941
6 22,20 0,00603 3,15 4,03 57,368
7 24,50 0,00603 3,15 4,32 60,024
8 28,90 0,00603 3,15 4,73 68,979
9 31,30 0,00603 3,15 4,98 63,269
10 32,90 0,00603 3,15 5,10 62,140
Fig.N20. Cuadro para el clculo del coeficiente de Hazen & Williams para cada caudal
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De los valores obtenidos vemos que los valores oscilan entre 31.595 y 68.979, por lo
que para el promedio no consideramos estos valores por lo alejados que estn.
Por lo tanto C= 53.539 (pie1/2/seg.).
Comparando este valor con los de los textos observamos que este valor son los
obtenidos de tuberas viejas con 20 aos de antigedad
c) Velocidad mxima en el eje, Esfuerzo de corte sobre las paredes, Velocidad
de corte:
Primero procedemos a calcular el coeficiente de friccin para la tubera para
diferentes caudales; asumiendo que la tubera se comporta hidrulicamente lisa
para lo cual tenemos la siguiente ecuacin (ec.-10):
8.0.log21 fRf
e
N# Re f
1 24413,00 0,0456
2 36291,86 0,0454
3 42508,53 0,0450
4 49380,46 0,0423
5 56622,03 0,0426
6 67711,21 0,0421
7 72650,93 0,0413
8 79422,06 0,0423
9 83672,91 0,046210 85655,52 0,0462
Fig.N21. Cuadro para el clculo del coeficiente de friccin.
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Fig.N22. Grafica del nmero de Reynolds vs el coeficiente de friccin (f)
El Clculo de la velocidad de corte (V*):
Usamos la ec.17:8
* fVV
N# V (m/s) f V. (m/s)
1 0,289 0,0456 0,016
2 0,430 0,0454 0,023
3 0,503 0,0450 0,026
4 0,585 0,0423 0,030
5 0,670 0,0426 0,034
6 0,802 0,0421 0,040
7 0,860 0,0413 0,042
8 0,940 0,0423 0,046
9 0,991 0,0462 0,048
10 1,014 0,0462 0,049
Fig.N23. Cuadro para el clculo del coeficiente de friccin.
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Para el clculo de la velocidad mxima usamos la ecuacin:
16.4
4.0
max * LnV
Vh
Clculo del espesor de la capa limite ( ):
Viscosidad cinemtica:610*94725.0 para una temperatura de 19.4C
Obtenemos la siguiente tabla:
N# V. (m/s)
mm)
1 0,016 0,685
2 0,023 0,048
3 0,026 0,042
4 0,030 0,037
5 0,034 0,033
6 0,040 0,028
7 0,042 0,026
8 0,046 0,0249 0,048 0,023
10 0,049 0,022
Fig.N24. Cuadro para el clculo del espesor de la capa limite ( )
Por consiguiente tendremos la siguiente tabla:
N# V. (m/s) mm)
V mx.
(m/s)
1 0,016 0,685 0,3495
2 0,023 0,048 0,6470
3 0,026 0,042 0,7534
4 0,030 0,037 0,8705
5 0,034 0,033 0,9934
6 0,040 0,028 1,1808
7 0,042 0,026 1,2640
8 0,046 0,024 1,3777
9 0,048 0,023 1,4490
10 0,049 0,022 1,4822
Fig.N25. Cuadro para el clculo de la velocidad mxima
*
6.11
V
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Y de la ec-17 hallamos el esfuerzo cortante sobre la pared de la tubera.
2
*Vo
Densidad del fluido (agua)= 997.74kg./m3 (T=22.6 C)
N# V. (m/s) 0(N/m2)1 0,016 0,257
2 0,023 0,517
3 0,026 0,685
4 0,030 0,893
5 0,034 1,139
6 0,040 1,567
7 0,042 1,777
8 0,046 2,083
9 0,048 2,286
10 0,049 2,384
Fig.N26. Cuadro para el clculo de los esfuerzos de corte
d) La altura de rugosidad K y espesor de la capa limite, as como el
comportamiento hidrulico (liso o rugoso).
Clculo del espesor de la capa limite ():
Viscosidad cinemtica:610*94725.0 para una temperatura de 19.4C
Obtenemos la siguiente tabla:
N#V. (m/s) mm)
1 0,016 0,685
2 0,023 0,048
4 0,026 0,042
5 0,030 0,037
6 0,034 0,033
7 0,040 0,028
8 0,042 0,026
9 0,046 0,024
10 0,048 0,023
Fig.N27. Cuadro de la capa lmite de la figura 24
*
6.11
V
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La altura de la rugosidad K:
Para determinar la altura de rugosidad K, vamos a utilizar una ecuacin emprica.
Utilizaremos la expresin de la ecuacin de Swamee & Jain.
2
9.0 7.3Re
74.5325.1
D
KLn
f
Despejando K, se obtiene los siguientes valores:
N#
mm) C (m1/2/s) K (mm)
1 0,685 25,41599 0,00329
2 0,048 27,24563 0,00313
3 0,042 27,77645 0,00295
4 0,037 28,71563 0,00274
5 0,033 30,26027 0,00254
6 0,028 29,54625 0,00227
7 0,026 30,17703 0,00217
8 0,024 30,37459 0,00204
9 0,023 30,74900 0,00196
10 0,685 30,70264 0,00193
Fig.N24. Cuadro para el clculo de la altura de rugosidad
Analizando el comportamiento hidrulico:
Hallaremos el valor de la expresin:v
KV*
Viscosidad cinemtica:610*94725.0 para una temperatura de 22.6C
N# V. (m/s) K (mm) V. k/ Comp. Hidrulico
1 0,016 0,00329 0,056 P.H. Lisa
2 0,023 0,00313 0,075 P.H. Lisa
3 0,026 0,00295 0,082 P.H. Lisa
4 0,030 0,00274 0,087 P.H. Lisa
5 0,034 0,00254 0,091 P.H. Lisa
6 0,040 0,00227 0,095 P.H. Lisa
7 0,042 0,00217 0,097 P.H. Lisa
8 0,046 0,00204 0,098 P.H. Lisa
9 0,048 0,00196 0,099 P.H. Lisa
10 0,016 0,00193 0,099 P.H. Lisa
Fig.N25. Cuadro para la determinacin si la tubera es hidrulicamente lisa o rugosa
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CONCLUSIONES
Se observa que la prdida de carga entre los tramos 1-2 y 5-6 deben ser iguales;
ya que, tienen la misma longitud en sus tramos. Sin embargo, los valores
obtenidos de estos no son iguales, esto es debido a la falta de equipos para
realizar una lectura ms precisa de los datos.Fig.N17
h 1-2
(cm)
0,70
1,25
1,70
2,10
2,50
3,40
3,90
4,80
4,60
4,90
Se puede observar que en el grafico obtenido del nmero de Reynolds vs el
coeficiente de friccin visto en la Fig.N22 a medida que el coeficiente de friccin
disminuye el nmero de Reynolds aumenta para un SHL.
Que a partir de la grfica de Moody podemos calcular el coeficiente de friccin
con los datos obtenidos de k/D experimentalmente y el nmero de Reynolds se
determina un coeficiente de friccin de 0.042 y el coeficiente de friccin
experimental nos result entre 0.0413 - 0.0456
La lnea de energa y la lnea de alturas piezomtricas tienen una pendiente
descendente en la direccin del flujo a causa de la prdida de carga en la tubera.
Cuanto mayor es la perdida por unidad de longitud, mayor es la pendiente. Al
aumentar la velocidad media en la tubera, aumenta la perdida por unidad de
longitud como se observa en la Fig.N19.
h 5-6
(cm)
-9,20
1,50
1,70
2,35
1,30
4,10
4,50
5,20
5,50
6,10
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En el tramo 4-5 tenemos una pendiente ascendente, es debido al cambio de
velocidad media va disminuyendo en todo el tramo, como se observa en la
Fig.N19.
RECOMENDACIONES
Para ver una mejor variacin de las prdidas se debera aumentar o disminuir un
valor determinado del caudal.
Antes de realizar las mediciones verificarse que no exista ninguna burbuja de
aire u otro elemento en las mangueras encargadas de medir la columna de agua,
porque distorsione las alturas debido a las cargas de presin.
Cuando se realicen las mediciones realizarlas de manera ordenada y con mucho
cuidado para evitar incertidumbres al momento de realizar los clculos.
BIBLIOGRAFA
Rocha F, Arturo, Hidrulica de Tuberas y Canales, Lima 1979.
Victor L. Streeter , Mecanica de los fluidos Mc graw Hill Mexico, Edicion
1971.
Potter, Merle C & Wigger, David, Mecnica de Fluidos. Prentice Hall,
Mxico, tercera edicin, 2002.