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ANSISPOT - Capítulo 2Análisis de Fallas en Sistemas de
Potencia
Universidad de Los AndesIng. Mario Alberto Ríos, Ph.D.
Actualización: 21 de Diciembre 2012
REPRESENTACIÓN MATRICIAL ZBUS
2
Matriz Ybus – Corto Circuito
Gen 1
Gen3Gen 2
Trafo 1
L 4-6L 1-5
Trafo 3
Nodo313,8 kV
L 8-9L 7-8
L 5-7 L 6-9
Nodo 9230 kV
Load BLoad A
Nodo6230 kV
Nodo5230 kV
Load C
Nodo 8230 kV
Trafo 2
Nodo 7230 kV
Nodo 4230 kV
Nodo116,5 kV
Nodo218 kV
Fuente: Mayra Fuentes “Implementación de algoritmos de cálculo de corto circuito trifásico y monofásico en Matpower”, Proyecto de Grado Ing. Eléctrica, Universidad de Los Andes, 2008
Ybus co-ciPara secuencias(+, - , 0)
Matriz Ybus – Corto Circuito
Inclusión de las reactancias de los generadores
De acuerdo a secuencia y régimen (subtransitorio, transitorio, estacionerio)
Fuente: Mayra Fuentes “Implementación de algoritmos de cálculo de corto circuito trifásico y monofásico en Matpower”, Proyecto de Grado Ing. Eléctrica, Universidad de Los Andes, 2008
3
Matriz Zbus
BUSBUSBUSBUSBUS
BUSBUSBUS
IZIYV
VYI
1
• Elementos de la diagonal representan las impedancias de Thévenin y fuera de la diagonal son las impedancias de transferencia
• Matriz no dispersa
• No calculable por simple inspección
• Necesaria para estudios de corto circuito
Matriz Zbus
• Inversa para grandes matrices implica tiempos computacionales prohibitivos
• Inversa calculada por– eliminación Gaussiana– reducciones de Krön – descomposición LU
BUSBUSBUSBUSBUS
BUSBUSBUS
IZIYV
VYI
1
4
Ejercicio 1 - Matriz Ybus
1
-j5.0-j4.0
-j8.0-j2.5-j4.0
-j0.8 -j0.8 0.68 -135°-90°
2
3 4
jY BUS
3.800.55.2
08.80.40.4
0.50.40.170.8
5.20.40.85.14
4
3
2
1
4 3 2 1
Representación de un generador como fuente de corriente y su impedancia sincrónica (para estudios de co-ci)
A. Torres, M.T. Rueda de Torres, “Notas Análisis de Sistemas de Potencia”, 2003.
Ejercicio 1 - Zbus
jY BUS
3.800.55.2
08.80.40.4
0.50.40.170.8
5.20.40.85.14
4
3
2
1
4 3 2 1
BUSBUS ZY 1
5
Ejercicio 2Modificación Matriz Ybus
• Debido a mantenimiento debe salir de funcionamiento la línea 2-4
1
-j5.0-j4.0
-j8.0-j2.5-j4.0
-j0.8 -j0.8 0.68 -135°-90°
2
3 4
ijanterior
ijnueva
ij
ijanteriorjj
nuevajj
ijanterior
iinueva
ii
yYY
yYY
yYY
A. Torres, M.T. Rueda de Torres, “Notas Análisis de Sistemas de Potencia”, 2003.
Ejercicio 2Modificación Matriz Ybus
NuevaBUSY
y24 = -j 5.0
-3.3
Elementos modificados
6
Ejercicio 3Eliminando Nodo de la Matriz Ybus
• El nodo 2 no tiene inyección de corriente, se requiere hallar un equivalente
• Aplicando reducción de Krön
1
-j5.0-j4.0
-j8.0-j2.5-j4.0
-j0.8 -j0.8 0.68 -135°-90°
2
3 4
NuevaBUSY
A. Torres, M.T. Rueda de Torres, “Notas Análisis de Sistemas de Potencia”, 2003.
Matriz Zbus
Descomposición LU
BUSBUSBUSBUS VULVYI
Fuente: Prof. Grady, Universidad de Texas en Austinhttp://www.ece.utexas.edu/~grady/
NNNNN
N
N
N
N
N
N
NNNNN yyyy
yyyy
yyyy
yyyy
u
uu
uuu
llll
lll
ll
l
,3,2,1,
,33,32,31,3
,23,22,21,2
,13,12,11,1
,3
,23,2
,13,12,1
,3,2,1,
3,32,31,3
2,21,2
1,1
1000
100
10
1
0
00
000
7
Matriz Zbus
Descomposición LU - Algoritmo
1. Comenzando desde arriba, bajando por la columna 1 de la matriz L hallando l1,1
luego l2,1, … hasta lN,1. Para la columna 1 los elementos lj,1=yj,1 para j=1,…, N
2. Comenzando desde la izquierda, desplazarse a través de la fila 1 de U, encontrando u1,2, …, u1,N. Para el caso de la fila 1 los elementos u1,k=yi,k / l1,1
Matriz Zbus
Descomposición LU - Algoritmo
3. Comenzando desde arriba, bajando por la columna k de la matriz L hallando lk,k luego lk+1,k, … hasta lN,k.
4. Comenzando desde la izquierda, desplazarse a través de la fila k de U, encontrando uk,k+1, …, uk,N.
NkkColumna
Nkkkj
ulylk
mkmmjkjkj
2,
,,2,1,
1
1,,,,
12,
,,2,1,,
1
1,,,
,
NkkFila
Nkkkj
l
ulyu
kk
k
mjmmkjk
jk
8
Matriz Zbus
Descomposición LU - Algoritmo
5. Repetir pasos 3 y 4 primero para la columna k de la matriz L y luego para la fila k de la matriz U. Continuar para k hasta (N-1) para las columnas de L y las filas de U. Luego para la columna k de L y terminar
Método de Crout
Eficiente en almacenamiento de la memoria (guarda en la misma Ybus)
Matriz Zbus
Descomposición LU - Algoritmo
• Vector intermedio
IDL
IVUL
VUD
NNNNNNN
N
N
N
N
N
I
I
I
I
d
d
d
d
llll
lll
ll
l
V
V
V
V
u
uu
uuu
d
d
d
d
3
2
1
3
2
1
,3,2,1,
3,32,31,3
2,21,2
1,1
3
2
1
,3
,23,2
,13,12,1
3
2
1
0
00
000
1000
100
10
1
9
Matriz Zbus
Descomposición LU - Algoritmo
• Procedimiento– Fila 1
– Fila 2
– Fila kkk
k
jjjkk
kkkkkkk l
dlI
dIdldldl
l
dlIdIdldl
l
IdIdl
,
1
1,
,22,11,
2,2
11,222222,211,2
1,1
11111,1
Matriz Zbus
Descomposición LU - Algoritmo
VUDcomo
En este punto se conocen los elementos de U y de D, calculándose V por sustitución hacia atrás
N
N
N
N
N V
V
V
V
u
uu
uuu
d
d
d
d
3
2
1
,3
,23,2
,13,12,1
3
2
1
1000
100
10
1
10
Matriz Zbus
Descomposición LU - Algoritmo )(identidadIZULZY BUSBUSBUS
1-La estructura general, muestra que UZ es triangular inferior más diagonal.2-UZ puede hallarse usando sustitución hacia delante de la ecuación anterior3-Una vez se conoce UZ, se halla cada columna de Z por sustitución hacia atrás
1000
0100
0010
0001
0
00
000
,3,2,1,
,33,32,31,3
,23,22,21,2
,13,12,11,1
,3,2,1,
3,32,31,3
2,21,2
1,1
NNNNN
N
N
N
NNNNN uzuzuzuz
uzuzuzuz
uzuzuzuz
uzuzuzuz
llll
lll
ll
l
Ordenamiento óptimo de barraspara construir Ybus
Fuente: Prof. Grady, Universidad de Texas en Austinhttp://www.ece.utexas.edu/~grady/
Ybus Descomposición Gaussiana de la Ybus
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Ordenamiento óptimo de barraspara construir Ybus
• Método recomendado:– Antes de la eliminación Gaussiana, ordenar
los buses de acuerdo al número de ramas conectadas a los mismos, ignorando ramas en paralelo y en derivación (“shunt”), así que los nodos con menos elementos son conectados primero y los que tienen más elementos son conectados de últimos
Matriz Zbus
• El método de formación de la Zbus paso a paso es el más famoso en la academia. Aunque no es muy práctico para grandes sistemas.
• El método “paso a paso” puede emplearse fácilmente en software para modificaciones en la red !!!
• Estas opciones reducen el tiempo requerido por un ingeniero en el desarrollo de estudios de corto circuito. Reduce también el tiempo de cómputo por no reconstrucción de la matriz Zbus
Ver http://www.geocities.com/SiliconValley/Lab/4223/fault/ach04.html#p1
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Modificaciones a la Matriz Zbus
• Antes de ver el procedimiento de construcción total de la matriz de impedancias, se procede a ilustrar como modificar la matriz debido a cambios en la red
• Tipo de Modificaciones1. Adición de un nuevo nodo conectado al nodo de
referencia a través de una impedancia2. Adición de una rama desde un nodo nuevo hacia
nodos existentes3. Adicionar una rama entre un nodo existente y el
nodo de referencia4. Adicionar una rama entre nodos existentes
(diferentes al de referencia)
Modificaciones a la Matriz Zbus
• Modificación 1– Adición de rama con
impedancia zb, entre el nuevo nodo (r+1) y el nodo de referencia
• Modificación 2– Adición de rama con
impedancia zb, entre el nuevo nodo (r+1) y el nodo i (distinto al de referencia)
b
oldbusnew
busz
ZZ
0
0
biiTi
ioldbusnew
buszZZ
ZZZ
Zi es la i-ésima columna de Zbus(old)
Ver procedimiento en: A. R. Bergen, V. Vittal, “Power System Analysis”, Prentice Hall, 2ª Edición, 2000
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Modificaciones a la Matriz Zbus• Modificación 3
– Adición de rama con impedancia zb, entre el nodo existente i y el nodo de referencia
• Modificación 4– Adición de rama con
impedancia zb, entre los nodos i y j (distintos al de referencia)
ji
ijjjiib
Toldbus
newbus
ZZb
ZZZz
bbZZ
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Zi y Zj son la i-ésima y j-ésima columnas de Zbus(old), respectivamente
Zi es la i-ésima columna de Zbus(old)
biiTi
ioldbusprovnew
buszZZ
ZZZ
Tibiii
oldbus
newbus ZzZZZZ 1
Reducción de Krön
Ver procedimiento en: A. R. Bergen, V. Vittal, “Power System Analysis”, Prentice Hall, 2ª Edición, 2000
Construcción Total de la Matriz Zbus
1. Numerar los nodos de la red empezando con aquellos al final de las ramas conectadas al nodo de referencia
2. Comenzar con una red compuesta solo de aquellas ramas que se conectan al nodo referencia (ramas en derivación o “shunt”).
• Use la modificación 1 vista anteriormente• Así Zbus(0) es diagonal.
3. Adicionar los nuevos nodos conectados a nodos existentes (i) diferentes del de referencia.
• Usar la modificación 2 vista anteriormente• Se realiza hasta que todos los nodos de la red han sido
agregados
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Construcción Total de la Matriz Zbus
4. Adicionar ramas entre los nodos existentes i y j usando la modificación 4 vista anteriormente.
• El método se conoce como construcción “paso a paso”
Matriz Zbus
• No importa el método con el que se haya construido la Zbus, el algoritmo “paso a paso” puede usarse para fácilmente ajustar la matriz de impedancias.
• Ejemplo, una salida de una línea puede lograrse adicionando una impedancia, pero de signo negativo, en paralelo con la impedancia real (del elemento que se abre)
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FALLAS EN SISTEMAS DE POTENCIA
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Fallas en Sistemas de Potencia
• Fallas– Trifásicas (Balanceada)
– Línea a Tierra (1 fase)
– Línea a Línea
– Doble Línea a Tierra
• Casos de fallas– Deterioro del aislamiento en
generadores entre bobinas y estructura metálica
– Deterioro de aislamiento en transformadores por sobrevoltajes
– Daños a estructuras de las líneas de transmisión
– Contaminación de aisladores (reduce dieléctrico)
– Descargas atmosféricas
– Contacto de redes con agentes externos (ej. árboles)
– Ruptura del conductor por acción del viento, etc
• Consecuencias– Corrientes altas (excesivas)
– Daños de equipos del sistema o de las cargas
Fallas en Sistemas de Potencia
• Diseño de Protecciones– Proteger equipos contra altas
corrientes y altos voltajes
– Aislar fallas en el menor tiempo posible evitando daños del equipo
– Capacidad de interrupción del interruptor debe acomodarse a la más grande corriente posible en donde se instala
– Se requiere de estudios de corto circuito
• Estudios de Corto Circuito– Análisis de fallas
– Cálculo de corrientes y voltajes de falla
• Herramientas para el Estudio de Co-Ci– Componentes simétricas
– Redes y diagramas de secuencia
• Otros estudios– Análisis de fenómenos
transitorios
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Tipos de Fallas y Herramientas de Análisis
• Componentes simétricas
• Diagramas de secuencia
• Utilización de la matriz Zbus
– Secuencia positiva
– Secuencia negativa
– Secuencia cero
Fuente: Publicación Técnica nº 052: Protecciones eléctricas en MT de Schneider Electric
Transientes en Fallas Trifásicas
• Modelo en la falla: equivalente de Thévenin – (generador e impedancia)
• Corriente transitoria (Solución ecuación diferencial)
tsinVtv max
LtR
etZ
Vti sinsin)( max
RL
tan
LRZ
1
21
222 El peor caso ocurre si:L
Rtan
te
ZV
ti LtR
max cos
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Transientes en Fallas Trifásicas
• Para t muy pequeño • Atención: la reactancia del generador es variable con el tiempo– Subtransitoria
– Transitoria
– Estado estable
tZ
Vti max cos1
ZV
i maxmax
2
d
d
d
X
X
X'
''
Corrientes RMS Subtransitoria, Transitoria y Estado Estable
ddd XV
IXV
IXV
I ''' '''
Se entiende por cortocircuito cercano algenerador, cuando la corriente inicial(subtransitoria) de cortocircuito trifásicoes igual o superior al doble de lacorriente nominal del generador.
Transientes durante las Fallas
Fuente: Publicación Técnica nº 052: Protecciones eléctricas en MT de Schneider Electric
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Algunos Conceptos Básicos
• Is: corriente de choque de cortocircuito. Es el valor máximo instantáneo de la corriente, después de ocurrir el cortocircuito. Se expresa por su valor de cresta.
• I''K: corriente alterna subtransitoria de cortocircuito. Es el valor eficaz de la corriente alterna de cortocircuito en el instante en que este ocurre.
• La magnitud depende esencialmente de las impedancias de la red, en el trayecto del cortocircuito y de la reactancia inicial X''K (reactancia subtransitoria longitudinal) de los generadores.
• La relación entre I''K e I'‘S es "2 KS II
Algunos conceptos básicos
• El valor IS (corriente dechoque de cortocircuito) esel utilizado para el cálculode los efectos dinámicos(mecánicos) delcortocircuito.
• El valor I''K (corrientealterna subtransitoria decortocircuito) es el valorbase, para el cálculo de losefectos térmicos delcortocircuito.Fuente: Publicación Técnica nº 052: Protecciones
eléctricas en MT de Schneider Electric
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Componentes Simétricas
• Método para transformar un sistema trifásico desbalanceado en tres conjuntos de fasores balanceados.
• Fortescue (1918): un sistema de n vectores desequilibrados
puede descomponerse en n sistemas de vectores balanceados
Va1
Vb1
Vc1 Va
2
Vc2
Vb2
Va0
Vb0
Vc0
Componentes de Secuencia POSITIVA (1)
Componentes de Secuencia NEGATIVA (2)
Componentes de Secuencia CERO (0)
Componentes Simétricas
0
0
0
CCCC
BBBB
AAAA
VVVV
VVVV
VVVV
ntepositivamerotandosistemaun
ensbalanceadaVVV CBA ,,
Aj
C
Aj
B
VeV
VeV120
120
Secuencia Positiva
21
Componentes Simétricas
ntenegativamerotandosistemaun
ensbalanceadaVVV CBA ,,
Aj
C
Aj
B
VeV
VeV120
120
Secuencia Negativa
faseymagnitud
enigualesVVV CBA 000 ,,
00
00
AC
AB
VV
VV
Secuencia Cero
Componentes Simétricas
Operador a 120jea
Propiedades aaaa
aaa
aaaa
*22
32
122
*
10**1
01
22
Componentes Simétricas
02
02
0
AAAC
AAAB
AAAA
VVaVaV
VVaVaV
VVVV
A
A
A
C
B
A
V
V
V
aa
aa
V
V
V 0
2
2
1
1
111
C
B
A
A
A
A
V
V
V
aa
aa
V
V
V
2
20
1
1
111
31
El mismo planteamiento aplica a las corrientes, es decir el vector de
corrientes es función de la matriz A y de las corrientes de fase
Potencia trifásica en componentes simétricas
*012012
1**012
*012
0
012
0
012*
012012
**
***
3
3
IVS
AAyAAcomoIAAVS
I
I
I
I
V
V
V
VdondeIAVAS
I
I
I
V
V
V
I
I
I
VVVS
IVIVIVjQPS
T
TTT
A
A
A
A
A
AT
C
B
A
T
C
B
A
C
B
A
CBA
CCBBAA
23
Impedancias de Secuencia
• Siendo Z la matriz de impedancia se tiene:
0120120120121
012
012012
IZVIAZAV
IAZVA
I
I
I
Z
V
V
V
C
B
A
C
B
A
AZAZ 1012
Transformación de Similaridad
REDES DE SECUENCIA
24
Redes de Secuencia Estudios de Corto Circuito
Fuente: Mayra Fuentes “Implementación de algoritmos de cálculo de corto circuito trifásico y monofásico en Matpower”, Proyecto de Grado Ing. Eléctrica, Universidad de Los Andes, 2008
abcabcabc IZV
Va
Vb
Vc
012012012 IZV
V0=0
V1
V2=0
2
1
0
012
00
00
00
Z
Z
Z
Z
Secuencia Positiva
Z1
Z2
Zn
Z0 3Zn
Circuito de Secuencia
CeroCircuito de Secuencia
Positiva
Circuito de Secuencia Negativa
Circuitos de Secuenciade un Generador
Fuente Figuras: M.T. Rueda de Torres, “Notas de Clase FunSisPot”, UniAndes, 2004
25
ms
ms
ms
smm
msm
mms
zz
zz
zz
Z
AZAZy
zzz
zzz
zzz
Z
00
00
002
012
1012
Impedancia de Secuencias de Líneas de Transmisión
• Asumiendo línea transpuesta
210012 ,, zzzDiagZ
a
b
c
b
c
a
z1 = z2
Impedancia de Secuencias de Líneas de Transmisión
• Asumiendo línea no transpuesta
001122
220011
112200
012
1012
2
2
2
msmsms
msmsms
msmsms
ccbcac
bcbbab
acabaa
zzzzzz
zzzzzz
zzzzzz
Z
AZAZy
zzz
zzz
zzz
Z
26
Impedancia de Secuencias de Líneas de Transmisión
sec31
sec31
0sec31
sec31
sec31
0sec31
22
21
0
22
21
0
mutuaimpedanciazazazz
mutuaimpedanciazazazz
mutuaimpedanciazzzz
propiaimpedanciazazazz
propiaimpedanciazazazz
propiaimpedanciazzzz
donde
abcabcm
abcabcm
abcabcm
ccbbaas
ccbbaas
ccbbaas
Circuitos de Secuenciade Líneas de Transmisión
Z1
Z2
Z0Circuito de Secuencia
Cero
Circuito de Secuencia
Positiva
Circuito de Secuencia Negativa
27
Redes de Secuencia para Transformadores Trifásicos
Generalización para transformadores bidevanados (H y X) y tridevanados (H, M, X)Representación en p.u.
R1 XL1 R2 XL2RCXM
H H’ X’ X
Redes de Secuencia para Transformadores Trifásicos
Generalización para transformadores bidevanados (H y X) y tridevanados (H, M, X)Representación en p.u.
R1 XL1 R2 XL2RCXM
H H’ X’ X
Secuencia Positiva = Secuencia Negativa
28
Redes de Secuencia para Transformadores Trifásicos
Generalización para transformadores bidevanados (H y X) y tridevanados (H, M, X)Representación en p.u.
R1 XL1 R2 XL2RCXM
H H’ X’ X
Secuencia Cero
Según puestas a tierra (ilustración con lado H):-Si es Y solidamente aterrizado �cortar terminales H-H’-Si es Y aterrizado a través de Zn �conectar H-H’ con impedancia 3 Zn-Si es Y no aterrizado �dejar abierto los terminales H-H’-Si es �cortar H’ a tierra
Circuitos de Secuencia de Impedancias en Y
a
b
c
Zy
Zy
Zy
n
Circuito de Secuencia
Cero
Circuito de Secuencia
Positiva
Circuito de Secuencia Negativa
ZY
ZY
ZY
Fuente Figuras: M.T. Rueda de Torres, “Notas de Clase FunSisPot”, UniAndes, 2004
29
Circuitos de Secuencia de Impedancias en
Z1
Z2
Z0=
ab
c
Z
Z
Z
3Z
Z
Z
Circuito de Secuencia
Cero
Circuito de Secuencia
Positiva
Circuito de Secuencia Negativa
Fuente Figuras: M.T. Rueda de Torres, “Notas de Clase FunSisPot”, UniAndes, 2004
Redes de SecuenciaReglas de Construcción
• Redes de secuencia– Utilizan impedancias de la secuencia correspondiente
• Secuencia Positiva– Sistema bajo condiciones balanceadas
– Representación del Generador:• Fuente de voltaje en serie con impedancia sincrónica o
transitoria o subtransitoria (30, 4, ½ ciclo)
– Representación del Transformador• Aprox. despreciando I de magnetización y resistencias
– Representación de las Líneas• Capacitancia shunt “algunas” veces despreciada
d
d
d
X
X
X'
''
30
Redes de Secuencia
• Secuencia Negativa– Generador: como los voltajes son generados
balanceadamente => la secuencia negativa no contiene fuentes de FEM, es decir no hay fuentes de voltaje en secuencia negativa.
• Representado por una impedancia de secuencia negativa dada por el fabricante y función de la impedancia de eje directo y de eje de cuadratura
– Transformador: igual representación que en secuencia positiva (modelo y valor de la impedancia)
– Línea: igual representación que en secuencia positiva (modelo y valor de la impedancia)
Redes de Secuencia• Secuencia Cero
– Depende de la naturaleza de las conexiones de los embobinados trifásicos para cada componente del sistema
• Generadores, transformadores, reactores shunt
– Conexión en Delta: las corrientes de fase de secuencia cero solo existen dentro del embobinado, mientras que la corriente de línea de secuencia cero es nula.
– Conexión en Y: las corrientes de fase y línea de secuencia cero son iguales a:
0000 3 IIIII CBAN
31
Ejemplo 1• M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995
• Example 8-4, pp. 495-501.
Ejemplo 1Diagrama de Secuencia Positiva
Fuente: M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995
32
Ejemplo 1Diagrama de Secuencia Positiva
Fuente: M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995
Ejemplo 1Diagrama de Secuencia
Positiva
Fuente: M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995
33
Ejemplo 1Diagrama de Secuencia Negativa
Fuente: M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995
Ejemplo 1Diagrama de Secuencia Negativa
Fuente: M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995
34
Ejemplo 1Diagrama de Secuencia Cero
Fuente: M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995
Ejemplo 1Diagrama de
Secuencia Cero
Fuente: M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995
35
Ejemplo 1
ZTh-0 j 0,14
ZTh-1 j 0,26
ZTh-2 j 0,2085
Fuente: M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995
ANÁLISIS DE FALLAS
36
Construcción Matrices de Secuencia
Fuente: Mayra Fuentes “Implementación de algoritmos de cálculo de corto circuito trifásico y monofásico en Matpower”, Proyecto de Grado Ing. Eléctrica, Universidad de Los Andes, 2008
Falla Simétrica(Trifásica o Tripolar)
• El cortocircuito trifásico representa una carga simétrica. – Las corrientes por las tres fases son iguales en valor absoluto
(módulo) y forman un sistema trifásico simétrico (tres corrientes iguales y desfasadas 120º).
• Salvo en los casos de neutro rígidamente puesto a tierra en que Z0/Z < 1, la corriente de cortocircuito de mayor valor corresponde al cortocircuito trifásico y basta calcular ésta para el dimensionado de los aparatos de maniobra del sistema.
• Formas alternas: Normas IEC 60909, IEC 60781 (BT)
37
Falla Trifásica
• Falla trifásica en el nodo k (usando Zbus)
• Zbus se calcula para los diferentes períodos– Subtransitorio
– Transitorio
– Régimen permanente
ki
i
ki
ikki
kk
ikfj
fkk
f
fTH
ff
Z
V
Z
VVI
Z
ZVV
ZZ
V
ZZ
VI
1
"
Falla sólidaZf = 0
ZTH: impedancia Thévenin de secuencia positiva
Zf: impedancia de falla (del medio a través del cual sucede el co-ci)
Ejemplo 2• Con base en “Example 8-4 Libro M.E. El-Hawary” ¿Cuál es la
corriente de corto circuito trifásico en el punto de falla F?
• Caso a) asuma impedancia de falla de 0 p.u.
• Caso b) asuma impedancia de falla de j0.05 p.u.
..23,3
)
..84,3
)
)26,0(
0,1
"
"
"
upjI
bCaso
upjI
aCaso
ZjZZ
VI
f
f
ffTH
ff
38
Análisis de Fallas AsimétricasUsando Zbus
• Construir matrices de impedancia (Zbus) para cada secuencia: Positiva, Negativa y Cero (Con la conectividad apropiada)
• Para un nodo k en falla, la posición kk en cada matriz representa el equivalente Thévenin de cada secuencia
Falla Fase a Tierrao Monofásica (Homopolar)
0
0f
abc
I
I
fc
fbabc
V
VV
0
Ia=If
Ic=0
Ib=0
If
Condiciones de la falla:
abcIAI 1012
f
f
ffo
I
I
II
aa
aa
I
I
I
3
1
0
0
1
1
111
3
1
2
2
2
1 3210fI
III
Equivalente de Thévenin
Fuente Figuras: M.T. Rueda de Torres, “Notas de Clase FunSisPot”, UniAndes, 2004
39
Circuito Equivalente de Thévenin para las Redes de Secuencia
210 III
210210
1 33
ZZZ
V
ZZZ
VI a
f
012 IAIabc
V0=0
V1
V2=0
Z1
Z2
Z0
Equivalentes de Thévenin
If/3
I0
I1
I2
0
0
3
0
0
1
1
111210
0
2
1
0
2
2ZZZ
VI
I
I
I
aa
aa
I
I
Ia
f
c
b
a
Fuente Figuras: M.T. Rueda de Torres, “Notas de Clase FunSisPot”, UniAndes, 2004
Voltajes de Falla - Falla Monofásica
3
3
3
2222
111111
0000
ff
ff
ff
IZIZV
IZVIZVV
IZIZV
012 VAVabc
V0=0
V1
V2=0
Z1
Z2
Z0
If/3
I0
I1
I2
022
101
0212
012
02101
22
111
00
2
2
)(aV
)(Va
0)(V
1
1
111
IZaaZZ
IaZZaZ
IZZZ
IZ
IZV
IZ
aa
aa
V
V
V
c
b
a
Equivalentes de Thévenin
Fuente Figuras: M.T. Rueda de Torres, “Notas de Clase FunSisPot”, UniAndes, 2004
40
Circuito Equivalente de Thévenin para las Redes de Secuencia
210 III
ff ZZZZ
VI
3
3
210
1
V0=0
V1
V2=0
Z1
Z2
Z0
Equivalentes de Thévenin
If/3
I0
I1
I2
3 Zf
Fuente Figuras: M.T. Rueda de Torres, “Notas de Clase FunSisPot”, UniAndes, 2004
Ejemplo 3• Con base en “Example 8-4 Libro M.E. El-Hawary” ¿Cuál es la
corriente de corto circuito monofásico en el punto de falla F?
• Caso a) asuma impedancia de falla de 0 p.u.
• Caso b) asuma impedancia de falla de j0.05 p.u.
..97.3)05.0(32085.02577.014,0
3
)
..95.42085.02577.014,0
3
)
3
3
3
3
1
1
210210
11
upjjjjj
I
bCaso
upjjjj
I
aCaso
ZZZZ
V
ZZZZ
VI
f
f
f
a
ff
41
Análisis de Fallas Falla Línea a Línea
B
ACB
f
IaaI
III
IIIZZZ
VI
21
01221
1
3
0
0
Ia=0
Ic=-If
Ib=If
IfEquivalente de
Thévenin
ZfV0=0
V1
V2=0
Z1
Z2
Z0
Equivalentes de Thévenin
I0
I1
I2
Zf
1
1
111
22
111
00
2
2
IZ
IZV
IZ
aa
aa
V
V
V
c
b
a
Fuente Figuras: M.T. Rueda de Torres, “Notas de Clase FunSisPot”, UniAndes, 2004
3Zg
Análisis de Fallas Falla Doble Línea a Tierra
Ia=0
Ic
Ib
IfEquivalente de
Thévenin
V0=0
V1
V2=0
Z1
Z2
Z0
Equivalentes de Thévenin
I0
I1
I2
ZfZf
Zf
Zg
If
Zf
Zf
Fuente Figuras: M.T. Rueda de Torres, “Notas de Clase FunSisPot”, UniAndes, 2004
42
Análisis de Fallas Falla Doble Línea a Tierra
022
10212
21002
12
02
021
1
0
32
3
32
3
IIaIaIIIaIaII
IIIZZZZ
ZgZZII
ZZZZ
ZZZZZZZ
VI
CBA
gf
fo
gf
gfff
Ejemplo 4• Con base en “Example 8-4 Libro M.E. El-Hawary” ¿Cuál es la
corriente de corto circuito LLG (doble línea a tierra) en el punto de falla F?
• Asuma Zf = j0.05 p.u. y Zg=j0.033 p.u.
23.28/36.3
77.151/36.30
..06.1..18.132
3
..24.245.0
1
32
3
022
1
0212
21002
12
02
021
1
IIaIaI
IIaIaII
upjIIIupjZZZZ
ZgZZII
upjj
ZZZZ
ZZZZZZZ
VI
C
BA
gf
fo
gf
gfff
43
Ejemplo 5Niveles de Falla
• Una planta industrial tiene una alimentación eléctrica como la de la figura. Las impedancias en p.u. están en la base propia del equipo (generador o transformador). La impedancia del cable es de 0.015+j0.019 . Calcular los niveles de falla en X y en Y.
GaXa=0.3 p.u6 MVA11 kV
GbXb=0.35 p.u3 MVA11 kV
x
y
Cable de 1.1 kV
Xt=0.07 p.u2 MVA11 kV/1.1 kV Otras
Instalaciones
Sbase= 6 MVAXa= 0.3 p.uXb= 0.7 p.uXt = 0.21 pu
Ejemplo 5 Niveles de Falla
Ga
Xa=0.3 p.u6 MVA11 kV
GbXb=0.35 p.u3 MVA11 kV
x
y
Cable de 1.1 kV
Xt=0.07 p.u2 MVA11 kV/1.1 kV Otras Cargas
puZ
SS
IVS
ISIVS
ZIA
Z
VI
TH
basecc
fasebaseLNbasebase
puccpuccfaseccLNbasecc
puTHpucc
TH
LNbasefasecc
,
3
0.13
0.1
,
,,
44
Ejemplo 5 Niveles de Falla
Ga
Xa=0.3 p.u6 MVA11 kV
GbXb=0.35 p.u3 MVA11 kV
x
y
Cable de 1.1 kV
Xt=0.07 p.u2 MVA11 kV/1.1 kV Otras
Cargas
MVAMVA
Z
SS
MVASSS
jS
jI
jZI
XX
XXXjZ
puTH
basecc
basepucccc
pucc
pucc
puTHpucc
BA
BATpuTH
3.1442.0
6
3.14
38.2
38.2
42.0
0.10.1
,
,
,
,
,,
,
En el punto X
Sbase= 6 MVAXa= 0.3 p.uXb= 0.7 p.uXt = 0.21 pu
Nivel de Co-CiTrifásico
Ejemplo 5 Niveles de Falla
Ga
Xa=0.3 p.u6 MVA11 kV
GbXb=0.35 p.u3 MVA11 kV
x
y
Cable de 1.1 kV
Xt=0.07 p.u2 MVA11 kV/1.1 kV Otras
Cargas
MVAMVA
Z
SS
MVASSS
S
I
jjZI
XXX
XXXjZ
puTH
basecc
basepucccc
pucc
pucc
puTHpucc
cableBA
BATpuTH
5.115196.0
6
5.11
/92.1
/92.1
094.0074.042.0
0.10.1
,
,
,
,
,,
,
En el punto Y
Sbase= 6 MVAXa= 0.3 p.uXb= 0.7 p.uXt = 0.21 pu
Nivel de Co-CiTrifásico
45
Ejemplo 6 Niveles de Falla
Ga
Xa=0.3 p.u6 MVA11 kV
GbXb=0.35 p.u3 MVA11 kV
x
y
Cable de 1.1 kV
Xt=0.07 p.u2 MVA11 kV/1.1 kV Otras
Cargas
Sbase= 6 MVAXa= 0.3 p.uXb= 0.7 p.uXt = 0.21 pu
Sistema Externo
C
En el punto C, el sistema industrial se conecta a la red externa, que en ese punto tiene un nivel de co-ci de 100 MVA.
Calcular el nivel de Co-Ci 3cuando el interruptor en C está cerrado (operando con generadores A y B)
Ejemplo 6 Niveles de Falla
puX
X
MVAMVA
Z
SS
TH
TH
puCTH
basecc
06.0
6100
,,
Ga
Xa=0.3 p.u6 MVA11 kV
GbXb=0.35 p.u3 MVA11 kV
x
y
Cable de 1.1 kV
Xt=0.07 p.u2 MVA11 kV/1.1 kV Otras
Instalaciones
Sbase= 6 MVAXa= 0.3 p.uXb= 0.7 p.uXt = 0.21 pu
Sistema Externo
C
En el punto C, se calcula la impedancia Thévenin (supuesto jXTH)
puX
upZ
S
MVA
MVA
S
SS
TH
THpucc
base
pucc
pucc
06.0
..6.160.1
6
100
2
,
,
,
46
Ejemplo 6 Niveles de Falla
Ga
Xa=0.3 p.u6 MVA11 kV
GbXb=0.35 p.u3 MVA11 kV
x
y
Cable de 1.1 kV
Xt=0.07 p.u2 MVA11 kV/1.1 kV Otras
Instalaciones
Sbase= 6 MVAXa= 0.3 p.uXb= 0.7 p.uXt = 0.21 pu
Sistema Externo
C
En el punto C, jXTH está en paralelo con jXa y jXb
MVASSS
upjjS
upjj
I
pujX
basepucccc
pucc
pucc
CTH
6,128
..43.2143.210.1
..43.2104667.0
0.1
04667.0
,
,
,
,
Nivel de Co-CiTrifásico
Ejemplo 7 Co-Ci Monofásico
• Un generador trifásico conectado en Y y aterrizado solidamente a tierra se excita para dar 11 kV línea-línea en circuito abierto. Sus reactancias de secuencia son:– Positiva: j3 – Negativa: j1 – Cero: j0.3
• Si en la fase A ocurre una falla línea a tierra, calcule– Corriente de corto circuito (fase fallada)– Voltaje de la línea C a tierra
47
Ejemplo 7 Co-Ci Monofásico
AAI
AjI
jZZZ
VI
ZZZZ
VI
II
Z
V
Z
VIup
ZZZIII
A
THTHTH
LN
basepuTHpuTHpuTH
LN
A
base
LN
base
LNbase
puTHpuTHpuTH
443014773
1477
3.43
000,11
3
3.0.1
0
0,,,0
,0,,,,,0
0
,0,,,,,021
Ejemplo 7Co-Ci Monofásico
VV
IZ
IZE
IZ
A
V
V
V
aa
aa
V
V
V
C
A
A
A
C
B
A
8040
1
1
111
22
111
000
2
2
Se puede trabajar en p.u o en unidades eléctricas, en este caso E1 es el voltaje base línea – neutro
Vc es voltaje de la fase C (El sistema es no balanceado por lo que no tiene sentido de hablar de voltajes línea-línea)
48
Ejemplo 8Supóngase que se tiene un sistema de 3 nodos con la matriz Z bus de secuencia positiva que se muestra.Calcule las corrientes de corto circuito trifásico en cada nodo.
1215,01151,00981,0
1151,01345,01061,0
0981,01061,01274,0
jjj
jjj
jjj
Z
..
23,8
436,7
852,7
1215,01
1345,01
1274,01
1
1
1
11
11
11
3
2
1
up
j
j
j
j
j
j
Z
Z
Z
I
I
I
f
f
f
Fuente: Paul M. Anderson “Analysis of Faulted Power Systems”, IEEE Press, 1994
Ejemplo 9Supóngase que en el sistema de 3 nodos del Ejemplo 8, la matriz Z bus de secuencia cero es la que se muestra a continuación.
A su vez, que la secuencia negativa es igual a la secuencia positivo.
Si hay un corto circuito monofásico (SLG) en el nodo 2, calcule la corriente de corto en dicho nodo.
0200,00200,00200,0
0200,00831,00546,0
0200,00546,01157,0
0
jjj
jjj
jjj
Z
..3841,21345,020831,0
..3
..133
21
0,22,22,222021
upjjj
upI
ZZZ
upII
nodof
nodof
Fuente: Paul M. Anderson “Analysis of Faulted Power Systems”, IEEE Press, 1994
49
Ejemplo 9Supóngase que en el sistema de 3 nodos del Ejemplo 8, la matriz Z bus de secuencia cero es la que se muestra a continuación.
A su vez, que la secuencia negativa es igual a la secuencia positivo.
Calcule las corrientes de corto circuito monofásico en cada nodo.
Para cada nodo i
0,,,01
..133
iiiiiiiinodof ZZZ
upII
Nodo Fallado
If1 (p.u.) Va0
(p.u.)Va1
(p.u.)Va2
(p.u.)
1 -j 8,098 -0,3124 0,6562 -0,3438
2 -j 8,522 -0,2360 0,6180 -0,3820
3 -j 11,406 -0,0760 0,5380 -0,4620
Generalmente, el software hace el cálculo de los niveles de corto para todos los nodos en un solo proceso
Fuente: Paul M. Anderson “Analysis of Faulted Power Systems”, IEEE Press, 1994
Informe 4
Diagnóstico niveles de Co-Ci- Escenarios
- Actual (“sin Steel Mill”) y Futuro
- El futuro debe incluir los refuerzos del sistema planteados en el Informe 1 (conexión Steel Mill) y 3 (expansión/refuerzos planeados).
- Software:- PSAT, Neplan, ETAP,
Matpower, etc.
Fecha de entrega: 11 Abr. 2013
50
Tensionesde Corto Circuito
• Falla monofásica– La tierra tiende a adquirir el
potencial de las fases.– La tensión respecto a tierra
de las otras dos fases(«fases sanas») varía,prácticamente siempre enel sentido de aumentar devalor con respecto a la derégimen normal
• Falla Doble línea a tierra– La tercera fase (fase sana)
queda sometida también auna sobretensión respectoa tierra.
10022
10011
22
11
,,
,,
XXRf
XXRf
VV
VV
LNf
LNf
Tensiones de Corto Circuito
Fuente: Publicación Técnica nº 052: Protecciones eléctricas en MT de Schneider Electric
51
Tensiones de Corto Circuito
Fuente: Publicación Técnica nº 052: Protecciones eléctricas en MT de Schneider Electric
Conexión a Tierra
• Objetivos:– Limitar tensiones de Co-Ci
– Limitar corrientes de paso
Voltajede Paso
Voltajede Toque
Fuente: Cuaderno Técnico nº 173 de Schneider Electric
52
Conexión a TierraCompromisos
Fuente: http://www.schneider.es
Conexión a TierraTipos
• Directa, Rígida o Sólida
• Limitado por Resistencia
• Limitado por Reactancia
• Neutro Aislado (i.e. sin aterrizar)
• Reactancia sintonizada � Bobina de Petersen
53
Neutro Aislado(No Aterrizado Z0 infinita)
• Las corrientes de Co-Ci 1 (asimétricas) son débiles
• Principal problema: su detección– Dado que las corrientes
de falla son muy pequeñas
– Requiere utilización de toroides para precisión
• Las tensiones de Co-Ci en las fases no falladas son elevadas
Conexión Sólida a Tierra
• Corrientes de Co-Ci altas
• Facilidad de detección por altas corrientes– Suma de corrientes de
las fases en el neutro
• Posibilidad de daño de equipos en el punto de falla– Requiere coordinación
de protecciones
• Las tensiones de Co-Ci limitadas en las fases no falladas son elevadas
54
Conexión a Tierra a través de Resistencia
• Resistencia pequeña
• Limita la corriente de cortocircuito monofásica a un 20% de la corriente de falla trifásica (400-600 A es muy común)
• Resistencia grande
• Limita la corriente a niveles de 1 a 10 A
• Usado en BT en plantas industriales
Tensiones de Co-Ci limitadas por la ResistenciaDetección simple del ramal de la red que está en falla
Conexión a Tierra a través de Reactancia
• Para obtener corrientes de co-ci 1entre 25% y 100% de corriente de co-ci 3
• La reactancia hace que la relación X0/X1
esté entre 1 y 10 – Preferible menor a 3
• Bobina de Petersen– En presencia de
corrientes de corto capacitivas
55
Zig-Zag
Sistema en Conexión
También paraneutros de la Conexión Y sin acceso
Fuente: Publicación Técnica nº 052: Protecciones eléctricas en MT de Schneider Electric
Fuente:http://www.schneider.es
56
Ejemplos Prácticos dePuestas a Tierra
• Transformador alimentando una barra
• Generador conectado en Y
Conexión -Y aterrizado
Fuente:Powell Electrical Manufacturing Co
Ejemplos Prácticos dePuestas a Tierra
• Transformador alimentando una barra
• Múltiples Fuentes– Conectadas en Y o
Conexión -
Alternativa Zig-Zag
Fuente:Powell Electrical Manufacturing Co
57
Conductor Abierto (Falla en serie)
• Apertura de una o dos fases– Ruptura de
conductores
– Apertura de un interruptor monopolar (AT) o cuchillas (MT)
• Desbalance de fases
• Flujo de corrientes asimétricas
• Análisis mediante matrices de impedancia (Zbus)
• Utilización de componentes simétricas
Un Conductor Abierto
• Se abre la fase A en el punto p-p’
0
0
1
1
111
3
1
00
0
,'
2
2
)(
)(
)0(
,','
)()()0(
app
a
a
a
cppbpp
aaa
V
aa
aa
V
V
V
VV
IIIEl conductor abierto enfase a, origina una caídade voltaje igual a la que sepresenta desde p a p’ encada una de las redes desecuencia
Conexión en Paralelo de los equivalentes de Thévenin(entre p y p’)
58
Dos Conductores Abiertos
• Se abre las fases B y C en el punto p-p’
0
0
1
1
111
3
1
00
0
2
2
)(
)(
)0(
)()()0(,'
a
a
a
a
cb
aaaapp
I
aa
aa
I
I
I
II
VVVV
Conexión en Serie de los equivalentes de Thévenin(entre p y p’)
Referencias
1. J.J.Grainger, W.D. Stevenson, “Power System Analysis”, McGraw-Hill, Inc, 1994
2. Paul M. Anderson “Analysis of Faulted Power Systems”, IEEE Press, 1994
3. Jim Bowen, “Resistance Grounding of Power Systems”, Powell Electrical Manufacturing Co.
4. Mohammed E. El-Hawary “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995
5. PowerLearn – Electric Power Engineering Education, http://powerlearn.ee.iastate.edu/asp/
6. A. R. Bergen, V. Vittal, “Power System Analysis”, Prentice Hall, 2ª Edición, 2000
59
Referencias Biblioteca Técnica de Schneider (http://www.schneiderelectric.es)
• Robert Capella, “PT052-V3 Conceptos generales de instalaciones trifásicas de MT”, junio 2001
• B. de Metz-Noblat, F. Dumas, G. Thomasset, “CT158-03 Cálculo de corrientes de cortocircuito”, septiembre 2000
• B. Lacroix, R. Calvas, “CT173-V3 Los esquemas de las conexiones a tierra en el mundo y su evolución”, octubre 2000
• Benoit de Metz-Noblat, “CT018-03 Análisis de las redes trifásicas en régimen perturbado con la ayuda de las componentes simétricas”, marzo 2000