Post on 09-Mar-2021
MATEMÁTICAS 2º ESO 21
Antes de empezar
1. Fracciones……….............……………….pág. 24 Fracciones Equivalentes Simplificación de Fracciones 2.Fracciones con igual denominador…pág. 25 Reducción a común denominador Comparación de fracciones 3.Operaciones con fracciones..........…pág. 27 Suma y resta Producto Cociente Potencia Raíz cuadrada Operaciones combinadas 4. Problemas de aplicación..............…pág. 29 Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación
Soluciones
Objetivos En esta quincena aprenderás a:
• Ver si dos fracciones son equivalentes.
• Simplificar fracciones. • Reducir fracciones a igual deno-
minador. • Sumar y restar fracciones. • Multiplicar y dividir fracciones. • Obtener la inversa de una
fracción. • Calcular potencias de una
fracción. • Hallar la raíz cuadrada de una
fracción.
Fracciones 2
22 MATEMÁTICAS 2º ESO
Fracciones
Antes de empezar El trabajo con fracciones ya no es nuevo para ti. Ya sabes que una fracción puede verse desde una triple perspectiva. Puedes ver una fracción simplemente como un número. También como una parte de un total. O también puedes interpretar una fracción como un porcentaje.
Recuerda
Para trabajar con fracciones necesitarás en ocasiones obtener la descomposición factorial de un número, así como calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.
Para descomponer en factores un
número lo dividimos por el primer número primo que podamos.
El mínimo común múltiplo de varios números naturales es el número natural más pequeño que es múltiplo de todos esos números a la vez, exceptuando el número 0.
Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente el cociente por el mismo número primo.
Cuando no podamos hacer la división por
ese número primo lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.
Así sucesivamente hasta que el cociente
final sea 1. Finalmente ponemos ese número como
un producto de potencias de factores primos.
MATEMÁTICAS 2º ESO 23
24 MATEMÁTICAS 2º ESO
1. Fracciones
Fracciones Equivalentes
Halla el valor de 46 y
69 .Dan el mismo resultado. Son
dos fracciones equivalentes.
Si dc
ba= , a y d reciben el nombre de extremos, b y
c se llaman medios. En el ejemplo los extremos son 6 y 6, los medios 4 y 9.
Observa que si los multiplicamos se obtiene igual resultado: 6·6=36 y 4·9=36.
Ejercicios: Comprueba si las siguientes fracciones son o no son equivalentes
a) 540162y
24075
b) 43272y
14427
Simplificación de fracciones
Si divides por 2 el numerador y el denominador de
1218 obtienes
69 , que es equivalente. Ahora puedes
dividir 9 y 6 entre 3. Obtienes 23 que no se puede
simplificar. Es irreducible.
Resumiendo:23
69
1218
== que es irreducible.
Vamos a comprobar si las fracciones siguientes son o no equivalentes.
66y144
144
Los extremos de las fracc ones: 144 y 6
44 y 6
i
Su producto vale 144·6 = 864
Los medios de las fracciones: 1
Su producto es 144·6 = 864
Por lo tanto son equivalentes:
66144
= 144
PISTA
a) 75· 540 = ?
240·162 =?
b) 27· 432 =?
144· 72 =?
Vamos a simplificar la fracción siguiente:
1425 765
Numerador y denominador se pueden dividir por 3:
475255
3:14253:765
=
N nador se umerador y denomipueden dividir por 5:
9551
5:4755:255=
9551 c ón irreduci es una fra ci ble
Fracciones
Al dividir numerador y denominador de una fracción por un mismo número, se obtiene una fracción equivalente.
MATEMÁTICAS 2º ESO 25
Vamos a reducir a igual denominador
las fracciones: 3087
y 28838
Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (30,288) = 1440 que será el nuevo denominador de las fracciones.
Dividimos el m.c.m entre el primer denominador: 1440: 30 = 48 y…multiplicamos el resultado por el primer numerador: 48· 87 = 4176, que será el nuevo primer numerador.
Ahora el m.c.m lo dividimos entre el segundo denominador: 1440: 288 = 5 y…multiplicamos el resultado por el segundo numerador: 5· 38 = 190, que será el nuevo segundo numerador.
Así, las fracciones quedan:
1440190y
14404176
PISTA: a) m.c.m.(144, 180) = 720
b) m.c.m.(36, 180) = 180
Vamos a comparar las fracciones:
178
y 43
Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (17, 4) = 68
Reducimos las dos fracciones a denominador común:
178
=6832
y 43
=6851
Ahora ya podemos comparar las fracciones:
6832 <
6851
luego 178 <
43
PISTA: a) m.c.m. (9, 5) = 45
b) m.c.m. (17, 3) = 51
c) m.c.m. (14, 7) =? d) m.c.m. (9, 4) =?
2. Fracciones con igual denominador
Reducción a común denominador
Considera las fracciones 511 y
713 .
Para compararlas y realizar cálculos podemos usar otras fracciones equivalentes con igual denominador.
511 =
3577 y
713 =
3565
Ejercicios: Reduce a común denominador:
a) 18045y
14438
b) 124y
249
c) 18022y
3623 d)
1024y
18021
Comparación de fracciones
¿Qué fracción es mayor,75o
118 ?
Vamos a reducirlas a común denominador:
7756
118
= y 7755
75
=
La primera fracción es mayor: 75
118
>
Ejercicios: Compara las siguientes fracciones:
a) 51y
97
b) 73y
144
c) 32y
178 d)
43y
95
Fracciones
Al dividir numerador y denominador de una fracción por un mismo número, se obtiene una fracción equivalente.
Es conveniente que uses los símbolos mayor que, >, y menor que, <.
Fracciones
3. Operaciones con fracciones
Suma y resta
Ejercicio resuelto: Simplifica cada fracción y calcula: Para sumar fracciones de denominador igual deja el
denominador y suma los numeradores. 638
217
18631053
−+−
117
1134
113
114
=+
=+ En primer lugar simplifico las fracciones:
2313
18631053
= ; 217
; 3
19638
= Si son fracciones de distinto denominador las reduciremos primero a común denominador.
Queda: 3
19217
2313
−+− Ahora opero: Es lo mismo 73
54+ que
3543
3515
3528
=+ Calculo m.c.m. (23, 2,3) = 138 y:
26 MATEMÁTICAS 2º ESO
319
217
2313
−+− =138874
1381173
13878
−+−
La solución es: 138221
PISTA: Intenta simplificar primero cada fracción Ejercicios: Calcula el valor de:
a) 32272
28751625
− b) 693911
+ Después calcula el m.c.m. de los denominadores. (Será el nuevo deno-minador)
19
Divide el m.c.m. por cada denominador y multiplícalo por su correspondiente numerador. (Obtendrás los nuevos numeradores)
c) 368208
23751375 d) −
217
18631053
+
Ya puedes sumar o restar las fracciones.
Producto de fracciones
La figura representa a 54
Ejercicio resuelto: Vamos a calcular el valor del siguiente producto:
4241·
905
Vamos a hallar 32 de
54 .Dividimos
54 en tres partes y
tomamos dos: 32 ·
54
Si es posible simplificamos las fracciones:
181
905
= 4241
es irreducible
Multiplicamos los numeradores y denominadores:
Del total, tenemos 158 756
4142·1841·1
4241
·181
==
Si es posible, simplificamos el resultado.
En este caso 75641
es irreducible.
MATEMÁTICAS 2º ESO 27
Ejercicio resuelto: Vamos a calcular el valor del siguiente cociente:
8410
: 124
Si es posible simplificamos las fracciones:
425
8410
= 31
124
=
Multiplicamos numeradores y denomi-nadores en cruz:
4215
1·423·5
31
:425
==
Si es posible, simplificamos el resultado.
145
4215
= .
PISTA: Intenta simplificar primero cada fracción
Multiplica numeradores y denominadores en cruz
Si es posible, simplifica el resultado
Ejercicio resuelto: Vamos a obtener el
valor de: 8
53⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Elevamos numerador y denominador al exponente
8
53⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ = 8
8
5
3
Calculamos la potencia:
8
53⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ = 8
8
53 =
3906256561
3. Operaciones con fracciones
Cociente de fracciones
Dos fracciones son inversas si su producto es 1. Por
ejemplo 53 y
35 lo son pues
53 ·
35 = 1
Y escribiremos:
351 =
53 . En general:
dc1 =
cd
Para dividir fracciones multiplica en cruz:
Ejercicios: Calcula el valor de los cocientes:
a) 2419:
3644 b)
1829:
2469
c) 344:
1273 d)
1056:
4052
Potencia de una fracción
¿Cuánto vale 3
25⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ? Desarrollemos la potencia:
Para obtener la potencia de una fracción debes efectuar el cociente entre las potencias del numerador y el denominador.
Ejercicios: Calcula el valor de las potencias:
a)6
72⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ b)4
53⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
c)6
27⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ d)7
132
⎟⎞
⎜⎛
⎠⎝
Fracciones
Recuerda: n
nn
ba
ba
⎜⎛ y =⎟
⎠
⎞
⎝1
ba 0
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
28 MATEMÁTICAS 2º ESO
3. Operaciones con fracciones
Raíz cuadrada de una fracción
Para obtener la raíz cuadrada de una fracción, haz la raíz del numerador y el denominador.
94
94
= y también: 32
94
=
La razón es que: 94
32 2
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ y 94
32 2
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
luego, habrá una raíz positiva y una negativa.
Ejercicios: Calcula el valor de:
a) 2549 b)
169121
c) 3616 d)
2581
Operaciones combinadas con fracciones Para realizar operaciones combinadas con fracciones hay una serie de cuestiones que conviene tengas en cuenta:
• El orden de las operaciones es de izquierda a derecha.
• Las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que las sumas y restas.
• Si aparecen paréntesis, sus operaciones tienen prioridad.
• Los paréntesis anidados se realizan de dentro a fuera.
• No suele ser conveniente que esperes al final del ejercicio para simplificar.
Ejercicios: Calcula el valor de:
a)
74:
211
38
49·
67
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
b)
7+
+69
24
1183+
Ejercicio resuelto: Vamos a obtener el valor de:
1699
Hallamos la raíz del numerador y denominador:
133
169
91699
==
Por ser raíz cuadrada hay otra solución:
133
1699
−=
Ejercicio resuelto: Vamos a obtener el valor de:
25
83
49·
76
52
+
+
Operamos por separado en el numerador y denominador:
25
83
49·
76
52
+
+=
823
140326
823
2854
52
=+
Dividimos, multiplicando en cruz:
32202608
823
140326
=
Si es posible, simplificamos el resultado.
805652
32202608
=
Recuerda: ba
ba y =
ba
−
Fracciones
Fracciones
4. Problemas de aplicación
PROBLEMA 1. La semana pasada he leído 71 de un
libro. A lo largo de esta semana he podido leer 54 del
resto. En total he leído 87 páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el libro?
Solución: 105 páginas
PROBLEMA 2. Hemos vaciado agua contenida en un
barril, en 41 recipientes de 43 litros cada uno. Todos
han quedado llenos salvo uno que se ha llenado por la mitad. En el barril han sobrado 14 litros. ¿Cuántos litros de agua contenía el barril?
Solución: 44,37 litros
PROBLEMA 3. Esta previsto destinar 143 de una finca
a plazas de aparcamiento. Pero se han destinado 43
de lo previsto a zonas ajardinadas. ¿Qué fracción de la finca se ha destinado finalmente a zonas de aparcamiento?
Solución:
563
para aparcamientos
PROBLEMA 4. De un depósito de cereales se han
extraído los 108 . Al día siguiente se extrae
41 del
resto. ¿Qué fracción del total se ha extraído del depósito?
Solución: 2017
del total
MATEMÁTICAS 2º ESO 29
30 MATEMÁTICAS 2º ESO
EJERCICIOS resueltos
Fracciones equivalentes. Simplificación
1. ¿Son equivalentes 1440720y
14427
?
El producto de extremos vale 27·144= 38880 y el producto de medios 144·720=103680
Los dos productos no coinciden y, por lo tanto, no son equivalentes:
2. Simplifica la fracción 2850510
Numerador y denominador se pueden dividir por 2: 1425255
2:28502:510
=
Numerador y denominador se pueden dividir entre 3: 47585
3:14253:255
=
Numerador y denominador se pueden dividir entre 5: 9517
3:4755:85
=
9517 es irreducible.
Fracciones con igual denominador
3. Reduce a igual denominador las fracciones: 10517 y
14414
Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (105,144) = 5040 que será el nuevo denominador.
Dividimos el m.c.m entre el primer denominador: 5040: 105 = 48.
Multiplicamos el resultado por el primer numerador: 48· 17 = 816, que será el nuevo primer numerador.
Ahora el m.c.m lo dividimos entre el segundo denominador: 5040:144 = 35.
Y multiplicamos el resultado por el segundo numerador: 35· 14 = 490, que será el nuevo segundo numerador.
Así, las fracciones quedan: 5040816 y
5040490 , fracciones con igual denominador.
4. Reduce a igual denominador las fracciones:5766 ,
19248 y
7225
Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (576, 192,72) = 576 que será el nuevo denominador de las fracciones.
Dividimos el m.c.m entre cada denominador, multiplicando el resultado por el correspondiente numerador.
Así, las fracciones quedan: 5766 ,
576144 y
576200 .
Fracciones
MATEMÁTICAS 2º ESO 31
EJERCICIOS resueltos (continuación)
Operaciones con fracciones 5. Simplifica cada fracción y calcula:
177
20880
1375375
−+−
En primer lugar simplifico las fracciones:
113
1375375
= ; 135
20880
= ; 177 es irreducible
Queda: 177
20880
1375375
−+− = 2431729
24311001
2431935
2431663 −
=−+−
6. Calcula el valor del siguiente producto:
1536·
18011·
9024
Si es posible simplificamos las fracciones:
1536·
18011·
9024 =
512·
18011·
154
Multiplicamos los numeradores y denominadores:
13500528
5·180·1512·11·4
=
Si es posible, simplificamos el resultado. 13500528 =
112544
7. Calcula el valor del siguiente cociente 1643
: 3011
Si es posible simplificamos las fracciones. En este caso ambas son irreducibles.
Multiplicamos numeradores y denominadores en cruz:
176291 0
= 30·1630·43
3011:
1643
=
Y, si es posible, simplificamos el resultado 88
= . 645
1761290
8. Calcula la siguiente potencia: 6
75⎟⎠
⎞ ⎜⎝
⎛
Elevamos numerador y denominador al exponente 6
75⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ = 6
5 6
7
Calculamos las potencias: 6
75⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ = 67
5 =6
11764915625
Fracciones
32 MATEMÁTICAS 2º ESO
EJERCICIOS resueltos (continuación)
Operaciones con fracciones
9. Indica las dos soluciones de la raíz 1214
Hallamos la raíz del numerador y denominador:
112
1214
1214
==
Por ser raíz cuadrada hay otra solución:
112
1214
−=
10. Calcula:
112
34
97·
65
211
+
+
Operamos por separado en el numerador y denominador:
112
34
97·
65
211
+
+=
3350
5435
211
+=
335054332
Dividimos, multiplicando en cruz:
335054332
=2700
10956
Si es posible, simplificamos el resultado. 2700
10956 =225913
11. Calcula: 52
118
34 2
+⎟⎠
⎞⎜⎛ ⎝
−
Operamos primero el paréntesis: 52
3324
3344 2
+⎟⎠
⎞⎜⎛ =⎝
−52
3320 2
+⎟⎠
⎞⎜⎛ . ⎝
Hacemos la potencia 1089400 +
52 Sumamos:
1089400 +
52 =
54454178
54452178
54452000
=+
En este caso no podemos simplificar el resultado.54454178 es una fracción irreducible.
12. Calcula:
74:
211
38
49·
67
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
877
1259·
67
=
87772413
. Dividimos multiplicando en cruz 55443304 .
Simplificamos el resultado 55443304 =
9959
Fracciones
MATEMÁTICAS 2º ESO 33
Equivalencia de fracciones
1. Comprueba si son o no equivalentes las siguientes fracciones:
a) 72108 y
192292 b)
9054 y
15093
c) 9636 y
320123 d)
4314 y
21570
Simplificar fracciones
2. Simplifica las siguientes fracciones:
a) 6440 b)
16272
c) 12880 d)
17236
Reducir a común denominador
3. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
a) 2012 ,
3224 y
246
b) 2816 ,
166 y
2415
c) 2410 ,
4520 y
186
d) 228 ,
4836 y
3315
Suma y resta de fracciones
4. Realiza las operaciones siguientes y simplifica el resultado cuando sea posible:
a) 208
4515
368
−−
b) 184
5228
2210
−−
c) 2010
4525
159
−+−
d) 249
2010
1610
−−
Producto de fracciones
5. Calcula el valor del producto de las siguientes fracciones y simplifica el resultado cuando sea posible:
a) 65·
106 b)
128·
115
c) 107·
119 d)
117·
56
Cociente de fracciones
6. Calcula el valor del producto de las siguientes fracciones y simplifica el resultado cuando sea posible:
a) 612:
105 b)
59:
77
c) 54:
48 d)
57:
96
Potenciación
7. Calcula el valor de las siguientes potencias y simplifica el resultado cuando sea posible:
a)4
97⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ b) 4
94⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
c) 2
96⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ d) 3
67⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
Raíz cuadrada
8. Halla el resultado de las siguientes raíces. Da las dos soluciones posibles:
a)3616 b)
6425
c) 259 d)
3625
Fracciones
Fracciones
Operaciones combinadas
9. Realiza las operaciones siguientes y simplifica el resultado cuando sea posible:
13. En una ciudad de 470 habitantes, 85 practican deporte regularmente. ¿Qué fracción del total no practican deporte con regularidad? ¿Qué tanto por ciento es? a)
211·
83
49+
b) 49·
76
52+
c) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟⎠
⎞⎜⎛ ⎝
+762:
1184
d) 76·
52:
118
Problemas con fracciones
14. La semana pasada he leído
31 de un
libro. A lo largo de esta semana he podido
leer 76 del resto. En total he leído 38
páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el libro?
10. ¿Cuántos botellines de refresco de
51 de litro podemos llenar con 417 litros de
refresco?
11. Expresa en forma de fracción el área
de un rectángulo cuya base mide 65 m y
cuya altura mide 97 m.
15. Hemos vaciado agua contenida en un
barril, en 22 recipientes de 32 litros cada
uno. Todos han quedado llenos salvo uno que se ha llenado por la mitad. En el barril han sobrado 10 litros. ¿Cuántos litros de agua contenía el barril?
16. Esta previsto destinar
96 de una finca
a plazas de aparcamiento. Pero se han
destinado 76 de lo previsto a zonas
ajardinadas. ¿Qué fracción de la finca se ha destinado finalmente a zonas de aparcamiento?
12. Un camión contiene 900 Kg. de
patatas. Descarga 31 de su carga. Del
resto descarga los 52 . ¿Cuántos Kg. de
patatas quedan?
17. De un depósito de cereales se han
extraído los 119 . Al día siguiente se extrae
91 del resto. ¿Qué fracción del total se ha
extraído del depósito?
34 MATEMÁTICAS 2º ESO
MATEMÁTICAS 2º ESO 35
El Ojo de Horus
La imagen de arriba, de origen egipcio, es el ojo de Horus, el Udyat. Horus había perdido el ojo en combate, pero fue sustituido por el Udyat por intervención del dios Thot.
Para los antiguos egipcios, el Udyat simbolizaba el estado de perfección y le atribuían cualidades sanadoras. También les servía para escribir números.
Es posible escribir cualquier fracción positiva como suma de fracciones de numerador la unidad. Una suma de este tipo se llama una fracción egipcia. Son fracciones egipcias:
81
41
21
87
++= y 51
41
21
2019
++=
Los jeroglíficos usados por los egipcios para escribir las fracciones más frecuentes en medidas agrarias de capacidad y volumen, eran partes del Ojo de Horus.
Una fracción interminable
Mira como está escrita esta fracción,
¿Y si seguimos el proceso indefinida-mente?
Se obtiene una fracción continua, cuyo resultado, ¡no es una fracción!
Con fracciones continuas pueden escribirse números tan importantes en matemáticas como φ, el número de oro.
Puedes encontrar más información en la wikipedia:
Número de oro: http://es.wikipedia.org/wiki/Número_áureo
Fracción continua: http://es.wikipedia.org/wiki/Fracción_continua
Fracciones
36 MATEMÁTICAS 2º ESO
¿Cuándo son equivalentes dos fracciones? Cuando su producto de extremos y medios coincide.
dc
ba= si cumple a·d=c·d
¿Cómo se simplifican fracciones? Debes dividir numerador y denominador entre un mismo factor. Si el m.c.d. del numerador y el denominador es la unidad, la fracción ya no se puede simplificar más, es irreducible.
Si sabes el mcd del numerador y el denominador, lo mejor es dividir directamente por esa cantidad. La fracción resultante será irreducible.
¿Cómo se reducen fracciones a igual denominador? Divide el m.c.m. de los denominadores entre el denominador y multiplica por el numerador.
¿Cómo se suman y restan fracciones? Deben tener el mismo denominador.
¿Cómo se multiplican fracciones? Multiplica numeradores y denominadores.
¿Cómo se dividen fracciones? Multiplica en cruz los numeradores y denominadores.
¿Cómo se obtiene la potencia de una fracción? Eleva el numerador y el denominador.
¿Cómo se extrae la raíz de una fracción? Extrae la raíz del numerador y el denominador
m.c.d.(20,12)=4
Fracciones
MATEMÁTICAS 2º ESO 37
1. Halla una fracción irreducible equivalente a 21696
.
2. Sin simplificarlas, reduce a común denominador 246 y
3616
.
3. Calcula 3612
188
+ . El resultado debe ser irreducible.
4. Calcula 148
3620
− (en forma irreducible).
5. Obtén la fracción irreducible equivalente a
4230
3520
2012
++ .
6. Halla 2010
248
2715
− , expresado de forma irreducible. +
7. Calcula 118·
85 . Simplifica el resultado.
8. Halla el valor de 105:
97 . El resultado debe estar
simplificado.
9. Una rueda avanza 64 metros para dar una vuelta.
¿Cuántas vueltas debe dar para avanzar 8 metros?
10. Halla 6416 .
Fracciones
38 MATEMÁTICAS 2º ESO
Soluciones de los ejercicios propuestos en los Contenidos
Fracciones equivalentes
a) No son equivalentes, puesto que el producto de medios y extremos no coinciden.
b) No son equivalentes, puesto que el producto de medios y extremos no coinciden.
Reducción a común denominador
a) 720190 y
720180
b) 249 y
248
c) 180115 y
18022
d) 18021 y
180432
Comparación de fracciones
a) 97 >
51
b) 144 <
73
c) 178 <
32
d) 95 <
43
Suma y resta
a) 46365
−
b) 437500
c) 4376
d) 46417
Cociente de fracciones
a) 5788
b) 116207
c) 17673
d) 5613
Potencias
a) 117649
64
b) 62581
c) 64
117649
d) 62748517
128
Raíces
a) 57 y -
57
b) 1311 y -
1311
c) 32 y -
32
d) 59 y -
59
Operaciones combinadas
a) 995
−
b) 5361213
Problemas de aplicación
PROBLEMA 1.
La semana pasada he leído 71
del libro. Me quedan por leer
76 . Esta semana he leído
54 del
resto, es decir 54 de
76 .
Del total he leído
71 +
54 ·
76 =
71 +
3524 =
3529 .
Es decir, 3529 del total resultan
ser 87 páginas.
Luego el total será:
Total = 87· 2935 = 105 páginas
PROBLEMA 2.
Se han llenado 40 recipientes de
43 de litro. Es decir 40·
43 = 30
litros de agua.
Uno ha quedado por la mitad.
Son 43 : 2= 0,37 litros más.
Por último han sobrado 14 litros.
En total tenemos: 44,37 litros de agua en el barril
PROBLEMA 3
Para aparcamientos se había
reservado 143 de la finca.
Se ha usado 43 de
14para zonas
ajardinadas.
3
Para aparcamientos nos quedará
143·
43
143
− del total.
143·
43
143
− =563
569
143
=−
Solución: 563 se habrá reser-
vado para aparcamientos.
PROBLEMA 4
El primer día se sacó 108 del
total.
El segundo día se extrajeron
41 de 1-
108 .
Es decir, el segundo día se
sacaron 41 · (1-
108 )=
402 del
total.
Solución: La fracción del total
extraída ha sido 108 +
402 =
2017
Fracciones
MATEMÁTICAS 2º ESO 39
Soluciones de los ejercicios para practicar
Equivalencia de fracciones
1.a) No. Los productos cruzados no coinciden.
b) No. Los productos cruzados no coinciden
c) No. Los productos cruzados no coinciden
d) Si.
Simplificar fracciones
2. a) 85
b) 94
c) 85
d) 21
Reducir a común denominador
3. a) 2012 ,
2015 y
205
b) 5632 ,
5621 y
5635
c) 3615 ,
3616 y
3635
d) 4416 ,
4433 y
4420
Suma y resta de fracciones
4. a) 4523
−
b) 1287394−
c) 9049
−
d) 41−
Producto de fracciones
5. a) 21
b) 3310
c) 11063
d) 5542
Cociente de fracciones
6. a) 41
b) 95
c) 25
d) 2110
Potenciación
7. a) 65612401
b) 6561256
c) 94
d) 216343
Raíz cuadrada
8. a) 32 y -
32
b) 53 y -
53
c) 85 y -
85
d) 65 y -
65
Operaciones combinadas
9. a) 1669
b) 70163
c) 5591
d) 77120
Problemas con fracciones
1
1. El área del rectángulo es
0. Podemos llenar 2085botellines de refresco.
1
5435 2m
2. Quedan en el camión 360
3. No practican deporte con
1Kg. De patatas.
1
regularidad un 9477 del total, lo
que supone un 81%.
14. El libro tiene en total 42
5. Han sobrado 22, 43 litros
6. Se ha destinado del total de
páginas.
1del barril.
1
la finca una fracción de212 del
total.
17. La fracción del total extraída
ha sido 9983
Fracciones
40 MATEMÁTICAS 2º ESO
Soluciones AUTOEVALUACIÓN
1. 56 .
2. 3035 y
308 .
3. 709 .
4. 303 .
5. 2053 .
6. 1235 .
7. 115 .
8. 914 .
9. 12 vueltas.
10. 84
− y 84
.
Fracciones