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PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO
ACTIVIDAD COLABORATIVA N°2
LÓGICA PROPOSICIONAL
INTEGRANTES
JULIZA URBANO TRUJILLO: CÓDIGO: 1005751715
ANA GABRIELA MILANÉS ZÚÑIGA: CÓDIGO 4559470
MARÍA DEL PILAR VILORIA TORRES: CÓDIGO 9712072590
GRUPO: 200611_378
TUTOR:
OSCAR EDUARDO VIDAL
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES
PROGRAMA DE PSICOLOGÍA
18 / OCTUBRE / 2015
INTRODUCCION
El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje
determinado (oral, escrito, Etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones. Estas pueden
tener diferentes significados pero siempre van a resumir a las formas de verdaderas o falsas,
siendo este el hecho de que, a partir de un conjunto de estas podemos llegar a una conclusión o
inferencia, siendo la lógica la ciencia encargada de estudio de estas.
La lógica proposional es una rama de la lógica que permite representar hechos o expresiones del
mundo real en un lenguaje representativo del conocimiento mediante propiedades elementales
para estudiar a través de proposiciones o sentencias lógicas sus posibles evaluaciones de verdad
La lógica propocional toma un rol muy importante en el desarrollo de la inteligencia artificial, y
en otros aspectos de la informática
OBJETIVO GENERAL
Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional
OBJETIVO ESPECÍFICOS
Aprender a identificar las clases de proposiciones que se pueda encontrar en un enunciado
Entender la aplicación y el efecto que tienen los términos de enlace en las proposiciones
Analizar proposiciones en nuestro idioma para determinar su validez
Analizar e interpretar proposiciones para simbolizarlas
Comprender los principios de las operaciones de la lógica proposicional y sus
aplicaciones en otras áreas de la carrera
Analizar los enunciados para la elaboración de las tablas de verdad, teniendo en cuenta los
términos de enlace
PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS INDIVIDUALES.
LÓGICA PROPOSICIONAL
Juliza Urbano Trujillo
Luis es estudiante de Psicología de la UNAD y desea hacer una investigación con relación a los
comportamientos heredados a través de las cadenas transgenéricas; para lo cual toma como
muestra tres integrantes de su familia, siendo ellas su hermana, su madre y su abuela materna.
Para ubicarse en el contexto de su realidad familiar hace la siguiente consideración: “Si Catalina
es mayor que Sandra, Sandra es mayor que Luis. Andrea es mayor que Carlos el hermano de
Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Si Catalina es mayor que Sandra, Andrea es
mayor que Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?
Las Tablas Que utilicé en El Desarrollo de la Actividad
CONJUCION
CONDICIONAL
P= catalina es mayor que Sandra
Q= Sandra es mayor que Luís
R= Andrea es mayor que Carlos el hermano de luís
Si PQ = si catalina es mayor que Sandra Entonces Sandra es mayor que luís
Si p Q= si Andrea es mayor que Carlos el hermano de Luís Entonces Sandra es mayor
que Luís
Clasificación: Verdad indeterminada (contingencia)
Seleccionar uno de los siguientes enunciados e identificar en dicho silogismo las
diferentes proposiciones categóricas, y proponer una representación mediante
Diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las
proposiciones categóricas:
E. Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD. Todos los docentes de
Matemáticas son de la Universidad UNAD. Algunos docentes de Matemáticas no son docentes
en Licenciados.
Algunos docentes Son de la universidad Unad : D
Docentes de matemáticas son de la universidad Unad : M
Algunos docentes no son licenciados : L
Conclusión
Todos los docentes de matemáticas tienen que ser licenciados
D
María Del Pilar Viloria
El curso de Física General requiere de realizar el componente práctico; es así que, los estudiantes
que matriculan dicho curso deben desplazarse a la Universidad para desarrollar las prácticas de
laboratorio. Carolina es estudiante de Física General y no asistió a las prácticas de laboratorio y
en su afán de salvar la situación le escribe el siguiente mensaje al Director de Curso: “Como vivo
en un lugar muy retirado de la UNIVERSIDAD, entonces debo desplazarme en un viaje de 7
M L
horas para llegar a cumplir con las prácticas de laboratorio. Es así que, cuando viajo me da
migraña. Siempre que me da migraña, me entra un escalofrío severo. Así pues, siempre que me
entra un escalofrío severo, viajo”. ¿El director de curso pensará que es correcta la excusa o por el
contrario ella se contradice o no hay sentido en lo que expresa?
PREMISA 1: Cuando viajo me da migraña.
PREMISA 2: Siempre que me da migraña, me entra un escalofrío severo.
CONCLUSION: Siempre que me entra un escalofrío severo, viajo
Se dice que:
P: Premisa 1.
Q: Premisa 2.
R: Conclusión.
P= Cuando viajo me da migraña.
Q= Me entra un escalofrío severo.
R= Siempre que me entra un escalofrío severo, viajo
Si PQ= Cuando viajo me da migraña entonces me entra un escalofrió severo.
Si QR Me entra un escalofrió severo siempre que viajo.
PREMISA 1 + PREMISA 2:
[(p → q) ^ (q → r)]
PREMISAS + CONCLUSIÓN:
[(p → q) ^ (q → r)] → (p → r)
P Q R [(P → Q) ^ (Q → R)] → (P → R)
(P → Q) ^ (Q →R) → P → R
V V V V V V V V
V V F V F F V F
V F V F F V V V
V F F F F V V F
F V V V V V V V
F V F V F F V V
F F V V V V V V
F F F V V V V V
CLASIFICACION: TAUTOLOGÍA.
Seleccionar uno de los siguientes enunciados e identificar en dicho silogismo las
diferentes proposiciones categóricas, y proponer una representación mediante Diagramas
de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las proposiciones
categóricas:
b. Ningún colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo. Armando es un
colombiano. Armando no puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo.
COLOMBIANOS: [presidentes ó gobernadores]
Colombianos: c
Presidente: p
Gobernador: g
CONCLUCIÓN
Ningún gobernador
Puede ser presidente al mismo tiempo
DIAGRAMA DE VENN
c) Ana Gabriela Milanés
. Luis es estudiante de Psicología de la UNAD y desea hacer una investigación con relación a los
comportamientos heredados a través de las cadenas transgenéricas; para lo cual toma como
muestra tres integrantes de su familia, siendo ellas su hermana, su madre y su abuela materna.
Para ubicarse en el contexto de su realidad familiar hace la siguiente consideración: “Si Catalina
es mayor que Sandra, Sandra es mayor que Luis. Andrea es mayor que Carlos el hermano de
Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Si Catalina es mayor que Sandra, Andrea es
mayor que Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?
SOLUCIÓN
Sean P, Q y R afirmaciones simples tales que
P: Catalina es mayor que Sandra
Q: Sandra es mayor que Luis
R: Andrea es Mayor que Carlos
Mostremos que la afirmación [(P->Q) ^ (Q->R)] -> (P->R) es un argumento válido y su tabla de
verdad corresponde a una tautología así:
[(P -> Q)] ^ (Q -> R)] -> (P -> R)
V V V V V V V V V V V
F V V V V V V V F V V
F V F V F V V V F V V
F V F V F V F V F V F
V F F F F V F V V F F
V V V F V F F V V F F
F V V F V F F V F V F
V F F F F V V V V V V
Todas las personas bachilleres pueden estudiar ingeniería en la UNAD. Algunos jóvenes no
pueden estudiar ingeniería en la UNAD. Algunos jóvenes no son bachilleres.
Sean los conjuntos Ay B tales que
A: los bachilleres
B: los estudiantes de ingeniería de la UNA
Así, se sabe que B≤ A, ya que es necesario ser bachiller para estudiar ingeniería en la UNAD,
pero no necesariamente hay que estudiar ingeniería en la UNAD para llamarse bachiller.
En símbolos:
Representación en diagrama de Ven
A
Obs: Mediante el álgebra de conjuntos podemos ver que:
Por otro lado, demos una derivación y mostremos que el argumento anterior es válido.
B
1:
2: )
3:
4:
5:
2 y ejemplificación existencial
1 y ejemplificación universal
3,4 y modus tollens
5 y generalización existencial
Así:
Todas las personas bachilleres pueden estudiar Ingeniería en la UNAD.
Algunos jóvenes no pueden estudiar Ingeniería en la UNAD.
Algunos jóvenes no son bachilleres.
1. PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMA GRUPAL.
Si Soraida estudia Ingeniería Electrónica, entonces participará en la convocatoria laboral de una
empresa de equipos tecnológicos. Pero, no participará en la convocatoria laboral de una empresa
de equipos tecnológicos, si Soraida reprobó el curso de Telemática y no aprobó el curso de Micro
controladores. Si Soraida no reprobó el curso de Telemática o aprobó el curso de Micro
controladores, entonces participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos
tecnológicos. Por lo tanto, participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos
tecnológicos si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios.
Sean P, Q, R, S Y T afirmaciones simples tales que:
P: Zoraida estudia ingeniería electrónica
Q: Zoraida participara en la convocatoria laboral de equipos tecnológicos
R: Zoraida reprobó el curso de telemática
S: Zoraida reprobó el curso de micro controlador
T: Zoraida evidencia un promedio de 4,3 en sus estudios
(P--> Q <-->R) V (S --> T)
P= Zoraida Estudia Ingeniería Electrónica Entonces Q= Zoraida participara en la convocatoria
laboral de Equipos Tecnológicos R= si y solo si Zoraida reprobó el curso
telemática O S=Zoraida reprobó el curso de micro contralor Entonces T= Zoraida Evidencia un
promedio de 4,3 en sus estudios
Veamos Si El Argumento Expresado Es Valido
(v)
(v)
(v)
Explicación Los Argumentos Expresados
Este argumento es invalido supongamos, que Zoraida estudia ingeniería electrónica, que Zoraida
participa en la convocatoria laboral de equipos tecnológicos, que Zoraida aprobó el curso de
telemática y el de micro controladores y que su promedio no fue de 4,3.
Si suponemos lo anterior tenemos que las afirmaciones: “si Zoraida estudia ingeniería
electrónica entonces participara en la convocatoria laboral de equipos tecnológicos “
“si Zoraida reprobó los cursos de telemática y de micro controladores entonces no participara en
la convocatoria laboral de equipos tecnológicos”
“si Zoraida aprobó el curso de telemática o el de micro controladores entonces asistirá a la
convocatoria laboral de equipos tecnológicos “
Son verdad y además tenemos que la afirmación “Zoraida participara en la convocatoria laboral
de equipos tecnológicos si y solo si evidencia en promedio de 4,3 en todos sus estudios”
Es falsa y como una verdad no puede implicar una falsedad EL ARGUMENTO ES INVÁLIDO
CONCLUSIÓNES
La lógica proposicional es una de las piezas fundamentales de la Inteligencia Artificial, ya
que para realizar los cambios necesarios para la evolución de esta ciencia, se precisa de un
lenguaje formal para representar los hechos que se reciben del mundo real y el uso de las
proposiciones. El utilizar proposiciones es una señal que encaja en forma perfecta en este
ámbito. Es un modo sencillo y práctico de resolver un problema, considerando que se
puede resolver disgregando el problema en proposiciones u oraciones sencillas que
permiten analizar los hechos y tomar decisiones, es decir, crear nuevas proposiciones u
oraciones sencillas o compuestas que se incorporan a la base de conocimiento,
permitiendo el incremento y mejora de esta.
Este trabajo nos ha permitido profundizar los conocimientos del uso de la lógica para la
resolución de problemas o la representación de la realidad a nivel de proposiciones.
El trabajo nos retoma la importancia de tener soluciones claras ya que nos es de ayuda en
el momento de responder con claridad ante un problema de investigación ya que se
podría sustentar racionalmente, manejando reglas y estrategias adecuadas mediante
lenguajes simbólicos y así pasar de una información a una respuesta concreta y correcta
en este caso de la lógica proporcional.
BIBLIOGRAFÍA
Burgos, A (1983). Iniciación a la lógica matemática. Madrid: Selecciones Científicas.
Ferrater Mora, J. (1975). Lógica matemática. México: Fondo de cultura económica
Garrido, M. (1998). Lógica Simbólica. Madrid: Technos.
Grimaldi, R. (1998). Matemática discreta y combinatoria. México: Addison- Wesley
Lipschutz,s.(1985). Teoría de conjuntos y temas afines. México: Mc. Graw Hill. Serie de
compendios Schaum