Medios Guiados

Sistema de Comunicaciones

Canal de Transmisión• Físicos o Confinados: “Alámbrico”

– Metálicos (Línea bifilar, coaxial, guía de onda) – Fibra

• No físicos o no confinados “Inalámbrico”– Aire, espacio, mar, etc.

Medios de Guía• Los medios de guía proporcionan un conducto

entre un transmisor y un receptor. • Las señales (Corriente, Radio o Luz) que viajan

por un medio guiado son dirigidas y contenidas por los límites físicos del medio.

Medios de Guía

• Sistema de conductores, semiconductores o mixto utilizado para transmitir o guiar energía eléctrica o electromagnética de un punto a otro, con un máximo de eficiencia, haciendo las pérdidas por calor o por radiación lo más pequeñas posible.

Tipos de medios de guía

Tipos de medios de guía

• La señal se guía en sentido longitudinal a la estructura.

• Según las configuraciones de sus campo E y H o modos que pueden transmitir, se pueden dividir en dos grupos principales:– Capaces de transmitir el modo Transversal

ElectroMagnético (TEM). (Líneas de Tx)– Capaces de transmitir únicamente modos de

orden más alto. (Guías de Onda)

Modo Transversal Electromagnético

• Modo Fundamental en la transmisión de campos electromagnéticos.

• El campo eléctrico y el campo magnético, son ortogonales a la dirección de propagación sin tener componentes en esa dirección.

• No necesariamente son independientes de su posición en el plano transversal. Cuasi-TEM.

• En la práctica se asume que TEM es el único modo de propagación en el rango de hasta 1 GHz para líneas de dos conductores.

Modo Transversal Electromagnético

• Si tenemos una distribución transversal de E y H, podemos calcular los parámetros circuitales de la línea de transmisión en términos de su Inductancia L, Capacitancia C, Resistencia R y Conductancia G.

Modos de transmisión de alto orden

• E ó H ó ambos tienen componentes en la dirección de transmisión. – Modo TM.– Modo TE.– Ejemplos de este tipo de líneas de transmisión son

las guías de onda huecas de un solo conductor o las líneas trifásicas.

Líneas de Transmisión• Solamente transmiten TEM.

• La sección transversal y características de la línea de transmisión tanto del conductor como del material dieléctrico son las mismas en cualquier punto de la línea.

Líneas de Transmisión

Líneas de Transmisión• En bajas frecuencias, las dimensiones de los

circuitos son muy pequeñas en comparación con λ. Gracias a ello, una corriente alterna que circula por un cable en un instante dado, tiene la misma amplitud y fase en todos los puntos del cable.

• Los valores de R (Ω/m),C (F/m),L (H/m) y G (S/m) son parámetros distribuidos o de campo estático, ya que E y H satisfacen distribuciones estáticas en cualquier plano ortogonal a la propagación.

• Dependen de los materiales y de la geometría de la línea de transmisión.

Ecuaciones de Voltaje y Corriente en la LTx

• Podemos utilizar ecuaciones circuitales de corriente y voltaje en lugar de ecuaciones de campo y considerar a la línea como una red circuital de dichos parámetros.

Ecuaciones de Voltaje y Corriente

dt

tdvCtGv

dz

tdi

z

tdidt

tdiLtRi

dz

tdv

z

tzdvdt

tzzdvzCtzzzvGtzi

dt

tzdizLtzziRtzv

)()(

)()(

)()(

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),(),(),(

),(),(),(

Ecuaciones de Telegrafista

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

)()()()(

)(

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)(

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)(

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dttid

LCdttdi

LGRCtRGidz

tid

dttvd

LCdttdv

LGRCtRGvdz

tvd

dttvd

Cdttdv

GLdttdv

CtGvRdz

tvd

dttvd

Cdttv

Gdzdt

tid

dtdztid

Ldzti

Rdz

tvd

Ecuaciones de Telegrafista

paralelo admitancia

serie impedancia

ˆˆ)(ˆˆˆ

ˆˆ)(ˆˆˆ

CjGY

LjRZ

VYVCjGVCjVGdzId

IZILjRILjIRdzVd

• Como nos interesa el estado estacionario sinusoidal tendremos de manera fasorial:

Ecuaciones de Telegrafista

jCjGLjRZY

Idz

IdIZYIZY

dz

Id

Vdz

VdVZYVYZ

dz

Vd

))((

ˆˆ

ˆˆ)(ˆ

ˆˆ

ˆˆ)(ˆ

22

2

2

2

22

2

2

2

• α y β dependen de ω en forma compleja.• La solución a esas ecuaciones diferenciales

tienen la forma:

zz

zz

eIeII

eVeVV

ˆˆˆ

ˆˆˆ

Interpretación Ecuaciones Onda

zz

zz

eIeIzI

eVeVzV

00

00

ˆˆ)(ˆ

ˆˆ)(ˆ

Impedancia característica• Para relacionar V e I, derivamos V respecto a z

e igualamos a –ZI:

CjG

LjR

Y

Z

Y

Z

ZY

Z

I

V

Y

Z

ZY

Z

I

V

eIZeIZ

IZeVeVdz

Vd

zz

zz

Zo

ˆ

ˆy

ˆ

ˆ

: tenemosescoeficient igualando

ˆˆ

ˆˆˆˆ

Impedancia característica de la línea

Impedancia Característica

• Si la LTx es de Bajas Pérdidas

C

L

CjG

LjR

CG

L

Zo

R

Cálculo de Parámetros Distribuidos• Se requiere la longitud de la

LTx y la frecuencia de operación.

Si δ≥radiocond

Si δ<radiocond

Valores Típicos de conductividad y permitividad

Ejercicio• Determinar Zo, y la velocidad de fase de la

LTx bifilar de la figura, si f=1KHz, 10KHz y 1 MHz.:

• Cuánto tiempo se demora en viajar una señal de un extremo a otro

Ayuda de Solución

• Determino los valores de parámetros distribuidos: R,L,C,G.

• Calculo Zo• Calculo • Calculo vp

• Calculo el tiempo

Coeficiente de Reflexión

• Relación de la amplitud de la onda en sentido inverso para la amplitud de la onda en sentido directo

)ˆ(ˆ

ˆˆˆ

ˆ

)ˆ(ˆˆˆˆˆ

ˆˆ

ˆ

zzzz

zzzz

eeZo

Ve

Zo

Ve

Zo

VI

eeVeVeVV

V

V

Reflexión e Impedancia de carga

• La carga se localiza en z=0.

ZoZ

ZoZ

ZoI

VZ

Zo

VI

VV

L

L

L

LL

L

L

ˆ

ˆ1

ˆ1ˆ

ˆ

)ˆ1(ˆ

ˆ

)ˆ1(ˆˆ

• El coeficiente de reflexión variará de -1 a +1, pudiendo ser complejo.

z=0z=-l

Ecuaciones Voltaje/Corriente

• Ecuaciones a cualquier distancia desde la carga )ˆ(

ˆˆ

)ˆ(ˆˆ

lll

lll

eeZo

VI

eeVV

lZo

VlII

lZoIlVV

eeV

eeV

V

eV

eV

eV

eV

eV

eV

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LLL

LLl

lllll

ll

lllll

sinhˆ

coshˆˆ

:analogíapor sinhˆcoshˆˆ

))(ˆ1(2

ˆ))(ˆ1(

2

ˆˆ

ˆ2

ˆy

2

ˆ restandoy oadicionand

ˆ2

ˆˆ

2

ˆ

2

ˆ

2

ˆˆ

Impedancia de entrada

• Es la Impedancia vista hacia la carga

%C línea la de velocidaddefactor

tanh

tanh

sinhˆ

coshˆ

sinhˆcoshˆ

ˆ

ˆ

p

Lo

oLo

o

LL

LL

l

l

v

lZZ

lZZZZin

lZV

lI

lZoIlV

I

VZin

z=0z=-l

Líneas de Transmisión sin distorsión

• Si una señal tiene diferentes componentes de frecuencia, cada una de ellas tendrá un valor de α y β diferente. La señal a la salida de la LTx será igual a la suma de todas las componentes con diferentes atenuaciones y fases por lo tanto distorsionada respecto a la entrada.

• Para evitarlo α debe ser independiente de la frecuencia y β debe ser directamente proporcional a la frecuencia.

Líneas de Transmisión sin distorsión

• Solamente se cumple estas condiciones si:

LCRG

LCjRGG

CjRG

G

Cj

R

LjRGCjGLjR

G

C

R

L

y

)1(

)1)(1())((

LTx sin pérdidas

• LTx donde R y G son prácticamente cero.• Los conductores son perfectos y el dieléctrico

entre ellos es al menos un buen dieléctrico.

• Siempre una LTx sin pérdidas es una LTx sin distorsión.

LC y 0

)ˆ(ˆ

ˆ

)ˆ(ˆˆ

ljljl

ljljl

eeZo

VI

eeVV

Prueba

• Una línea de aire consistente en dos conductores perfectos opera a 700 MHz con una impedancia característica de 50 ohms y una constante de fase igual a 20 rad/m. Encontrar los valores de los parámetros distribuidos y la velocidad de fase en la línea.

Patrón de onda estacionaria

• Para medios sin pérdidas

max

minmin

min

maxmax

I

VZ

I

VZ

in

in

)ˆ(ˆ

ˆ

)ˆ(ˆˆ

ljljl

ljljl

eeZo

VI

eeVV

)ˆ(ˆ

ˆ

)ˆ1(ˆminˆ

)ˆ1(ˆmaxˆ

ljljl ee

Zo

VI

VV

VV

LTx Acopladas

• Si ZL=Zo Se entrega toda la potencia disponible a la carga.

• Si ZL≠Zo Existe un reflejo de la onda y se requiere acoplar las cargas.

)()(

)()(

)(

)(

zI

o

z

zI

o

z

zV

z

zV

z

ri

ri

Z

Be

Z

AezI

BeAezV

Ejercicio

• Un generador de señales está conectado a una LTx con Zo=75Ω. La LTx mide 6 m. y su interior tiene una ϵr= 2.6. Se conecta una ZL al final de la LTx de manera que Zi=75 Ω. Si Zg=1Ω y Vo en Circuito Abierto es 1.5cos(2x108)t V. Encuentre: a) Las expresiones instantáneas de V e I para cualquier punto de la LTx. b) La potencia promedio que se entrega a la carga.

LTx Desacopladas

• Objetivo es 0.• Aceptable mod ()0,2.

oL

oL

Lo

oLo

ZZ

ZZ

ljZZ

ljZZZZin

tan

tan

1 donde

1)( 2

)()(

Lj

LL

zz

zV

z

zV

z

eA

B

eA

BAeBeAezV

L

ri

LTx Desacopladas

)1()(

)1()(

)2cos(21)(

)2()2(cos)2cos(21)(

)2()2cos(1)(

111)(

2

2222

222

LMIN

LMAX

LL

LLL

imaginario

L

real

L

zjjL

zjL

zjL

zj

AzV

AzV

zAzV

zsenzzAzV

zsenjzAzV

eeAeAeAezV

LTx Desacopladas• Si Oi y Or periodo βz

OT periodo 2 βz

• Si Oi tiene λ

OT tiene λe= λ /2

zL

o

L

LoV

MAX

MIN

oL

LoV

MIN

MAX

L

L

MIN

MAX

eA

B

zVi

zVrz

VSWR

ZZZ

I

V

VSWRZZZI

V

V

VVSWR

MIN

MAX

2

)(

)()(

1

1

1

1

1

1

LTx con pérdidas

LC

GZoZo

R

jCj

G

Lj

RLCj

Cj

G

Lj

RLCj

CGLR

jCjGLjR

2

1

221

21

21

y

))((

Admitancias en la Carta de Smith

LoLL

L

L

o

Lo

oLo

YZyZ

Y

Z

ZZin

l

l

ljZZ

ljZZZZin

:anormalizad ;1

2/

4/

tan

tan

2

• Si

• Se denomina transformador de cuarto de onda.

Admitancias en la Carta de Smith

• En la Carta de Smith se rota λ/4 el punto de la impedancia sobre el círculo del coeficiente de reflexión para obtener la admitancia equivalente.

• Ejercicios: Si ZL =50+j50 y Zo=100 determine YL sy Zin si la distancia de la LTx es 0.04λ.

Acoplamiento de Impedancias

• Se realiza colocando uno o más stubs terminados en CC o CA en paralelo a cierta distancia de la LTx

Acoplamiento de Impedancias

• Objetivo que

itocortocircu

carga deseccion

1 :anormalizad ;1

SoS

ooB

SBo

o

SBoi

YZy

YZy

yyZ

Y

YYYY

Diagrama Smith

• Determinar el punto de yL.

• Encontrar los 2 cortes con el circulo unitario. (yB1 y yB2)

• Determine las longitudes de las secciones de carga d1 y d2 entre los puntos yL y los cortes anteriores. (yB1 y yB2)

• Determine las longitudes de l1 y l2 entre los puntos de corto circuito y los puntos yB1 y yB2

Ejercicio

• Se conecta un LTx de Zo=50 Ω a una ZL=35-j47.5Ω. Adapte la LTX.