UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA HIDRAULICA

TUBERIAS EN SERIE Y PARALELO

A) Tuberías en SERIESe dice que dos o mas tuberías, de diferente diámetro y/o rugosidad, están en serie cuando se hallan dispuestas una a continuación de otra de modo que por ellas discurre el mismo caudal.

Línea de referencia

Energía Estática

Z1

Z2

HL1,D1,Q1

1

L2,D2,Q2

Li,Di,Qi

Ln,Dn,Qn

2

i

n

1

2

A) Tuberías en SERIE

Aplicando la ecuación de conservación de la Energía entre el reservorio (1) y el reservorio (2):

Teniendo en cuenta las condiciones de frontera siguientes:• Cotas constantes de la superficie libre de los

reservorios (flujo permanente), velocidades en (1) Y (2) cero.• Superficie libre, en el reservorio, en contacto con la

atmósfera, por lo que la presión relativa se considera cero.• Se asume flujo turbulento, por lo que el coeficiente de

coriolis en ambos casos de asemeja a cero.

n

iL

n

if

hhZP

g

VZ

P

g

V11

2

2

2

2

21

1

2

1

1 .2.2

A) Tuberías en SERIEReemplazando las condiciones de frontera en la ecuación se tiene:

Los subíndices “i” corresponden a los diferentes tramos, por lo que esta ecuación es aplicable a cualquier número de tramos. La Ecuación de la Energía junto con la de continuidad, constituyen las dos ecuaciones fundamentales para resolver un sistema de tuberías en serie.

n

iL

n

if

hhHZZ11

21

n

i

i

i

n

i

i

i

i

i g

VK

g

V

D

LfH

1

2

1

2

.2.

.2..

QQQQQni

21

A) Tuberías en SERIEPara la resolución del sistema mostrado se presentan dos casos:

1° caso: El mas simple, tiene por Incógnita la energía “H”. Son datos básicos los diámetros, las longitudes, rugosidades y el gasto. La solución es inmediata.

2° caso: Es el mas laborioso. La incógnita es el gasto ”Q”. Los datos son la energía disponible H, los diámetros, longitudes y rugosidades.

Hay varios métodos para resolver este problema:a) Suponer sucesivamente valores para el gasto

y verificar si la suma de todas las pérdidas de carga es igual a la energía disponible “H”. Con los valores obtenidos se hace un gráfico gasto-energía y se determina para el valor de “H”, dato del problema, cual es el valor correspondiente de “Q”.

A) Tuberías en SERIEHay varios métodos para resolver este problema:

b) Por medio de la ecuación de continuidad se expresa la ecuación de la energía en función de una de las variable (Vn). Conviene luego iniciar los cálculos haciendo la siguiente suposición:

Se debe entonces suponer un valor para “f”. Con el valor supuesto para “f” se calculan las velocidades relativas y luego los números de Reynolds para cada tramo y se determinan con el diagrama de Moody los valores de “f1 “, “f2 “, …“fn “. Con estos valores obtenidos para el coeficiente de Darcy, se rehace el cálculo hallándose nuevos valores para Velocidades, Números de Reynolds y Coeficientes “f1 “, “f2 “, …“fn “. Si los valores obtenidos para los “f” son iguales a los último, esto significa que se ha determinado los verdaderos valores de “f” y de las velocidades. Se puede entonces calcular el gasto y cada una de las pérdidas de carga.

ffffn ...

21

A) Tuberías en SERIEPuede tenerse también un sistema en serie con descarga a la atmósfera:

Línea de referencia

Energía Estática

Z1

Z2

H

L1,D1,Q1

1

L2,D2,Q2

Li,Di,Qi

Ln,Dn,Qn

2

i

n

1

2

A) Tuberías en SERIE

Aplicando la ecuación de conservación de la Energía entre el reservorio (1) y el reservorio (2):

Teniendo en cuenta las condiciones de frontera siguientes:• Cota constante de la superficie libre del reservorio

(flujo permanente), velocidad en (1) cero y en (2) “Vn”.• Superficie libre, en el reservorio en contacto con la

atmósfera, al igual que la salida en el punto (2) por lo que la presión relativa se considera cero.• Se asume flujo turbulento, por lo que el coeficiente de

coriolis en ambos casos de asemeja a cero.

n

iL

n

if

hhZP

g

VZ

P

g

V11

2

2

2

2

21

1

2

1

1 .2.2

A) Tuberías en SERIEReemplazando las condiciones de frontera en la ecuación se tiene:

Los subíndices “i” corresponden a los diferentes tramos, por lo que esta ecuación es aplicable a cualquier número de tramos. La Ecuación de la Energía junto con la de continuidad, constituyen las dos ecuaciones fundamentales para resolver un sistema de tuberías en serie.

g

VhhHZZ n

n

iL

n

if .2

2

1121

g

V

g

VK

g

V

D

LfH n

n

i

i

i

n

i

i

i

i

i .2.2.

.2..

2

1

2

1

2

QQQQQni

21

A) Tuberías en SERIEEjemplo: Determinar el gasto que circula por el sistema de tuberías.