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Ahorro, acumulación de capital y Producción
O 2
ULO
PÍT
UC
AP
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard
Motivaciónac
ión
• La explosión del crecimiento económico se produce enuna época con una fuerte acumulación de capital.
umul
aci
ón • Los datos muestran una correlación positiva entrecapital per cápita y renta per cápita.
ro, a
cuod
ucc
• Por lo tanto,
Aho
rrl y
Pro • ¿Puede la acumulación de capital contrarrestar la caída de la
productividad del trabajo debida al crecimiento de lapoblación y, por lo tanto, generar crecimiento de la renta percapita?
lo2:
Aap
ital capita?• ¿Pueden las diferencias en la acumulación de capital explicar
las diferencias observadas en la renta per capita entrepaíses?
apít
ude
ca pa ses
• ¿Explica la acumulación de capital el crecimiento sostenidode la renta per cápita y, por lo tanto, las diferenciasobservadas en las tasas de crecimiento entre países?
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 2 of 82
ació
num
ula
ción
ro, a
cuod
ucc
Aho
rrl y
Pro
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
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© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 3 of 82
ació
n
• Solow, Robert M. (1956): "A contribution to the theory ofeconomic growth," Quarterly Journal of Economics 70
umul
aci
ón
g y(1), pp. 65-94.
• Swan, Trevor W. (1956): "Economic growth and capital
ro, a
cuod
ucc accumulation," Economic Record 32, pp. 334-361.
Hipótesis:
Aho
rrl y
Pro
• Es posible tener incrementos de los estándares de vida:altas tasas de ahorro y/o bajas tasas de crecimiento de
lo2:
Aap
ital la población implican una alta renta per cápita.
• Esas causas fundamentales de la riqueza de lasi tú t é d f t b l
apít
ude
ca naciones actúan a través de sus efectos sobre la
acumulación del capital
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Ahorro, acumulación de capital y producción
ació
num
ula
ción
Los efectos de la tasa de ahorro - ratio deahorro sobre PIB – sobre el capital y el outputper cápita serán los temas a tratar en este tema
ro, a
cuod
ucc per cápita serán los temas a tratar en este tema.
Un aumento de la tasa de ahorro guiaría a un
Aho
rrl y
Pro Un aumento de la tasa de ahorro guiaría a un
crecimiento más alto durante algún tiempo, yeventualmente a un estandar de vida más alta.
lo2:
Aap
ital
e e ua e e a u es a da de da ás a a
apít
ude
ca
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Interacciones entre outputy capital11-1
ació
n
E l t d l d t i ió d l
umul
aci
ón
En el centro de la determinación de laproducción a largo plazo se encuentran dosrelaciones entre la producción y el capital:
ro, a
cuod
ucc p y p
La cantidad de capital determina la cantidad
Aho
rrl y
Pro
pde producción que puede obtenerse.
L id d d d ió d i l
lo2:
Aap
ital La cantidad de producción determina lacantidad de ahorro y, a su vez, la cantidad decapital que se acumula con el paso del
apít
ude
ca capital que se acumula con el paso del
tiempo.
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Interacciones entre outputy capital
ació
ny p
Fi 11 1
umul
aci
ón Capital, Output, and Ahorro/Inversión
Figure 11 - 1
ro, a
cuod
ucc
Aho
rrl y
Pro
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
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El modelo de crecimiento de Solowac
ión
El Modelo de crecimiento de Solow permite
umul
aci
ón
El Modelo de crecimiento de Solow permiteentender como interactuan el crecimiento delstock de capital, el crecimiento de la población
ro, a
cuod
ucc p p
activa y los avances tecnológicos y como todosellos afectan a la producción.
Aho
rrl y
Pro
Examinemos como trata el
lo2:
Aap
ital modelo a la acumulación
de capital.
apít
ude
ca
C
8 of 82
ació
n
Responde a las inquietudes y estado de conocimientos de su época, en donde se pensaba que la acumulación de capital físico (K) a lo largo del tiempo era la clave para conseguir el crecimiento sostenido a lo largo del
umul
aci
ón
tiempo era la clave para conseguir el crecimiento sostenido a lo largo del tiempo.
ro, a
cuod
ucc De hecho, muchos de los supuestos simplificadores que haremos a
continuación, pretenden arrojar el haz de luz sobre esta variable que se concebía como básica.
Aho
rrl y
Pro
Sorprendentemente, el resultado del modelo no ratifica-a largo plazo-esta idea previa y da entrada al papel del progreso tecnológico ó aumento
lo2:
Aap
ital del stock de “ideas” como variable motriz del crecimiento.
Antes de pasar a la exposición del modelo, parece pertinente numerar
apít
ude
ca Antes de pasar a la exposición del modelo, parece pertinente numerar
los supuestos básicos
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Supuestos básicos del modeloac
ión
• Un único bien final de la economía.
umul
aci
ón
• Este bien es producido por una tecnología constante que utiliza capital y trabajo como factores de producción.
• Este bien puede ser dedicado a consumo o a acumular
ro, a
cuod
ucc Este bien puede ser dedicado a consumo o a acumular
capital.• La población crece a una tasa constante n.
Aho
rrl y
Pro • La oferta de trabajo es exógena.
• Las empresas operan bajo competencia perfecta: los factores de producción están siendo plenamente utilizados
lo2:
Aap
ital factores de producción están siendo plenamente utilizados.
• El gobierno no interviene en la economía.• No hay comercio internacional: economía cerrada.
apít
ude
ca
• Los valores iniciales del capital y la población están dados.
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ació
n
1. Economía cerrada y sin sector público. En este caso, la producción ( Y) seiguala a la demanda de bienes que es la suma del consumo ( C) y laInversión (I) Y=C+I
umul
aci
ón
Inversión (I) Y=C+I.Como ,además, la producción ó renta se dedica a consumir ó ahorrar, Y=C+S,resulta que el ahorro es igual a la inversión S=I.
ro, a
cuod
ucc 2. Se ahorra - e invierte - una fracción constante de la renta s S=sY. Como s es
una fracción, esta comprendida entre 0 y 1.Suponer s exógena ( noexplicada por el modelo), empíricamente no es descabellado, pues s esbastante estable a largo plazo para los países de los que se tienen datos de
Aho
rrl y
Pro g p p p q
un período largo ( i.e. 100años)Es una simplificación que podríamos corregir haciendo endógena la tasa deahorro suponiendo que los consumidores eligen su consumo ( y su ahorro)con el objetivo de maximizar una función de utilidad sujeta a una restricción
lo2:
Aap
ital
con el objetivo de maximizar una función de utilidad sujeta a una restricciónpresupuestaria.Es esta una extensión de la que hablaremos en el curso ( el modelo deRamsey), aunque el comportamiento de la economía y las lecciones básicasque se extraen de este tipo de modelos no dependen sustancialmente de si
apít
ude
ca que se extraen de este tipo de modelos no dependen sustancialmente de sila tasa de ahorro es constante y exógena ó es escogida óptimamente por losconsumidores.
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ació
n3. La población trabajadora es una fracción constante de la población total y
suponemos que crecen a una tasa exógena n. Está claro, que hay unainteracción entre los crecimientos de la población y la evolución de la economía
umul
aci
ón
interacción entre los crecimientos de la población y la evolución de la economíapero la omitimos aquí para centrarnos y ver con más nitidez los efectos de laacumulación de capital físico.
ro, a
cuod
ucc
4. La tecnología, conocimiento técnico ó stock de “ideas” A se considera una variableexógena, que crece a una tasa constante g. Este es, como veremos, un supuestoi d l l l ó d i i (E E)
Aho
rrl y
Pro importante ya que, en este modelo y a largo plazo – ó estado estacionario (E.E).-
el crecimiento del PIB per. cápita crece a la tasa exógena g determinada por elprogreso tecnológico.
lo2:
Aap
ital
5. El stock de capital K, se deprecia en cada período a una tasa constante d.Esto es, las empresas en cada período realizan una inversión bruta (compra de
i i ) t d di t l t k d it l (i ió
apít
ude
ca nueva maquinaria) que, en parte, se dedica a aumentar el stock de capital (inversión
neta) y el resto a reponer la depreciación del stock de capital (inversión endepreciación), Suponemos, pues, que esa inversión en depreciación es una fracciónconstante d del stock de capital ( Depreciación=d.K).
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constante d del stock de capital ( Depreciación d.K).
ació
n
6 . Hay competencia perfecta.
umul
aci
ón
Este supuesto es básico para entender el funcionamiento yresultados del modelo. Así, en competencia perfecta, laigualdad necesaria entre ahorro e inversión ( S=I), se
d d t i l d t l
ro, a
cuod
ucc produce, en cada momento, para un nivel de renta que es el
de pleno empleo de los factores productivos. La plena einstantánea flexibilidad de todos los precios garantiza esteresultado.
Aho
rrl y
Pro esu tado
En competencia perfecta, también, se retribuyen a losfactores rivales (K,L) según su productividad marginal y
lo2:
Aap
ital
( , ) g p g yjunto con el supuesto de rendimientos constantes a escalade la función de producción, se genera el resultado de quelos pagos a los inputs rivales agotan toda la renta; nadaqueda para retribuir a otro factor cómo la tecnología ó
apít
ude
ca queda para retribuir a otro factor cómo la tecnología óideas (A) que aparece aquí como un “bien público” (o“maná” llovido del cielo).
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ació
num
ula
ción
7. Suponemos una función de producción agregada“neoclásica” cuyas características discutimos en elApéndice 2 del Tema 1. Lo que queremos ahora resaltar,es el carácter restrictivo que supone considerar un solo
ro, a
cuod
ucc es el carácter restrictivo que supone considerar un solo
bien (Y) que se produce a partir de trabajo homogéneo Ly un stock de capital agregado K.
Aho
rrl y
Pro Este último supuesto (un “bien de capital agregado“ K)
es especialmente problemático. Cuando desagregamospara considerar que existen gran cantidad de bienes de
it l ( á i i f t t t ) d á
lo2:
Aap
ital capital (máquinas, infraestructuras, etc.) que, además,
tienen muy distinta antigüedad ( con lo queintroducimos aquí el tiempo), tenemos que hacersupuestos restrictivos para agregar y medir esa
apít
ude
ca p p g g y
variable.
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Tecnologíaac
ión
umul
aci
ónro
, acu
oduc
cA
horr
l y P
rolo
2: A
apit
alap
ítu
de c
aC
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Los efectos del capital en el outputac
ión
umul
aci
ón
Bajo rendimientos constantes a escala, podemosescribir la relación entre output y capital portrabajador como:
ro, a
cuod
ucc trabajador como:
1t t tY K Kf F
Aho
rrl y
Pro ,1f F
N N N
lo2:
Aap
ital
En otras palabras: capital por trabajador másaltos producen incrementos en el output por
apít
ude
ca altos producen incrementos en el output por
trabajador.
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Los efectos del capital en el outputac
ión
umul
aci
ónro
, acu
oduc
cA
horr
l y P
rolo
2: A
apit
alap
ítu
de c
aC
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Los efectos del capital en el outputac
ión
umul
aci
ón
Como primero nos vamos a centrar en el papelde la acumulación de capital haremos lossiguientes supuestos:
ro, a
cuod
ucc siguientes supuestos:
El tamaño de la población la tasa de
Aho
rrl y
Pro El tamaño de la población, la tasa de
participación y la tasa de desempleo sonconstantes.
lo2:
Aap
ital
co s a es
No hay progreso tecnológico.
apít
ude
ca No hay progreso tecnológico.
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Los efectos del capital en el outputac
ión
umul
aci
ón
Bajo estos supuestos, tal y como hemos vistoantes, la primera relación importante que es larelación entre output y capital por trabajador:
ro, a
cuod
ucc relación entre output y capital por trabajador:
Y K
Aho
rrl y
Pro Y
Nf
KN
t t
lo2:
Aap
ital
capital por trabajador más altos producenincrementos en el output por trabajador.
apít
ude
ca p p j
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La función de producciónac
ión
umul
aci
ónro
, acu
oduc
cA
horr
l y P
rolo
2: A
apit
alap
ítu
de c
aC
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Algunos conceptos previosac
ión
umul
aci
ónro
, acu
oduc
c
PMK = f (k + 1) – f (k)
Aho
rrl y
Pro yy
f(k)
La función de producción muestracomo la el capital per capita k determi-
l t t it f(k)
lo2:
Aap
ital f(k) na el output per capita y=f(k).
La pendiente de la función de produ-cción el el producto marginal del ca-1
PMK
apít
ude
ca cción el el producto marginal del ca
pital: si k aumenta en 1unidad, yaumenta en PMK unidades.
1
C
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kk
ació
num
ula
ción
ro, a
cuod
ucc
Aho
rrl y
Pro
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
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Los efectos del capital en el outputac
ión
umul
aci
ón
Vamos a proceder en dos pasos:
ro, a
cuod
ucc Primero, vamos a derivar la relación entre
output e inversión.
Aho
rrl y
Pro
Luego, derivaremos la relación entre inversión y acumulación de capital
lo2:
Aap
ital y acumulación de capital.
apít
ude
ca
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La demanda de bienes y la función de consumo
ació
n
y = c + iy = c + i1)
umul
aci
ón
yy
ro, a
cuod
ucc
OutputOutputconsumoconsumoper capitaper capita inversióninversión
itit
c = (1c = (1--ss)y)yc = (1c = (1--ss)y)y2)
Aho
rrl y
Pro
consumoconsumo dependedependetasatasa
per capitaper capita per capitaper capita
lo2:
Aap
ital per capitaper capita dede tasa tasa
de ahorrode ahorro(entre 0 y 1)(entre 0 y 1)
y = (1y = (1--ss)y + )y + iiy = (1y = (1--ss)y + )y + ii3)
apít
ude
ca ( y )( y )
4) i = i = ssyyi = i = ssyy Inversión = ahorro. La tasa de ahorro s es la propor-
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yyyyción de producción que se dedica a inversión.
Output e Inversiónac
ión
De los supuestos básicos tenemos:
umul
aci
ón
Economía cerrada.
I S T G ( )
ro, a
cuod
ucc
Equilibrio presupuestario, T – G, es cero.
( )
Aho
rrl y
Pro I S
lo2:
Aap
ital Suponemos que el ahorro es proporcional a la renta
apít
ude
ca
S sY
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Combinando estas dos relaciones : I sYt t
Inversión y Acumulación de Capitalac
ión
umul
aci
ón
Dos son la fuerzas que alteran el stock de capital:
• Inversión: gasto en plantas y equipo (capital aumenta)
ro, a
cuod
ucc • Inversión: gasto en plantas y equipo. (capital aumenta)
• Depreciación: desgaste del capital antiguo. (capital)
Aho
rrl y
Pro disminuye)
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
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Inversión y Acumulación de Capitalac
ión
Entonces, la evolución del capital es:
umul
aci
ón
to ces, a e o uc ó de cap ta es
K K It t t 1 1( )
ro, a
cuod
ucc
es la tasa de depreciación.
t t t1 ( )
Aho
rrl y
Pro
I sYt tCombinandoCombinando lala relaciónrelación outputoutput-- inversióninversión,,
,, yy lala relaciónrelación dede inversióninversión yy acumulaciónacumulación
lo2:
Aap
ital
,, yy lala relaciónrelación dede inversióninversión yy acumulaciónacumulacióndede capital,capital, obtenemosobtenemos lala relaciónrelación entreentre outputoutput yyacumulaciónacumulación dede capitalcapital::
apít
ude
ca
K Ks
Yt t t 1 1( )C
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N Ns
N 1( )
Inversión y Acumulación de Capitalac
ión
Output and Capital por trabajador:
umul
aci
ón
KN
KN
sYN
t t t 1 1( )
ro, a
cuod
ucc
Reordenando términos en la ecuación de arriba,podemos ver la evolución del capital por
Aho
rrl y
Pro
p p ptrabajador a lo largo del tiempo:
K K Y Kt t t t1
lo2:
Aap
ital
EsEs decirdecir elel cambiocambio enen elel stockstock dede capitalcapital porpor
N Ns
N Nt t t t 1
apít
ude
ca EsEs decirdecir,, elel cambiocambio enen elel stockstock dede capitalcapital porpor
trabajadortrabajador ((ladolado izquierdoizquierdo)) eses igualigual alal ahorroahorro porportrabajadortrabajador menosmenos lala depreciacióndepreciación ((ladolado derechoderecho))..C
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trabajadortrabajador menosmenos lala depreciacióndepreciación ((ladolado derechoderecho))..
Implicaciones de tasas de ahorro alternativas11-2
ació
num
ula
ción
Las dos principales relaciones obtenidas son:
Y K K K Y Kt t t t1
ro, a
cuod
ucc
1ª relación:
YN
fKN
t t
KN
KN
sYN
KN
t t t t 1
2ª relación:
Aho
rrl y
Pro Capital determina
output.Output Output determinadetermina
acumulaciónacumulación de capitalde capital
lo2:
Aap
ital
CombinandoCombinando estasestas dosdos relacionesrelaciones podemospodemosestudiarestudiar elel comportamientocomportamiento deldel outputoutput yy elel capitalcapital
apít
ude
ca estudiarestudiar elel comportamientocomportamiento deldel outputoutput yy elel capitalcapital
aa lolo largolargo deldel tiempotiempo..
C
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Dinámica del Output y el capitalac
ión
Y K K K Y K
umul
aci
ón
De la relaciones anteriores expresamos el
YN
fKN
t t
KN
KN
sYN
KN
t t t t 1
ro, a
cuod
ucc De la relaciones anteriores, expresamos el
output por trabajador (Y/N) en términos delcapital por trabajador derivando la ecuación
Aho
rrl y
Pro p p j
siguiente:K K Kt t t
1 Kt
lo2:
Aap
ital N N N
t t t
1 = sf
N t
CambioCambio en capital del en capital del inversión depreciación
apít
ude
ca pp
añoaño tt a a tt+1+1 en el año tp
en el año t
C
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Dinámica del Output y el capitalac
ión
umul
aci
ón La relación anterior se puede reescribir como
ro, a
cuod
ucc
Aho
rrl y
Pro
k = s f(k)– k
lo2:
Aap
ital
k (k) k
apít
ude
ca
C
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Dinámica del Output y el capitalac
ión
La influencia de la inversión y la depreciación del capital: k = i –k
umul
aci
ón
Cambio en elstock de
Inversión
ro, a
cuod
ucc capital Inversión Depreciación
Aho
rrl y
Pro Como la inversión es igual
al ahorro, se puede escribir:k = s f(k)– k
lo2:
Aap
ital k = s f(k) k
k k
La depreciación es además propor-
apít
ude
ca La depreciación es además propor-
cional al stock de capital.
C
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kk
Dinámica del Output y el capitalac
ión
De la ecuación de la dinámica del capital:
umul
aci
ón
k = s f(k)– k
De la ecuación de la dinámica del capital:
ro, a
cuod
ucc
Si la inversión por trabajador excede la
k s f(k) k
Aho
rrl y
Pro
p jdepreciación por trabajador, el cambio en elcapital por trabajador es positivo: capital por
lo2:
Aap
ital trabjador aumenta.
Si la inversión por trabajador es menor que la
apít
ude
ca depreciación por trabajador, el cambio en el
capital por trabajador es negativo: capital portrabjador decreceC
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trabjador decrece.
Dinámica del Output y el capitalac
ión
Figure 11 2
umul
aci
ón
Capital and Output Dynamics
Figure 11 - 2
ro, a
cuod
ucc
Cuando el capital y output son bajos, la inversión excede a la
Aho
rrl y
Pro inversión excede a la
depreciación y el capital se incrementa. Cuando capital y
lo2:
Aap
ital Cuando capital y
output son altos, la inversión es menor
l d i ió
apít
ude
ca que la depreciación y el capital se reduce.
C
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Dinámica del Output y el capitalac
ión
En K capital por
umul
aci
ón
En K0/N, capital por trabajador es bajo, la inversión excede
l d i ió
ro, a
cuod
ucc a la depreciación,
entonces el capital y output por
Aho
rrl y
Pro trabajador tienden
a aumentar en el tiempo.
lo2:
Aap
ital
p
apít
ude
ca
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Dinámica del Output y el capitalac
ión
En K*/N output
umul
aci
ón
En K*/N, output por trabajador y capital por
ro, a
cuod
ucc capital por
trabajador permanecen
Aho
rrl y
Pro constante y es
el equilibrio a largo plazo
lo2:
Aap
ital largo plazo.
La inversión por trabajador se incrementa con el capital por
apít
ude
ca La inversión por trabajador se incrementa con el capital por
trabajador pero menos que el aumento del capital. La depreciación por trabajador aumenta en la misma
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proporción que el capital por trabajador.
Capital y producción de estado estacionario
ació
n KN
KN
KN
t t t
1 = sf
KN
t
umul
aci
ón
El estado en el que la producción y el capital portrabajador no varia se denomina estado
t i i d l í E l t d
ro, a
cuod
ucc estacionario de la economía. En el estado
estacionario, el lado izquierdo de la ecuación escero entonces:
Aho
rrl y
Pro cero, entonces:
sfKN
KN
* *
lo2:
Aap
ital Dado el estado estacionario del capital por
trabajador (K*/N), el valor de estado
apít
ude
ca
Yf
K* *
estacionario del output por trabajador es dadopor la función de producción:
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Nf
N
Estado Estacionario - Equilibrioac
ión
umul
aci
ón
f(k)δk sf k k
y
C
ro, a
cuod
ucc
sf(k)
f
y f k C
c
Aho
rrl y
Pro
1c s f k A
B
i
lo2:
Aap
ital
k* kk(0)
0k y cg g g
apít
ude
ca
C
CAPÍTULO 2
La tasa de ahorro y la producciónac
ión
Figure 11 3
umul
aci
ón
Efectos de diferentes tasas de ahorro
Figure 11 - 3
ro, a
cuod
ucc
Un país con una tasa de ahorro más alta
Aho
rrl y
Pro alcanza un nivel de
estado estacionario del output por
lo2:
Aap
ital
p ptrabajador más alto.
apít
ude
ca
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CONVERGENCIA DINÁMICA DE TRANSICIÓN
ació
n
k k
umul
aci
ón f(k)
1t tt
t
k ksf k
k
ro, a
cuod
ucc
f k
sk
Aho
rrl y
Pro Crecimiento
positivoδ
lo2:
Aap
ital
sf(k)/kCrecimiento
ti
apít
ude
ca negativo
k
C
CAPÍTULO 2
La tasa de ahorro y la producciónac
ión
Figure 11 4
umul
aci
ón
Efectos de un aumento en la tasa de ahorro sobre el
Figure 11 - 4
ro, a
cuod
ucc de ahorro sobre el
output por trabajador
Un incremento en la
Aho
rrl y
Pro tasa de ahorro da
lugar a un periodo de crecimiento mayor
lo2:
Aap
ital
yhasta que la producción alcanza su nuevo nivel más alto
apít
ude
ca nuevo nivel más alto en el estado estacionario.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 41 of 82
La tasa de ahorro y la producciónac
ión
Tres observaciones sobre los efectos de la tasa
umul
aci
ón
Tres observaciones sobre los efectos de la tasa de ahorro sobre el crecimiento del output por trabajador:
ro, a
cuod
ucc trabajador:
1 La tasa de ahorro no tiene efectos a largo
Aho
rrl y
Pro 1. La tasa de ahorro no tiene efectos a largo
plazo sobre el crecimiento del output portrabajador, el cual es cero.
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 42 of 82
La tasa de ahorro y la producciónac
ión
Tres observaciones sobre los efectos de la tasa
umul
aci
ón
Tres observaciones sobre los efectos de la tasade ahorro sobre el crecimiento del output portrabajador:
ro, a
cuod
ucc
2. No obstante, la tasa de ahorro determina el
trabajador:
Aho
rrl y
Pro
,nivel de producción por trabajador en el largoplazo. Manteniéndose todo lo demás
t t l í ti t d
lo2:
Aap
ital constante, los países que tienen una tasa deahorro más alta consiguen una producciónpor trabajador mayor a largo plazo
apít
ude
ca por trabajador mayor a largo plazo.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 43 of 82
La tasa de ahorro y la producciónac
ión
Tres observaciones sobre los efectos de la tasa
umul
aci
ón
Tres observaciones sobre los efectos de la tasa de ahorro sobre el crecimiento del output por trabajador:
ro, a
cuod
ucc
3. Un aumento de la tasa de ahorro genera uni i t d l d ió
trabajador:
Aho
rrl y
Pro crecimiento mayor de la producción por
trabajador durante un tiempo, pero noindefinidamente La tasa de ahorro no afecta
lo2:
Aap
ital indefinidamente. La tasa de ahorro no afectaa la tasa de crecimiento a largo plazo de laproducción por trabajador. Despues de
apít
ude
ca p p j p
aumentar la tasa de ahorro el crecimientofinalizaría una vez que la economía alcanced t d t i iC
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 44 of 82
de nuevo su estado estacionario.
ació
n
Según lo que acabamos de ver, si un país
umul
aci
ón
dedica una elevada proporción de su rentaa ahorrar e invertir, tendrá un elevadostock de capital y un elevado nivel de
ro, a
cuod
ucc stock de capital y un elevado nivel de
renta en el estado estacionario.
Aho
rrl y
Pro
Esta conclusión teórica tiene importantesconsecuencias prácticas. De hecho puede
lo2:
Aap
ital consecuencias prácticas. De hecho puede
ayudar a explicar las grandes diferenciasinternacionales de niveles de vida.
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 45 of 82
ació
num
ula
ción
ro, a
cuod
ucc
Aho
rrl y
Pro
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 46 of 82
ació
n
Los responsables de la política económicapueden fijar la tasa de ahorro a un nivel
umul
aci
ón
pueden fijar la tasa de ahorro a un nivelcualquiera. Al fijarla, determinan el estadoestacionario de la economía.
ro, a
cuod
ucc estacionario de la economía.
Aho
rrl y
Pro
¿QUE ESTADO ESTACIONARIO DEBEN ELEGIR?
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 47 of 82
ació
n
El objetivo de los responsables de políticaó i d b d i i l
umul
aci
ón
económica debe de ser maximizar elbienestar de las personas que componenla sociedad Por lo tanto querrá elegir el
ro, a
cuod
ucc la sociedad. Por lo tanto querrá elegir el
estado estacionario cuyo nivel de consumosea más alto.
Aho
rrl y
Pro
Este estado estacionario se denomina
lo2:
Aap
ital
Acumulación de capital correspondiente a
apít
ude
ca p p
la regla de oro
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 48 of 82
La tasa de ahorro y el consumoac
ión
umul
aci
ón
El nivel de capital asociadocon el valor de la tasa deahorro que produce el
ro, a
cuod
ucc ahorro que produce el
máximo nivel de consumo enestado estacionario se
Aho
rrl y
Pro denomina nivel de capitalde la regla de oro.
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 49 of 82
La tasa de ahorro y el consumoac
ión
Figure 11 6
umul
aci
ón
Efectos de la tasa de ahorro sobre el consumo por
Figure 11 - 6
ro, a
cuod
ucc consumo por
trabajador de estado estacionario
Un aumento de la tasa
Aho
rrl y
Pro Un aumento de la tasa
de ahorro provoca un aumento y despues una disminución del
lo2:
Aap
ital una disminución del
consumo por trabajador en estado
i i
apít
ude
ca estacionario.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 50 of 82
La tasa de ahorro y el consumoac
ión
Para valores de s mayores que s
umul
aci
ón
mayores que sG, aumentos en la tasa de ahorro aumentarian el output y capital por
ro, a
cuod
ucc output y capital por
trabajador pero el consumo por trabajador se reduciría
Aho
rrl y
Pro se reduciría.
Para s=1, capital and output por trabajador
lo2:
Aap
ital son altos, pero todo la
prodcción es usada para reemplazar la
apít
ude
ca depreciación, siendo el
consumo cero.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 51 of 82
El nivel de capital de la regla de oroac
ión El valor de estado estacionario de k que maximiza el consumo se llama
nivel de capital de regla de oro. Para encontrar el consumo per capita det d t i i l id tid d d t bilid d i l
umul
aci
ón
estado estacionario, vemos la identidad de contabilidad nacional:
Reordenando términos:y = c + i
ro, a
cuod
ucc
c = y - i.
El l d ió i ió C t
Aho
rrl y
Pro El consumo es la producción menos inversión. Como queremos encontrar
el consumo de estado estacionario, sustituimos output e inversión por susvalores de estado estacionario. El output per capita de ee es f (k*) donde
lo2:
Aap
ital k* es el stock de capital de ee. Como el stock de capital no varia en ee,
la inversión es igual a la depreciación k*. Sustituyendo y por f (k*) e Ipor k* podemos escribir el consumo per capital de estado estacionario:
apít
ude
ca por k , podemos escribir el consumo per capital de estado estacionario:
c*= f (k*) - k*.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 52 of 82
El nivel de capital de la regla de oroac
ión c*= f (k*) - k*.
De acuerdo con esta ecuación, el consumo de estado estacionario es la
umul
aci
ón
diferencia entre la producción de estado estacionario y la depreciación deestado estacionario. Además indica que un aumento de capital de estadoestacionario produce dos efectos opuestos en el consumo de ee. Por una
f
ro, a
cuod
ucc parte eleva la producción. Por otra, más capital significa que debe de
utilizarse más producción para reponer el capital que se deprecia.
La producción se usa para consumo e
Aho
rrl y
Pro La producción se usa para consumo e
inversión. En estado estacionario, lainversión es igual a la depreciación. Por loT t l d l dif i
k k
lo2:
Aap
ital Tanto el consumo de ee, es la diferencia
entre la producción f (k*) y la depreciación k*. El consumo de ee es maximizado enLa regla de oro estado estacionario El
Output, f(k)
c
apít
ude
ca La regla de oro estado estacionario. El
stock de capital de la regala de oro sedenota k*gold, y el consumo de la regla deoro es c*
kk*gold
k*gold
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 53 of 82
oro es c gold.
El nivel de capital de la regla de oroac
ión
Vamos a derivar una condición simple que caracteriza el nivel de capitald l l d L di t d l f ió d d ió l
umul
aci
ón
de la regla de oro. La pendiente de la función de producción es el pro-ducto marginal del capital PMK. La pendiente de la curva k* es .Como estas dos pendientes son iguales en k*gold, la regla de oro es
ro, a
cuod
ucc g
caracterizada por la ecuación: MPK = .
En el nivel de capital de la regla de oro el producto marginal del capital
Aho
rrl y
Pro En el nivel de capital de la regla de oro, el producto marginal del capital
es igual a la tasa de depreciación.
lo2:
Aap
ital Conviene tener en cuenta que la economía no tiende automáticamente a
aproximarse el estado estacionario de la regal de oro. Elegir un stock decapital de estado estacionario como regla de oro, significa elegir una
apít
ude
ca p g , g g
determinada tasa de ahorro.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 54 of 82
La Regla de Oro del Crecimientoac
ión
C(S) El consumo de equilibrio f ió d l t
umul
aci
ón sf k k
c oro es una función de la tasa de ahorro
ro, a
cuod
ucc
; 0
f
dk sk s ds
Ss(oro)
Aho
rrl y
Pro
1c s s f k s
c s f k s k s
f(k)
lo2:
Aap
ital
0 0
dc s dk dkfds ds ds
sf(k) δk
apít
ude
ca
f k s(oro)f(k)
kC k(oro)k
CAPÍTULO 2
El crecimiento de la poblaciónac
ión
El modelo básico de Solow muestra que la acumulación de capital nod li í l l i i t ó i ti U l
umul
aci
ón
puede explicar por sí sola el crecimiento económico continuo: Una al-ta tasa de ahorro eleva temporalmente el crecimiento, pero la econo-mía acaba alcanzando un estado estacionario en el que el capital y la
ro, a
cuod
ucc mía acaba alcanzando un estado estacionario en el que el capital y la
producción se mantienen constantes.
Aho
rrl y
Pro Para explicar el crecimiento económico sostenido debemos ampliar
el modelo de Solow para incorporar otras fuentes de crecimiento eco-nómico
lo2:
Aap
ital nómico.
La primera es el crecimiento de la población. Suponemos que la
apít
ude
ca p p p q
población y la población activa crecen a una tasa constante n.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 56 of 82
Efectos del crecimiento de la población
ació
n Como la depreciación, el crecimiento de la población es una de las razones por la que elcapital per capital disminuye. Si n es la tasa de crecimiento de la población y es la tasade depreciación, entonces ( + n)k is inversión de mantenimiento, que es la cantidad deinversión necesaria para mantener constante el stock de capital per capita k.
umul
aci
ón
p p p pInversión,
Inversión demantenimiento
ro, a
cuod
ucc Inversión de
mantenimiento, (n)k
Aho
rrl y
Pro
Inversión, s f(k)
lo2:
Aap
ital Para que la economía esté en un ee, la
inversión s f(k) debe de contrarestar losefectos de la depreciación y crecimiento dela población ( + n)k Esto se da en la
apít
ude
ca la población ( + n)k. Esto se da en la
intersección de las dos curvas. Unincremento en la tasa de ahorro aumenta elstock de capital hacia un nuevo ee.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 57 of 82
Capital per capita, kk*
ació
n Un incremento en el crecimiento de la población mueve la linea (δ + n)k haciaarriba. El nuevo estado estacionario tiene un menor capital per capita. El modelode Solow predice que conomías con tasas de crecimiento de la población altastendrán niveles de capital y renta per capita menores
umul
aci
ón
Inversión,Inversión demantenim.
tendrán niveles de capital y renta per capita menores.
(n2)k
ro, a
cuod
ucc mantenim.
(n1)k
Aho
rrl y
Pro
Inversión, s f(k)
lo2:
Aap
ital Un incremento en el
crecimiento de la población de n1 a n2
apít
ude
ca
C it l
reduce el capital de ee desde k*1 a k*2.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 58 of 82
Capital per capita, kk*1k*2
Crecimiento de la poblaciónac
ión
El cambio en el stock de capital per capita es:
umul
aci
ón
k = i – (n)k
ro, a
cuod
ucc Sustituyendo sf(k) por i: k = sf(k) – (n)k
Esta ecuación muestra que la nueva inversión, la
Aho
rrl y
Pro
q ,depreciación y el crecimiento de la pobalción influyen en
el stock de capital per capita. La nueva inversión i t k l d i ió l i i t d l
lo2:
Aap
ital incrementa k, y la depreciación y el crecimiento de la
población reducen k. Cuando no incluiamos el crecimiento de la población “n” en la versión simple del
apít
ude
ca crecimiento de la población n en la versión simple del
modelo, estabamos suponiendo un caso particular en el cual el crecimiento de la población era 0.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 59 of 82
p
Crecimiento de la poblaciónac
ión
En estado estacionario, el efecto positivo de la inversión sobre el capital per capita compensaexactamente los efecto negativos de la deprecia-ción y el crecimiento de la pobalción. Unavez alcanzado el ee la inversión tiene dos fines:
umul
aci
ón
1) Un parte, (k*), repone el capital depreciado,
2) El resto, (nk*), proporciona a los nuevos trabajadores la cantidad de capital correspondienteal estado estacionario.
ro, a
cuod
ucc
n) k
n') ksf(k)
Aho
rrl y
Pro
El eeInversión s f(k)
n) k
lo2:
Aap
ital Inversión, s f(k) Un aumento de la
población causa un redución del output
apít
ude
ca redución del output
per capita.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 60 of 82
Capital per capita, kk*k*'
Crecimiento de la poblaciónac
ión
umul
aci
ónro
, acu
oduc
cA
horr
l y P
rolo
2: A
apit
alap
ítu
de c
aC
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 61 of 82
ació
n
¿En qué medida afecta una variación de la tasa de
umul
aci
ón
•¿En qué medida afecta una variación de la tasa deahorro a la producción a largo plazo?
ro, a
cuod
ucc
•¿Durante cuanto tiempo y en qué medida afecta unaumento de la tasa de ahorro al crecimiento?
Aho
rrl y
Pro aumento de la tasa de ahorro al crecimiento?
•¿A que distancia se encuentra Estados Unidos del
lo2:
Aap
ital ¿A que distancia se encuentra Estados Unidos del
capital correspondiente a la regla de oro?
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 62 of 82
Una ilustración de los ordenes de magnitud11-3ac
ión
Supongamos que la función de producción es:
umul
aci
ón
Supongamos que la función de producción es:
Y K N
ro, a
cuod
ucc
YN
K NN
KN
KN
Output Output porpor trabajadortrabajador::
Aho
rrl y
Pro
fK Kt t
EntoncesEntonces::
lo2:
Aap
ital
fN N
DinámicaDinámica del capital,del capital, KN
KN
KN
t t t
1 = sf
KN
t
apít
ude
ca N N N N
KN
KN
sKN
KN
t t t t 1 EntoncesEntonces,,
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 63 of 82
Efectos de la tasa de ahorro en la producción de estado estacionario
ació
n
K K K K
umul
aci
ón
En ee el lado izquierdo es igual a cero:
KN
KN
sKN
KN
t t t t 1
sK K
ro, a
cuod
ucc En ee, el lado izquierdo es igual a cero: s
N N
sK K2
2
TransformandoTransformando
Aho
rrl y
Pro s
N N
KN
s
2
TransformandoTransformando,,
DividiendoDividiendo porpor ((KK//NN) and ) and reordenandoreordenando,,
lo2:
Aap
ital N
Es Es decirdecir, el capital , el capital porpor trabajadortrabajador de de eeee eses igualigualal al cuadradocuadrado del del cocientecociente entre la entre la tasatasa de de ahorroahorro
apít
ude
ca
Y K s s
2
OutputOutput porpor trabajadortrabajador eses::
y la y la tasatasa de de depreciacióndepreciación..
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 64 of 82
N N
Output Output porpor trabajadortrabajador eses::
Efectos de la tasa de ahorro en la producción de estado estacionario
ació
num
ula
ción
YN
KN
s s
2
ro, a
cuod
ucc
Una tasa de ahorro más alta y una depreciación
Aho
rrl y
Pro más baja producen un capital y una producción
por trabajador más alta en ee.
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 65 of 82
Efectos dinámicos de un aumento en la tasa de ahorro
ació
n
Figure 11 7
umul
aci
ón
Efectos dinámicos de un incremento de la tasa de ahorro del 10
Figure 11 - 7
ro, a
cuod
ucc tasa de ahorro del 10
al 20% sobre el nivel y el crecimiento del output por trabajador
Aho
rrl y
Pro
La producción tarda un tiempo en ajustarse a su
lo2:
Aap
ital nuevo nivel más alto tras
un aumento en la tasa de ahorro. En otras
l b t d
apít
ude
ca palabras, un aumento de la tasa de ahorro da lugar a un largo periodo d i i t á ltC
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 66 of 82
de crecimiento más alto..
La tasa de ahorro en USA y la regla de oro
ació
n
En ee el consumo por trabajador es igual a la
umul
aci
ón
En ee el consumo por trabajador es igual a la producción por trabajador menos la depreciación por trabajador. C Y K
ro, a
cuod
ucc por trabajador. C
NYN
KN
2
2
Aho
rrl y
Pro SabiendoSabiendo queque
C 2 1
YN
KN
s s
2
yyKN
s
2
lo2:
Aap
ital C
Ns s s s
1entoncesentonces::
EstasEstas ecuacionesecuaciones sese utilizanutilizan parapara derivarderivar lala tablatabla
apít
ude
ca EstasEstas ecuacionesecuaciones se se utilizanutilizan parapara derivarderivar la la tablatabla
de la de la siguientesiguiente diapositivadiapositiva..
C
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The U.S. Saving Rateand the Golden Rule
ació
n
The Saving Rate and the Steady state Levels of Capital
umul
aci
ón
Table 11-1 The Saving Rate and the Steady-state Levels of Capital, Output, and Consumption per Worker (=10%)
Saving Rate sCapital per worker,
K/NOutput per
k Y/NConsumption per
k C/N
ro, a
cuod
ucc Saving Rate, s K/N worker, Y/N worker, C/N
0 0 0 0 0 0 0 0
KN
s
2 YN
s
CN
s s
1
Aho
rrl y
Pro 0.0 0.0 0.0 0.0
0.1 1.0 1.0 0.90.2 4.0 2.0 1.6
lo2:
Aap
ital 0.3 9.0 3.0 2.1
0.4 16.0 4.0 2.40 5 25 0 5 0 2 5
apít
ude
ca 0.5 25.0 5.0 2.5
0.6 36.0 6.0 2.4– – – –
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 68 of 82
1.0 100.0 10.0 0.0
EJEMPLO COBB DOUGLASac
ión
1 ;0 1Y K N
umul
aci
ón
;0 1t t t
t tt t
Y K N
Y K y kN N
ro, a
cuod
ucc
111
t tt t t t t
t
N Nk kk k sk k sk
k
Aho
rrl y
Pro
111
1
EQUILIBRIO
s ss k k
lo2:
Aap
ital
1
311 21 11 33
k
s s ss k k
apít
ude
ca
11 3
s k kk
C
CRECIMIENTO
ECONÓMI69
CAPÍTULO 2
Capital físico vs capital humano11-4ac
ión
El conjunto de cualificaciones que poseen los
umul
aci
ón
El conjunto de cualificaciones que poseen lostrabajadores de la economía es llamado capitalhumano.
ro, a
cuod
ucc humano.
Una economía con muchos trabajadorescualificados es probable que sea mucho más
Aho
rrl y
Pro
p qproductiva que una economía en la cual lostrabajadores no saben leer ni escribir.
lo2:
Aap
ital Las conclusiones de la introducción de la
acumulación de capital físico son válidasdesp és de la introd cción de capital h mano en
apít
ude
ca después de la introducción de capital humano en
el análisis.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 70 of 82
Extendiendo la función de producciónac
ión
Cuando el nivel de outpuy por trabajador
umul
aci
ón
Cuando el nivel de outpuy por trabajadordepende del capital físico por trabajador, K/N, ydel nivel de capital humano por trabajador, H/N,
ro, a
cuod
ucc del nivel de capital humano por trabajador, H/N,
la función de producción se reescribe como:
Aho
rrl y
Pro Y
Nf
KN
HN
,
( , )
lo2:
Aap
ital
( )
Un incremento del capital por trabajador o de lacualificación media de los trabajadores
apít
ude
ca cualificación media de los trabajadores
incrementa el output por trabajador.
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 71 of 82
Capital humano, capital físico y producción
ació
num
ula
ción
Un aumento de la cantidad que “ahorra” lasociedad en forma de capital humano- por mediode la educación y de la formación en el trabajo
ro, a
cuod
ucc de la educación y de la formación en el trabajo-
eleva el capital humano por trabajador en ee locual provoca un incremento de la producción por
Aho
rrl y
Pro
p p ptrabajador.En el largo plazo la producción por trabajador
lo2:
Aap
ital depende de cuanto ahorre la sociedad como de
cuanto gaste en educación.
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 72 of 82
Conclusionesac
ión
umul
aci
ónro
, acu
oduc
cA
horr
l y P
rolo
2: A
apit
alap
ítu
de c
aC
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 73 of 82
Política Económica en el modelo de Solow
ació
n
La intervención pública afecta a las variables
umul
aci
ón
a te e c ó púb ca a ecta a as a ab esmacroeconómicas a través de sus efectos sobre losfundamentos del modelo: s, n, d y A.
ro, a
cuod
ucc y
La intervención pública tiene efecto sobre el nivel de
Aho
rrl y
Pro
pla renta per cápita de estado estacionario, pero nosobre su crecimiento. Esta intervención si afecta al
i i t d l t á it d t l t i ió
lo2:
Aap
ital crecimiento de la renta per cápita durante la transición
hacia ese estado estacionario.
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 74 of 82
Resumen Generalac
ión
umul
aci
ónro
, acu
oduc
cA
horr
l y P
rolo
2: A
apit
alap
ítu
de c
aC
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 75 of 82
ació
num
ula
ción
ro, a
cuod
ucc
Aho
rrl y
Pro
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 76 of 82
ació
num
ula
ción
ro, a
cuod
ucc
Aho
rrl y
Pro
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 77 of 82
ació
num
ula
ción
ro, a
cuod
ucc
Aho
rrl y
Pro
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 78 of 82
ació
num
ula
ción
ro, a
cuod
ucc
Aho
rrl y
Pro
lo2:
Aap
ital
apít
ude
ca
C
© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 79 of 82
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© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 80 of 82
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© 2006 Prentice Hall Business Publishing Macroeconomics, 4/e Olivier Blanchard 81 of 82