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7/29/2019 Algebra de Boole.pdf
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ContenidoIntroduccion
Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Algebra de Boole
Prof. Rodrigo Araya E.raraya@inf.utfsm.cl
Universidad Tecnica Federico Santa Mara
Departamento de Informatica
Valparaso, 1er Semestre 2006
RAE Algebra de Boole
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ContenidoIntroduccion
Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
1 Introduccion
2 Expresiones de Conmutacion
3 Compuertas Logicas
4 Minimizacion de Funciones
RAE Algebra de Boole
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ContenidoIntroduccion
Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Introduccion
En 1815 George Boole propuso una herramienta matematicallamada Algebra de Boole.
Luego en 1938 Claude Shannon propuso que con esta algebraes posible modelar los llamados Sistemas Digitales.
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ContenidoIntroduccion
Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Algebra de Boole
El Algebra de Boole es un sistema matematico que utilizavariables y operadores logicos. Las variables pueden valer 0
o 1. Y las operaciones basicas son OR(+) y AND().Luego se definen las expresiones de conmutacion como unnumero finito de variables y constantes, relacionadas mediantelos operadores (AND y OR).
En la ausencia de parentesis, se utilizan las mismas reglas deprecedencia, que tienen los operadores suma (OR) ymultiplicacion (AND) en el algebra normal.
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C id
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ContenidoIntroduccion
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Minimizacion de Funciones
Algebra de Boole
Leyes
En el algebra de Boole se cumplen las siguientes Leyes:1) Conmutatividad:
X + Y = Y + X
X Y = Y X
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C t id
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Minimizacion de Funciones
Algebra de Boole
Leyes
2) Asociatividad:
X + (Y + Z) = (X + Y) + Z
X (Y Z) = (X Y) Z
3) Distributividad:
X + (Y Z) = (X + Y) (X + Z)
X (Y + Z) = (X Y) + (X Z)
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ContenidoIntroduccion
Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Algebra de Boole
Identidades
4) Elementos Neutros (Identidad):
X + 0 = X
X 1 = X
5) Complemento:
X + X = 1
X X = 0
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Algebra de Boole
Leyes
6) Dominacion:
X + 1 = 1 X 0 = 0
Demostracion:
X + 1 = (X + 1) 1 = (X + 1) (X + X)
(X + 1) (X + X) = X + (1 X) = 1
7) Idempotencia:
X + X = X
X X = X
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Minimizacion de Funciones
Algebra de Boole
Leyes
8) Doble complemento:
X = X
.
9) Absorcion:X + X Y = X
X (Y + X) = X
Demostracion:
X + X Y = (X 1) + (X Y) = X (1 + Y) = X
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Leyes
10) DeMorgan:
A B = A + B
A + B = A B
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Minimizacion de Funciones
Algebra de Boole
Teoremas
Luego se establecen los siguientes Teoremas:
Teorema de la Simplificacion
A + A B = A + B
A (A + B) = A B
Demostracion: A A = 0
A A + B = B(A + B) (A + B) = B
A (A + B) (A + B) = A BA (A + B) = A B
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IntroduccionExpresiones de Conmutacion
Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Algebra de Boole
Teoremas
Teorema del complemento unicoSuponemos 2 complementos para A (A1 y A2)
A + A1 = 1 A + A2 = 1A A1 = 0 A A2 = 0
Luego,
A1 = A1 1 = A1 (A + A2) = A1 A + A1 A2
A1 = 0 + A2 A1
A1 = A A2 + A1 A2 = (A + A1) A2
A1 = 1 A2 = A2
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IntroduccionExpresiones de Conmutacion
Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Expresiones de Conmutacion
Algunas definiciones:
Literal: Es toda ocurrencia de una variable, ya seacomplementada o sin complementar, en una expresion deconmutacion.Por ejemplo, en la expresion de conmutacion:
A B + C A + D + B 1
A, B, C y D son Variables.A, B, C, A, D y B son Literales.1 es una Constante.
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IntroduccionExpresiones de Conmutacion
Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Expresiones de Conmutacion
Algunas definiciones:
Expresion Dual: Esta expresion se obtiene, intercambiandolas operaciones AND por OR (y vice versa), e intercambiando
las constantes 0 por 1 y 1 por 0 en la expresion deconmutacion.Por ejemplo, para la expresion de conmutacion:
(A B) + (C D) + 0
La Expresion Dual es:
(A + B) (C + D) 1
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ContenidoI d i
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IntroduccionExpresiones de Conmutacion
Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Funciones de conmutacion
Las funciones de conmutacion se pueden expresar: de FormaAlgebraica, mediante una Tabla de Verdad o en Forma
Canonica.La manera mas didactica de representar una funcion deconmutacion es mediante una Tabla de Verdad, ya que en ellase muestran los valores de salida para cada combinacion devalor de entrada.
Las Tablas de Verdad permiten modelar los SistemasCombinacionales.
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ContenidoI t d i
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IntroduccionExpresiones de Conmutacion
Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Tablas de Verdad
Ejemplo de una tabla de Verdad
Dada la funcion de conmutacion: f(X1, X2, X3) = X1 + (X2 X3)La Tabla de Verdad es:
X1 X2 X3 f(X1, X2, X3)0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1
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IntroduccionExpresiones de Conmutacion
Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Formas Normales
Dada una tabla de verdad tambien es posible obtener la formaalgebraica.
Existen 2 metodos para identificar la forma algebraica: la
forma normal disyuntiva y la forma normal conjuntiva.En el caso de la forma normal disyuntiva, es necesarioidentificar los 1s que resultan de la tabla de verdad y formarlos terminos (conjunciones fundamentales) que los
representan.Para formar las conjunciones fundamentales, se usa la variablecomplementada si para esa combinacion tiene un cero, o sedeja sin complementar, si en la combinacion hay un 1.
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IntroduccionExpresiones de Conmutacion
Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Formas Normales
Forma normal disyuntiva
Dada la Tabla de Verdad:
X1 X2 X3 f(X1, X2, X3)
0 0 0 00 0 1 0
0 1 0 1 X1 X2 X30 1 1 0
1 0 0 1 X1 X2 X31 0 1 1 X1 X2 X31 1 0 1 X1 X2 X31 1 1 1 X1 X2 X3
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IntroduccionExpresiones de Conmutacion
Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Formas Normales
Del ejemplo anterior, se suman las conjuncionesfundamentales, resultando la forma normal disyuntiva:
f(X1, X2, X3) = X1 X2 X3+X1 X2 X3+X1 X2 X3
+X1 X2 X3+X1 X2 X3
Estos terminos formados por todas las variables conectadasmediante operadores AND se denominan minterminos(conjunciones fundamentales).
Como la funcion de conmutacion corresponde a un OR detodos los minterminos, se puede expresar tambien de la formacanonica (OR canonico de AND).
F(X1, X2, X3) =
m(m0, m1, . . . , mn)
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IntroduccionExpresiones de Conmutacion
Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Formas Canonicas
Para la representacion de la forma canonica, se utilizan lasposiciones de los minterminos en la Tabla de Verdad.
Para el ejemplo anterior resulta:f(X1, X2, X3) =
m
(2, 4, 5, 6, 7)
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Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Formas Canonicas
Minterminos en una Tabla de Verdad
Dada una Tabla de Verdad:
X1 X2 X3 Mintermino Etiqueta
0 0 0 X1 X2 X3 00 0 1 X1 X2 X3 10 1 0 X1 X2 X3 20 1 1 X1 X2 X3 3
1 0 0 X1 X2 X3 41 0 1 X1 X2 X3 51 1 0 X1 X2 X3 61 1 1 X1 X2 X3 7
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Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Formas Normales
En el caso de la forma normal conjuntiva, se opera de maneracontraria a la vista anteriormente.
En este caso es necesario identificar los 0s que resultan de latabla de verdad y formar los terminos (disyuncionesfundamentales o maxterminos) que los representan.
Para ello se utiliza la variable complementada si para esa
combinacion tiene un 1, o se deja sin complementar si en lacombinacion hay un 0.
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Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Formas Normales
Forma normal conjuntiva
Dada la Tabla de Verdad:
X1 X2 X3 f(X1, X2, X3)
0 0 0 0 X1 + X2 + X30 0 1 0 X1 + X2 + X30 1 0 1
0 1 1 0 X1 + X2 + X3
1 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1
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Minimizacion de Funciones
Formas Normales
Del ejemplo anterior, se opera con un AND sobre lasdisyunciones fundamentales, resultando la forma normalconjuntiva:
f(X1, X2, X3) = (X1 + X2 + X3) (X1 + X2 + X3)(X1 + X2 + X3)
De igual manera es posible expresar esta funcion de
conmutacion, compuesta por maxterminos, de la formacanonica (AND canonico de OR).
F(X1, X2, X3) =
M(M0, M1, . . . , Mn)
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E i d C i
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Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Formas Canonicas
Para la representacion de la forma canonica, se utilizan lasposiciones de los minterminos en la Tabla de Verdad.
Para el ejemplo anterior resulta:f(X1, X2, X3) =
M
(0, 1, 3)
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E i d C t i
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Minimizacion de Funciones
Formas Canonicas
Como pasar de una forma algebraica, directamente a unaforma canonica?
F(X1, X2, X3) = X1 + (X2 X3)= X1 (X2 + X2) (X3 + X3)
+(X1 + X1)(X2 X3)= X1 X2 (X3 + X3) + X1 X2 (X3 + X3)
+X1 X2 X3 + X1 X2 X3= X1 X2 X3 + X1 X2 X3 + X1 X2 X3
+X1 X2 X3 + X1 X2 X3 + X1 X2 X3
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Expresiones de Conmutacion
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Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Formas Canonicas
Como convertir de una forma OR canonico de AND a unaforma AND canonico de OR?
F(X1, X2, X3) =
m(2, 4, 5, 6, 7)
F(X1, X2, X3) =
m(0, 1, 3)
= (X1 X2 X3) + (X1 X2 X3) + (X1 X2 X3)F(X1, X2, X3) = (X1 + X2 + X3) (X1 + X2 + X3) (X1 + X2
+X3)F(X1, X2, X3) =
M
(0, 1, 3)
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Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Funciones equivalentes
Se dice que dos funciones de conmutacion son equivalentes si
tienen expansiones en forma canonica identicas. Es decir, quetienen valores de salida identicos para las mismascombinaciones de entrada.
Dicho de otra manera, dos funciones de conmutacion sonequivalentes si tienen la misma tabla de verdad.
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Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Funciones equivalentes
Cuantas funciones distintas (No equivalentes) existen paraun numero n de variables?
22n
Esto se puede demostrar facilmente, construyendo tablas deverdad y basandose en que las funciones no equivalentes
tienen tablas de verdad distintas.
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Expresiones de ConmutacionCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Algunos Operadores
Algunos operadores...
NOT F(X1) = X1AND F(X1, X2) = X1 X2
OR F(X1, X2) = X1 + X2NAND F(X1, X2) = X1 X2 = X1 + X2NOR F(X1, X2) = X1 + X2 = X1 X2
XAND F(X1, X2) = X1 X2 + X1 X2XOR F(X
1, X
2) = X
1 X
2+ X
1 X
2
Tarea: Analizar las tablas de verdad de cada uno de estosoperadores.
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pCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Operadores funcionalmente completos
Se dice que un conjunto de operadores es funcionalmentecompleto si se puede expresar cualquier funcion de
conmutacion, utilizando solo los operadores del conjunto.Por ejemplo el conjunto {AND, OR, NOT} esfuncionalmente completo por definicion del algebra. Sinembargo el conjunto {AND, NOT} tambien lo es.
Otros conjuntos funcionalmente completos son: {NOR} y{NAND}.
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pCompuertas Logicas
Minimizacion de Funciones
Compuertas Logicas
Existen dispositivos electronicos que son capaces derepresentar funciones de conmutacion. Estos dispositivosdenominan Compuertas Logicas y estan construidos a base
de silicio.Las compuertas logicas son altamente usadas en el campo dela electronica digital, debido al bajo costo que se logra con laalta densidad de integracion.
Las compuertas corresponden a bloques fundamentales para laconstruccion de circuitos logicos y sistemas digitales.
Una red de compuertas logicas constituye un circuitocombinacional.
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Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Compuertas Logicas
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Expresiones de ConmutacionC
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Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Compuertas Logicas
Las compuertas pueden tener mas de una o dos entradas. Porejemplo la ecuacion de conmutacion F(A, B, C) = A B Cpuede ser representada por:
O bien por:
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C t L i
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Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Compuertas Logicas
Ejemplo de compuertas
Representar la siguiente ecuacion mediante compuertas logicas.
F(A, B, C, D) = (B + D) (A + B) C
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Com ertas Logicas
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Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Compuertas Logicas
Las compuertas logicas se pueden encontrar en dispositivospequenos de uso general, llamadas pastillas logicas TTL. Sunumeracion corresponde a 74LSXXX.
Tambien existen dispositivos con alta densidad de integracioncomo PLA, CPLD y FPGA.
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Compuertas Logicas
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Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Compuertas Logicas
Las pastillas logicas internamente estan disenadas con variascompuertas, dependiendo de la pastilla. Por ejemplo un74LS32 internamente es de la siguiente forma:
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Compuertas Logicas
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Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Minimizacion de Funciones
Minimizar una funcion F(X1, X2, X3, . . . Xn) es encontrar unafuncion equivalente G(X1, X2, X3, . . . Xn) que tenga el mnimonumero de terminos y literales.
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Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Minimizacion de Funciones
Por ejemplo, si tenemos la siguiente tabla de verdad:
A B C D Z
0 0 0 0 10 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 1
0 1 0 1 00 1 1 0 10 1 1 1 1
A B C D Z
1 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 1
1 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 1
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Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
Minimizacion de Funciones
Luego extraemos los minterminos
A B C D Z Mintermino
0 0 0 0 1 A B C D0 0 0 1 00 0 1 0 1 A B C D0 0 1 1 0
0 1 0 0 1 A B C D
0 1 0 1 00 1 1 0 1 A B C D0 1 1 1 1 A B C D
A B C D Z Mintermino
1 0 0 0 1 A B C D1 0 0 1 01 0 1 0 1 A B C D1 0 1 1 0
1 1 0 0 1 A B C D
1 1 0 1 01 1 1 0 1 A B C D1 1 1 1 1 A B C D
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p gMinimizacion de Funciones
Minimizacion de Funciones
La forma normal disyuntiva de la ecuacion queda de la
siguiente manera:F(A, B, C, D) = (A B C D) + (A B C D) + (A B C D)
+(A B C D) + (A B C D) + (A B C D)+(A B C D) + (A B C D) + (A B C D)+(A B C D)
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Minimizacion de Funciones
Minimizacion de Funciones
Si intentamos minimizar la ecuacion, resulta la siguienteexpresion:
F(A, B, C, D) = (A B C D) + (A B C D) + (A B C D)
+(A B C D) + (A B C D) + (A B C D)+(A B C D) + (A B C D) + (A B C D)+(A B C D)
= (A B + A B + A B + A B) (C D)+(A B + A B + A B + A B) (C D)
+(A + A) (B C D)= (A + A) (B + B) (C D + C D) + (B C D)= D + (B C D)= D + (B C)
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Compuertas LogicasMi i i i d F i
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Minimizacion de Funciones
Mapas de Karnaugh
Los mapas de Karnaugh son una herramienta grafica utilizadapara simplificar las ecuaciones logicas o bien, minimizarfunciones de conmutacion.
Estos mapas son una version modificada de la tablas deverdad, permitiendo mostrar la relacion entre las entradaslogicas y la salida deseada.
Los mapas de Karnaugh permiten el diseno de circuitos con el
mnimo compuertas, por lo que tiene un alto impacto en lareduccion de costos.
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Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
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Minimizacion de Funciones
Pasos para la construccion de un Mapa de Karnaugh
1) Al igual que en las tablas de verdad, una funcion de nvariables tiene 2n combinaciones de posibles valores deentrada. En el caso de los mapas de Karnaugh, estas
combinaciones se representan mediante celdas.n = 2 n = 3 n = 3 n = 4
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Compuertas LogicasMinimizacion de Funciones
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Minimizacion de Funciones
Pasos para la construccion de un Mapa de Karnaugh
2) Luego, las coordenadas de las celdas se enumeran, segun elcodigo Grey, quedando de la siguiente manera:
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Minimizacion de Funciones
Pasos para la construccion de un Mapa de Karnaugh
3) Si se tiene una tabla de verdad, basta con escribir en cadacelda la salida correspondiente de la tabla de verdad para cadacombinacion. Por ejemplo:
A B C Z
0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 0
1 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1
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Pasos para la construccion de un Mapa de Karnaugh
Equivalentemente se puede representar una funcion de laforma canonica, como mapa de Karnaugh. Para ello se debeasignar un 0 a una variable complementada y un 1 a una
variable sin complementar.
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Pasos para la construccion de un Mapa de Karnaugh
Con esto se forma la siguiente numeracion para las celdas.
Luego si se quiere representar la funcionF(A, B, C) =
m
(0, 2, 3, 7), resulta:
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Para 4 variables, la numeracion de las celdas corresponde a:
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4) Dos celdas son adyacentes solo si difieren en una de lasvariables.
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5) Un subcubo es un conjunto de 2m celdas con valor 1, lascuales tienen la propiedad que cada celda del subcubo esadyacente a exactamente m celdas del conjunto.
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6) Los subcubos se pueden representar mediante terminosalgebraicos. Estos terminos estan compuestos por n mliterales, donde n es el numero de variables y 2m es el tamanodel subcubo.
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7) Si se suman los terminos dados por los subcubos queabarcan todos los unos del mapa, se obtiene la funcion
algebraica.
Para que la funcion sea mnima, se debe buscar el mnimonumero de subcubos que cubren todos los unos. Esto se logra,buscando los subcubos de mayor tamano posible, sin importar
que se traslapen.
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Pasos para la construccion de un Mapa de Karnaugh
El siguiente mapa de Karnaugh:
Representa la funcion
F(A, B, C, D) = D + B + C
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Minimizacion mediante Mapas de Karnaugh
En la practica, al utilizar el metodo de los mapas de Karnaughmanualmente, resulta util para un maximo de 5 o 6 variables.
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Minimizacion mediante Mapas de Karnaugh
En el siguiente mapa de Karnaugh de 5 variables se identifican4 subcubos:
Resultando la ecuacionF(A, B, C) = A B C E + A B C E + A B C E
+A B C E
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Minimizacion mediante Mapas de Karnaugh
Sin embargo en el mapa anterior no estan marcados lossubcubos mas grandes. Por lo que la funcion no es mnima.En el siguiente MK estan marcados los subcubos mas grandes.
Resultando la ecuacionF(A, B, C) = B C E + B C E
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Mapas de Karnaugh (AND de OR)
Tambien es posible expresar funciones de la forma canonicaAND de OR en los mapas de Karnaugh.
Para ello es necesario identificar los subcubos que cubrentodos los ceros del MK.
Por ejemplo minimizar
F(A, B, C, D) =
M
(0, 2, 5, 8, 10, 13, 14)
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Mapas de Karnaugh (AND de OR)
El siguiente MK representa a la funcionF(A, B, C, D) =
M
(0, 2, 5, 8, 10, 13, 14). En el se debencubrir los ceros de mapa.
Resultando la ecuacion
F(A, B, C, D) = (B + D) (B + C + D) (A + C + D)
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Minimizacion de Funciones
La minimizacion de funciones es fundamental tanto para eldiseno de procesadores, como de otros componentes digitalesque utilizan tecnologa de alta densidad de integracion (como
VLSI).
La minimizacion no solo tiene un alto impacto en el costo delos dispositivos, sino que tambien en el rendimiento.
Sin embargo el metodo de MK no es viable en disenos
complejos, como por ejemplo el diseno de un procesador,debido a la cantidad de variables que involucra.
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M d Q i M Kl k
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Metodo Quine - McKluskey
El metodo de Quine y McKluskey es una tecnica tabular.
Esta tecnica resulta facil de programar, con lo que se lograuna herramienta automatica para la obtencion de expresionesde conmutacion mnimas.
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M d Q i M Kl k
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Metodo Quine - McKluskey
Una expresion de conmutacion se puede escribir como unasuma de terminos donde cada termino esta compuesto defactores.
Por ejemplo:
F(A, B, C) = A B C + B C + . . .
Se define como implicante primo a un termino que
esta contenido en la funcion y que la eliminacion de cualquierade sus literales genera un nuevo termino que no estacontenido en a funcion.
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M t d Q i M Kl k
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Metodo Quine - McKluskey
Implicantes Primos
Por ejemplo la funcion F(A, B, C) = AB + C tiene 2 terminos
(AB y C), y ambos son implicantes primos.En cambio la funcion F(A, B, C) = ABC + A + BC tiene 3terminos, pero solo 2 de ellos son implicantes primos. Eltermino ABC no es implicante primo, ya que si se elimina la
literal A, queda el termino BC que ya existe en la funcion.
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M t d Q i M Kl k
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Metodo Quine - McKluskey
Se puede observar que los implicantes primos corresponden alos subcubos en un mapa de Karnaugh. Por lo tanto, la
ecuacion minimizada tendra tantos terminos, comoimplicantes primos tenga la funcion.
Los algoritmos computacionales para la minimizacion defunciones, se basan en la busqueda automatizada de
implicantes primos.
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M t d Q i M Kl sk
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Metodo Quine - McKluskey
El metodo Quine-McKluskey genera el conjunto deimplicantes primos de una funcion dada.
Pasos para el desarrollo del metodo Quine - McKluskey1) Para desarrollar el metodo, primero se debe contar
con la funcion de la forma canonica OR de AND.
2) Luego se representa cada termino, de la formabinaria.
3) Se agrupan los terminos en funcion de la cantidad de1s que tengan.
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Metodo Quine McKluskey
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Metodo Quine - McKluskey
Pasos para el desarrollo del metodo Quine - McKluskey
4) Cada grupo (que representa la cantidad de 1s deltermino), se vuelve a agrupar con algun grupoadyacente buscando diferencias en un solo bit. El biten que difieren es reemplazado por -.
5) Se vuelve a aplicar el paso anterior. Para laadyacencia se debe considerar que el smbolo - seencuentra en la misma posicion.
6) Finalmente Se deben cubrir todos los terminos de lafuncion original, utilizando el mnimo numero deimplicantes primos.
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Metodo Quine McKluskey
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Metodo Quine - McKluskey
Ejemplo del metodo Quine - McKluskey
1) Como ejemplo se considera la siguiente funcion de laforma canonica OR de AND.
m
(0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9)
2) Se escribe cada termino, de la forma binaria:
(0) 0000(2) 0010(3) 0011(5) 0101
(6) 0110(7) 0111(8) 1000(9) 1001
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Metodo Quine McKluskey
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Metodo Quine - McKluskey
Ejemplo del metodo Quine - McKluskey3) Luego se agrupan los terminos, en funcion a la
cantidad de 1s que tienen.
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Metodo Quine McKluskey
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Metodo Quine - McKluskey
Ejemplo del metodo Quine - McKluskey4) Se reagrupan los grupos adyacentes, buscando
diferencias en un solo bit y reemplazando el bit enque difieren con un -.
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Metodo Quine - McKluskey
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Metodo Quine - McKluskey
Ejemplo del metodo Quine - McKluskey
5) Se vuelve a reagrupar considerando que el smbolo- se encuentre en la misma posicion.
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Metodo Quine McKluskey
Ejemplo del metodo Quine - McKluskey
Los siguientes terminos corresponden a los implicantes primos:
(0,2) 00-0 A(0,8) -000 B(8,9) 100- C(5,7) 01-1 D
(2,3,6,7) 0-1- E
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Ejemplo del metodo Quine - McKluskey
6) Finalmente se deben cubrir todos los terminos de lafuncion original, utilizando el mnimo numero deimplicantes primos.
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Metodo Quine McKluskey
Ejemplo del metodo Quine - McKluskey
Los implicantes primos que representan a todos los terminospueden ser: C + D + E + B o C + D + E + A
Si se consideran terminos con las variables W, X, Y, Z se traducea: W X Y + W X Z + W Y + X Y Zo W X Y + W X Z + W Y + W X Z
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