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Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 3 −1
0 0 1 −4
0 0 1 0
0 0 0 0
b)
1 0 0 −2
0 1 1 4
0 0 0 −2
c)
1 3 −2 2
0 1 1 4
0 0 0 3
0 0 0 0
d)
1 0 1 0
0 1 1 −1
0 0 8 1
e)
1 0 0 0 −2
0 0 1 0 2
0 0 0 1 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con solucion unica
2) Inconsistente
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
2. Considere el sistema de ecuaciones
17x1 + 7x2 + 31x3 = 11
11x1 + 2x2 + 47x3 = 43
43x1 + 19x2 + 23x3 = 7
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 219 E3
2) E1 ← E1 − 1743 E3
3) E2 ← E2 − 1143 E3
4) E3 ← E3 − 4311 E2
5) E2 ← E2 − 1117 E1
6) E3 ← E3 − 4317 E1
Respuesta:
3. Para la condicional:
Si b no pertenece a C(A), entonces [A|b] es in-
consistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea consistente.
b) Cuando [A|b] es consistente, b pertenece a C(A).
c) Se necesita que b pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea consistente.
d) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
e) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
4. Considere los vectores:
v1 =
3
3
0
, v2 =
1
3
−6
v3 =
2
4
−6
, v4 =
1
1
0
v5 =
2
2
0
, v6 =
−1
−1
0
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 1 2
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 = W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
5. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los
arreglos contienen rosas, claveles y margaritas. Cada arre-
glo pequeno contiene una rosa, 3 claveles, y 3 margaritas.
Cada arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 claveles, y 6
margaritas. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 cla-
veles, y 5 margaritas. Un dıa la florista nota que ha em-
pleado un total de 16 rosas, 38 claveles, y 40 margaritas.
¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?
Respuesta:
6. Para la matriz: 3 2 2 2
0 17 −1 1
0 −2 −2 −3
0 1 1 2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 217 R2
2) R1 ← 17R1
3) R2 ↔ R4
4) R1 ← 13 R1
5) R1 ← R1 − 217 R2
6) R2 ← 117 R2
Respuesta:
7. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x− 6 y + 3 z = −2
6x− 12 y + 8 z = −5
6x− 12 y + 4 z = −1
−3x + 6 y − 7 z = 10
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que tiene solucion unica.
C Que el sistema es inconsistente.
8. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 6b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|3 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2, 4a3|2b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
9. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 5
4x + y + 15 z = 24
5x + 15 z = 25
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
10. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 3), Q(0, 2), y R(2, 4). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x + 2 y − z = 9
12x + 8 y − 3 z = 39
12x + 10 y − 5 z = 39
A Que tiene solucion unica.
B Que tiene un numero infinito de soluciones.
C Que el sistema es inconsistente.
2. Considere el sistema de ecuaciones
19x1 + 7x2 + 3x3 = 13
13x1 + 2x2 + 23x3 = 31
31x1 + 29x2 + 17x3 = 7
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 229 E3
2) E2 ← E2 − 233 E1
3) E2 ← E2 − 27 E1
4) E2 ← E2 − 1319 E1
5) E3 ← E3 − 3113 E2
6) E3 ← E3 − 297 E1
Respuesta:
3. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1,−2), Q(0,−3), y R(2,−1).
A manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
4. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los
arreglos contienen rosas, crisantemos y dalias. Cada arre-
glo pequeno contiene una rosa, 3 crisantemos, y 3 dalias.
Cada arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 crisantemos, y
6 dalias. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 crisan-
temos, y 7 dalias. Un dıa la florista nota que ha empleado
un total de 20 rosas, 41 crisantemos, y 50 dalias. ¿Cuantos
arreglos grandes habra hecho?
Respuesta:
5. Considere los vectores:
v1 =
0
−3
−4
, v2 =
0
−6
−8
v3 =
0
3
4
, v4 =
15
−9
−9
v5 =
−2
−2
4
, v6 =
3
−5
1
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 = W2
C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
6. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 3
4x + y + 18 z = 16
5x + 15 z = 15
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 2 2
7. Para la matriz: 3 17 −1 2
0 5 2 1
0 −17 −1 3
0 1 −2 −2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 175 R2
2) R2 ↔ R4
3) R1 ← 5R1
4) R1 ← 13 R1
5) R1 ← R1 − 175 R2
6) R2 ← 15 R2
Respuesta:
8. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea inconsistente.
b) Solo cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es incon-
sistente.
c) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
d) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
e) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
9. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 1 1
0 1 0 −2
0 2 0 −4
b)
1 0 0 −1
0 1 1 −2
0 0 0 2
c)
1 −1 3 1
0 1 1 −4
0 0 0 −4
0 0 0 0
d)
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 8 1
e)
1 1 −2 −1
0 0 1 −1
0 0 −1 0
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Inconsistente
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 5b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|4b] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Considere los vectores:
v1 =
9
−12
18
, v2 =
1
0
−2
v3 =
4
−4
4
, v4 =
−5
−3
3
v5 =
−10
−6
6
, v6 =
5
3
−3
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 = W2
C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
2. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−2x− y + 2 z = 3
4x + 4 y − 2 z = 4
−4x + 2 y + 6 z = 22
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
3. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 2 z = 6
4x + y + 10 z = 27
4x + 8 z = 24
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
4. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 −2 −2 3
0 1 1 2
0 0 0 −1
0 0 0 0
b)
1 1 1 2
0 1 0 −2
0 2 0 −4
c)
1 2 −3 −2
0 1 1 2
0 0 8 −2
0 0 0 0
d)
1 0 1 0
0 1 1 −4
0 0 7 1
e)
1 1 −4 1
0 0 1 −3
0 0 −4 0
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Consistente con solucion unica
3) Inconsistente
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
b) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|5 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 3 2
Respuesta:
6. Considere el sistema de ecuaciones
29x1 + 17x2 + 19x3 = 37
37x1 + 23x2 + 43x3 = 7
7x1 + 2x2 + 13x3 = 17
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la primera ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la tercera ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 3729 E1
2) E2 ← E2 − 4319 E1
3) E3 ← E3 − 729 E1
4) E3 ← E3 − 737 E2
5) E2 ← E2 − 377 E3
6) E2 ← E2 − 232 E3
Respuesta:
7. Para la matriz: 5 7 −1 2
0 17 −1 −1
0 −7 −3 −1
0 1 −2 2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) metodo de Montante
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R1 ← 15 R1
2) R1 ← 17R1
3) R2 ↔ R4
4) R2 ← 117 R2
5) R1 ← R1 − 717 R2
6) R3 ← R3 + 717 R2
Respuesta:
8. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
b) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea inconsistente.
c) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
d) Se requiere que [A|b] sea consistente para que b per-
tenezca a C(A).
e) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
9. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $2 en
ilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,
gasta $5 en papel, $5 en ilustraciones, y $9 en pastas. Y
para los empastados en piel, gasta $8 en papel, $14 en
ilustraciones, y $26 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $360 en papel, $300 en ilustraciones, y $604 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-
pastados en piel a producirse.
Respuesta:
10. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−4, 3), Q(−3, 2), y R(−1, 4). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 −4 −1
0 0 1 −1
0 0 −3 0
0 0 0 0
b)
1 1 1 1
0 1 1 −1
0 0 7 2
0 0 0 0
c)
1 0 0 0 −4
0 1 0 0 −1
0 0 1 0 −4
d)
1 1 1 −4
0 1 0 2
0 2 0 4
e)
1 −4 3 3
0 1 1 −3
0 0 0 −2
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Inconsistente
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 3a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 5a3,a2|5b] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|3 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
3. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (0, 0), Q(1,−1), y R(3, 1). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
4. Considere los vectores:
v1 =
0
−15
6
, v2 =
0
6
6
v3 =
0
1
8
, v4 =
1
3
−1
v5 =
2
6
−2
, v6 =
−1
−3
1
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 = W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
5. Para la matriz: 7 23 3 3
0 11 −1 −1
0 −23 −1 2
0 1 −2 −2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Montante
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 2311 R2
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 4 2
2) R1 ← 17 R1
3) R1 ← 11R1
4) R1 ← R1 − 2311 R2
5) R2 ↔ R4
6) R2 ← 111 R2
Respuesta:
6. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 6
5x + y + 20 z = 36
4x + 12 z = 24
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
7. Considere el sistema de ecuaciones
11x1 + 3x2 + 29x3 = 23
23x1 + 47x2 + 2x3 = 17
17x1 + 43x2 + 13x3 = 3
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la tercera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 2317 E3
2) E1 ← E1 − 343 E3
3) E2 ← E2 − 2311 E1
4) E1 ← E1 − 1123 E2
5) E1 ← E1 − 2913 E3
6) E3 ← E3 − 132 E2
Respuesta:
8. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x + 2 y − 2 z = −15
−2x + 3 y − 5 z = −30
x− 4 y − z = 12
−3x + 4 y − 10 z = −51
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
9. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estas
mezclas se obtienen combinando grano hondureno, grano
brasileno y grano jamaquino. Para una bolsa de mezcla
economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de brasi-
leno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de
hondureno, 200 g de brasileno y 100 g de jamaquino. Pa-
ra una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno,
300 g de brasileno y 100 g de jamaquino. El comercian-
te dispone de 17 kg de grano hondureno, 18 kg de grano
brasileno, y 5 kg de grano jamaquino. Determina cuantas
bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-
lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas
de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo en
gramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes de
resolver.
Respuesta:
10. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea consistente.
b) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-
ca a C(A).
c) Se necesita que [A|b] sea consistente para que b per-
tenezca a C(A).
d) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea inconsistente.
e) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Para la matriz: 2 23 −2 −2
0 3 −2 −2
0 −23 3 −1
0 1 −1 2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R1 ← R1 − 233 R2
2) R1 ← 3R1
3) R2 ← 13 R2
4) R2 ↔ R4
5) R1 ← 12 R1
6) R3 ← R3 + 233 R2
Respuesta:
2. Considere el sistema de ecuaciones
11x1 + 13x2 + 19x3 = 37
37x1 + 17x2 + 7x3 = 47
47x1 + 43x2 + 31x3 = 13
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E1 ← E1 − 1317 E2
2) E2 ← E2 − 731 E3
3) E3 ← E3 − 3119 E1
4) E2 ← E2 − 1743 E3
5) E3 ← E3 − 4711 E1
6) E2 ← E2 − 3747 E3
Respuesta:
3. Patito computers fabrica tres modelos de computado-
ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-
mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de
ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus
programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-
do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por
ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-
blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si
la fabrica dispone en horas por mes de 328 para ensamble,
70 para pruebas, y 66 horas para instalacion de progra-
mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?
Solo reporte las del tipo clon.
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈
Gen {a1,a2}c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|3 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
5. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 4
4x + y + 17 z = 22
5x + 15 z = 20
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 5 2
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
6. Considere los vectores:
v1 =
0
−18
12
, v2 =
−2
0
−5
v3 =
−2
−6
−1
, v4 =
5
1
6
v5 =
10
2
12
, v6 =
−5
−1
−6
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 = W2
C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
7. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x + 3 y + 3 z = 0
12x + 12 y + 13 z = −1
9x + 12 y + 11 z = −8
A Que el sistema es inconsistente.
B Que tiene solucion unica.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
8. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−3, 1), Q(−2, 0), y R(0, 2). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
9. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 0 0 1
0 1 0 0 3
0 0 0 1 3
b)
1 3 1 −2
0 1 1 −1
0 0 0 4
0 0 0 0
c)
1 1 −1 4
0 0 1 −3
0 0 −2 0
0 0 0 0
d)
1 −1 2 −4
0 1 1 4
0 0 5 −1
0 0 0 0
e)
1 0 0 −2
0 1 1 −2
0 0 0 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
10. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
b) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).
c) Se requiere que [A|b] sea inconsistente para que b no
pertenezca a C(A).
d) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
e) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x− 2 y − 7 z = 0
−3x + 5 y + 4 z = 9
−3x + 11 y − 2 z = 27
9x + 3 y − 30 z = 27
A Que tiene solucion unica.
B Que tiene un numero infinito de soluciones.
C Que el sistema es inconsistente.
2. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas
mezclas se obtienen combinando grano mexicano, grano
colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de
la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de colombiano.
Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de me-
xicano, 100 g de colombiano y 100 g de etıope. Para una
bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano, 300
g de colombiano y 100 g de etıope. El comerciante dispone
de 32 kg de grano mexicano, 28 kg de grano colombiano,
y 10 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de ca-
da mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo
el grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla
gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y
despues divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.
Respuesta:
3. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
b) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
c) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.
d) Solo cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a
C(A)
e) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea
consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
4. Para la matriz: 17 7 −3 −1
0 2 3 −3
0 −7 −2 1
0 1 3 −2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Montante
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R1 ← 117 R1
2) R1 ← R1 − 72 R2
3) R1 ← 2R1
4) R2 ↔ R4
5) R2 ← 12 R2
6) R3 ← R3 + 72 R2
Respuesta:
5. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 2 z = 6
2x + y + 8 z = 15
2x + 4 z = 12
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
6. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 0), Q(0,−1), y R(2, 1). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 6 2
7. Considere el sistema de ecuaciones
43x1 + 19x2 + 29x3 = 7
7x1 + 11x2 + 31x3 = 2
2x1 + 47x2 + 13x3 = 19
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 1329 E1
2) E3 ← E3 − 243 E1
3) E1 ← E1 − 1947 E3
4) E2 ← E2 − 743 E1
5) E1 ← E1 − 2931 E2
6) E2 ← E2 − 72 E3
Respuesta:
8. Considere los vectores:
v1 =
−3
−5
−3
, v2 =
−1
1
−6
v3 =
−10
−14
−15
, v4 =
−20
−28
−30
v5 =
11
21
6
, v6 =
−4
0
−1
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
9. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 0 4
0 1 1 3
0 0 0 1
b)
1 0 1 0
0 1 1 3
0 0 7 1
c)
1 1 1 2
0 1 0 −3
0 2 0 −6
d)
1 1 2 −1
0 0 1 3
0 0 1 0
0 0 0 0
e)
1 0 0 0 −4
0 1 0 0 −2
0 0 0 1 −1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Inconsistente
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 3a3|5b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|4b] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a
C(A).
b) Cuando [A|b] es consistente, b pertenece a C(A).
c) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea
consistente.
d) Se necesita que b no pertenezca a C(A) para que
[A|b] sea inconsistente.
e) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
2. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 2 z = 2
2x + y + 7 z = 10
4x + 8 z = 8
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
3. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−2x + 2 y = 3
4x− y + 9 z = −4
2x− 5 y − 9 z = −4
−4x− 2 y − 18 z = 0
A Que el sistema es inconsistente.
B Que tiene un numero infinito de soluciones.
C Que tiene solucion unica.
4. Para la matriz: 13 11 1 −3
0 23 −2 −2
0 −11 2 2
0 1 1 −3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R1 ← R1 − 1123 R2
2) R2 ↔ R4
3) R2 ← 123 R2
4) R1 ← 23R1
5) R1 ← 113 R1
6) R3 ← R3 + 1123 R2
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 2b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2, 2a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 7 2
6. Considere los vectores:
v1 =
−3
6
−12
, v2 =
−2
6
2
v3 =
−3
8
−2
, v4 =
−1
2
−4
v5 =
−2
4
−8
, v6 =
1
−2
4
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
D W1 = W2
7. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−4,−1), Q(−3,−2), y R(−1, 0).
A manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
8. Considere el sistema de ecuaciones
37x1 + 7x2 + 31x3 = 11
11x1 + 2x2 + 43x3 = 29
29x1 + 19x2 + 23x3 = 7
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E1 ← E1 − 72 E2
2) E2 ← E2 − 4323 E3
3) E3 ← E3 − 2911 E2
4) E2 ← E2 − 1137 E1
5) E1 ← E1 − 719 E3
6) E3 ← E3 − 192 E2
Respuesta:
9. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $6 en papel, $2
en ilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta du-
ra, gasta $6 en papel, $3 en ilustraciones, y $9 en pastas.
Y para los empastados en piel, gasta $8 en papel, $8 en
ilustraciones, y $22 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $420 en papel, $223 en ilustraciones, y $505 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros en
pasta dura a producirse.
Respuesta:
10. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 4 2
0 0 1 1
0 0 −3 0
0 0 0 0
b)
1 0 0 0 4
0 1 0 0 4
0 0 1 0 3
c)
1 0 1 0
0 1 1 −2
0 0 7 1
d)
1 4 −1 −2
0 1 1 4
0 0 0 3
0 0 0 0
e)
1 0 0 −3
0 1 1 −3
0 0 0 3
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con solucion unica
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estas
mezclas se obtienen combinando grano dominicano, grano
colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla
economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-
biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de
dominicano, 100 g de colombiano y 100 g de keniano. Para
una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de dominicano,
200 g de colombiano y 200 g de keniano. El comerciante
dispone de 24 kg de grano dominicano, 17 kg de grano
colombiano, y 9 kg de grano keniano. Determina cuantas
bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-
lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas
de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo en
gramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes de
resolver.
Respuesta:
2. Para la condicional:
Si [A|b] es consistente, entonces b pertenece a
C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Solo cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a
C(A)
b) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
c) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-
te.
d) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea
consistente.
e) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a
C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
3. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 6 z = 3
4x + y + 28 z = 15
3x + 18 z = 9
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
4. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 0 0 1
0 1 0 0 2
0 0 1 0 −2
b)
1 0 1 0
0 1 1 4
0 0 2 1
c)
1 2 −2 −2
0 1 1 −4
0 0 3 3
0 0 0 0
d)
1 1 4 −1
0 0 1 −2
0 0 −2 0
0 0 0 0
e)
1 0 0 −2
0 1 1 −1
0 0 0 −4
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Inconsistente
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
5. Para la matriz: 5 17 −3 −1
0 3 2 −2
0 −17 1 −3
0 1 −3 3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 8 2
b) metodo de Gauss-Jordan
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R1 ← 3R1
2) R1 ← 15 R1
3) R3 ← R3 + 173 R2
4) R1 ← R1 − 173 R2
5) R2 ← 13 R2
6) R2 ↔ R4
Respuesta:
6. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x− y + 3 z = −7
x− 4 z = 6
2x− y − 7 z = 7
−2x− y + 5 z = −9
A Que tiene solucion unica.
B Que tiene un numero infinito de soluciones.
C Que el sistema es inconsistente.
7. Considere los vectores:
v1 =
−2
1
−3
, v2 =
−4
2
2
v3 =
12
−6
−22
, v4 =
22
−11
1
v5 =
−20
10
−14
, v6 =
0
−4
−6
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 = W2
D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
8. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−3, 2), Q(−2, 1), y R(0, 3). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
9. Considere el sistema de ecuaciones
7x1 + 2x2 + 29x3 = 23
23x1 + 19x2 + 13x3 = 37
37x1 + 43x2 + 17x3 = 2
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 377 E1
2) E3 ← E3 − 3723 E2
3) E2 ← E2 − 192 E1
4) E3 ← E3 − 4319 E2
5) E1 ← E1 − 219 E2
6) E1 ← E1 − 2917 E3
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
c) Si 6b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
d) Si [a1,a2, 2a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 1 4
0 1 0 −1
0 2 0 −2
b)
1 0 0 0 1
0 0 1 0 −1
0 0 0 1 2
c)
1 0 0 −3
0 1 1 1
0 0 0 −2
d)
1 1 1 4
0 1 1 3
0 0 7 1
0 0 0 0
e)
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 3 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Consistente con solucion unica
3) Inconsistente
Respuesta:
2. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 5 z = 3
4x + y + 26 z = 18
3x + 15 z = 9
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
3. Considere el sistema de ecuaciones
11x1 + 19x2 + 37x3 = 29
29x1 + 7x2 + 47x3 = 43
43x1 + 17x2 + 23x3 = 19
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 4723 E3
2) E1 ← E1 − 1917 E3
3) E1 ← E1 − 3723 E3
4) E3 ← E3 − 2337 E1
5) E1 ← E1 − 1143 E3
6) E3 ← E3 − 4311 E1
Respuesta:
4. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (1, 0), Q(2,−1), y R(4, 1). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
5. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x− y + 4 z = 1
x− 2 z = 1
2x− y − 2 z = 4
2x− y − 2 z = 4
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que tiene solucion unica.
C Que el sistema es inconsistente.
6. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 9 2
b) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
c) Se necesita que b pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea consistente.
d) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea consistente.
e) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
7. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $4 en
ilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,
gasta $5 en papel, $6 en ilustraciones, y $12 en pastas.
Y para los empastados en piel, gasta $7 en papel, $11 en
ilustraciones, y $27 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $372 en papel, $403 en ilustraciones, y $753 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros en
pasta dura a producirse.
Respuesta:
8. Para la matriz: 13 23 −2 −3
0 2 −3 −1
0 −23 1 −2
0 1 −3 2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) metodo de Gauss-Jordan
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 232 R2
2) R2 ← 12 R2
3) R2 ↔ R4
4) R1 ← 113 R1
5) R1 ← R1 − 232 R2
6) R1 ← 2R1
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 4a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
e) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 5a2|2 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
10. Considere los vectores:
v1 =
−15
−6
−3
, v2 =
1
0
−5
v3 =
−4
−2
−6
, v4 =
4
6
3
v5 =
8
12
6
, v6 =
−4
−6
−3
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
C W1 = W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:10
1. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas
mezclas se obtienen combinando grano dominicano, grano
costarriqueno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla
de la casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de costa-
rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g
de dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de keniano.
Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-
minicano, 200 g de costarriqueno y 200 g de keniano. El
comerciante dispone de 24 kg de grano dominicano, 17 kg
de grano costarriqueno, y 9 kg de grano keniano. Deter-
mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar
si tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta
solo las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Prime-
ro maneje todo en gramos y despues divida las ecuaciones
entre 100 antes de resolver.
Respuesta:
2. Para la matriz: 17 3 −2 3
0 11 2 −3
0 −3 1 3
0 1 1 −1
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Gauss-Jordan
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R2 ↔ R4
2) R3 ← R3 + 311 R2
3) R1 ← 117 R1
4) R1 ← 11R1
5) R1 ← R1 − 311 R2
6) R2 ← 111 R2
Respuesta:
3. Considere el sistema de ecuaciones
29x1 + 19x2 + 43x3 = 2
2x1 + 17x2 + 13x3 = 11
11x1 + 37x2 + 47x3 = 19
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E1 ← E1 − 4347 E3
2) E3 ← E3 − 1129 E1
3) E3 ← E3 − 3719 E1
4) E3 ← E3 − 3717 E2
5) E2 ← E2 − 1347 E3
6) E2 ← E2 − 229 E1
Respuesta:
4. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 2), Q(0, 1), y R(2, 3). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
5. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x + 2 y − z = 8
−2x + 7 y − 3 z = 23
2x− 7 y + 6 z = −26
x− 5 y − z = −12
A Que el sistema es inconsistente.
B Que tiene un numero infinito de soluciones.
C Que tiene solucion unica.
6. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 10 2
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3a2|3 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|2b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
7. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 5 z = 6
2x + y + 14 z = 16
2x + 10 z = 12
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
8. Para la condicional:
Si [A|b] es consistente, entonces b pertenece a
C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.
b) Se necesita que b no pertenezca a C(A) para que
[A|b] sea inconsistente.
c) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
d) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
e) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-
ca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
9. Considere los vectores:
v1 =
−12
15
−15
, v2 =
0
0
2
v3 =
−4
5
−3
, v4 =
−2
2
3
v5 =
−4
4
6
, v6 =
2
−2
−3
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
10. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 −2 −4
0 0 1 1
0 0 −3 0
0 0 0 0
b)
1 1 1 2
0 1 0 1
0 2 0 2
c)
1 0 0 4
0 1 1 3
0 0 0 1
d)
1 2 −4 −3
0 1 1 −3
0 0 0 −2
0 0 0 0
e)
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 3 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con solucion unica
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:11
1. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 1 3
0 0 1 −2
0 0 −3 0
0 0 0 0
b)
1 1 1 2
0 1 0 2
0 2 0 4
c)
1 −1 4 −4
0 1 1 −4
0 0 2 −1
0 0 0 0
d)
1 0 0 1
0 1 1 −3
0 0 0 2
e)
1 0 0 0 −2
0 1 0 0 3
0 0 1 0 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con solucion unica
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Inconsistente
Respuesta:
2. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (2, 2), Q(3, 1), y R(5, 3). A ma-
nera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
3. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $3 en
ilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta dura,
gasta $2 en papel, $4 en ilustraciones, y $9 en pastas. Y
para los empastados en piel, gasta $4 en papel, $10 en
ilustraciones, y $29 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $160 en papel, $305 en ilustraciones, y $582 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros en
pasta dura a producirse.
Respuesta:
4. Considere los vectores:
v1 =
−9
12
−6
, v2 =
1
−6
0
v3 =
−2
−2
−2
, v4 =
−6
−5
−6
v5 =
−12
−10
−12
, v6 =
6
5
6
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 = W2
5. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
b) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea
consistente.
c) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-
te.
d) Solo cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es incon-
sistente.
e) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-
ca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 11 2
Respuesta:
6. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 5 z = 5
4x + y + 25 z = 22
2x + 10 z = 10
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
7. Para la matriz: 3 7 −1 1
0 5 −3 2
0 −7 −2 1
0 1 −3 2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R2 ↔ R4
2) R1 ← 13 R1
3) R1 ← R1 − 75 R2
4) R1 ← 5R1
5) R2 ← 15 R2
6) R3 ← R3 + 75 R2
Respuesta:
8. Considere el sistema de ecuaciones
43x1 + 47x2 + 11x3 = 29
29x1 + 13x2 + 23x3 = 2
2x1 + 31x2 + 37x3 = 47
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E1 ← E1 − 1123 E2
2) E2 ← E2 − 2311 E1
3) E3 ← E3 − 3723 E2
4) E3 ← E3 − 3147 E1
5) E3 ← E3 − 243 E1
6) E2 ← E2 − 1347 E1
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|4b] es consistente.
b) Si [a1,a2, 3a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 5a2|4 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
10. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−2x− 2 y − 12 z = −2
−4x− 2 y − 18 z = 0
−6x− 2 y − 24 z = 2
4x + 8 y + 36 z = 12
A Que tiene solucion unica.
B Que tiene un numero infinito de soluciones.
C Que el sistema es inconsistente.
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:12
1. Considere los vectores:
v1 =
−9
−9
9
, v2 =
3
−4
−5
v3 =
0
−7
−2
, v4 =
5
3
4
v5 =
10
6
8
, v6 =
−5
−3
−4
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
D W1 = W2
2. Considere el sistema de ecuaciones
13x1 + 43x2 + 47x3 = 3
3x1 + 11x2 + 19x3 = 29
29x1 + 17x2 + 2x3 = 43
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 293 E2
2) E3 ← E3 − 219 E2
3) E2 ← E2 − 1143 E1
4) E3 ← E3 − 247 E1
5) E1 ← E1 − 4719 E2
6) E3 ← E3 − 2913 E1
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|5 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|2b] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
e) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
4. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los
arreglos contienen orquıdeas, margaritas y gerberas. Ca-
da arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 margaritas, y
3 gerberas. Cada arreglo mediando contiene 2 orquıdeas,
4 margaritas, y 6 gerberas. Y cada arreglo grande con-
tiene 3 orquıdeas, 6 margaritas, y 2 gerberas. Un dıa la
florista nota que ha empleado un total de 14 orquıdeas,
35 margaritas, y 35 gerberas. ¿Cuantos arreglos grandes
habra hecho?
Respuesta:
5. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (2, 1), Q(3, 0), y R(5, 2). A ma-
nera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
6. Para la condicional:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 12 2
Si [A|b] es consistente, entonces b pertenece a
C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
b) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
c) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea inconsistente.
d) Se requiere que b no pertenezca a C(A) para que
[A|b] sea inconsistente.
e) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
7. Para la matriz: 11 5 3 3
0 2 3 −1
0 −5 2 2
0 1 −1 −2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Montante
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R1 ← R1 − 52 R2
2) R1 ← 2R1
3) R2 ↔ R4
4) R1 ← 111 R1
5) R3 ← R3 + 52 R2
6) R2 ← 12 R2
Respuesta:
8. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 4 z = 6
4x + y + 22 z = 26
5x + 20 z = 30
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
9. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−2x + 2 y − 10 z = −1
2x + y + z = −3
−6x + 12 y − 48 z = −10
−6x− 12 z = 4
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
10. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 0 2
0 1 1 −1
0 0 0 −3
b)
1 0 0 0 −3
0 1 0 0 −4
0 0 1 0 −3
c)
1 1 2 −2
0 0 1 −3
0 0 1 0
0 0 0 0
d)
1 0 1 0
0 1 1 −2
0 0 5 1
e)
1 1 3 1
0 1 1 −3
0 0 3 −2
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Inconsistente
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:13
1. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 4 z = 6
2x + y + 13 z = 14
3x + 12 z = 18
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
2. Considere los vectores:
v1 =
−3
1
1
, v2 =
−6
2
2
v3 =
3
−1
−1
, v4 =
−9
3
3
v5 =
5
2
3
, v6 =
2
3
4
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
3. Para la condicional:
Si b no pertenece a C(A), entonces [A|b] es in-
consistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea
consistente.
b) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
c) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
d) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-
te.
e) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-
ca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
4. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 1 1
0 1 0 3
0 2 0 6
b)
1 0 1 0
0 1 1 −3
0 0 3 1
c)
1 0 0 0 −2
0 0 1 0 −3
0 0 0 1 −2
d)
1 0 0 −4
0 1 1 −1
0 0 0 −3
e)
1 −1 −1 −4
0 1 1 −2
0 0 4 3
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con solucion unica
2) Inconsistente
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
5. Para la matriz: 7 17 −3 2
0 23 3 −2
0 −17 3 −2
0 1 −1 −3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 13 2
a) metodo de Montante
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 1723 R2
2) R2 ↔ R4
3) R1 ← R1 − 1723 R2
4) R1 ← 23R1
5) R1 ← 17 R1
6) R2 ← 123 R2
Respuesta:
6. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|5 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}e) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
7. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estas
mezclas se obtienen combinando grano dominicano, grano
brasileno y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de la
casa requiere 300 g de dominicano y 200 g de brasileno.
Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de do-
minicano, 200 g de brasileno y 100 g de etıope. Para una
bolsa de mezcla elite requiere 100 g de dominicano, 300 g
de brasileno y 100 g de etıope. El comerciante dispone de
22 kg de grano dominicano, 25 kg de grano brasileno, y
8 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de cada
mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo el
grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.
Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despues
divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.
Respuesta:
8. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
2x + 2 y − 4 z = −4
4x + 6 y − 6 z = −6
−2x− 2 y + 4 z = 4
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que tiene solucion unica.
C Que el sistema es inconsistente.
9. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 0), Q(0,−1), y R(2, 1). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
10. Considere el sistema de ecuaciones
13x1 + 31x2 + 37x3 = 23
23x1 + 17x2 + 43x3 = 47
47x1 + 19x2 + 11x3 = 31
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 2347 E3
2) E2 ← E2 − 4337 E1
3) E3 ← E3 − 1917 E2
4) E3 ← E3 − 1137 E1
5) E1 ← E1 − 3711 E3
6) E1 ← E1 − 3117 E2
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:14
1. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
2x− y − z = 0
6x− 4 y = 8
−4x + 6 z = 10
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
2. Considere el sistema de ecuaciones
47x1 + 37x2 + 2x3 = 13
13x1 + 7x2 + 11x3 = 17
17x1 + 23x2 + 31x3 = 37
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 2337 E1
2) E2 ← E2 − 112 E1
3) E1 ← E1 − 3723 E3
4) E3 ← E3 − 312 E1
5) E2 ← E2 − 1131 E3
6) E3 ← E3 − 1713 E2
Respuesta:
3. Considere los vectores:
v1 =
−9
−3
15
, v2 =
0
5
5
v3 =
−3
4
10
, v4 =
−4
2
−5
v5 =
−8
4
−10
, v6 =
4
−2
5
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 = W2
C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
4. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 4 z = 2
2x + y + 13 z = 7
2x + 8 z = 4
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 4 −3 −2
0 1 1 −4
0 0 0 −1
0 0 0 0
b)
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 5 1
c)
1 1 1 −4
0 1 0 3
0 2 0 6
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 14 2
d)
1 0 0 1
0 1 1 1
0 0 0 −2
e)
1 1 1 −3
0 0 1 1
0 0 3 0
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
6. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 4), Q(0, 3), y R(2, 5). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
7. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Se necesita que b no pertenezca a C(A) para que
[A|b] sea inconsistente.
b) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
c) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
d) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a
C(A).
e) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
8. Para la matriz: 3 2 3 −3
0 7 −2 1
0 −2 2 1
0 1 1 1
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) metodo de Montante
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R2 ↔ R4
2) R1 ← 7R1
3) R1 ← R1 − 27 R2
4) R1 ← 13 R1
5) R3 ← R3 + 27 R2
6) R2 ← 17 R2
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|2b] es consistente.
c) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
d) Si [a1,a2, 5a3|2b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
10. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los
arreglos contienen orquıdeas, lirios y dalias. Cada arreglo
pequeno contiene una orquıdea, 3 lirios, y 3 dalias. Cada
arreglo mediando contiene 2 orquıdeas, 4 lirios, y 6 dalias.
Y cada arreglo grande contiene 3 orquıdeas, 6 lirios, y 3
dalias. Un dıa la florista nota que ha empleado un total
de 12 orquıdeas, 29 lirios, y 30 dalias. ¿Cuantos arreglos
grandes habra hecho?
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:15
1. Considere el sistema de ecuaciones
7x1 + 43x2 + 37x3 = 23
23x1 + 31x2 + 29x3 = 2
2x1 + 17x2 + 11x3 = 43
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 3143 E1
2) E3 ← E3 − 1743 E1
3) E1 ← E1 − 4317 E3
4) E1 ← E1 − 72 E3
5) E3 ← E3 − 1129 E2
6) E2 ← E2 − 237 E1
Respuesta:
2. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−2x− 2 y + 8 z = 2
−4x− 5 y + 19 z = 7
−6x− 9 y + 33 z = 15
−6x− 9 y + 33 z = 15
A Que el sistema es inconsistente.
B Que tiene solucion unica.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
3. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 4
4x + y + 14 z = 20
4x + 12 z = 16
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 5a3|5b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
c) Si 6b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|6 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
5. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (0, 0), Q(1,−1), y R(3, 1). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 15 2
6. Considere los vectores:
v1 =
−6
0
4
, v2 =
−12
0
8
v3 =
6
0
−4
, v4 =
15
−15
9
v5 =
−4
4
2
, v6 =
1
−1
5
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 = W2
7. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a
C(A).
b) Se requiere que [A|b] sea consistente para que b per-
tenezca a C(A).
c) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea inconsistente.
d) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-
ca a C(A).
e) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
8. Para la matriz: 5 13 −2 3
0 2 −2 −3
0 −13 2 1
0 1 2 3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) metodo de Montante
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R2 ← 12 R2
2) R1 ← R1 − 132 R2
3) R2 ↔ R4
4) R3 ← R3 + 132 R2
5) R1 ← 15 R1
6) R1 ← 2R1
Respuesta:
9. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas
mezclas se obtienen combinando grano hondureno, grano
colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla
economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de colom-
biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de
hondureno, 200 g de colombiano y 100 g de keniano. Para
una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de hondureno,
300 g de colombiano y 100 g de keniano. El comerciante
dispone de 17 kg de grano hondureno, 25 kg de grano co-
lombiano, y 8 kg de grano keniano. Determina cuantas
bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-
lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas de
la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en
gramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes de
resolver.
Respuesta:
10. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 −1 −3 2
0 1 1 −3
0 0 3 4
0 0 0 0
b)
1 4 −4 −2
0 1 1 −3
0 0 0 −3
0 0 0 0
c)
1 0 1 0
0 1 1 −3
0 0 2 1
d)
1 0 0 2
0 1 1 4
0 0 0 2
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 15 3
e)
1 1 −4 −4
0 0 1 3
0 0 2 0
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con solucion unica
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Inconsistente
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:16
1. Para la matriz: 13 23 2 −3
0 2 −3 −1
0 −23 −3 2
0 1 2 3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R1 ← 113 R1
2) R1 ← R1 − 232 R2
3) R2 ← 12 R2
4) R1 ← 2R1
5) R2 ↔ R4
6) R3 ← R3 + 232 R2
Respuesta:
2. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x− y − z = 1
12x− 4 y − 3 z = 5
12x− 2 y − 5 z = 5
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que tiene solucion unica.
C Que el sistema es inconsistente.
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
c) Si [a1,a2, 3a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
e) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
4. Considere el sistema de ecuaciones
3x1 + 47x2 + 11x3 = 37
37x1 + 2x2 + 19x3 = 13
13x1 + 29x2 + 43x3 = 47
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la tercera ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 2947 E1
2) E3 ← E3 − 4311 E1
3) E1 ← E1 − 472 E2
4) E1 ← E1 − 1119 E2
5) E2 ← E2 − 3713 E3
6) E3 ← E3 − 4319 E2
Respuesta:
5. Para la condicional:
Si b no pertenece a C(A), entonces [A|b] es in-
consistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).
b) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-
ca a C(A).
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 16 2
c) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-
te.
d) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.
e) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
6. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 5 z = 5
5x + y + 31 z = 31
5x + 25 z = 25
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
7. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (0, 4), Q(1, 3), y R(3, 5). A ma-
nera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
8. Considere los vectores:
v1 =
−4
−2
−5
, v2 =
−6
2
1
v3 =
−34
8
0
, v4 =
6
−12
−18
v5 =
20
−10
−9
, v6 =
2
4
6
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 = W2
C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
9. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 −4 1 −3
0 1 1 3
0 0 0 2
0 0 0 0
b)
1 0 0 −3
0 1 1 −3
0 0 0 −4
c)
1 1 1 −2
0 0 1 4
0 0 −4 0
0 0 0 0
d)
1 −4 −3 1
0 1 1 2
0 0 7 1
0 0 0 0
e)
1 0 1 0
0 1 1 4
0 0 4 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con solucion unica
2) Inconsistente
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
10. Patito computers fabrica tres modelos de computado-
ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-
mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de
ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus
programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-
do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por
ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-
blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si
la fabrica dispone en horas por mes de 676 para ensamble,
142 para pruebas, y 123 horas para instalacion de progra-
mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?
Solo reporte las del tipo clon.
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:17
1. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (0, 4), Q(1, 3), y R(3, 5). A ma-
nera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
2. Patito computers fabrica tres modelos de computado-
ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-
mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de
ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus
programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-
do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por
ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-
blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si
la fabrica dispone en horas por mes de 384 para ensamble,
82 para pruebas, y 77 horas para instalacion de progra-
mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?
Solo reporte las del tipo canon.
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|2b] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 4a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
4. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 0 0 3
0 1 0 0 4
0 0 1 0 −4
b)
1 1 −1 −2
0 0 1 −3
0 0 −3 0
0 0 0 0
c)
1 0 0 1
0 1 1 −3
0 0 0 −3
d)
1 1 1 2
0 1 0 4
0 2 0 8
e)
1 3 −1 2
0 1 1 1
0 0 4 3
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con solucion unica
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
5. Considere el sistema de ecuaciones
23x1 + 47x2 + 2x3 = 19
19x1 + 13x2 + 31x3 = 29
29x1 + 43x2 + 37x3 = 47
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E1 ← E1 − 2329 E3
2) E1 ← E1 − 2319 E2
3) E1 ← E1 − 4713 E2
4) E1 ← E1 − 4743 E3
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 17 2
5) E3 ← E3 − 4313 E2
6) E2 ← E2 − 1343 E3
Respuesta:
6. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.
b) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
c) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
d) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-
te.
e) Se necesita que [A|b] sea inconsistente para que b no
pertenezca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
7. Para la matriz: 3 2 −1 −3
0 11 3 3
0 −2 −3 3
0 1 −1 3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Montante
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R2 ↔ R4
2) R1 ← R1 − 211 R2
3) R1 ← 11R1
4) R1 ← 13 R1
5) R3 ← R3 + 211 R2
6) R2 ← 111 R2
Respuesta:
8. Considere los vectores:
v1 =
−1
−6
−4
, v2 =
−2
−12
−8
v3 =
1
6
4
, v4 =
−3
−18
−12
v5 =
−3
0
5
, v6 =
−4
−6
1
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
C W1 = W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
9. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 6
2x + y + 9 z = 17
3x + 9 z = 18
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
10. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x− 2 y + 15 z = 4
9x− 7 y + 48 z = 11
6x− 2 y + 24 z = 10
−3x− 9 z = −6
A Que el sistema es inconsistente.
B Que tiene solucion unica.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:18
1. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 4 z = 4
5x + y + 25 z = 26
3x + 12 z = 12
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
2. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−4, 4), Q(−3, 3), y R(−1, 5). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
3. Para la condicional:
Si b no pertenece a C(A), entonces [A|b] es in-
consistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
b) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-
te.
c) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
d) Solo cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es incon-
sistente.
e) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
b) Si [a1,a2, 3a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|6 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 0 4
0 1 1 2
0 0 0 4
b)
1 1 1 1
0 1 0 −2
0 2 0 −4
c)
1 0 1 0
0 1 1 3
0 0 3 1
d)
1 −4 −1 −4
0 1 1 −4
0 0 6 3
0 0 0 0
e)
1 1 −4 2
0 0 1 −3
0 0 1 0
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con solucion unica
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 18 2
6. Considere el sistema de ecuaciones
19x1 + 43x2 + 23x3 = 37
37x1 + 17x2 + 2x3 = 11
11x1 + 31x2 + 47x3 = 43
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E1 ← E1 − 1911 E3
2) E2 ← E2 − 3711 E3
3) E3 ← E3 − 1137 E2
4) E3 ← E3 − 3143 E1
5) E1 ← E1 − 2347 E3
6) E2 ← E2 − 3719 E1
Respuesta:
7. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−2x + 6 y − 2 z = 2
−4x + 12 y − 6 z = 6
2x− 6 y + 6 z = −3
−4x + 12 y = 9
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
8. Considere los vectores:
v1 =
−18
0
−15
, v2 =
6
2
0
v3 =
0
2
−5
, v4 =
−6
0
−5
v5 =
−12
0
−10
, v6 =
6
0
5
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
9. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $4 en
ilustraciones, y $6 en las pastas. Para los de pasta dura,
gasta $2 en papel, $7 en ilustraciones, y $10 en pastas.
Y para los empastados en piel, gasta $5 en papel, $12 en
ilustraciones, y $27 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $165 en papel, $416 en ilustraciones, y $731 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros en
pasta dura a producirse.
Respuesta:
10. Para la matriz: 5 7 2 3
0 13 2 −2
0 −7 3 1
0 1 −3 2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Gauss-Jordan
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 713 R2
2) R2 ← 113 R2
3) R1 ← 15 R1
4) R1 ← R1 − 713 R2
5) R2 ↔ R4
6) R1 ← 13R1
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:19
1. Considere los vectores:
v1 =
4
3
0
, v2 =
1
3
3
v3 =
−20
−24
−12
, v4 =
25
30
15
v5 =
−11
3
15
, v6 =
3
−6
−2
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 = W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
2. Para la matriz: 7 17 2 2
0 23 1 1
0 −17 −1 1
0 1 3 3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Gauss-Jordan
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R1 ← R1 − 1723 R2
2) R3 ← R3 + 1723 R2
3) R2 ← 123 R2
4) R2 ↔ R4
5) R1 ← 17 R1
6) R1 ← 23R1
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 5a3|2b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si 6b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 5a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|2b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
4. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 3 −1 2
0 1 1 4
0 0 6 3
0 0 0 0
b)
1 1 1 −2
0 0 1 1
0 0 −4 0
0 0 0 0
c)
1 0 0 −4
0 1 1 −4
0 0 0 −2
d)
1 0 0 0 −3
0 1 0 0 −3
0 0 0 1 −4
e)
1 3 −1 −1
0 1 1 −3
0 0 0 −4
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Consistente con solucion unica
3) Inconsistente
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 19 2
Respuesta:
5. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 2
3x + y + 11 z = 8
2x + 6 z = 4
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
6. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estas
mezclas se obtienen combinando grano hondureno, grano
colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla
economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de colom-
biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de
hondureno, 100 g de colombiano y 100 g de keniano. Pa-
ra una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno,
300 g de colombiano y 100 g de keniano. El comercian-
te dispone de 27 kg de grano hondureno, 22 kg de grano
colombiano, y 6 kg de grano keniano. Determina cuantas
bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-
lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas
de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo en
gramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes de
resolver.
Respuesta:
7. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x− y − z = 1
x + y + 2 z = −4
−2x− 3 y − 3 z = 4
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
8. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).
b) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
c) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
d) Se necesita que [A|b] sea consistente para que b per-
tenezca a C(A).
e) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
9. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−2,−2), Q(−1,−3), y R(1,−1).
A manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
10. Considere el sistema de ecuaciones
23x1 + 29x2 + 2x3 = 43
43x1 + 17x2 + 47x3 = 3
3x1 + 7x2 + 11x3 = 29
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 343 E2
2) E2 ← E2 − 4323 E1
3) E2 ← E2 − 177 E3
4) E3 ← E3 − 112 E1
5) E1 ← E1 − 2343 E2
6) E2 ← E2 − 4711 E3
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:20
1. Considere el sistema de ecuaciones
11x1 + 13x2 + 43x3 = 3
3x1 + 2x2 + 17x3 = 7
7x1 + 29x2 + 23x3 = 13
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 229 E3
2) E2 ← E2 − 213 E1
3) E2 ← E2 − 311 E1
4) E1 ← E1 − 4323 E3
5) E3 ← E3 − 73 E2
6) E1 ← E1 − 113 E2
Respuesta:
2. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
b) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-
te.
c) Se requiere que b no pertenezca a C(A) para que
[A|b] sea inconsistente.
d) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
e) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
3. Para la matriz: 3 2 2 1
0 23 −3 2
0 −2 −1 −1
0 1 2 2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) metodo de Gauss-Jordan
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R2 ↔ R4
2) R3 ← R3 + 223 R2
3) R2 ← 123 R2
4) R1 ← R1 − 223 R2
5) R1 ← 23R1
6) R1 ← 13 R1
Respuesta:
4. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (2,−1), Q(3,−2), y R(5, 0). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
5. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
2x− 2 y − 2 z = −2
4x− 4 y − 5 z = −5
6x− 6 y − 5 z = −6
6x− 6 y − 9 z = −12
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 20 2
C Que tiene solucion unica.
6. Considere los vectores:
v1 =
0
−1
0
, v2 =
1
0
−4
v3 =
−5
1
20
, v4 =
−4
1
16
v5 =
−6
1
24
, v6 =
3
−4
−5
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 = W2
7. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $3 en papel, $2
en ilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta du-
ra, gasta $3 en papel, $4 en ilustraciones, y $7 en pastas.
Y para los empastados en piel, gasta $6 en papel, $8 en
ilustraciones, y $25 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $237 en papel, $256 en ilustraciones, y $587 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros en
pasta dura a producirse.
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 5a2|2 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|3b] es consistente.
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
9. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 1 4
0 1 0 −2
0 2 0 −4
b)
1 0 0 0 3
0 1 0 0 1
0 0 1 0 2
c)
1 0 0 −4
0 1 1 2
0 0 0 3
d)
1 4 −4 −2
0 1 1 3
0 0 0 3
0 0 0 0
e)
1 −3 −3 1
0 1 1 3
0 0 8 −4
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Inconsistente
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
10. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 5 z = 4
2x + y + 14 z = 13
5x + 25 z = 20
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:21
1. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
b) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).
c) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea inconsistente.
d) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-
te.
e) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
2. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x− y − z = −1
12x− 4 y − 3 z = −5
12x− y − 2 z = −9
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
3. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 2 z = 3
2x + y + 10 z = 8
5x + 10 z = 15
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
4. Considere los vectores:
v1 =
15
12
−3
, v2 =
2
−3
3
v3 =
7
1
2
, v4 =
2
3
−1
v5 =
4
6
−2
, v6 =
−2
−3
1
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 = W2
D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
5. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 3), Q(0, 2), y R(2, 4). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
6. Considere el sistema de ecuaciones
37x1 + 13x2 + 2x3 = 3
3x1 + 31x2 + 19x3 = 7
7x1 + 17x2 + 11x3 = 13
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 21 2
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 73 E2
2) E3 ← E3 − 1713 E1
3) E2 ← E2 − 337 E1
4) E1 ← E1 − 373 E2
5) E3 ← E3 − 1731 E2
6) E1 ← E1 − 1317 E3
Respuesta:
7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 1 3
0 1 0 3
0 2 0 6
b)
1 0 1 0
0 1 1 −4
0 0 3 1
c)
1 0 0 3
0 1 1 −1
0 0 0 −4
d)
1 1 3 4
0 0 1 3
0 0 2 0
0 0 0 0
e)
1 −3 4 2
0 1 1 3
0 0 3 2
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con solucion unica
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Inconsistente
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈
Gen {a1,a2}c) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
9. Para la matriz: 23 13 −1 2
0 17 −2 1
0 −13 −3 1
0 1 1 −2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Montante
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R2 ← 117 R2
2) R1 ← 17R1
3) R2 ↔ R4
4) R3 ← R3 + 1317 R2
5) R1 ← 123 R1
6) R1 ← R1 − 1317 R2
Respuesta:
10. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Es-
tas mezclas se obtienen combinando grano dominicano,
grano brasileno y grano keniano. Para una bolsa de mez-
cla economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de
brasileno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200
g de dominicano, 200 g de brasileno y 100 g de keniano.
Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-
minicano, 300 g de brasileno y 100 g de keniano. El co-
merciante dispone de 25 kg de grano dominicano, 24 kg
de grano brasileno, y 6 kg de grano keniano. Determina
cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene
que utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo las
bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero mane-
je todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre
100 antes de resolver.
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:22
1. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 4a2|2 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|5 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
2. Patito computers fabrica tres modelos de computado-
ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-
mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de
ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus
programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-
do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por
ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-
blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si
la fabrica dispone en horas por mes de 516 para ensamble,
108 para pruebas, y 96 horas para instalacion de progra-
mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?
Solo reporte las del tipo canon.
Respuesta:
3. Considere los vectores:
v1 =
−2
0
6
, v2 =
−4
0
12
v3 =
2
0
−6
, v4 =
−6
0
18
v5 =
−2
5
−1
, v6 =
−4
5
5
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 = W2
C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
4. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x− y + 2 z = −3
x + y + z = −6
x + y − 2 z = 3
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que tiene solucion unica.
C Que el sistema es inconsistente.
5. Considere el sistema de ecuaciones
47x1 + 2x2 + 37x3 = 7
7x1 + 3x2 + 19x3 = 29
29x1 + 11x2 + 43x3 = 2
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 729 E3
2) E2 ← E2 − 1937 E1
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 22 2
3) E1 ← E1 − 23 E2
4) E1 ← E1 − 477 E2
5) E3 ← E3 − 4337 E1
6) E2 ← E2 − 1943 E3
Respuesta:
6. Para la condicional:
Si b no pertenece a C(A), entonces [A|b] es in-
consistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
b) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea consistente.
c) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea inconsistente.
d) Se requiere que b pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea consistente.
e) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
7. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 5 z = 6
3x + y + 20 z = 23
4x + 20 z = 24
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
8. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−2,−1), Q(−1,−2), y R(1, 0).
A manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
9. Para la matriz: 3 7 1 1
0 23 −2 −1
0 −7 3 −2
0 1 −2 −3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Montante
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 723 R2
2) R1 ← 13 R1
3) R1 ← R1 − 723 R2
4) R1 ← 23R1
5) R2 ↔ R4
6) R2 ← 123 R2
Respuesta:
10. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 1 3
0 1 0 −1
0 2 0 −2
b)
1 1 1 −1
0 1 1 3
0 0 4 −2
0 0 0 0
c)
1 0 0 2
0 1 1 −2
0 0 0 −4
d)
1 0 1 0
0 1 1 4
0 0 4 1
e)
1 −1 2 4
0 1 1 −3
0 0 0 −4
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Consistente con solucion unica
3) Inconsistente
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:23
1. Considere el sistema de ecuaciones
29x1 + 23x2 + 13x3 = 19
19x1 + 17x2 + 11x3 = 2
2x1 + 47x2 + 31x3 = 23
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E1 ← E1 − 2347 E3
2) E3 ← E3 − 219 E2
3) E1 ← E1 − 2919 E2
4) E3 ← E3 − 3111 E2
5) E2 ← E2 − 1747 E3
6) E1 ← E1 − 1311 E2
Respuesta:
2. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 0 2
0 1 1 3
0 0 0 −1
b)
1 4 2 −4
0 1 1 1
0 0 5 2
0 0 0 0
c)
1 2 3 1
0 1 1 1
0 0 0 3
0 0 0 0
d)
1 0 1 0
0 1 1 −3
0 0 5 1
e)
1 1 1 −1
0 0 1 4
0 0 2 0
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Consistente con solucion unica
3) Inconsistente
Respuesta:
3. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $5 en
ilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta dura,
gasta $5 en papel, $6 en ilustraciones, y $11 en pastas.
Y para los empastados en piel, gasta $6 en papel, $12 en
ilustraciones, y $23 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $314 en papel, $388 en ilustraciones, y $523 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros en
pasta dura a producirse.
Respuesta:
4. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (1, 1), Q(2, 0), y R(4, 2). A ma-
nera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 2b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|2b] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 23 2
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
6. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x + 3 y + 15 z = −3
9x + 8 y + 42 z = −11
−6x− 8 y − 36 z = 2
−6x− 4 y − 24 z = 10
A Que tiene solucion unica.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
7. Considere los vectores:
v1 =
−6
0
2
, v2 =
1
−4
−2
v3 =
30
−24
−20
, v4 =
1
20
8
v5 =
−19
4
8
, v6 =
3
0
2
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 = W2
D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
8. Para la matriz: 7 13 −1 2
0 11 2 3
0 −13 2 −3
0 1 3 −2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 1311 R2
2) R2 ↔ R4
3) R2 ← 111 R2
4) R1 ← 17 R1
5) R1 ← R1 − 1311 R2
6) R1 ← 11R1
Respuesta:
9. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 6 z = 4
4x + y + 29 z = 22
4x + 24 z = 16
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
10. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-
te.
b) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
c) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea
consistente.
d) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).
e) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:24
1. Considere los vectores:
v1 =
−2
−3
−2
, v2 =
6
−4
3
v3 =
−38
21
−20
, v4 =
−34
27
−16
v5 =
6
−4
3
, v6 =
−6
−3
5
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 = W2
C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
2. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|2 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|5b] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
3. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Se requiere que b no pertenezca a C(A) para que
[A|b] sea inconsistente.
b) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
c) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea inconsistente.
d) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
e) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
4. Para la matriz: 5 3 3 2
0 17 1 −3
0 −3 −2 3
0 1 2 −1
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) metodo de Montante
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R2 ← 117 R2
2) R3 ← R3 + 317 R2
3) R1 ← 15 R1
4) R1 ← R1 − 317 R2
5) R2 ↔ R4
6) R1 ← 17R1
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 24 2
5. Considere el sistema de ecuaciones
19x1 + 47x2 + 37x3 = 11
11x1 + 7x2 + 23x3 = 3
3x1 + 43x2 + 2x3 = 47
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E1 ← E1 − 193 E3
2) E1 ← E1 − 3723 E2
3) E2 ← E2 − 1119 E1
4) E3 ← E3 − 223 E2
5) E2 ← E2 − 232 E3
6) E2 ← E2 − 743 E3
Respuesta:
6. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 4 1 2
0 1 1 −3
0 0 0 −4
0 0 0 0
b)
1 1 −3 3
0 0 1 −4
0 0 1 0
0 0 0 0
c)
1 0 0 −3
0 1 1 1
0 0 0 −3
d)
1 0 1 0
0 1 1 −3
0 0 3 1
e)
1 2 −3 −4
0 1 1 −4
0 0 4 −4
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Inconsistente
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
7. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−2, 4), Q(−1, 3), y R(1, 5). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
8. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 2 z = 4
4x + y + 13 z = 21
4x + 8 z = 16
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
9. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estas
mezclas se obtienen combinando grano mexicano, grano
costarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-
cla de la casa requiere 300 g de mexicano y 200 g de cos-
tarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200
g de mexicano, 200 g de costarriqueno y 100 g de jama-
quino. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de
mexicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.
El comerciante dispone de 23 kg de grano mexicano, 26 kg
de grano costarriqueno, y 6 kg de grano jamaquino. Deter-
mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar si
tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta solo
las bolsas de la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje
todo en gramos y despues divida las ecuaciones entre 100
antes de resolver.
Respuesta:
10. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x + 2 y + 10 z = 2
9x + 9 y + 36 z = 9
−3x + 4 y + 2 z = 7
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:25
1. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 0 0 −2
0 1 0 0 −1
0 0 0 1 2
b)
1 1 1 −1
0 1 0 4
0 2 0 8
c)
1 1 4 1
0 0 1 −3
0 0 −2 0
0 0 0 0
d)
1 −1 −3 1
0 1 1 2
0 0 6 −1
0 0 0 0
e)
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 8 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Consistente con solucion unica
3) Inconsistente
Respuesta:
2. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x− 9 y − 2 z = −9
−3x + 9 y = 3
−3x + 9 y + 2 z = 9
A Que tiene solucion unica.
B Que tiene un numero infinito de soluciones.
C Que el sistema es inconsistente.
3. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $6 en papel, $5 en
ilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,
gasta $6 en papel, $8 en ilustraciones, y $13 en pastas.
Y para los empastados en piel, gasta $8 en papel, $12 en
ilustraciones, y $22 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $392 en papel, $447 en ilustraciones, y $662 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros en
pasta dura a producirse.
Respuesta:
4. Para la matriz: 11 17 −3 −2
0 3 −1 2
0 −17 2 3
0 1 2 −2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) metodo de Montante
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R1 ← 111 R1
2) R1 ← 3R1
3) R1 ← R1 − 173 R2
4) R2 ↔ R4
5) R2 ← 13 R2
6) R3 ← R3 + 173 R2
Respuesta:
5. Considere el sistema de ecuaciones
2x1 + 19x2 + 47x3 = 11
11x1 + 13x2 + 37x3 = 7
7x1 + 43x2 + 17x3 = 19
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 25 2
1) E1 ← E1 − 1913 E2
2) E1 ← E1 − 1943 E3
3) E2 ← E2 − 1343 E3
4) E1 ← E1 − 27 E3
5) E3 ← E3 − 1747 E1
6) E2 ← E2 − 112 E1
Respuesta:
6. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 5a3,a2|3b] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 5a2|2 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
c) Si [a1,a2, 5a3|5b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|6 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
7. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Se necesita que [A|b] sea consistente para que b per-
tenezca a C(A).
b) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
c) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.
d) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-
ca a C(A).
e) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
8. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 4 z = 2
4x + y + 22 z = 11
5x + 20 z = 10
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
9. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (0,−1), Q(1,−2), y R(3, 0). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
10. Considere los vectores:
v1 =
−4
4
4
, v2 =
−8
8
8
v3 =
4
−4
−4
, v4 =
−12
12
12
v5 =
−2
4
−4
, v6 =
−6
8
0
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 = W2
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:26
1. Considere los vectores:
v1 =
0
0
−12
, v2 =
−5
−3
3
v3 =
−5
−3
−1
, v4 =
0
0
−4
v5 =
0
0
−8
, v6 =
0
0
4
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
2. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 2
4x + y + 16 z = 11
2x + 6 z = 4
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
3. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x + 2 y − 3 z = 4
−2x + 6 y − 8 z = 14
−2x + 10 y − 12 z = 26
−3x + 4 y − 7 z = 6
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que tiene solucion unica.
C Que el sistema es inconsistente.
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|2b] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 2a2|6 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
5. Considere el sistema de ecuaciones
2x1 + 17x2 + 43x3 = 11
11x1 + 37x2 + 19x3 = 7
7x1 + 13x2 + 29x3 = 17
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la primera ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 1943 E1
2) E1 ← E1 − 1737 E2
3) E3 ← E3 − 1337 E2
4) E2 ← E2 − 1929 E3
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 26 2
5) E3 ← E3 − 711 E2
6) E1 ← E1 − 27 E3
Respuesta:
6. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 0), Q(0,−1), y R(2, 1). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 2 3 −2
0 1 1 −3
0 0 8 4
0 0 0 0
b)
1 0 0 1
0 1 1 −4
0 0 0 −4
c)
1 1 −1 −3
0 0 1 −4
0 0 −3 0
0 0 0 0
d)
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 7 1
e)
1 3 2 −1
0 1 1 4
0 0 0 −4
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con solucion unica
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
8. Patito computers fabrica tres modelos de computado-
ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-
mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de
ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus
programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-
do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por
ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-
blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si
la fabrica dispone en horas por mes de 528 para ensamble,
111 para pruebas, y 99 horas para instalacion de progra-
mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?
Solo reporte las del tipo clon.
Respuesta:
9. Para la matriz: 13 7 −1 2
0 11 2 −2
0 −7 2 −2
0 1 3 1
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R1 ← R1 − 711 R2
2) R1 ← 113 R1
3) R2 ↔ R4
4) R2 ← 111 R2
5) R1 ← 11R1
6) R3 ← R3 + 711 R2
Respuesta:
10. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.
b) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
c) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
d) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
e) Se necesita que [A|b] sea consistente para que b per-
tenezca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:27
1. Para la condicional:
Si b no pertenece a C(A), entonces [A|b] es in-
consistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
b) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
c) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-
te.
d) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
e) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-
te.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
2. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−2x + 3 y + 4 z = 3
4x− 8 y − 12 z = 0
−6x + 13 y + 20 z = −2
−4x + 10 y + 16 z = −8
A Que tiene solucion unica.
B Que tiene un numero infinito de soluciones.
C Que el sistema es inconsistente.
3. Para la matriz: 7 13 −2 −2
0 5 1 −1
0 −13 −2 1
0 1 −3 2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) metodo de Gauss-Jordan
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 135 R2
2) R1 ← 17 R1
3) R2 ↔ R4
4) R2 ← 15 R2
5) R1 ← R1 − 135 R2
6) R1 ← 5R1
Respuesta:
4. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 0 0 −4
0 1 0 0 −2
0 0 0 1 −4
b)
1 0 1 0
0 1 1 −1
0 0 2 1
c)
1 1 −1 1
0 1 1 3
0 0 0 −3
0 0 0 0
d)
1 1 1 −1
0 1 0 −3
0 2 0 −6
e)
1 4 4 −4
0 1 1 −3
0 0 3 −1
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con solucion unica
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
5. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (0, 2), Q(1, 1), y R(3, 3). A ma-
nera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 27 2
6. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
b) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|3b] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
7. Considere los vectores:
v1 =
3
0
−4
, v2 =
6
0
−8
v3 =
−3
0
4
, v4 =
9
0
−12
v5 =
3
4
−3
, v6 =
6
4
−7
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
8. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $5 en
ilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta dura,
gasta $2 en papel, $8 en ilustraciones, y $11 en pastas.
Y para los empastados en piel, gasta $3 en papel, $14 en
ilustraciones, y $19 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $145 en papel, $500 en ilustraciones, y $553 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros en
pasta dura a producirse.
Respuesta:
9. Considere el sistema de ecuaciones
29x1 + 31x2 + 13x3 = 43
43x1 + 2x2 + 37x3 = 3
3x1 + 23x2 + 7x3 = 31
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 2331 E1
2) E1 ← E1 − 137 E3
3) E2 ← E2 − 433 E3
4) E2 ← E2 − 3713 E1
5) E2 ← E2 − 377 E3
6) E1 ← E1 − 1337 E2
Respuesta:
10. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 5 z = 4
4x + y + 22 z = 19
4x + 20 z = 16
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:28
1. Para la matriz: 11 23 −3 1
0 2 2 2
0 −23 2 −2
0 1 −3 −2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R1 ← 111 R1
2) R3 ← R3 + 232 R2
3) R2 ← 12 R2
4) R2 ↔ R4
5) R1 ← R1 − 232 R2
6) R1 ← 2R1
Respuesta:
2. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los
arreglos contienen orquıdeas, crisantemos y gerberas. Ca-
da arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 crisantemos, y
3 gerberas. Cada arreglo mediando contiene 3 orquıdeas,
6 crisantemos, y 9 gerberas. Y cada arreglo grande con-
tiene 4 orquıdeas, 8 crisantemos, y 5 gerberas. Un dıa la
florista nota que ha empleado un total de 14 orquıdeas,
32 crisantemos, y 35 gerberas. ¿Cuantos arreglos grandes
habra hecho?
Respuesta:
3. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−4, 4), Q(−3, 3), y R(−1, 5). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
4. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 1 3
0 1 0 1
0 2 0 2
b)
1 1 3 2
0 0 1 −1
0 0 −1 0
0 0 0 0
c)
1 0 0 0 −4
0 0 1 0 1
0 0 0 1 −3
d)
1 0 0 −4
0 1 1 3
0 0 0 −4
e)
1 −2 4 −3
0 1 1 −1
0 0 0 3
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Consistente con solucion unica
3) Inconsistente
Respuesta:
5. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 4 z = 3
5x + y + 22 z = 19
3x + 12 z = 9
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
6. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
b) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
c) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-
ca a C(A).
d) Se requiere que [A|b] sea consistente para que b per-
tenezca a C(A).
e) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 28 2
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2, 3a3|2b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3a2|5 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
8. Considere los vectores:
v1 =
−3
−1
2
, v2 =
−4
6
−3
v3 =
−7
27
−18
, v4 =
12
4
−8
v5 =
−12
18
−9
, v6 =
3
6
0
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
9. Considere el sistema de ecuaciones
31x1 + 2x2 + 43x3 = 13
13x1 + 7x2 + 29x3 = 23
23x1 + 47x2 + 19x3 = 2
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 2919 E3
2) E2 ← E2 − 72 E1
3) E2 ← E2 − 2943 E1
4) E1 ← E1 − 247 E3
5) E1 ← E1 − 4329 E2
6) E1 ← E1 − 27 E2
Respuesta:
10. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x + 3 y + 3 z = 3
−3x− 4 y − 6 z = −4
9x + 7 y + 3 z = 9
A Que el sistema es inconsistente.
B Que tiene solucion unica.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:29
1. Para la condicional:
Si b no pertenece a C(A), entonces [A|b] es in-
consistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Se requiere que b pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea consistente.
b) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
c) Cuando [A|b] es consistente, b pertenece a C(A).
d) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
e) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea
consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
2. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 6 z = 4
4x + y + 28 z = 21
3x + 18 z = 12
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
3. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (1, 2), Q(2, 1), y R(4, 3). A ma-
nera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
4. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 4 −3 3
0 1 1 4
0 0 5 2
0 0 0 0
b)
1 −4 2 1
0 1 1 −1
0 0 0 3
0 0 0 0
c)
1 0 0 1
0 1 1 −1
0 0 0 1
d)
1 1 1 −3
0 1 0 2
0 2 0 4
e)
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 3 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con solucion unica
2) Inconsistente
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
5. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x + 6 y + 2 z = −9
9x + 18 y + 5 z = −24
−6x− 12 y − 4 z = 18
A Que tiene solucion unica.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
6. Considere los vectores:
v1 =
−3
6
−3
, v2 =
−6
12
−6
v3 =
3
−6
3
, v4 =
−9
−6
12
v5 =
−2
−6
−3
, v6 =
−5
−8
1
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 29 2
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 = W2
7. Considere el sistema de ecuaciones
23x1 + 29x2 + 13x3 = 7
7x1 + 11x2 + 3x3 = 17
17x1 + 37x2 + 2x3 = 29
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 177 E2
2) E3 ← E3 − 3711 E2
3) E1 ← E1 − 2317 E3
4) E1 ← E1 − 2911 E2
5) E1 ← E1 − 133 E2
6) E3 ← E3 − 213 E1
Respuesta:
8. Para la matriz: 23 5 −1 −1
0 2 −1 −3
0 −5 −2 1
0 1 3 3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R1 ← 2R1
2) R3 ← R3 + 52 R2
3) R1 ← 123 R1
4) R2 ← 12 R2
5) R2 ↔ R4
6) R1 ← R1 − 52 R2
Respuesta:
9. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 5b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4a3,a2|5b] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
e) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
10. Patito computers fabrica tres modelos de computado-
ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-
mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de
ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus
programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-
do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por
ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-
blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si
la fabrica dispone en horas por mes de 368 para ensamble,
79 para pruebas, y 70 horas para instalacion de progra-
mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?
Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:30
1. Para la matriz: 5 7 2 1
0 2 2 1
0 −7 1 1
0 1 1 −1
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 72 R2
2) R1 ← R1 − 72 R2
3) R2 ↔ R4
4) R1 ← 2R1
5) R1 ← 15 R1
6) R2 ← 12 R2
Respuesta:
2. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (2, 1), Q(3, 0), y R(5, 2). A ma-
nera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
3. Considere el sistema de ecuaciones
3x1 + 2x2 + 43x3 = 37
37x1 + 13x2 + 19x3 = 31
31x1 + 17x2 + 29x3 = 2
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 132 E1
2) E1 ← E1 − 217 E3
3) E1 ← E1 − 213 E2
4) E1 ← E1 − 4329 E3
5) E3 ← E3 − 1713 E2
6) E3 ← E3 − 172 E1
Respuesta:
4. Considere los vectores:
v1 =
6
−12
−6
, v2 =
−3
−6
−6
v3 =
−1
−10
−8
, v4 =
−5
6
−1
v5 =
−10
12
−2
, v6 =
5
−6
1
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 = W2
C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
5. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 5 z = 4
2x + y + 15 z = 13
2x + 10 z = 8
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 30 2
6. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
b) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
c) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
d) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea consistente.
e) Solo cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a
C(A)
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
7. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
2x + 3 y + 7 z = −1
4x + 5 y + 11 z = 0
6x + 6 y + 12 z = 2
A Que el sistema es inconsistente.
B Que tiene solucion unica.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
8. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $4 en papel, $4 en
ilustraciones, y $4 en las pastas. Para los de pasta dura,
gasta $4 en papel, $6 en ilustraciones, y $8 en pastas. Y
para los empastados en piel, gasta $5 en papel, $12 en
ilustraciones, y $23 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $241 en papel, $338 en ilustraciones, y $471 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-
cos a producirse.
Respuesta:
9. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 1 −2
0 1 0 −2
0 2 0 −4
b)
1 −4 −3 −2
0 1 1 −3
0 0 3 2
0 0 0 0
c)
1 −4 −1 3
0 1 1 −3
0 0 0 −4
0 0 0 0
d)
1 1 −1 3
0 0 1 −1
0 0 −1 0
0 0 0 0
e)
1 0 1 0
0 1 1 3
0 0 7 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con solucion unica
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Inconsistente
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
c) Si [a1,a2, 5a3|5b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 3a3,a2|3b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:31
1. Para la condicional:
Si [A|b] es consistente, entonces b pertenece a
C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea consistente.
b) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
c) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
d) Es suficiente que b no pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea inconsistente.
e) Se necesita que b pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
2. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|3 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2, 3a3|5b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
3. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 2), Q(0, 1), y R(2, 3). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
4. Patito computers fabrica tres modelos de computado-
ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-
mar una computadora modelo canon necesita 12 horas de
ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus
programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-
do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por
ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-
blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si
la fabrica dispone en horas por mes de 388 para ensamble,
84 para pruebas, y 76 horas para instalacion de progra-
mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?
Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.
Respuesta:
5. Para la matriz: 5 13 1 −3
0 2 −3 −3
0 −13 −3 1
0 1 3 −1
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R1 ← 15 R1
2) R1 ← 2R1
3) R1 ← R1 − 132 R2
4) R3 ← R3 + 132 R2
5) R2 ← 12 R2
6) R2 ↔ R4
Respuesta:
6. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 1 0
0 1 1 −3
0 0 5 1
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 31 2
b)
1 0 0 0 −3
0 1 0 0 4
0 0 1 0 3
c)
1 −4 −1 2
0 1 1 3
0 0 7 −2
0 0 0 0
d)
1 0 0 4
0 1 1 2
0 0 0 −4
e)
1 2 −2 3
0 1 1 1
0 0 0 4
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con solucion unica
2) Inconsistente
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
7. Considere los vectores:
v1 =
5
−1
4
, v2 =
10
−2
8
v3 =
−5
1
−4
, v4 =
15
−3
12
v5 =
−1
3
0
, v6 =
4
2
4
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
8. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−2x + 3 y − 7 z = 3
4x− 4 y + 12 z = −4
4x− 10 y + 18 z = −9
4x + 8 z = −1
A Que el sistema es inconsistente.
B Que tiene solucion unica.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
9. Considere el sistema de ecuaciones
17x1 + 43x2 + 29x3 = 2
2x1 + 31x2 + 3x3 = 7
7x1 + 19x2 + 37x3 = 43
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 373 E2
2) E1 ← E1 − 4331 E2
3) E2 ← E2 − 217 E1
4) E3 ← E3 − 1931 E2
5) E2 ← E2 − 27 E3
6) E3 ← E3 − 717 E1
Respuesta:
10. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 2 z = 3
4x + y + 10 z = 17
3x + 6 z = 9
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:32
1. Considere los vectores:
v1 =
−2
−5
−3
, v2 =
−4
−10
−6
v3 =
2
5
3
, v4 =
−3
18
−9
v5 =
1
−4
3
, v6 =
0
2
0
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
B W1 = W2
C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
2. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (0,−1), Q(1,−2), y R(3, 0). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
3. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 6 z = 4
2x + y + 14 z = 14
3x + 18 z = 12
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
4. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas
mezclas se obtienen combinando grano hondureno, grano
costarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-
cla economica requiere 300 g de hondureno y 200 g de cos-
tarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300
g de hondureno, 100 g de costarriqueno y 100 g de jama-
quino. Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de
hondureno, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.
El comerciante dispone de 21 kg de grano hondureno, 17
kg de grano costarriqueno, y 7 kg de grano jamaquino. De-
termina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar
si tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta
solo las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Prime-
ro maneje todo en gramos y despues divida las ecuaciones
entre 100 antes de resolver.
Respuesta:
5. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x− y − 3 z = 2
−3x− y − 7 z = 9
−3x− 5 y − 11 z = 5
A Que el sistema es inconsistente.
B Que tiene un numero infinito de soluciones.
C Que tiene solucion unica.
6. Para la matriz: 13 11 1 1
0 2 3 3
0 −11 −1 3
0 1 −1 3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) metodo de Gauss-Jordan
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 112 R2
2) R2 ↔ R4
3) R1 ← R1 − 112 R2
4) R1 ← 2R1
5) R1 ← 113 R1
6) R2 ← 12 R2
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 32 2
7. Considere el sistema de ecuaciones
3x1 + 11x2 + 37x3 = 7
7x1 + 17x2 + 31x3 = 43
43x1 + 2x2 + 47x3 = 11
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 3137 E1
2) E1 ← E1 − 3731 E2
3) E2 ← E2 − 172 E3
4) E1 ← E1 − 3747 E3
5) E3 ← E3 − 4737 E1
6) E3 ← E3 − 217 E2
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|6 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
b) Si [a1,a2, 4a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 5a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
9. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 0 −2
0 1 1 2
0 0 0 −1
b)
1 0 1 0
0 1 1 −2
0 0 8 1
c)
1 1 1 −2
0 1 0 −4
0 2 0 −8
d)
1 −1 3 3
0 1 1 −3
0 0 0 3
0 0 0 0
e)
1 −2 −1 4
0 1 1 1
0 0 3 2
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Consistente con solucion unica
3) Inconsistente
Respuesta:
10. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
b) Cuando [A|b] es consistente, b pertenece a C(A).
c) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
d) Se requiere que b pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea consistente.
e) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:33
1. Considere los vectores:
v1 =
−1
−6
−3
, v2 =
−2
−12
−6
v3 =
1
6
3
, v4 =
−3
−18
−9
v5 =
4
2
−3
, v6 =
3
−4
−6
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 = W2
2. Para la condicional:
Si [A|b] es inconsistente, entonces b no perte-
nece a C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
b) Se necesita que b no pertenezca a C(A) para que
[A|b] sea inconsistente.
c) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).
d) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
e) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
3. Para la matriz: 13 2 3 3
0 17 −3 −3
0 −2 −2 1
0 1 −3 3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R2 ← 117 R2
2) R1 ← R1 − 217 R2
3) R1 ← 17R1
4) R2 ↔ R4
5) R1 ← 113 R1
6) R3 ← R3 + 217 R2
Respuesta:
4. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−4,−2), Q(−3,−3), y
R(−1,−1). A manera de comprobacion, reporte solo el
valor de B.
Respuesta:
5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 1 −3
0 1 0 −3
0 2 0 −6
b)
1 −1 3 −3
0 1 1 −4
0 0 2 −2
0 0 0 0
c)
1 0 0 2
0 1 1 3
0 0 0 −3
d)
1 0 1 0
0 1 1 −1
0 0 2 1
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 33 2
e)
1 1 −2 −2
0 0 1 2
0 0 4 0
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Inconsistente
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
6. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
b) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
7. Considere el sistema de ecuaciones
29x1 + 17x2 + 2x3 = 47
47x1 + 31x2 + 19x3 = 23
23x1 + 43x2 + 13x3 = 17
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 132 E1
2) E1 ← E1 − 219 E2
3) E2 ← E2 − 3143 E3
4) E3 ← E3 − 4317 E1
5) E3 ← E3 − 4331 E2
6) E1 ← E1 − 2923 E3
Respuesta:
8. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 6
3x + y + 14 z = 22
5x + 15 z = 30
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
9. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los
arreglos contienen rosas, gerberas y dalias. Cada arreglo
pequeno contiene una rosa, 3 gerberas, y 3 dalias. Cada
arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 gerberas, y 6 dalias.
Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 gerberas, y 2
dalias. Un dıa la florista nota que ha empleado un total
de 14 rosas, 35 gerberas, y 35 dalias. ¿Cuantos arreglos
grandes habra hecho?
Respuesta:
10. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x− 9 y − z = −1
9x− 27 y − 4 z = −1
6x− 18 y = −8
A Que tiene solucion unica.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:34
1. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 2 −2 4
0 1 1 −3
0 0 4 −2
0 0 0 0
b)
1 0 1 0
0 1 1 4
0 0 3 1
c)
1 1 1 2
0 1 1 −1
0 0 0 −1
0 0 0 0
d)
1 0 0 0 −1
0 0 1 0 4
0 0 0 1 −1
e)
1 0 0 4
0 1 1 −4
0 0 0 −2
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con solucion unica
3) Consistente con soluciones infinitas
Respuesta:
2. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 3), Q(0, 2), y R(2, 4). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|2 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|5b] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 4a2|4 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
e) Si [a1,a2, 3a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
4. Para la condicional:
Si [A|b] es consistente, entonces b pertenece a
C(A).
Clasifique las condicionales siguientes
a) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
b) Cuando [A|b] es consistente, b pertenece a C(A).
c) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-
te.
d) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
e) Se necesita que [A|b] sea inconsistente para que b no
pertenezca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $4 en papel, $5 en
ilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,
gasta $4 en papel, $7 en ilustraciones, y $9 en pastas. Y
para los empastados en piel, gasta $6 en papel, $17 en
ilustraciones, y $25 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $298 en papel, $517 en ilustraciones, y $645 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros en
pasta dura a producirse.
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 34 2
6. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 2 z = 3
5x + y + 14 z = 18
5x + 10 z = 15
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
7. Considere el sistema de ecuaciones
23x1 + 2x2 + 47x3 = 29
29x1 + 43x2 + 3x3 = 37
37x1 + 31x2 + 19x3 = 2
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E1 ← E1 − 243 E2
2) E1 ← E1 − 2329 E2
3) E2 ← E2 − 319 E3
4) E3 ← E3 − 3143 E2
5) E1 ← E1 − 4719 E3
6) E1 ← E1 − 231 E3
Respuesta:
8. Considere los vectores:
v1 =
2
2
0
, v2 =
2
0
3
v3 =
−18
−6
−18
, v4 =
4
−8
18
v5 =
−4
−6
3
, v6 =
4
4
6
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
D W1 = W2
9. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
2x− y + 6 z = −1
−2x + 3 y − 10 z = 3
6x + 3 y + 6 z = 2
A Que tiene solucion unica.
B Que tiene un numero infinito de soluciones.
C Que el sistema es inconsistente.
10. Para la matriz: 2 3 2 1
0 11 2 3
0 −3 −3 −3
0 1 3 −2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Gauss-Jordan
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R3 ← R3 + 311 R2
2) R1 ← R1 − 311 R2
3) R2 ↔ R4
4) R1 ← 12 R1
5) R1 ← 11R1
6) R2 ← 111 R2
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:35
1. Considere los vectores:
v1 =
−12
3
−3
, v2 =
−1
6
3
v3 =
−5
7
2
, v4 =
−4
1
−1
v5 =
−8
2
−2
, v6 =
4
−1
1
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 = W2
C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
2. Considere el sistema de ecuaciones
7x1 + 2x2 + 17x3 = 11
11x1 + 37x2 + 19x3 = 43
43x1 + 23x2 + 29x3 = 2
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 4311 E2
2) E1 ← E1 − 223 E3
3) E2 ← E2 − 1917 E1
4) E1 ← E1 − 1719 E2
5) E2 ← E2 − 117 E1
6) E3 ← E3 − 437 E1
Respuesta:
3. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-
cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para los
rusticos, la empresa gasta en promedio $3 en papel, $6 en
ilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta dura,
gasta $3 en papel, $8 en ilustraciones, y $7 en pastas. Y
para los empastados en piel, gasta $6 en papel, $17 en
ilustraciones, y $27 en pastas. Si el presupuesto permite
gastar $201 en papel, $494 en ilustraciones, y $490 en pas-
tas. ¿Cuantos libros de cada categorıa pueden producirse?
Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-
pastados en piel a producirse.
Respuesta:
4. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|2b] es consistente.
d) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|4 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
5. Para la matriz: 2 13 3 −3
0 23 1 2
0 −13 −3 −3
0 1 −2 −2
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 35 2
a) metodo de Montante
b) metodo de Gauss-Jordan
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R1 ← R1 − 1323 R2
2) R3 ← R3 + 1323 R2
3) R1 ← 12 R1
4) R2 ↔ R4
5) R2 ← 123 R2
6) R1 ← 23R1
Respuesta:
6. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 5
5x + y + 19 z = 30
3x + 9 z = 15
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta:
7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 0 1 0
0 1 1 −4
0 0 7 1
b)
1 1 1 −1
0 1 0 −1
0 2 0 −2
c)
1 1 3 −3
0 0 1 4
0 0 1 0
0 0 0 0
d)
1 0 0 0 −4
0 1 0 0 −4
0 0 1 0 2
e)
1 0 0 2
0 1 1 −1
0 0 0 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
8. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (2, 0), Q(3,−1), y R(5, 1). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
9. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x− y + 2 z = −2
−2x + y − 5 z = −3
−3x− 6 y + 15 z = −6
−3x− 9 y + 24 z = −5
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
10. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-
te.
b) b no pertenece a C(A) cuando [A|b] es inconsistente.
c) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
d) Basta que b no pertenezca a C(A) para que [A|b]
sea inconsistente.
e) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea
consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:36
1. Considere los vectores:
v1 =
15
6
9
, v2 =
−6
−4
3
v3 =
−1
−2
6
, v4 =
5
2
3
v5 =
10
4
6
, v6 =
−5
−2
−3
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 = W2
D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
2. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los
arreglos contienen orquıdeas, margaritas y crisantemos.
Cada arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 marga-
ritas, y 3 crisantemos. Cada arreglo mediando contiene 2
orquıdeas, 4 margaritas, y 6 crisantemos. Y cada arreglo
grande contiene 3 orquıdeas, 6 margaritas, y 7 crisante-
mos. Un dıa la florista nota que ha empleado un total de
20 orquıdeas, 41 margaritas, y 50 crisantemos. ¿Cuantos
arreglos grandes habra hecho?
Respuesta:
3. Considere el sistema de ecuaciones
13x1 + 11x2 + 43x3 = 2
2x1 + 29x2 + 23x3 = 31
31x1 + 19x2 + 37x3 = 11
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la primera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E1 ← E1 − 1119 E3
2) E2 ← E2 − 213 E1
3) E3 ← E3 − 3113 E1
4) E3 ← E3 − 1929 E2
5) E1 ← E1 − 4323 E2
6) E3 ← E3 − 1911 E1
Respuesta:
4. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x + 3 y − z = 9
−4x + 12 y − 3 z = 33
−4x + 11 y − z = 24
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
5. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 2 −2 −3
0 1 1 −3
0 0 5 −1
0 0 0 0
b)
1 1 −2 3
0 0 1 3
0 0 4 0
0 0 0 0
c)
1 0 1 0
0 1 1 −4
0 0 2 1
d)
1 0 0 −4
0 1 1 −3
0 0 0 −3
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 36 2
e)
1 1 1 3
0 1 0 −4
0 2 0 −8
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
6. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−2,−1), Q(−1,−2), y R(1, 0).
A manera de comprobacion, reporte solo el valor de A.
Respuesta:
7. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si 2b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
8. Para la matriz: 17 23 2 −2
0 7 2 2
0 −23 1 −3
0 1 −2 −1
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) eliminacion Gaussiana
b) metodo de Montante
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R2 ← 17 R2
2) R1 ← R1 − 237 R2
3) R1 ← 7R1
4) R2 ↔ R4
5) R3 ← R3 + 237 R2
6) R1 ← 117 R1
Respuesta:
9. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 4
2x + y + 9 z = 14
4x + 12 z = 16
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
10. Para la condicional:
Si b no pertenece a C(A), entonces [A|b] es in-
consistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
b) Es suficiente que [A|b] sea inconsistente, para que b
no pertenezca a C(A).
c) Se requiere que b no pertenezca a C(A) para que
[A|b] sea inconsistente.
d) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).
e) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:37
1. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los
arreglos contienen orquıdeas, margaritas y dalias. Cada
arreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 margaritas, y
3 dalias. Cada arreglo mediando contiene 3 orquıdeas, 6
margaritas, y 9 dalias. Y cada arreglo grande contiene 4
orquıdeas, 8 margaritas, y 9 dalias. Un dıa la florista nota
que ha empleado un total de 30 orquıdeas, 64 margaritas,
y 75 dalias. ¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?
Respuesta:
2. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
3x + 3 y − 2 z = 12
−3x + 5 z = −12
−3x + 3 y + 7 z = −9
A Que tiene solucion unica.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
3. Considere los vectores:
v1 =
−1
−1
−4
, v2 =
6
−1
−4
v3 =
29
−6
−24
, v4 =
−8
6
24
v5 =
23
−5
−20
, v6 =
−4
0
−1
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 = W2
D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
4. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Basta que [A|b] sea consistente para que b pertenez-
ca a C(A).
b) Solo cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a
C(A)
c) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a
C(A).
d) [A|b] es consistente cuando b pertenece a C(A).
e) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
5. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 2), Q(0, 1), y R(2, 3). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
6. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 −2 −2 −4
0 1 1 −4
0 0 2 1
0 0 0 0
b)
1 0 1 0
0 1 1 −4
0 0 5 1
c)
1 0 0 0 3
0 1 0 0 3
0 0 0 1 −4
d)
1 1 4 −1
0 1 1 −2
0 0 0 1
0 0 0 0
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 37 2
e)
1 1 1 −4
0 1 0 1
0 2 0 2
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Consistente con soluciones infinitas
2) Inconsistente
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
7. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 4 z = 3
3x + y + 16 z = 12
2x + 8 z = 6
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
8. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2a3,a2|5b] es consistente.
b) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-
sistente.
c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 5a2|2 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
9. Para la matriz: 5 7 −1 1
0 11 2 1
0 −7 −1 −2
0 1 −2 −1
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Gauss-Jordan
entre las opciones:
1) R1 ← R1 − 711 R2
2) R2 ↔ R4
3) R3 ← R3 + 711 R2
4) R1 ← 11R1
5) R1 ← 15 R1
6) R2 ← 111 R2
Respuesta:
10. Considere el sistema de ecuaciones
31x1 + 17x2 + 29x3 = 7
7x1 + 13x2 + 3x3 = 43
43x1 + 23x2 + 47x3 = 17
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 4331 E1
2) E2 ← E2 − 1317 E1
3) E1 ← E1 − 293 E2
4) E2 ← E2 − 743 E3
5) E1 ← E1 − 2947 E3
6) E2 ← E2 − 731 E1
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:38
1. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de
cafe: mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet.
Estas mezclas se obtienen combinando grano mexicano,
grano colombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezcla
economica requiere 300 g de mexicano y 200 g de colom-
biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g de
mexicano, 200 g de colombiano y 100 g de etıope. Para una
bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano, 300
g de colombiano y 100 g de etıope. El comerciante dispone
de 23 kg de grano mexicano, 25 kg de grano colombiano,
y 7 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de ca-
da mezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo
el grano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla
gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y
despues divida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.
Respuesta:
2. Para la matriz: 23 13 2 1
0 11 −2 3
0 −13 −2 −2
0 1 1 1
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) metodo de Gauss-Jordan
c) eliminacion Gaussiana
entre las opciones:
1) R2 ← 111 R2
2) R1 ← 123 R1
3) R1 ← 11R1
4) R2 ↔ R4
5) R3 ← R3 + 1311 R2
6) R1 ← R1 − 1311 R2
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|3 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) Falso
3) No se sabe
Respuesta:
4. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 5 z = 5
2x + y + 15 z = 14
4x + 20 z = 20
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
5. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Se necesita que [A|b] sea consistente para que b per-
tenezca a C(A).
b) Cuando [A|b] es consistente, b pertenece a C(A).
c) Basta que b pertenezca a C(A) para que [A|b] sea
consistente.
d) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
e) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-
te.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 38 2
Respuesta:
6. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 1 −1 1
0 0 1 4
0 0 4 0
0 0 0 0
b)
1 3 3 3
0 1 1 4
0 0 0 −4
0 0 0 0
c)
1 0 0 0 3
0 1 0 0 4
0 0 0 1 −3
d)
1 1 1 −1
0 1 0 2
0 2 0 4
e)
1 2 −3 −3
0 1 1 −1
0 0 4 4
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
7. Considere el sistema de ecuaciones
29x1 + 31x2 + 47x3 = 7
7x1 + 2x2 + 13x3 = 19
19x1 + 23x2 + 37x3 = 31
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la primera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la tercera ecuacion.
b) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x2 despe-
jada de la segunda ecuacion.
c) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la primera ecuacion.
e) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x3 des-
pejada de la tercera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 2331 E1
2) E2 ← E2 − 1337 E3
3) E2 ← E2 − 231 E1
4) E3 ← E3 − 232 E2
5) E2 ← E2 − 729 E1
6) E1 ← E1 − 3123 E3
Respuesta:
8. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (0,−2), Q(1,−3), y R(3,−1). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
9. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−2x + 2 y − z = −8
−4x + 6 y − 4 z = −18
−6x + 4 y + z = −26
A Que el sistema es inconsistente.
B Que tiene solucion unica.
C Que tiene un numero infinito de soluciones.
10. Considere los vectores:
v1 =
6
−3
−5
, v2 =
12
−6
−10
v3 =
−6
3
5
, v4 =
18
−9
−15
v5 =
−5
2
2
, v6 =
1
−1
−3
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:39
1. Para la condicional:
Si b pertenece a C(A), entonces [A|b] es con-
sistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Es suficiente que b pertenezca a C(A), para que
[A|b] sea consistente.
b) Basta que [A|b] sea inconsistente para que b no per-
tenezca a C(A).
c) [A|b] es inconsistente cuando b no pertenece a C(A).
d) Es suficiente que [A|b] sea consistente, para que b
pertenezca a C(A).
e) Solo cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consisten-
te.
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
2. Considere el sistema de ecuaciones
3x1 + 47x2 + 17x3 = 7
7x1 + 37x2 + 23x3 = 31
31x1 + 19x2 + 29x3 = 47
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
b) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
d) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x2 des-
pejada de la tercera ecuacion.
e) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E2 ← E2 − 3719 E3
2) E1 ← E1 − 1729 E3
3) E1 ← E1 − 37 E2
4) E3 ← E3 − 2917 E1
5) E1 ← E1 − 331 E3
6) E1 ← E1 − 1723 E2
Respuesta:
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|6 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
e) Si [a1,a2, 2a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
4. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (−1, 2), Q(0, 1), y R(2, 3). A
manera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
5. Para la matriz: 3 11 2 1
0 2 −3 −3
0 −11 1 −3
0 1 −3 3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Montante
b) metodo de Gauss-Jordan
c) eliminacion Gaussiana
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 39 2
entre las opciones:
1) R1 ← 2R1
2) R2 ← 12 R2
3) R1 ← R1 − 112 R2
4) R1 ← 13 R1
5) R3 ← R3 + 112 R2
6) R2 ↔ R4
Respuesta:
6. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x + 3 y + 5 z = 6
x− y − 3 z = −4
−2x + 6 y + 10 z = 12
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que el sistema es inconsistente.
C Que tiene solucion unica.
7. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 2 2 −3
0 1 1 −3
0 0 0 −3
0 0 0 0
b)
1 0 0 0 −3
0 0 1 0 −4
0 0 0 1 −2
c)
1 0 0 2
0 1 1 3
0 0 0 −1
d)
1 1 2 −4
0 0 1 3
0 0 −2 0
0 0 0 0
e)
1 0 1 0
0 1 1 3
0 0 5 1
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
8. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:
mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estas
mezclas se obtienen combinando grano dominicano, grano
colombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezcla
economica requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-
biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de
dominicano, 100 g de colombiano y 100 g de keniano. Para
una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de dominicano,
200 g de colombiano y 200 g de keniano. El comerciante
dispone de 26 kg de grano dominicano, 22 kg de grano
colombiano, y 12 kg de grano keniano. Determina cuantas
bolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-
lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas de
la mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo en
gramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes de
resolver.
Respuesta:
9. Considere los vectores:
v1 =
−1
−6
6
, v2 =
−3
−5
1
v3 =
13
26
−10
, v4 =
−4
15
−27
v5 =
23
60
−36
, v6 =
−2
−3
5
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 = W2
B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
10. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 2 z = 5
3x + y + 10 z = 20
4x + 8 z = 20
Reporte las coordenadas del vector de constantes que apa-
rece en la solucion encontrada.
Respuesta:
Algebra LinealPrimer Examen Parcial
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010 (Curso Honores)
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:40
1. Respecto a las matrices aumentadas siguientes:
a)
1 −2 −3 −3
0 1 1 4
0 0 5 4
0 0 0 0
b)
1 0 0 −3
0 1 1 −2
0 0 0 −1
c)
1 0 0 0 3
0 1 0 0 −3
0 0 1 0 −3
d)
1 0 1 0
0 1 1 −3
0 0 7 1
e)
1 1 2 3
0 0 1 2
0 0 2 0
0 0 0 0
Indique como se clasifica el sistema correspondiente:
1) Inconsistente
2) Consistente con soluciones infinitas
3) Consistente con solucion unica
Respuesta:
2. Considere los vectores:
v1 =
−2
−2
−3
, v2 =
−4
−1
−1
v3 =
8
5
7
, v4 =
12
12
18
v5 =
8
−7
−13
, v6 =
1
6
−4
y los subespacios generados:
W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}
¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?
A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1
B W1 = W2
C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2
D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1
3. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 3a3,a2|2b] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|3 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}
e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-
ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
4. Para la matriz: 23 13 2 2
0 11 2 1
0 −13 2 −1
0 1 −3 3
indique cual serıa el siguiente paso de acuerdo a:
a) metodo de Gauss-Jordan
b) eliminacion Gaussiana
c) metodo de Montante
entre las opciones:
1) R1 ← 123 R1
2) R2 ↔ R4
3) R2 ← 111 R2
4) R1 ← R1 − 1311 R2
5) R1 ← 11R1
6) R3 ← R3 + 1311 R2
Respuesta:
MA1010, Primer Examen Parcial, Tipo: 40 2
5. Cual es la afirmacion correcta sobre las soluciones al sis-
tema de ecuaciones
−x− y = 2
−3x− 4 y − z = 8
−3x− 2 y + z = 7
A Que tiene un numero infinito de soluciones.
B Que tiene solucion unica.
C Que el sistema es inconsistente.
6. Para la condicional:
Si b no pertenece a C(A), entonces [A|b] es in-
consistente.
Clasifique las condicionales siguientes
a) Cuando b pertenece a C(A), [A|b] es consistente.
b) b pertenece a C(A) cuando [A|b] es consistente.
c) Cuando b no pertenece a C(A), [A|b] es inconsisten-
te.
d) Cuando [A|b] es inconsistente, b no pertenece a
C(A).
e) Se necesita que [A|b] sea inconsistente para que b no
pertenezca a C(A).
de acuerdo a la lista:
1) La misma condicional pero redactada de otra manera
2) La recıproca de la condicional
3) La contrapositiva de la condicional
4) La inversa de la condicional
Respuesta:
7. Considere el sistema de ecuaciones
23x1 + 11x2 + 17x3 = 7
7x1 + 13x2 + 37x3 = 19
19x1 + 47x2 + 3x3 = 11
Relacione cada resultado del efecto de:
a) Sustituir en la primera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la tercera ecuacion.
b) Sustituir en la segunda ecuacion la variable x1 des-
pejada de la tercera ecuacion.
c) Sustituir en la primera ecuacion la variable x1 despe-
jada de la tercera ecuacion.
d) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la segunda ecuacion.
e) Sustituir en la tercera ecuacion la variable x3 despe-
jada de la primera ecuacion.
Con la operacion entre las ecuaciones:
1) E3 ← E3 − 4713 E2
2) E2 ← E2 − 719 E3
3) E1 ← E1 − 173 E3
4) E1 ← E1 − 2319 E3
5) E3 ← E3 − 337 E2
6) E3 ← E3 − 317 E1
Respuesta:
8. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Los
arreglos contienen rosas, crisantemos y dalias. Cada arre-
glo pequeno contiene una rosa, 3 crisantemos, y 3 dalias.
Cada arreglo mediando contiene 2 rosas, 4 crisantemos, y
6 dalias. Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 crisan-
temos, y 5 dalias. Un dıa la florista nota que ha empleado
un total de 8 rosas, 17 crisantemos, y 20 dalias. ¿Cuantos
arreglos grandes habra hecho?
Respuesta:
9. Determine la ecuacion de la parabola con eje vertical
y = Ax2 + B x + C
que pasa por los puntos P (1, 2), Q(2, 1), y R(4, 3). A ma-
nera de comprobacion, reporte solo el valor de B.
Respuesta:
10. Manejando el orden x, y, z escriba en forma vectorial la
solucion general al sistema:
x + 3 z = 2
5x + y + 18 z = 15
5x + 15 z = 10
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la va-
riable libre en la solucion encontrada.
Respuesta: