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Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 19, 20, 7 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 13, 10, 3 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1
b) c1 · a2 + c2 · a1 + c3 · a3 = b1
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = −2 b2
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2
e) c1 · a3 + c2 · a2 + c3 · a1 = b1 − b2
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 19, c2 = 20, c3 = 7
2) c1 = 4, c2 = 10, c3 = 6
3) c1 = 6, c2 = 10, c3 = 4
4) c1 = 20, c2 = 19, c3 = 7
5) c1 = −26, c2 = −20, c3 = −6
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
6 a1 + 6 a2 + 18 a3 = b1 y
10 a1 + 6 a2 + 11 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b2 ]
b) [a1 a3 a2 |b1 ]
c) [a1 a2 a3 |2 b2 ]
d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]
e) [a3 a2 a1 |b1 − b2 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < 10, 6, 11 >
2) < 4, 0,−7 >
3) < 6, 18, 6 >
4) < 7, 0,−4 >
5) < 20, 12, 22 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 5, 4, 7 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 6, 5, 6 > es una solucion al sistema homogeneo
asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < −7,−6,−5 >
2) < 6, 10, 14 >
3) < 7, 16, 21 >
4) < −1,−1, 1 >
5) < −13,−11,−11 >
6) < 11, 9, 13 >
7) < 8, 22, 28 >
8) < 23, 19, 25 >
Respuesta:
4. Si
a =
4
1
2
, b =
−5
2
1
, c =
1
2
5
, d =
2
3
5
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
−9 0 1 0 −5 5
−6 0 0 1 9 −7
8 1 0 0 −3 4
b)
1 −9 0 −5 0 5
0 −6 0 9 1 −7
0 8 1 −3 0 4
c)
−9 0 −5 0 1 5
−6 0 9 1 0 −7
8 1 −3 0 0 4
d)
−9 0 −5 0 1 5
−6 1 9 0 0 −7
8 0 −3 1 0 4
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: -1 2
e)
−9 0 1 −5 0 5
−6 0 0 9 1 −7
8 1 0 −3 0 4
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < 0,−7, 5, 0, 4 >
2) < 0, 4, 5,−7, 0 >
3) < 0, 4, 5, 0,−7 >
4) < 0, 4, 0,−7, 5 >
5) < 5, 0, 4, 0,−7 >
6) < 0,−7, 0, 4, 5 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
5
26
4
,
2
5
1
,
3
3
1
2)
−14
−5
−15
,
5
2
5
,
4
1
5
,
−23
−8
−25
,
28
10
30
3)
30
15
10
,
6
3
2
,
4
2
4
4)
20
4
8
,
6
1
1
,
2
2
5
,
2
1
5
5)
2
2
2
,
3
5
3
,
1
5
3
,
−11
−25
−15
,
25
55
33
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 32
46
a
,
4
5
2
,
5
7
6
Respuesta:
8. Si
a =
3
9
−6
, b =
5
k
−10
, c =
−4
−16
8
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
−2 3 −3 3
0 3 1 −2
0 0 0 2 + 4x
b)
1 1 −1 1
0 2 1 1
0 0 1 + 4x 3
c)
4 −2 −3 −1
0 −1 4 −1 + x
0 0 0 −3
d)
3 3 2 2
0 1 −1 4
0 0 2 + 3x −6− 9x
e)
2 1 3 2
0 4 3 4
0 0 4 1 + 2x
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
2) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
3) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
4) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
c) Si [a1,a2|3 b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
d) Si [a1,a2, 2 a3|4 b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 20, 5, 2 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 13, 6, 6 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1
b) c1 · a2 + c2 · a3 + c3 · a1 = b2
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 5 b2
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2
e) c1 · a3 + c2 · a1 + c3 · a2 = b1 − b2
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 7, c2 = −1, c3 = −4
2) c1 = 6, c2 = 6, c3 = 13
3) c1 = 20, c2 = 5, c3 = 2
4) c1 = −4, c2 = 7, c3 = −1
5) c1 = 65, c2 = 30, c3 = 30
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
15 a1 + 7 a2 + 19 a3 = b1 y
11 a1 + 7 a2 + 17 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b1 ]
b) [a2 a3 a1 |b1 ]
c) [a1 a2 a3 |3 b2 ]
d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]
e) [a2 a1 a3 |b1 + b2 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < 7, 19, 15 >
2) < 33, 21, 51 >
3) < 15, 7, 19 >
4) < 14, 26, 36 >
5) < −4, 0,−2 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 7, 1, 6 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 4, 6, 6 > es una solucion al sistema homogeneo
asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < 3,−5, 0 >
2) < 22, 4, 33 >
3) < 12, 2, 15 >
4) < 15, 13, 18 >
5) < −5,−17,−12 >
6) < 17, 3, 24 >
7) < −1,−11,−6 >
8) < −3,−1,−12 >
Respuesta:
4. Si
a =
3
1
1
, b =
−8
12
10
, c =
1
5
5
, d =
4
1
2
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
9 0 1 0 −8 −7
4 0 0 1 8 5
−9 1 0 0 7 −6
b)
9 1 0 −8 0 −7
4 0 1 8 0 5
−9 0 0 7 1 −6
c)
9 0 1 −8 0 −7
4 1 0 8 0 5
−9 0 0 7 1 −6
d)
1 9 0 −8 0 −7
0 4 0 8 1 5
0 −9 1 7 0 −6
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 0 2
e)
9 0 0 −8 1 −7
4 1 0 8 0 5
−9 0 1 7 0 −6
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < 0,−7, 5, 0,−6 >
2) < 0, 5,−6, 0,−7 >
3) < 0, 5,−7, 0,−6 >
4) < 0,−6,−7, 5, 0 >
5) < −7, 0,−6, 0, 5 >
6) < 0,−6,−7, 0, 5 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
11
22
15
,
3
5
4
,
4
3
5
2)
4
4
6
,
3
3
1
,
5
1
1
,
−18
−6
−4
,
33
9
7
3)
3
2
3
,
4
6
4
,
1
6
5
4)
6
24
6
,
1
4
1
,
3
6
3
5)
3
6
6
,
5
5
4
,
4
4
6
,
49
49
56
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 6
−4
a
,
3
1
2
,
3
7
3
Respuesta:
8. Si
a =
4
16
12
, b =
5
k
15
, c =
−4
−18
−12
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
−3 2 −1 −2
0 2 4 1
0 0 −1− 2x 3 + 6x
b)
−2 1 2 4
0 −1 −1 −3
0 0 3 2− x
c)
2 2 −2 2
0 −3 −2 −2
0 0 −2 + x 3
d)
1 −3 3 1
0 −3 3 −1
0 0 0 2− 2x
e)
1 2 1 4
0 2 4 1 + 4x
0 0 0 −2
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
2) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
3) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
4) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2, 4 a3|2 b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 2 a2|5 c] es consis-
tente, entonces [a1,a2|c + b] es inconsistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
e) Si [a1,a2|3 b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 6, 20, 18 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 3, 5, 4 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1
b) c1 · a2 + c2 · a3 + c3 · a1 = b1
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 2 b1
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2
e) c1 · a3 + c2 · a1 + c3 · a2 = b1 − b2
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 12, c2 = 40, c3 = 36
2) c1 = 20, c2 = 18, c3 = 6
3) c1 = 3, c2 = 15, c3 = 14
4) c1 = 6, c2 = 20, c3 = 18
5) c1 = 14, c2 = 3, c3 = 15
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
5 a1 + 10 a2 + 18 a3 = b1 y
12 a1 + 6 a2 + 6 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b2 ]
b) [a2 a1 a3 |b2 ]
c) [a1 a2 a3 |4 b2 ]
d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]
e) [a1 a3 a2 |b1 + b2 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < 6, 12, 6 >
2) < 48, 24, 24 >
3) < 17, 24, 16 >
4) < 12, 6, 6 >
5) < 7,−4,−12 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 2, 8, 9 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 6, 2, 1 > es una solucion al sistema homogeneo
asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < −7, 5,−15 >
2) < −4, 6,−7 >
3) < −10, 4, 7 >
4) < −1, 7, 1 >
5) < 8, 10, 25 >
6) < −4, 6, 8 >
7) < 5, 9, 17 >
8) < 11, 11, 33 >
Respuesta:
4. Si
a =
1
5
3
, b =
9
17
12
, c =
4
2
2
, d =
2
2
1
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
−2 0 1 0 −9 3
−3 0 0 1 9 2
−10 1 0 0 −7 7
b)
−2 0 1 −9 0 3
−3 1 0 9 0 2
−10 0 0 −7 1 7
c)
1 −2 0 −9 0 3
0 −3 0 9 1 2
0 −10 1 −7 0 7
d)
1 −2 0 0 −9 3
0 −3 0 1 9 2
0 −10 1 0 −7 7
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 1 2
e)
−2 0 −9 0 1 3
−3 0 9 1 0 2
−10 1 −7 0 0 7
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < 0, 7, 0, 2, 3 >
2) < 0, 2, 3, 0, 7 >
3) < 3, 0, 7, 0, 2 >
4) < 0, 7, 3, 0, 2 >
5) < 3, 0, 7, 2, 0 >
6) < 0, 7, 3, 2, 0 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
9
3
−12
,
1
3
5
,
4
4
1
,
−5
−7
−6
,
21
31
29
2)
3
3
6
,
3
1
1
,
3
6
1
,
−18
−21
−6
,
39
48
13
3)
4
4
2
,
3
4
5
,
3
1
6
,
24
26
42
4)
6
3
5
,
6
4
4
,
4
3
4
5)
35
28
42
,
5
4
6
,
6
2
1
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 44
25
a
,
7
5
1
,
4
5
2
Respuesta:
8. Si
a =
5
20
15
, b =
−4
k
−12
, c =
−1
−1
−3
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
2 4 4 4
0 1 −3 −2
0 0 1 1 + 2x
b)
−1 1 3 −1
0 3 −3 −1 + x
0 0 0 −1
c)
4 2 1 3
0 4 −2 −2
0 0 −2 + 4x 3
d)
2 3 4 −3
0 4 3 2
0 0 −2− 2x 2 + 2x
e)
4 −1 3 2
0 4 1 3
0 0 0 −2 + 4x
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
2) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
3) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
4) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 2 a3,a2|4 b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 14, 9, 13 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 16, 11, 17 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2
b) c1 · a1 + c2 · a3 + c3 · a2 = b2
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = −2 b2
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2 − b1
e) c1 · a2 + c2 · a1 + c3 · a3 = b2 − b1
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 16, c2 = 17, c3 = 11
2) c1 = 2, c2 = 2, c3 = 4
3) c1 = 2, c2 = 2, c3 = 4
4) c1 = 16, c2 = 11, c3 = 17
5) c1 = −32, c2 = −22, c3 = −34
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
16 a1 + 8 a2 + 15 a3 = b1 y
17 a1 + 12 a2 + 2 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b1 ]
b) [a3 a1 a2 |b2 ]
c) [a1 a2 a3 |−3 b1 ]
d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]
e) [a3 a2 a1 |b1 + b2 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < 17, 20, 33 >
2) < 1, 4,−13 >
3) < −48,−24,−45 >
4) < 16, 8, 15 >
5) < 2, 17, 12 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 4, 5, 9 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 8, 3, 5 > es una solucion al sistema homogeneo
asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < −4,−13, 1 >
2) < 28, 14, 24 >
3) < 12, 8, 14 >
4) < 20, 11, 19 >
5) < 16, 32, 21 >
6) < 0,−4, 5 >
7) < 12, 23, 17 >
8) < −4, 2, 4 >
Respuesta:
4. Si
a =
2
1
2
, b =
−6
1
−8
, c =
2
3
2
, d =
4
2
5
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
1 −6 0 0 −10 −8
0 −4 0 1 2 4
0 3 1 0 7 8
b)
−6 0 −10 0 1 −8
−4 1 2 0 0 4
3 0 7 1 0 8
c)
1 −6 0 −10 0 −8
0 −4 0 2 1 4
0 3 1 7 0 8
d)
−6 1 0 −10 0 −8
−4 0 1 2 0 4
3 0 0 7 1 8
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 2 2
e)
−6 0 1 −10 0 −8
−4 1 0 2 0 4
3 0 0 7 1 8
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < −8, 0, 8, 4, 0 >
2) < −8, 0, 8, 0, 4 >
3) < 0, 4,−8, 0, 8 >
4) < 0, 8,−8, 4, 0 >
5) < 0, 4, 0, 8,−8 >
6) < 0,−8, 4, 0, 8 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
4
2
5
,
3
5
5
,
6
3
3
2)
35
14
14
,
5
2
2
,
6
5
1
3)
5
2
2
,
4
6
5
,
4
2
4
,
−20
−22
−23
,
24
32
29
4)
3
4
1
,
3
5
1
,
3
4
5
,
18
31
2
5)
−2
−8
−4
,
4
6
6
,
3
2
4
,
−13
−12
−18
,
38
42
54
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 35
31
a
,
1
1
3
,
7
6
7
Respuesta:
8. Si
a =
4
−8
−12
, b =
1
k
−3
, c =
5
−14
−15
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
−1 1 3 1
0 3 −3 1
0 0 −1 + 4x 3
b)
−1 4 −2 3
0 −2 3 −2
0 0 4 + x 16 + 4x
c)
−2 −2 1 2
0 3 −3 −2
0 0 0 2 + 3x
d)
−3 −1 −3 2
0 3 1 1 + 3x
0 0 0 4
e)
−3 2 −2 3
0 4 4 3
0 0 −3 3 + 4x
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
2) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
3) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
4) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 3 a3,a2|5 b] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2 a2|5 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|c + b] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2|4 b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 11, 8, 8 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 7, 17, 15 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2
b) c1 · a3 + c2 · a2 + c3 · a1 = b1
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 3 b1
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2 − b1
e) c1 · a2 + c2 · a3 + c3 · a1 = b2 − b1
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 7, c2 = 17, c3 = 15
2) c1 = 33, c2 = 24, c3 = 24
3) c1 = −4, c2 = 9, c3 = 7
4) c1 = 9, c2 = 7, c3 = −4
5) c1 = 8, c2 = 8, c3 = 11
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
13 a1 + 9 a2 + 14 a3 = b1 y
17 a1 + 4 a2 + 11 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b1 ]
b) [a2 a3 a1 |b1 ]
c) [a1 a2 a3 |−2 b1 ]
d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]
e) [a1 a3 a2 |b1 + b2 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < 13, 9, 14 >
2) < 9, 14, 13 >
3) < 4,−5,−3 >
4) < −26,−18,−28 >
5) < 30, 25, 13 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 2, 8, 5 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 3, 2, 10 > es una solucion al sistema ho-
mogeneo asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < −14, 2, 3 >
2) < −7, 2,−25 >
3) < 8, 12, 25 >
4) < −6, 5, 4 >
5) < 18, 14, 7 >
6) < −1, 6,−5 >
7) < −4, 4,−15 >
8) < 5, 10, 15 >
Respuesta:
4. Si
a =
2
1
2
, b =
20
6
13
, c =
4
1
1
, d =
3
1
4
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
−2 0 6 0 1 −3
4 0 10 1 0 −5
8 1 −9 0 0 −8
b)
−2 0 1 6 0 −3
4 1 0 10 0 −5
8 0 0 −9 1 −8
c)
−2 1 0 6 0 −3
4 0 1 10 0 −5
8 0 0 −9 1 −8
d)
−2 0 6 0 1 −3
4 1 10 0 0 −5
8 0 −9 1 0 −8
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 3 2
e)
−2 0 1 0 6 −3
4 0 0 1 10 −5
8 1 0 0 −9 −8
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < 0,−8, 0,−5,−3 >
2) < 0,−8,−3,−5, 0 >
3) < 0,−5,−3, 0,−8 >
4) < 0,−3,−5, 0,−8 >
5) < 0,−8,−3, 0,−5 >
6) < 0,−5, 0,−8,−3 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
21
28
14
,
3
4
2
,
6
3
6
2)
−1
−1
4
,
3
2
6
,
4
3
2
3)
6
4
4
,
4
5
6
,
6
2
2
4)
5
2
2
,
1
2
6
,
3
4
3
,
1
0
−9
5)
9
8
2
,
6
4
4
,
5
4
2
,
−22
−16
−12
,
40
28
24
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 58
30
38
,
7
a
7
,
6
2
2
Respuesta:
8. Si
a =
−2
6
−6
, b =
−4
k
−12
, c =
3
−13
9
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
1 4 4 −3
0 −3 4 1
0 0 −2 + 2x −3
b)
1 2 −2 1
0 4 −2 1 + x
0 0 0 1
c)
2 3 −2 4
0 −1 2 1
0 0 0 1− x
d)
4 −3 2 2
0 −2 −2 3
0 0 −2 + 4x 4− 8x
e)
4 3 2 1
0 3 2 3
0 0 1 −2 + x
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
2) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
3) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
4) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|3 b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6 a2|4 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|c + b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Cierto
3) Falso
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 12, 18, 5 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 3, 17, 12 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1
b) c1 · a2 + c2 · a3 + c3 · a1 = b2
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 3 b1
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2 − b1
e) c1 · a3 + c2 · a1 + c3 · a2 = b2 − b1
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 36, c2 = 54, c3 = 15
2) c1 = −9, c2 = −1, c3 = 7
3) c1 = 12, c2 = 18, c3 = 5
4) c1 = 17, c2 = 12, c3 = 3
5) c1 = 7, c2 = −9, c3 = −1
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
6 a1 + 13 a2 + 7 a3 = b1 y
8 a1 + 13 a2 + 8 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b2 ]
b) [a3 a2 a1 |b1 ]
c) [a1 a2 a3 |−3 b2 ]
d) [a1 a2 a3 |b1 − b2 ]
e) [a3 a1 a2 |b1 + b2 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < −24,−39,−24 >
2) < 7, 13, 6 >
3) < 15, 14, 26 >
4) < 8, 13, 8 >
5) < −2, 0,−1 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 3, 5, 7 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 4, 8, 2 > es una solucion al sistema homogeneo
asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < −9,−19, 1 >
2) < 11, 21, 11 >
3) < −5,−11, 3 >
4) < 0,−16,−17 >
5) < 4, 12, 15 >
6) < 2,−2,−1 >
7) < 7, 13, 9 >
8) < 6, 26, 31 >
Respuesta:
4. Si
a =
5
3
1
, b =
11
15
16
, c =
3
4
3
, d =
4
3
3
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
−3 0 −10 0 1 −7
10 1 2 0 0 6
−4 0 −9 1 0 −8
b)
−3 0 −10 0 1 −7
10 0 2 1 0 6
−4 1 −9 0 0 −8
c)
−3 0 1 −10 0 −7
10 1 0 2 0 6
−4 0 0 −9 1 −8
d)
−3 0 1 −10 0 −7
10 0 0 2 1 6
−4 1 0 −9 0 −8
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 4 2
e)
−3 0 1 0 −10 −7
10 0 0 1 2 6
−4 1 0 0 −9 −8
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < 0,−8, 0, 6,−7 >
2) < 0, 6,−7, 0,−8 >
3) < 0,−8,−7, 6, 0 >
4) < −7, 0,−8, 6, 0 >
5) < 0, 6, 0,−8,−7 >
6) < 0,−8,−7, 0, 6 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
45
45
51
,
3
3
5
,
3
2
6
,
6
6
4
2)
25
13
3
,
4
6
4
,
6
5
3
,
5
4
6
3)
16
19
30
,
4
3
6
,
3
4
6
,
−10
−11
−18
,
37
33
60
4)
3
1
4
,
4
1
5
,
4
5
4
,
−4
−9
−3
5)
1
1
1
,
3
3
4
,
4
2
1
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 39
10
27
,
6
1
6
,
5
a
1
Respuesta:
8. Si
a =
−2
8
−6
, b =
3
k
9
, c =
−4
19
−12
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
4 1 4 4
0 4 1 −2
0 0 −1− 2x 3 + 6x
b)
2 3 −2 −3
0 −1 4 −2
0 0 4− 2x 2
c)
1 1 −3 2
0 2 −2 −3
0 0 3 −2− 2x
d)
1 −3 1 4
0 −2 −3 −2
0 0 0 −1− x
e)
−3 3 −2 −2
0 −3 3 −2 + 2x
0 0 0 1
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
2) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
3) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
4) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|3 b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2, 2 a3|3 b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4 a2|3 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|c + b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) No se sabe
3) Cierto
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 20, 12, 16 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 7, 11, 12 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2
b) c1 · a3 + c2 · a1 + c3 · a2 = b2
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 2 b1
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2
e) c1 · a1 + c2 · a3 + c3 · a2 = b1 − b2
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 7, c2 = 11, c3 = 12
2) c1 = 13, c2 = 4, c3 = 1
3) c1 = 40, c2 = 24, c3 = 32
4) c1 = 13, c2 = 1, c3 = 4
5) c1 = 12, c2 = 7, c3 = 11
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
17 a1 + 9 a2 + 20 a3 = b1 y
10 a1 + 5 a2 + 14 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b2 ]
b) [a1 a3 a2 |b1 ]
c) [a1 a2 a3 |5 b1 ]
d) [a1 a2 a3 |b1 − b2 ]
e) [a2 a3 a1 |b1 − b2 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < 17, 20, 9 >
2) < 4, 6, 7 >
3) < 85, 45, 100 >
4) < 7, 4, 6 >
5) < 10, 5, 14 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 1, 6, 8 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 7, 3, 6 > es una solucion al sistema homogeneo
asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < 22, 15, 26 >
2) < −20,−3,−10 >
3) < −6, 5, 1 >
4) < 8, 9, 14 >
5) < −6, 3, 2 >
6) < −13, 4,−6 >
7) < 15, 8, 22 >
8) < 22, 9, 29 >
Respuesta:
4. Si
a =
3
3
4
, b =
12
9
16
, c =
5
4
3
, d =
1
1
5
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
1 −8 0 5 0 −5
0 8 0 −4 1 3
0 −3 1 7 0 −2
b)
−8 0 5 0 1 −5
8 0 −4 1 0 3
−3 1 7 0 0 −2
c)
−8 1 0 5 0 −5
8 0 1 −4 0 3
−3 0 0 7 1 −2
d)
−8 0 1 5 0 −5
8 0 0 −4 1 3
−3 1 0 7 0 −2
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 5 2
e)
−8 0 1 5 0 −5
8 1 0 −4 0 3
−3 0 0 7 1 −2
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < −5, 0,−2, 3, 0 >
2) < 0,−2, 0, 3,−5 >
3) < 0, 3,−5, 0,−2 >
4) < 0,−5, 3, 0,−2 >
5) < 0,−2,−5, 0, 3 >
6) < −5, 0,−2, 0, 3 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
4
6
4
,
6
3
4
,
6
6
3
,
60
45
35
2)
12
0
7
,
6
6
5
,
4
3
6
,
3
1
2
3)
4
1
5
,
6
1
2
,
1
1
6
,
−7
−2
−8
,
43
8
20
4)
21
28
21
,
3
4
3
,
3
2
5
5)
74
53
54
,
6
1
4
,
4
1
3
,
5
6
4
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 39
74
41
,
1
a
5
,
5
6
3
Respuesta:
8. Si
a =
4
12
−8
, b =
−5
k
10
, c =
−1
−4
2
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
−3 4 4 3
0 1 1 4
0 0 1− x −3 + 3x
b)
2 −3 −1 1
0 −3 −3 3
0 0 4− x 1
c)
1 −2 −1 4
0 −3 −3 4
0 0 4 −1− x
d)
1 3 −2 1
0 4 −2 3
0 0 0 2 + 2x
e)
4 1 1 −1
0 4 2 −2− 2x
0 0 0 2
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
2) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
3) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
4) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,b|c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 5 a2|4 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|c + b] es consistente.
e) Si [a1,a2|5 b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 3, 1, 5 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 9, 10, 1 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1
b) c1 · a3 + c2 · a2 + c3 · a1 = b2
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 4 b1
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2 − b1
e) c1 · a2 + c2 · a1 + c3 · a3 = b2 − b1
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 12, c2 = 4, c3 = 20
2) c1 = 3, c2 = 1, c3 = 5
3) c1 = 9, c2 = 6, c3 = −4
4) c1 = 6, c2 = 9, c3 = −4
5) c1 = 1, c2 = 10, c3 = 9
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
13 a1 + 16 a2 + 9 a3 = b1 y
17 a1 + 6 a2 + 3 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b2 ]
b) [a2 a1 a3 |b2 ]
c) [a1 a2 a3 |5 b2 ]
d) [a1 a2 a3 |b1 − b2 ]
e) [a2 a1 a3 |b2 − b1 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < −4, 10, 6 >
2) < 17, 6, 3 >
3) < −10, 4,−6 >
4) < 6, 17, 3 >
5) < 85, 30, 15 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 5, 2, 6 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 6, 7, 2 > es una solucion al sistema homogeneo
asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < 11, 9, 8 >
2) < −25,−22,−24 >
3) < −13,−19, 0 >
4) < −5,−6,−4 >
5) < 35, 26, 36 >
6) < −7,−12, 2 >
7) < −15,−14,−14 >
8) < 15, 10, 16 >
Respuesta:
4. Si
a =
2
4
3
, b =
0
3
2
, c =
4
2
1
, d =
2
3
2
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
−10 0 8 0 1 3
6 1 −2 0 0 −8
2 0 4 1 0 5
b)
1 −10 0 0 8 3
0 6 0 1 −2 −8
0 2 1 0 4 5
c)
−10 0 1 8 0 3
6 1 0 −2 0 −8
2 0 0 4 1 5
d)
−10 0 1 0 8 3
6 0 0 1 −2 −8
2 1 0 0 4 5
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 6 2
e)
1 −10 0 8 0 3
0 6 0 −2 1 −8
0 2 1 4 0 5
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < 3, 0, 5,−8, 0 >
2) < 0, 5, 3, 0,−8 >
3) < 0,−8, 0, 5, 3 >
4) < 3, 0, 5, 0,−8 >
5) < 0, 5, 3,−8, 0 >
6) < 0,−8, 3, 0, 5 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
−18
−9
−10
,
6
1
2
,
1
5
2
,
6
4
4
2)
3
1
3
,
4
5
1
,
5
2
4
,
−18
−14
−10
3)
2
4
3
,
5
2
4
,
1
3
6
4)
1
−14
−14
,
1
6
5
,
4
4
1
5)
22
10
2
,
1
3
5
,
6
4
3
,
−13
−11
−11
,
25
19
17
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 23
7
56
,
5
a
8
,
2
1
8
Respuesta:
8. Si
a =
−3
12
9
, b =
4
k
−12
, c =
2
−9
−6
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
−3 −3 4 −1
0 −3 −2 4
0 0 0 −1 + x
b)
−1 −1 3 −1
0 2 4 4
0 0 4 + 4x 1
c)
−1 1 2 4
0 2 −3 4
0 0 −3 −1− x
d)
1 4 4 −2
0 −3 −1 4− x
0 0 0 −3
e)
−3 −2 −1 −1
0 2 −2 3
0 0 −2 + 4x −4 + 8x
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
2) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
3) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
4) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|3 b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
d) Si [a1,a2, 3 a3|2 b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 14, 1, 14 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 16, 11, 15 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1
b) c1 · a1 + c2 · a3 + c3 · a2 = b1
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 5 b2
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2
e) c1 · a3 + c2 · a2 + c3 · a1 = b1 + b2
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 14, c2 = 14, c3 = 1
2) c1 = 80, c2 = 55, c3 = 75
3) c1 = 14, c2 = 1, c3 = 14
4) c1 = 29, c2 = 12, c3 = 30
5) c1 = −2, c2 = −10, c3 = −1
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
5 a1 + 7 a2 + 9 a3 = b1 y
9 a1 + 9 a2 + 2 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b1 ]
b) [a1 a3 a2 |b2 ]
c) [a1 a2 a3 |5 b2 ]
d) [a1 a2 a3 |b1 − b2 ]
e) [a3 a2 a1 |b2 − b1 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < −4,−2, 7 >
2) < −7, 2, 4 >
3) < 5, 7, 9 >
4) < 45, 45, 10 >
5) < 9, 2, 9 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 4, 6, 4 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 2, 10, 5 > es una solucion al sistema ho-
mogeneo asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < 2,−4,−1 >
2) < 8, 26, 14 >
3) < 6, 26, 20 >
4) < 10, 36, 19 >
5) < 5, 16, 12 >
6) < 3,−4,−4 >
7) < 0,−14,−6 >
8) < 2,−14,−12 >
Respuesta:
4. Si
a =
2
3
1
, b =
−8
−2
−4
, c =
4
3
3
, d =
5
1
3
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
1 −5 0 −7 0 8
0 4 0 2 1 −4
0 3 1 −10 0 −6
b)
−5 0 1 0 −7 8
4 0 0 1 2 −4
3 1 0 0 −10 −6
c)
−5 1 0 −7 0 8
4 0 1 2 0 −4
3 0 0 −10 1 −6
d)
−5 0 −7 0 1 8
4 1 2 0 0 −4
3 0 −10 1 0 −6
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 7 2
e)
−5 0 1 −7 0 8
4 0 0 2 1 −4
3 1 0 −10 0 −6
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < 0,−6, 8, 0,−4 >
2) < 0,−4, 0,−6, 8 >
3) < 0, 8,−4, 0,−6 >
4) < 8, 0,−6, 0,−4 >
5) < 0,−6, 8,−4, 0 >
6) < 0,−4, 8, 0,−6 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
5
4
5
,
1
5
6
,
4
1
2
2)
2
2
2
,
1
6
3
,
3
4
1
,
1
20
11
3)
−12
−13
−27
,
2
3
5
,
3
2
6
,
−9
−11
−21
,
23
27
53
4)
−3
0
−7
,
5
6
1
,
2
5
2
,
4
3
4
5)
14
16
30
,
1
4
2
,
2
4
6
,
3
2
2
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 36
76
45
,
4
a
1
,
2
7
5
Respuesta:
8. Si
a =
−4
16
4
, b =
4
k
−4
, c =
−2
6
2
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
−2 −2 1 −3
0 −1 −1 2 + 4x
0 0 0 1
b)
−2 −1 −2 −2
0 4 3 3
0 0 2 + 4x −1
c)
−3 −2 −3 3
0 −2 2 −1
0 0 1 + 4x 2 + 8x
d)
−3 4 −3 −3
0 −1 1 −1
0 0 −2 1 + 3x
e)
−2 2 2 −2
0 −3 1 −1
0 0 0 −2 + 3x
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
2) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
3) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
4) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2 a2|3 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|c + b] es consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
e) Si [a1,a2, 2 a3|2 b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Falso
2) Cierto
3) No se sabe
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 10, 8, 18 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 2, 15, 5 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2
b) c1 · a1 + c2 · a3 + c3 · a2 = b2
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 2 b1
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b2 − b1
e) c1 · a2 + c2 · a3 + c3 · a1 = b2 − b1
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 7, c2 = −13, c3 = −8
2) c1 = 2, c2 = 5, c3 = 15
3) c1 = 2, c2 = 15, c3 = 5
4) c1 = −8, c2 = 7, c3 = −13
5) c1 = 20, c2 = 16, c3 = 36
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
19 a1 + 6 a2 + 2 a3 = b1 y
20 a1 + 6 a2 + 6 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b1 ]
b) [a2 a1 a3 |b1 ]
c) [a1 a2 a3 |3 b2 ]
d) [a1 a2 a3 |b1 − b2 ]
e) [a3 a2 a1 |b1 + b2 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < 60, 18, 18 >
2) < 19, 6, 2 >
3) < 6, 19, 2 >
4) < 8, 12, 39 >
5) < −1, 0,−4 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 8, 1, 6 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 4, 3, 7 > es una solucion al sistema homogeneo
asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < 22, 11, 18 >
2) < 16, 7, 20 >
3) < 4,−2,−1 >
4) < 12, 4, 13 >
5) < −6,−9,−6 >
6) < 20, 10, 27 >
7) < 29, 16, 24 >
8) < −4,−8,−15 >
Respuesta:
4. Si
a =
3
3
3
, b =
−20
−11
−10
, c =
4
1
2
, d =
5
2
1
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
1 −9 0 −8 0 −5
0 −7 0 −3 1 4
0 9 1 −10 0 6
b)
−9 0 0 −8 1 −5
−7 1 0 −3 0 4
9 0 1 −10 0 6
c)
−9 1 0 −8 0 −5
−7 0 1 −3 0 4
9 0 0 −10 1 6
d)
−9 0 −8 0 1 −5
−7 1 −3 0 0 4
9 0 −10 1 0 6
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 8 2
e)
−9 0 −8 0 1 −5
−7 0 −3 1 0 4
9 1 −10 0 0 6
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < −5, 0, 6, 0, 4 >
2) < 0, 4, 0, 6,−5 >
3) < 0, 4, 6, 0,−5 >
4) < 0,−5, 4, 0, 6 >
5) < 0, 6,−5, 4, 0 >
6) < 0, 6, 0, 4,−5 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
31
29
11
,
6
4
1
,
2
1
5
,
5
5
2
2)
7
19
11
,
2
4
3
,
3
1
4
3)
18
6
9
,
6
2
3
,
4
2
5
4)
6
2
6
,
1
1
6
,
1
6
6
,
−3
−8
−18
,
8
23
48
5)
4
3
5
,
1
5
3
,
6
6
3
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 62
26
70
,
5
a
1
,
4
1
8
Respuesta:
8. Si
a =
3
−9
−6
, b =
3
k
−6
, c =
−5
13
10
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
1 −2 1 −2
0 2 1 −1
0 0 0 3 + 2x
b)
3 1 4 3
0 1 3 3
0 0 4− 2x 4
c)
4 3 2 2
0 4 1 1 + 4x
0 0 0 −3
d)
−1 −3 2 −1
0 −1 −2 2
0 0 4 + 4x 8 + 8x
e)
4 4 3 4
0 −2 −3 4
0 0 3 2 + 4x
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
2) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
3) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
4) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces
[a1, 4 a3,a2|2 b] es consistente.
c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3 a2|4 c] es inconsis-
tente, entonces [a1,b|c + b] es consistente.
d) Si [a1,a2, 4 a3|2 b] es inconsistente, entonces
[a1,a2|b] es consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a3|c] es consistente,
entonces [a1,a2,a3|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) Cierto
2) No se sabe
3) Falso
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn
Maestro Eduardo Uresti, Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y
suponga que
x1 =< 8, 8, 11 > es una solucion a [a1 a2 a3|b1] y
x2 =< 16, 9, 13 > es una solucion a [a1 a2 a3|b2].
Indique la opcion que contiene los valores de las constantes
c1, c2 y c3 que cumplen:
a) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1
b) c1 · a2 + c2 · a1 + c3 · a3 = b2
c) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = 3 b1
d) c1 · a1 + c2 · a2 + c3 · a3 = b1 − b2
e) c1 · a3 + c2 · a2 + c3 · a1 = b1 − b2
Dentro de la siguiente lista de opciones:
1) c1 = 24, c2 = 24, c3 = 33
2) c1 = −8, c2 = −1, c3 = −2
3) c1 = 9, c2 = 16, c3 = 13
4) c1 = 8, c2 = 8, c3 = 11
5) c1 = −2, c2 = −1, c3 = −8
Respuesta:
2. Suponga que a1, a2, a3, b1 y b2 son vectores en Rn y que
se tiene
4 a1 + 8 a2 + 7 a3 = b1 y
8 a1 + 14 a2 + 6 a3 = b2
Encuentre una solucion a cada uno de los siguientes siste-
mas:
a) [a1 a2 a3 |b1 ]
b) [a1 a3 a2 |b2 ]
c) [a1 a2 a3 |−2 b2 ]
d) [a1 a2 a3 |b2 − b1 ]
e) [a2 a3 a1 |b1 + b2 ]
dentro de la siguiente lista de opciones:
1) < 4, 6,−1 >
2) < 4, 8, 7 >
3) < 22, 13, 12 >
4) < −16,−28,−12 >
5) < 8, 6, 14 >
Respuesta:
3. Suponga que a1, a2, a3, y b son vectores en Rn y suponga
que
x1 =< 10, 10, 10 > es una solucion a [a1 a2 a3|b] y
x2 =< 6, 2, 2 > es una solucion al sistema homogeneo
asociado [a1 a2 a3|0].
Indique la(s) opcion(es) que seguro contiene(n) una solu-
cion a [A|b]:
1) < −2,−8,−5 >
2) < 28, 16, 16 >
3) < 14, 16, 15 >
4) < 18, 22, 20 >
5) < 2,−2, 0 >
6) < −2, 6, 6 >
7) < 6, 4, 5 >
8) < 22, 28, 25 >
Respuesta:
4. Si
a =
1
2
1
, b =
1
−1
−2
, c =
1
2
3
, d =
4
5
5
Determine los coeficientes c1, c2 y c3 tales que
c1 a + c2 c + c3 d = b
Respuesta:
5. Para cada uno de los SEL cuyas matrices aumentadas son:
a)
1 3 0 0 9 8
0 10 0 1 −10 5
0 −7 1 0 −2 −6
b)
3 0 9 0 1 8
10 1 −10 0 0 5
−7 0 −2 1 0 −6
c)
3 0 1 0 9 8
10 0 0 1 −10 5
−7 1 0 0 −2 −6
d)
3 0 1 9 0 8
10 1 0 −10 0 5
−7 0 0 −2 1 −6
Ma1019, Tarea No 6: Combinacion lineal de vectores en Rn, Tipo: 9 2
e)
3 0 9 0 1 8
10 0 −10 1 0 5
−7 1 −2 0 0 −6
indique la opcion que contiene una solucion particular
dentro de la siguiente lista:
1) < 0,−6, 0, 5, 8 >
2) < 0, 5, 8, 0,−6 >
3) < 0,−6, 8, 5, 0 >
4) < 8, 0,−6, 5, 0 >
5) < 0, 5,−6, 0, 8 >
6) < 0, 5, 0,−6, 8 >
Respuesta:
6. Indique en cuales de las siguientes opciones el primer vec-
tor sı es una combinacion lineal de los restantes:
1)
4
4
6
,
1
6
2
,
1
4
6
,
−4
−18
−20
,
12
62
44
2)
22
22
28
,
3
3
2
,
3
1
5
,
4
4
6
3)
4
5
6
,
3
2
1
,
5
3
3
4)
3
6
6
,
3
1
1
,
1
6
1
,
6
−15
0
5)
58
71
64
,
4
5
4
,
5
6
6
Respuesta:
7. Determine el valor de a para que el primer vector sea una
combinacion lineal de los restantes: 104
38
60
,
8
5
2
,
7
a
6
Respuesta:
8. Si
a =
4
−16
8
, b =
−3
k
−6
, c =
−5
23
−10
Determine el(los) valor(res) de k para que c no sea una
combinacion lineal de a y b.
Respuesta:
9. En las matrices aumentadas siguientes x es un parametro
real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un
vector b es combinacion lineal de vectores a1, a2 y a3.
a)
−2 4 2 −1
0 −2 −2 1
0 0 −1 + x −3 + 3x
b)
3 −3 −1 −2
0 1 2 1
0 0 0 3− x
c)
3 3 −2 −2
0 3 1 2− 2x
0 0 0 1
d)
−1 −1 −3 1
0 4 3 2
0 0 3− 2x 3
e)
−3 −2 1 2
0 −2 4 −2
0 0 4 3− x
Indique en cada caso como se debe responder respecto a
las siguientes categorıas:
1) Solo hay un valor de x para el cual el vector b es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
2) Para todo valor de x el vector b es combinacion lineal
de los vectores a1, a2 y a3.
3) Para todo valor de x el vector b no es combinacion
lineal de los vectores a1, a2 y a3.
4) Solo hay un valor de x para el cual el vector b no es
combinacion lineal de los vectores a1, a2 y a3.
Respuesta:
10. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a
cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Si [a1,a2|5 b] es consistente, entonces [a1,a2,a3|b] es
consistente.
b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-
sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.
c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces [a2,a3,a1|b]
es consistente.
d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces [a1,a2|b] es
consistente.
e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-
te, entonces [a1,a2, c|b + c] es consistente.
dentro de las respuestas posibles:
1) No se sabe
2) Falso
3) Cierto
Respuesta: