Algoritmo de Dijkstra

Algoritmo de Dijkstra.

Uno de los algoritmos mas usados para la busqueda de caminos de peso mınimo esel de Dijkstra, que proporciona los pesos mınimos desde un vertice dado al resto delos vertices.

Algoritmo de Dijkstra

Algoritmo de Dijkstra.

Uno de los algoritmos mas usados para la busqueda de caminos de peso mınimo esel de Dijkstra, que proporciona los pesos mınimos desde un vertice dado al resto delos vertices.

Sea un grafo o digrafo pesado, con V = v1, v2, . . . , vn su conjunto de verticesy Ω = (ωij)n×n su matriz de pesos, y sea vp el vertice inicial.

Algoritmo de Dijkstra

Algoritmo de Dijkstra.

Uno de los algoritmos mas usados para la busqueda de caminos de peso mınimo esel de Dijkstra, que proporciona los pesos mınimos desde un vertice dado al resto delos vertices.

Sea un grafo o digrafo pesado, con V = v1, v2, . . . , vn su conjunto de verticesy Ω = (ωij)n×n su matriz de pesos, y sea vp el vertice inicial.

Dijkstra construye, en cada paso, un camino mınimo desde vp a otro vertice yse detiene cuando ha construido uno para cada vertice (o no puede construir mas).Para ello se usan

Algoritmo de Dijkstra

Algoritmo de Dijkstra.

Uno de los algoritmos mas usados para la busqueda de caminos de peso mınimo esel de Dijkstra, que proporciona los pesos mınimos desde un vertice dado al resto delos vertices.

Sea un grafo o digrafo pesado, con V = v1, v2, . . . , vn su conjunto de verticesy Ω = (ωij)n×n su matriz de pesos, y sea vp el vertice inicial.

Dijkstra construye, en cada paso, un camino mınimo desde vp a otro vertice yse detiene cuando ha construido uno para cada vertice (o no puede construir mas).Para ello se usan

? una lista o conjunto: L , que contendra los vertices para los que hemos cons-truimos un camino mınimo

Algoritmo de Dijkstra

Algoritmo de Dijkstra.

Uno de los algoritmos mas usados para la busqueda de caminos de peso mınimo esel de Dijkstra, que proporciona los pesos mınimos desde un vertice dado al resto delos vertices.

Sea un grafo o digrafo pesado, con V = v1, v2, . . . , vn su conjunto de verticesy Ω = (ωij)n×n su matriz de pesos, y sea vp el vertice inicial.

Dijkstra construye, en cada paso, un camino mınimo desde vp a otro vertice yse detiene cuando ha construido uno para cada vertice (o no puede construir mas).Para ello se usan

? una lista o conjunto: L , que contendra los vertices para los que hemos cons-truimos un camino mınimo

? y un vector de pesos: D , que contendra al final los pesos mınimos.

Algoritmo de Dijkstra

Algoritmo de Dijkstra.

Uno de los algoritmos mas usados para la busqueda de caminos de peso mınimo esel de Dijkstra, que proporciona los pesos mınimos desde un vertice dado al resto delos vertices.

Sea un grafo o digrafo pesado, con V = v1, v2, . . . , vn su conjunto de verticesy Ω = (ωij)n×n su matriz de pesos, y sea vp el vertice inicial.

Dijkstra construye, en cada paso, un camino mınimo desde vp a otro vertice yse detiene cuando ha construido uno para cada vertice (o no puede construir mas).Para ello se usan

? una lista o conjunto: L , que contendra los vertices para los que hemos cons-truimos un camino mınimo

? y un vector de pesos: D , que contendra al final los pesos mınimos.

Inicialmente L = vp y D = Ω(p, : ) , la p -esima fila de la matriz de pesos (lacorrespondiente al vertice inicial).

1

Algoritmo de Dijkstra

Algoritmo de Dijkstra

inicio: Ω; vp ; L = vp; D = Ω(p, : )mientras sea V− L 6= ∅

tomar vk ∈ V− L con D(k) mınimohacer L ∪ vkpara cada vj de V-Lsi D(j) > D(k) + Ω(k, j)hacer D(j) = D(k) + Ω(k, j)

fin

fin

fin

El vector D final contiene los pesos mınimos desde el vertice inicial a los demasvertices –si alguno de los pesos finales es ∞, no hay camino desde el vertice inicial–.

Algoritmo de Dijkstra

Algoritmo de Dijkstra

inicio: Ω; vp ; L = vp; D = Ω(p, : )mientras sea V− L 6= ∅

tomar vk ∈ V− L con D(k) mınimohacer L ∪ vkpara cada vj de V-Lsi D(j) > D(k) + Ω(k, j)hacer D(j) = D(k) + Ω(k, j)

fin

fin

fin

El vector D final contiene los pesos mınimos desde el vertice inicial a los demasvertices –si alguno de los pesos finales es ∞, no hay camino desde el vertice inicial–.

Para la aplicacion del algoritmo con lapiz y papel, se coloca el vector D inicial comola primera fila de una tabla, de manera que en las filas sucesivas se van colocandolos nuevos valores de D tras cada minoracion.

2

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G ,

yy

y

y

y

y

yv1

v2

v3

v4

v5

v6

v7

9

3

3

7

1

1

7

5

2

8

9

4

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

yy

y

y

y

y

yv1

v2

v3

v4

v5

v6

v7

9

3

3

7

1

1

7

5

2

8

9

4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

yy

y

y

y

y

yv1

v2

v3

v4

v5

v6

v7

9

3

3

7

1

1

7

5

2

8

9

4v1 y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

v2

[ 9 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ 3 ]

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

v2

[ 9 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ 3 ]

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞

mınD(2), D(3), D(4), D(5), D(6), D(7)

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 9 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 9 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 9 ]

2

¿D(3) < D(2) + Ω(2, 3)?

9 < 3 + 2

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3 5

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ ∞ ]7

¿D(4) < D(2) + Ω(2, 4)?

∞ < 3 + 7

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3 5

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3 5 10

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]1

[ ∞ ]¿D(5) < D(2) + Ω(2, 5)?

∞ < 3 + 1

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3 5 10

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]

[ 4 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3 5 10 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]

[ 4 ]

[ ∞ ]

∞

¿D(6) < D(2) + Ω(2, 6)?

∞ < 3 + ∞[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3 5 10 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]

[ 4 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3 5 10 4 ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]

[ 4 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]

∞

¿D(7) < D(2) + Ω(2, 7)?

∞ < 3 + ∞v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3 5 10 4 ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]

[ 4 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3 5 10 4 ∞ ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]

[ 4 ]

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞0 3 5 10 4 ∞ ∞

mınD(3), D(4), D(5), D(6), D(7)

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]1

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]1

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

0 3 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]1

[ ∞ ]

[ ∞ ]1 ¿D(3) < D(5) + Ω(5, 3)?

5 < 4 + 1v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

0 3 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]1

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

0 3 5 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 10 ]1

[ ∞ ]

[ ∞ ]

5

¿D(4) < D(5) + Ω(5, 4)?

10 < 4 + 5v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

0 3 5 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 9 ]1

[ ∞ ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

0 3 5 9 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 9 ]1

[ ∞ ]

[ ∞ ]

9¿D(6) < D(5) + Ω(5, 6)?

∞ < 4 + 9v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

0 3 5 9 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

0 3 5 9 4 13

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]

∞¿D(7) < D(5) + Ω(5, 7)?

∞ < 4 + ∞v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

0 3 5 9 4 13

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

0 3 5 9 4 13 ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

[ 5 ]

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞

0 3 5 9 4 13 ∞

mınD(3), D(4), D(6), D(7)

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]

7¿D(4) < D(3) + Ω(3, 4)?

9 < 5 + 7v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]

∞

¿D(6) < D(3) + Ω(3, 6)?

13 < 5 + ∞v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4 13

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]

∞ ¿D(7) < D(3) + Ω(3, 7)?

∞ < 5 + ∞v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4 13

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4 13 ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

[ 9 ]1

[ 13 ]

[ ∞ ]v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4 13 ∞

mınD(4), D(6), D(7)

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 13 ]

[ ∞ ]

5

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 13 ]

[ ∞ ]

5

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 13 ]

[ ∞ ]

5

2

¿D(6) < D(4) + Ω(4, 6)?

13 < 9 + 2v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 11 ]

[ ∞ ]

5

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4 11

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 11 ]

[ ∞ ]

5

8

¿D(7) < D(4) + Ω(4, 7)?

∞ < 9 + 8v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4 11

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 11 ]

[ 17 ]

5

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4 11 17

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 11 ]

[ 17 ]

5

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞

0 3 5 9 4 11 17

mınD(6), D(7)

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 17 ]

5

2

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 6 0 3 5 9 4 11 17

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 17 ]

5

2

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 6 0 3 5 9 4 11 17

0 3 5 9 4 11

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 17 ]

5

2

4

¿D(7) < D(6) + Ω(6, 7)?

17 < 11 + 4v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 6 0 3 5 9 4 11 17

0 3 5 9 4 11

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

3

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

[ 15 ]

5

2

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 6 0 3 5 9 4 11 17

0 3 5 9 4 11 15

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

3

Algoritmo de Dijkstra

Aplicacion Sea G , y Ω su matriz de pesos

v1

3

v2

2

1

5

2

4

v5v3

v4v6

v7

yy

yy

y y

y

L = 1 D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7)

L ∪ 2 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞L ∪ 5 0 3 5 10 4 ∞ ∞L ∪ 3 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 4 0 3 5 9 4 13 ∞L ∪ 6 0 3 5 9 4 11 17

L ∪ 7 0 3 5 9 4 11 15

Ω v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

v1 0 3 9 ∞ ∞ ∞ ∞v2 3 0 2 7 1 ∞ ∞v3 9 2 0 7 1 ∞ ∞v4 ∞ 7 7 0 5 2 8v5 ∞ 1 1 5 0 9 ∞v6 ∞ ∞ ∞ 2 9 0 4v7 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ 4 0

3