8/18/2019 Amplificador con ecuaciones diferenciales

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Objetivos:

• Aplicar ecuaciones diferenciales para la resolución de un circuitoampli cador de audio.

• Obtener un método alternativo mediante la aplicación de ecuaciones

diferenciales para obtener el valor teórico de la corriente y compararcon el valor experimental.

Introducción:

Mediante la aplicación de ecuaciones diferenciales de segundo orden seobtendrá una ecuación que permita encontrar el valor de la corriente en elcircuito y compararla con el valor experimental que se obtenga con elmultímetro en el circuito ya armado y funcionando.

ara esto basándonos en nuestro circuito !"ig#$ lo simpli camos para poderresolverlo por métodos conocidos y así llegar a obtener nuestros valores de% y & que serán nuestros valores de la ecuación de segundo grado y alresolver la misma obtenemos un valor de corriente la cual se compara connuestro valor experimental y al compararlos' nos darán dos valoresaproximadamente iguales con lo que comprobamos que (emos aplicadocorrectamente la ecuación.

Marco Teórico

AMPLIFICADOR.- )s un dispositivo que mediante la utili*ación de energíaexterna e+empli ca la amplitud o intensidad de un fenómeno físico.

)n nuestro caso (emos construido un ampli cador de audio electrónico'este dispositivo incrementa la corriente' el volta+e o la potencia de unase,al' esto lo puedo reali*ar tomando potencia de una fuente dealimentación y controlando la salida para (acer coincidir la forma de ondade la se,al de entrada con la de salida con una amplitud mayor.

)ntre las características de los circuitos %& está la propiedad de sersistemas lineales e invariantes en el tiempo- reciben el nombre de ltros

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debido a que son capaces de ltrar se,ales eléctricas de acuerdo a sufrecuencia.

)l &ircuito Ampli cador de Audio consta de una fuer*a electromotri*' esdecir' una batería que produce una diferencia de potencial medida envoltios' y ésta (ace uir por el circuito una corriente / medida en amperios.

0ambién consta de un resistor que representa una especie de resistencia alu+o de corriente' y por ultimo tenemos al capacitor que detiene el u+o de

corriente cuando alguna de las dos placas metálicas que tiene en su interiorse carga.

1a ley de volta+e de 2irc((o3 indica que la suma de las caídas de volta+ealrededor de cada uno de los componentes del circuito es igual a la tensiónaplicada. 1uego la ecuación diferencial que va a regir el fenómeno es4

R

(dq

dt )+ 1

c

q= E (t )

55 6ibliografía4 Arau+o' 7iego. Manual De Electrónica Aplicada ' )diciónMM8///. &9109%A1' :.A

Materiales e instru entos utili!ados:

• # rotoboard• # arlante de ;o(mios• # plug monofásico• # potenciómetro de #<=• # batería de >v• # circuito integrado lm?;@• # resistencia de . =o(mios• # condensador electrolítico de #<<uf • # condensador electrolítico de <uf • # condensador de cerámica de <.#uf

Procedi iento

#. &on todos nuestros materiales listos nos disponemos a armar nuestrocircuito de la !"ig. #$

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. Armamos nuestro circuito en el protoboard.

Trata iento de Datos

)n este caso tenemos nuestro circuito del ampli cador !"ig #$ que esequivalente al circuito de la !"ig $ donde lo resolvemos por métodos

conocidos básicamente eléctricosBelectrónicos como son 1ey de O(m' :erieBaralelo' )strellaB0riangulo' entre otros donde llegamos a una ecuación

?

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general.

ara reali*ar esta transformación !equivalencia$ nos basamos en el circuitoequivalente de nuestro ampli cador operacional lm?;@ que se muestra enla !"ig?$.

"ig ?

Al resolver el circuito nos encontramos con varias incógnitas las mismas queestán en función de otras incógnitas por lo que la ecuación se vuelve muylarga y se vuelve muy difícil (acerla manualmente por lo que utili*amos unprograma en la computadora que nos ayuda a resolver este tipo de

C

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ecuaciones de una manera más rápida y sin errores como vemos acontinuación.

D#E!x;Fx>Fx#<$5!x;Gx>Gx#<$x;E%CGA#x>EA GxHx#<EA?GxIx E!x#F% $5!x#G% $x#E%#B!!#5&#$$/x?E%>B!#5& $/xCE%;B!#5&?$/A#E!%HFx $5!%HG%@Gx $A E!%HF%@$5!%HG%@Gx $A?E!x F%@$5!%HG%@Gx $xHE!%#<F%##$5!%#<G%##$xIEx@G%Ix@E!x?FxC$5!x?GxC$

%eempla*ando todas las incógnitas tenemos todo en función de nuestrascontantes % y &.

Z =( A 1∗ x 8∗ x 9 )/( A 1 + x 8 + x 9 )

1a misma que es equivalente a nuestra siguiente ecuación pero con todaslas variables que tenemos4

J resolviendo las operaciones matemáticas en la ecuación anterior tenemos4

H

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J al reempla*ar todos nuestros valores nos queda4

7716233.636268403 − 2494094.237328543 ⅈ

7onde nuestro valor real e imaginario serán nuestros valores de % y & en laecuación de segundo grado respectivamente.

or lo que nuestra ecuación de segundo grado nos queda

I'I#x#<K@F!dq5dt$B!#5 'C>x#<K@$!q$E>

Análisis de resultados4

&onclusiones4

%eferencias4

Anexos4

#