Análisis de la

Varianza de 2 vías

Para qué se utiliza?

Para evaluar el efecto de 2 factores si

existe diferencias cuando comparo 3 o

más grupos

Es más eficiente que hacer 2 ANDEVAs

de una vía para cada factor

Elementos

2 Variables de tratamiento

Niveles. Ej. Suplemento alimenticio A, B

y control y sexo (machos y hembras)

Variable de respuesta.

Lo que mide el efecto del tratamiento.

Ej. Aumento de peso

Elementos

Factor A

Nivel 1

(suplemento)

Nivel 2 Nivel 3

Factor B (Sexo)

Nivel 1 Xa1b1 Xa2b1 Xa3b1

Nivel 2 Xa1b2 Xa2b2 Xa3b2

Elementos

Factor A

Nivel 1

(suplemento)

Nivel 2 Nivel 3

Factor B(Sexo)

Nivel 1X=37.6 X=42.1 X=37.9

Nivel 2 X=32.2 X=35.6 X=38.6

XB=39.2

XB=35.5

XA=34.9 XA=38.2XA=38.8

Los niveles de cada factor definirán

diferentes grupos que se denominan Celdas

Los promedios de cada factor se denominan marginales

Los individuos son asignados Aleatoriamente

Análisis de varianza de dos vías

Las fuentes de variación consisten en dos efectos con diferentes factores, cada uno resultante en:una variación explicada por los niveles para cada

factor

Ej. macho y hembra si el factor es sexo; 3 dosis si el factor es suplemento

una variación no explicada o residual que resulta de la variación biológica y el error técnico

Principio de la técnica

Grupos confeccionados aleatoriamente

Independencia de las mediciones

Distribución normal de la variable respuesta

Homoscedasticidad de las variazas

Supuestos que se deben cumplir

Si no se cumplen supuestos para ANOVA

Alternativa no paramétrica

Test Kruskall Wallis una vía

Supuestos que se deben cumplir

Descripción de los datos

Supuestos

Hipótesis

Calculo estadístico de prueba (Tabla ANDEVA)

Decisión estadística

Conclusión

Determinación del valor p

Eventualmente comparaciones múltiples

Procedimiento

Si H0 es verdadera, los niveles para cada factor no afectan la variación

Si la variación entre los grupos es significativamente mayor a la esperada,

Se rechaza H0 a favor de H1,

Se concluye que al menos una de las medias de las celdas para cada factor es diferente

Análisis de varianza de dos vías

Si se examinan 2 factores

Interacción

Análisis de varianza de dos vías

Cuando una cambio en el nivel de un factor produce un cambio en un nivel del otro factor diferente del

que se produce en otros niveles de este factor

Es importante determinar si los factores

interactúan porque la interacción afecta la

interpretación de los resultados

Análisis de varianza de dos vías

Análisis de varianza de dos vías

Nada es significante ni el efecto de los Factores ni la interacción

Análisis de varianza de dos vías

El Factor es significante pero no la interacción

Análisis de varianza de dos vías

El Factor NO es significante pero SI hay interacción

H0 = no interacción H1 = hay interacción

H0 = para factor A

Ho: =µA1 = µA2 = µAa

H1 = al menos una media poblacional del Factor A no es igual a otra media poblacional el Factor A

H1: µA1 µA2 µAa

H0 = para factor BHo: =µB1 = µB2 = µBb

H1 = al menos una media poblacional del Factor B no es igual a otra media poblacional el Factor B

H1: µB1 µB2 µBb

Análisis de varianza de dos vías

TABLA DE ANÁLISIS DE VARIANZA:

N = Número total de datos

Análisis de varianza de dos vías

Fuente de

variación

Suma de

Cuadrados

Grados de

Libertad

Media de

Cuadrados

Fobservada

Factor A SCa a - 1 Sca / a -1 MCa / MCdg

Factor B SCb b - 1 Scb / b -1 MCb / MCdg

Interacción

A*B

SCab (a - 1)*(b - 1) Scab / (a - 1)*(b -1) MCab / MCdg

Dentro de

Grupos

SCdg Nt – a*b Scdg / Nt – a*b

Total SCT Nt - 1

PAUSA!!

Ejercicio 1

Análisis de varianza de dos vías

Un profesor quiere saber si una droga llamada Retalin, Terapia infantil o ambos pueden cambiar a un grupo de chicos hiperactivos con conductas de salir de la silla de su clase.

Con el consentimiento de sus padres y médicos asigna a estos chicos aleatoriamente a 6 grupos

variable dependiente: conducta de salir de la silla (cantidad de veces por semana).

3 dosis tratamientos Retalin : alta, media y baja

2 tratamientos: "B" indica terapia de conducta ; "C" indica que el chico fue expuesto a una terapia cognitiva.

> summary(aov.ex2)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

terapia 1 5.633 5.633 1.6250 0.214600

dosis 2 31.267 15.633 4.5096 0.021744 *

terapia:dosis 2 63.267 31.633 9.1250 0.001129 **

Residuals 24 83.200 3.467

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Análisis de varianza de dos vías

Tables of means

Grand mean = 54.76667

Terapia

B C

54.3 55.2

dosis

high low medium

56.0 53.5 54.8

terapia:dosis

dosis

terapia high low medium

B 54.0 55.0 54.0

C 58.0 52.0 55.6

Análisis de varianza de dos vías

Análisis de varianza de dos vías

Análisis de varianza de dos vías

Análisis de varianza de dos vías

Primera conclusión

Tenemos evidencia para rechazar la H0 que

no existe interacción.

Tenemos evidencia para rechazar la H0 que

al menos una dosis produce un efecto

diferente

Tukey multiple comparisons of means

95% family-wise confidence level

factor levels have been ordered

Fit: aov(formula = mov ~ factor(terapia) + factor(dosis) + factor(terapia):factor(dosis))

$`factor(terapia)`

diff lwr upr p adj

C-B 0.8666667 -0.5365144 2.269848 0.2145999

CONCLUSION: NO hay evidencia para rechazar la H0 que hay diferencias entre las terapias.

Análisis de varianza de dos vías

Análisis de varianza de dos vías

Tukey multiple comparisons of means

95% family-wise confidence level

factor levels have been ordered

Fit: aov(formula = mov ~ factor(terapia) + factor(dosis) + factor(terapia):factor(dosis))

$`factor(dosis)`

diff lwr upr p adj

medium-low 1.3 -0.7794071 3.379407 0.2814148

high-low 2.5 0.4205929 4.579407 0.0163797

high-medium 1.2 -0.8794071 3.279407 0.3364636

Conclusión: Tenemos evidencia para rechazar la H0 y aceptamos que hay diferencia entre dosis High y Low.

Análisis de varianza de dos vías

Análisis de varianza de dos vías

Tukey multiple comparisons of means

95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = mov ~ factor(terapia) + factor(dosis) + factor(terapia):factor(dosis))

$`factor(terapia):factor(dosis)`

diff lwr upr p adj

C:high-B:high 4.0 0.35904057 7.6409594 0.0254735

B:low-B:high 1.0 -2.64095943 4.6409594 0.9547948

C:low-B:high -2.0 -5.64095943 1.6409594 0.5457752

B:medium-B:high 0.0 -3.64095943 3.6409594 1.0000000

C:medium-B:high 1.6 -2.04095943 5.2409594 0.7500728

B:low-C:high -3.0 -6.64095943 0.6409594 0.1499263

C:low-C:high -6.0 -9.64095943 -2.3590406 0.0004210

B:medium-C:high -4.0 -7.64095943 -0.3590406 0.0254735

C:medium-C:high -2.4 -6.04095943 1.2409594 0.3514097

C:low-B:low -3.0 -6.64095943 0.6409594 0.1499263

B:medium-B:low -1.0 -4.64095943 2.6409594 0.9547948

C:medium-B:low 0.6 -3.04095943 4.2409594 0.9953010

B:medium-C:low 2.0 -1.64095943 5.6409594 0.5457752

C:medium-C:low 3.6 -0.04095943 7.2409594 0.0538738

C:medium-B:medium1.6 -2.04095943 5.2409594 0.7500728

Análisis de varianza de dos vías

Análisis de varianza de dos vías

Conclusión: Tenemos evidencia para rechazar la H0 y aceptamos que hay diferencia

cuando aplicamos diferentes terapias utilizando una dosis High.

Tenemos evidencia para rechazar la H0 y aceptamos que hay diferencia cuando aplicamos dosis High vs. Low en Terapia C (cognitiva).

Tenemos evidencia para rechazar la H0 y aceptamos que hay diferencia cuando aplicamos dosis Medium en Terapia B (conducta).vs. dosis High en Terapia C (cognitiva)

Tenemos evidencia para rechazar la H0 y aceptamos que hay diferencia cuando aplicamos dosis Medium vs. Low en Terapia C (cognitiva).

Análisis de varianza de dos vías