Post on 26-May-2015
Es un método de prueba de
igualdad de tres o más medias
poblacionales, por medio del
análisis de varianzas
muestrales
Como se van a comparar
varianzas, entonces se utiliza la
distribución F
Diseño
Completamente
aleatorio
Llamado también ANOVA de una vía
o una entrada
Se emplea una sola propiedad o
característica para categorizar las
poblaciones
Unidades Experimentales : Objetos
que reciben el tratamiento
Tratamientos o factor: Es una
propiedad o característica que nos
permite distinguir entre si a las distintas
poblaciones
1. Todas las poblaciones involucradas son
normales
2. Todas las poblaciones tienen la misma varianza
3. Las muestras son aleatorias simples
4. Las muestras son independientes
5. Las muestras provienen de poblaciones que
están categorizadas de una solo forma
kH ...: 210
:1HAl menos una de las medias
poblacionales es diferente a
las otras
1. Utilice algún programa estadístico ( SPSS,
Miniab, etc) o Excel para obtener los
resultados.
2. Identifique el valor de P en los resultados
3. Plantee una conclusión con base en estos
criterios:
Si el valor de P≤ α, rechace la hipótesis
nula de medias iguales y concluya que al
menos una de las medias poblacionales
es diferente a las otras
Si el valor de P> α, no rechace la
hipótesis nula de medias iguales.
muestras las de dentro varianza
muestras las entre varianzaF
Gl = c-1;n - k
FC
RA
1 - RR
Si F > Fc Rechazar la hipótesis Nula
2
2
p
x
s
nsF
Grados de Libertad:
gl del numerador = k – 1
gl del denominador = k(n - 1)
2
)( xxtotalSCSuma de cuadrados total
2)( xxnotratamientSC ii
2)1()( ii snerrorSC
Suma de cuadrados entre tratamientos
Suma de cuadrados del error
1
)()(
k
otratamientSCotratamientCM
kn
errorSCerrorCM
)()(
Cuadrado Medio del Tratamiento
Cuadrado Medio del Error
Cuadrado Medio Total
1
)()(
n
totalSCtotalCM
)(
)(
errorCM
otratamientCMF
Grados de liberad:
gl del numerador = k - 1
gl del denominador = n - k
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado medio Valor F
Tratamiento
Error
Total
SC(tratamiento)
SC(error)
SCT
k -1
n – k
n – 1
CM (tratamiento)
CM(error)
CM(error)
ento)CM(tratamiF
Paso 1: Realice una prueba t separada para cada par de muestras,
haciendo los ajustes de los siguientes pasos
Paso 2; Calcule para cada par de muestras el valor de t
Paso 3: Calcule el valor t crítico o el valor de P
Valor de P: elegir t con gl=n-k y ajuste el valor de P
multiplicándolo por el número de pares de muestras diferentes
posibles
Valor Crítico: ajuste el nivel de significancia α dividiéndolo
entre el número de pares de muestras posibles
ji
ji
nnerrorCM
xxt
11).(
Se quiere medir el efecto que tienen tres programas de capacitación (A, B, C) en la producción de los empleados, se ha tomado una muestra de 14 empleados siendo distribuidos en el cuadro adjunto. Pruebe la aseveración que no existe diferencia significativa entre los tres programas de capacitación.
PROGRAMAS
A B C
85
72
83
80
80
84
81
78
82
82
80
85
90
88
Los esfuerzos promocionales para atraer nuevos
depositantes a un banco incluyen algunos juegos y
premios en cuatro sucursales del banco.
Se decide utilizar el monto de los depósitos como
una media representativa del ingreso.
Se desea determinar si existe una diferencia en el
nivel promedio de depósito entre las cuatro
sucursales. Si se halla algunas diferencias, el banco
ofrecerá una diversidad de premios promocionales.
Depósito Sucursal 1 Sucursal 2 Sucursal 3 Sucursal 4
1 5.1 1.9 3.6 1.3
2 4.9 1.9 4.2 1.5
3 5.6 2.1 4.5 0.9
4 4.8 2.4 4.8 1.0
5 3.8 2.1 3.9 1.9
6 5.1 3.1 4.1 1.5
7 4.8 2.5 5.1 2.1
El ANOVA de dos vías se utiliza cuando
existe influencia de dos factores en las
unidades experimentales.
Requiere que se haga una prueba de iteración
entre los dos factores, para verificar si el
efecto de uno de los factores cambia en las
diferentes categorías del otro factor.
Los valores muestrales provienen de una población con
una distribución que es aproximadamente normal.
Las poblaciones tienen la misma varianza o desviación
estándar
Las muestras son aleatorias simples
Las muestras son independientes entre si
Los valores muestrales se categorizan en dos factores
Todas las celdas tienen mismo número de valores
muestrales
Paso 1: Efecto de interacciones: se
debe probar la hipótesis nula de que no
existe interacciones entre los dos
factores.
Paso 2: Efectos renglón/columna:
Si rechazamos la hipótesis nula no se
debe seguir con las pruebas
adicionales.
Si no rechazamos la hipótesis nula
entonces procedemos a probar las
siguientes dos hipótesis:
cH ...: 210
:1H No todas las medias de las columnas son iguales
Hipótesis con respecto a los tratamientos
rH ...: 210
:1H No todas las medias de la filas o renglón son iguales
Hipótesis con respecto a los bloques No existe efectos del factor de renglón = las
medias de la fila o renglón son iguales
No existe efectos del factor de columna= las
medias de la columnas son iguales
Suma de Cuadrados del Total
SCT = SCTR + SCE + SCBL
Donde :
SCT y SCTR se calculan de la misma manera que ANOVA de
una vía
Suma de Cuadrados del Error
SCE = SCT - SCTR - SCBL
y la SCBL (Suma de cuadrados de bloques)
está dado por:
2)( xxcSCBL ii
CUADRADO MEDIO DEL TOTAL
1
n
SCTCMT
CUADRADO MEDIO DEL TRATAMIENTO
1
c
SCTRCMTR
CUADRADO MEDIO DEL ERROR
)1)(1(
cr
SCECME
CUADRADO MEDIO DEL BLOQUE
1
r
SCBLCMBL
Donde : r es el número de bloques
CME
CMTRF
CME
CMBLF
Determinar si los bloques se realizaron de manera
efectiva o si loa bloques afectar a los tratamientos
Determinar la diferencia significativa entre las medias
de los tratamientos
Una empresa de contabilidad grande trata de
seleccionar un sistema de computación integrado
a la oficina, entre los tres modelos que están
actualmente en estudio. La selección final
dependerá de la productividad de los sistemas.
Se seleccionan aleatoriamente 5 operadores para
manejar cada sistema. Es importante tener en
cuenta que el nivel de experiencia que tienen los
empleados en el manejo de computadoras puede
afectar el resultado de la prueba.
Por tanto, existe la necesidad de justificar el
impacto de la experiencia al determinar los
meritos relativos de los sistemas de
computación. Los niveles resultantes de
producción medidos en unidades por hora se
muestran a continuación
Nivel de Experiencia
Sistemas
1 2 3
1
2
3
4
5
27
31
42
38
45
21
33
39
41
46
25
35
39
37
45
Niveles de producción para los sistemas de
computación
543210 : H
:1H Al menos una de las medias de producción
para cada nivel de experiencia (las filas) no
son iguales
Hipótesis con respecto a los bloques
El nivel promedio de producción para cada
nivel de experiencia es el mismo
3210 : H
:1H Al menos una de las medias de los sistemas
de computación (las columnas) no son
iguales
Hipótesis con respecto a los tratamientos
La producción promedio de los sistemas de
computación son iguales