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Teoría general de armaduras
11 de julio
2013INTEGRANTES:
LOPEZ ROJAS, EDUAR DAVID GAONA OBLITAS, WILLY JESÚS ACUÑA TULLUME, ANTONY AVELLANEDA OCOPA, JHON SILMAN SALCEDO REATEGUI, JOSÉ ROBERTO
INDICEINTRODUCCIÓN.............................................................................................................................3
I. CONCEPTOS GENERALES:................................................................................................4
1.1 CARGAS:..........................................................................................................................4
1.1.1 Carga muerta (c.m):.................................................................................................4
1.1.2 Carga viva (c.v):........................................................................................................4
1.1.3 Carga sismo(C.S):.....................................................................................................5
1.1.4 Otras cargas..............................................................................................................5
1.2 ARMADURAS:................................................................................................................5
1.2.1 Armadura plana:......................................................................................................6
1.2.2 Armadura espacial...................................................................................................9
II. MÉTODO DE ANÁLISIS:................................................................................................11
2.1 MÉTODO DE NUDOS O NODOS:..............................................................................11
2.1.1 En armadura plana:...............................................................................................11
2.2.2 En armadura espacial:...........................................................................................12
2.2 MÉTODO DE SECCIONES:........................................................................................14
2.2.1 En armadura plana:...............................................................................................14
2.2.2 En armadura espacial:...........................................................................................16
2.3 BARRA CERO...............................................................................................................18
III. APLICACIÓN A LA INGENIERÍA CIVIL:...................................................................18
IV. EJERCICIOS.....................................................................................................................21
V. BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................................26
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INTRODUCCIÓN
La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingeniería,
proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de ingeniería, en
especial para el diseño de edificios y puentes.
La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre
sí para formar una armadura espacial. Cada armadura está diseñada para soportar aquellas
cargas que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras
bidimensionales.
Durante los primeros cursos de estática, se aplican los principios elementales del equilibrio
de sistemas de fuerza. Desde entonces se plantea que la resultante de dichos sistemas debe
ser cero.
Tanto las vigas como las armaduras representan las primeras estructuras en las cuales se
determinan los valores de las fuerzas de reacción necesarias para que la suma total sea cero.
Es decir, para que la estructura esté en equilibrio. El requisito indispensable para poderlas
analizar es que sean isostáticas, es decir, que sólo tengan las reacciones o apoyos necesarios
para que sean estables.
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ARMADURAS PLANAS Y ESPACIALES
I. CONCEPTOS GENERALES:
1.1 CARGAS:
1.1.1 Carga muerta (c.m):
Son cargas permanentes y que no son debidas al uso de la estructura. En
esta categoría se pueden clasificar las cargas correspondientes al peso
propio y al peso de los materiales que soporta la estructura tales como
acabados, divisiones, fachadas, techos, etc. Dentro de las cargas muertas
también se pueden clasificar aquellos equipos permanentes en la
estructura. En general las cargas muertas se pueden determinar con
cierto grado de exactitud conociendo la densidad de los materiales.
Ejemplo: Peso propio de los elementos
1.1.2 Carga viva (c.v):
Se le denomina carga viva a aquella carga no permanente en la
estructura. Corresponden a cargas gravitacionales debidas a la
ocupación normal de la estructura y que no son permanentes en ella.
Debido a la característica de movilidad y no permanencia de esta carga
el grado de incertidumbre en su determinación es mayor. La
determinación de la posible carga de diseño de una edificación ha sido
objeto de estudio durante muchos años y gracias a esto, por medio de
estadísticas, se cuenta en la actualidad con una buena aproximación de
las cargas vivas de diseño según el uso de la estructura. Las cargas vivas
no incluyen las cargas ambientales como sismo o viento.
Ejemplo: Movimiento de las personas
4
1.1.2.1 Carga viva movible:
Es aquella carga que necesita una fuerza externa para moverse.
1.1.2.2 Carga viva móvil:
Carga que no necesita una fuerza externa para desplazarse ya que lo
hace por si mismo.
1.1.3 Carga sismo(C.S):
Es una carga horizontal repentina cuya magnitud no se conoce.
1.1.4 Otras cargas
Carga lluvias
Carga nieve
Carga viento
1.2 ARMADURAS:
Las armaduras están diseñadas por lo general como estructuras estacionarias que
están totalmente restringidas. Las Armaduras consisten en elementos rectos que
están conectados en nodos localizados en los extremos de cada elemento. Por lo
tanto, los elementos de cada armadura son elementos sujetos a dos fuerzas, esto
es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas iguales y opuestas que están
dirigidas a lo largo del elemento.
Uno de los principales tipos de estructura que se usa en la ingeniería. Esta
proporciona una solución práctica y económica para muchas situaciones de
ingeniería, en especial para diseños de puentes y edificios.
La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras
unidas entre si. Los elementos de una armadura por lo general, son delgados y
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solo pueden soportar cargas laterales pequeñas; por eso todas las cargas deben
estar aplicadas en los nudos y no sobre los elementos.
Los pesos de los elementos de la armadura los cargan los nudos, aplicándose la
mitad del peso de cada elemento a cada uno de los nudos a los que este se
conecta. A pesar de que en realidad los elementos están unidos entre si por
medio de conexiones remachadas o soldadas, es común suponer que los
elementos están conectados por medio de pernos; por lo tanto, las fuerzas que
actúan en cada uno de los extremos del elemento se reduce a una sola fuerza y
no existe un par.
1.2.1 Armadura plana:
Es un sistema formado por barras rectas articuladas en sus extremos y
arregladas de manera que formen triángulos cuya alta rigidez para
fuerzas en su plano hace que las cargas exteriores se resistan
exclusivamente por fuerzas axiales en los elementos. El sistema sirve,
igual que la viga, para transmitir a los apoyos cargas transversales y
puede visualizarse de hecho como una viga de alma abierta en que el
momento flexionante en cada sección se equilibra, no a través de
variación continua de esfuerzos normales, las cuerdas superior e inferior.
La fuerza cortante se equilibra por fuerzas axiales en los elementos
diagonales y verticales. El material se aprovecha de manera sumamente
eficiente en las armaduras, debido a que todos los elementos están
sujetos a cargas axiales que son, además uniformes en toda su longitud,
Esto aunado a sus claros grandes. En los arreglos triangulares tipo
armadura lo más recomendable es que las barras que estén sujetas a
compresión deben ser lo más corto posible para evitar de esta manera los
esfuerzos de pandeo y pandeo local, involucrados con la compresión, no
sucediendo lo mismo para los elementos en tensión, donde la longitud
relativamente no es importante. En la práctica, el tipo de conexión que se
emplea para la mayoría de materiales y procedimientos constructivos es
6
Y
X
A
B
C
D
E
el más cercano a un nodo rígido que a una articulación, de manera que
estos sistemas deberían modelarse más rigurosamente como arreglos
triangulares de barras conectadas rígidamente.
Se utilizara el eje de coordenadas XY
Ejemplo:
7
ESTABILIDAD:
N: Número de barras
J: Número de nudos
Entonces:
N=2J
N=2(J−2)+1
N=2J−4+1
N=2J−3
SIMPLIFICACIONES
Las cargas actúan en los nudos
Los nodos son considerados como articulación o articulaciones
Peso de las barras pequeñas se desprecian
8
X
Y
Z
1.2.2 Armadura espacial
Una armadura espacial consiste en miembros unidos en sus extremos
para formar una estructura estable tridimensional. El elemento más
simple de una armadura espacial es un tetraedro, formado al conectar
seis miembros entre sí, como se muestra. Cualquier miembro adicional
agregado a este elemento básico sería redundante en el soporte de la
fuerza P. Una armadura espacial simple puede construirse a partir de
este tetraedro básico agregando tres miembros adicionales y un nudo,
formando un sistema de tetraedros multiconectados.
Hipótesis de diseño: Los miembros de una armadura espacial
pueden ser tratados como miembros de dos fuerzas si la carga
externa está aplicada en los nudos y éstos consisten en
conexiones de rótula esférica. Estas hipótesis se justifican
cuando las conexiones, soldadas o a base de pernos, de los
miembros unidos se intersecan en un punto común y el peso de
los miembros puede ser ignorado. En casos donde el peso de un
miembro debe ser incluido en el análisis, generalmente resulta
satisfactorio aplicarlo como una fuerza vertical, la mitad de su
magnitud aplicada en cada extremo del miembro.
Se utilizara el eje de coordenadas XYZ
9
Ejemplo:
ESTABILIDAD:
N: Número de barras
J: Número de nudos
Entonces:
N=3 ( J−4 )+6
N=3 j−12+6
N=3J−6
SIMPLIFICACIONES
Cargas actúan en nudos.
Los nudos son considerados como rótulos o articulaciones
Peso de barras pequeñas se desprecia
10
B
C D
E
F
II. MÉTODO DE ANÁLISIS:
2.1 MÉTODO DE NUDOS O NODOS:
2.1.1 En armadura plana:
Este método consiste en analizar el equilibrio de cada junta o nodo una vez que se
hayan determinado las reacciones. Las fuerzas sobre los pasadores en las juntas están
siempre en la dirección de los elementos que hacen parte de estos; si el elemento
comprime o empuja al pasador, este ejercerá una fuerza igual y de sentido contrario
sobre aquél, el cual estará sometido a compresión. Si el elemento tira o hala al
pasador, por reacción este halará al elemento y en consecuencia estará sometido a
tracción.
Las ecuaciones disponibles al analizar el equilibrio de cada junta, para armaduras
planas son dos ya que se trata de equilibrio de fuerzas
concurrentes, por consiguiente el número máximo de elementos que puede tener la
armadura para que sea estáticamente determinado por la formula 2n-3 siendo n el
número de juntas. El 3 representa el número máximo de incógnitas en las reacciones.
2.1.1.1 Proceso:
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A
1° Estabilidad de la armadura
Externa:
n= Número de incógnitas
q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio:3
Si n=q E. isostática
Los apoyos deben ser adecuados
Interna:
N=2j-3
Disposición triangular
2° Cálculo de reacciones
Primero: ∑ Fx=0
Segundo: ∑ Fy=0
Tercero: ∑M=0
3° Método de nudo propiamente dicho
Primero: Comenzar por el nudo que tenga como máximo dos
barras incógnitas.
Segundo: Diagrama del cuerpo libre del nudo considerado.
Tercero: Aplicación de ecuaciones escalares de equilibrio.
4° Evaluación de resultados
Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción.
Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión.
2.2.2 En armadura espacial:
Se determina al igual que en el método de los nudos en armadura plana con la
diferencia del número de ecuaciones escalares de equilibrio, el plano xyz y la
distribución de las barras en la armadura.
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2.2.2.1 Proceso:
1° Estabilidad de la armadura
Externa:
n= Número de incógnitas
q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio=6
Si n=q E. isostática
Los apoyos deben ser adecuados
Interna:
N=3j-6
Disposición tetraédrica.
2° Cálculo de reacciones
Primero: ∑ Fx=0
Segundo: ∑ Fy=0
Tercero: ∑ Fz=0
Cuarto: ∑Mx=0
Quinto: ∑My=0
Sexto: ∑Mz=0
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3° Método de nudo propiamente dicho
Primero: Comenzar por el nudo que tenga como máximo 6 barras
incógnitas.
Segundo: Diagrama del cuerpo libre del nudo considerado.
Tercero: Aplicación de ecuaciones escalares de equilibrio.
4° Evaluación de resultados
Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción.
Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión.
2.2 MÉTODO DE SECCIONES:
2.2.1 En armadura plana:
Este método se basa en el hecho de que si una armadura, tomada como un conjunto,
está en equilibrio, cualquier parte de ella también lo estará. Entonces, si se toma una
porción de la estructura mediante un corte, de tal manera que no tenga más de tres
incógnitas, es posible, mediante las tres ecuaciones independientes disponibles en el
caso de fuerzas coplanares, determinar las fuerzas en los miembros involucrados en el
corte para obtener la solución respectiva.
2.2.1.1 Proceso:
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1° Estabilidad de la armadura
Externa:
n= Número de incógnitas
q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio:3
Si n=q E. isostática
Los apoyos deben ser adecuados
Interna:
N=2j-3
Disposición triangular
2° Cálculo de reacciones
Primero: ∑ Fx=0
Segundo: ∑ Fy=0
Tercero: ∑M=0
3° Método de secciones propiamente dicho
Primero: Buscar una zona con como máximo 3 barras.
Segundo: Seccionar la armadura por el paño o zona con 3 barras
incógnitas.
Tercero: Barras cortadas o seccionadas, considerar la que trabaja
a tracción.
4° Evaluación de resultados
Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción.
Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión.
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Los cortes serían por ejemplo:
PORCIÓN IZQUIERDA
PORCIÓN DERECHA
2.2.2 En armadura espacial:
Se determina al igual que en el método de las secciones en armadura plana con
la diferencia de la zona a cortar en el cual solo se pueden tener hasta 6
incógnitas, el plano xyz y la distribución de las barras en la armadura.
2.2.2.1 Proceso:
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1° Estabilidad de la armadura
Externa:
n= Número de incógnitas
q= Número de ecuaciones escalares de equilibrio: 6
Si n=q E. isostática
Los apoyos deben ser adecuados
Interna:
N=3j-6
Disposición tetraédrica.
2° Cálculo de reacciones
Primero: ∑ Fx=0
Segundo: ∑ Fy=0
Tercero: ∑ Fz=0
Cuarto: ∑Mx=0
Quinto: ∑My=0
Sexto: ∑Mz=0
3° Método de secciones propiamente dicho
Primero: Buscar una zona con como máximo 6 barras.
Segundo: Seccionar la armadura por el paño o zona con 6 barras
incógnitas.
Tercero: Barras cortadas o seccionadas, considerar la que trabaja
a tracción.
4° Evaluación de resultados
Si se obtiene signo “+” la barra trabaja a tracción.
Si se obtiene signo “-” la barra trabaja a compresión.
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2.3 BARRA CERO
III. APLICACIÓN A LA INGENIERÍA CIVIL:
ARMADURAS PARA TECHOS
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El tipo más sencillo de armazón es el formado por tres elementos articulados
entre sí con pasadores, de modo que forman un triangulo. Los elementos
superiores forman El arco o cuerda superior; los inferiores, la cuerda inferior o
simplemente cuerda; los elementos verticales (montantes), junto con los
diagonales, constituyen el alma o celosía de la armadura.
La finalidad de las armaduras para techos es servir como grandes vigas que
sostienen las cubiertas de grandes claros. Estas armaduras no sólo tienen que
soportar su propio peso, el de la cubierta y los largueros, sino también el de
grúas, cargas por viento y nieve, falsos plafones, equipos diversos y cargas
vivas, como la representada por el personal de montaje, mantenimiento y
reparación. Dichas caras son aplicadas en las intersecciones de los elementos,
también llamadas juntas o puntos de unión, de modo que tales elementos
estarán sometidos principalmente a esfuerzos de tipo axial.
ARMADURAS PARA PUENTES
Puentes de armadura rígida
Combinan las planchas y estribos de los puentes de placas con las vigas y
estribos de los de viga; esta combinación forma unidades sencillas sin
articulaciones de unión entre las piezas. Se construyen de hormigón armado o
pretensado o de armaduras de acero rodeadas de hormigón. De origen muy
reciente, resultan sumamente útiles para separar en niveles los cruces de
carreteras y ferrocarriles. En estos cruces suele ser conveniente que la
diferencia de niveles sea mínima y los puentes de la clase que nos ocupa son
susceptibles de recibir menor altura en un mismo tramo que los otros tipos.
Puentes de armadura sencilla.
Las armaduras de los puentes modernos adoptan muy variadas formas. Las
armaduras Pratt y Warren, de paso superior o inferior, son las más utilizadas en
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puentes de acero de tramos cortos. La Howe sólo se emplea en puentes de
madera; sus miembros verticales, construidos con barras de acero, están en
tensión, al igual que el cordón inferior, que es de madera.
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IV. EJERCICIOS:
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PROBLEMA N º 08. -
La estructura espacial es soportada por una unión esférica empotrada en D y por enlaces cortos en C y E. Determine la fuerza en BF, BC, BE, AC, AD Y AE y establezca si se encuentran en tensión o en compresión. Tómese el valor de F1= (-1000K) libras y F2= (800j) libras.
Estabilidad de la armadura y las reacciones en los apoyos.
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V. BIBLIOGRAFÍA
MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, Beer Johnston Eisenberg
MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS, Russel C. Hibbeler
INGENIERÍA MECÁNICA, ESTÁTICA, William Franklin Riley, Leroy D.
Sturges
http://es.scribd.com/doc/57720403/Definicion-de-Una-Armadura
http://puentes.galeon.com/tipos/pontsstructs.htm
http://ingcivil.org/armaduras-para-techos/
http://www.arqhys.com/articulos/cargas-vivas-muertas.html
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