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7/26/2019 AULA4-Estat Bsica
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Aula 4: Analise Bidimensional
Keliny Martins de M. S. Soares
Universidade Federal do Piau
Estatstica BasicaEspecializacao em Estatstica
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Introducao
Em muitas situacoes, e interessante analisar o comportamentoconjunto de duas variaveis
1 Verificar se ha relacao entre salario e grau de instrucao2 Verificar se o fumo esta relacionado com a presenca de cancer
3 Verificar o quanto a idade interfere no nvel de colesterol4 Relacionar nvel de umidade do ar com doencas respiratorias
Resumir a informacao de duas variaveis em tabelas, graficos emedidas
E necessario conhecer quais os tipos de variaveis que seraoestudadas
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Introducao
Em muitas situacoes, e interessante analisar o comportamentoconjunto de duas variaveis
1 Verificar se ha relacao entre salario e grau de instrucao2 Verificar se o fumo esta relacionado com a presenca de cancer
3 Verificar o quanto a idade interfere no nvel de colesterol4 Relacionar nvel de umidade do ar com doencas respiratorias
Resumir a informacao de duas variaveis em tabelas, graficos emedidas
E necessario conhecer quais os tipos de variaveis que seraoestudadas
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Introducao
Em muitas situacoes, e interessante analisar o comportamentoconjunto de duas variaveis
1 Verificar se ha relacao entre salario e grau de instrucao2 Verificar se o fumo esta relacionado com a presenca de cancer
3 Verificar o quanto a idade interfere no nvel de colesterol4 Relacionar nvel de umidade do ar com doencas respiratorias
Resumir a informacao de duas variaveis em tabelas, graficos emedidas
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Introducao
Em muitas situacoes, e interessante analisar o comportamentoconjunto de duas variaveis
1 Verificar se ha relacao entre salario e grau de instrucao2 Verificar se o fumo esta relacionado com a presenca de cancer
3 Verificar o quanto a idade interfere no nvel de colesterol4 Relacionar nvel de umidade do ar com doencas respiratorias
Resumir a informacao de duas variaveis em tabelas, graficos emedidas
E necessario conhecer quais os tipos de variaveis que seraoestudadas
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Tipos de associacoes
Quando estuda-se relacao entre duas variaveis, pode existir
tres tipos diferentes de associacoes1 Variaveis Qualitativas: Ocorre quando as duas variaveis sao
qualitativasExemplos: Fumo x Sexo, Grau de Instrucao x Regiao deProcedencia
2 Variaveis Quantitativas: Ocorre quando as duas variaveis saoquantitativasExemplos: Nvel de poluicao x Proporcao de pessoas comasma, Nvel de Glicose x Peso
3 Variaveis Qualitativas e Quantitativas: Ocorre quando ha apresenca de uma variavel qualitativa e outra quantitativaExemplo: Fumo x Proporcao de celulas cancerosas, Idade xPresenca de doencas cardacas
Para cada tipo de relacao, existem tecnicas diferentes de sefazer a analise
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Tipos de associacoes
Quando estuda-se relacao entre duas variaveis, pode existir
tres tipos diferentes de associacoes1 Variaveis Qualitativas: Ocorre quando as duas variaveis sao
qualitativasExemplos: Fumo x Sexo, Grau de Instrucao x Regiao deProcedencia
2
Variaveis Quantitativas: Ocorre quando as duas variaveis saoquantitativasExemplos: Nvel de poluicao x Proporcao de pessoas comasma, Nvel de Glicose x Peso
3 Variaveis Qualitativas e Quantitativas: Ocorre quando ha apresenca de uma variavel qualitativa e outra quantitativaExemplo: Fumo x Proporcao de celulas cancerosas, Idade xPresenca de doencas cardacas
Para cada tipo de relacao, existem tecnicas diferentes de sefazer a analise
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Tipos de associacoes
Quando estuda-se relacao entre duas variaveis, pode existir
tres tipos diferentes de associacoes1 Variaveis Qualitativas: Ocorre quando as duas variaveis sao
qualitativasExemplos: Fumo x Sexo, Grau de Instrucao x Regiao deProcedencia
2
Variaveis Quantitativas: Ocorre quando as duas variaveis saoquantitativasExemplos: Nvel de poluicao x Proporcao de pessoas comasma, Nvel de Glicose x Peso
3 Variaveis Qualitativas e Quantitativas: Ocorre quando ha apresenca de uma variavel qualitativa e outra quantitativaExemplo: Fumo x Proporcao de celulas cancerosas, Idade xPresenca de doencas cardacas
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Tipos de associacoes
Quando estuda-se relacao entre duas variaveis, pode existir
tres tipos diferentes de associacoes1 Variaveis Qualitativas: Ocorre quando as duas variaveis sao
qualitativasExemplos: Fumo x Sexo, Grau de Instrucao x Regiao deProcedencia
2
Variaveis Quantitativas: Ocorre quando as duas variaveis saoquantitativasExemplos: Nvel de poluicao x Proporcao de pessoas comasma, Nvel de Glicose x Peso
3 Variaveis Qualitativas e Quantitativas: Ocorre quando ha apresenca de uma variavel qualitativa e outra quantitativaExemplo: Fumo x Proporcao de celulas cancerosas, Idade xPresenca de doencas cardacas
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Ti d i
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Tipos de associacoes
Quando estuda-se relacao entre duas variaveis, pode existir
tres tipos diferentes de associacoes1 Variaveis Qualitativas: Ocorre quando as duas variaveis sao
qualitativasExemplos: Fumo x Sexo, Grau de Instrucao x Regiao deProcedencia
2
Variaveis Quantitativas: Ocorre quando as duas variaveis saoquantitativasExemplos: Nvel de poluicao x Proporcao de pessoas comasma, Nvel de Glicose x Peso
3 Variaveis Qualitativas e Quantitativas: Ocorre quando ha apresenca de uma variavel qualitativa e outra quantitativaExemplo: Fumo x Proporcao de celulas cancerosas, Idade xPresenca de doencas cardacas
Para cada tipo de relacao, existem tecnicas diferentes de sefazer a analise
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V i i Q li i
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Variaveis Qualitativas
E realizado as duas variaveis sao qualitativas, ou seja, sao
representadas por atributosUma maneira de analisar a frequencia conjunta, e atraves databela de dupla entrada
Exemplo: Cor dos olhos x Catarata
Azul Verde Castanho Total
Ausente 4 5 2 11
Nvel moderado 3 7 2 12
Nvel Crtico 5 6 2 13
Total 12 18 6 36
Das 36 pessoas, 5 tem olhos verdes e nao tem catarata2 tem olhos castanhos e estao no nvel crtico da doenca
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V i i Q lit ti
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Variaveis Qualitativas
E realizado as duas variaveis sao qualitativas, ou seja, sao
representadas por atributosUma maneira de analisar a frequencia conjunta, e atraves databela de dupla entrada
Exemplo: Cor dos olhos x Catarata
Azul Verde Castanho Total
Ausente 4 5 2 11
Nvel moderado 3 7 2 12
Nvel Crtico 5 6 2 13
Total 12 18 6 36
Das 36 pessoas, 5 tem olhos verdes e nao tem catarata2 tem olhos castanhos e estao no nvel crtico da doenca
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V i i Q lit ti
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Variaveis Qualitativas
E realizado as duas variaveis sao qualitativas, ou seja, sao
representadas por atributosUma maneira de analisar a frequencia conjunta, e atraves databela de dupla entrada
Exemplo: Cor dos olhos x Catarata
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Nvel moderado 3 7 2 12
Nvel Crtico 5 6 2 13
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Varia eis Q alitati as
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Variaveis Qualitativas
E realizado as duas variaveis sao qualitativas, ou seja, sao
representadas por atributosUma maneira de analisar a frequencia conjunta, e atraves databela de dupla entrada
Exemplo: Cor dos olhos x Catarata
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Variaveis Qualitativas
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Variaveis Qualitativas
E realizado as duas variaveis sao qualitativas, ou seja, sao
representadas por atributosUma maneira de analisar a frequencia conjunta, e atraves databela de dupla entrada
Exemplo: Cor dos olhos x Catarata
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Nvel moderado 3 7 2 12
Nvel Crtico 5 6 2 13
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Das 36 pessoas, 5 tem olhos verdes e nao tem catarata2 tem olhos castanhos e estao no nvel crtico da doenca
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Tabela com proporcoes
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Tabela com proporcoes
Pode-se fazer uma tabela com proporcoes, dividindo cada celulapelo total da amostra
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Ausente 0.12 0.14 0.05 0.31
Nvel moderado 0.07 0.21 0.05 0.33Nvel Crtico 0.14 0.17 0.05 0.36
Total 0.33 0.50 0.17 1
21% Com olhos verdes tem nvel moderado
36% Esta no nvel crtico17% Das pessoas coletadas tem olhos castanhos
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Tabela com proporcoes
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Tabela com proporcoes
Pode-se fazer uma tabela com proporcoes, dividindo cada celulapelo total da amostra
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Nvel moderado 0.07 0.21 0.05 0.33Nvel Crtico 0.14 0.17 0.05 0.36
Total 0.33 0.50 0.17 1
21% Com olhos verdes tem nvel moderado
36% Esta no nvel crtico17% Das pessoas coletadas tem olhos castanhos
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Tabela com proporcoes
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Tabela com proporcoes
Pode-se fazer uma tabela com proporcoes, dividindo cada celulapelo total da amostra
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Nvel moderado 0.07 0.21 0.05 0.33Nvel Crtico 0.14 0.17 0.05 0.36
Total 0.33 0.50 0.17 1
21% Com olhos verdes tem nvel moderado
36% Esta no nvel crtico17% Das pessoas coletadas tem olhos castanhos
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Medidas de associacao entre variaveis qualitativas
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Medidas de associacao entre variaveis qualitativas
Atraves de uma unica medida, pode-se quantificar o grau deassociacao entre variaveis qualitativas
As medidas se baseiam em comparar duas tabelas
1 Valores Observados: Tabelas com os valores reais2 Valores Esperados: Tabelas com os valores que seriam
esperados, caso nao houvesse nenhuma associacao entre as
variaveisNa tabela dos valores esperados, as linhas e colunas totaiscontinuam os mesmos
Azul Verde Castanho Total
Ausente 11Nvel moderado 12
Nvel Crtico 13
Total 12 18 6 36
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Atraves de uma unica medida, pode-se quantificar o grau deassociacao entre variaveis qualitativas
As medidas se baseiam em comparar duas tabelas
1 Valores Observados: Tabelas com os valores reais2 Valores Esperados: Tabelas com os valores que seriam
esperados, caso nao houvesse nenhuma associacao entre as
variaveisNa tabela dos valores esperados, as linhas e colunas totaiscontinuam os mesmos
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As medidas se baseiam em comparar duas tabelas
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esperados, caso nao houvesse nenhuma associacao entre as
variaveisNa tabela dos valores esperados, as linhas e colunas totaiscontinuam os mesmos
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Atraves de uma unica medida, pode-se quantificar o grau deassociacao entre variaveis qualitativas
As medidas se baseiam em comparar duas tabelas
1 Valores Observados: Tabelas com os valores reais2 Valores Esperados: Tabelas com os valores que seriam
esperados, caso nao houvesse nenhuma associacao entre as
variaveisNa tabela dos valores esperados, as linhas e colunas totaiscontinuam os mesmos
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Medidas de associacao entre variaveis qualitativas
Atraves de uma unica medida, pode-se quantificar o grau deassociacao entre variaveis qualitativas
As medidas se baseiam em comparar duas tabelas
1 Valores Observados: Tabelas com os valores reais2 Valores Esperados: Tabelas com os valores que seriam
esperados, caso nao houvesse nenhuma associacao entre as
variaveisNa tabela dos valores esperados, as linhas e colunas totaiscontinuam os mesmos
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Preenchemos a tabela, multiplicando o valor de cada linha ede cada coluna, e divide-se pelo total
ei,j= li cj
n
Exemplo: e1,1= 3, 66. Como a frequencia e um numero
inteiro, arredonda-se para 4Assim, obtem-se a seguinte tabela para os valores esperados
Azul Verde Castanho Total
Ausente 4 6 2 11
Nvel moderado 4 6 2 12Nvel Crtico 4 7 2 13
Total 12 18 6 36
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Preenchemos a tabela, multiplicando o valor de cada linha ede cada coluna, e divide-se pelo total
ei,j= li cj
n
Exemplo: e1,1= 3, 66. Como a frequencia e um numero
inteiro, arredonda-se para 4Assim, obtem-se a seguinte tabela para os valores esperados
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Preenchemos a tabela, multiplicando o valor de cada linha ede cada coluna, e divide-se pelo total
ei,j= li cj
n
Exemplo: e1,1= 3, 66. Como a frequencia e um numero
inteiro, arredonda-se para 4Assim, obtem-se a seguinte tabela para os valores esperados
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Medidas de Associacao entre variaveis qualitativas
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q
Quando maior a diferenca entre os valores observados eesperados, maior o grau de associacao
Podemos quantificar este grau baseado nestas diferencasQui-quadrado de Pearson
2 =
L
i=1
C
j=1
(oi,j ei,j)2
ei,j
Coeficiente de contingencia
C=
2
2 +n
C (0, 1). Se C 0, pouca associacao. Se C 1, altaassociacao.
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Quando maior a diferenca entre os valores observados eesperados, maior o grau de associacao
Podemos quantificar este grau baseado nestas diferencasQui-quadrado de Pearson
2 =
L
i=1
C
j=1
(oi,j ei,j)2
ei,j
Coeficiente de contingencia
C=
2
2 +n
C (0, 1). Se C 0, pouca associacao. Se C 1, altaassociacao.
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Quando maior a diferenca entre os valores observados eesperados, maior o grau de associacao
Podemos quantificar este grau baseado nestas diferencasQui-quadrado de Pearson
2 =
L
i=1
C
j=1
(oi,j ei,j)2
ei,j
Coeficiente de contingencia
C=
2
2 +n
C (0, 1). Se C 0, pouca associacao. Se C 1, altaassociacao.
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Quando maior a diferenca entre os valores observados eesperados, maior o grau de associacao
Podemos quantificar este grau baseado nestas diferencasQui-quadrado de Pearson
2 =
L
i=1
C
j=1
(oi,j ei,j)2
ei,j
Coeficiente de contingencia
C=
2
2 +n
C (0, 1). Se C 0, pouca associacao. Se C 1, altaassociacao.
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Pode-se analisar variaveis quantitativas como se fossemqualitativas, agrupando valores em classesExemplo: Salario x Idade : Agrupar em 5 faixas de cadavariavel
Uma maneira de visualizar os dados e atraves do grafico dedispersao
Anos de servico 2 3 4 5 4 6 7 8 8 10
Numero de clientes 48 50 56 52 43 60 62 58 64 72
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Pode-se analisar variaveis quantitativas como se fossemqualitativas, agrupando valores em classesExemplo: Salario x Idade : Agrupar em 5 faixas de cadavariavel
Uma maneira de visualizar os dados e atraves do grafico dedispersao
Anos de servico 2 3 4 5 4 6 7 8 8 10
Numero de clientes 48 50 56 52 43 60 62 58 64 72
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Medidas de associacao entre variaveis quantitativas
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A medida mais utilizada para variaveis quantitativas e o coeficiente
de correlacao
corr(X,Y) = 1
n
n
i=1
(xi x)
var(x)(yi y)
var(y)A correlacao e um valor entre -1 e 1
corr(X,Y) 1: Associacao positiva entre as variaveis
corr(X,Y) 1: Associacao negativa entre as variaveiscorr(X,Y) 0: Pouca associacao entre as variaveis
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A medida mais utilizada para variaveis quantitativas e o coeficiente
de correlacao
corr(X,Y) = 1
n
n
i=1
(xi x)
var(x)(yi y)
var(y)A correlacao e um valor entre -1 e 1
corr(X,Y) 1: Associacao positiva entre as variaveis
corr(X,Y) 1: Associacao negativa entre as variaveiscorr(X,Y) 0: Pouca associacao entre as variaveis
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A medida mais utilizada para variaveis quantitativas e o coeficiente
de correlacao
corr(X,Y) = 1
n
n
i=1
(xi x)
var(x)(yi y)
var(y)A correlacao e um valor entre -1 e 1
corr(X,Y) 1: Associacao positiva entre as variaveis
corr(X,Y) 1: Associacao negativa entre as variaveiscorr(X,Y) 0: Pouca associacao entre as variaveis
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A medida mais utilizada para variaveis quantitativas e o coeficiente
de correlacao
corr(X,Y) = 1
n
n
i=1
(xi x)
var(x)(yi y)
var(y)A correlacao e um valor entre -1 e 1
corr(X,Y) 1: Associacao positiva entre as variaveis
corr(X,Y) 1: Associacao negativa entre as variaveiscorr(X,Y) 0: Pouca associacao entre as variaveis
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Medidas de associacao entre variaveis quantitativas
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A medida mais utilizada para variaveis quantitativas e o coeficiente
de correlacao
corr(X,Y) = 1
n
n
i=1
(xi x)
var(x)(yi y)
var(y)A correlacao e um valor entre -1 e 1
corr(X,Y) 1: Associacao positiva entre as variaveis
corr(X,Y) 1: Associacao negativa entre as variaveiscorr(X,Y) 0: Pouca associacao entre as variaveis
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Associacao entre variaveis qualitativas e
tit ti
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quantitativas
Quando ha uma variavel qualitativa e uma quantitativa, saocalculadas medidas de posicao e dispersao dentro de cadacategoria da variavel qualitativa
G.Instrucao n Media Variancia Q1 Q2 Q3
Fundamental 12 7,84 7,77 6,01 7,13 9,16Medio 18 11,54 13,10 8,84 10,91 14,48
Superior 6 16,48 16,89 13,65 16,74 18,38
Ha um aumento na media de salario com o aumento do graude instrucao
Aumento na dispersao de acordo com grau de instrucao
O Q1 do nvel superior e maior que o Q3 do nvel fundamental
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Associacao entre variaveis qualitativas eq antitati as
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quantitativas
Quando ha uma variavel qualitativa e uma quantitativa, saocalculadas medidas de posicao e dispersao dentro de cadacategoria da variavel qualitativa
G.Instrucao n Media Variancia Q1 Q2 Q3
Fundamental 12 7,84 7,77 6,01 7,13 9,16Medio 18 11,54 13,10 8,84 10,91 14,48
Superior 6 16,48 16,89 13,65 16,74 18,38
Ha um aumento na media de salario com o aumento do graude instrucao
Aumento na dispersao de acordo com grau de instrucao
O Q1 do nvel superior e maior que o Q3 do nvel fundamental
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Associacao entre variaveis qualitativas equantitativas
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quantitativas
Quando ha uma variavel qualitativa e uma quantitativa, saocalculadas medidas de posicao e dispersao dentro de cadacategoria da variavel qualitativa
G.Instrucao n Media Variancia Q1 Q2 Q3
Fundamental 12 7,84 7,77 6,01 7,13 9,16Medio 18 11,54 13,10 8,84 10,91 14,48
Superior 6 16,48 16,89 13,65 16,74 18,38
Ha um aumento na media de salario com o aumento do graude instrucao
Aumento na dispersao de acordo com grau de instrucao
O Q1 do nvel superior e maior que o Q3 do nvel fundamental
Keliny Martins de M. S. Soares Aula 4: Analise Bidimensional
Associacao entre variaveis qualitativas equantitativas
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quantitativas
Quando ha uma variavel qualitativa e uma quantitativa, saocalculadas medidas de posicao e dispersao dentro de cadacategoria da variavel qualitativa
G.Instrucao n Media Variancia Q1 Q2 Q3
Fundamental 12 7,84 7,77 6,01 7,13 9,16Medio 18 11,54 13,10 8,84 10,91 14,48
Superior 6 16,48 16,89 13,65 16,74 18,38
Ha um aumento na media de salario com o aumento do graude instrucao
Aumento na dispersao de acordo com grau de instrucao
O Q1 do nvel superior e maior que o Q3 do nvel fundamental
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Associacao entre variaveis qualitativas equantitativas
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quantitativas
Quando ha uma variavel qualitativa e uma quantitativa, saocalculadas medidas de posicao e dispersao dentro de cadacategoria da variavel qualitativa
G.Instrucao n Media Variancia Q1 Q2 Q3
Fundamental 12 7,84 7,77 6,01 7,13 9,16Medio 18 11,54 13,10 8,84 10,91 14,48
Superior 6 16,48 16,89 13,65 16,74 18,38
Ha um aumento na media de salario com o aumento do graude instrucao
Aumento na dispersao de acordo com grau de instrucao
O Q1 do nvel superior e maior que o Q3 do nvel fundamental
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Questoes
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1 Considere as variaveis Aids, Batimentos Cardacos, Colesterol,Idade e Nvel de escolaridade. Cite todas as possveis relacoesque pode haver entre as variaveis e classifique-as
2
Para os dados dos funcionarios da companhia MB1 Escolha 18 indivduos, e faca o grafico de dispersao entre
Salario e Idade. O que pode-se dizer?2 Faca uma analise entre as variaveis Estado Civil e Grau de
Instrucao
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