Curso ESTATICA UASFEscuela Profesional de Ingeniería Mecánica

FUERZAS DISTRIBUIDAS: CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD

Lic. Basilia Quispe Huillcara

Centro de gravedad

• El centro de gravedad de un cuerpo es la posición donde puede ser considerada la aplicación de la fuerza gravitacional resultante equivalente a todo.

Centro de gravedad

Centro de gravedad

• El centro de gravedad G es un punto que ubica el peso resultante de un sistema de partículas.

• Esto requiere que el peso resultante sea igual al peso total de todas las n partículas; es decir:

• La suma de los momentos de los pesos de todas las partículas con respecto a los ejes x, y, y z es entonces igual al momento del peso de la resultante con respecto a esos ejes.

• Generalizando:

Centro de masa• Para estudiar problemas dinámica, es necesario

localizar un punto llamado centro de masa. • Si la aceleración debida a la gravedad g para

cada partícula es constante, entonces W=mg:

Centro de gravedad coincide con la del centro de masa: Sin embargo, recuerde que las partículas tienen "peso" únicamente bajo la influencia de una atracción gravitatoria, mientras que el centro de masa es independiente de la gravedad.

Centroide o centro geométrico

Es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa.

Centroide de Area

• Si ingresamos escribimos el peso en función al peso específico, tenemos:

Centroide de una superficie• Sustituyendo obtenemos:

Si tomamos elementos mas pequeños y la suma se convertirá en integral.

Cantroide de una línea

• En el caso de un alambre homogéneo de sección transversal constante:

Cantroide de una línea

Centro de gravedad, centro de masa, y centroide

Momentos de Primer Ordende Superficies e Curvas

• Momento de 1er orden de la superficie en relación al eje “x”:

* Momento de 1er orden de la superficie en relación al eje “y”:

Momentos de Primer Ordende Superficies e Curvas

• Momento de 1er orden de la curva en relación al eje “x”:

* Momento de 1er orden de la curva en relación al eje “y”:

• Región simetrica y eje de simetria.

• Si una superficie o curva presenta un eje de simetría, el centroide de esta región esta contenido sobre ese eje de simetría.

• Si una región presenta dos ejes de simetría, el centroide de la misma se encuentra en la intersección de esos ejes.

Región con centro de simetría

• Si una un superficie o curva presenta un centro de simetría, ese corresponde al centroide de la región.

Centroides de areas comunes

Centroides de aéreas comunes

Centroides de aéreas comunes

Centroides de formas comunes de líneas

Placas y líneas compuestas

Ejemplo

• Determine el centroide de la superficie compuesta:

Ejemplo

• Descomponemos:

Ejemplo: continúa

• Las coordenadas del centroide de una superficie o curva pueden ser obtenidos dividiéndose los momentos de primer orden por el área de la superficie o la longitud de la curva.

Centro de gravedad, centro de masa, y centroide para un cuerpo

• Centro de gravedad. Un cuerpo rígido está compuesto de un número infinito de partículas, y si los principios usados para determinar las son aplicados al sistema de partículas que componen un cuerpo rígido, resulta necesario usar integración en vez de una suma discreta de términos. Considerando la partícula arbitraria ubicada en (x, y, z) y con peso dW:

• Centroide. El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa. En particular, si el material que compone un cuerpo es uniforme u homogéneo, la densidad o peso específico será constante en todo el cuerpo, y por tanto, este término saldrá de las integrales y se cancelará a partir de los numeradores y denominadores de las ecuaciones.

VOLUMEN

AREA

LINEA

DETERMINACION DEL CENTROIDE POR INTEGRACION