ESTRUCTURAS 3D - SOLUCIONES Cálculo de Esfuerzos

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Soluciones a los Ejercicios Estructuras 3D ESTRUCTURA 4.01

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ESTRUCTURA 4.02

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ESTRUCTURA 4.03

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ESTRUCTURA 4.04

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ESTRUCTURA 4.05

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ESTRUCTURA 4.06

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ESTRUCTURA 4.07

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ESTRUCTURA 4.08

ESTR

Reac E

E

FACULT

RUCTURA

cciones:

En los cabl

En el resto

A

les de la bar

0

0 3,6

de la estruc

0

0

0

0

0

0

96

rra EFG

3,6

6 1,2 2

ctura

0

0

4,

2,0

6 ;

6 1,2 2

03,6 1

2

64 ;

0

0 2,0

0 1,0

320

20

1,23,6

32 ;

0

0

;

96

;

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Diag

Diag

FACULT

grama AXIL

grama CORT

LES

TANTES

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Diag

FACULT

grama FLECCTORES

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Diag

FACULT

grama TORSSORES

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ESTRUCTURA 4.09

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ESTRUCTURA 4.10

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ESTRUCTURA 4-11

La resolución del problema se simplifica si primero se obtienen las reacciones y esfuerzos de las aspas, sabiendo que estas están empotradas en el punto E. Para resolver las aspas, las sepraremos del resto de la estructura y las estudiaremos en el plano en que están contenidas, de modo que tenemos:

La estructura mostrada corresponde a tres ménsulas, separadas 120º, y empotradas todas ellas en el punto E. La carga aplicada a cada una de las ménsulas es una fuerza puntual en el extremo (de dirección perpendicular a la barra), de modo que las leyes de esfuerzos en las aspas son:

Esfuerzo Cortante Momento Flector

No se dibujan los esfuerzos axiles ya que éste es nulo. El estudio del equilibrio en el nudo (en página siguiente) muestra que la fuerza resultante en el punto E es cero y que el momento corresponde a la suma de los flectores en cada una de las aspas:

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Equilibrio en el nudo

Fuerza resultante:

80·(1,0) + 80·(-sen30,-cos30) + 80·(-sen30,cos30) = (0,0) kN Momento resultante:

1200 + 1200 + 1200 = 3600 kN·m Una vez resueltas las aspas, podemos trasladar la fuerza que resultante de las mismas al resto de la estructura. De modo que la nueva estructura a resolver pasa a ser:

Y las reacciones en ésta: ∑Fx = 0 Rx = 0

∑Fy = 0 Ry – 20 = 0 Ry = 20 kN

∑Fz = 0 Rz – 6.5·9 – 30 = 0 Rz = 88.5 kN ∑Mx = 0 Mx + 20·12.5 - 3600 = 0 Mx = 3350 kN·m

∑My = 0 My + 6.5·9·2.5 + 30·7 = 0 My = – 146.25 - 210 My = – 356.25 kN·m

∑Mz = 0 Mz = 0

Conocidas las reacciones, procedemos a dibujar las leyes de esfuerzos en la estructura simplificada (sin las aspas). Éstas se muestran en la siguiente página

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Nota: No se incluye en este documento la resolución del apartado c : Cálculo de los desplazamientos y giros del los puntos B y D debido a la fuerza horizontal de 20kN sobre el punto B de la torre.

RES

OLU

CIÓ

N E

JERCI

CIO

3D

*

ESTR

UCT

URA 4-12

*