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Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia PG. 115
ANEXO B: CLCULO Y SELECCIN DE COMPONENTES
NDICE:B1. INTRODUCCIN....................................................................................................117
B2. RODAMIENTOS .....................................................................................................118
B2.1 DEFINICIN DE COMPONENTE I GENERALIDADES..................................118
B2.2 TIPOS DE COJINETES. CLASIFICACIN ........................................................118
B2.3 FUNCIONAMIENTO Y PARTES CONSTITUYENTES....................................120
B2.4 CAPACIDAD DE CARGA DE UN RODAMIENTO...........................................121
B2.4.1 Capacidad de carga esttica ..........................................................................121B2.4.2 Carga esttica equivalente .............................................................................122
B2.4.3 Capacidad de carga dinmica........................................................................122
B2.4.4 Carga dinmica equivalente...........................................................................122
B2.5 SELECCIN DE RODAMIENTOS......................................................................123
B2.5.1 Conjunto torque..............................................................................................123
B2.5.2 Conjunto doblado ...........................................................................................124
B3. ENGRANAGES........................................................................................................126
B3.1 DEFINICIN Y GENERALIDADES...................................................................126B3.2 CLASIFICACIN DE LOS ENGRANAGES.......................................................127
B3.3 ELEMENTOS DE LOS ENGRANAJES CILNDRICOS DE DIENTES RECTOS.
NOTACIN .......................................................................................................................129
B3.4 SELECCIN DE ENGRANAJES.........................................................................131
B3.4.1 Conjunto torque..............................................................................................131
B3.4.2 Conjunto doblado ...........................................................................................131
B4. MOTORES................................................................................................................133
B4.1 DEFINICIN Y GENERALIDADES...................................................................133B4.2 CLASIFICACIN DE LOS MOTORES...............................................................134
B4.3 SELECCIN DE LOS MOTORES .......................................................................135
B5. ELEMENTOS NEUMTICOS ..............................................................................139
B5.1 CLASIFICACIN DE LOS ELEMENTOS NEUMTICOS...............................139
B5.2 SELECCIN DE LOS ELEMENTOS NEUMTICOS .......................................140
B6. ACTUADOR LINEAL Y GUA .............................................................................142
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B7. ACOPLAMIENTOS ELSTICOS. BUJES DE SUJECIN.............................. 143
B7.1 INTRODUCCIN ................................................................................................. 143
B7.2 SELECCIN DE LOS ACOPLAMIENTOS........................................................ 144
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B1. INTRODUCCIN
En el diseo mecnico se integran una serie de componentes estndar que facilitan esta etapa
y reducen el plazo. Para seleccionar estos elementos se debe llegar a un compromiso en el
diseo. ste debe estar suficientemente avanzado para poder definir estos elementos estndar,pero no puede estarlo mucho ya que faltan estas piezas que no permiten definirlo al detalle. Se
realizar el diseo 3D de la mquina, y una vez finalizado ste, se comprobarn que los
clculos realizados cumplen con las expectativas. A continuacin se da un listado de los
componentes estndar ms notorios.
Rodamientos
Ruedas dentadas
Motores
Elementos neumticos
Actuador lineal y gua
Acoplamientos elsticos y bujes de sujecin
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B2. RODAMIENTOS
B2.1 Definicin de componente i generalidades
Cuando en un mecanismo hay dos piezas que giran a velocidades diferentes se coloca un
elemento intermedio para evitar el fregamiento eliminando as las prdidas de energia por
calor y disminuyendo el desgaste de la zona de contacto donde fregaran las dos piezas. Este
elemento interno se denomina cojinete o rodamiento, y su funcin es absorber esta diferencia
de velocidad gracias al comportamiento de sus partes constituyentes ya diseadas y fabricadas
con tal fin.
B2.2 Tipos de cojinetes. Clasificacin
Los cojinetes se clasifican, en general, segn el tipo de fregamiento que experimenta y el tipo
de carga que soporta.
Segn el tipo de fregamiento distinguimos entre cojinetes de friccin o de deslizamiento y
cojinetes de antifriccin o de rodadura. Entre los primeros encontramos los cojinetes de
casquillo completo y los de casquillo partido. Entre los segundos los de bolas o rodillos. En la
figura (Fig.B.1) se muestran estos dos tipos de cojinetes.
Fig B.1. Representacin de tipos de cojinetes
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PG. 120 Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia
El rodamiento es ms ruidoso que el cojinete.
Las partculas extraas perjudican mucho su correcto funcionamiento.
Los cojinetes de friccin tienen mayor capacidad de soportar sobrecargas y impactos.
Los rodamientos, debido a la fatiga, tienen vida limitada; mientras que los cojinetes de
friccin, si estn bien lubricados, pueden durar indefinidamente.
En la figura (Fig. B.3) se muestra una serie de rodamientos, son solamente indicativos, ya que
existe una gran variedad: de una o ms hileras de bolas o rodillos, autoalineables, obturacin
blindada, y muchos ms que atienden a las exigencias y condiciones especficas de servicio.
Fig B.3 Alguns tipus de rodamientos
B2.3 Funcionamiento y partes constituyentes
En la figura (Fig.B.4) se puede
observar un rodamiento de bolas con la
designacin de sus componentes. En el
agujero (dimetro interior) del anillointerior se introduce a presin el eje del
mecanismo, girando el conjunto de
anillo interior y eje sobre las bolas, que
al mismo tiempo lo hacen sobre la
pista del anillo exterior, estando este
ltimo fijado a presin en la caja del
alojamiento. Los separadores se
utilizan para impedir el contacto de las
bolas y absorver los vayvenes producidos por cambios de velocidad de las bolas. Tambin seFigura B.4. Partes de un rodamiento
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puede girar el anillo exterior sobre las bolas, restando fijo el anillo interior, segn el diseo
del mecanismo.
B2.4 Capacidad de carga de un rodamiento
Los esfuerzos a los que se someten los rodamientos al funcionar, hacen que se generen fallos
por fatiga superficial de los elementos en contacto. Para conocer el comportamiento que
tendr el rodamiento y su duracin, se han definido, basndose en resultados experimentales,
diferentes conceptos estadsticos a considerar cuando se escoge un rodamiento.
As, para establecer la resistencia del rodamiento se han definido los conceptos de carga
soportada por el rodamiento, como la capacidad de carga esttica, la capacidad de cargadinmica y la carga equivalente, mientras que para determinar la duracin se define el
concepto de vida del rodamiento.
B2.4.1 Capacidad de carga esttica
La capacidad de carga esttica es la carga radial que soporta el rodamiento cuando est en
reposo. Esta carga, si bien es muy pequea en muchos casos, puede traducirse en
deformaciones permanentes de sus elementos. Est dada por la expresin:
Para cojinetes de bolas: C o = fo. i. z. d 2 cos (Ec. B.1)
Para cojinetes de rodillos: C o = fo .i. z. d. l cos (Ec. B.2)
Siendo en (B.1) i (B.2), Co: la capacidad de carga esttica, que puede ser dada en N o kg; fo:
factor que depende del cojinete, de la resistencia a la deformaci, en N/m2 o kg/mm2; i:
nombre de hileras de bolas o rodillos; : ngulo de contacto comprendido entre la linea de
accin de la carga sobre la bola y un plano perpendicular al eje del cojinete; z: nmero de
bolas o rodillos por fila; d: dimetro de las bolas o rodillos; l: longitud del rodillo. El factor fose encuentra tabulado segn se muestra a continuacin.
FoTipo de cojinete
Kg, mm Pulgada
Cojinete de bolas autoalineantes
Cojinete de bolas con contacto radial y angular
0,34
1,25
484
1780
Tabla B1
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PG. 122 Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia
B2.4.2 Carga esttica equivalente
Para cojinetes sometidos a cargas estticas radiales Fr y axiales Fa combinadas, la carga
esttica equivalente Po est dada por la expresin:
Po = XoFr + YoFa (Ec. B.3)
Po = Fr (Ec. B.4)
Se toma como carga esttica equivalente Po la que resulta mayor al aplicar la (B.3) y (B.4).
Xo y Yo son factores de carga radial y axial respectivamente y estan tabulados.
B2.4.3 Capacidad de carga dinmica
La capacidad de carga dinmica C es la carga radial, o axial, constante que puede soportar un
cojinete radial o axial durante 1.000.000 (un milln) de vueltas o revoluciones, antes de
aparecer los primeros indicios de fatiga. En estos casos la carga esttica no tiene mayor
influencia, pues se reparte uniformemente en todos los elementos (bolas o rodillos) al estar el
rodamiento girando. La capacidad de carga dinmica C para cojinetes de bolas por un milln
de vueltas, est dada por la expresin:
C = 0,082.fc ( i.cos)0,7.z2/(3.d1.8) (Ec. B.5)
En (B.5) fc es un factor que depende principalmente del material , estando en N/m2 o en
kg/mm2, d el dimetro en mm de las bolas, i el nmero de hileras de bolas y z el nmero de
bolas, resultando C en N o kg. para bolas que no superan los 25,4 mm de dimetro. Para bolas
de dimetro mayor a 25 mm, el exponente de d es 1,4.
B2.4.4 Carga dinmica equivalente
La carga dinmica equivalente Pd, para cojinetes de bolas de contacto radial y angular,
considera que el cojinete est sometido a cargas radiales Fr y axiales Fa combinadas,
considerando los factores de carga radial X y axial Y, que depende del ngulo , y un factor
V de rotacin de pista, igual a 1 para la rotacin del anillo interior y el exterior fijo con
relacin a la carga, e igual a 1,2 para la rotacin del anillo exterior, siendo el interior
estacionario con relacin a la carga. Por rodamientos autoalineantes V=1. Por tanto Pd resulta
el mayor valor de las siguientes expresiones:
Pd = XVFr + YFa (Ec. B.6)
Pd = VFr (Ec. B.7)
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B2.5 Seleccin de rodamientos
B2.5.1 Conjunto torque
En el conjunto torque hay una parte que debe rotar segn el eje axial del alambre, pero no
debe desplazarse. Se decide seleccionar dos rodamientos para permitir esta rotacin y permitir
que apoye a ambos lados de la zona de torque. Con esta
configuracin se asegura que la carga que reciban es
puramente axial. Se tiene adems que estos rodamientos
han de permitir el acercamiento de los dedos de las
pinzas hacia la zona de torque; se decide hacerlos pasar
por el interior de los rodamientos. Se tiene pues que
deben ser de dimetro grande, dimetro interior mayor
a la distancia entre caras externas de los dedos cuando
estn abiertos; pero en cambio, la longitud en sentido
axial debe minimizarse.
Figura B.5. Rodamiento rgido a bolas
150 N
FrFr
Fig. B.6. Hiptesis de carga torque
Se decide utilizar rodamientos de una hilera de bolas , ya
que se ajustan adecuadamente a los requerimientos y
adems son de bajo coste y fciles de montar. La figura
Fig.B.5 muestra un rodamiento rgido a bolas de la serie618 de INA con obturacin 2RS, que protege contra la
suciedad. Se llega al compromiso entre las medidas crticas
que el dimetro interior sea de d=60 mm. y el ancho B=10
mm, que corresponde al rodamiento 61812 2RS (C=11.9
kN y Co=11.4 kN), con medidas principales segn DIN
625-1, obturacin de lanio en ambos lados. Se decide
utilizar dos rodamientos en el conjunto torque para asegurar
la estabilidad, teniendo en cuenta la presencia de un
elemento neumtico.
Esta eleccin se valida calculando la capacidad de carga
esttica radial que tendr que soportar y comprobando que
es menor a la permitida.
De la disposicin simtrica del conjunto y del equilibrio de
fuerzas se encuentra 2.Fr = 150 N; de lo que se obtiene,
obviamente, Fr= 75 N
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Debido a que los rodamientos slo trabajan con carga radial, no se calcula la carga
equivalente para el caso en que se trabajase con combinacin de fuerzas (axial + radial).
Tras la comprobacin del caso esttico, y sabiendo que las velocidades de giro del conjuntosern muy bajas, no es necesario comprobar la capacidad de carga dinmica.
B2.5.2 Conjunto doblado
En el conjunto doblado se debe permitir la rotacin del motor y la pinza que deformarn el
alambre, y con estas piezas, las que le son solidarias. Al igual que en el conjunto torque, las
velocidades de giro sern pequeas, por lo que se decide utilizar rodamientos para disminuir
la friccin en este giro. Se ha decidido transmitir este movimiento mediante ruedas dentadas,
y por una de ellas pasar un eje que la unir al soporte doblado. Se tienen pues, dosposibilidades para la ubicacin del rodamiento: se utiliza para unir eje y soporte o para unir
rueda y eje.
Como se puede observar en la ilustracin
contigua, se decide unir mediante el rodamiento
la rueda dentada y el eje, as se asegura que el
eje no rotar, lo cual es importante teniendo en
cuenta que por el interior de este eje pasar el
alambre. El inconveniente de esta disposicin esque el rodamiento recibe un momento mayor.
Por esta razn se selecciona el rodamiento para
el conjunto doblado de entre los que soportan
aceptablemente momentos. Encontramos las
siguientes posibilidades:
a. 1 rodamiento rgido de bolas de 2 hileras
b. 2 rodamientos de bolas, contactoangular, configuracin espalda-espalda.
c. 1 rodamiento de bolas, contacto angular
de 2 hileras
d. 1 rodamiento de bolas, 4 ptos de
contacto
200 N
Fig. B.7. Hiptesis de carga doblado
e. 1 rodamiento de rodillos cilndricos
f. 2 rodamientos de rodillos cnicos, configuracin espalda-espalda
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De las opciones anteriores se selecciona la b), 1 rodamiento de bolas con contacto angular de
dos hileras, porque adems de cargas radiales y momentos, tambin absorbe axiales, porque
se ensambla muy fcilmente, es estable en servicio y econmico. La referencia del rodamiento
seleccionado es 3204B, con medidas principales segn DIN 628-3, de dos hileras.
Para comprobar el rodamiento se realiza la siguiente hiptesis: se supone carga de 200 N
debido al peso del subconjunto que rota. Mediante el programa CAD utilizado se localiza el
centro de gravedad de este subconjunto a 55 mm. del eje del rodamiento. Esta fuerza genera
un momentoMque recibe el rodamiento, y que cuya reaccin R, de igual mdulo y sentido
contrario, se simula de la siguiente manera:
Tenemos que M = F*d = 200N * 0.055m,
M
R
R
de la condicin de equilibrio se obtiene la siguiente ecuacin:
R*0.005+R*0.005-M = 0
De lo que se obtiene R=1100N
Este valor debe ser menor de la mitad de la capacidad de carga
esttica radial, ya que se supone que slo entra en juego una
hilera. Obviamente, R
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PG. 126 Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia
B3. ENGRANAGES
B3.1 Definicin y generalidades
Los engranajes son, en general, cilindros con resaltes
llamados dientes, conformando ruedas dentadas, que
permiten al girar, transmitir el movimiento de rotacin entre
sus rboles o ejes colocados a una distancia relativamente
reducida entre s. Esta transmisin se realiza mediante la
presin que ejercen los dientes de una de las ruedas,
llamada motora, sobre los dientes de la otra rueda, querecibe el nombre de conducida, cuando ambas engranan,
estando durante el movimiento varios dientes en contacto.
Los engranajes cilndricos pueden ser de dientes rectos, cuando estos son paralelos al eje de
giro del cilindro, o de dientes helicoidales, cuando son parte de una hlice que rodea a dicho
eje. En la figura (Fig.B.9) se pueden observar dos engranajes cilndricos rectos que engranan
entre si, z1 y z2 estando montados sobre los ejes I y II.
Fig. B.9. Engranajes
Debido al constante fregamiento entre las superficies en contacto, estas estan expuestas aldesgaste, motivo por el que son endurecidas mediante tratamientos trmicos de
endurecimiento superficial, como es el cementado de aceros. Para evitar el desgaste, el
engranage est continuamente lubricado, haciendo de refrigerante y favoreciendo la
transmisin del movimiento a velocidades elevadas. Para el clculo de las dimensiones,
resistencia y caractersticas, se deberan conocer previamente: a) distancia entre ejes de las
ruedas dentadas, b) nmero de vueltas por minuto de la rueda motora, c) relacin de
transmisin y d) fuerza tangencial a transmitir.
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B3.2 Clasificacin de los engranages
Segn como interactuan los engranages entre s, se pueden
clasificar como:
a) Engranages de accin directa: formatos por dos o ms
ruedas que engranan entre s, directamente una con la otra,
como es el caso de la figura (Fig.B.9).
b) Engranages de accin indirecta: cuando accionan una
con la otra a travs de un vnculo intermedio o auxiliar,
como es el caso de los engranages a cadena que se muestran en la
figura (Fig B.10), donde z1 es la rueda conductora o motora y seencuentra montada sobre un eje motor y transmite el movimiento
a la rueda conducida z2 a travs de la cadena.
Al mismo tiempo, los engranages de accin directa, segn sean
las posiciones de sus ejes, pueden presentar los siguientes casos:
ejes paralelos;
En la figura (Fig.B.11) se presenta un engranaje denominado
pin-cremallera.
En la (Fig.B.12) se muestran dos ruedas de engranaje interior, la de
menor dimetro tiene dentado exterior mientras que la otra tiene
los dientes por el interior.
Fig.B.10
Fig.B.11
Fig.B.12
En las figuras (Fig.B.15), (Fig.B.16) y (Fig.B.17) se pueden observar engranages de ejes
paralelos, de dientes rectos, helicoidales y en V respectivament.
Fig.B.13Fig.B.14 Fig.B.15
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PG. 128 Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia
ejes que se cortan;
Este caso se presenta en los engranajes cnicos, construidos de tal manera que si sus ejes se
prolongan, estos se encontraran en un punto o vrtice comn. Los dientes pueden ser rectos,en arco o en espiral. En la figura (Fig.B.16) se observa un engranaje cnico de dientes rectos
y en la figura (Fig.B.17) un engranaje cnico de dientes en espiral.
Fig.B.16 Fig.B.17
ejes que se cruzan en el espacio;
Son engranajes cilndricos de dientes helicoidales con ejes que se cruzan en el espacio, hecho
que permite conseguir un cambio de direccin de la transmissin del movimiento. Los ejes
pueden cruzarse de forma oblicua (Fig. B.18) o perpendicular (Fig. B.19).
En este apartado cabe destacar los engranatges de rueda dentada y tornillo sin fin.
Fig.B.18Fig.B.19
Fig.B.20
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Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia PG. 129
B3.3 Elementos de los engranajes cilndricos de dientes rectos. Notacin
Cuando dos ruedas dentadas engranan entre s, el contacto entre dientesde ambas se realiza en
la lnea que marca el permetro de la superfcie de los doscilindros ideales que se transmitiran por friccin, sin patinar,
el movimiento de rotacin. Estos cilindros se denominan
cilindros primitivos, constituyendo la circunferencia de sus
bases la circunferencia primitiva de los engranajes. Los
diferentes parmetros de un engranaje y el clculo de los
mismos estan referidos a su circunferencia primitiva. En
general se denomina al engranaje de mayor dimetro rueda y
al de menor dimetro pin. A continuacin se ilustra la
terminologa bsica ms utilitzada para los engranajes.
Fig.B.21
En la figura Fig.B.22 tambin
se pueden apreciar otros
parmetros que definen un
engranaje cilndrico de diente
recto. A continuacin se da
su nombre y las relaciones
entre ellos:
Fig.B.22
Dimetro primitivo (Dp dp):maysculas para la rueda, minsculas para el pin.
Radio primitivo (Rp rp): en maysculas para la rueda, en minsculas para el pin.
Nmero de dientes (z)
Distancia entre centros (L)
pp
pprR
dDL +=
+=
2 (Ec. B.8)
Velocidad de giro (n)
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PG. 130 Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia
Velocidad tangencial (v)
Paso circunferencial (pc):
21 z
d
z
Dp
pp
c
==
(Ec. B.9)
Mdulo (m): parmetro muy importante, ya que para que dos ruedas dentadas puedan
engranar, sus mdulos han de ser iguales.
21 z
d
z
Dpm
ppc===
(Ec. B.10)
Dimetro de la circunferencia interior o de fondo (Di)
Dimetro de la circunferencia exterior o de cabeza (De)
Altura de cabeza de diente (a)
Fig.B.23
Altura de pie de diente (d)
Altura de diente (h)
Grosor del diente (e)
Agujero del diente (V)
Juego radial o de fondo (J Jr)
Juego lateral o tangencial (Jl)
Relacin de transmisin (i): La relacin de transmisin del movimiento, i, se define
como el cociente entre las velocidades angulares 1 de la rueda motora y 2de laroda conducida, pudiendo llegar a la siguiente expresin generalizada:
1
2
2
1
2
1
z
z
R
r
D
d
n
ni
p
p
p
p=====
(Ec. B.11)
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B3.4 Seleccin de engranajes
B3.4.1 Conjunto torque
En el conjunto torque se tiene una transmisin mediante engranaje. Se debe transmitir la
rotacin del motor al subconjunto que girar solidario con el alambre. Para ello se decide
utilizar dos ruedas dentadas, la conductora, unida al eje del motor, y la conducida. La
conducida debe disponerse perpendicularmente al eje longitudinal del alambre. La conductora
se decide disponer de la misma manera para tener ejes paralelos y ocupar as menos espacio.
Por esta razn se escogen engranajes cilndricos de dientes rectos.
La rueda conducida debe sostener, entre otros elementos, el cilindro neumtico. Segn las
dimensiones de ste se selecciona una rueda en la que se pueda acoplar. Para un dimetro derueda dado, nos interesa que el ancho de sta sea mnimo. Se acaba seleccionando una rueda
de dimetro primitivo dp=127 mm. y mdulo m=1. Se decide utilizar la misma rueda motora
para que la distancia entre centros sea tal que se puedan disponer todos los elementos que
intervienen en el torque. As pues, la distancia entre centros es L=127 mm. El clculo de la
relacin de transmisin se realiza a partir de la ecuacin (Ec. B.11), y del nmero de dientes,
z1=127 y z2=127, por lo tanto i=1.
Para permitir que el cilindro acte adecuadamente, se mecaniza la rueda dentada conducida,
donde se alojar ste, y con ello se pierden parte de los dientes para engranar. Como el
subconjunto solidario a la rueda conducida debe poder girar 180, 90 en cada sentido, la
rueda conductora se situa en la vertical por debajo.
B3.4.2 Conjunto doblado
En el conjunto doblado tambin se tiene una transmisin mediante engranaje. Se utilizan
engranajes cilndricos por la misma razn que en el conjunto torque. En la rueda conducida seacoplan una serie de componentes para permitir el doblado, entre los que se encuentran la
pinza de doblado y el motor que posiciona sta.
Estos elementos acoplados fuerzan a la eleccin de un rueda dentada conducida mayor,
concretamente se selecciona de dimetro primitivo dp=240 mm. y mdulo m=2. Para la rueda
conductora no se requiere un dimetro tan grande, ya que con una rueda menor se puede
disponer todos los elementos del conjunto sin que hayan colisiones entre ellos, se selecciona
dimetro primitivo dp=120 mm. y, obviamente para permitir el engranamiento, mdulo m=2.
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B4. MOTORES
B4.1 Definicin y generalidades
Un motor elctrico es esencialmente una mquina que convierte energa elctrica en
movimiento o trabajo mecnico, a travs de medios electromagnticos. Un motor para
funcionar se vale de las fuerzas de atraccin y repulsin que existen entre los polos. De
acuerdo con esto, todo motor tiene que estar formado con polos alternados entre el estator y el
rotor, ya que los polos magnticos iguales se repelen, y polos magnticos diferentes se atraen,
produciendo as el movimiento de rotacin.
El estator es el elemento que opera como base, permitiendo que desde ese punto se lleve a
cabo la rotacin del motor. El estator no se mueve mecnicamente, pero si magnticamente.
Existen dos tipos de estatores:
Estator de polos salientes
Estator ranurado
RANURADOPOLOS SALIENTES
Fig. B.24. Tipos de esttor
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PG. 134 Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia
El estator est constituido principalmente de un conjunto de lminas de acero al silicio, que
permiten el paso a travs de ellas del flujo magntico con facilidad; la parte metlica del
estator y los devanados proveen los polos magnticos.
El rotor es el elemento de transferencia mecnica, ya que de l depende la conversin de
energa elctrica a mecnica. Los rotores, son un conjunto de lminas de acero al silicio que
forman un paquete, y pueden ser bsicamente de tres tipos:
Rotor ranurado
Rotor de polos salientes
Rotor jaula de ardilla
Polos salientes Ranurado Jaula de ardilla
Fig. B.25. Tipos de rotor
B4.2 Clasificacin de los motores
La primera diferenciacin que se puede hacer en la clasificacin de los motores elctricos es
en funcin de su alimentacin:
Motores de corriente continua
o Serie
o Paralelo
o Mixto
Motores de corriente alterna
o Monofsicos
o Bifsicos
o Trifsicos
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B4.3 Seleccin de los motores
Como se ha comentado, en este proyecto han trabajado diferentes departamentos entre los
cuales ha habido un intercambio de informacin contnua para conseguir el sistema integrado.En el caso concreto de los motores, se seleccionaron de una lista facilitada por el
departamento de control, ya que ste, conocedor del tipo de movimiento que deban realizar
los motores, haba preseleccionado una gama para empezar a trabajar con los
servocontroladores y poder implementar as el sistema en el plazo adecuado.
Se escogieron unos motores capaces de dar un posicionamiento preciso, y a los que poder
definirles la velocidad. Finalmente, los motores seleccionados fueron de corriente alterna
trifsicos sncronos, sin escobillas; de la marca Telemecanique de Schneider Electric,
concretamente con control de movimiento Lexium. Se utiliz el respectivo catlogo[SCHENEIDER ELECTRIC, 2003, P.82-105] para su seleccin. Estos motores dan el par
mximo en el rango de velocidades en el que se utilizarn.
Los motores trifsicos son los ms utilizados en la industria, ya que en el sistema trifsico se
genera un campo magntico rotatorio en tres fases, adems de que el sentido de la rotacin del
campo en un motor trifsico puede cambiarse invirtiendo dos puntas cualesquiera del estator,
lo cual desplaza las fases, de manera que el campo magntico gira en direccin opuesta.
El hecho de que hubiese esta preseleccin de motores condicion el diseo en el conjunto deavance, ya que la unidad lineal suele estar formada tambin por el motor que la mueve. Para
solucionar este problema se compr la unidad lineal sin motor y el pin que engrana con el
husillo de la misma. De manera que sustituimos el motor por defecto por otro Telemecanique
de caractersticas similares y se mecaniz un eje en el que fijar el pin. El motor
seleccionado fue el SER 3BA 4L5SRA de 4.6 Nm de par.
Para el motor de torque se tena un requerimiento fijado por el tipo y condiciones de trabajo
que deba desarrollar, sto es, al eje del motor se le acoplara un engranaje que movera otro
cuando se le diese la consigna. Cuando el motor estuviese parado el engranage debapermanecer inmvil. Por lo tanto, el motor de torque necesita freno de aparcamiento.
Para realizar el clculo de los motores, se parte de un cronograma en el que figuran, para cada
ciclo, los tiempos, las velocidades y los pares requeridos. Pero dado que el tiempo no es un
condicionante en cuanto a cadencia de la mquina, se busca el par mximo requerido. ste se
da cuando el motor est parado y en la situacin esttica ms crtica. Se negligen las
resistencias pasivas ya que se utilizan rodamientos para soportar el conjunto que mueve el
motor. La posicin en que la situacin es ms crtica es en la que el cilidro est orientado a
90 respecto a la vertical. Se calcul una masa aproximada para el cilindro y las piezas
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PG. 136 Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia
mecanizadas solidarias de m=3.5 kg.; y la distancia del centro de gravedad de este conjunto al
eje central, por donde pasa el alambre, de d=0.095 m.
Se realiza el clculo del momento crtico generado segn la siguiente ecuacin bsica
dFM crticacrtico = (Ec. B.12)
Donde Fcriticaes la fuerza crtica que se calcula segn el principio fundamental de la dinmica,
gmFcrtica = (Ec. B.13)
Siendo la gravedad g=9.81 m/s2. Tomando la ecuacin (Ec. B.13) sobre (Ec. B.12),
obtenemos el momento crtico de Mcritico. Si utilizamos un factor de seguridad de 1.5,
crticoac MM 5.1arg = (Ec. B.14)
Se obtiene Mcarga = 4.89 Nm. Se calcular el momento requerido al motor a partir de la
siguiente ecuacin.
ntransmisireductormotorac iiMM arg = (Ec. B.15)
De la ecuacin (Ec. 7.1.3) conocemos Mcarga. La relacin de transmisin del engranaje es
itransmisin=1, ya que las dos ruedas dentadas escogidas para el conjunto torque son iguales. Se
descarta la posibilidad de utilizar reductor ya que el peso a mover es pequeo y el motor
responde a las espectativas de movimiento sin ste. De esta manera obtenemos Mmotor=4.89
Nm.
Tambin se debe considerar al par que debe generar el motor para deformar el alambre. Se
trata como un problema de torsin pura y la seccin del alambre es rectangular, por lo que se
basar en la teora de Saint-Venant expuesta en [Riley, 2001, p.328], segn la cual, la
ecuacin que rige el ngulo de torsin es la siguiente.
bGa
LMT3
= (Ec. B.16)
Donde
es el ngulo de torsin, se tomar = /2 porque es el ngulo mximo permitido por
el mecanismo.
MTes el momento torsor que se desea calcular.
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Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia PG. 137
Lla distancia entre las secciones del alambre que se torsiona, una correspondiente a la
que fija la pinza y la otra a la del vstago que aprieta y arrastra el alambre. Se
considera un valor deL= 2 mm.
aes la longitud del lado ms estrecho de la seccin, en este caso a= 0.41 mm.; bla
del ms ancho, b= 0.56.
es un factor que se obtiene a partir de una grfica cuyos ejes representan y la
relacin b/a, en este caso =0.18.
Ges el mdulo por cortante o mdulo de rigidez. En este caso, G= 36 GPa.
A partir de la ecuacin (Ec. 7.1.5) y de los datos anteriores se obtiene unMT= 0.19 Nm. ste
es muy inferior al momento Mmotor obtenido antes. Con sto ya podemos seleccionar
adecuadamente el motor de torque.
Como no se tiene requerimiento en cuanto a la cadencia de la mquina, es decir, la duracin y
velocidad de cada fase del ciclo del motor no estn restringidas, se determina el tamao del
motor a partir de las curvas par/velocidad dada la tensin de alimentacin (230 V monofsica)
y el par requerido (4.89 Nm). El motor seleccionado finalmente fue el BPH 0953 N5 de 6 Nm
de par.
Para el motor que hace rotar las pinzas de doblado se seleccion el motor de la gama SERms pequeo, ya que para mover dichas pinzas slo se requiere vencer el rozamiento que hay
entre el eje que se acopla con stas y un cojinete. El motor seleccionado es, pues, el SER 39A
4L7SRA de 1.1 Nm.
El motor que regula el ngulo de incidencia sobre el alambre segn su eje longitudinal, se
calcular anlogamente al motor de torque. Para facilidad del control se utilizar el mismo
motor que en el conjunto torque, pero dado que el peso de los elementos a mover en el
conjunto doblado es mayor que en el de torque, se utilizar un reductor.
Se parte de una masa de m=12 kg, y una distancia de d=0.35 m. A partir de las ecuaciones
(Ec. 7.1.1), (Ec. 7.1.2) y (Ec. 7.1.3), obtenemos Mcarga= 61.80 Nm. En la configuracin del
sistema de doblado se tiene que itransmisin=2. Con todo esto se obtiene a partir de la ecuacin
(Ec. 7.1.4), una relacin de transmisin para el reductor de ireductor 5.15, de lo que se
selecciona finalmente a partir de la gama ofertada y las condiciones un reductor de relacin de
transmisin de ireductor= 9.
Con el diseo 3D en CAD realizado se corroboran las hiptesis hechas. El programa utilizado,
Solid Works, permite variar las densidades de los elementos y calcula los centros de masas de
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conjuntos. Las distancias de los centros de masa al eje y las masas totales estn dentro de los
requerimientos de los motores.
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B5. ELEMENTOS NEUMTICOS
B5.1 Clasificacin de los elementos neumticos
Cilindros
Monocilindros
Miniatura
Estndar
Tirantes
Compactos
De seccin rectangular
Extraplanos
De vstagos paralelos
Sin vstago
Actuadores lineales
Mesa con guas
Unidades lineales con guas
Mesas de translacin
Actuadores de giro
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Pinzas
Apertura paralela
Apertura paralela de amplio recorrido
Apertura concntrica de 2, 3, y 4 dedos
Apertura angular
B5.2 Seleccin de los elementos neumticos
Los elementos neumticos se seleccionaron dentro de la oferta de la marca SMC debido al
bagage positivo de anteriores proyectos del Centre CIM con esta marca. La seleccin se hizo
pues a partir de su catlogo [SMC, 2003, P.262-268].
Los elementos neumticos que se deben seleccionar son 3 pinzas y un cilindro.
Pinza avance: aprieta el alambre para hacerlo avanzar y tambin sirve como punto de
sujecin para darle el torque.
Pinza torque: aprieta el alambre como punto de sujecin para darle el torque.
Pinza doblado: aprieta el alambre para doblarlo.
Cilindro: aprieta el alambre para darle torque
Las pinzas por las que se optan dadas las caractersticas del problema son por las de apertura
paralela, de dos dedos. Se escoge la serie MHZ2. Son pinzas compactas de uso general,
dotadas de gua lineal integral que proporciona gran rigidez y alto grado de precisin. El
funcionamiento escogido es el de doble efecto, ya que de esta manera se controla apertura y
cierre.
Las dos primeras pinzas desempean la misma funcin por lo que se decide seleccionar el
mismo modelo y caractersticas para ambas. Para la seleccin se debe asegurar la sujecin del
alambre durante el torque, pero se medir el esfuezo mximo que el material sufre para
asegurar que no alcanza la resistencia ltima, ni a compresin ni a cortante. Para ello se
utilizan las frmulas indicadas por Riley [Riley, 2001, p.56].
A
F=max (Ec. B.17)
Donde,
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maxes el esfuerzo mximo que sufrir el alambre a compresin.
F es la fuerza que aplicaran las pinzas al alambre. El valor terico se obtiene de
multiplicar la presin de trabajo por el rea del mbolo de las pinzas. La presin detrabajo puede estar comprendida entre 0.2 i 0.7 MPa, se escoge Pneum= 0.6 MPa. El
rea del mbolo se obtiene en funcin de su dimetro. El dimetro escogido es
embolo=0.04 m. Se obtiene finalmente un valor de F = 754 N. Esta seleccin de pinza
se ha hecho en base al clculo de la fuerza vertical que realizara el alambre sobre la
pinza al torsionar. Se obtiene de dividir el momento torsor MTobtenido en el apartado
anterior por la mitad de la distancia del lado ms largo de la seccin, obteniendo una
fuerza de 678 N.
A es el rea de la seccin del alambre en la cual aprieta el dedo de la pinza. Se
aproxima aA = 5.6e-6 m2.
Con estos datos se obtiene max= 134.6 MPa
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PG. 142 Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia
B6. ACTUADOR LINEAL Y GUA
El conjunto avance tiene por finalidad desplazar el alambre segn su eje longitudinal, es decir,
como su nombre indica, hacerlo avanzar. Este avance mueve la pinza que sujeta el alambre, ydebe ser de una distancia especificada. As que se requiere de un elemento que permita
controlar este movimiento lineal. Por ello se utilizar un actuador lineal electromecnico. ste
estar formado por un motor, cuyo movimiento rotativo se transforma en movimiento lineal
mediante un husillo y un vis-sin-fin.
Con este fin se opta por comprar un actuador lineal sin motor, se recuerda que el motor se
selecciona de otro proveedor. Se escoge de entre
las que ofrece la empresa Tecnopower, se puede
hacer la consulta por internet[http://www.tecnopower.es]. Se busca entre los
ms pequeos ya que el peso a desplazar es
pequeo y se deslizar sobre una gua lineal, de
manera que la fuerza de rozamiento ser
despreciable. Entre ellos se selecciona el modelo
ALI1, ya que es el ms pequeo que permite la
incorporacin de otro motor. Se opta por el de
carrera de 50 mm., ya que nunca se har avanzar el
alambre esta distancia de un solo desplazamiento.
Fig.B.26. Actuador lineal
Como se ha comentado tambin se utilizar una gua
lineal sobre la que desplazar la pinza. Se escoge de entre
las que ofrece la empresa INA [http://www.inaiberia.es].
Concretamente se selecciona una gua con carro estndar
y de recirculacin a bolas. La referencia es KUE15 con
una gua de 100 mm.Fig.B.27. Gua lineal
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B7. ACOPLAMIENTOS ELSTICOS. BUJES DE SUJECIN
B7.1 Introduccin
Se tienen cuatro motores en total en la mquina de conformado de arcos. Se debe transmitir el
movimiento que generan estos motores a los elementos que lo requieran de la manera ms
efectiva. A continuacin se explica la seleccin de la tcnica de transmisin.
Dos de los motores se deben unir a las ruedas dentadas, corresponden a las 2 ruedas dentadas
conductoras de los conjuntos torque y doblado. Los motores podran transmitir el movimiento
mediante chavetas, no obstante se utilizan bujes de sujecin, ya que no concentran tensiones ytienen un fcil montaje y desmontaje.
Fig.B.28. Buje de sujecin
Los otros dos motores deben transmitir el movimiento a otros ejes. Para ello se seleccionan
acoplamientos elsticos, que garantiza una transmisin del par por friccin. A priori parece
una contradiccin utilizar acoplamientos elsticos con servomotores de precisin, pero estos
acoplamientos transmiten el par sin juego, con rigidez y amortiguacin de vibraciones,
adems permiten compensacin de las desalineaciones radiales, axiales y angulares.
Dentro de los ofrecidos por el proveedor se seleccionan con bujes de presin, sin chavetero,
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PG. 144 Diseo mecnico de un sistema automtico para conformar arcos correctores para ortodoncia
diseados para un montaje y desmontaje rpido y seguro, slo se requiere manipular los
tornillos de apriete. stos acoplamientosestan formados por dos cuerpos, cada uno de ellos
solidario a un eje mediante los tornillos de apriete, y entre ellos unas estrellas elsticas de
poliuretano, que definen el comportamiento de la conexin, en cuanto a par admisible,rigidez, amotiguacin y desalineacin admisible.
Fig.B.29. Acoplamiento elstico
B7.2 Seleccin de los acoplamientos
En el conjunto avance se decide unir el eje del motor con el eje que sujeta el husillo para
accionar la unidad lineal mediante un acoplamiento elstico.
Para ello seguimos los pasos e indicaciones del catlogo [M MOTOR, 2002, P.5-7]. Enprimer lugar se selecciona el tamao necesario de acoplamiento a partir del par de friccin
que se debe transmitir. Se recuerda que el motor seleccionado para el avance es el SER 3BA
4L5S, de par nominal 4.6Nm, y par de pico 8.2 Nm. As pues, segn la tabla adjunta se
comprueba que el par de pico nos indica que el tamao necesario ser 19.
Tabla B2. Seleccin de acoplamientos
Una vez realizada esta caracterizacin, queda seleccionar el elastmero segn su dureza. Se
decide la seleccin del elastmero de dureza Shore 64 Sh D. Con esto y las medidas de los
dimetros de los ejes, queda definido el acoplamiento elstico: ROBA ES 19/940,600/19/19.
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En el conjunto doblado se debe unir el eje que hace rotar la pinza con otro eje solidario a sta,
y tambin se opta por hacerlo mediante acoplamiento elstico. En este caso se trata del motor
SER 39A4L7S, de par nominal 1.1 Nm, y de par de pico 2.5 Nm. El par a transmitir no supera
el par de friccin transmisible con el buje de presin ms pequeo, el de tamao 14, por loque se selecciona ste. Para la seleccin de la dureza de la estrella intermedia, se opta por una
dureza 80 Sh A. El acoplamiento seleccionado tiene por referencia: ROBA ES
14/940,500/14/14.
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