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“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”
Huancayo – Perú
- 2013 -
CÁLCULOS MECÁNICOS DE CONDUCTORES EN LT
ASIGNATURA : SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN
DOCENTE : Ing. BORIS D’ANGLES W.
ALUMNOS : - GONZALES MAVILA, NiltonMiguel
- MELGAR LAZO, Deyvis
- ROQUE FALCON, Johnny
- VARGAS QUISPE, Christian
- CAJACURI PIÑAS, Jhon
SEMESTRE : 2013–2
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SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN - UCCI 2013
CÁLCULOS MECÁNICOS DE CONDUCTORES EN
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Introducción:
En el Perú, los cálculos mecánicos se basan en las indicaciones de la Norma MEM/DEP 501-
BASES PARA EL SIEÑO DE LINEAS Y REDES PRIMARIAS PARA ELECTRIFICACION RURAL,
de acuerdo a las condiciones ambientales de la zona, indicadas en el CNE.
El cálculo mecánico de conductores básicamente se refiere a determinar la longitud curvada del
conductor, la flecha máxima, la flecha mínima, los esfuerzos horizontales del conductor y los
esfuerzos tangenciales del conductor en los apoyos; a los cuales está sometido el conductor en
una instalación eléctrica aérea.
Para determinar los parámetros mencionados se debe tener en cuenta que en condiciones de
buen tiempo (buena temperatura, baja velocidad del viento, etc.), los conductores de la línea solo
estarán sometidos a esfuerzos ocasionados por su propio peso, lo que, significa que se tendrá
buenas condiciones para el flechado, porque dará bajas tensiones mecánicas y por lo tanto se
dice que representan las condiciones, más favorables desde el punto de vista mecánico de la
línea. Sin embargo es necesario comentar que los conductores siempre están sometidos a
esfuerzos mecánicos provocados por condiciones externas tales como la presión del viento sobre
el conductor y las sobrecargas de hielo sobre el conductor.
También se debe tener en cuenta que la flecha estará determinada por la altura mínima de
seguridad entre el conductor más bajo y el suelo; y que si se tiene un vano definido, a mayor
tensión mecánica, la flecha es menor y viceversa, de tal manera de que no se deben dejar flechas
muy grandes ni muy pequeñas, sino lo necesario para mantener un equilibrio.
Para el cálculo mecánico de conductores se presentan dos casos: vanos nivelados y vanos
desnivelados, que desarrollaremos.
Tipos de cálculos:
1. CÁLCULO MECÁNICO EN VANOS NIVELADOS
a) MÉTODO DE LA CATENARIA:
Cuando un conductor está sostenido en sus extremos por dos A Y B soportes de la
misma altura y al mismo nivel, toma la forma de una catenaria.
Con un peso uniforme. L distancia “f” entre el punto más bajo situado en el centro
de la curva y la recta AB, que une los apoyos , recibe el nombre de flecha. Se llama
vano a la distancia “a” entre los dos puntos de amarre A y B
En la siguiente figura se muestran las fuerzas mecánicas que intervienen en las
líneas:
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SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN - UCCI 2013
Los postes deberán soportar las tensiones T A y T B que ejerce el conductor en los
puntos de amarre. La tensión T = T A – T B dependerá de la longitud del vano, del
peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosféricas.
Para vanos de hasta unos 500 metros podemos comparar la forma de la catenaria
a la de una parábola, lo cual ahorra unos complejos cálculos matemáticos,
obtenidos, sin embargo, una exactitud más que suficientes.
Calculamos a continuación la relación que existe entre la flecha y la tensión. Para
ellos representaremos el conductor de un vano centrado en unos ejes.
Figura N° 2.8
Cálculo de la Longitud Curvada del Conductor:
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Longitud curvada desde el punto C hasta el punto B:
De todo el vano:
Cálculo de la Flecha
* (
) +
Cálculo de la ecuación de la Catenaria
Cálculo de Tiro y Esfuerzo en el Conductor
Restamos ambas ecuaciones.
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SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN - UCCI 2013
b) MÉTODO DE LA PARÁBOLA
Este método parte del principio genérico de que la flecha es pequeña en
comparación con el vano, de tal manera que en forma aproximada se puede afirmar
que la longitud del conductor curvado es la mitad del vano y que la tensión en
cualquier punto del conductor es aproximadamente igual
Cálculo de la Flecha
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
Cálculo de la Longitud Curvada del Conductor
Cálculo de Tiro y Esfuerzo en el Conductor
(
)
Simplificado:
Dentro de la NORMA MEM/DEP 501 BASES PARA EL DISEÑO DE LINEAS Y REEDES
PRIMARIAS PARA ELECTRIFICACION RURAL, el cual indica que para vanos menores
de 300m, relación vano desnivel menores que 0.2 y flechas inferiores al 5% de la longitud
del vano, se podrá asumir que el conductor adopta la forma de parábola y aplicarse las
formulas aproximadas.
Para vanos mayores de 300m o cuando se tenga flechas mayores al 5% de la longitud del
vano, cuando la relación desnivel/vano sea mayor que 0.2 se aplican necesariamente, las
formulas exactas de la catenaria.
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SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN - UCCI 2013
Cálculo mecánico de vanos nivelados
tensión de transmisión 138 KV
Número de ternas 1
Número de conductores por fase 1
Conductor seleccionado tipo AAA
Código Darien
Sección 559,5 Kcmil
Número de hilos 19 hilos
Diámetro exterior 21,79 mm
Peso unitario 0,7779 Kg/m
Carga de rotura 8527 Kg
Distancia del vano (a) 300 m
porcentaje de la carga de rotura
18%
To 1534,86 Kg
c 1973,08137 m
LAB 300,28906 m
f 5,70448817 m
Tmax 1539,29752 Kg
2. CÁLCULO MECÁNICO EN VANOS DESNIVELADOS
En la mayor parte de la ruta, por donde pasan las líneas de transmisión, se presentan el
caso en que las estructuras necesariamente tienen que estar desnivelados, debido a la
geografía del terreno, entonces de igual manera que en el caso de vanos nivelados es
necesario determinar las siguientes longitudes:
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SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN - UCCI 2013
Cálculo de distancias Horizontales:
De las abscisas:
El desnivel:
Obtenemos:
(
)
(
)
Remplazando:
[ (
) (
)]
Despejando :
(
(
))
Cálculo de Longitud Curvada del Conductor
(
) (
)
Considerando que
* (
)+
Despejando se tiene:
√* (
)+
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Cálculo de Flecha
* (
) (
)+
(
)
Factorizando:
(
) (
) (
)
Ordenando:
* (
) + (
)
Cálculo de la Saeta
La Saeta es la distancia vertical entre el punto de suspensión más bajo y el vértice
de la catenaria:
Reemplazando y factorizando:
[ (
) ]
Cálculo de las tensiones que soporta el conductor
Tensiones en el punto A, B y el punto medio del vano:
(
)
Remplazando para los puntos B y M:
(
)
(
)
(
)
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Cálculo mecánico de vanos desnivelados
tensión de transmisión 138 KV
Número de ternas 1
Número de conductores por fase 1
Conductor seleccionado tipo AAA
Código Darien
Sección 559,5 Kcmil
Número de hilos 19 hilos
Diámetro exterior 21,79 mm
Peso unitario 0,7779 Kg/m
Carga de rotura 8527 Kg
Distancia del vano (a) 270 m
Desnivel del vano (h) 20
porcentaje de la carga de rotura
18%
To 1534,86 Kg
c 1973,08137 m
Abs.pto med XM 145,907186 m
Abs.pto A XA 10,9071861 m
Abs. Pto B XB 280,907186 m
LAB 270,949865 m
f 4,63285108 m
S 0,03014752 m
tensiones en los extremos
TA 1534,88345 Kg
TB 1550,44145 Kg
TM 1539,05856 Kg
3. ECUACIONES DE CAMBIO DE ESTADO
: Longitud de curvatura de todo el vano del conductor.
: Coeficiente de dilatación lineal.
: Longitud total del vano
: Temperatura final e inicial.
: Tensión final e inicial en el punto más bajo.
S: Sección del conductor
E: Modulo de elasticidad
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SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN - UCCI 2013
y : carga unitaria resultante en el conductor en las condiciones inerciales y finales.
√
: Peso unitario resultante
W: Peso unitario del conductor
: Peso de la costra de hielo
: Fuerza debido a la presión del viento.
Peso de la costra de hielo ( )
e: Espesor de la costra de hielo.
D: Diámetro exterior del conductor
El valor de la presión del viento sobre el conductor se puede calcular con la siguiente
relación.
: Presión del viento sobre el conductor. Q: peso del aire (1.2225 Kg/m
3)
g: Gravedad v: Velocidad del viento Presión del viento sobre un conductor ( )
Ecuación de cambio de estado para vanos novelados donde el único valor
desconocido es el esfuerzo unitario en las condiciones finales.
En caso de resultar aceptables las simplificaciones que conducen a la ecuación de la
parábola, el efecto que produce la variación de temperatura puede considerarse en una única
ecuación denominada “Ecuación de Estado”. Para determinarla se suman las variaciones de
longitud que experimenta el cable por las variaciones de la temperatura y las
correspondientes deformaciones elásticas por variación de la tensión.
Se supone que la tensión a la que se encuentra sometido el conductor es constante a lo largo
de todo el vano e igual a H por lo que la deformación elástica se calcula aplicando
directamente la ley de Hook. Las ecuaciones correspondientes resultan:
11
SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN - UCCI 2013
1212
12
12
.
TTES
LLL
ttSE
LL
LL
T
T
Pero como la longitud del conductor viene determinada para cada estado por
2
2
32
24H
aWaL , la variación resultante ΔLθ + ΔLT debe ser igual a la variación de longitud
correspondiente a cada estado, o sea:
2
1
32
1
2
2
32
2
2424 H
aWa
H
aWaL
Igualando ambas ecuaciones resulta:
2
1
1
2
2
23
121224 H
W
H
Watt
ES
LL
Dado que THyaL , resulta reemplazando L por a y H por T:
2
1
1
2
2
22
121224
1
T
W
T
Watt
ES
Esta ecuación resulta ser de 3º grado para T. Si en lugar de fuerzas se opera con tensión y
carga específica resulta:
2
2
.mmmkg
SW
mmkg
ST
2
2
1
2
2
22
12
1224
a
E
Resolviendo para σ2 resulta:
02424 2
1
2
12
2
2
2
22
1212
EaEaE
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2424
2
2
2
2
1
2
1
2
112
2
2
3
2
EaEaE
Agrupando resulta:
24
24
2
2
2
2
1
2
1
2
112
EaB
EaEA
BA 2
2
2
Esta ecuación puede resolverse por tanteos sucesivos adoptando valores para σ2 y
verificando si se satisface la igualdad.
Ecuación correspondiente a la ecuación de cambio de estado por el método de la
catenaria para vanos desnivelados.
√
TABLA DE REGULACIÓN
: Flecha que se desea calcular para la tabla de regulación.
: Vano para cual se desea calcular la flecha (m)
: Vano ideal de regulación.
: Es la flecha de referencia calculada con el vano de ideal de regulación (m)
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SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN - UCCI 2013
Esta ecuación se utiliza en el campo durante el tendido del conductor, pero por lo que es
necesario calcular las flechas para diferentes temperaturas y diferentes vanos.
ECUACIONES DE CAMBIO DE ESTADO
VANOS a1 a2 a3 a4
300 320 270 290 m
Coeficiente de dilatación 0,00002301 1/ºC
Mòdulo de elasticidad 6300 Kg/mm2
Sección 283,506461 mm2
vano ideal de regulación 296,647939 M
h 0 M
Ciudad: Tarma
altura 2400
Tº min 5 ºC
Tº med 18 ºC
Tº max 40 ºC
Hipótesis I
Tº 18 ºC
Wr1 0,7779
por hip, sin viento
T01 1279,05 Kg
σ01 4,5115374 Kg/mm2
c1 1644,23448 m
f 6,69458135 m
Lr1 297,050436 m
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Hipótesis II
Hipótesis III
Tº 5 ºC
v 94 Km/s
Wr2 0,7779 Kg/m
Pv 42,58952 Kg/mm2
A 21,2085196 Kg/(m.mm2)
Fv 0,928025641 Kg/mm3
B 6293,60394 Kg/mm2
Tº 10 ºC
K 728,902071 m.mm2
Wr2 1,210933524 Kg/m
σ02 4,95001049 Kg/mm2
A 21,20851963 Kg/(m.mm2)
T02 1403,35995 Kg
B 6295,04999 Kg/mm2
c2 1804,03645 m2
K 468,2444658 m.mm2
fr2 6,10087333 m
σ02 6,65158013 Kg/mm2
Lr2 296,982265 m
T02 1885,76594 Kg
c2 1557,282793 m2
fr2 7,068926899 m
Lr2 297,0966588 m
Hipótesis IV
Tº 50 ºC
Wr2 0,7779 Kg/m
A 21,2085196 Kg/(m.mm2)
B 6299,68881 Kg/mm2
K 728,902071 m.mm2
σ02 3,74260753 Kg/mm2
T02 1061,05341 Kg
c2 1363,99719 m2
fr2 8,0724827 m
Lr2 297,232922 m