Post on 06-Oct-2015
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y V y V y V y V PrximoPrximoPrximoPrximo a una Carga Puntuala una Carga Puntuala una Carga Puntuala una Carga Puntual
Campo elctricoCampo elctricoCampo elctricoCampo elctrico a una distancia r de la carga (q). Sup.Gaussiana Se adopta una superficie esfrica de radio r centrada en la carga. Por simetra, ser radial y su magnitud depende de la distancia r. La componente normal de , = = es constante en todos los puntos de la superficie
esfrica.
El flujo neto es: = = = = .
Sabiendo . = = 4 = !" # $% = &4 ' = $&4 ' % = ( $
El potencialEl potencialEl potencialEl potencial de una carga puntual (q) en un punto P, es el trabajo por unidad de carga que se debe hacer p/traer una carga de prueba desde el infinito hasta el punto: ) = + , =- + . / =- + . / = + ( $-- / = ($ 0 12-
) = ( $
2222
Prximo a un Prximo a un Prximo a un Prximo a un Plano Infinito de CargaPlano Infinito de CargaPlano Infinito de CargaPlano Infinito de Carga
Campo elctricoCampo elctricoCampo elctricoCampo elctrico prximo a un plano infinito de carga con densidad de carga superficial . Sup.Gaussiana Cilindro en forma de caja, con eje perpendicular al plano y el centro en el
plano. La base del cilindro es paralelo al plano y su rea es A. Por simetra, ser perpendicular al plano y depende de la distancia z desde plano al punto
de campo, esta distancia es la misma por arriba y debajo del plano. Como E es paralelo a la superficie cilndrica, entonces NO existe flujo que atraviese dicha superficie. Pero SI sale flujo de la cara superior e inferior y valen en cada lugar . El flujo total es 2 .
El flujo neto es: = = 56% 2 = 7 %
= 72 %
Siendo 8 56 = 7 = 2 #
Caso Especial:
Las lneas de campo salen del + al -.
Un plano infinito en el origen y otro a cierta distancia. El E es cero, excepto en la regin comprendida entre los planos, donde se suman los campos.
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Prximo a unPrximo a unPrximo a unPrximo a unaaaa Carga Lineal InfinitaCarga Lineal InfinitaCarga Lineal InfinitaCarga Lineal Infinita
Campo elctricoCampo elctricoCampo elctricoCampo elctrico prximo a una carga lineal muy larga con densidad de carga lineal . Sup.Gaussiana Superficie cilndrica de longitud L y radio r
coaxil. Por simetra, en puntos alejados de la lnea de carga, irradia
hacia fuera uniformemente. Entonces el campo es cte y perpendicular a la sup.cilndrica.
El flujo neto es: = = = 56% &2 9' = 9%
= 12 % = 2(
Siendo :;?@
ABCE = 2 9#
4444
En el Interior y Exterior de una Corteza Cilndrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Cilndrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Cilndrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Cilndrica de Carga de una corteza cilndrica de carga de radio R con densidad de carga superficial . DentroDentroDentroDentro de la Cortezade la Cortezade la Cortezade la Corteza
Sup.Gauss Sup.cilndrica de longitud L y radio r < R.
Por simetra, es cte y perpendicular a la sup.Gauss.
F. = ABCE = 2 95 = 0 #
FueraFueraFueraFuera de la Cortezade la Cortezade la Cortezade la Corteza
Sup.Gauss Sup.cilndrica de longitud L y radio r > R.
Por simetra, es cte y perpendicular a la sup.Gauss.
F . = 2 95 = 7 A
H = 7 &2 I 9'#
= = = 56% 2 9 = 0 = 0 r < R
= = 56% &2 9' = 7 &2 I 9'% = 7% I
En funcin de = KL = &2 R' 7 = PQ Ahora queda:
= 12 % r R
5555
En el Interior y Exterior de un Cilindro Slido de Carga Infinita// LargoEn el Interior y Exterior de un Cilindro Slido de Carga Infinita// LargoEn el Interior y Exterior de un Cilindro Slido de Carga Infinita// LargoEn el Interior y Exterior de un Cilindro Slido de Carga Infinita// Largo de un cilindro slido de radio R con una carga distribuida en todo su volumen con una densidad de carga . FueraFueraFueraFuera deldeldeldel Cilindro (r Cilindro (r Cilindro (r Cilindro (r R)
Sup.Gauss Sup.cilndrica de longitud L y radio r R.
Carga Cilindro Slido 5 = R )ABC.CBE 5 = R & I 9'
DentroDentroDentroDentro deldeldeldel Cilindro (r Cilindro (r Cilindro (r Cilindro (r < R)
Sup.Gauss Sup.cilndrica de longitud L y radio r < R.
La carga es la concentrada en un volumen interior a la sup.gauss (V) 5 = R ) 5 = R & 9'
El flujo es: = = = & 9' = 56%
El flujo es: &2 9' = R& 9'% = R 2%
En fcin da carga lineal del Cil.Slido = KL = & R' R = PQV Ahora queda:
= 2 % rI
r < R
&2 9' = R& I 9'% = R2% I r R
En funcin de = KL = & R' R = PQV Ahora queda:
= 12 %
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En el Interior y Exterior de una Corteza Esfrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Esfrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Esfrica de CargaEn el Interior y Exterior de una Corteza Esfrica de Carga en el interior y exterior de una Corteza Esfrica de radio R y carga Q. FueraFueraFueraFuera dededede llllaaaa CCCCortezaortezaortezaorteza (r (r (r (r R)
Sup.Gauss Sup.Esfrica de radio r R.
Por simetra, ser radial y su magnitud depende r. Es cte y perpendicular a la sup.gauss
La carga es Q
DentroDentroDentroDentro dededede lllla Corteza a Corteza a Corteza a Corteza (r (r (r (r < R)
Sup.Gauss Sup.Esfrica de radio r < R.
La carga en la superficie de gauss es 0.
El flujo neto es: = = . &4 ' = 5% = 5&4 ' % r R
Siendo: . = = 4
El flujo neto es: &4 ' = 5% = 0 r < R
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En el Interior y En el Interior y En el Interior y En el Interior y Exterior de una Esfera Slida de CargaExterior de una Esfera Slida de CargaExterior de una Esfera Slida de CargaExterior de una Esfera Slida de Carga en el interior y exterior de una Esfera Slida de radio R y con carga Q distribuida en todo su volumen con densidad de carga . FueraFueraFueraFuera dededede lllla a a a Esfera SEsfera SEsfera SEsfera Solololol.(r .(r .(r .(r R)
Sup.Gauss Sup.Esfrica de radio r R.
La carga dentro de la superficie es Q
DentroDentroDentroDentro dededede lllla a a a Esfera SEsfera SEsfera SEsfera Solololol.(r .(r .(r .(r < R)
Sup.Gauss Sup.Esfrica de radio r < R.
La carga es la concentrada en un volumen interior a la sup.gauss (V) 5 = R ) = XYZ[\][^ Y_` `^ 5 = 5 `I`
El flujo neto es: = = . &4 ' = 5% = 5&4 %' r R
El flujo neto es: &4 ' = 56% = 5 `I` % = 1&4 %' 5 I` r < R