Post on 15-Jan-2022
Rodolfo M. Id Betan (Rolo) idbetan@ifir-conicet.gov.ar
Edificio Ifir, Of. 235 (Esmeralda y Ocampo) Tel. 4853200 Int. 486
Campo medio: Taller
Contenido:
Potencial central de Woods-Saxon. Interacción spin-orbit. Espectro de partícula simple experimental. Energía de separación. Carozo y partícula de valencia. Espectro de energía respecto al carozo. Determinación numérica del espectro de los núcleos O y F y comparación con el experimento. Esquema de niveles para neutrones y protones.
17 17
Introducción a la Física Nuclear
2020
Modelo de partícula independiente
Hamiltoniano de muchos cuerpos
Partículas independientes
H = H0 + VresH =A
∑i=1 [−
ℏ2
2mi ]∇2ri
+A
∑i<j=1
v(ri, rj)
H0 =A
∑i
h(ri)
H0Ψ(r1, ⋯, rA) = EΨ(r1, ⋯, rA)
Ψ(r1, ⋯, rA) = ϕα1(r1)⋯ϕαA
(rA)
h(r)ϕα(r) = εαϕα(r)
Modelo de partícula independiente: estados fundamental y excitados
Partículas independientes
H0 =A
∑i
h(ri)h(r)ϕα(r) = εαϕα(r)
Ψ(r1, ⋯, rA) = ϕα1(r1)⋯ϕαA
(rA)
E = ∑α
εα
168 O8
178 O9
17OLevel Scheme
0.0 < E(level) < 25376.0 Gamma Energy Level Energy Level T1/2 Level Spin-Parity Final Level
Highlight: Level Image Height: 600 Level Width: 70 Band Spacing: 20 List of levels Plot Clear
Non-band levels
Espectro 17O
Núcleo dóblemente mágico
Un neutrón en un núcleo mágico
CAROZO
VALENCIA
168 O8
179 F8
Espectro 17F
Núcleo dóblemente mágico
Un protón en un núcleo mágico
CAROZO
VALENCIA
17FLevel Scheme
0.0 < E(level) < 30056.0 Gamma Energy Level Energy Level T1/2 Level Spin-Parity Final Level
Highlight: Level Image Height: 600 Level Width: 70 Band Spacing: 20 List of levels Plot Clear
Non-band levels
Solución numérica
h(r) = −ℏ2
2m∇2
r + V(r) + Vso(r) l ⋅ sϕnljm(r, θ, ϕ) =unlj(r)
r𝒴ljm(θ, ϕ)
h(r) ϕnljm(r) = εnlj ϕnljm(r)
V(r) = Vws(r) + Vcoul(r)hlj(r) unlj(r) = εnlj unlj(r)
hlj(r) = −ℏ2
2μ [ d2
dr2−
l(l + 1)r2 ] + V(r) + Vso(r)
ℏ2
2 [j( j + 1) − l(l + 1) −34 ]
1μ
=1
mproyectil+
1mblanco
| l − 1/2 | ≤ j ≤ l + 1/2j = l ∓ 1/2
j = l + 1/2j( j + 1) − l(l + 1) −
34
= = (l + 1/2)(l + 1/2 + 1) − l(l + 1) − 3/4
= 2l + 3/4 − l − 3/4 = l= (l + 1/2)(l + 3/2) − l(l + 1) − 3/4
Solución numérica: Ecuaciones
ℏ2
2μd2
dr2unlj(r) + [εnlj − Vws(r) − ξljVso(r) −
ℏ2
2μl(l + 1)
r2 ] unlj(r) = 0
ξl, j=l+1/2 = lξl, j=l−1/2 = − (l + 1)
Vws(r) =−Vws
1 + er − Ra
Vso(r) =−Vso
ra2ℏ2
er − R
a
(1 + er − Ra )2
Vws > 0
Vso > 0
unlj(r) → 0 r → ∞
168 O8
178 O9
Calculando ground state 17O
Núcleo dóblemente mágico
Un neutrón en un núcleo mágico
CAROZO
VALENCIA
17OLevel Scheme
0.0 < E(level) < 25376.0 Gamma Energy Level Energy Level T1/2 Level Spin-Parity Final Level
Highlight: Level Image Height: 600 Level Width: 70 Band Spacing: 20 List of levels Plot Clear
Non-band levels
d5/2
s1/2
d5/2 ⟶ l = 2, j = 5/2
Calculando ground state 17O
17OLevel Scheme
0.0 < E(level) < 25376.0 Gamma Energy Level Energy Level T1/2 Level Spin-Parity Final Level
Highlight: Level Image Height: 600 Level Width: 70 Band Spacing: 20 List of levels Plot Clear
Non-band levels
d5/2
s1/2
d5/2 ⟶ l = 2, j = 5/2
εd5/2= − 4.143 MeV
εd5/2= − Sn(17O)
ground state : Función de onda
17O
d5/2 ⟶ l = 2, j = 5/2
εd5/2= − 4.143 MeV
εcald5/2
= − 4.14807 MeV
V0 = 53.202 MeVVso = 11.068 MeV
R = 3.15 fm
17OLevel Scheme
0.0 < E(level) < 25376.0 Gamma Energy Level Energy Level T1/2 Level Spin-Parity Final Level
Highlight: Level Image Height: 600 Level Width: 70 Band Spacing: 20 List of levels Plot Clear
Non-band levels
d5/2
s1/2
s1/2 ⟶ l = 0, j = 1/2
εs1/2= (0.871 − 4.143) MeV
εs1/2= − 3.272 MeV
1er estado excitado del 17O
−3.272 MeV
−4.143 MeVs1/2
d5/2
sp.dat
pot.dat
1er estado excitado del 17O
s1/2 ⟶ l = 0, j = 1/2 εs1/2= − 3.272 MeV
εcals1/2
= − 3.27648 MeV
Reajustar??? Cuál???
Compara estado fundamental y 1er excitado del 17O
εs1/2= − 3.272 MeV
εd5/2= − 4.143 MeV
Discutir: - Diferencia cualitativa - Porqué el estado s tiene un nodo?
R = 3.15 fm
- Repetir para un protón en - Identificar los niveles de partícula simple - Identificar la separation energy y asociarlo al estado fundamental - Dar los niveles con respecto al carozo
- Calcular sin spin orbit y ver los cambios: analizar los estados y - Volver a encender el spin orbit y ver que cambio para los mismos estados.
Explicar que pasó
- Graficar las funciones de onda
Para el : - Buscar el estado de carozo y graficarlo. - Comparar con el estado del primer estado excitado del
16O
d5/2 d3/2
17Os1/2
s1/217O
Lista de Actividades