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5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com
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INTRODUCCIÓN
El concepto común que se tiene de trabajo es muy diferente al con-
cepto del trabajo mecánico, esto es, no coincide con el significadofísico de esta palabra. Es corriente escuchar a una persona decir: “herealizado mucho t rabajo”; pero desde el punto de vista físico, pue-da que no haya realizado ningún trabajo.
TRABAJO - POTENCIA ENERGÍA
Capítulo 7
TRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICO
TRABAJO MECÁNICO
En física decimos que una o más fuer-zas realizan trabajo mecánico cuandovencen la resistencia de otro agente y
lo hacen mover de un punto a otro.
TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE
Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto deldesplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplaza-miento”. El t rabajo es una magnitud escalar.
Donde:
F : fuerza que realiza trabajo
W : trabajo realizado por F
θ : ángulo entre la fuerza F
y el desplazamiento d
d : desplazamiento
W = (Fcosθ)d
La fuerza que aplica la persona si realiza trabajo, ya que vence la resistencia del carro y lo hace mover de un punto a otro.
La fuerza que ejerce cada persona no realiza trabajo,cuando ellas están igualdadas
F
F
d
v
F
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Jorge Mendoza Dueñas188
CASOS PARTICULARES DEL TRABAJOMECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE
A) Si la fuerza está en el sentido del movimiento(θ = 0°).
B) Si la fuerza es perpendicular al movimiento(θ = 90°).
C) Si la fuerza está en sentido contrario al movi-miento (θ = 180°).
POTENCIAPOTENCIAPOTENCIAPOTENCIAPOTENCIA
Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapi-dez con la que se puede realizar trabajo.
F d W
C.G.S. cm
M.K.S m
F.P.S. pie
Sistema Técnico
g
kg
lb
Equivalencias
1 Joule = 107
ergios
1 kg-m = 9,8 Joule
1 lb-pie = 32,2 Poundal-pie
POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD
Donde; P : potenciaW: trabajot : tiempo
PW
t=
Unidades de potencia en el S.I.
Watt = vatio (W)
Unidad de Trabajo en el S.I.
Joule (J)
F d W
C.G.S. cm
M.K.S m
F.P.S. pie
Sistema Técnico
Otras Unidades
W F d= °cos90b g
W F d= °cos0b g
W F d= °cos180b g
F d W
C.G.S. dina cm Ergio
M.K.S Newton m Joule
F.P.S. Poundal pie Poundal-pie
Sistema Absoluto
F d W
C.G.S. dina cm ergio
M.K.S Newton m Joule
F.P.S. Poundal pie Poundal-pie
Sistema Absoluto
Si preguntamos: ¿Quién tiene más potencia en los brazos?. La respuesta sería “A” tiene mayor potencia, ya que ambos realizan el mismo trabajo sólo que “A” lo hace más rápido.
W Fd=
W = 0
W Fd= −
g
kg
lb
FA
FB
A
B
P FV=
g-cm
kg-m
lb -pie
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Trabajo - Potencia y Energía 189
Carreta jalada con la potencia de tres caballos.
Si el motor a vapor, tenía la misma potencia de un caballo, su potencia sería de un “Caballo de vapor”.
EFICIENCIA O RENDIMIENTO (η)
La eficiencia es aquel factor que nos indica el máxi-mo rendimiento de una máquina. También se pue-
de decir que es aquel índice o grado de perfecciónalcanzado por una máquina.Ya es sabido por ustedes, que la potencia que gene-ra una máquina no es transformada en su totalidad,en lo que la persona desea, sino que una parte deltotal se utiliza dentro de la máquina. Generalmentese comprueba mediante el calor disipado.El valor de eficiencia se determina mediante el co-ciente de la potencia útil o aprovechable y la po-tencia entregada.
F d W
C.G.S. dina cm Ergio
M.K.S Newton m Joule
F.P.S. Poundal pie Poundal-pie
Sistema Absoluto
W t P
C.G.S. ergio s ergio/s
M.K.S Joule s Watt
F.P.S. Poundal-pie s Poundal-pie/s
Sistema Absoluto
Otras Unidades
Equivalencias
1 kW = 1 000 Watts
1 C.V. = 735 Watts = 75 kg.m/s
1 H.P. = 746 Watts = 550 lb .pie/s
1 Watt = 0,102 kg.m/s
Unidades Comerciales
C.V. = caballo de vaporH.P. = caballo de fuerzakW = kilowatts
Unidad Especial de Trabajo
1 kW-h = 3,6×106
Joule = kiloWatt-hora
SIGNIFICADO DE LA PALABRA CABA-LLO VAPOR
Antiguamente cuando no existían los vehículosmotorizados, el transporte de las personas se reali-zaban por intermedio de carretas, las cuales eran
jaladas por caballos.
Además:
Es por ello que comercialmente la potencia de los mo-
tores se expresa en términos de caballos, pero de vapor.
F d W
C.G.S. cm
M.K.S m
F.P.S. pie
Sistema Técnico
g
kg
lb
F d W
C.G.S. s
M.K.S s
F.P.S. s
Sistema Técnico
η =PU
PE
. .
. .
%100
La carreta era jalada con la potencia de un caballo.
Si el motor a vapor, tenía la misma potencia que tres caballos, entonces su potencia sería de “ Tres caballos de vapor ”.
g.cm
kg.m
lb .pie
g.cm/s
kg.m/s
lb .pie/s
PE PU PP. . . . . .= +
útil
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Jorge Mendoza Dueñas190
ΣW E E E Ekf ko Pf Po* = − + −d i d i
ΣW E Ek P* = +∆ ∆
ENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICA
INTRODUCCIÓN
Existen diferentes tipos de energía, en este capítu-lo nos ocuparemos sólo de la energía mecánica(cinética y potencial).
Muchas veces usted habrá escuchado: “Ya no ten-go energía”, “el enfermo está recuperando sus
energías”, “se ha consumido mucha energía eléc-trica”, etc. Frases como estas suelen escucharseinfinidad de veces, sin embargo no se sabe el ver-dadero significado de la palabra energía.
Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía.
ENERGÍA CINÉTICA (EK)
Es una forma de energía que depende del movimien-to relativo de un cuerpo con respecto a un sistemade referencia, será por lo tanto energía relativa.
ENERGÍA POTENCIAL (EP)
Es una forma de energía que depende de la posición deun cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Esdecir, es aquel tipo de energía que posee un cuerpo de-
bido a la altura a la cual se encuentra, con respecto alplano de referenciahorizontal, conside-rado como arbitrario.Por lo tanto pode-mos afirmar que esuna energía relativa.
¿Tiene energía el agua? El agua antes de caer t iene cier- ta energía debido a la altura “H”,cuando ésta cae dicha energía será asimilada por la turbina la cual generará un movimiento de rotación que en combinación
con un campo magnético, pro- ducirá energía eléctrica.
¿Tiene energía el atleta? El at leta debido a la velocidad que tiene, está disipando energía por tal moti- vo llega a la meta exhausto.
¿Tiene energía el Sol?
El Sol es una fuente enorme de energía y la mayor parte de la energía que utilizamos en nues- tra vida diaria proviene de él. La desintegración de átomos de sus- tancias existentes en el Sol libe- ran una inmensa cantidad de energía. La energía solar calien- ta la Tierra, evapora el agua, pro- duce los vientos, etc.
ENERGÍA MECÁNICA (EM)
Es la suma de la energía cinéticay la energía potencial.
Ep
= mgh
EM
= Ek+ E
p
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
“La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo sonconservativas, la energía mecánica del cuerpo per-manece constante.
FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA
ΣW* = Suma de todos los trabajos, sin considerar el trabajo que realiza el peso del cuerpo.
Ekf
= energía cinética final
Eko
= energía cinética inicial
EPf
= energía potencial final
EPo = energía potencial inicial
E mvK =1
22
E E E cteMA MB MC= = =
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Trabajo - Potencia y Energía 191
Trabajo mecánico nuloTrabajo mecánico nuloTrabajo mecánico nuloTrabajo mecánico nuloTrabajo mecánico nulo
Para que una fuerza realice trabajo me-cánico, deberá vencer la resistencia deun cuerpo y al mismo tiempo hacerlodesplazar.En la fotografia, cuando el pesista sos-tiene la pesa, no realiza trabajo, ya queno existe desplazamiento alguno.
Movimiento eternoMovimiento eternoMovimiento eternoMovimiento eternoMovimiento eterno
Imaginémonos por un momento que estamos divirtiéndonos en un columpio; supongamos prescindible el airepara nuestra respiración.Si nos sueltan en el punto A; en ese instante tendremos cierta energía potencial respecto al césped, sinembargo nuestra energía cinética será nula ya que la velocidad inicial es cero. La energía mecánica total en ese
instante será: E EM PA=Cuando caemos y llegamos al punto B, nuestra energía cinética será máxima ya que allí se producirá la máximavelocidad mientras que nuestra energía potencial será mínima respecto al césped. Asumiendo que no existe aire,tendremos:
Notamos que tanto la energíacinética y potencial sondiferentes en cada instante, perola suma de estos es EM, la cual
se conserva constante y haráque nuestro movimiento seaeterno, a no ser la influencia deuna fuerza externa como en elcaso común: el aire, cuya re-sistencia amortigua elmovimiento de nuestro cuerpo.
E E EM P KB B
= +
AB
Ciencia y Tecnología 191
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Jorge Mendoza Dueñas192
Conservación de la energíaConservación de la energíaConservación de la energíaConservación de la energíaConservación de la energía
La energía potencial que tiene la niña en laparte más alta, se convierte en energía cinética
en la zona más baja.En realidad no toda la energía potencial de Ase transforma en energía cinética en B, pueshay que aceptar que en este último punto seproduce disipación de calor; de modo que:Sin embargo el calor es también una forma de
Trabajo - PotenciaTrabajo - PotenciaTrabajo - PotenciaTrabajo - PotenciaTrabajo - Potencia
La fotografía muestra un prototipo del sistema de abastecimiento de unavivienda.El agua proveniente de la red pública se deposita en la cisterna, luegomediante un tubo y una bomba se succiona (La bomba genera para ellocierta potencia) agua para luego ser trasladado hacia un tanque elevado;el trabajo que se realiza para llevar el agua de la cisterna al tanqueelevado por unidad de tiempo, viene a ser la potencia útil realizada por labomba.
La potencia de una motobombaLa potencia de una motobombaLa potencia de una motobombaLa potencia de una motobombaLa potencia de una motobomba
El agua del río funciona como cisterna, de esto aprovechan muchos parabombear el agua mediante una motobomba y una manguera.El agua es succionada realizando por tanto cierto desplazamiento encontra de la gravedad; es indudable entonces la existencia del trabajomecánico en cierto lapso de tiempo.El caudal del líquido obtenido dependerá entonces de la potencia de labomba como uno de sus factores importantes.Este sistema se utiliza frecuentemente para el uso de la agricultura asícomo en la limpieza de elementos ajenos a la alimentación y/o salud.
energía por lo que la “ley de la conservación de la energía” no es violada.
E E calorP KA B
= +
A
B
Ciencia y Tecnología192
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Trabajo - Potencia y Energía 193
1.- La energía potencial de un cuerpo no depende de:
a) La altura a que se halle.b) La gravedad.c) Su peso.d) Su velocidad.e) Su masa.
2.- Un cuerpo se desliza hacia abajo sobre un plano incli-nado liso, partiendo de una altura ho, con respecto alpiso. ¿Cuál de lossiguientes gráfi-cos representacualitativamenteel trabajo “W” que
realiza el peso delcuerpo en fun-ción de la alturah? [0 < h < ho]
a) d)
b) e)
c)
3.- Sean las siguientes proposiciones. Dar la incorrecta:
a) La energía del Universo es constante.b) El trabajo total equivale a la variación de la ener-
gía mecánica.c) La energía cinética depende de la velocidad del
móvil.d) La energía potencial equivale a la energía cinética
alcanzada.e) Si ganamos energía es por haber efectuado un
trabajo mecánico.
4.- Señalar la proposición verdadera.
I.- La energía total de un sistema aislado se mantie-ne constante.
II.- La energía tiene la misma unidad de trabajo.III.- La energía mecánica no se puede transformar en
otro t ipo de energía.
TESTTESTTESTTESTTEST
a) Sólo I. d) I y II.
b) Sólo II. e) I, II y III.c) Sólo III.
5.- El trabajo producido por una masa en movimiento sellama energía..............
a) Potencial. d) Gravitacional.b) Eólica. e) Térmica.c) Cinética.
6.- Si el t rabajo neto sobre un cuerpo es negativo, entonces:
a) Su velocidad disminuye.b) El cuerpo se mueve aceleradamente.
c) Solamente actúa sobre el cuerpo la fuerza de ro-zamiento.
d) El cuerpo se mueve en una trayectoria circular.e) La velocidad del cuerpo es constante.
7.- Señalar verdadero (V) o falso (F) en las siguientesproposiciones:
I.- El t rabajo de la fuerza normal (N) es cero.II.- El trabajo es una magnitud vectorial.III.- El t rabajo realizado por el peso (P) de un cuerpo
es siempre nulo.
a) FVF d) VFVb) VFF e) VVVc) FVF
8.- La energía cinética de un cuerpo depende de:
a) La altura a que se halle. d) Su velocidad.b) La gravedad. e) Todas las anteriores.c) Su peso.
9.- Indicar verdadero (V) o falso (F):
( ) La energía cinética es constante para un M.C.U.( ) La energía potencial gravitacional expresa la
medida de la interacción de dos cuerpos.
a) VV d) FFb) VF e) N.A.c) FV
10.- ¿Qué motor es más eficiente, el que pierde la quintaparte de la potencia útil o el que dá como útil los cua-tro quintos de la potencia absorbida?
a) El primero. d) Faltan datos.b) El segundo. e) N.A.c) Los dos son de igual potencia.
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Jorge Mendoza Dueñas194
Wpeso =F H G
I K J +2000
4
50 1 0,b g
Wtotal = + + − +0 0 50 400b g
W W W W Wtotal N peso f k F= + + +
1.- Un bloque de 100 N de peso, se encuentra sobre unasuperficie horizontal rugosa, donde µk = 0,25; se apli-ca una fuerza F de 100 N que forma un ángulo de 37ºcon la horizontal. Para un desplazamiento d = 5 m.A) ¿Cuál será el trabajo realizado por cada una de
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo?B) ¿Cuál será el t rabajo neto efectuado?
Solución:
PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS
A problemas de aplicación
2.- Un bloque se 2 000 N de peso resbala por el planoinclinado sin rozamiento como se muestra.A) Calcular el trabajo realizado por cada fuerza.B) Calcular el trabajo neto realizado sobre el bloque;
para un desplazamiento de 0,1 m.
Solución:
A) Trabajo realizado por la normal (N)
WN= 0 Ya que la fuerza es perpendicular almovimiento.
Trabajo realizado por el peso
Wpeso = 0 Dicha fuerza también es perpendicu-lar al movimiento.
Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
Nótese que d y fk forman un ángulo de 180º
Trabajo realizado por la fuerza F
ΣFy = 0
N+ =60 100
f N f Newtonk k k= = ⇒ =µ 0 25 40 10, b g
W Joulef k= − 50 Dicha fuerza se opone al mo-
vimiento.
F F Fx y= +
W W WF Fx Fy= +
WF = +80 5 0b gb g
W JouleF = 400
B) Trabajo neto efectuado
W JTotal = 350
fuerza perpendicular al movimientoWN = 0
N Newton= 40
W f df k K= b g cosθ
Wf k= °10 5 180b gb gcos
W d dF = ° + °80 0 60 90b g b gcos cos
W NdN = °cos90
A) Trabajo realizado por N
Trabajo realizado por el peso
W W Wpeso Px Py= +
W Jpeso = 160
W sen d dpeso = ° ° + ° °2000 53 0 2000 53 90b g b gcos cos cos
Fy
Fx
F
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Trabajo - Potencia y Energía 195
− = − ⇒ − = − × ×800 0
1
2 800
1
2 16
2 2
mv vA Ab g e j
η = ×P U
PE
. .
. .%100
Wtotal = +0 160
W W Wtotal N peso= +
P E kW. . = 10
7510
100 7 5%. .
% . . ,= × ⇒ =P U
PU kWP U. . ?=
η = 75%
1.- Si el cuerpo de 16 kg de masa disminuye su energíaen 800 J cuando desliza de “A” hacia “B”. Determinar lamínima rapidez de “v” que debe tener en “A” para quepueda llegar hasta “B”.
Solución:
La energía disminuye en 800 J:
Luego: entre “A” y “B”
3.- Hallar la potencia quedesarrolla el motormostrado para que le-vante al bloque de 20 Ncon velocidad cons-tante en 2 s una alturade 4 m.
Solución:
B) Trabajo neto o total:
4.- Hallar la potencia úti l que dispone un motor si se leentregan 10 kW de potencia y su eficiencia es de 75%.
Solución:
5.- Un cuerpo de masa “m” es solt ado del punto “A”, si lasuperficie circular carece de rozamiento. Calcular elcoeficiente de rozamiento cinét ico entre B y C, si elcuerpo se detiene después de 40 m de recorrido;R =10 m.
Solución:
PW
t=
PFd
t
Td
t= =
U
V
||
W||
t N mg
f N
f mg
k
k
=
=
=
µ
µ
t
Entre los puntos A y C
W W E E E EN fk kC kA PC PA+ = − + −e j e j
− × = −µmg mgR40
µ × =40 10
µ = 0 25,
B problemas complementarios
t
− = − + −800 E E E EkB kA PB PA
2.- Hallar el trabajo neto que se realiza para que el blo-que de 10 kg, se desplaze de ”A” hasta “C” (en Joule).
vA = 10
01 24 34
ΣW E Ek P* = +∆ ∆
0 40 0 0 0+ − × = − + −f mgRkb g b g b g
ΣW E Ek P* = +∆ ∆
ΣW J* = − 800
P P Watt= ⇒ =20 4
240
b gb g
W Jtotal = 160
m/s
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Jorge Mendoza Dueñas196
Wneto = − −3200 1000 800
Wneto = + + × + − × + − ×0 0 80 40 50 20 40 20b g b g b g
W W W W W Wneto N peso fAB fBC= + + + +80
Solución:
t Analizando el rozamiento entre A y B
t Analizando el rozamiento entre B y C
f N
ff Newton
k k
k
k
=
==
µ
0 5 10050
, b g
3.- El bloque mostradoes soltado en su po-sición A, y luego de4 s recorre una dis-tancia de 16 m. Ha-llar el trabajo desa-rrollado por la fuer-za de rozamiento.
Solución:
t Aplicando los conocimientos de cinemática paracalcular la aceleración
t Analizando el rozamiento
t
f N
f
f Newton
k k
k
k
=
=
=
µ
0 4 100
40
, b g
501
25 2
F H G
I K J − =fk b gb g
f Newtonk = 15
t El trabajo de la fuerza de rozamiento:
Nótese que la fuerza de rozamiento y desplaza-miento forman 180°.
4.- El cuerpo de 1 kg se suelta de A recorriendo el planoinclinado 60º con la horizontal y de superficie lisa has-ta el punto B. Luego recorre el tramo rugoso BC de-teniéndose en C. Hallar “L” si se sabe que µ
k= 0,6;
(g = 10 m/s2).
Solución:
t Analizando el rozamiento
Entre A y C
f N
f
f Newt on
k k
k
k
=
=
=
µ
0 6 10
6
, b g
t ΣW E Ek P* = +∆ ∆
0 6 0 0 0 3+ − × = − + − ×L mgb g b g b g
− = − × ×6 1 10 3L
L m= 5
5.- Hallar “α” si el bloque al ser soltado en “A” sube por elplano inclinado hasta detenerse en C. Sólo existe ro-zamiento en el plano inclinado (g = 10 m/s2).
W W E E E EN f kC kA PC PA+ = − + −e j e j
a = 2
d t=1
2
2a
161
24
2= a b g
ΣF mx = a
50 30sen f mk° − = a
W f df k= °cos180
Wf = −15 16 1b gb gb gW Jf = − 240
W Jneto = 1400
m/s2
R = 10 m
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Trabajo - Potencia y Energía 197
gh RgvB= +22
2
mgh mg R mvB+ = +0 21
2
2b g
v gRB2 2= cosφ
ΣW* = 0
Solución:
t Analizando el rozamiento.
Entre A y C
t
f Nk k= µ
6.- De qué altura mínima “h” debe partir el bloque “m” afin de dar una vuelta completa suponiendo que la fric-ción es despreciable.
Solución:
Por tanto:
W W E E E EN f kC kA PC PA+ = − + −e j e j
× − ×2 4b gmg mg
tanα =3
5
α =F H G
I K J arctg
3
5
..... ya que no hay rozamientot
E E E E E EMA MB PA kA PB kB= ⇒ + = +
.......... (1)
t Analizando el movimiento circular: para que “h”sea mínimo, el cuerpo debe estar a punto de caeren “B” ( N = 0).
.......... (2)
t (2) en (1):
gh gRgR
= +22
hR
=5
2
7.- Si se suelta la esferita en “A” y no existe rozamiento,hallar la fuerza de presión de la superficie sobre elcuerpo “B”.
Solución:
E E E E E EMA MB kA PA kB PB= ⇒ + = +
.......... (1)
t No hay rozamiento: conservación de la energíamecánica.
f mgk = 0 6, cosαb g
ΣW E Ek P* = +∆ ∆
0 0 6 2 0 0+ − × = −, cos cosmg ecα αb g b g
Fmv
RC
B=2
mgmv
RB=2
v gRB2 =
01
2
2+ = + −mgR mv mg R RB cosφb g
mgRmv
mgR mgRB= + −2
2cosφ
− × = −0 6 21
2, cosmgsen
mgαα
cosec
+
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Jorge Mendoza Dueñas198
P W= 48
PUW
t
mgh
t. . = =
P U W. . = 2 400
P U kW. . ,= 2 4
604
100%. .
%= ×P U
kW
η = ×PU
P E
. .
. .%100
P U Fv. . =
40100 000
100%. .
%= ×P U
η = ×P U
PE
. .
. .%100
N mgm
RgR= +cos cosφ φ2b g
N mgmv
R
B− =cosφ2
t Analizando el mov. circular
t (1) en (2):
.......... (2)
8.- El motor de una lancha tiene una potencia de 100 kW;si su eficiencia es el 40% ¿Cuanto es la resistencia delagua?. Si la lancha se mueve con velocidad constantede 18 km/h.
Solución:
t Analizando la eficiencia del motor:
t Analizando la potencia úti l
t Analizando las fuerzas.
Como la velocidad de la lancha es constante:
40 000 5= Fb gF N= 8000
9.- ¿Cuántos litros de agua puede extraer una bomba de4 kW y 60% de eficiencia, de un pozo de 20 m de pro-
fundidad al cabo de 2 h? (g = 10 m/s2
).
Solución:
t Calculando la potencia útil
f F=
f N= 8000
t Calculando la masa de agua a extraer
t Como la densidad del agua es la unidad:
Luego:
La cantidad de agua a extraer es 86 400 lt
RS|
T|h m
t h s
=
= = ×
20
2 2 3600
240010 20
2 3600=
×
mb g b g
m kg= 86 400
10.- Hallar la potencia quedesarrolla el motormostrado para que le-vante al bloque de 2 kgdesde el reposo conuna aceleración de2 m/s2 en 2 segundos(g =10 m/s2).
Solución:
t Calculando la altura que sube en 2 s
t Calculando la tensión en la cuerda
t Calculando la potencia que desarrolla el motor.
h v t to= +1
2
2a
h = +01
22 2
2b gb g
h m= 4
T N= 24
PW
t
Th
tP= = ⇒ =
24 4
2
b gb g
Fmv
RC
B=2
N mg= 3 cosφ
ΣF mv = a
T mg m T− = ⇒ = +a 2 2 2 10b gb g b gb g
PU W. . = 40000
PU W. . = 2400
1 1kg lt de agua®
1 1 lt de agua
5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com
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Trabajo - Potencia y Energía 199
PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- ¿Qué trabajo realiza el peso de un cuerpo de masa 2 kg,cuando es soltado de una altura de 4 m? (g = 10 m/s
2).
Rpta. 80 J
2.- En la figura mostrada. Hallar el trabajo realizado por lafuerza F para llevar el bloque entre B y A (F =100 N).
Rpta. 500 J
3.- Un cuerpo de 6 kg es impulsado en el punto ”A” yasciende por el plano inclinado hasta el punto B. Siµ
k= 0,3; hallar el t rabajo realizado por:
1. El peso 3. La fuerza de rozamiento.2. La normal 4. El t rabajo neto
Rpta. 1. –360 J 3. –144 J2. 0 4. –504 J
4.- Un cuerpo de 2 kg parte del punto “A”. Hallar el t rabajoneto realizado enél para ir hasta “B”,si la fuerza resul-tante es 3,2 N.
Rpta. 16 J
5.- Si el bloque sube con veloci-dad constante, hallar el traba- jo realizado por la fuerza “F”,cuando recorre una distanciade 5 m hacia arriba (m = 5 kg).
Rpta. 500 N
6.- Una persona sube ladrillos de 5 kg cada uno, por unaescalera, hasta una altura de 9 m, tardándose 1 h en su-bir un millar. Hallar la potencia ejercida por la persona.
Rpta. 125 W
7.- Un automóvil de 1 300 kg baja por una pendientecon el motor apagado a la velocidad constante de18 km/h. ¿Qué potencia debe desarrollar el motor delautomóvil para que suba la misma pendiente con lamisma velocidad constante? (tan α = 5/12 donde:α ángulo de inclinación de la pendiente).
Rpta. 50 kW
8.- Un motor eléctrico que tiene una eficiencia de 80%entrega 20 kW. ¿Cuánto cuesta mantenerlo encendi-do durante 8 h, si EDELSUR cobra S/. 200 el kW-h?
Rpta. S/. 25 600
9.- Un cuerpo de 1 kg se deja caer desde la parte más altade una torre de 120 m de altura. Calcular su energíacinética cuando está a 50 m de altura.
Rpta. 700 J
10.- Si se impulsa un bloque con una velocidad de 10 m/ssobre el piso sin rozamiento mostrado. Determinarla altura “h” que alcanzará, no existe rozamiento(g =10 m/s2).
1.- En la figura se muestra un bloque de masa m = 10 kg.Determinar cuál será el trabajo querealice la fuerza “F” que logre levan-tar a dicho bloque con velocidadconstante una altura de 18 m (µ =0,3; g =10 m/s2).
Rpta. 3 000 J
B problemas complementarios
Rpta. h = 8 m
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Jorge Mendoza Dueñas200
2.- Calcular el trabajo neto efectuado sobre el bloque de2 kg en ir de “A” ha-cia “B”.
Rpta. – 200 J
3.- Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el blo-que mostrado en irdesde “A” hacia “B”(m = 4 kg).
Rpta. 800 J
4.- Un cuerpo de 20 kg se lanza verticalmente hacia arri-ba con una velocidad 60 m/s. ¿Calcular a qué altura la
energía cinética del cuerpo se ha reducido al 40% dela que tenía inicialmente en el lanzamiento?
Rpta. h = 108 m
5.- Cuál es la velocidad en B de la masa de 1 kg, si actúa
sobre ella una fuerza F = 10 N solamente en el tra-
yecto AC?
Rpta. 1 m/s
6.- Un bloque de 3 kg mostrado en la figura, tiene unavelocidad de 10 m/s en “A” y 6 m/s en el punto “B”. Ladistancia de A a B a lo largo de la curva es 12 m. Calcu-lar la distancia BC a la que se detiene el bloque si seconsidera la fuerza de fricción constante a lo largo delrecorrido.
Rpta. x = 38 m
7.- Una bola gira atada al extremo de una cuerda de lon-gitud L =10 m, en un plano vertical. Calcular la veloci-dad de la bola cuando la cuerda forma un ángulo de37°con la vertical y en la parte más baja del movimien-to; si se desea que tenga una velocidad mínima sufi-ciente para que la bola describa una vuelta completa
(g =10 m/s2).
Rpta. v m s
v m s
B
C
=
=
10 5
2 115
/
/
8.- Hallar para que ángulo “α” la tensión del hilo es igualal peso de la esfera, si ha sido soltada de la posiciónhorizontal.
Rpta.
9.- Hallar el tiempo que demora en subir el bloque de500 kg si es jalado con velocidad constante por unmotor de 8 kw y 75% de eficiencia.
Rpta. 1,67 s
10.- Un automóvil de 1 500 kg recorre con velocidad cons-tante, en 3 h, una distancia de 120 km en una carrete-ra en rampa ascendente, llegando a 400 m de altura.Las resistencias externas al avance del automóvil son200 N/1 000 kg. Hallar la potencia del motor, si el au-tomóvil tiene una eficiencia del 80%.
Rpta. 4 861 W
cosα =1
320 cm
µk
= 1/6