1

CAPÍTULO CINCO

Mercados de tipos de interés

T-Bills: Bonos del GOB.

EEUU a corto plazo

Depósitos de eurodólar

(Euro dollars time deposits)

T-Bonds. Bonos del GOB. EEUU

2

BONOS: EL MERCADO AL CONTADO (CASH)

DEFINICIÓN: UN BONO ES

UNA PROMESA DE PAGAR MONTOS ESPECIFICOS DE DINERO EN FECHAS PREDETERMINADAS EN

EL FUTURO A LO LARGO DE UN PRÍODO FIJO DE TIEMPO.

3

Los parámetros de los bonos

P = El precio de mercado del bono

Ct = El monto que el bono promete pagar en fin del período t.

M = El período del vencimiento del bono.

t = 1,2,……, M. ( Maturity)

VF = El valor nominal del bono (Face Value)

Usualmente, los montos de los pagos son iguales:

Ct = C t = 1, …., M - 1

y el último pago: CM = C + FV

C se llama también el cupón del bono

CR = La tasa del cupón. Es un % del VF:

C = (CR)(VF).

4

EJEMPLO:

UN BONO PARA 30 AÑOS CON VALOR NOMINAL DE $1.000 Y CUPON RATE DEL 8% PAGADOS ANUALMENTE.

CR = 8%;

FV = $1.000;

M = 30

C = (0,08)($1.000) = $80

El tenedor del bono recibirá $80 todos los años a lo largo de los siguientes 29 años.

El último pago será:

$80 + $1.000 = 1.080 = C + FV.

5

Muchos de los bonos existentes pagan su cupón más que una vez al año.

En términos generales:

M = El número de los años.

n = el número de los pagos al año.

N = nM el número total de los pagos.

C/n = el monto de dinero de cada pago

VF + C/n = el último pago.

6

EJEMLPO

M=30;

n = 2;

N = 60;

FV = $1.000; CR = 8%;

C = (0,08/2)($1.000) = $40 para 59 pagos.

El último pago: C + VF = $1.040.

El comprador de este bono recibirá $40 cada seis meses para los próximos 30 años más el valor nominal de $1.000 en el fin.

7

DEFINICIÓN:

BONOS CUPÓN CERO

Bonos que pagan el valor nominal , VF, al vencimiento PERO no pagan nada, C = 0, durante los

períodos interinos.

DEFINICIÓN:

CONSUL

Un bono con cupón C

que núnca se vence.

8

Clases de tipos de interés

• Tipos de interés del Tesoro: T-billS; T-Notes; T-bonds.

• Tipos LIBOR.• Tipos Repo.

9

Tipos cupón cero (T-bills)

Un tipo cupón cero (o tipo al contado) para M años, es el tipo de interés ganado sobre una inversión que solamente proporciona un pago al final de M años.

10

Ejemplo (Tabla 5.1, pág. 115)

Vencimiento

(años)Tipo cupón cero (%)

(comp. continuo)0,5 5,0

1,0 5,8

1,5 6,4

2,0 6,8

11

FORMULAS DE PRECIOS DE BONOS

r)(1r)(1

r)(1r)(1r)(1r)(1

r)(1C

M

M

M

M

1ttM

M

1tt

t

t

2

1

M

1ttM

1t

t

FV1

r

CP

FVCFVCP

:M1,2,...., trr

)r)(1r)(1r(1

C

)r)(1r(1

C

r1CP

P

321

3

21

1

12

En las fórmulas en la página anterior la “r” significa el rendimiento al vincimiento (YIELD TO MATURITY).

La fórmula para el bono con pagos semestraleses es:

Mr)(1

FVP

2M

2M

1t t )2r

(1

FV

)2r

(1

2C

P

La fórmula para el bono cupón cero:

La fórmula para el precio de un Consul es:

P = C/r

13

EJEMPLOS:

M = 30 FV = $1.000 CR= 8% Pagos semestrales:

C = (0,08)1.000/2 = $40. r = 10%

70,810$05,1

000.105,11

05,0

40P

1,05

1.040

0,05)(1

40Ρ

6060

60

60

1tt

14

46,811$1,1

000.11,11

1,1

8030

30

Se vende este bono a un descuento porque CR =0,8 < r = 10%. Si la r fuera del 5% (en vez del 10%), el precio del mismo sería:

$1.463,631,025

1.0001,0251

0,025

40P

6060-

El mismo bono con pagos anuales:

M = 30; FV = $1.000; CR= 8%; C = (0,06)1.000 = $80; r = 10%.

Y el bono se vendría con una prima.

Resultado:

CR = r el bono se vende a su par P = VF

CR > r el bono lleva una prima P > VF

CR < r el bono lleva un descuento P < VF

15

Si dicho bono fuera un bono de cupón cero el bono se vendría a:

31,57$1,1

000.130

Es decir, invertiendo $57,31 y tendiendo el bono para los próximos 30 años, el inversionista recibirá $1.000 en el fin de 30 años.

16

Si el bono fuera un consul su precio sería:

$800.0,1

$80P

Es decir, invertiendo $800, el bono promete al inversionista un flujo de caja indefinido de $80.

17

En los EEUU se cotizan los bonos en términos de un rendiniento de descuento: d

FV

PFV

t

360

VF

DESCUENTO

t

360d

Sin embargo, lo que se interesa al inversionista se llama el

rendimiento equivalente del bono (REB)

BOND EQUIVALENT YIELD(BEY)

dt360

365d

360

dt1

360

365di

P

PFV

t

365i

1

18

0,11468)90)(11,0(360

)11,0(365

360

(0,11)901

360

365(0,11)i

0,11468972.500

972.5001.000.000

90

365iREB

0,111.000.000

972.5001.000.000

90

360d

$27.500.DESCUENTO1.000.000

DESCUENTO

90

3600,11

1

EJEMPLO:t = 90 days; FV = $1.000.000; d = 11%.

19

LA DURACIÓN (Se)

P

r1

tC

D

M

1tt

t

M

1tt

M

1tt

tt

t

M

1t

tt

tWD

1.W ;P

r)(1C

W

Pr)(1

C

tD

20

DURACIÓN INTERPRETADA COMO UN PROMEDIO PONDERADO DE TIEMPO

La DURACIÓN es un promedio ponderado del número de los períodos, es decir, de los tiempos de los pagos de los

cupones.

Las ponderaciones son las proporciones de los valores actuales de los montos pagados del precio actual del

bono.

De ser así, la duración mide el período del tiempo hasta que se recupere la inversión inicial.

M

1tttWD

21

DURACIÓN interpretada como una medida de sensibilidad.

DP

r)(1

tC

r1r)d(1

PdP

r)(1

tC

r)P(1

r)(1

P

r)(1

r)d(1

dP

r)(1

tC

r)(1

1

r)d(1

dP

dr

dP

r1

CP

M

1tt

t

M

1tt

t

M

1tt

t

M

1tt

t

22

to) vencimienal to(rendimien% EL

bono) del precio(% ELD

RESULTADO:

P

r)(1

r)d(1

dPD

D = - {La elasticidad del precio del bono}

23

LAS DOS INTERPRETACIONES DE LA DURACIÓN

Se puede interpretar una duración de D = 7 de un bono con vencimiento de 15 años como:

1. La inversión en el bono se recupera en 7 años.

2. Cunado se cambia el rendimiento al vencimiento por 1%, el precio del bono se

cambia en 7%.

24C

VFr1

mr

1r

m1N

f C

VFr

mN

r1mr

1 fr)(1

D2

N

2N

La fórmula (cerrada) para calcular la duración de un bono depende de los siguientes parámetros:

N = El número total de los pagos

m = El número de los pagos cada año

f = La fracción del año hasta el pago del próximo cupón

f 1 2 3 4…….……N pagos

25

11,09D

6100

(0,1)11,1(0,1)

306

100(0,1)(0,1)3011,11,1

D230

230

EJEMPLO: M = 30m = 1N = 30 r = 10% = 0,1VF = $ 100

CR = 6% => C = $6f = 1P = $62,29

26

EJEMPLO: M = 30m = 2 => Pagos

semestralesN = 60

r = 10% VF = $ 100C = $6 f = 1

14,23D

6100

0,111,05 0,1

2160

16

1000,1

260

0,111,05 1,1D

260

260

27

N\CR

0 2 4 6 8 10 12 14 16

5 5 4,76 4,57 4,41 4,28 4,17 4,07 3,99 3,92

10 10 8,73 7,95 7,42 7,04 6,76 6,54 6,36 6,21

15 15 11,61 10,12 9,28 8,74 8,37 8,09 7,88 7,71

20 20 13,33 11,20 10,32 9,75 9,36 9,09 8,89 8,74

25 25 14,03 11,81 11,86 10,32 9,98 9,75 9,58 9,45

30 30 14,03 11,92 11,09 10,65 10,37 10,18 10,04 9,94

35 35 13,64 11,84 11,17 10,82 10,61 10,46 10,36 10,28

40 40 13,13 11,70 11,18 10,92 10,76 10,65 10,57 10,51

50 50 12,19 11,40 11,40 10,99 10,91 10,85 10,81 10,78

100 100 11,02 11,01 11,00 11,00 11,00 11,00 11,00 11,00

Ejemplo de Tabla de duración

r = 10%

28

DURACIÓN: Como aproximarse el cambio del precio del bono antes de un cambio del rendimiento al vencimiento.

.r1

r)(1-DPP

ÓNAPROXIMACI UNA COMO O,

r1

r)d(1DP Pd

r1r)d(1

PdP

- D

29

$74,85P12,56 1,1

0,02) (-,29)(11,09)(62 - PΔ

0,02- 1,1 - 1,08 r)(1 1,1; r 1

8% =r 10% r

$56,01P6,28 1,1

0,0162,2911,09PΔ

0,01 1,1 - 1,11 r)(1 1,1; r 1

11% =r 10%=r

1

1

Ejemlos

P =$62,29; D = 11,09 y la tasa de interés actual es

r = 10%

30

LA DURACIÓN DE

PORTAFOLIO DE BONOS

Pi = El precio de un bono tipo i.

Ni = El número de bonos tipo i en el portafolio.

Vi = PiNi = El valor total del bono tipo i en el portafolio.

V = ΣVi = ΣPiNi El valor total del portafolio de los bonos.

31

,P

r1por dividir y r Multiplica

.r)d(1

dPN

r)d(1

PNd

r)d(1

dV

.PN V

i

ii

ii

ii

.V

r)(1

r)d(1

dV DP

.1w ;V

V w

Dw D :Resultado

ii

i

iiP

32

.DVr)(1

1

r)d(1

dV

:escribir Re

.VPN y

,r)Pd(1

r)(1dPD que eRecuérdens

].P

r)(1

r)d(1

dP[PN

r)(1

1

.r)(1

P

P

r)(1

r)d(1

dPN

r)d(1

dV

ii

iii

i

ii

i

iii

i

i

ii

33

.DwD

:que desprende Se

.1w ;V

V w

:donde

,DwDV

VDV

V

1D

iiP

ii

i

iiii

iiP

V

r1DV

r)(1

1-

V

r)(1

r)d(1

dV D iiP

34

Ejemplo: Portafolio de dos T-bonds:

BONO FV N YTM CUPON

T-BOND1 $500M 15yrs 6% 5%

T-BOND2 $200M 30yrs 6% 15%

BONO PRECIO W D

T-BOND1 $451,5M 0,5013 10,4673

T-BOND2 $449,1M

$900,6M

0,4987

1,0000

12,4674

DP= (0,5013)(10,4673) +(0,4987)(12,4674)

DP = 11,45.

35

didFN +

di dS =

didFN +

didS

didV F

F

S

S

dr

dr

dr

dr

LA RAZÓN DE COBERTURA BASADO DE LA DURACIÓN

La razón de sensibilidad del precio:Recuérdese que el valor de la posición de cobertura es:

V = S + NF.El activo subyacente es un bono y por lo tanto, los cambios del precio del bono ocurren cuando se cambie la tasa de interés, i y por ella se cambia el remdimiento al vencimiento, r.

En términos matemáticos:

36di

dFdidr

dS

- = *N => 0 = didV

F

F

S

S

drdr

dr

EL OBJETIVO DE LA RAZÓN DE LA SENSIBILIDAD DEL PRECIO:

En este caso el objetivo de la cobertura es que no se cambia el valor de la posición, SPOT y FUTUROS cuando se cambie la tasa de interés. Otra vez, el cambio del valor de la posición es:

El problema es resolver esta ecuación para el número de los futuros, N, bajo la condición que el valor de la posición SPOT y FUTUROS ne se cambia:

didFN +

di dS =

didFN +

didS

didV F

F

S

S

dr

dr

dr

dr

37

SS

S

S

SS

SS

r + 1

1SD

dr

dS ;

S

r + 1

dr

dS-

dr

r + 1

S

dS - = D

FF

F

F

FF

FF

r + 1

1FD-

dr

dF ;

F

r + 1

dr

dF -

dr

r + 1

F

dF - = D

didrdidr

FD

)r+ (1

)r+ (1SD - = *N

F

S

F

F

S

S

Usando la definición de la duración:

Sustituyendo por dS/drs y también por dF/drF y resolviendo por N:

El óptimo número de los futuros es:

)r(1FD

)r(1SDN*

SF

FS

38

FUTUROS SOBRE TASAS DE INTERÉS

TREASURY BILLS (CME)

$1mil; pts. Of 100%

EURODOLLARS (CME)

$1mil; pts. Of 100%

TREASURY BONDS (CBT)

$100,000; pts. 32nds of 100%

39

LOS FUTUROS SOBRE ACTIVOS SUBYACENTES QUE REDITÚAN INTERÉS

Los contratos más exitosos son:

los dos futuros a corto plazo:

futuros de T-bills

futuros de depósitos de 3-meses de Eurudólares

(3-months Eurodollars time deposits)

Y el futuro a largo plazo:

futuros de T-bonds.

En esta asignatura vamos a tocar sólo en

1. los futuros de depósitos de 3-meses de Eurudólares

2. Los futuros de T-bonds.

40

FUTUROS EURODÓLARES

Son futuros sobre la tasa de interés de

Depósitos de eurodólares para tres meses

(Eurodollar three-month time deposits.)

La tasa usada en este mercado es

LIBOR - London Inter-Bank Offer Rate.

Estos futuros se terminan en

CASH SETTLEMENT.

41

LAS ESPECIFICACIONES DE LOS CONTRATOS

Specifications 13-week Three-month EurodollarU.S Treasury bill time deposit

Size $1.000.000 $1.000.000

Contract grade New or Dated treasury bills Cash settlementwith 13 weeks to maturity

Yields Discount Add-on

Hours 7:20AM to 2:00 7:20 AM to 2:00 PM(Chicago time)Delivery Months Mar. Jun. Sep. Dec. Mar. Jun. Sep. Dec.

Ticker Symbol TB ED

Minimum Price 0,01(1 basis point) 0,01(1 basis point)Fluctuations ($25/pt) ($25/pt)

Last day of The day before the first 2nd London business daytrading delivery day before 3rd Wednesday

Delivery Date Last day of trading

42

• Si Z es el precio publicado para el contrato de futuros sobre eurodólares, el valor de un contrato es 10.000[100 - 0,25(100 - Z)].

• Un cambio de un punto básico o 0,01 en una cotización de futuros sobre eurodólares corresponde a un cambio en el precio de contrato de 25 dólares.

Contratos de futuros sobre eurodólares

(pág. 132)

43

* El valor en dólares es 10.000[100 - (100 - Q)(90/360)]. Q es el precio del settlement. ** Margen inicial de 5%. Sin inrerés.

Fecha Paosición larga

Precio Settlement

Valor en dólares*

Mark-to-Market

La cuenta de margen **

JUN 2 92.23 980,575 50,000

3 92.73 981,825 $1250 51,250

4 92.83 982,075 250 51,500

5 93.06 982,650 575 52,075

6 93.07 982,675 25 52,100

9 93.48 983,700 1025 53,125

10 93.18 982,850 -750 52,375

11 93.32 983,300 350 52,725

12 93.59 983,975 675 53,400

13 93.84 984,600 625 54,025

16 93.71 984,275 -325 53,700

17 93.25 983,126 -1150 52,550

18 93.12 982,800 -325 52,225

Precios settlement y el proceso de marking to market para un futuro de eurodólar en su settlement el 19 de junio 2002

44

Contratos de futuros sobre eurodólares

• Un contrato de futuros sobre eurodólares se liquida en efectivo.

• Cuando vence (el tercer miércoles del mes de la entrega) Z se fija igual a 100 menos el tipo de interés sobre eurodólares a tres meses del día (real/360) y se cierran todos los contratos.

45

Contratos de Recompra (Repurchase)

Partida A vende bonos del gobierno americáno a partida B. Al mismo tiempo las dos partidas acuerdan que en una fecha futura, la partida compradora actual, B, vendra los mismos bonos a la partida vendedora actual, A. Las dos partidas determinan también los precios de las dos negociaciones.

El Repo, entonces es igual a un préstamo garantizado (por los bonos), es decir, sin riesgo.

Así, que la diferencia entre los dos precios, determina la tasa de interés del préstamo. Dicha tasa de interpés, se llama Repo Rate.

46

Partida A Partida B

Fecha t - Cerrar el Repo

T-Bill

P1= P0(1+r0,t )

Acuerdo de Repurchase REPO

Fecha 0 - Abrir el Repo:

Partida A Partida BT- Bill

PO

Ejemplo: Calcular el Repo Rate en un Repo con T-bill con Valor nominal de $1M.

P0 = $980.000. P1 = $980.653,34. t = 4dias.

P1= P0 [1 + (r0,t )(n/360)]

r0,t = {[980.000/980.653,34] - 1]}{360/4} =6% annual.

47

Arbitraje con a Cash-and-Carry.

Mercado Repo

Arbitrajista

Dealer de T-Bills

Mercado de Futuros

PO

T-Bills

T-Bills

Position Corta F0,t

P O

Arbitraje con Cash-and-Carry.

Mercado Repo

Arbitrajista

Mercad de Futuros

P0(1+r0t)

T-Bills

Entregar los

T-Bill

Receibir F 0,t

Fecha t

Fecha 0

F 0,t > P0(1+r0,t)

48

Arbitraje con Reverse Cash-and-Carry.

Mercado Repo

Arbitrajista

Dealer de T-Bills

Mercado de Futuros

PO

T-Bills

P0

Position larga F0,t

T-Bills

Arbitraje con Reverse Cash-and-Carry

Mercado Repo

Arbitrajista

Mercado de Futuros

P0(1+r0,t)

T-Bills

Aceptar la entrega de los

T-Bills

Pagar F 0,t

Fecha t

F 0,t < P0(1+r0,t)

Fecha 0

49

COBERTURA CON FUTUROS

FECHA SPOT FUTUROS

23.5 90-días L = 9,25% F = 900.750

Vas a tomar un préstamo de CORTA 10 futuros de

$10M el 19 de junio por LIBOR eurodólares para junio

19.6 Tomar $10M para 90 Días LARGA 10 futuros de eurodólares

1er caso. L = 7% F = $930.000

Pérdida de los futuros: $292.500/4 = $73.125

Interés ($10M)(0,07)(0,25) = $175.000

Pago total = $248.125

2do caso L = 11,5% F = 885.000

Ganacia de los futuros: $157.500/4 = $39.375

Interés ($10M)(0,115)(0,25) = $287.500 Pago total = $248.125

La tasa neto pagada: [248.125/10M](4) = 9,925%

50

LA COBERTURA STRIP USANDO FUTUROS DE EURODÓLARES:El 1er de Noviembro, 2002, una empresa acuerda sacar un préstamo de $10M para 12 meses, empezando el 19 de Diciembre 19, 2002. La tasa de interés: LIBOR + 100bps.

FECHA CASH FUTUROS F1.11.00 LIBOR 8,44% CORTA 10 DEC $91,41

CORTA 10 MAR $91,61 CORTA 10 JUN $91,53 CORTA 10 SEP $91,39

19.12.00 LIBOR 9,54% LARGA 10 DEC $90,46

13.3.01 LIBOR 9,75% LARGA 10 MAR $90,25

19.6.01 LIBOR 9,44% LARGA 10 JUN $90,56

18.9.01 LIBOR 8,88% LARGA 10 SEP $91,12

51

PERÍODO: 1 2 3 4

TASAa: 10,54% 10,75% 10,44% 9,88%

INTERÉSb: $263.500 $268.750 $261.000 $247.000

FUTUROSc: $23.750 $34.000 $24.250 $6.750

NETOd: $239.750 $234.750 $236.750$240.250

TASAEFECTIVAe: 9,59% 9,39% 9,47% 9,61%

TASA MEDIASIN COBERTURA 10,40%CON COBERTURA 9,52%

a. LIBOR + 100 PBSb. ($10M)(TASA)(3/12)c. (CAMBIO DEL PRECIO)(25)(100)(10)d. b - ce. (NETO/10M)(12/3)(100%)

52

LA COBERTURA STACK CON FUTUROS DE EURODÓLARES.

11 DE NOVIEMBRE, 2002

VOLUMEN OPEN INTEREST

DEC 00 46.903 185.609

MAR 01 29.236 127.714

JUN 01 5.788 77.777

SEP 01 2.672 30.152

DECISIÓN: HACER STACK CON FUTUROS PARA MAR, JUN Y SEP. ROLL OVER APENAS QUE EL OPEN INTEREST LLEGUE A 100.000 CONTRATOS

53

LA COBERTURA STACK FECHA CASH FUTUROS PRECIO F. POSITIÓN1.11.00 8,44% C 10 DEC 91,41C10DEC

C 30 MAR 91,61C30MAR

19.12.00 9,54% L 10 DEC 90,46C30MAR

12.1.01 9,47% L 20 MAR 90,47C10MAR

C 20 JUN 90,42C20JUN

22.2.01 9,95% L 10 JUN 89,78C10MAR

C 10 SEP 89,82C10JUN

C10SEP13.3.01 9,75% L 10 MAR 90,25C10JUN

C10SEP19.6.01 9,44% L 10 JUN 90,56C10SEP

18.9.01 8,88% L 10 SEP 91,12 ZERO

54

PERÍODO: 1 2 3 4 TASA(%) a: 10,54 10,75 10,44 9,88

INTERÉS($)b: $263.500 $268.750 $261.000 $247.000

FUTUROS($)c: $23.750 $34.000 $28.500 $28.500($3.500) $16.000

($32.500)

NETO($) d: $239.750 $234.750 $236.000 $235.000

TASA EFECTIVAe : 9,59% 9,39% 9,44% 9,40%TASA MEDIA

SIN COBERTURA 10,40%CON COBERTURA 9,46%

a. LIBOR + 100 PBSb. ($10M)(TASA)(3/12)c. (CAMBIO DE PRECIO)(25)(100)(10)d. b - ce. (NET/10M)(12/3)(100%).

55

FUTUROS DE TASA DE INTERÉS

A LARGO PLAZO

FUTUROS DE T-BONDS

Negiciados en Chicago Board of Trade (CBOT)

El mercado SPOT de bonos del tesoro americano es muy líquido, el hecho que hace el mercado de futuros sobre estos bonos uno de los mercados más exitosos de todos los mercados futuros.

56

LAS ESPECIFICATIONES DE LOS CONTRATOS

EXCHANGE CBOT

DATE OF INTRODUCTION AUGUST 22, 1975

TICKET SYMBOL US

CONTRACT SIZE $100.000 FACE VALUE

CONTRACT MONTHS MAR. JUN. SEP. DEC.

PRICE QUOTATION POINTS AND 1/32 OF A POINT.

PRICES ARE BASED ON 6% COUPON RATE WITH 20 YEARS TO MATURITY

TICK SIZE 1/32 OF A POINT, = $31,25

DELIVERABLE GRADES U.S. T-BONDS THAT ARE NOT CALLABLE FOR AT LEAST 15 YEARS AND HAVE A MATURITY OF AT LEAST 15 YEARS FROM THE FIRST BUSINESS DAY OF THE DELIVERY MONTH.

LAST TRADING DAY 7TH BUSINESS DAY PRECEDING THE LAST BUSINESS DAY OF THE DELIVERY

MONTH.

DELIVERY METHOD FEDERAL RESERVE BOOK-ENTRY WIRE-TRANSFER SYSTEM.

57

Bonos del Tesoro y Treasury notes del CBOT

Factores que afectan al precio de los futuros:– La entrega puede ser realizada en cualquier

momento durante el mes de entrega.– Hay muchos bonos que pueden entregarse

en el contrato de futuros sobre bonos del Tesoro del CBOT. En lo que respecta a cupón y al vencimiento, los bonos varían dentro de un amplio rango.

– The wild card play.

58

Factor de conversión

El factor de conversión para un bono es aproximadamente igual al valor del bono bajo el supuesto de que la curva de rendimiento sea plana al 6 por ciento con compuesto semestral.

59

COMO CALCULAR LOS FACTORES DE CONVERSION M = El número de los años hasta el vencimiento del bono.m = El número de los meses.c = El porcentaje del cupon.CF = El factor de Conversion.

1er paso: Calcular el número de los años. 2do paso: Redondear el número de los meses a:

m*= 0; 3; 6; 9.1er Caso: m* = 0

2M2M

0 (1,03)]0,03

(1,03)1[

2

cCF

2do Caso: m* = 3

4

c)(1,03)

2

c(CFCF 0,5

03

60

3er Caso: m* = 6

1)+(2M1)+(2M

6 (1,03)]0,03

(1,03)1[

2

cCF

4to Caso: m* = 9

4

c)(1,03)

2

c(CFCF 5

69 ,0

61

EJEMPLO:

Calcular el factor de conversión, el 1 de diciembre 2003. Entregar el T-bond 11 3/4s para

15, de NOV. 2019 , 1er paso: M = 15 (del 1,DEC,03 hasta 2018)2do paso: m = 11 (pasar por alto 14 dias)

Redondear m = 11 a: m* = 9 .

1)+2(15)1)+2(15)

6 (1,03)]0,03

(1,03)1[

2

0,1175CF (

(

CF6 = 1,6276. Para m* = 6.

62

1)+2(15)1)+2(15)

6 (1,03)]0,03

(1,03)1[

2

0,1175CF (

(

1,6232. 9

CF4

0,11755,0)(1,04)2

0,1175(1,62769CF

63

EL BONO MÁS BARATO PARA LA ENTREGATHE CHEAPEST BOND TO DELIVER

En el día de la entrega existen n bonos del Tesoro (T-bonds) entregables, cotizado en Si 1,…,n. La parte corta tiene el derecho de entregar cualquier bono de ellos y, claro, va a entregar el bono que lo de la máxima ganancia. Su ingreso de la entrega es

(CFi )(F0,T) Y su costo es Si.

DEFINICIÓN El bono más barato para la entrega es el bono que se minímize el costo de la entrega.En términos matemáticos es el bono que por lo que tenemos el

Mínimo{ Si - (CFi )(F0,T)}. i=1,…,n

Fíjense que como estamos en el día de la entrega, el interés devengando no tiene nada que ver con el calculo del bono más barato para la entrega.

64

COBERTURA CORTA CON T-BONDS: El 25 de marzo, el gerente de una empresa decide recabar capital a travéz de una emisión de bono de valor nominal de $10M, porcentaje de cupón: 11 7/8 y M-19 años. El lanzamiento de la nueva emisión tomará lugar el 28 de marzo. Si lo lanziera hoy su precio seía S=$101/$100FV.

FECHA CASH FUTUROS

25 FEB. $10M FV CORTA 160*** JUNCR = 11 7/8 M-19 T-BOND Fs.S = $10.100.000 F=70-16Ds = 7,83 Df = 7,20rS = 11,74% rF = 14,92%

1604)500)(1,117(7,20)(70.

,1492)100.000)(1(7,83)(10.-=N ***

65

FECHA CASH FUTUROS

28 MAR S = 95,6875/$100FV LARGA 160 JUN$9.568.750 T-BOND Fs

F = 61 – 23Pérdida de oportunidad <$531.250>

Ganacia de los futuros: [(70-16)-(61-23)]160

=(8-25)160=($8781,25)160

=$1.405.000.

Capital total recabado: $9.568.750 +$1.405.000 = $10.973.750

66

COBERTURA LARGA CON FUTUROS T - BONDFECHA CASH FUTUROS

29 MAR Va a comprar LARGA 110***SEP bonos de $10M T-BOND valor nominal F = 78-21el 15 de JUL.

***POR REGRESIÓN N* = 110.

15 JUL s=107 19/32 CORTA 110 SEP T- BOND. F = 86-6Comprar el bono $10.759.375

Ganancia de los futuros: 110[(86-6) – (78-21)]=110[7-17]

=110[$7.531,25] = $828.437,50Se desprende que el precio efectivo de la compra del bono es: $10.759.375 - $ 828.437,50

= $9.930.937,50

67

COBERTURA DE LANZAMIENTO DE UN BONO CORPORATIVO 24 FEB. DECISIÓN: EMITIR $50M VALOR NOMINAL DE UN BONO CORPORATIVO EL 24 DE MAYO. EXPECTATIVAS: CR = 13,76% M = 20 años D = 7,22FECHA CASH FUTURES24 FEB DS = 7,83 CORTA 674*** FUTUROS.

rS = 13,60% F(JUN) = 68-11S=$50M. DF=7,83; rF = 13,6%

674.- 1376)343,75)(1,(7,83)(68.

,1360)000.000)(1(7,22)(50.- = N***

24 MAYO EMITIR BONO LARGA 674 JUN T-BOND CR=13,26% F(JUN) = 55-25

S=$90,74638/$100FVV(BONO) = $45.373.190

Ganancia de los futuros: 674[(68-11)-(55-25)]

=674[12-18]=674[$12.562,5]=$8.467.125.

Total monto de capital=$53.840.315.