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Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 1
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadradoLa Distribución chi-cuadrado, tiene por función de densidad
Donde el parámetro k de , se denomina grados de libertad de la distribución.La Distribución chi-cuadrado no tiene sentido para valores negativos de x, como se puede ver en la figura.Téngase en cuenta que para k = 1 y k = 2 la función de densidad para x = 0, se hace infinito:
Para el resto de los valores de k, para x = 0, la función vale 0.
La Distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por
donde:
Esta integral no tiene una solución conocida, y solo se conocen métodos numéricos para calcular sus valores, haydistintos tipos de tablas y algoritmos para ordenador con los que se pueden calcular sus soluciones, veamos unatabla distribución chi-cuadrado y su modo de utilización.
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 2
La TablaEsta tabla presenta la distribución de probabilidad de chi-cuadrado para distintos valores de k(de 1 a 10) y de x(de 0a 20 de 0,2 de incremento), presentándolo con seis cifras decimales, separadas de tres en tres por un espacio enblanco para facilitar la lectura, en la fila superior están los valores de k, y en la columna de la izquierda los de x,donde se cruzan la columna de la k buscada y la fila de la x, se encuentra el valor de la probabilidad acumuladadesde 0 a la x buscada.
Tabla distribución chi-cuadrado
x \k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,2 0,345279
0,095163
0,022411
0,004679
0,000886
0,000155
0,000025
0,000004
0,000001
0,000000
0,4 0,472911
0,181269
0,059758
0,017523
0,004670
0,001148
0,000263
0,000057
0,000012
0,000002
0,6 0,561422
0,259182
0,103568
0,036936
0,011997
0,003599
0,001008
0,000266
0,000066
0,000016
0,8 0,628907
0,329680
0,150533
0,061552
0,022967
0,007926
0,002556
0,000776
0,000223
0,000061
1,0 0,682689
0,393469
0,198748
0,090204
0,037434
0,014388
0,005171
0,001752
0,000562
0,000172
1,2 0,726678
0,451188
0,246996
0,121901
0,055123
0,023115
0,009073
0,003358
0,001179
0,000394
1,4 0,763276
0,503415
0,294465
0,155805
0,075687
0,034142
0,014429
0,005753
0,002177
0,000786
1,6 0,794097
0,550671
0,340610
0,191208
0,098751
0,047423
0,021356
0,009080
0,003665
0,001411
1,8 0,820287
0,593430
0,385065
0,227518
0,123932
0,062857
0,029924
0,013459
0,005750
0,002344
2,0 0,842701
0,632121
0,427593
0,264241
0,150855
0,080301
0,040160
0,018988
0,008532
0,003660
2,2 0,861989
0,667129
0,468052
0,300971
0,179164
0,099584
0,052053
0,025742
0,012104
0,005435
2,4 0,878665
0,698806
0,506365
0,337373
0,208526
0,120513
0,065563
0,033769
0,016547
0,007746
2,6 0,893136
0,727468
0,542510
0,373177
0,238635
0,142888
0,080619
0,043095
0,021928
0,010663
2,8 0,905736
0,753403
0,576500
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0,053725
0,028301
0,014253
3,0 0,916735
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0,018576
3,2 0,926362
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0,638195
0,475069
0,330817
0,216642
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0,023682
3,4 0,934804
0,817316
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0,361430
0,242777
0,154299
0,093189
0,053692
0,029615
3,6 0,942220
0,834701
0,691978
0,537163
0,391687
0,269379
0,175477
0,108708
0,064284
0,036407
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 3
3,8 0,948747
0,850431
0,716114
0,566251
0,421445
0,296280
0,197496
0,125298
0,075924
0,044081
4,0 0,954500
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0,738536
0,593994
0,450584
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0,220223
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0,088587
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0,620385
0,479005
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0,161357
0,102237
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0,645430
0,506626
0,377286
0,267277
0,180648
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0,072496
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0,533384
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0,412849
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0,944977
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0,673831
0,554037
0,436713
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0,168223
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0,950213
0,888390
0,800852
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0,576810
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0,954951
0,897725
0,815298
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0,598837
0,483400
0,375160
0,280253
0,201811
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0,906309
0,828799
0,730781
0,620096
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0,300687
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0,963117
0,914199
0,841402
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0,640574
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0,793814
0,697253
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0,566530
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0,776186
0,684711
0,585818
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0,390692
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 4
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0,985004
0,961571
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Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 5
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13,2 0,999720
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0,995777
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0,978425
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0,894849
0,846237
0,787296
13,4 0,999748
0,998769
0,996153
0,990522
0,980095
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0,965562
0,941229
0,907194
0,862718
0,807969
13,8 0,999797
0,998992
0,996810
0,992038
0,983069
0,968048
0,945145
0,912870
0,870380
0,817689
14,0 0,999817
0,999088
0,997095
0,992705
0,984391
0,970364
0,948819
0,918235
0,877675
0,827008
14,2 0,999836
0,999175
0,997355
0,993317
0,985612
0,972520
0,952264
0,923301
0,884613
0,835937
14,4 0,999852
0,999253
0,997592
0,993878
0,986741
0,974526
0,955493
0,928083
0,891209
0,844484
14,6 0,999867
0,999324
0,997808
0,994393
0,987785
0,976393
0,958517
0,932594
0,897474
0,852660
14,8 0,999880
0,999389
0,998004
0,994865
0,988748
0,978129
0,961350
0,936847
0,903422
0,860475
15,0 0,999892
0,999447
0,998183
0,995299
0,989638
0,979743
0,964001
0,940855
0,909064
0,867938
15,2 0,999903
0,999500
0,998347
0,995696
0,990459
0,981243
0,966481
0,944629
0,914413
0,875061
15,4 0,999913
0,999547
0,998495
0,996060
0,991217
0,982636
0,968800
0,948181
0,919481
0,881855
15,6 0,999922
0,999590
0,998631
0,996394
0,991916
0,983930
0,970967
0,951523
0,924281
0,888330
15,8 0,999930
0,999629
0,998754
0,996700
0,992561
0,985131
0,972992
0,954666
0,928823
0,894497
16,0 0,999937
0,999665
0,998866
0,996981
0,993156
0,986246
0,974884
0,957620
0,933118
0,900368
16,2 0,999943
0,999696
0,998968
0,997238
0,993704
0,987280
0,976649
0,960395
0,937179
0,905951
16,4 0,999949
0,999725
0,999061
0,997473
0,994210
0,988239
0,978297
0,963000
0,941016
0,911260
16,6 0,999954
0,999751
0,999146
0,997689
0,994676
0,989129
0,979834
0,965446
0,944639
0,916303
16,8 0,999958
0,999775
0,999223
0,997886
0,995105
0,989953
0,981268
0,967740
0,948058
0,921092
17,0 0,999963
0,999797
0,999293
0,998067
0,995500
0,990717
0,982604
0,969891
0,951284
0,925636
17,2 0,999966
0,999816
0,999357
0,998233
0,995864
0,991424
0,983849
0,971907
0,954325
0,929946
17,4 0,999970
0,999833
0,999415
0,998384
0,996200
0,992080
0,985009
0,973797
0,957192
0,934032
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 6
17,6 0,999973
0,999849
0,999468
0,998523
0,996508
0,992686
0,986089
0,975566
0,959892
0,937902
17,8 0,999975
0,999864
0,999516
0,998650
0,996792
0,993248
0,987094
0,977223
0,962434
0,941567
18,0 0,999978
0,999877
0,999560
0,998766
0,997054
0,993768
0,988030
0,978774
0,964826
0,945036
18,2 0,999980
0,999888
0,999600
0,998872
0,997294
0,994249
0,988900
0,980224
0,967077
0,948318
18,4 0,999982
0,999899
0,999636
0,998969
0,997515
0,994693
0,989710
0,981580
0,969194
0,951420
18,6 0,999984
0,999909
0,999669
0,999058
0,997719
0,995105
0,990463
0,982848
0,971183
0,954353
18,8 0,999985
0,999917
0,999699
0,999140
0,997906
0,995485
0,991163
0,984033
0,973052
0,957122
19,0 0,999987
0,999925
0,999727
0,999214
0,998078
0,995836
0,991813
0,985140
0,974807
0,959737
19,2 0,999988
0,999932
0,999751
0,999282
0,998236
0,996161
0,992417
0,986174
0,976455
0,962205
19,4 0,999989
0,999939
0,999774
0,999344
0,998381
0,996461
0,992978
0,987139
0,978001
0,964533
19,6 0,999990
0,999945
0,999795
0,999401
0,998515
0,996738
0,993498
0,988040
0,979452
0,966729
19,8 0,999991
0,999950
0,999813
0,999453
0,998638
0,996994
0,993982
0,988880
0,980812
0,968798
20,0 0,999992
0,999955
0,999830
0,999501
0,998750
0,997231
0,994430
0,989664
0,982088
0,970747
ejemplo:Cual es la Distribución de probabilidad de chi-cuadrado de 4 grados de libertad de que x< 1,2Buscando en la tabla la columna del 4 y la fila de 1,2, tenemos:
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 7
Para otros valores de xEn la tabla podemos encontrar directamente la probabilidad: , pero se pueden presentar otros casos,veamos algunos.
Para la variable mayor que x
Para calcular , partimos de la expresión:
La probabilidad de que la variable estadística sea menor que x más la probabilidad de que sea mayor que x es lacerteza, de probabilidad 1.Operando:
Ejemplo
Calcular la distribución de probabilidad de una variable estadística chi-cuadrado, de 6 grados de libertad sea mayorde 3,4.
según lo anterior:
buscando en la tabla tenemos:
con lo que tenemos:
operando tenemos:
que es la respuesta a la pregunta.
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 8
Para la variable mayor que x1 y menor que x2
Para calcular la probabilidad de que:
siendo:
tenemos que:
Ejemplo
Cual es la probabilidad de que una variable chi-cuadrado de 8 grados de libertad este comprendida entre 3,4 y 5,6.Esto es:
según la tabla tenemos:
según lo anterior, tenemos que:
sustituyendo los valores:
operando:
Con lo que tenemos la respuesta.
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 9
Interpolación lineal.La función chi-cuadrado es continua para x mayor que cero, pero en la tabla solo se recogen algunos de sus valores,si bien la tabla podría hacerse más extensa el numero de valores recogidos siempre seria finito, para calcular losvalores no recogidos en la tabla podemos emplear la nterpolación lineal.La interpolación lineal, parte de unos puntosconocidos de la función, y los valoresintermedios los determina por la recta queune estos dos puntos, este método siempreañade un cierto error, al sustituir la función:y= f(x) por la recta que une dos puntos: y=r(x), que siempre será menor que tomar elvalor conocido más próximo de la función,ver la figura, es importante que los puntostomados estén lo más próximos entre sí,para que este error sea el mínimo posible.
La expresión:
determina el valor y de la función para un x dado, partiendo de dos puntos conocidos y , siendo.
Ejemplo
Cual es la probabilidad de una distribución chi-cuadrado de 5 grados de libertad, de que x sea menor que 1,75.Esto es:
el valor 1,75 no esta en la tabla, pero si tenemos que:
sustituyendo en la expresión:
tenemos que:
operando tenemos:
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 10
esto es:
que resulta:
que es el resultado buscado:
Tabla inversa de distribución chi-cuadradoOtra forma de tabla de distribución chi-cuadrado, en la cual los valores de búsqueda son los grados de libertad y laprobabilidad acumulada, dada la expresión
En este tipo de tablas se parte de los valoras conocidos k y p, y se obtiene x, de forma inversa a lo vistoanteriormente, lo que resulta interesante pera responder a la pregunta:Para una distribución chi-cuadrado de k grados de libertad, cual es el valor de x que deja a su izquierda unaprobabilidad p.Este tipo de problema en la practica, suele ser más usual, la tabla es más compacta y también nos permite calcular laprobabilidad con la tabla directa.En la tabla tenemos en la fila superior las probabilidades P, en la columna de la izquierda los grados de libertad k,donde se cruzan la fila y la columna correspondientes el valor de x que en una función chi-cuadrado de k grados delibertad, deja a su izquierda una probabilidad P.
Tabla distribución chi-cuadrado, inversa.
k \ P 0,01 0,05 0,10 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,75 0,80 0,90 0,95 0,99
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 11
1 0,000 0,004 0,016 0,064 0,102 0,148 0,275 0,455 0,708 1,074 1,323 1,642 2,706 3,841 6,635
2 0,020 0,103 0,211 0,446 0,575 0,713 1,022 1,386 1,833 2,408 2,773 3,219 4,605 5,991 9,210
3 0,115 0,352 0,584 1,005 1,213 1,424 1,869 2,366 2,946 3,665 4,108 4,642 6,251 7,815 11,34
4 0,297 0,711 1,064 1,649 1,923 2,195 2,753 3,357 4,045 4,878 5,385 5,989 7,779 9,488 13,28
5 0,554 1,145 1,610 2,343 2,675 3,000 3,656 4,351 5,132 6,064 6,626 7,289 9,236 11,07 15,09
6 0,872 1,635 2,204 3,070 3,455 3,828 4,570 5,348 6,211 7,231 7,841 8,558 10,64 12,59 16,81
7 1,239 2,167 2,833 3,822 4,255 4,671 5,493 6,346 7,283 8,383 9,037 9,803 12,02 14,07 18,48
8 1,647 2,733 3,490 4,594 5,071 5,527 6,423 7,344 8,351 9,524 10,22 11,03 13,36 15,51 20,09
9 2,088 3,325 4,168 5,380 5,899 6,393 7,357 8,343 9,414 10,66 11,39 12,24 14,68 16,92 21,67
10 2,558 3,940 4,865 6,179 6,737 7,267 8,295 9,342 10,47 11,78 12,55 13,44 15,99 18,31 23,21
11 3,053 4,575 5,578 6,989 7,584 8,148 9,237 10,34 11,53 12,90 13,70 14,63 17,28 19,68 24,73
12 3,571 5,226 6,304 7,807 8,438 9,034 10,18 11,34 12,58 14,01 14,85 15,81 18,55 21,03 26,22
13 4,107 5,892 7,041 8,634 9,299 9,926 11,13 12,34 13,64 15,12 15,98 16,98 19,81 22,36 27,69
14 4,660 6,571 7,790 9,467 10,17 10,82 12,08 13,34 14,69 16,22 17,12 18,15 21,06 23,68 29,14
15 5,229 7,261 8,547 10,31 11,04 11,72 13,03 14,34 15,73 17,32 18,25 19,31 22,31 25,00 30,58
16 5,812 7,962 9,312 11,15 11,91 12,62 13,98 15,34 16,78 18,42 19,37 20,47 23,54 26,30 32,00
17 6,408 8,672 10,09 12,00 12,79 13,53 14,94 16,34 17,82 19,51 20,49 21,61 24,77 27,59 33,41
18 7,015 9,390 10,86 12,86 13,68 14,44 15,89 17,34 18,87 20,60 21,60 22,76 25,99 28,87 34,81
19 7,633 10,12 11,65 13,72 14,56 15,35 16,85 18,34 19,91 21,69 22,72 23,90 27,20 30,14 36,19
20 8,260 10,85 12,44 14,58 15,45 16,27 17,81 19,34 20,95 22,77 23,83 25,04 28,41 31,41 37,57
21 8,897 11,59 13,24 15,44 16,34 17,18 18,77 20,34 21,99 23,86 24,93 26,17 29,62 32,67 38,93
22 9,542 12,34 14,04 16,31 17,24 18,10 19,73 21,34 23,03 24,94 26,04 27,30 30,81 33,92 40,29
23 10,20 13,09 14,85 17,19 18,14 19,02 20,69 22,34 24,07 26,02 27,14 28,43 32,01 35,17 41,64
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 12
24 10,86 13,85 15,66 18,06 19,04 19,94 21,65 23,34 25,11 27,10 28,24 29,55 33,20 36,42 42,98
25 11,52 14,61 16,47 18,94 19,94 20,87 22,62 24,34 26,14 28,17 29,34 30,68 34,38 37,65 44,31
26 12,20 15,38 17,29 19,82 20,84 21,79 23,58 25,34 27,18 29,25 30,43 31,79 35,56 38,89 45,64
27 12,88 16,15 18,11 20,70 21,75 22,72 24,54 26,34 28,21 30,32 31,53 32,91 36,74 40,11 46,96
28 13,56 16,93 18,94 21,59 22,66 23,65 25,51 27,34 29,25 31,39 32,62 34,03 37,92 41,34 48,28
29 14,26 17,71 19,77 22,48 23,57 24,58 26,48 28,34 30,28 32,46 33,71 35,14 39,09 42,56 49,59
30 14,95 18,49 20,60 23,36 24,48 25,51 27,44 29,34 31,32 33,53 34,80 36,25 40,26 43,77 50,89
31 15,66 19,28 21,43 24,26 25,39 26,44 28,41 30,34 32,35 34,60 35,89 37,36 41,42 44,99 52,19
32 16,36 20,07 22,27 25,15 26,30 27,37 29,38 31,34 33,38 35,66 36,97 38,47 42,58 46,19 53,49
33 17,07 20,87 23,11 26,04 27,22 28,31 30,34 32,34 34,41 36,73 38,06 39,57 43,75 47,40 54,78
34 17,79 21,66 23,95 26,94 28,14 29,24 31,31 33,34 35,44 37,80 39,14 40,68 44,90 48,60 56,06
35 18,51 22,47 24,80 27,84 29,05 30,18 32,28 34,34 36,47 38,86 40,22 41,78 46,06 49,80 57,34
36 19,23 23,27 25,64 28,73 29,97 31,12 33,25 35,34 37,50 39,92 41,30 42,88 47,21 51,00 58,62
37 19,96 24,07 26,49 29,64 30,89 32,05 34,22 36,34 38,53 40,98 42,38 43,98 48,36 52,19 59,89
38 20,69 24,88 27,34 30,54 31,81 32,99 35,19 37,34 39,56 42,05 43,46 45,08 49,51 53,38 61,16
39 21,43 25,70 28,20 31,44 32,74 33,93 36,16 38,34 40,59 43,11 44,54 46,17 50,66 54,57 62,43
40 22,16 26,51 29,05 32,34 33,66 34,87 37,13 39,34 41,62 44,16 45,62 47,27 51,81 55,76 63,69
41 22,91 27,33 29,91 33,25 34,58 35,81 38,11 40,34 42,65 45,22 46,69 48,36 52,95 56,94 64,95
42 23,65 28,14 30,77 34,16 35,51 36,75 39,08 41,34 43,68 46,28 47,77 49,46 54,09 58,12 66,21
43 24,40 28,96 31,63 35,07 36,44 37,70 40,05 42,34 44,71 47,34 48,84 50,55 55,23 59,30 67,46
44 25,15 29,79 32,49 35,97 37,36 38,64 41,02 43,34 45,73 48,40 49,91 51,64 56,37 60,48 68,71
45 25,90 30,61 33,35 36,88 38,29 39,58 42,00 44,34 46,76 49,45 50,98 52,73 57,51 61,66 69,96
46 26,66 31,44 34,22 37,80 39,22 40,53 42,97 45,34 47,79 50,51 52,06 53,82 58,64 62,83 71,20
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 13
47 27,42 32,27 35,08 38,71 40,15 41,47 43,94 46,34 48,81 51,56 53,13 54,91 59,77 64,00 72,44
48 28,18 33,10 35,95 39,62 41,08 42,42 44,92 47,34 49,84 52,62 54,20 55,99 60,91 65,17 73,68
49 28,94 33,93 36,82 40,53 42,01 43,37 45,89 48,33 50,87 53,67 55,27 57,08 62,04 66,34 74,92
50 29,71 34,76 37,69 41,45 42,94 44,31 46,86 49,33 51,89 54,72 56,33 58,16 63,17 67,50 76,15
51 30,48 35,60 38,56 42,36 43,87 45,26 47,84 50,33 52,92 55,78 57,40 59,25 64,30 68,67 77,39
52 31,25 36,44 39,43 43,28 44,81 46,21 48,81 51,33 53,94 56,83 58,47 60,33 65,42 69,83 78,62
53 32,02 37,28 40,31 44,20 45,74 47,16 49,79 52,33 54,97 57,88 59,53 61,41 66,55 70,99 79,84
54 32,79 38,12 41,18 45,12 46,68 48,11 50,76 53,33 55,99 58,93 60,60 62,50 67,67 72,15 81,07
55 33,57 38,96 42,06 46,04 47,61 49,06 51,74 54,33 57,02 59,98 61,67 63,58 68,80 73,31 82,29
56 34,35 39,80 42,94 46,96 48,55 50,01 52,71 55,33 58,04 61,03 62,73 64,66 69,92 74,47 83,51
57 35,13 40,65 43,82 47,88 49,48 50,96 53,69 56,33 59,06 62,08 63,79 65,74 71,04 75,62 84,73
58 35,91 41,49 44,70 48,80 50,42 51,91 54,67 57,33 60,09 63,13 64,86 66,82 72,16 76,78 85,95
59 36,70 42,34 45,58 49,72 51,36 52,86 55,64 58,33 61,11 64,18 65,92 67,89 73,28 77,93 87,17
60 37,48 43,19 46,46 50,64 52,29 53,81 56,62 59,33 62,13 65,23 66,98 68,97 74,40 79,08 88,38
70 45,44 51,74 55,33 59,90 61,70 63,35 66,40 69,33 72,36 75,69 77,58 79,71 85,53 90,53 100,4
80 53,54 60,39 64,28 69,21 71,14 72,92 76,19 79,33 82,57 86,12 88,13 90,41 96,58 101,9 112,3
90 61,75 69,13 73,29 78,56 80,62 82,51 85,99 89,33 92,76 96,52 98,65 101,1 107,6 113,1 124,1
100 70,06 77,93 82,36 87,95 90,13 92,13 95,81 99,33 102,9 106,9 109,1 111,7 118,5 124,3 135,8
110 78,46 86,79 91,47 97,36 99,67 101,8 105,6 109,3 113,1 117,3 119,6 122,2 129,4 135,5 147,4
120 86,92 95,70 100,6 106,8 109,2 111,4 115,5 119,3 123,3 127,6 130,1 132,8 140,2 146,6 159,0
130 95,45 104,7 109,8 116,3 118,8 121,1 125,3 129,3 133,4 137,9 140,5 143,3 151,0 157,6 170,4
140 104,0 113,7 119,0 125,8 128,4 130,8 135,1 139,3 143,6 148,3 150,9 153,9 161,8 168,6 181,8
150 112,7 122,7 128,3 135,3 138,0 140,5 145,0 149,3 153,8 158,6 161,3 164,3 172,6 179,6 193,2
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 14
160 121,3 131,8 137,5 144,8 147,6 150,2 154,9 159,3 163,9 168,9 171,7 174,8 183,3 190,5 204,5
170 130,1 140,8 146,8 154,3 157,2 159,9 164,7 169,3 174,0 179,2 182,0 185,3 194,0 201,4 215,8
180 138,8 150,0 156,2 163,9 166,9 169,6 174,6 179,3 184,2 189,4 192,4 195,7 204,7 212,3 227,1
190 147,6 159,1 165,5 173,4 176,5 179,3 184,4 189,3 194,3 199,7 202,8 206,2 215,4 223,2 238,3
200 156,4 168,3 174,8 183,0 186,2 189,0 194,3 199,3 204,4 210,0 213,1 216,6 226,0 234,0 249,4
ejemploCual es el valor de x, de una distribución chi-cuadrado de 6 grados de libertad, que deja a su izquierda unaprobabilidad del 80%
Consultando la tabla tenemos que:
Calculo de la probabilidad con la tabla inversa.empleando esta tabla podemos realizar cálculos directos como en la anterior, normalmente será necesaria recurrir a lainterpolación lineal para obtener los resultados
Ejemplo
¿Cuál es la distribución de probabilidad de chi-cuadrado de 4 grados de libertad de que x < 1,2 ?este es el mismo ejemplo que en la tabla directa, veamos como se haría en este caso:la pregunta es:
este valor no figura en la tabla pero si tenemos en la fila de k= 4, que:
por la expresión de interpolación lineal:
sustituyendo los valores de este caso:
operando:
esto es:
que da como resultado:
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado 15
esto es:
como se puede ver hay una diferencia del orden de la tercera cifra decimal, respecto a la búsqueda directa en la tabla,esta diferencia se produce por la interpolación lineal, al sustituir la función por la recta que une dos puntosconocidos, y a la relativamente gran diferencia entre x1 y x2, que es el 60% al valor de x1.
Para valores de k grandes
cuando el valor de k es suficientementegrande se tiene en cuenta que:
Con lo que podemos aproximar la distribución Chi-cuadrado por la distribución normal, de media k y desviacióntípica raíz de 2k, empleando la tabla distribución normal tipificada para su calculo.
Fuentes y contribuyentes del artículo 16
Fuentes y contribuyentes del artículoTablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?oldid=146221 Contribuyentes: Der Künstler, Dferg, Diegusjaimes, HiTe, Mluengo, 16 edicionesanónimas
Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesImage:Distribución Chi-cuadrado.svg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Distribución_Chi-cuadrado.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:HiTeImage:Distribución Chi-cuadrado 03.svg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Distribución_Chi-cuadrado_03.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:HiTeImage:Distribución Chi-cuadrado 04.svg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Distribución_Chi-cuadrado_04.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:HiTeImage:Distribución Chi-cuadrado 05.svg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Distribución_Chi-cuadrado_05.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:HiTeImage:Interpolación lineal.svg Fuente: http://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Archivo:Interpolación_lineal.svg Licencia: Public Domain Contribuyentes: User:HiTe
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