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CIENCIA TECNOLOGÍA Y AMBIENTE
PROF: JAIME QUISPE CASASI.E.P.Nº 2874 Ex 451
2013
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MOVIMIENTO COMPUESTO
MOVIMIENTO COMPUESTO.- Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que el se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vacío el móvil describiría una trayectoria curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad y del ángulo de disparo.
MOVIMIENTO COMPUESTO
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MOVIMIENTO COMPUESTO
PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOSGALILEO GALILEI demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos: uno horizontal y el otro vertical.
Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g” , es decir movimiento de caída vertical
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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO.- Cuando estudiemos un movimiento parabólico hacemos una separación imaginaria de sus movimientos compuestos, así del ejemplo de la figura tendremos que:
MOVIMIENTO VERTICAL: Caída libre desde el reposoMOVIMIENTO HORIZONTAL: Movimiento con velocidad constante.
V1
V2
V3
V4
V5
e eee e
Vx Vx
Vx
Vx
Vx
Vx
K3K
5K
7K
9K
11K
C B
A
g
x
H
VX = Constante
Vy = gt
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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICOEn la figura se muestra un cuerpo lanzado de manera horizontal con una velocidad Vx que se mantendrá constante a lo largo del movimiento. En el eje vertical se observa que la velocidad inicial es nula ( Voy= 0 ), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor de “g” en “g” en cada segundo. Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el eje horizontal se han efectuado en intervalos de tiempos iguales.
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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
Todos los tiros semiparabólicos causados por la gravedad se resuelve con las siguientes formulas.
g
H2TV
El tiempo de vuelo del cuerpo es:
El alcance horizontal esta dado por:
g
H2.VD xtVD x
La velocidad resultante en cualquier punto de su trayectoria
2y
2x vvv
Otras fórmulas del movimiento verticalgtVy
2
gth
2
gh2V2y
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
1.- Desde la parte superior de un acantilado de 80 metros de altura se dispara horizontalmente una piedra a razón de 8m/s. calcular el tiempo que permanece en el aire , la distancia horizontal que el cuerpo alcanza y la velocidad con que la piedra alcanza el suelo g = 10m/s2.
EJERCICIOS DESARROLLADOS
x
V = 8m/s
80m
Hallando el tiempo
solución
g
H2T
10
)80(2 s4
Hallando la distanciatVD x s4
s
m8
m32D Hallando la velocidad vertical
gtVy 410 s/m40
Hallando velocidad alcanza el suelo
2y
2x vvv
22 )40(8v
s/m79,40v
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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO2.- Se lanza un cuerpo horizontalmente a 10 m/s. cual es su altura a los 4 segundos.solución
V = 10m/s
H 2
gth
2
2
)4(10 2 m80
3.- Un avión vuela horizontalmente a razón de 40m/s deja caer un proyectil desde una altura de 125m. Calcular a que distancia horizontal del blanco debe dejar caer el proyectil. g = 10m/s2.
H = 125m
x
g
H2T
10
)125(2T
s5T
tvD x s5s/m40D
m200D
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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICOObservación: Cuando la Vy es diferente de cero, utilizaremos las formulas de caída libre
Vo = 50m/s
135m
x
37º
Voy
Vox
Hallando el tiempo
2
gttvh
2
oy
4.- Calcular “x” en la siguiente figura. g = 10m/s2.
2t5t30135
Descomponiendo la Vo =50m/s en sus dos componentes
Vox
Voy 50m/s
37º 4k
3k 5k = 50m/s
37º 40m/s
30m/s 50m/s
37º
2tt627 0)9t)(3t(
s3t
Hallando la distancia horizontal)t(xVd o )s3(s/m40d
m120d
10
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO5.- El profesor Matos se arroja horizontalmente desde la azotea de un edificio de 51,2 m de altura, con una velocidad de 3m/s. Calcular a que distancia se pondrá un colchón de agua para que el profesor Matos se salve.g = 10m/s2.
3m/s
51,2m
x
g
H2T
10
)2,51(2T
24,10T
s2,3T
m6,9x
)s2,3(s/m3x
)t(Vx x
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
6.- Desde la parte superior de un acantilado de 45m. se dispara horizontalmente un cuerpo a razón de 5m/s; g = 10m/s2 calcular:a) El tiempo que permanece en el aire 5m/s
45m
x
g
H2T
10
)45(2 9 s3T
b) La distancia horizontaltVx x )s3(s/m5x m15x
c) La componente vertical de la velocidad al cabo de los 2 segundos
gtVy )2(10Vy s/m20Vy
d) Hallando la velocidad vertical a los 2 segundos2y
2x vvv 22 )20(5v s/m61,20v
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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
5m/s
45m
15m
12
e) La velocidad con que llega al piso
2y
2x vvv 22 )30(5v
925v
gtVy )3(10Vy s/m30Vy
90025v
s/m41,30v
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
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Un cuerpo es lanzado horizontalmente con 10m/s desde la parte superior de un acantilado de 605m. g = 10m/s2
Calcular: a) El tiempo que permanece en el aire
b) La distancia que alcanza
c) La componente vertical cuando llega al piso
d) Con que velocidad choca al piso
e) El valor de la componente vertical a los 3 segundos
f) Que velocidad lleva a los 3 segundos
g) La altura a los 3 segundos
a) 11s
b) 110m
c) 110m/s
d) 110,45m/s
e) 30m/s
f) 31,62m/s
g) 45m