Post on 21-Jan-2016
Cinética de Crecimiento Microbiano
Introducción. Estequiometría, Rendimientos, Velocidad de
Reacción Tipos de Modelos Cinéticos. Aproximaciones Crecimiento estacionario y no-estacionario Modelo de Monod. Linealizaciones. Modelos con Inhibición:
Por substratoPor producto
Modelos Estructurados. Ejemplos Modelos Segregados. Ejemplos
INGENIERÍA BIOQUIMICA
Procaryota
Eucaryote
Tipos de Células
Células Eucariotas
Estructura de una célula animal típica 1. Nucleolo, 2. Núcleo, 3. Ribosoma,
4. Vesícula, 5. Retículo endoplasmático rugoso, 6. Aparato de Golgi, 7.
Citoesqueleto (microtúbulos), 8. Retículo endoplasmático liso, 9. Mitocondria, 10.
Peroxisoma, 11. Citoplasma, 12. Lisosoma. 13. Centriolo.
Citoesqueletofilamentoso
Estructura de una célula vegetal típica
reproducción,
anabolismo CélulaCarbono
Nutrientes
Energía
Aceptor de e-
Subproductosmetabólicos
Condiciones ambientales: pH, humedad, temperatura, salinidad
Crecimiento microbiano
Célula
bichos
S X + P(comida) (células) (producto)(sustrato) (microorg.)
X En un:• Biorreactor• Fermentador• Quimiostato
Hidratos de carbono (mosto, cereales, patatas,
frutas)
(bichos) + alcohol
- Eliminar S: depuración de agua- Producir P: antibióticos- Producir X: producción de SCP- Primera etapa fermentación
Para:
Veneno(máximo 12% vol)A veces sucede que:
Crecimiento celular consumo de substratos (energía y materia prima) para síntesis de células y de productos de metabolismo el entorno debe tener todos los elementos necesarios para la formación de células la G de los substratos consumidos debe ser superior que la G de las células y productos formados los elementos que constituyen los nutrientes deben ser compatibles con el mecanismo enzimático de las células obedece las leyes de conservación de materia y energía la cantidad de productos (metabolitos) formados, y el calor generado, son proporcionales a la cantidad consumida de substrato, o de alguno de los productos
Crecimiento celular
Fuente de C + Fuente de N + O2 + minerales ++ nutrientes específicos
Masa celular + Productos + CO2 + H2O
Fuente de C + Fuente de N + O2 + minerales ++ nutrientes específicos
Masa celular + Productos + CO2 + H2O
OeHdCONOcCHbNHaOOHC zyx 22326126 Ej. Crecimiento aerobio del Saccharomyces cerevisiae:
Conservación de materia estequiometría
Crecimiento celular
Composición elemental de algunos microorganismos
Microorganismo Nutriente limitante Fórmula empírica
Aerobacter aerogenes CH1,78N0,24O0,33
Klebisella aerogenes Glicerol CH1,74N0,22O0,43
Candida utilis Glucosa CH1,84N0,20O0,56
Candida utilis Etanol CH1,84N0,20O0,55
Saccharomyces cerevisiae Glucosa CH1,70N0,17O0,46
OeHdCONOcCHbNHaOOHC zyx 22326126
Ejemplo. Determinación de los coeficientes estequiométricos para el crecimiento aerobio del Saccharomyces cerevisiae sobre glucosa:
Balance de Carbono: 6=c+dBalance de Hidrógeno: 12+3b=1,703c+2eBalance de Oxígeno: 6+2a=0,459c+2d+eBalance de Nitrógeno: b=0,171c
46,017,070,1 ONCHFórmula empírica del Saccharomyces cerevisiae sobre glucosa:
Dato adicional: Coeficiente respiratorio (RQ): mol CO2/mol O2
RQ=1,033=d/aSolución:a=3,94 ; b=0,33 ; c=1,928; d=4,072; e=4,854
OHCONOCHNHOOHC 22171,0459,0703,1326126 854,4072,4928,133,0942,3
Composición elemental de algunos microorganismos
Velocidad de Reacción y Rendimientos
dtdX
XdtdX
rX 1
Velocidad de Crecimiento Celular. Velocidad Específica de Crecimiento
SC
r
rY
XP
rr
YSP
rr
Y
OX
rr
YSX
rr
Y
S
CSC
X
PXP
S
PSP
O
XOX
S
XSX
;
;
Rendimientos:
CSC
PSP
XSX
S rY
rY
rY
r
111
Relación entre las velocidades
rX (g/l.h) (h-1)
rS (g/l.h)
rC (g/l.h)
rP (g/l.h)
X (g/l)
P (g/l)
S (g/l)rO (g/l.h)
Definiciones de Rendimiento
Símbolo Definición
YX/S g de biomasa seca/g de substrato consumido;
Tasa de crecimiento molar: g de biomasa seca/mol de substrato consumido
YX/O g de biomasa seca/g ó mol de oxígeno consumido
YP/S g ó mol de producto/g ó mol de substrato consumido
YC/S mol de CO2/mol de substrato consumido
Rendimientos Bacterianos sobrediversas fuentes de carbono
Símbolo YX/ S
(g células/ g substrato)
YX/ O
(g células/ g O2)
Y
(g células/ kcal)
Malato 0,34 1,02 0,300
Acetato 0,36 0,70 0,210
Glucosa (melazas, almidón) 0,51 1,47 0,420
Metanol 0,40 0,44 0,120
Etanol 0,68 0,61 0,180
Isopropanol 0,43 0,23 0,074
Parafinas 1,03 0,50 0,160
Metano 0,62 0,20 0,061
Rendimiento Entálpico
SCSXCSXS
SX HYHYYHYH
YY
1
)(
HC : Entalpía de combustión del material celular
HS : Entalpía de combustión del sustrato
Rendimiento entálpico: Y: (g de biomasa/ kcal generada)
Balance de calor para un crecimiento aerobio:HS (Calor generado
por g de sustrato oxidado)
YX/S.HC (Calor de combustión de las células producidas a partir del
sustrato)HG (Calor generado por g de sustrato consumido
en la fermentación que produce células, CO2 y H2O)
- =
=
Factores que afectan la interacción célula-medioambiente
• Multicomponente
• Reacciones en
solución
• Equilibrio ácido-base
• pH y temperatura
variable
• Cambio de las
propiedades reológicas
• Multifásico (gas,
líquido)
• Distribución espacial
no uniforme
Condiciones
medioambientales• Multicomponente
• Heterogenidad de
cada célula
individual
• Reacciones
múltiples
• Mecanismos
internos de control
• Adaptabilidad
• Aleatorio
• Variabilidad
genética
Población
celular
nutrientes
calor
sustratos
Interacciones
mecánicas
productos
Crecimiento celular, consumo de substratos y obtención de productos
Crecimiento celular, consumo de substratos y obtención de productos
Crecimiento celular, consumo de substratos y obtención de productos
La aproximación
No estructurado(un componente)
No estructurado(un componente)
Estructurado(varios componentes)
Estructurado(varios componentes)
CASO IDEALLa población
celular se trata como un único componente en
solución
CASO IDEALLa población
celular se trata como un único componente en
soluciónNo s
eg
reg
ad
o(c
élu
la p
rom
ed
io)
No s
eg
reg
ad
o(c
élu
la p
rom
ed
io)
Seg
reg
ad
o(c
élu
las
difere
nte
s)
Seg
reg
ad
o(c
élu
las
difere
nte
s)
Considera los componentes simples de las
diferentes células
Considera los componentes simples de las
diferentes células
CASO REALConsidera los
multicomponentes de las
diferentes células
CASO REALConsidera los
multicomponentes de las
diferentes células
Considera los multicomponentes de una célula
promedio
Considera los multicomponentes de una célula
promedio
Aproximaciones a la Cinética Microbiana
Pro
medio
celu
lar
Pro
medio
celu
lar
CrecimientoBalanceado
CrecimientoBalanceado
tiempo
XFases del crecimiento celular discontinuo
latencia
crecimiento exponencial
estacionaria
muerte
Al agotarse los nutrientes disminuye la velocidad de crecimiento y luego mueren las células
Periodo de latencia
Es el tiempo que necesitan los microorganismos para
adaptarse al nuevo medio (generar nuevas enzimas,…)
Depende de la edad de los microorganismos (puede haber
una edad óptima, normalmente los más jóvenes se adaptan
más rápidamente).
Se reduce realizando el crecimiento previo en un ambiente
análogo.
Se recomienda usar como siembra aproximadamente el 5%
del fermentador.
Puede haber varios periodos de inducción, si se van utilizando
sucesivamente diferentes sustratos (crecimiento diaúxico).
Fase de Crecimiento Celular Exponencial
lagttXXXdtdX 0;
laglaglag ttttXXttX
X
;)(exp)(ln 0
0
2lndt td : tiempo necesario para duplicar la concentración
celular
Ley de Maltus:
Tiempo
log
(X
)
latencia
Fase de Crecimiento Celular Exponencial
Ley de Maltus:
alta S0
media S0
baja S0
X
La concentración final de células depende de la concentración inicial de sustrato
tiempo
A) Se acaba la comida
Cambio condiciones ambientales
Fases de crecimiento exponencial y estacionaria
Dependencia de la población máxima (XF) respecto de la
concentración inicial de nutriente limitante
Velocidad de consumo de nutrientes:
Fases de crecimiento exponencial y estacionaria
)exp(0 tXX
Xkdt
dSS
11)exp(
)exp(
0
000
0
X
XXkt
XkSS
tXkdt
dS
SS
S
00 Sk
XXS
F
00
00
XXk
S
XXk
SS
FS
S
X
tiempo
baja S0
alta S0
media S0
La concentración de células final es independiente de la concentración inicial de sustrato
B) Se acumulan materiales tóxicos (o se acaba el espacio)
XS
Fases de crecimiento exponencial y estacionariaCambio condiciones ambientales
Fase estacionaria
El factor limitante de crecimiento dependerá de la concentración inicial de sustrato
Contro
la
el su
strat
o
Controla el veneno
XF
S0
Factor limitante:productos tóxicos
Facto
r lim
itant
e:
Agota
mien
to d
e su
strat
o
Concentración inicial de nutrientes
Pob
laci
ón m
áxim
a (f
inal
)
Crecimiento Diauxico
El crecimiento diauxico se produce cuando se observan diferentes periodos de latencia debido a que en el medio hay diferentes sustratos que son consumidos a diferente velocidad por los microorganismos. Cuando uno de los sustratos es consumido totalmente, tras un periodo de latencia, los microorganismos consumen el segundo sustrato.
Crecimiento diaúxico de E. Coli
tt ccXkdt
dX
max'
Ley de Verlhurst (1844); Pearl & Reed (1920):
Fases de crecimiento exponencial y estacionaria
)( XXXkdtdX
F
)exp(1 ktX
X F
0
0
X
XX F
dtdX
dtdct
)(
)(
0
0
maxXXc
XXc
Ft
t
)(' XXXkdtdX
F k’.=k
Ct : concentración de toxina Ct : concentración de toxina
Tiempo
X/X
S
Fase de Crecimiento Celular Exponencial
k
X/XS
Tiempo
X/X
S
Fase de Crecimiento Celular Exponencial
X/XS
Tiempo
X/X
S
Fase de Crecimiento Celular Exponencial
XFX
Fase de Muerte Celular
vdmv
vdd
XkXdt
dX
Xkdt
dX
tkXX
Xdt
XXddt
dX
Xkdt
dX
dmvv
vmdvT
vdd
)(exp
)(
0
X
tiempo
))exp((0
tkXX dmvv
Cinética de Crecimiento Celular
SKXS
dtdX
rS
mX
SK
SdtdX
XXr
Sm
X 1
Ecuación de Monod (1942):
)(Pr)()()( PoductoXCélulasmásXCélulasSSubstrato
KS
m
S
m/2
SK
SXr
Sm
X
Ecuación de Monod
Cinética de Crecimiento Celular
mSKS ;
Sm KS
S
0
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
0 1 2 3 4 5 6
Ecuación de Monod
S
m
KS= 0.3
m= 0.950
m= 1.045
m= 1.150
m= 1.264
m= 1.391
m= 1.530
m= 1.683
m= 1.851
m= 2.036
m= 2.240
m=0,95
m=2,24
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4 5 6
Ecuación de Monod
S
KS
KS=2,979
m= 1.100
KS= 0.200KS= 0.270KS= 0.365KS= 0.492KS= 0.664KS= 0.897KS= 1.211KS= 1.634KS= 2.206KS= 2.979
KS=0,20
Cinética de Crecimiento Celular
Ecuación de Monod
Velocidad de crecimiento específico de E. Coli
Crecimiento en glucosa
Crecimiento en triptofano
KS=0,22 mol/lm=1,3 gener./h
KS=1,1 ng/mlm=0,8 gener./h
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
S
m
Cinética de Crecimiento Celular
Linelizaciones de la ecuación de Monod:
SK
SXr
Sm
X
S
0
50
100
150
200
250
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
1/S
1/m
Cinética de Crecimiento Celular
Linelizaciones de la ecuación de Monod:
S
K
m
S
m
111
m
oo1
..
m
SKpte
.
1/
1/S
Lineweaver Burke
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
S
S/m
Cinética de Crecimiento Celular
Linelizaciones de la ecuación de Monod:
m
pte1
.
m
SKoo
..
SKS
mm
S
1
S
S/
Eadie-Hofstee
Efectos ambientales en la Cinética de Crecimiento Celular
Extremófilos: Organismos que pueden tolerar, o quizás requerir, condiciones extremas para vivir y desarrollarse.
Fuera de las condiciones óptimas, la adaptación (compensación celular) puede reducir la velocidad de crecimiento, y por tanto el rendimiento.
Efectos de: Temperatura de
operación pH Salinidad Oxígeno Presión
Efecto de la Temperatura de Operación
Efecto de la Temperatura de Operación
Efecto de la temperatura en el crecimiento de E. Coli
2lndt Ln(rX)
Clasificación de los microorganismos según su temperatura optima
Efecto de la Temperatura de Operación
15 a 18 ºC
10 a 45 ºC
40 a 70 ºC70 a 100 ºC 90 a 115 ºC
Clasificación de los microorganismos en función de la temperatura óptima de operación
Efecto de la Temperatura de Operación
Temperatura (ºC)
Grupo Mínima Óptima Máxima
Termófilos 40 a 45 55 a 75 60 a 80
Mesófilos 10 a 15 30 a 45 35 a 47
Psicrófilos
Obligados -5 a 5 15 a 18 19 a 22
Facultativos -5 a 5 25 a 30 30 a 35
Clasificación de losmicroorganismos
según su tolerancia al pH
Efecto del pH
Efecto del pH en el crecimiento celular (Sinclair & Kristiansen, 1987)
m
Efecto del pH
][
][1
)(2
1
H
K
K
HpH
a
a
mm
Efecto del pH en el crecimiento del methylococcus capsulatus
Efecto del pH
m
Efecto del pH en el crecimiento de S. Cerevisae
Efecto del pH
X
Efecto del pH
Efecto del pH en el crecimiento de E. Coli
td
2lndt
Clasificación de los microorganismos según su tolerancia a la salinidad
Efecto de la Salinidad
Clasificación de los microorganismos según su respuesta al oxígeno
a. Areróbicosb. Anaeróbicosc. Facultativosd. Microaeróbicose. Aerotolerantes
Efecto del Oxígeno
Clasificación de los microorganismos
según su tolerancia a la presión
Efecto de la Presión
Estratificación en Sistemas Naturales
Increase in heterotrophic bacterial numbers
Decrease in O2 levels occur immediately
upon a spike of organic matter.
Rise in NH4+ followed shortly by the rise
in NO3-, as the two-stage process of
nitrification proceeds. The rise in numbers of algae and cyanobacteria is primarily a response to
inorganic nutrients, especially PO43-
Oxygen levels return to their pre-input levels once most of the oxidizable organic and inorganic compounds are depleted.
Efecto de vertidos de aguas residuales en sistemas
acuáticos
Otros modelos cinéticos
Sm K
Sexp1Ecuación de Tessier:
Ecuación de Moser:
Ecuación de Contois:
nS
n
m SKS
SXBS
m
SK
S
SmEcuación de Monod
X
rX
Cinéticas que tienen en cuenta la inhibición por substrato
Ecuación de Andrewsy Noack:
Ecuación de Webb:
Ecuación de Aibay cols:
isS
m
KS
SK
S2
isS
ism
K
SSK
K
SS
2
1
isS
m KS
SKS
exp
Ecuación de Tessier:
Sism K
SKS
expexp
Ecuación de TsengY Wymann:
)( CisS
m SSKSK
S
Cinéticas que tienen en cuenta la inhibición por producto
Ecuación de Dagley y Hinshelwood:
Ecuación de Holzber y cols.:
Ecuación de Ghose y Tyagy:
Ecuación de Aiba y Shoda:
Ecuación de Jerusalimskyy Neronova:
)1( PkSK
S
Sm
)( 21 kPkm
max
1P
Pm
)exp( PkSK
S
Sm
PK
K
SK
S
ip
ip
Sm
Ecuación de Levenspiel:
SK
S
P
P
S
n
m *1
Modelo de Han y Levenspiel(Ec. de Monod generalizada)
SK
Sk
obsSobs
n
i
imobs C
Ck
*1
m
i
iSS C
CKK
obs
*1
kobs
P*
P
n=0
n>1
n<1
n=1
Modelo de Han y LevenspielRepresentaciones de Lineweaver-Burk
n>0 y m=0 n=0 y m<0 n>m>0
m>n>0 n=m>0 n>0 y m<0
Inhibición competiti
vaInhibición competiti
va
Inhibición generalizada
(anticompetitiva)
Inhibición anticompetiti
va
Caso gener
al
Inhibición generalizada
(anticompetitiva)
Sk
K
k obs
S
obs
obs111
n
i
imobs C
Ck
*1
m
i
iSS C
CKK
obs
*1
Modelos para múltiples efectos inhibidores
SK
Sk
obsSobs
(A) Si hay efectos inhibidores simultáneos por substrato y producto, o por mas de un producto:
(B) Si hay efectos múltiples substratos, con o sin efectos de inhibición:
Crecimiento diaúxico
mh
j ji
jiSS
nh
j ji
jimobs
C
CKK
C
Ck
obs
j
1*,
,
1*,
,
1
1
n
i iS
im
SK
S
i
i
1
n
i iS
im
SK
S
i
i
1
(C) El consumo de los múltiples substratos no es competitivo:
122
2
211
1
2
2
1
1 SSKS
SSKS
Sm
Sm
Sistemas Tipo I. Productos asociados al crecimiento: La formación del producto es función del consumo de substrato y proporcional al mismo. G<0. Ej. Fermentación alcohólica.
Sistemas Tipo II: Productos parcialmente asociados al crecimiento: La formación del producto depende sólo indirectamente del consumo de substrato. G<0. Ej. Producción de ácido cítrico
Sistemas Tipo III: Productos no-asociados al crecimiento: La formación del producto no depende del consumo de substrato y proporcional al mismo. G>0. Ej. Producción de metabolitos secundarios (penicilina y otros antibióticos)
Tipo I Tipo IIITipo II=rX/X
=rS/X
=rP/X
Cinéticas de Consumo de Substratoy de Formación de Producto
Cinéticas de Consumo de Substratoy de Formación de Producto
)( XXXXrr XP
Ecuación de Luedeking y Piret:
XXY
rSX
S
1
* Cinética de formación de Producto
Sistemas Tipo I: =0 XP rr XPY
* Cinética de consumo de substrato
asociado al crecimiento
asociado al mantenimiento de las
células
: asociado al crecimiento
: asociado a la masa celular
Cinéticas de Consumo de Substratoy de Formación de Producto
* Cinética de producción celular
XkPP
SKS
XrdtdX
d
m
SmX
max
1
XYr
rdtdS
SX
XS
* Cinética de consumo de substrato
* Cinética de formación de producto
SXSX
SXSX
YY
YY SXY
Rendimiento teórico máximo de células producidas por unidad de substrato consumido si se ignora el consumo de energía de las células
XrXY
rYr
Yr
rrdtdP
XSX
X
SX
X
SX
XSP
Cinéticas de Consumo de Substratoy de Formación de Producto
Organismo Substrato (h-1) mO (h-1)
Acetobacterium woodii Lactato 0,07 Anaeróbico
Aerobacter areogenes Citrato 0,06 0,05
Aerobacter areogenes Glucosa 0,05 0,05
Aerobacter areogenes Glicerol 0,08 0,11
Saccharomyces cerevisiae Glucosa 0,02 0,02
Escherichia coli Glucosa 0,05 0,02
Penicilium chrysogenum Glucosa 0,02 0,02
Modelos Estructurados y Segregados
Modelos compartimentalizados. Se considera que las células están formadas por un reducido número de compartimentos, e.g. un compartimiento sintético (RNA y precursores) y otro componente estructural (DNA y proteínas).
Modelos metabólicos. Se consideran las distintas reacciones metabólicas que ocurren en el interior de la célula y sus distintos tipos de regulación.
Modelos estructurados químicamente. Se basan en el papel clave que tiene un determinado compuesto cuya concentración es distinta en cada fase, e.g. intra y extracelularmente
Modelos estructurados morfológicamente. Se basan en la distinta actividad (e.g. producción de un metabolito) de una célula en función de una determinada morfología. Caso frecuente en microorganismos que no crecen en forma unicelular como los microorganismos filamentosos.
Modelos estructurados genéticamente. Se basan en los distintos pasos que tienen lugar dentro de la célula, por ejemplo, a la obtención de un producto partiendo de la trascripción de los genes implicados en este proceso.
Tipos de Modelos Estructurados
Modelos Estructurados y Segregados
Modelos Compartimentalizados
Modelos Compartimentalizados
Modelos Compartimentalizados
Modelos Compartimentalizados
(1)
(2)
(3)
(4)
(4)
Modelos Compartimentalizados
Modelos Compartimentalizados
Modelos estructurados morfológicamente
Modelos estructurados morfológicamente
Modelos estructurados morfológicamente
TTHTT
HHHTHH
TH
XXdt
dX
XXXdt
dX
XXX
Modelos estructurados morfológicamente
11
11
1
1
SI
SImH
H
mT
T
Modelos estructurados morfológicamente
2
2'
1
1
2
2
2
1
1
1
SK
S
SK
S
S
mS
S
S
mS
S
Modelos estructurados morfológicamente
21
1tan
;
11
1'
22
lag
lag
lagSS
ttt
k
ttsi
Modelos estructurados morfológicamente
EXdtdE
PEXdtdP
HT
T
Modelos estructurados morfológicamente
122
22
2
2
2
2
SISK
XSm
Y
X
dtdS
S
S
S
S
1
11
S
S
Y
X
dtdS
Modelos estructurados morfológicamente
Modelos estructurados morfológicamente