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CIRCUITOS ELÉTRICOS CIRCUITOS ELÉTRICOS ENEN RÉGIMENRÉGIMEN TRANSITÓRIOTRANSITÓRIO
Ing. Álvaro Chávez ZubietaIng. Álvaro Chávez Zubieta
IntroducciónIntroducción
En el análisis de circuitos es importante conocer una serie de funciones básicas, que permiten estudiar el comportamiento de un circuito ante determinadas excitaciones.
Escalon
Pulso
Rampa
Parabola
Aplicaciones en circuitos electricosAplicaciones en circuitos electricos
Del siguiente circuito, encontrar el valor de V3 para:-t=1s-t= 3s
Circuitos CapacitivosCircuitos Capacitivos
CapacitorCapacitor es un bipolo donde la carga carga almacenadaalmacenada, , qq, , es una funciónfunción instantânea de de lala tensióntensión.
Capacitor LinearCapacitor Linear - q=q=CCvv
CC es denominado capacitanciacapacitancia y su unidad es FaradioFaradio (F) (F)
Al pasar de corriente de un terminal a outro do capacitor corresponde a una variación de carga No existe No existe corrientecorriente atravesandoatravesando elel dielétricodielétrico.
axPanel Vc-Vc+I=0
Circuitos CapacitivosCircuitos Capacitivos
En un Capacitor LinealCapacitor Lineal, la funciónfunción ff((ii,,vv)=0)=0 esta dada por:(convencion pasiva)
Cargando un Capacitor con una Fuente de Cargando un Capacitor con una Fuente de CorrienteCorriente
+ v(t) -
i(t)
C 0
0
1tvdtti
Ctv
t
t
dt
tdvCti
+
Vc
-
C1
1uF
I1
100mA
010.10010.11
0
3
6 c
t
c vdttv
Si el capacitor estuviera descargado en t=0 entonces vc(0)=0
0010.100 3 ttvc
ttvc310.100
t
vc
1ms
100 V
0).(1I1
0 1
c
t
c vdttC
tv
Circuitos RCCircuitos RC
Cargando un Capacitor con una Fuente de TensiónCargando un Capacitor con una Fuente de Tensión
+Vc-
+
-
V110V
R11k
C11uF
+Vc-
R11k
I110mA
C11uF
iicc
iirr
I1I1
tVR
tItiti rc 11
11
tR
tvRdt
tdvC c
c 1V11
11
1
Como VR1=Vc entonces ir es igual a Vc/R1
11CRt-
e0V1V1 cc vtv
Como V1(t) es constante,Como V1(t) es constante, sera V1 para t>0 y en t=0 Vc=vc(0) entonces:
Respuesta para t= (Regime PermanenteRegime Permanente)Possui Mesma Natureza da FontePossui Mesma Natureza da Fonte
Respuesta TransitóriaRespuesta Transitória o Natural
Depende de la estrutura del circuitoDepende de la estrutura del circuito
Ecuación Diferencial
t
vc
vc (0)
0
V1
Reg. PermReg. Trans.
iicc
Circuitos RCCircuitos RC Descargando un CapacitorDescargando un Capacitor
tR
tvRdt
tdvC c
c 1V11
11
1 Ecuación Diferencial
Si V1(t) = Si V1(t) = 00 constanteconstante para t>t0
y en t=t0 Vc=vc(t0) entonces:
110
CR-
0 e0 0 tt
cc tvtv
Respuesta para t= (Régimen PermanenteRégimen Permanente)Posee Misma Naturaleza de la FuentePosee Misma Naturaleza de la Fuente
Respuesta TransitoriaRespuesta Transitoria o Natural
Depende de la estructura del circuitoDepende de la estructura del circuito
110
CR-
0 e tt
cc tvtv
t
vc
vc
(t0)
0
Reg. Perm
Reg. Trans.
t0
+Vc-
+
-
V110V
R11k
C11uF
iicc
V1(t>t0)=0
• Para el circuito estudiado, el producto:cumple:
Tiene unidades de tiempo (ohmio x faradio = segundo) Está relacionada con la velocidad a la que crece la exponencial
Proceso de carga ( Vc = 0): constante de tiempo
498.0
395.0
286.0
63.0
1
tsi
tsi
tsi
tsi
et
RC
2 3 4
Se llama constante de tiempo de un circuito RC al intervalo de tiempo que transcurre desde el instante inicial del transitorio hasta el instante en que la tensión (carga) en el condensador ha variado el 63% de lo que tiene que variar para alcanzar el régimen permanente final.
t
1
%63
Circuitos CapacitivosCircuitos Capacitivos
Potencia en el CapacitorPotencia en el Capacitor
El Capacitor Almacena Capacitor Almacena Energía EléctricaEnergía Eléctrica En el En el instante de tiempo “t”instante de tiempo “t” el capacitor que se encuentra el capacitor que se encuentra cargado cargado
con “V”con “V” volts volts almacena “almacena “W”W” Joules:Joules:
titvtp ccc Varia a lo largo del tiempoEn un momento puede ser En un momento puede ser positivapositiva y en otro y en otro negativanegativa
La energía almacenada en el capacitor también puede variar a lo largo del tempo
+ v(t) -
i(t)
CPotencia Instantánea
Circuitos IndutivosCircuitos Indutivos
InductorInductor es un bipolo donde el flujo magnético concatenado, flujo magnético concatenado, ,,es una funcion funcion instantânea de la corriente.de la corriente.
Inductor Lineal - Inductor Lineal - =L =Lii LL es denominado inductanciainductancia y su unidad es Henry (H)Henry (H).
I+-LIL
Circuitos IndutivosCircuitos Indutivos
En un Inductor LinealInductor Lineal, la funciónfunción ff((ii,,vv)=0)=0 esta dada por:(convención pasiva)
Cargando un Inductor con Fuente de TensiónCargando un Inductor con Fuente de Tensión
0
0
1tidttv
Lti
t
t
dttdi
Ltv
L11uH
+
-
V1100mV
iL 01
0 L
t
L idttvL
ti 010.100
10.11
0
3
6 L
t
L idtti
0)0(10.10010.11 3
6
ttiL
ttiL310.100
Si el inductor estuviera descargado em t=0 entonces iL(0)=0
t
iL
1ms
100 A
L
+ v(t) -
i(t)
Circuitos RLCircuitos RL
Cargando un Inductor con Fuente de CorrienteCargando un Inductor con Fuente de Corriente
L11uHR1
1kI110mA
+
-
V110V
L11uH
R11k
+ vR -+ vL -
iL
tIRtVtvtv RL 11 1
tRtiRdt
tdiL L
L 1I111
Como iR1 =iL entonces vR es igual a
iL.R1
11 RLt-
e0I1I1 LL iti
Si I1(t) es constante, seraSi I1(t) es constante, sera I1 para t>0 y en t=0 iL= iL(0) entonces:
Respuesta para t= (Régimen PermanenteRégimen Permanente)Posee Misma Naturaleza de la FuentePosee Misma Naturaleza de la Fuente
Respuesta TransitoriaRespuesta Transitoria o Natural
Depende de la estructura del circuitoDepende de la estructura del circuito
Ecuación Diferencial
iL
t
iL
iL (0)
0
I1
Reg. PermReg. Trans.
Circuitos RLCircuitos RL Descargando un InductorDescargando un Inductor
L11uHR1
1k
- - vvLL ++
iiLL Ecuación Diferencial
Si I1(t) = Si I1(t) = 00 constanteconstante para t>t0
y en t=t0 iL= iL(t0) entonces:
11
0R-
0 e0 0 Ltt
LL titi
Respuesta para t= (Regimen PermanenteRegimen Permanente)Posee la Misma Naturaleza de la FuentePosee la Misma Naturaleza de la Fuente
Respuesta TransitóriaRespuesta Transitória o NaturalDepende de la estructura Depende de la estructura
del circuitodel circuito
11
0RL-
0 e tt
LL titi
t
iL
iL(t0)
0
Reg. Perm
Reg. Trans.
t0
tRtiRdt
tdiL L
L 1I111 I1(t>t0)=0
Circuitos InductivosCircuitos Inductivos
Potencia en el InductorPotencia en el Inductor
El Inductor Almacena Inductor Almacena Energia ElétricaEnergia Elétrica En el En el instante de tiempo “t”instante de tiempo “t” el inductor que se encuentra el inductor que se encuentra cargado cargado
con con “I”“I” ampères ampères almacena “almacena “w”w” Joules:Joules:
L
+ v(t) -
i(t)
titvtp ccc
Potência Instantânea
la energía almacenada en el inductor también puede variar a lo largo del tiempo
Varia a lo largo del tiempoEn un momento puede ser En un momento puede ser positivapositiva y en otro y en otro negativanegativa
Bipolos Equivalentes - Asociación de Bipolos Equivalentes - Asociación de CapacitoresCapacitores
Capacitores En Série
En paralelo
...
CnC2C1ii11 ii22 iinn++vv--
dtdv
Cndtdv
Cdtdv
Ciiii n 2121
dtdv
Ceqdtdv
CnCCi 21
CnCCCeq 21
...C1 CnC2
+ v+ v1 1 -- + v+ v2 2 -- + v+ vn n --
ii++vv--
idtCn
idtC
idtC
vvvv n
12
11
121
idt
Ceqidt
CnCCv
112
11
1
CnCCCeq1
21
111
Ceq
ii++vv-- 002010 tVtVtVtV CnCCCeq
002010 tVtVtVtV CnCCCeq Ceq
ii++vv--
ii
Bipolos Equivalentes - Asociación de Bipolos Equivalentes - Asociación de InductoresInductores
Indutores En Série
En Paralelo
...LnL2L1
+ v+ v1 1 -- + v+ v2 2 -- + v+ vn n --
ii
dtdi
Lndtdi
Ldtdi
Lvvvv n 2121
dtdi
Leqdtdi
LnLLv 21
LnLLLeq 21
++vv--
...
LnL2L1ii11 ii22 iinn
++vv--
vdtLn
vdtL
vdtL
iiii n
12
11
121
vdt
Leqvdt
LnLLi
112
11
1
LnLLLeq1
21
111
Leq
ii++vv-- 002010 titititi LnLLLeq
Leq
ii++vv--
ii
002010 titititi LnLLLeq
En general…. En general….
Son utilizados los mismos métodos aplicados para la solución de los circuitos resistivos Aplicación sistemática de las Leyes de Kirchhoff Técnicas de Reducción de Circuitos
• Asociación Serie e Paralelo• Transformaciones de Fuentes• Teoremas de Thevenin e Norton
Principio da Superposición Método de las Corrientes de Malla Método de las Tensiones de Nodos
Con la adición de dispositivos que relacionan VxI con una integral e derivada (capacitores e inductores)
Ejemplo (RL) (Método de las Corrientes de Malla):
+
-
V1
R
LII
R I + L dIdt
– V1= 0
R1
RL V
IdtdI
IvR RdtdI
vL L
RLt
eII
0
RV1
RV1
L
Resolviendo...Resolviendo...
txdtdx
dt
xd
dt
xdn
n
nn
n
n
011
1
1 Siempre llegaremos a Siempre llegaremos a una Ecuación una Ecuación diferencialdiferencial