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Distribución de esfuerzos en el terreno

Tercera ParteFundaciones

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Que sucede cuando colocamos esfuerzos en una

masa de suelo

Cuando una estructura se apoya en la tierra, transmite los esfuerzos al suelo donde se funda. Estos esfuerzos producirán deformaciones, pero primero el suelo ,considerado un medio continuo, disipara estos esfuerzos a medida que se profundiza en el o se considera un punto alejado desde donde existe el esfuerzo de contacto.

∆σ

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Utilidades Tuberia

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Distribución dentro de la masa de suelo depende

• Forma, tamaño y distribución del area cargada.

• Magnitud de la carga• Profundidad a la cual se evalua el

incremento de esfuerzo vertical• Distancia horizontal del centroide de la

carga al punto en consideración

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Tipos de consideraciones de carga

• Carga Puntual• Carga uniformemente repartida sobre un

area circular• Carga uniformemente repartida sobre un

area rectangular• Carga uniformemente repartida sobre un

area rectangular de longitud infinita• Carga distribuida de forma trapezoidal

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Suposiciones para el calculo

• Medio semi-infinito• Homogeneo• Isótropo• Linealmente elastico

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Carga puntual o concentrada (Boussinesq)

x

y

z

θ

P

a22

22

52

cos

cos23

yxr

zrz

zP

z

+=

+=

=∆

θ

θπ

σ

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De aquí deducimos que:

22

22

52

cos

cos23

yxr

zrz

zP

z

+=

+=

=∆

θ

θπ

σ

x

y

z

θ

P

( )

( ) ( ) 2/522

3

522

5

2

522

55

.23

23

cos

zrzP

zr

zzP

zr

z

z+

=+

=∆

+=

ππσ

θ

2/522

2/5

2

22

2/5

2

25

2

2

55

2

2

2

2

2

222

12

3

1

123

1

1

1

1cos

1

11cos

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∆

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

+

=

+

=+

=

zrz

P

zrz

P

zr

zr

zr

zz

zr

zzrz

z

z

ππ

σ

θ

θ

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Concepto de bulbo de presiones

• Es la zona del suelo donde se producen incrementos de carga vertical considerables por efecto de una carga aplicada del tipo que sea.

• Esta zona forma un bulbo el cual se le llama de presiones, y esta conformada por isóbaras que son curvas que tienen en comun que unen puntos de un mismo valor de presión.

• El bulbo esta limitado por la isobara que toma el valor de σz=0.10P (Caso de carga puntual).

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σz=0.10/m2P

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Ejercicio#1

• Un suelo experimenta la aplicación de una carga concentrada de 10KN.Encontrar el valor del incremento del esfuerzo vertical en las coordenadas (x,y,z).a) (0,0,0.5), (0,0,1.0) , (0,0,1.5), (0,0,2.0)

b) (0.5,0,1.0), (1.0,0,1.0) , (0.5,0,1.5), (1.0,0,1.5)-Calcular el incremento de presion en cada uno de los puntos.-Dibujar el bulbo de presiones.

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Carga circular uniformente repartida (Newmark- Boussinesq)• Para el centro del area cargada a cualquier

profundidad

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−=∆

23

2

1

11

zR

qzσ

R: Es el valor del radio de la cimentación = B/2

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Jurgenson

• Para cualquier punto

• Donde el valor de la función se obtiene por integración o por un abaco.

• El bulbo de presiones para este tipo de carga existe donde ∆σz>=0.1q

• Máx. profundidad en el centro y es igual aprox. a 2D (2B)

),(.rz

rxfqz =∆σ

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Ejercicios incremento del esfuerzo vertical con carga

circular uniformemente repartida.

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Ejercicio #1

• Calcule el incremento de esfuerzo vertical en los puntos siguientes (x,z):

1. (0.0,2.0)2. (1.5, 2.0)3. (1.5, 3.0)4. (2.0, 1.0)Para un area circular de ancho de 2.5 mts que

esta soportando una sobrecarga de 100 KPa

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Ejercicio #2

• Calcule el incremento de esfuerzo vertical para una zapata en los puntos siguientes (x,z):

1. (0.0,1.0), (0.0,3.0)2. (2.0, 4.0)3. (5.0, 6.0)Para un area circular de radio interno de 4m y radio

externo de 6m que esta soportando una sobrecarga de 100 KPa

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Carga rectangular (Newmark-Boussinesq)

a, mayor dimension del area cargada

25.0),(0

,

:),(

≤≤

==

=∆

nmIzln

zbm

dondenmqIzσ

b, menor dimension del area cargada

x

y

z

Se obtiene el incremento del esfuerzo vertical en la esquina del area cargada, por la carga uniformemente distribuida q.

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Carga rectangular (Newmark-Boussinesq) a, mayor dimension

del area cargada

Bulbo de presiones hasta σz<=0.1q, aproximadamente a una profundidad de 2B.

b, menor dimension del area cargada

x

y

z

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−++++

+++++

+++++

= −2222

221

22

22

2222

22

112tan

12

112

41),(

nmnmnmmn

nmnm

nmnmnmmnnmI

π

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m ó n 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.0 ∞0.1 0.0047 0.0092 0.0132 0.0168 0.0198 0.0222 0.0242 0.0258 0.0270 0.0279 0.0311 0.03160.2 0.0092 0.0179 0.0259 0.0328 0.0387 0.0435 0.0473 0.0504 0.0528 0.0547 0.0610 0.06200.3 0.0132 0.0259 0.0374 0.0474 0.0559 0.0629 0.0686 0.0731 0.0766 0.0794 0.0887 0.09020.4 0.0168 0.0328 0.0474 0.0602 0.0711 0.0801 0.0873 0.0931 0.0977 0.1013 0.1134 0.11540.5 0.0198 0.0387 0.0559 0.0711 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1350 0.13750.6 0.0222 0.0435 0.0629 0.0801 0.0947 0.1069 0.1168 0.1247 0.1311 0.1360 0.1533 0.15620.7 0.0242 0.0473 0.0686 0.0873 0.1034 0.1168 0.1277 0.1365 0.1436 0.1491 0.1686 0.17200.8 0.0258 0.0504 0.0731 0.0931 0.1103 0.1247 0.1365 0.1461 0.1537 0.1598 0.1812 0.18500.9 0.0270 0.0528 0.0766 0.0977 0.1158 0.1311 0.1436 0.1537 0.1618 0.1684 0.1915 0.19581.0 0.0279 0.0547 0.0794 0.1013 0.1202 0.1360 0.1491 0.1598 0.1684 0.1752 0.1999 0.20461.5 0.0304 0.0595 0.0864 0.1105 0.1314 0.1490 0.1637 0.1758 0.1857 0.1936 0.2236 0.22992.0 0.0311 0.0610 0.0887 0.1134 0.1350 0.1533 0.1686 0.1812 0.1915 0.1999 0.2325 0.23993.0 0.0315 0.0618 0.0898 0.1150 0.1368 0.1555 0.1711 0.1841 0.1947 0.2034 0.2378 0.24654.0 0.0316 0.0619 0.0901 0.1153 0.1372 0.1560 0.1717 0.1847 0.1954 0.2042 0.2391 0.24855.0 0.0316 0.0620 0.0901 0.1154 0.1374 0.1561 0.1718 0.1849 0.1956 0.2044 0.2395 0.2492

10.0 0.0316 0.0620 0.0902 0.1154 0.1374 0.1562 0.1720 0.1850 0.1958 0.2046 0.2398 0.2499∞ 0.0316 0.0620 0.0902 0.1154 0.1375 0.1562 0.1720 0.1850 0.1958 0.2046 0.2399 0.2500

n ó m

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Ejercicios incremento del esfuerzo vertical con carga rectangular uniformemente

repartida.

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Ejercicio #1

• Calcule el incremento de esfuerzo vertical en los puntos siguientes (x,y,z):

1. (0.0,0.0,2.0) Centro cimentación (A)2. (0.0,-1.0,2.0) Lado simetrico cimentación (B)3. (-1.0,1.0,2.0) (C)4. (1.0,2.0,2.0) (D) Punto por fuera de la cimentación5. (1.5,1.0,2.0) (E) Esquina cimentaciónPara un area rectangular de 2mts x 3mts que esta

soportando una sobrecarga de 100 KPa

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Carga rectangular de longitud infinita (L>=5B) (Boussinesq -Terzaghi-Carotheers)

Se obtiene el incremento del esfuerzo vertical en cualquier punto dentro del suelo, por la carga uniformemente distribuida q.

( ))2cos(1 δαααπ

σ ++=∆ senqz

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+−−

−+

−−

=∆ −−222222

22211

4)()(2tantan1

zBBzxBzxBz

Bxz

Bxzqz π

σ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∆

Bz

Bxqfz ,σ Bulbo de presiones, zona donde σz<0.20q, se

toma aproximadamente igual a 3B.

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Ejercicios incremento del esfuerzo vertical con carga

rectangular de longitud infinita uniformemente repartida.

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Carta de Newmark

• Para cualquier tipo o forma de cimentación• Metodo Grafico• El delta de esfuerzo se obtiene como:

donde:VI: Valor de influencia de la cartaq: Sobrecarga uniformenete distribuidaN: Numero de elementos dentro de la planta de la

cimentación.

qNVIz =∆σ

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Obtención de la carta de Newmark

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−=∆

23

2

1

11

zR

qzσ21

32

11⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆−=

−

qzR zσ

DivisionesdeNumeroV

__1

1 =

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A

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Ejercicios incremento del esfuerzo vertical con cualquier forma de carga uniformemente

repartida.

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Metodos aproximados, método 2:1 (Zap. Cuadradas)

))((0

zLzBBLq

z ++=∆σ B+z

z

2 Vertical , 1 horizontal