TABLAS DE DOBLE ENTRADA

SURGEN CUANDO QUEREMOS ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO SIMULTÁNEO DE DOS

VARIABLES X e Y.

Ejemplo 1. Se quiere observar la relación que existe entre el número de cirugías (X) a la que ha sido sometido un grupo de

pacientes y la edad (Y) de cada uno.

1Edad

2Nº cirugías

3Var3

123456789

10111213141516171819202122232425

18 025 228 132 343 349 255 115 159 331 343 346 056 236 216 018 252 029 044 042 126 243 021 249 242 2

0 1 2 3

10-20 2 1 1 0

20-30 1 0 3 1

30-40 0 0 1 2

40-50 3 1 2 3

50-60 1 1 1 1

VARIABLE X

VARIABLE Y

Clasificación de los datos en una tabla de doble entrada

1. DISTRIBUCIONES MARGINALES

Son las distribuciones de cada variable por separado, “ANULANDO” el efecto de la otra variable.

Marginal de X

Nº cirugías

0 7

1 3

2 8

3 7

Total 25

Marginal de Y

Edad

años

10-20 4

20-30 5

30-40 3

40-50 9

50-60 4

Total 25

if if

2. DISTRIBUCIONES CONDICIONALES (X/a) ó (Y/b)

EN ESTE CASO SE OBTIENE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CONDICIONADA A UNA CLASE

PARTICULAR DE LA OTRA VARIABLE.

0 1 2 3

10-20 2 1 1 0

20-30 1 0 3 1

30-40 0 0 1 2

40-50 3 1 2 3

50-60 1 1 1 1

Nº Cirugías

0 3

1 1

2 5

3 3

4010 X

¿Cuál es el promedio de cirugías cuando la edad varía entre 10-40 años?

if

3.COVARIANZA Cov(X,Y).

MIDE LA VARIACIÒN CONJUNTA DE LAS VARIABLES X e Y.

Se define1

( )( )( , )

n

i ii

x x y yCov X Y

n

Para efectos de cálculo utilizamos la siguiente expresión,

yxxyYXCov ),(

EJEMPLO 1. CALCULO DE LA COVARIANZA

0 1 2 3

15 10-20 2 1 1 0

25 20-30 1 0 3 1

35 30-40 0 0 1 2

45 40-50 3 1 2 3

55 50-60 1 1 1 1

añosy

x

6.36

2

RESULTADOS

151025

3155..........................11152015

xy

8.14366.3621510),( YXCov

iy x

INTERPRETACION DE LA COVARIANZA

• Si X e Y son independientes entre sí, entonces LA COVARIANZA ES CERO, el inverso no siempre se cumple.

• Si COV(X,Y) > 0 la dependencia lineal entre X e Y es ES DIRECTA.

• Si COV(X,Y) < 0 la dependencia lineal entre X e Y ES INVERSA.

4. COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL (r)

Mide el grado de asociación lineal entre las variables X e Y.

1r1- ; ),(

yx ss

YXCovr

Interpretación del coeficiente de correlación lineal.

• Sí X e Y son independientes, r = 0.

• r < 0 asociación lineal inversa.

• r > 0 asociación lineal directa.

DATOSy Diagrama de Dispersión

Nº cirugías = 1,0627+0,0114*x

10 20 30 40 50 60 70

Edad

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Nº

ciru

gías

1Edad

2Nº cirugías

3Var3

123456789

10111213141516171819202122232425

18 025 228 132 343 349 255 115 159 331 343 346 056 236 216 018 252 029 044 042 126 243 021 249 242 2Coeficiente de Correlación Lineal = 0.14