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2
EC2178
Circuitos Electrnicos II
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 1
2 Temario
Prof. Manuel Rivas 2
Respuesta en frecuencia
Funcin de transferencia
Ejemplos
Respuesta en Frecuencia (II)
2 Respuesta en frecuencia Diagrama de Bode del mdulo de la ganancia de
voltaje
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 3
LH ffBW
2 Respuesta en frecuencia Valores en decibeles correspondientes a la
ganancia de voltaje
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 4
2 Funcin de transferencia Tipos de funciones de transferencia tpicas de un
circuito de naturaleza elctrica
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 5
)1ps()1ps)(1ps(
)1zs()1zs)(1zs(K)s(T
n21
m21
2 Funcin de transferencia Relacin entre las representaciones rectangulares
y polares de un nmero complejo
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 6
A
Btg
BAK
1
22
2 Funcin de transferencia Red de acople capacitiva en configuracin serie
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 7
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 8
S
SPSS
P
i
o
PSS
P
oi
Po
PSSi
sC
CsR1CsRR
V
V
)RsC1R(R
VV
IRV
)RsC1R(IV
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 9
1s
s
RR
R
V
V
C)RR(
1)RR(sC
)RR(sC
RR
R
V
V
RR
RR
1)RR(sC
CsR
V
V
S
S
PS
P
i
o
SPSS
PSS
PSS
PS
P
i
o
PS
PS
PSS
SP
i
o
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 10
)1)(log(20)log(20RR
Rlog20
V
V
1)(RR
R
V
V
1j
j
RR
R
V
V
js
1s
s
RR
R
V
V
2SS
PS
P
dBi
o
2S
S
PS
P
i
o
S
S
PS
P
i
o
S
S
PS
P
i
o
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 11
dB3RR
Rlog20
V
V1
RR
Rlog20
V
V
)log(20RR
Rlog20
V
V0
)1)(log(20)log(20RR
Rlog20
V
V
PS
P
dBi
o
S
PS
P
dBi
o
S
PS
P
dBi
o
2SS
PS
P
dBi
o
2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode del primer trmino constante
del mdulo de la funcin de transferencia
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 12
2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode del cero del mdulo de la
funcin de transferencia
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2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode del polo del mdulo de la
funcin de transferencia
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 14
2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode completo del mdulo de la
funcin de transferencia
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 15
2 Funcin de transferencia La fase de la funcin de transferencia del circuito:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 16
451
0
900
1tg90
1tg
0tg
RR
R0
tg
S
S1
S1S1
PS
P
1
2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode de la fase de la funcin de
transferencia
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 17
2 Funcin de transferencia Ejemplo 2-1: para el circuito mostrado se tiene que
RS=RP=4k. (a) Si la frecuencia de corte es 20 Hz, determine el valor de CS (b) Encuentre la magnitud de la funcin de transferencia a 40 Hz, 80 Hz y 200 Hz
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 18
2 Funcin de transferencia La expresin de la funcin de transferencia es:
Como se observa, hay un cero en el origen y un polo de orden 1 en 20Hz
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 19
120/jf
20/jf
2
1
V
V
f21202/j
202/j
2
1
V
V
js1202/s
202/s
2
1
V
V
i
o
i
o
i
o
2 Funcin de transferencia La expresin de la frecuencia de corte es:
La expresin de la constante de tiempo del circuito es:
El valor del capacitor es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 20
Hz202
1f
SL
SPSS C)RR(
F995.0)RR(f2
1C
PSL
S
2 Funcin de transferencia El mdulo de la funcin de transferencia en dB es:
La constante de tiempo del circuito es:
El valor del mdulo a la frecuencia solicitada es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 21
)1)(log(20)log(20RR
Rlog20
V
V 2SS
PS
P
dBi
o
ms96.7C)RR( SPSS
dB7)24.2log(20)2log(20)5.0log(20V
V
seg/rad32.251Hz40f
dBi
o
2 Funcin de transferencia El valor del mdulo a la frecuencia solicitada es:
El valor del mdulo a la frecuencia solicitada es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 22
dB06.6)05.10log(20)10log(20)5.0log(20V
V
seg/rad4.1256
Hz200f
dBi
o
dB28.6)24.2log(20)2log(20)5.0log(20V
V
seg/rad65.502
Hz80f
dBi
o
2 Funcin de transferencia Red de acople capacitiva en configuracin paralelo
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 23
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 24
EQo
EQSi
PP
PEQ
PP
PPEQ
PPEQ
IZV
)ZR(IV
1CsR
RZ
sC1R
)sC1(RZ
)sC1//(RZ
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 25
1CsR
RR
1CsR
R
V
V
ZR
Z
V
V
)ZR(Z
VV
PP
PS
PP
P
i
o
EQS
EQ
i
o
EQS
EQ
oi
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 26
1RR
CRsR
1
RR
R
V
V
RRCRsR
R
V
V
R)1CsR(R
R
V
V
PS
PPSPS
P
i
o
PSPPS
P
i
o
PPPS
P
i
o
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 27
1j
1
RR
R
V
V
js
1s
1
RR
R
V
V
C)R//R(
1C)R//R(s
1
RR
R
V
V
PPS
P
i
o
PPS
P
i
o
PPSP
PPSPS
P
i
o
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 28
)1)(log(20RR
Rlog20
V
V
1)(
1
RR
R
V
V
2P
PS
P
dBi
o
2PPS
P
i
o
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 29
dB3RR
Rlog20
V
V1
)1)(log(20V
V
RR
Rlog20
V
V0
PS
P
dBi
oP
2P
dBi
o
PS
P
dBi
o
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 30
451
90
00
)(tg
1tg
RR
R0
tg
P
P1
P1
PS
S
1
2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode del mdulo de la funcin de
transferencia de la red de acople capacitiva en configuracin paralelo
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 31
2 Funcin de transferencia Diagrama de Bode de la fase de la funcin de
transferencia de la red de acople capacitiva en configuracin paralelo
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 32
2 Funcin de transferencia Ejemplo 2-2: para el circuito mostrado se tiene
que RS=RP=10 k. Si la frecuencia de corte es 500 kHz, determine el valor de CP
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 33
2 Funcin de transferencia La expresin de la funcin de transferencia es:
Como se observa, hay un polo de orden 1 en 500kHz y una ganancia de 0.5 a frecuencias bajas
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 34
1k500/jf
1
2
1
V
V
f21k5002/j
1
2
1
V
V
js1k5002/s
1
2
1
V
V
i
o
i
o
i
o
2 Funcin de transferencia La expresin de la frecuencia de corte es:
La expresin de la constante de tiempo del circuito es:
El valor del capacitor es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 35
KHz5002
1f
PH
PPSP C)R//R(
pF7.63)R//R(f2
1C
PSHP
2 Funcin de transferencia Red de acople capacitiva en configuracin serie-
paralelo
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2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 37
1CsR
R
sC
1CsR1CsR
R
V
V
ZZ
Z
V
V
1CsR
R)sC1//(RZ
sC
1CsR
sC
1RZ
PP
P
S
SS
PP
P
i
o
PS
P
i
o
PP
PPPP
S
SS
SSS
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 38
)RR(
R
)RR(sC
)1CsR)(1CsR(1
RR
R
V
V
)RR(R
sC
)1CsR)(1CsR(1
RR
R
V
V
RR
RR
RsC
)1CsR)(1CsR(R
V
V
PS
P
PSS
SSPPPS
P
i
o
PS
PS
SSPPPS
P
i
o
PS
PS
PS
SSPP
P
i
o
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 39
)RR(
R
)RR(sC
1CsRCsRCRCRs
1
RR
R
V
V
PS
P
PSS
PPSSPPSS2
PS
P
i
o
)RR(
R
)RR(sC
1
)RR(sC
CsR
)RR(sC
CsR
)RR(sC
CRCRs
1
RR
R
V
V
PS
P
PSSPSS
PP
PSS
SS
PSS
PPSS2
PS
P
i
o
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 40
)RR(C
CRCRCR
)RR(sC
1C)R//R(s
1
RR
R
V
V
)RR(
R
)RR(sC
1
)RR(C
CR
RR
R
RR
CRsR1
RR
R
V
V
PSS
SPPPSS
PSSPPS
PS
P
i
o
PS
P
PSSPSS
PP
PS
S
PS
PPS
PS
P
i
o
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 41
)RR(C
CR1
s
1s
1
RR
R
V
V
)RR(C
CR)RR(C
s
1s
1
RR
R
V
V
C)R//R(
C)RR(
PSS
PP
SP
PS
P
i
o
PSS
PPPSS
SP
PS
P
i
o
PPSP
SPSS
2 Funcin de transferencia La funcin de transferencia del circuito es:
Se puede concluir que para un circuito con dos capacitores es bastante difcil darle la forma tpica de polos y ceros para obtener su funcin de transferencia
Un mejor camino sera mostrar la funcin de transferencia en forma de polinomios y hallar sus races
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 42
S
P
PS
P
SP
PS
P
i
o
C
C
RR
R1
s
1s
1
RR
R
V
V
2 Funcin de transferencia Ejemplo 2-3: para el circuito mostrado se tiene
que RS=RP=100 k, CS=100F y CP=100nF, obtenga la expresin de su funcin de transferencia.
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 43
2 Funcin de transferencia Utilizando el resultado obtenido previamente, se
tiene:
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 44
PSSSPP
PS
i
o
S
PSSSPP
P
i
o
PS
SSPP
P
i
o
RsC)1CsR)(1CsR(
RsC
V
V
sC
RsC)1CsR)(1CsR(R
V
V
RsC
)1CsR)(1CsR(R
V
V
2 Funcin de transferencia Sustituyendo los valores de los componentes, se
tiene que:
Se observan un cero en cero y dos polos, uno en 0.05 rad/s y otro en 200.05 rad/s
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 45
)05.0s)(05.200s(
s100
V
V
10s1.200s
s100
V
V
i
o
2i
o
2 Funcin de transferencia Usando excel, graficamos los diagramas de bode
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2 Funcin de transferencia Usando excel, graficamos los diagramas de bode
Prof. Manuel Rivas Respuesta en Frecuencia (II) 47
2 Bibliografa Microelectronic Circuits. Adel Sedra - Kenneth
Smith. Editorial McGraw Hill. Quinta Edicin. Captulos 4 y 5.
Electronic Circuit Analysis and Design. Donald Neamen. Editorial McGraw Hill. Segunda Edicin. Captulo 7.
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