Post on 27-Dec-2015
República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Porlamar-Genovés
Realizado por:
Aurelys Ávila
20.113.439
Porlamar julio de 2014
CONDENSADORES
Se denomina condensador al dispositivo formado por dos placas
conductoras cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. Básicamente es un
dispositivo que almacena energía en forma de campo eléctrico. Al conectar las
placas a una batería, estas se cargan y esta carga es proporcional a la diferencia
de potencial aplicada, siendo la constante de proporcionalidad la capacitancia.
ECUACIÓN
Donde q es la carga de una de las placas y V la diferencia de potencial entre ellas.
La unidad de la capacitancia es el Faradio y la podemos definir como la capacidad
de un condensador, en el que sometidas sus armaduras a una diferencia de
potencial de un voltio, esta adquiere una carga eléctrica de un coulomb.
La unidad del Faradio es muy grande (un condensador de placas paralelas
de un Faradio, ocuparía un área aproximada de 1011m2 que en la práctica es
imposible) por lo tanto para fines prácticos se utilizan submúltiplos como: micro
Faradio 10-6F, nano Faradio 10-9F y el picofaradio 10-12F.
Los condensadores tienen muchas formas geométricas y aquí estudiaremos
solo tres, que son: Los de placas paralelas, los cilíndricos y los esféricos.
CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS
Es aquel condensador formado por dos láminas conductoras de área A y
separadas paralelamente por una distancia d, que es pequeña comparada con las
dimensiones de las aristas del área. Al conectar el condensador a una fuente de
poder (dispositivo que suministra energía eléctrica) cada una de las placas
adquiere una carga de valor Q. De la sección de campo eléctrico, tenemos que el
campo total entre dos placas planas paralelas era:
Campo entre las placas:
Si entre ellas lo que existía era aire, la diferencia de potencial es:
Y la densidad de carga está dada por:
ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR
En el proceso de cargar un condensador, se va generando un campo
eléctrico en toda la región entre placas, lo cual implica una cantidad de energía
eléctrica cuya densidad es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo
eléctrico. Esta energía es proporcionada externamente y consiste en el trabajo que
se debe realizar para colocar una carga extra y del mismo signo sobre la placa ya
parcialmente cargada, venciendo la repulsión coulombiana. En virtud de que el
campo eléctrico generado es conservativo, el condensador almacena esta energía
suministrada.
TRABAJO
A medida que aumenta la carga en el condensador, aparece una pequeña
diferencia de potencial que va aumentando en forma lineal.
CAPACITANCIA.
La cantidad de cargas eléctricas que es capaz de almacenar.
La capacidad depende de las características físicas del condensador:
- Si el área de las placas que están frente a frente es grande la capacidad
aumenta
- Si la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidad
- El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la
capacidad
- Si se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada.
La capacitancia de un condensador está dada por la fórmula:
C = Er x A / d
Dónde:
C = capacidad.
Er = permisividad.
A = área entre placas.
d = separación entre las placas.
La unidad de medida es el faradio. Hay submúltiplos como el miliFaradio
(mF), microFaradio (uF), el nanoFaradio (nF) y el picoFaradio (pF).
ENERGIA DEL CONDENSADOR
La energía que almacena un condensador está en función de la diferencia
de potencial (d.d.p) aplicada y de su capacidad
C
E
Q = C.E
Q + = Q - = Q
C = 1F
E = 1V(d.d.p)
Q = 1 culombio
W = ½ Q.E = julios
PROCESO DE CARGA DE UN CONDENSADOR
Es obvio, que si conectamos las armaduras de un condensador a una
fuente de continua, estas adquirirán las cargas de los terminales de la fuente en
un tiempo instantáneo.
¿CÓMO REALIZAR UN PROCESO DE CARGA?
La placa A del condensador es un alargamiento del terminal positivo de la batería
Este potencial de la placa A atrae las cargas negativas de la placa B y repele las
positivas (todo esto ocurre en la superficie de las placas). Las cargas negativas y
positivas se quedarán en las superficies interna y externa de la placa B ya, que
entre A y B, hay un dieléctrico.
Si cerramos el interruptor S, el terminal negativo de la batería atraerá a las
cargas positivas de B, dejándola cargada negativamente.
Ahora entre A y B se crea un campo eléctrico E1, que se opone al de la
batería E2, y cesa el traspaso de cargas, cesando la corriente. La tensión que
alcanza el condensador Vc = E, iguales y opuestas, y también E1=-E2.
REACTANCIA CAPACITIVA
Si por un condensador, circula una corriente alterna senoidal
i(t) = Im cosw t
La tensión en sus extremos vendrá dada por:
Donde C es la capacidad del condensador, e Im la intensidad máxima. Se observa
que la tensión uC(t) está retrasada en un cuarto de ciclo respecto de la intensidad:
u(t) = Um cos(w t - p/2)
Siendo la tensión máxima directamente proporcional a Im. Al factor de
proporcionalidad 1/Cw, se le llama reactancia capacitiva, y es una magnitud
homogénea de la resistencia.
CONEXION DE CONDENSADORES
El fin de estas conexiones es tener una mayor o menor capacitancia en un circuito.
CONDENSADORES EN PARALELOS
Tres o más condensadores están conectados en paralelos cuando se conectan
de la manera que están en la figura.
Las primeras tres placas están conectadas al terminal positivo, mientras que
que las otras tres están conectadas al terminal negativo. De esta forma, la
diferencia de potencial entre las placas del condensador es la misma para
todas. La carga suministrada por la fuente se reparte entre los tres
condensadores. En resumen:
a.- La carga total es igual a la suma de las cargas de cada condensador.
b.-La diferencia de potencial es la misma en cada uno de los condensadores.
Es posible sustituir el conjunto de condensadores por uno solo, sabemos que:
Y así para Q1, Q2 y Q3. Introduciendo en (6.6) y desarrollando:
Es decir, al colocar los condensadores en paralelos, su capacidad aumenta.
CONDENSADORES EN SERIES
Tres o más condensadores están conectados en serie cuando se conectan
como en la figura
Al conectarse los condensadores a la pila o batería, se extraen electrones de la
placa izquierda de C1, los cuales son trasladados a la placa derecha de C3, como
consecuencia ambas= placas adquieren la misma carga, después la placa
derecha de C1 se carga por inducción se carga con signo contrario, y este proceso
continua con C2. En resumen:
a.- La carga de los condensadores es la misma para cada uno de los condensadores
que intervienen en la conexión.
b.-El voltaje V, aplicado a los capacitores conectados, se divide de manera que se
cumple :
Podemos obtener un condensador equivalente aplicando las dos condiciones
anteriores. Sabemos que:
Y para V1, V2 y V3. obtenemos:
CONDENSADORES CON DIELECTRICO
En general los condensadores llevan entre sus láminas una sustancia no conductora o
dieléctrica. ¿Qué finalidad tiene colocar un dieléctrico entre las placas de un
condensador? por tres razones:
1. Permiten una mayor rigidez mecánica en la estructura física del condensador.
2. Aumenta la capacidad del condensador.
3. Permiten que se pueda aplicar un mayor voltaje sin que cause una descarga.
A continuación vamos a mostrar dos experimentos sobre el efecto de un
dieléctrico en un condensador.
INSERTANDO UN DIELECTRICO CON LA BATERIA CONECTADA
Tenemos un condensador de
capacidad que adquiere una
carga mediante una batería. Si se introduce
un dieléctrico, se observa que la carga
aumenta en un factor k. Como el voltaje no
se altera, porque la batería está conectada,
podemos concluir que la nueva capacitancia
del condensador es:
Fig.6.8 Condensadores sin dieléctrico
Fig. 6.9 Condensador con dieléctrico
La capacidad aumenta en un factor k.
5. INSERTANDO UN DIELECTRICO CON LA BATERIA DESCONECTADA
Tenemos un condensador de
capacidad que adquiere una
carga mediante una batería:
Fig.6.10 Condensadores sin dieléctrico
Ahora se desconecta de la batería y se
introduce un dieléctrico. Se observa que la
diferencia de potencial disminuye ( V =
V0/k). Como la carga no se altera, podemos
concluir que el condensador tiene una nueva
capacitancia:
Fig. 6.11 Condensador con dieléctrico
CARGAS LIBRES Y CARGAS INDUCIDAS
La densidad de carga inducida en la superficie del dieléctrico es menor que la
densidad de cargas libres en la placa metálica . Para un capacitor de placas
paralelas podemos hallar una relación entre esas dos densidades de cargas.
El campo eléctrico es de magnitud /, mientras que el campo inducido es opuesto y
de magnitud por lo tanto:
Desarrollando, tenemos:
Como k > 0, de esta expresión se deduce que la densidad de carga inducida
siempre es menor que la densidad de carga libre.
LEY DE GAUSS Y DIELECTRICO
Supongamos un condensador de placas paralelas cargado, y escogemos una caja
cilíndrica gaussiana que tenga una tapa plana dentro de la superficie metálica y la
otra dentro del dieléctrico.
Esta superficie incluirá tanto cargas libres , como
cargas inducidas , las cuales debemos tomar en
cuenta al escribir la ley de Gauss:
Cargas libres e inducidas
Si A es el área de las tapas del cilindro gaussiano, la
carga encerrada es:
Por lo tanto podemos re escribir la ley de Gauss de
la siguiente forma:
Esta ecuación fue deducida para un condensador de placas paralelas, pero tiene
validez para cualquier geometría, aunque tenga una constante dieléctrica que no sea
uniforme y también cuando entre las placas metálicas existan varios dieléctricos con
diferentes constantes.
Podemos definir el vector desplazamiento eléctrico como:
Así la ley de Gauss nos queda: