Post on 08-Feb-2021
CONSTRUCCIÓN DE LA NOCIÓN DE NÚMERO
PROCESOS
Abstracción
Representación gráfica y
Simbólica
Manipulación
Vivenciación
ABSTRACTO
GRÁFICO
NIVELES
CONCRETO
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
• La clasificación y seriación son el fundamento de la noción de
número en la medida que ésta sería resultado de la síntesis de la
cardinalidad y la ordinalidad.
• Dicha síntesis sólo es posible como consecuencia de un proceso
genético de construcción de la noción de la conservación de la
cantidad y reversibilidad del pensamiento.
Según Piaget...
• Los aprendizajes matemáticos elementales se basan en laconstrucción de un tipo de pensamiento lógico a partir deformas pre lógicas, del pensamiento intuitivo.
• En consecuencia, para las teorías psicogenéticas, la adquisiciónde número está precedida por las siguientes nocionesmatemáticas ligadas al desarrollo del pensamiento lógico.
• Clasificación
• Correspondencia uno a uno
• Cuantificación
• Cardinalidad
• Ordinalidad
• Seriación
• Conteo
• Inclusión jerárquica
• Conservación de cantidad
• Reversibilidad del pensamiento
Es una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos sereúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define lapertenencia del objeto a una clase. Puede o no haber sub clases, en ella.
Ejemplos
CLASIFICACIÓN
Es el establecimiento de la relación uno a uno entre los objetos de dos
colecciones. La correspondencia permitirá construir el concepto de
equivalencia, y, a través de él, el de número.
CORRESPONDENCIA UNO A UNO
CUANTIFICACIÓN
Utiliza los términos muchos, pocos, uno y ninguno parareferirse a los objetos dentro de una agrupación.
Muchas bolitas son pequeñas.Pocas bolitas son grandes.Una bolita es azul.Ninguna bolita es verde.
Ejemplo
Inclusión Jerárquica • Es una noción básica para la cardinalidad .• Cuando el niño cuenta objetos, naturalmente cree, que el
número asignado al objeto, es como su nombre. No consideraque 3 incluye a 2 y 2 incluye a 1, por ejemplo.
• Este es el meollo de la dificultad, para el niño, en laconstrucción de la noción de cardinalidad.
Ejemplo
Noción matemática referida a la cantidad de objetos de una
colección, responde a la pregunta ¿Cuántos hay?. El lenguaje
natural dispone de palabras especiales para indicar los cardinales en
determinadas situaciones: duo, trío (en música), gemelos, trillizos
(natalidad) doble, triple. El cardinal se representa con el número.
El niño cuenta y responde a la pregunta: ¿Cuántas bolas
hay?
En total
hay 5
pelotas.
Señala todos los objetos de una colección para indicar el cardinal y no
el último objeto contado.
Ejemplos
CARDINALIDAD
Noción matemática referida al lugar que ocupa un objeto dentro
de una colección ordenada linealmente y que requiere de un
referente. Ejemplo de izquierda a derecha, de arriba hacia abajo.
Esther
Julio
Mónica
Ejemplo
ORDINALIDAD
SeriaciónEs establecer relaciones entre elementos que sondiferentes en algún aspecto y ordenarlos considerandoalgunas de esas diferencias. Está muy influenciada por lapercepción del niño. La seriación requiere establecer trespropiedades:
Rita Coco
Coco es más alto
que Rita, entonces
Rita es más baja
que Coco.
Rita CocoLuis
Rita es más baja que
Luis y Luis es más
bajo que Coco;
entonces Rita es
más baja que Coco.
Rita CocoLuisAna Tito
Rita es más alta que
Tito y que Ana; pero
es más baja que Luis
y Coco.
La reciprocidad La transitividad La reversibilidad
CONTEO
Los niños a través
del conteo
encuentran la
cantidad de
elementos de un
conjunto dado y
pueden abordar
situaciones aditivas
(nos referimos a los
problemas que
pueden resolverse
mediante adiciones
o sustracciones) sin
tener la necesidad
de realizar
operaciones.
PRINCIPIOS PARA CONTAR
A cada elemento del conjunto que se va a contar se le debe
asignar una palabra distinta.
Correspondencia término a término
tres
cuatro
cincodos
uno
Orden estable
Las palabras uno, dos, tres, ... deben recitarse siempre en el mismo
orden y sin saltarse ninguna.
tres
cuatro
cinco
dosuno
Ejemplo de conteo con error
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Al realizar laacción de aparearpermite construirrelaciones deltipo”…tiene tantoselementoscomo…”Implica entender
que ,por ejemplo,el cuatrocontiene al tres,éste al dos y eldos a uno.
SABER CONTAR ES SABER ORDENAR 1
2 3
4
5
67
8
9
10 1
1
12
1
3
1
4
¿Cuántos hay?
Un objeto o conjunto de objetos se consideran invariantes respecto a suestructura, a pesar del cambio de su forma o configuración externa, con lacondición de que no se le quite o agregue nada.
CONSERVACIÓN DE CANTIDAD
Ejemplo:
Con barras de plastilina del mismo tamaño hacen cadagrupo de bolitas.Responden. ¿Hay más cantidad en alguna de las dosporciones?Los niños contestan: hay más en donde hay más bolitas,los niños justifican su respuesta.
Los niños tienden a enfocar la atención en el producto finalen vez de fijarse en la transformación del objeto que niquita ni aumenta cantidades.Las respuestas de los niños reflejan irreversibilidad delpensamiento