1HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Triángulos: clasificación

Clasificación según sus lados

Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

Clasificación según sus ángulos

Triángulo rectángulo

Triángulo acutángulo

Triángulo obtusángulo

2HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Triángulos: rectas y puntos notables (I)

Altura

Es la perpendicular trazada a un lado desde el vértice opuesto

Ortocentro

Punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo

Mediana

Es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto

Baricentro

Punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo

3HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Triángulos: rectas y puntos notables (II)

Mediatriz

Es la perpendicular trazada a un lado por su punto medio

Circuncentro

Punto donde se cortan las tres mediatrices de un triángulo

Bisectriz

Es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales

Incentro

Punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo

4HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Triángulos: rectas y puntos notables (III)

Bisectrices exteriores

Son las bisectrices de los ángulos exteriores

El punto de intersección de las tres bisectrices interiores de un triángulo es el centro de la circunferencia inscrita

Los puntos de intersección de las tres bisectrices exteriores de un triángulo son los centros de las circunferencias exinscritas

5HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Construcción de triángulos

Construir un triángulo conociendo sus tres lados

1. Sobre una recta se toma uno de los lados

2. Con centro en A y radio igual al segundo lado, se traza un arco

3. Con centro en B y radio igual al tercer lado se traza otro arco

Construir un triángulo equilátero conociendo la altura

1. Se divide la altura en tres partes iguales

2. Con centro en C y radio CB se traza una circunferencia

3. Por el punto A se traza la perpendicular a la altura AB

6HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Construcción de triángulos isósceles (I)

Construir un triángulo isósceles conociendo la base y la altura

Construir un triángulo isósceles conociendo los lados iguales y la altura

1. Sobre una recta se toma un punto A y se traza la perpendicular

2. A partir de A se traslada la altura

3. Haciendo centro en B y radio igual al lado se traza un arco

1. Sobre una recta se toma la base

2. Se traza la mediatriz del segmento AB

3. A partir de C se lleva la altura

7HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Construcción de triángulos isósceles (II)

Construir un triángulo isósceles conociendo la base y un ángulo adyacente

1. Sobre una recta se toma la base

2. En A se transporta el ángulo dado

3. En B se transporta el ángulo dado

Construir un triángulo isósceles conociendo la base y el ángulo opuesto

1. Sobre una recta se toma la base

2. Se traza la mediatriz de AB

3. Sobre un punto C cualquiera se construye el ángulo dado

4. Por A y B se trazan paralelas al ángulo

8HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Construcción de triángulos rectángulos

Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y un cateto

Construir un triángulo rectángulo conociendo un cateto y el ángulo opuesto

1. Sobre una recta r se coloca el cateto

2. Por A se traza la perpendicular a AB

3. Con centro en B y radio la hipotenusa se traza un arco

1. Sobre una recta r se coloca el cateto

2. Por A se traza la perpendicular a AB

3. Por un punto arbitrario C se traslada el ángulo dado

4. Por B se traza la paralela al lado del ángulo

9HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Cuadriláteros: clasificación

Paralelogramos

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Trapecios

Isósceles

Rectángulo

Escaleno

Romboide Trapezoide

10HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Construcción de cuadrados

Construir un cuadrado conociendo el lado

Construir un cuadrado conociendo la diagonal

1. Sobre una recta se dibuja el lado

2. Por A se dibuja la perpendicular

3. Con centro en A y radio AB se dibuja un arco

4. El cuarto vértice se halla trazando arcos de radio AB

1. Se dibuja la diagonal

2. Se traza la mediatriz de AC

3. Se dibuja la circunferencia de diámetro AC

11HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Construcción de rectángulos

Construir un rectángulo conociendo un lado y la diagonal

Construir un rectángulo conociendo la suma de los lados y la diagonal

1. Se dibuja la diagonal AC

2. Se dibuja la circunferencia de diámetro AC

3. Con centros en A y C y radio el lado se trazan dos arcos

1. Se dibuja el segmento AE igual a la suma

2. Por un extremo se traza una recta a 45º

3. Con centro en A y radio la diagonal, se traza un arco

4. Por C se traza la perpendicular a AE

5. El cuarto vértice se halla trazando arcos

12HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Construcción de rombos

Construir un rombo conociendo el lado y una diagonal

Construir un rombo conociendo un ángulo y su diagonal

1. Se dibuja la diagonal AC

2. Con centro en A y radio el lado se dibuja un arco

3. Con centro en C y radio el lado se dibuja otro arco

1. Se construye el ángulo dado

2. Se traza la bisectriz del ángulo

3. Sobre la bisectriz se traslada la diagonal

4. Por C se trazan paralelas a los lados del ángulo

13HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Construcción de romboides

Construir un romboide conociendo sus lados y un ángulo

Construir un romboide conociendo sus lados y la altura

1. Se dibuja el ángulo dado

2. Sobre los lados del ángulo se transportan las dimensiones de los lados

3. El cuarto vértice se halla trazando dos arcos de radio igual a los lados

1. Se dibuja el lado AB

2. Se traza la perpendicular al lado AB

3. Sobre la perpendicular se traslada la altura

4. Por E se traza la paralela a AB

5. Con centros en A y B y radio el otro lado se trazan dos arcos

14HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Construcción de trapecios

Construir un trapecio escaleno conociendo los cuatro lados

Construir un trapecio escaleno conociendo sus bases y sus diagonales

1. Se dibuja el primero de los lados AB2. Sobre AB se traslada el lado opuesto AE3. Con centro en E y radio igual al tercer lado se dibuja un arco4. Con centro en B y radio igual al cuarto lado se dibuja un arco5. Con centro en A y C y radios EC y AE respectivamente se dibujan dos arcos

1. Se dibuja una de las bases AB2. Al lado AB se le suma el lado opuesto3. Con centro en A y radio una diagonal, y centro en E y radio la otra diagonal se dibujan dos arcos4. Por C se traza una paralela a la base AB5. Con centro en B y radio EC se dibuja un arco

15HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Definición y clasificación

Definición

Es el espacio limitado por una línea quebrada, cerrada y plana

Clasificación

Triángulo equilátero: 3 ladosCuadrado: 4 lados

Pentágono: 5 lados

Hexágono: 6 lados

Heptágono: 7 lados

Octógono: 8 lados

Eneágono: 9 lados

Decágono: 10 lados

Undecágono: 11 lados

Dodecágono: 12 lados

Pentadecágono: 15 lados

Líneas notables

AB: Lado

R: Radio

a: Apotema

h: Altura

d’: Diagonal

p: Perímetro

16HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígono de 3, 6 ó 12 lados, conociendo el radio

Hexágono

Triángulo equilátero

Dodecágono

Con centro en A y G se trazan dos arcos del mismo radio

Otros polígonos:

17HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígono de 4, 8 ó 16 lados, conociendo el radio

Cuadrado

Otros polígonos

Se traza la mediatriz del diámetro AE

Octógono

18HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígono de 5 ó 10 lados, conociendo el radio

Pentágono

Otros polígonos

2. Con centro en M y radio MA se traza un arco. AN es el lado del pentágono

3. Con centro en A y radio AN se traza otro arco

1. Se traza la mediatriz del radio OL

Decágono

19HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígono de 7 ó 14 lados, conociendo el radio

Heptágono

Otros polígonos

Se traza la mediatriz del radio OA

Polígono de catorce lados

El segmento PS es el lado del heptágono

20HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígono de 9 ó 18 lados, conociendo el radio

Eneágono

2. Con centro en J y radio JL se traza otro arco

1. Con centro en K y radio KO se traza un arco

3. Con centro en M y radio MK se traza otro arco

4. AN es el lado del eneágono

21HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígono de 5 lados, conociendo el lado

1. Se traza la mediatriz de AB

2. Por B se traza la perpendicular a AB

3. Con centro en B y radio AB se traza un arco

4. Con centro en F y radio FG se traza otro arco

5. Con centro en A y radio AH se traza un tercer arco

6. El vértice E se halla trazando dos arcos de radio AB

22HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígono de 7 lados, conociendo el lado

1. Se traza la mediatriz de AB

2. Por B se traza la perpendicular a AB

3. Con vértice en A se construye un ángulo de 30º

4. Con centro en A y radio AH se traza un arco

5. Con centro en O y radio OA se dibuja una circunferencia

23HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígono de 8 lados, conociendo el lado

1. Se traza la mediatriz de AB

2. Con centro en I y diámetro AB se traza una circunferencia

3. Con centro en J y radio JB se traza otra circunferencia

4. Con centro en O y radio OA se traza una tercera circunferencia

5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB

24HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígono de 9 lados, conociendo el lado

1. Se traza la mediatriz de AB

2. Con centro en A y radio AB se traza un arco

3. Con centro en J y radio JB se traza otro arco

4. Con centro en K y radio KJ se traza un tercer arco

5. Se traza la mediatriz de AF

6. Con centro en O y radio OA se traza una circunferencia7. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB

25HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Polígonos de n lados, conociendo el radio

1. Se divide el diámetro en n partes

2. Con centro en A y radio AL se traza un arco

3. Con centro en L y radio AL se traza un arco

4. Se une M con el punto número 2

5. AB es el lado del polígono

26HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Polígonos de n lados, conociendo el lado

1. Se construye un polígono de n lados de radio arbitrario

2. Sobre la recta LQ se lleva el valor del lado

3. Por R se traza la paralela a OL

4. Se traza la circunferencia de centro O y radio OB

5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio AB

27HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

• Polígonos de n lados, conociendo el lado (II)

1. Con radio AB y centros en A y en B se trazan dos arcos para hallar el punto O de la mediatriz

2. O es el centro del hexágono de lado AB

3. Localizar el punto C de intersección de la circunferencia de centro O y radio OB con la mediatriz de AB

4. Se divide el radio OC en seis partes iguales obteniendo los puntos 7,8,... y 12

5. Estos puntos son los centros de las circunferencias circunscritas a los polígonos de 7,8,….11 y 12 lados A B

O

C

9

8

7

12

1110

Dado el segmento AB

28HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígonos estrellados (I)1. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales

2. Se unen los vértices de manera no consecutiva

El número de polígonos estrellados que hay de un determinado número de vértices es el siguiente:

Siendo:v: Número de vérticesp: Número de polígonos estrelladosn: Forma de unir los vértices

El trazado debe comenzar en un vértice y, recorriendo todos, debe cerrar en el que se comenzó

29HOJADIBUJO TÉCNICO ITEMA 03. POLÍGONOS.

Polígonos estrellados (II)

Eneágono regular estrellado

Existen dos polígonos regulares estrellados de nueve vértices:

1. Uniendo los vértices de dos en dos

2. Uniendo los vértices de cuatro en cuatro