Coordinacion Matematicas y estadısticasAlgebra Lineal-Control N◦2 hora A.

Profesores: V. Perez; O. Ramos; M. Saintard22 de Abril de 2015

Duracion: 70 Minutos

Control 2 Forma A-2

1. Demuestre que

a)

∣∣∣∣∣∣a− b− c 2a 2a

2b b− c− a 2b2c 2c c− a− b

∣∣∣∣∣∣ = (a + b + c)3

b) Sea A ∈M4(R), tal que |A| = 1

3, calcule

1) |A1| para A1 = −3A

2) |A2| para A2 = 2A−1.

2 puntos

2. Probar que la matriz A =

a a a aa b b ba b c ca b c d

es invertible si y solo si a, b, c, d son numeros reales

distintos y a distinto de cero.

2 puntos

3. Para k ∈ R, se definen las matrices

A =

−5 1 13 −2 0−2 −k −3

y B =

1 1 k1 k 1k 1 1

Si se sabe que el rango de B es 1. ¿Es A una matriz invertible? Justifique su respuesta.

2 puntos

Nota= Puntaje+1

1