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Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0502 Proyecto Eléctrico
Controladores PID comerciales
Por:
Luis Felipe Rojas Rojas
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
Noviembre de 2007
ii
Controladores PID comerciales
Por:
Luis Felipe Rojas Rojas
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
_________________________________ M. Sc. Victor Alfaro Ruiz
Profesor Guía
_________________________________ _________________________________ Dr. Guillermo Loría Rodríguez Ing. Jorge Blanco Alfaro Profesor lector Profesor lector
iii
DEDICATORIA
A todos mis compañeros y profesores por estos maravillosos años de universidad.
iv
RECONOCIMIENTOS
Al profesor Víctor Alfaro por su apoyo, ya que sin él, este proyecto no habría sido
posible.
v
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................. VIII
ÍNDICE DE TABLAS ....................................................................................................... IX
NOMENCLATURA ............................................................................................................X
RESUMEN ...................................................................................................................... XIII
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN......................................................................................1
1.1 OBJETIVOS ...............................................................................................................5 1.1.1 Objetivo general .............................................................................................5 1.1.2 Objetivos específicos.......................................................................................5
1.2 METODOLOGÍA ........................................................................................................6
CAPÍTULO 2: DESARROLLO TEÓRICO ......................................................................8
2.1 EL CONTROLADOR PID Y SUS REPRESENTACIONES ALTERNATIVAS .........................8 2.2 NOTACIÓN Y UNIDADES EMPLEADAS POR LOS FABRICANTES .................................10
2.2.1 Modo proporcional .......................................................................................10 2.2.2 Modo integral ...............................................................................................11 2.2.3 Modo diferencial...........................................................................................11
2.3 IMPLEMENTACIÓN DIGITAL ....................................................................................11 2.3.1 Muestreo .......................................................................................................11 2.3.2 Discretización ...............................................................................................12
2.4 MODIFICACIONES TÍPICAS ......................................................................................13 2.4.1 Prevención del desbordamiento del modo integral (“Anti-reset windup”) .14 2.4.2 Filtro derivativo............................................................................................17 2.4.3 Acción derivativa sobre el error o la señal realimentada ............................18 2.4.4 Selector de acción.........................................................................................19 2.4.5 Factor de peso en el valor deseado ..............................................................19
2.5 ASPECTOS OPERATIVOS..........................................................................................20 2.5.1 Transferencia entre automático y manual sin saltos ....................................20
2.6 ECUACIONES DE CONTROLADORES PID UNIVERSALES...........................................21 2.7 SINTONIZACIÓN AUTOMÁTICA Y CONTROL ADAPTATIVO .......................................22
2.7.1 Técnicas adaptativas.....................................................................................22 2.7.2 Métodos basados en el modelo .....................................................................23 2.7.3 Métodos basados en reglas...........................................................................24
CAPÍTULO 3: ESTRUCTURAS DE PID COMERCIALES.........................................25
3.1 ASEA BROWN BOVERI (ABB)................................................................................30
vi
Controlador de lazo SL6000.........................................................................................32 ECA600.........................................................................................................................32 Protronic 550................................................................................................................33 Advant Controller 31 (AC31) .......................................................................................34
3.2 ALLEN BRADLEY ...................................................................................................34 3.3 AUTOMATION DIRECT / KOYO ...............................................................................37 3.4 DELTA ELECTRONICS.............................................................................................38 3.5 EUROTHERM ..........................................................................................................40 3.6 FOXBORO ...............................................................................................................40 3.7 FUJI ELECTRIC SYSTEMS CO. .................................................................................42 3.8 GE FANUC .............................................................................................................44 3.9 HONEYWELL ..........................................................................................................45 3.10 MITSUBISHI ELECTRIC AUTOMATION ....................................................................47 3.11 OMRON ..................................................................................................................50 3.12 PANASONIC ............................................................................................................51 3.13 SIEMENS ................................................................................................................52
Controlador de lazo 353 ...............................................................................................53 Sipart 24........................................................................................................................54 S5-95U ..........................................................................................................................55
3.14 SMAR .....................................................................................................................55 3.15 TELEMECANIQUE ...................................................................................................57
TSX................................................................................................................................58 Quantum........................................................................................................................58 Premium........................................................................................................................60
3.16 TOSHIBA ................................................................................................................61 3.17 YOKOGAWA ...........................................................................................................62
CAPÍTULO 4: TÉCNICAS ADAPTATIVAS .................................................................65
4.1 EASY TUNE® DE ABB...........................................................................................66 4.2 ECA600 DE ABB ..................................................................................................67 4.3 DIRECT LOGIC 405.................................................................................................68 4.4 EUROTHERM 2704 .................................................................................................69 4.5 EXACT DE FOXBORO............................................................................................70 4.6 ACCUTUNE III DE HONEYWELL..............................................................................72 4.7 MELSEC Q DE MITSUBISHI .....................................................................................75 4.8 OMRON ..................................................................................................................76 4.9 353 DE SIEMENS.....................................................................................................77 4.10 SIPART DE SIEMENS ...............................................................................................78 4.11 PREMIUM PLC DE TELEMECANIQUE ......................................................................78 4.12 YS1000 DE YOKOGAWA ........................................................................................79
CAPÍTULO 5: ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS CONTROLADORES PID....81
5.1 ANÁLISIS DE LAS ESTRUCTURAS ............................................................................81
vii
5.2 ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS DE AUTOSINTONÍA ......................................................87
CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .....................................89
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................91
APÉNDICES .......................................................................................................................95
ANEXOS..............................................................................................................................96
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Lazo de control realimentado ................................................................................8 Figura 2.2 Diagrama de bloques del controlador PID ............................................................9 Figura 2.3 Desbordamiento integral. [8]..............................................................................14 Figura 2.4 Controlador con seguimiento en la salida. [8].....................................................16 Figura 2.5 Circuito de prevención del desbordamiento en la forma serie. ...........................16 Figura 2.6 Salida del controlador con la derivada sobre a)el error y b)la señal realimentada
[8]..................................................................................................................................18 Figura 2.7 Controlador PID con selector de acción..............................................................19 Figura 2.8 Respuesta a los cambios en )(sr y )(sz para diferentes valores de rpK ...........19
Figura 2.9 Transferencia sin saltos en un PID serie .............................................................21 Figura 3.1 Diagrama de bloques del PIDup..........................................................................25 Figura 3.2 Diagrama de bloques del PIDus ..........................................................................26 Figura 3.3 Diagrama de bloques del controlador SL6000 ....................................................32 Figura 3.4 Diagrama de bloques del 762CNA de Foxboro ..................................................41 Figura 3.5 Compensador de Smith .......................................................................................43 Figura 3.6 Compensación de tiempo muerto por control intermitente [44] .........................49 Figura 3.7 Diagrama de bloques del 353 ..............................................................................54 Figura 3.8 Variación de los parámetros del filtro del valor deseado [57] ............................63 Figura 4.1 Método de Ziegler & Nichols de lazo abierto [37] .............................................68 Figura 4.2 Reconocimiento de patrones usando a) cambio en el valor deseado y b) cambio
en la perturbación [40]..................................................................................................71 Figura 4.3 Prueba de oscilación límite [43] ..........................................................................76 Figura 5.1 Realimentación integral típica de la modificación serie .....................................85
ix
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.3 Reglas basadas en velocidad y estabilidad [8]......................................................24 Tabla 3.1 Lista de controladores que incluyen el algoritmo PID .........................................28 Tabla 3.2 Características adicionales de los controladores comerciales ..............................29 Tabla 3.3 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .........................................31 Tabla 3.4 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .........................................36 Tabla 3.5 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .........................................38 Tabla 3.6 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización (16 y 32 bit) ....................39 Tabla 3.7 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .........................................40 Tabla 3.8 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .........................................41 Tabla 3.9 Valores permisibles para los parámetros de sintonización ...................................43 Tabla 3.10 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización ....................45 Tabla 3.11 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................46 Tabla 3.12 Estrategias de control del Melsec Q [44]............................................................47 Tabla 3.13 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización ....................48 Tabla 3.14 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................50 Tabla 3.15 Ámbito permitido para los parámetros de sintonización ....................................52 Tabla 3.16 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización ....................53 Tabla 3.17 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................56 Tabla 3.18 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................57 Tabla 3.18 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................58 Tabla 3.19 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización ....................61 Tabla 3.20 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización .......................................64 Tabla 4.1 Técnicas adaptativas presentes en los controladores comerciales ........................65 Tabla 4.2 Ecuaciones usadas para la sintonización del SL6000 [34] ...................................67 Tabla 4.3 Obtención de parámetros ......................................................................................68 Tabla 4.4 Obtención parámetros ...........................................................................................69 Tabla 4.5 Elección de parámetros por Ziegler & Nichols ....................................................75 Tabla 4.6 Condiciones previas a la autosintonía [48] ...........................................................78 Tabla 4.7 Criterios de elección de parámetros [57] ..............................................................80 Tabla 5.1 Estructuras comerciales usando las ecuaciones PID universales .........................82 Tabla A.1 Protocolos de comunicación ................................................................................95
x
NOMENCLATURA
A/M Selector automático manual
CL Controlador de lazo
)( ktD Salida de posición del modo derivativo
)( ktD∆ Salida incremental del modo derivativo
)( 1−∆ ktD Diferencia de la salida del modo derivativo anterior y tras anterior.
e Error, que es equivalente a la diferencia entre y y r
e(s) Error en el dominio de la frecuencia
e(t) Error en el dominio de la frecuencia
)( kte Error en el muestreo actual
)( 1−kte Error en el muestreo anterior
)( kte∆ Cambio en el error, equivale a )()( 1−− kk tete
)(sGc Función de transferencia del controlador
)(sG p Función de transferencia de la planta
h Periodo de muestreo
)( ktI Salida de posición del modo integral
)( 1−ktI Salida de posición del modo integral en la muestra anterior
)( ktI∆ Salida incremental del modo integral
IAE Integral del valor absoluto del error
ISA The Instrumentation Systems and Automation Society
ISE Integral del error cuadrático
ITAE Integral del tiempo por el valor absoluto
cK Ganancia del controlador
iK Ganancia integral
dK Ganancia derivativa
xi
pK Ganancia de proporcional
PK Ganancia de la planta
MPLC Módulo o tarjeta adicional para PLC
)( ktP Salida de posición del modo proporcional
)( ktP∆ Salida incremental del modo proporcional
PID Controlador Proporcional Integral Derivativo
PLC Controlador lógico programable
r Valor deseado
r(s) Valor deseado en el dominio de la frecuencia
r(t) Valor deseado en el dominio del tiempo
)( ktr Valor deseado en el muestreo actual
)( 1−ktr Valor deseado en el muestreo anterior
)( ktr∆ Diferencia entre el r de la muestra actual y de la muestra anterior
dT Tiempo integral
fT Constante de tiempo del filtro IMC
iT Tiempo derivativo
rpT Filtro de valor deseado en el factor de peso rpK
mt Tiempo muerto
Pτ Constante de la planta empleando un modelo de primer orden
u Señal de salida del controlador
u(s) Señal de salida del controlador en el dominio de la frecuencia
u(t) Señal de salida del controlador en el dominio del tiempo
)( ktu Señal de salida del controlador en la muestra actual
)( 1−ktu Señal de salida del controlador en la muestra anterior
)( ktu∆ Diferencia entre la muestra actual y la muestra anterior de u
xii
y Señal realimentada
y(s) Señal realimentada en el dominio de la frecuencia
y(t) Señal realimentada en el dominio del tiempo
)( kty Señal realimentada en el muestreo actual
)( 1−kty Señal realimentada en el muestreo anterior
)( kty∆ Diferencia entre el y de la muestra actual y de la muestra anterior
z Perturbación
xiii
RESUMEN
El ingeniero de control automático se enfrenta en su labor ante la problemática de
que la estructura del algoritmo Proporcional Integral Derivativo propuesta en la teoría
difiere de la implementada en los controladores comerciales.
Debido a que cada fabricante incorpora el PID de manera particular, surgió la
necesidad de conocer la estructura de los controladores más representativos del mercado y
de determinar cuál es el conjunto de modificaciones típicas. Con tal objetivo se acudió a los
manuales del usuario de controladores de lazo y controladores lógicos programables.
Finalmente se obtuvo que el controlador más común en el mercado proviene de la
forma ideal, pero posee su derivada aplicada sobre la señal realimentada e incluye una
constante que limita la ganancia derivativa.
1
CAPÍTULO 1: Introducción
Los controladores PID son los mayoritariamente usados en las aplicaciones que
involucran lazos de control a nivel industrial. Más del 90% de los controladores empleados
usan el algoritmo PID, debido a su simplicidad, funcionalidad y aplicabilidad [5].
El nacimiento del primer controlador PID comercial se remonta a los años 1940
cuando hubo un rápido crecimiento de la industria de instrumentación, que incluía a más de
600 empresas. Sin embargo, el mercado era acaparado mayoritariamente por unas pocas
compañías, de las cuales Foxboro, Brown y Taylor eran las más grandes. Con el pasar de
los años estas empresas se convirtieron en los principales desarrolladores, propulsores y
revolucionarios de lo que actualmente es el control PID [6].
El primer controlador puramente proporcional fue el Modelo 56R de Taylor, el cual
fue comercializado en 1933 y era conocido como Fulscope. En los años 1934 y 1935,
Foxboro empezó la comercialización del Modelo 40, reconocido como el primer
controlador PI y usado en el control de flujo en la industria petrolera. En el año de 1934,
Taylor realizó una modificación sobre el Modelo 56R en el cual se incorporó el modo
derivativo. Fue en el año de 1939 en que el departamento de investigación de Taylor
desarrolló su Modelo 100 Fulscope, el cual incluía los modos proporcional, integral y
derivativo, y que empezaría a comercializarse en 1940 [4].
El nuevo controlador enfrentaba el problema de que se tenían que ajustar
simultáneamente tres parámetros. El modo derivativo no fue muy bien recibido al inicio,
pero sus creadores argumentaron una mayor estabilidad. Fue en la década de 1940 que los
ingenieros John Ziegler y Nathaniel Nichols, de Taylor, publicaron su famoso método de
sintonización [4]. El método, con algunas modificaciones, es todavía incluido en los
manuales de los fabricantes como propuesta para la sintonización manual.
Durante la década de los años 1950, empresas como Foxboro, Taylor Instrument,
Honeywell, Leeds & Northrup, Manning, Maxwell & Moore y Swartwout incursionaron en
la comercialización de controladores electrónicos.
2
El que se considera como el primer controlador PID electrónico, fue comercializado
por Swartwout Co. con el nombre de AutroniC en 1951.
Los aparatos electrónicos resultaron capaces de realizar todas las funciones que
previamente solo eran posibles con aparatos neumáticos, además de incluir funciones como
suma, multiplicación, raíz cuadrada y otras operaciones matemáticas. De todos modos
existía una desconfianza en el uso de tubos al vacío hasta que aparecieron los controladores
de estado sólido, como el Consotrol de Foxboro en 1959.
Honeywell introdujo en 1959 el uso de la señal electrónica en el rango de 4 a 20 mA
en corriente continua, el cual se convertiría en un estándar industrial años más tarde.
La década de los años 1960 se caracteriza por el auge de los controladores lógicos
programables (PLC). El primer PLC, el 084, fue fabricado por Bedford Associates (más
adelante Modicon) por pedido de General Motors. Este PLC consistía en un equipo de
resolución por lógica secuencial o “Ladder Logic”.La ventaja de que los PLC trajeron a la
industria fue la habilidad de programar el sistema, algo que no se podía lograr con páneles
de relés electromagnéticos.
En 1975, Honeywell anunció su arquitectura de Control Distribuido Total (TDC). El
Yokogawa Centum y el Honeywell TDC2000 tienen como base el concepto de que varios
lazos de control microprocesado podían ser controlados por un minicomputador supervisor
y de esta manera introdujeron los primeros sistemas de control distribuido.
En 1976 se introduce el primer controlador PID electrónico digital y en 1981, Leeds
& Northrup empieza la comercialización del primer controlador PID autosintonizable.
Honeywell en 1982 introduce el UDC500 basado en microprocesador, para el control de
lazo y que incluía conectividad con una central de comando.
En 1987, Foxboro populariza los controladores 760 y 761, los primeros en emplear
tecnología en inteligencia artificial [6].
Desde entonces, la evolución de los controladores ha sido orientada hacia la mejora
de los mecanismos de autosintonía y desarrollo de los programas para la simulación de
lazos de control.
3
En la actualidad la fabricación de controladores PID se encuentra prácticamente en
manos de cuatro compañías: ABB, Foxboro, Honeywell y Yokogawa. Elsag Bailey, Kent-
Taylor, Hartman & Brown y Alfa Laval han sido adquiridas por ABB. Emerson Process
Managment Group es propietaria de Brooks Instruments, Daniel, Delta V, Fisher,
Rosemount, Intellution, Micro Motion, Provox, RS3 y Westinghouse Process Control.
Invensys Production Management Division por su parte consiste en APV, Avantis, Esscor,
Eurotherm, Foxboro, Pacific Simulation, Triconex y Wonderware [5].
La mayoría de los esfuerzos en investigación relacionados con el control PID tienen
que ver con el problema del control adaptativo. La autosintonía se ha convertido en una
característica deseable e incluso indispensable entre los compradores, pues reduce las
dificultades de la puesta en marcha de los equipos de control. Los métodos actuales para la
autosintonía se dividen en dos:
� Métodos basados en el modelado de la planta (incluye respuesta transitoria,
sintonización en lazo abierto, sintonización en lazo cerrado y respuesta en
frecuencia)
� Métodos basados en reglas, en que se simula una sintonización manual por parte
de un ingeniero experimentado [2].
A pesar de la facilidad que ofrece la opción de autosintonía presente en los
controladores PID, es necesario conocer la estructura del controlador para realizar una
sintonización optimizada del lazo de control y poder sacarle mejor provecho.
El problema que surge a la hora de elegir los parámetros de sintonización es que los
fabricantes realizan el algoritmo PID en forma sustancialmente diferente a las ecuaciones
ideales [2].
Se puede encontrar en la literatura técnica múltiples formas de referirse al
controlador PID tales como: ideal, serie, industrial, paralelo, PI-D, I-PD, de un grado de
libertad, de dos grados de libertad, interactuante, no interactuante, clásico, de ganancias
independientes, estándar, ISA y mezclas de éstos. La falta de normalización en la
implementación del algoritmo PID ha inducido a una confusión innecesaria [1].
4
Es por ello que la presente investigación tiene como finalidad determinar la
estructura de los controladores disponibles comercialmente y realizar un análisis
comparativo entre las distintas estructuras ofrecidas por los fabricantes.
5
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo general
Determinar y comparar la estructura de los controladores PID disponibles
comercialmente.
1.1.2 Objetivos específicos
• Recolectar información sobre las modificaciones presentes en el algoritmo PID,
características básicas de su implementación digital y sintonización automática.
• Describir y comparar los distintos métodos de sintonización automática
empleados por los fabricantes.
• Analizar y exponer las ventajas y desventajas de los controladores ofrecidos en
el mercado.
6
1.2 Metodología
Se recolectó y tabuló información sobre las características de los controladores PID. La
información adquirida incluyó:
A. Modificaciones en el algoritmo PID
� Representaciones alternativas: serie, paralelo
� Factor de peso sobre el valor deseado
� Aplicación del modo derivativo (prevención del “derivative kick”) y del modo
proporcional (prevención del “proportional kick”) sobre el valor deseado.
� Filtro derivativo
B. Aspectos Operativos
� Filtro de medición
� Banda proporcional
� Transferencia automático-manual sin saltos (“Bumpless transfer”)
� Compensación de tiempo muerto
� Control en adelanto (“Feed forward”)
� Acción inversa y directa
� Prevención del desbordamiento del modo integral (“Antireset wind-up”)
C. Implementación digital
� Muestreo
� Aproximación discreta
� Tiempo de ejecución de la función PID (solo en PLC)
D. Especificaciones técnicas
� Ámbito de los parámetros de control
� Funciones adicionales
� Manual/Automático y Local/Remoto
E. Control adaptativo
� Adaptación
7
� Sintonización Automática
� Sintonización por tabla (“Gain scheduling”)
Para la obtención de la información se consultó los manuales de usuarios y hojas de
fabricante de los controladores PID pertenecientes a las siguientes empresas:
1. ABB
2. Automation Direct/Koyo
3. Delta Electronics
4. Fuji
5. GE Fanuc
6. Honeywell
7. Invensys
8. Mitsubishi Electric
9. Matsushita (Panasonic)
10. Omron
11. Rockwell Automation (Allen Bradley)
12. Siemens
13. Smar
14. Telemecanique / Schneider Electric
15. Toshiba
16. Yokogawa
Hay que tener en cuenta que al abarcar las empresas anteriores, se abarcaron todas las
marcas comerciales pertenecientes a los mismos. No se incluyeron en la investigación
controladores obsoletos o sin información sobre su estructura.
8
CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico
2.1 El controlador PID y sus representaciones alternativas
La Figura 2.1 muestra un lazo de control realimentado, en el cual )(sGP representa
la función de transferencia del modelo de la planta y )(sGC al controlador. El sistema de
control posee como entradas el valor deseado )(sr o “set point” (SP), y la perturbación
)(sz . La variable de error )(se corresponde a la diferencia entre el valor deseado y el valor
medido de la variable controlada. La salida del controlador es )(su .
Figura 2.1 Lazo de control realimentado
Los controladores empleados comúnmente para el control de lazo están compuestos
por una combinación de modos Proporcional, Integral y Derivativo, de donde surge el
nombre de controladores PID.
No existe sin embargo una representación única del algoritmo PID debido a una
falta de estandarización por parte de los fabricantes.
La forma principal empleada en la teoría para representar dichos controladores es
conocida como la forma Ideal. También se le conoce como no interactuante porque el
tiempo integral iT no influye en la parte derivativa, así como el tiempo derivativo dT no
influye con la parte integral. La representación en el dominio de la frecuencia es:
++= d
i
ccPIDIdeal sTsT
KsG1
1)( (2.2-1)
donde cK es la ganancia, iT es el tiempo integral y dT es el tiempo derivativo. Su
representación en el dominio del tiempo es:
9
++= ∫
t
d
i
cdt
tdeTte
TteKtu
0
)()(
1)()( (2.2-2)
y su representación por medio de diagrama de bloques es
Figura 2.2 Diagrama de bloques del controlador PID
Existen otros dos tipos de configuraciones básicas que son la representación Serie y
la Paralela.
La representación Serie esta dada por la función de transferencia
( )sTT
KsG d
i
ccPIDSerie
''
' 11
1)( +
+= (2.2-3)
Este controlador, es denominado interactuante.
El controlador Serie es más fácil de sintonizar. Hay una razón histórica que explica
la preferencia por el controlador interactuante. Los primeros controladores neumáticos eran
más fáciles de construir empleando la forma interactuante y con el paso de los años cuando
se cambió a la tecnología electrónica y finalmente a la digital, ésta se conservó.
El controlador interactuante se puede representar siempre como no interactuante,
por medio de la siguiente conversión de parámetros [10]:
''
''
''
'
'''
di
di
d
dii
i
di
cc
TT
TTT
TTT
T
TTKK
+
⋅=
+=
+=
(2.2-4)
El controlador interactuante que corresponde al no interactuante puede ser
encontrado solo si
10
di TT 4≥ Luego,
i
d
d
d
i
di
i
i
dc
c
T
T
TT
T
TTT
T
TKK
411
2
411
2
411
2
'
'
'
−+
=
−+=
−+=
(2.2-5)
Otra forma equivalente es la conocida como PID Paralelo dado por
++= sK
s
KKsG d
i
plocPIDParale )( (2.2-6)
El controlador PID paralelo por su parte posee una ganancia independiente para la
acción proporcional, para la diferencial y para la integral. Los parámetros están
relacionados con la forma ideal a través de la siguiente conversión [10]:
dcd
i
c
i
cp
TKK
T
KK
KK
=
=
=
(2.2-7)
2.2 Notación y unidades empleadas por los fabricantes
En la práctica es común que no se haga uso de la nomenclatura expuesta en la teoría
de control. Así por ejemplo, resulta más popular el empleo del término banda proporcional
(“proportional band” o PB) que del término ganancia para el ajuste del modo proporcional.
2.2.1 Modo proporcional
Banda proporcional es el término utilizado en muchos controladores en las
especificaciones PID, especialmente los neumáticos, para el ajuste del modo proporcional.
La ganancia y la banda proporcional están relacionadas por:
11
cK
PB%100
= (2.3.1-4)
2.2.2 Modo integral
Es frecuente el uso del tiempo integral iT como parámetro de sintonización del
modo integral (llamado también “reset”) y sus unidades pueden ser minutos o segundos.
Existen sin embargo fabricantes que emplean el parámetro rT (repeticiones/minuto o
repeticiones/segundo) para el ajuste de la acción integral. La relación entre uno y otro esta
dada por
r
iT
T1
= (2.3.2-1)
2.2.3 Modo diferencial
Se representa el tiempo diferencial dT por medio de las unidades minutos o
segundos. Al modo derivativo se le conoce también como “Pre-Act” o “rate”.
2.3 Implementación digital
En la actualidad es común en la práctica la implementación de controladores PID
usando microprocesadores. Los aspectos más importantes a considerar son el periodo de
muestreo y la discretización.
2.3.1 Muestreo
Cuando un computador digital es empleado para realizar un algoritmo de control,
todo el procesamiento de señales está siendo realizado en instantes discretos. La secuencia
de operación es la siguiente:
1. Espera del reloj de interrupción.
2. Lectura de la entrada analógica.
3. Procesamiento de la señal de control.
4. Salida analógica.
12
5. Actualización de las variables.
6. Regreso a 1
Las acciones de control están basadas en los valores a la salida de la planta a
tiempos discretos únicamente. Lo normal es que las señales sean procesadas
periódicamente con un periodo h [8].
2.3.2 Discretización
Para implementar el algoritmo de un controlador PID en una computadora digital, es
necesario aproximar las derivadas e integrales.
Existen varios métodos para aproximar [8]:
� Diferencias hacia atrás (“backward diferences”)
� Diferencias hacia delante (“forward diferences”)
� Aproximación de Tustin
� Equivalencia rampa
Sin embargo en la práctica, solo es aplicado el algoritmo por diferencias hacia atrás.
Por medio de dicha aproximación, la función del PID ideal discretizada es:
{ }
∆++=++= ∑ )()()()()()()( teh
Tte
T
hteKtDtItPKtu d
i
cc (2.3.2-1)
Para el instante ktt = , la salida del controlador es
∆+++= − )()()()()( 1 k
d
kk
i
kck teh
TtIte
T
hteKtu (2.3.2-2)
donde )( 1−ktI es la sumatoria de todos los aportes del modo integral antes del muestreo
actual.
Los algoritmos descritos anteriormente son llamados algoritmos de posición porque
indican directamente la salida del controlador. En la implementación digital es común el
uso del algoritmo incremental (también llamada de velocidad), en el que la salida indican la
adición de incrementos.
{ })()()()()()( 1 kkkckkk tDtItPKtututu ∆+∆+∆=−=∆ − (2.4.2-5)
13
Los incrementos de la parte proporcional, la parte integral y la parte derivativa son
fácilmente calculados empleando las siguientes ecuaciones:
[ ])()()()()(
)()()()(
)()()()()(
11
1
11
−−
−
−−
∆−∆=−=∆
=−=∆
−=−=∆
kk
d
kkk
k
i
kkk
kkkk
teteh
TtDtDtD
teT
htItItI
tetetPtPtP
(2.4.2-6)
Cuando se utiliza el algoritmo de posición, el término )( 1−ktI es mucho más grande
que el término )()/( ki teTh ⋅ , por lo que se pierde precisión cuando se usan longitudes de
palabra pequeñas debido al redondeo. Con el algoritmo incremental es posible evitar este
inconveniente. Otra ventaja es que la salida del controlador se acopla a un integrador con el
que es muy fácil lidiar con el desbordamiento y la transferencia manual a automático.
2.4 Modificaciones típicas
Los controladores PID comerciales enfrentan varios problemas comunes en la
implementación de los términos del controlador:
� No linealidades. Las no linealidades son comunes en la mayoría de los procesos. Entre
los efectos no lineales que se pueden encontrar son la saturación del actuador, la
medición no lineal de los sensores o plantas en las que la variable controlada no cambia
linealmente (como los sistemas de control de pH o de volúmenes en tanques esféricos).
Se suelen integrar a los controladores funciones para la linealización de las lecturas de
los sensores o tablas de ganancias para distintos valores de error. En particular, existe
un efecto de saturación que se debe al desbordamiento del modo integral (conocido
como “reset wind-up”), en el que el controlador sigue integrando sin poder corregir el
error y más bien trae como consecuencia tiempos más largos para la planta regrese a
condiciones normales [10].
14
� Ruido de medición. Debido a que el derivador amplifica el ruido, se hace necesario
introducir un filtro en el término derivativo para reducir el efecto del ruido. Además
algunos controladores incluyen la opción de una banda muerta en el error, la cual tiene
como propósito considerar como cero los errores pequeños y evitar que el actuador se
encuentre fluctuando de manera innecesaria.
� Respuesta lenta de los actuadores. El término derivativo crea un salto indeseado en la
entrada del actuador ante un cambio escalón en el valor deseado. Este efecto se
remueve desplazando el modo derivativo a una posición diferente en el lazo de control;
lo más común es que se aplique solo sobre la señal realimentada. A veces también se
aplica el mismo mecanismo con la acción proporcional [10].
2.4.1 Prevención del desbordamiento del modo integral (“Anti-reset windup”)
Todos los actuadores tienen limitaciones, así por ejemplo un motor tiene una
velocidad limitada mientras que una válvula tiene un límite de apertura. Para un sistema de
control con un amplio margen de operación, puede ocurrir que la variable de control
alcance los límites del actuador. Cuando esto ocurre, se rompe el lazo de realimentación y
el sistema continúa funcionando en lazo abierto. Bajo ésta circunstancias el modo integral
continuará actuando sobre la señal de error. Esto implica que el modo integral puede
volverse muy largo y desbordarse (“integral wind-up”). Se requiere por lo tanto que el error
tenga signo opuesto antes de que se regrese a condiciones normales. Se tiene como
consecuencia que el controlador tenga transitorios largos cuando el actuador se satura [8].
Figura 2.3 Desbordamiento integral. [8]
15
El fenómeno de desbordamiento del modo integral de un controlador PI se muestra
en la Figura 2.3, el cual muestra la acción de un controlador PI. El cambio en el valor
deseado inicial es tan grande que el actuador satura en su límite superior. El modo integral
crece inicialmente porque el error es positivo y alcanza su máximo cuando el error es cero.
La salida permanece saturada por el gran valor que posee el modo integral. Luego continúa
en el límite de saturación hasta que el error haya sido negativo por suficiente tiempo como
para permitir a la parte integral descender a un nivel más bajo. Este comportamiento hace
que el tiempo de recuperación del sistema a las condiciones constantes sea extremadamente
largo, además de que deteriora los actuadores [8].
Para corregir este efecto indeseado, se usan varias técnicas para la prevención del
desbordamiento integral. La mayoría de ellas consisten en mecanismo en los que se detecta
cuando se alcanza la saturación del actuador para inhabilitar la acción integral. Cuando el
control de signo regresa a la región lineal, la acción integral se habilita de nuevo. En la
mayoría de los controladores PID en el mercado, el circuito anti-desbordamiento esta
presente, pero los detalles del circuito no son publicados usualmente al usuario. En todos
los controladores ofrecidos comercialmente el usuario puede indicar los límites de la salida
y especificarlos dando cierto margen para que no se alcancen los límites físicos de
saturación del actuador.
A continuación se mostrarán algunas soluciones:
Limitación de las variables
Una manera de eliminar el desbordamiento es introduciendo límites a las
variaciones en el valor deseado para que la salida del controlador nunca llegue a los límites
del actuador. No se previene sin embargo el desbordamiento debido a cambios en la
perturbación.
En algunos controladores, se puede ingresar una limitación a los valores de la salida
integral, sin embargo es poco práctico debido a que es casi imposible conocer los valores
con los cuales ocurre el desbordamiento.
16
Recalculamiento y seguimiento (“Backcalculation” y “tracking”)
En los equipos analógicos que implementaban la forma ideal del PID, cuando el
actuador se saturaba, se usaba un restador que determinaba la diferencia entre la salida
directa v del algoritmo y la salida u luego del limitador o de la medición directa del
actuador. Según la Figura 2.4, la diferencia de señales hacia que se aplicara un tiempo de
seguimiento tT al modo integral con el cual se hiciera retornar al controladores a valores en
los que no se saturara el actuador [8].
Figura 2.4 Controlador con seguimiento en la salida. [8]
Como en la actualidad todos los controladores PID son digitales, esta técnica es
poco utilizada. Sin embargo, cuando el PID utilizado es de la forma Serie, resulta mucho
más conveniente aplicar el modo integral directamente a la salida del controlador y sumar
el aporte integral por medio de una realimentación que se suma al resultado PD. Esta
configuración es conocida popularmente como “realimentación integral” y se ilustra a
continuación
Figura 2.5 Circuito de prevención del desbordamiento en la forma serie.
17
Se recomienda que γ tome valores generalmente entre 0,1 y 1, sin embargo por
simplicidad se aplica siempre 1=γ .
Integración condicional
La integración condicional es una alternativa al recalculamiento o el seguimiento.
En éste método la integración se deshabilita cuando el sistema se encuentra lejos de las
condiciones de régimen permanente. Se deben cumplir con dos condiciones:
� El control esta saturado
� La actualización del integrador es tal que la señal de control se vuelve más saturada.
O sea, si el controlador se satura en su límite superior, el integral se deshabilita solo
si el signo del error es positivo.
Es la técnica más usada por los fabricantes debido a su simplicidad. La integración
condicional es sumamente fácil de implementar cuando el algoritmo del PID es de la forma
ideal. Así pues, cuando se detecta que la salida a llegado a sus límites en el instante ktt = :
� Si el PID es calculado por incrementos, se ordena al modo integral a que su
salida sea )( ktI∆ sea cero.
� Si el PID es calculado por el algoritmo de posición, la salida del modo integral
permanece en su último valor previo a la integración )( 1−ktI .
2.4.2 Filtro derivativo
Se ha visto que los controladores PID actúan sobre la señal de error dada por
)()()( tytrte t−= , donde )(tr es la referencia y )(ty es la suma total de la señal medida a
la salida )(tym más el ruido en la medición )(tyn , es decir, )()()( tytyty nm += . El modo
derivativo tiene la desventaja de que amplifica la señales de alta frecuencia, lo que da como
resultado de que el controlador sea sumamente sensible y actúa de manera errónea.
Como solución, se introduce un filtro pasa-bajas en el modo derivativo de la
siguiente forma:
18
1)(
,1
)(
+=
=+
=
sT
sTsG
TTsT
sTsG
d
d
d
df
f
d
d
α
α
(2.5.2-1)
En los controladores PID comerciales, el valor de α es elegido para estar entre el
rango de 2,005,0 ≤≤ α , dependiendo del fabricante [1].
2.4.3 Acción derivativa sobre el error o la señal realimentada
El algoritmo de control PID en la teoría actúa sobre la señal de error, sin embargo
en la práctica esto ocasiona un salto indeseado a la salida del controlador, debido a la
acción del modo derivativo.
La solución a este inconveniente resulta en mover el modo diferencial al lazo de
realimentación. Generalmente el algoritmo que posee tal modificación es conocido como
PI-D, para denotar que la derivada actúa sobre la señal realimentada.
Figura 2.6 Salida del controlador con la derivada sobre a)el error y b)la señal
realimentada [8] Comparando las señales a) y b) de la Figura 2.6 se puede ver que el salto debido al
modo integral es menor en el PI-D.
19
2.4.4 Selector de acción
El selector de acción ha sido diseñado para seleccionar entre dos acciones:
� Una acción directa (-1) en la que la salida del controlador u crece cuando la señal
realimentada y crece.
� Una señal inversa (+1) para la cual la salida del controlador u decrece cuando la señal
realimentada y crece.
El producto de la ganancia por la acción debe ser elegida de tal manera que sea
siempre positivo. La selección de la acción debe hacerse siempre antes de que entre en
funcionamiento el lazo de control [1]. En la Figura 2.7 se muestra la colocación apropiada
del selector.
Figura 2.7 Controlador PID con selector de acción
2.4.5 Factor de peso en el valor deseado
El controlador genera una señal de control como respuesta a un error. Una
estructura más flexible se puede obtener al manipular el valor deseado de manera separada.
Se tiene entonces
)()()( tytrKte rpp −⋅= (2.5.4-1)
donde pe es el error sobre el cual actúa el modo proporcional y rpK es el factor de peso
sobre el valor deseado.
Figura 2.8 Respuesta a los cambios en )(sr y )(sz para diferentes valores de rpK
20
La Figura 2.8 muestra claramente el efecto del cambio en rpK . El sobrepaso para
los cambios en el valor deseado son menores para 0=rpK , el cual es el caso donde el
modo proporcional se aplica solo sobre la señal realimentada, e incrementa con el aumento
en el valor de 0=rpK .
Se desea en general que un sistema tenga una respuesta rápida pero a la vez un
sobre paso moderado ante los cambios en el valor deseado. Se intenta por lo tanto obtener
la mejor repuesta como regulador y como servomecanismo utilizando el mismo
controlador. Cuando el modo proporcional actúa sobre el error, se dice que es de un grado
de libertad, pero cuando hay un factor de peso para el valor deseado, se dice que el
controlador es de dos grados de libertad y se obtiene más flexibilidad para satisfacer los
compromisos de diseño [1].
2.5 Aspectos operativos
Prácticamente todos los controladores pueden correr en dos modos: manual o
automático. En el modo manual, la salida del controlador es manipulada directamente por
el operador mientras que el modo automático se ejecuta el algoritmo de control PID. Un
controlador puede operar también de manera remota donde el valor deseado es provisto por
otros dispositivos. El controlador también posee parámetros que deben ser ajustados
durante la operación. Cuando ocurren cambios entre los modos manual y automático, se
producen saltos indeseados
2.5.1 Transferencia entre automático y manual sin saltos
Cuando el sistema se encuentra en modo manual, el algoritmo de control produce
una señal de control que puede ser diferente de la de la generada manualmente. Es
necesario asegurarse que las dos salidas coincidan en el momento de la conmutación para
obtener una transferencia sin saltos.
21
Cuando la forma del PID es del tipo Serie, la misma modificación utilizada para
prevenir el desbordamiento puede ser útil para suavizar la transferencia del modo manual al
automático [8], como se muestra a continuación
Figura 2.9 Transferencia sin saltos en un PID serie
Obsérvese de la Figura 2.9 que el intercambiador de los modos es colocado antes de
la integración, por lo que la salida del PID es siempre la misma, independientemente de si
esta en modo manual o automático.
La práctica más común en los controladores PID comerciales con la estructura ideal,
consiste en obligar la salida del PID para que sea idéntica a la salida del modo automático.
Cuando el controlador recibe la orden de la transferencia, sustituye inmediatamente la
actual salida del modo automático, por la salida del modo manual para que el PID logre
continuidad en el comportamiento.
2.6 Ecuaciones de controladores PID universales
A partir de las modificaciones que ha enfrentado el algoritmo PID como resultado
de la necesidad de minimizar efectos indeseados de su puesta en marcha, ha ocasionado que
la nomenclatura para referirse a ellos o para representarlos se torne confuso.
Alfaro propone dos ecuaciones en las que se pueden sintetizar las estructuras de los
PID ofrecidos comercialmente [1]:
� El controlador PID universal tipo Paralelo (PIDup): las acciones del los tiempos
integral y derivativo no interactúan entre sí. Se encuentra representado por
( ) ( )
+
−
++−+−
+=
1
1)()(
1)()(
1)()(
1)(
ssysrK
sT
sTsysr
sTsysr
s
KKsu
f
rd
d
d
irp
rp
cppτατ
(2.6-1)
22
� El controlador PID universal tipo Serie (PIDus): la acción derivativa e integral se
encuentran en serie
+
++
+−
++
+
+=
1
1)(
11
11)(
11
1
1)(
'
'
''
'
' ssy
sT
sT
sTsr
sT
sTK
sTs
KKsu
fd
d
id
drd
irp
rp
cssταατ
(2.6-2)
La constante de tiempo rpτ pertenece a un filtro sobre el valor deseado
mientras que fτ es la constante de tiempo de un filtro a la salida del controlador cuando se
emplean técnicas de control con modelo interno (IMC).
2.7 Sintonización automática y control adaptativo
2.7.1 Técnicas adaptativas
Las técnicas para la sintonización automática surgieron de la investigación en
control adaptativo y se desarrolló originalmente para resolver los inconvenientes surgidos a
partir de procesos que cambian sus condiciones operativas con el tiempo. Prácticamente
todas las técnicas de control adaptativo se usan en la sintonización automática. La
sintonización por tabla es también una técnica para resolver procesos con cambios no
lineales.
Control adaptativo
El término control adaptativo hace referencia a un controlador cuyos parámetros son
ajustados continuamente para hacer frente a los cambios en la dinámica del proceso debido
a perturbaciones y puede ser de dos tipos: directo e indirecto. En el método directo, los
parámetros son ajustados directamente de la información de operación del lazo. En los
métodos indirectos, los parámetros son actualizados en línea por estimación recursiva de
parámetros [8].
Sintonización automática
Sintonización automática es un término empleado para referirse a una sintonización
hecha automáticamente a solicitud del operador (“on demand tunning” o “one-shot
23
tunning”). Generalmente el usuario presiona un botón con el que se envía un comando al
controlador solicitando el ajuste. La sintonización automática es ampliamente usada por los
controladores PID, debido a la simplicidad que conlleva en el uso por parte del operador.
Los autosintonizadores pueden estar construidos dentro del controlador y ser unidades
externas conectadas al proceso [8].
Sintonización por tabla (“Gain scheduling”)
La sintonización por tabla es una técnica empleada en procesos no lineales,
procesos con variaciones de tiempo o en situaciones donde los requisitos de control
cambian con las condiciones operativas. Éste método no es muy popular debido a la
dificultad que conlleva ponerlo en práctica, sin embargo tiene la ventaja de que puede
seguir de manera rápida los cambios en la condiciones operativas.
El principal problema tiene que ver con la elección de las variables a medir. Las
posibles alternativas son la señal de control, la señal realimentada o una señal externa. La
tabla de valores empleada para la sintonización puede ser obtenida experimentalmente [8].
2.7.2 Métodos basados en el modelo
Métodos de respuesta transitoria
- Sintonización de lazo abierto: Se introduce un pulso a una planta en condiciones
estables y se obtiene un modelo a partir de la respuesta. El pulso debe ser lo
suficientemente grande como para no verse afectado por el ruido, pero no tan grande como
para verse influido por efectos no lineales. De este proceso se obtiene la ganancia de la
planta, la constante de tiempo y el tiempo muerto. La constante de tiempo del pulso
aplicado debe elegirse de acuerdo a la constante de tiempo de la planta.
- Sintonización de lazo cerrado: en este caso no se interviene en el lazo de control.
Los cambios en la perturbación pueden ser introducidos adrede, o se puede esperar a que
ocurran de manera natural. Se necesita que los cambios sean suficientemente grandes
comparados con el nivel de ruido. Solo se puede usar cuando se conoce de antemano el
modelo de la planta. Tiene la facilidad de que las especificaciones se brindan en términos
24
de datos como el sobrepaso, el amortiguamiento, tiempos de asentamiento y levantamiento
entre otros.
Métodos de respuesta en frecuencia
- Método del relé: La idea es introducir una realimentación no lineal tipo relé para
generar una oscilación. La señal introducida tiene un periodo cercano a la frecuencia crítica
del sistema. Se determinan entonces la amplitud y el periodo de oscilación cuando se
obtiene una oscilación constante para obtener la ganancia y el periodo críticos. Los
parámetros se determinan empleando el método de Ziegler-Nichols de respuesta en
frecuencia. Este método no es recomendado para la sintonización aunque puede ser útil
cuando se sintoniza por primera vez y como herramienta para determinar el periodo de
muestreo en los controladores digitales.
- Métodos en línea: se usa un filtro paso banda para investigar las diferentes
frecuencias y se modela usando la curva de Nyquist.
2.7.3 Métodos basados en reglas
La sintonización esta basada en una simulación de sintonización manual realizada
por un ingeniero de procesos experimentado [8].
La sintonización del controlador gira en torno a un compromiso entre los
requerimientos de velocidad y la necesidad de estabilidad. Se emplean reglas simples como
las mostradas en la tabla a continuación:
Tabla 2.3 Reglas basadas en velocidad y estabilidad [8] Velocidad Estabilidad
cK se incrementa se incrementa se reduce
iT se incrementa se reduce se incrementa
dT se incrementa se incrementa se incrementa
25
CAPÍTULO 3: Estructuras de PID comerciales
Las estructuras de los controladores PID en general muestran estructuras con
variaciones similares que pueden ser agrupadas de acuerdo a las ecuaciones PID
universales propuestas por Alfaro [1]. En vista de que el presente capítulo pretende
describir las estructuras empleadas por las distintas compañías, se hace necesario retomar
las ecuaciones citadas como referencia.
Existirán sin embargo configuraciones en las que resultará imposible representar por
medio de las ecuaciones universales citadas.
� Ecuación universal tipo paralelo:
( ) ( )
+
−
++−+−
+=
11
)()(1
)()(1
)()(1
)(s
sysrKsT
sTsysr
sTsysr
s
KKsu
f
rd
d
d
irp
rp
cpτατ
(3-1)
el diagrama de bloques respectivo es
Figura 3.1 Diagrama de bloques del PIDup
� Ecuación universal tipo serie
+
++
+−
++
+
+=
11
)(1
11
1)(1
11
1)(
'
'
''
'
' ssy
sT
sT
sTsr
sT
sTK
sTs
KKsu
fd
d
id
drd
irp
rp
csταατ
(3-2)
donde el diagrama de bloques correspondiente es
26
Figura 3.2 Diagrama de bloques del PIDus
A pesar de que existen en la teoría varios métodos para calcular de manera
discretizada funciones continuas en el tiempo, entre ellos Tustin, equivalencia rampa, por
diferencias hacia delante y hacia atrás, los diseñadores optan unánimemente por el uso de la
aproximación por diferencias hacia atrás debido a su simplicidad. La aproximación también
es conocida como “rectangular hacia atrás” o “diferencias retrógradas” y no es el método
más exacto, sin embargo puede que los fabricantes hayan decidido favorecer más el tiempo
de procesamiento.
En los manuales de los controladores es muy común que el fabricante muestre la
discretización implementada cuando se trata de un PLC. En los controladores de lazo, solo
aparece cuando el PID proviene de la forma ideal. Como se verá más adelante todos los
PLC usan la forma con parámetros no interactuantes. Ante tal situación, se desconoce
totalmente la aproximación utilizada cuando la implementación posee parámetros
interactuantes.
Las ecuaciones (2.3.2-2) y (2.4.2-6) no permiten representar las discretizaciones
usadas en la vida real. Luego de considerar las mismas modificaciones contempladas en los
controladores ofrecidos en el mercado, se pueden agrupar las implementaciones digitales
por medio de:
27
[ ]
( ))()()()(
)()()(
)()()(
)()()()(
1
1
−
−
∆−∆
+−
+=
+
=
−=
++=
kkrd
d
d
k
d
d
k
kk
i
k
kkrpk
kkkCk
tytrKhT
TtD
hT
TtD
tIteT
htI
tytrKtP
tDtItPKtu
αα
α
(3-3)
que es conocida como la forma de posición. Cuando la implementación usada es de
incremental, la ecuación PID se representa según la aproximación:
[ ]
( ) ( )[ ])()()()()()(
)()(
)()()(
)()()()(
)()()(
11
1
−−
−
∆−∆−∆−∆
+−∆
+=∆
=∆
∆−∆=∆
∆+∆+∆=∆
+∆=
kkkkrd
d
d
k
d
d
k
k
i
k
kkrpk
kkkCk
kkk
tytytrtrKhT
TtD
hT
TtD
teT
htI
tytrKtP
tDtItPKtu
tututu
αα
α
(3-4)
Existen casos aislados en los que no se emplean las aproximaciones en (3-3) y (3-4);
dichos casos serán expuestos cuando se describan las particularidades de cada fabricante.
La estructura PID de la forma paralela o “de ganancias independientes” no es
considerada dentro de las ecuaciones PID universales y sin embargo es utilizada por
algunos diseñadores de PID. Para evitar tener que desarrollar ecuaciones adicionales que
solo favorezcan a una mayor confusión, simplemente se hará la aclaración de que el usuario
debe sintonizar el controlador por medio de las ganancias cK , iK y dK , teniendo en cuenta
la conversión de parámetros en (2.2-7).
Los controladores ofrecidos en el mercado que incluyen el algoritmo PID se enlistan
en la Tabla 3.1.
28
Tabla 3.1 Lista de controladores que incluyen el algoritmo PID
Empresa Línea Modelos Descripción Commander C50/100/250/310/320/351/355/360/501/505. CL Micro SL5100/6000 CL Advant Controller AC31/500/800 PLC Protronic Protronic 100/500/550 CL
ABB
ECA ECA 06/60/600 CL MicroLogix MicroLogix 1000/1100/1200/1500 PLC SL500 SL500 PLC
Allen Bradley
PLC5 PLC5 PLC Process Controller PC35 CL Temperature Controller TC33 LC Solo SL4824/4848/4896/9696 CL
Automation Direct
Direct Logic DL05/DL06/DL105/205/305/405 PLC Temperature Controller DTA, DTB, DTC, DTD, DTV CL Delta
Electronics DVP DVP PLC Series 2000 2704, 2708, 2604, 2608, 2404, 2204,2208,
2116, 2132, 2500 CL Eurotherm
Series 3000 3504, 3508, 3204, 3208/32H8, 3216 CL Foxboro 7xx Controllers 716C, 718TC, 731C, 740C, 743C, 743CB,
762CNA CL
Digital Controllers PXR, PXH, PXG CL Micro Controller Micro Controller CL
Fuji Electric
Compact Controller M Compact Controller M CL Versamax Versamax PLC 90-30 Series 90-30 Series PLC
GE Fanuc
90-60 Series 90-60 Series PLC Digital Controller DC1000 CL Digit. Program. Controller DCP50/100/302/502 CL
Honeywell
Universal Digital Contr. UDC1200/1700/2500/3200/3500 CL Mitsubishi Melses Q QnPHCPU PLC
E5 E5CN/EN/AN/GN/AR/ER/AK/EK/CK/CS/SCV CL Omron Sysmac CP, CJ, CS PLC Temperature controller KT8 CL Panasonic FP FP0, FP2, FP2SH, FP10SH PLC Process Automation 352, 352Plus y 353 CL Sipart DR19, DR20, DR21, DR22, DR24 CL
Siemens
Simatic S5/S7 y 545/55/575 PLC Multi-loop Controllers CD600, CD600Plus CL Smar Programable Controller LC700 PLC
Telemecanique Modicon Premium, Quatum, TSX, Atrium, Twido PLC Prosec T1, T1S, T1-16S PLC V Series S2T, S2E PLC
Toshiba
LC500 LC500 CL Digital Indic. Contr. US1000 CL Yokogawa Single loop controllers YS80, YS100, YS1000 CL
29
No todos los controladores mostrados en la Tabla 3.1 publican la en sus manuales
respectivos la estructura del algoritmo PID usada.
La Tabla 3.2 expone los controladores cuya estructura es divulgada, a la vez que se
resumen las características adicionales incluidas en cada uno de ellos. A lo largo de este
capítulo se detallan los pormenores de cada una de las implementaciones de los PID y de
las características adicionales de los controladores comerciales.
Tabla 3.2 Características adicionales de los controladores comerciales
Marca Modelo Equipo Modos L/R FM PDI TSSAM CTM BME EC CA
Advant Controller PLC A L No No NA No No No No
53SL6000 CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí Sí No Sí
ECA CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí Sí No Sí
ABB
Protronic CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí No No Sí
Autom. Direct Direct Logic PLC A/M L/R No Sí Sí No Sí Sí Sí
Delta Elect. DVP Series PLC A L No Sí NA No Sí No No
Fuji Compact Controller M CL A/M L/R No No Sí Sí Sí Sí No
GE Fanuc S90-30/90-60/Versamax PLC A/M L/R No Sí Sí No Sí No Sí
Honeywell UDC CL A/M L/R Sí No Sí No No No Sí
Eurotherm 2604/2704 CL A/M L/R Sí Sí Sí No No No Sí
Foxboro 762CNA CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí No No Sí
Mitsubishi Melsec System Q PLC A/M L/R Sí Sí Sí Sí Sí No No
Panasonic FP PLC A L No No NA No No No No
SYSMAC CP/CS/CJ PLC A L No No NA No No No No Omron
E5CK PLC A/M L/R Sí No Sí No No No No
Allen Bradley PLC-5 PLC A/M L/R No Sí Sí No Sí No Sí
353 CL A/M L/R Sí Sí Sí No No No Sí
Sipart CL A/M L/R Sí Sí Sí No Sí No No
Siemens
S5-95U PLC A/M L No Sí Sí No No No Sí
CD600/CD600plus CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Smar
LC700 PLC A/M L/R Sí Sí Sí No No No Sí
Quantum Large PLC PLC A/M L/R No Sí Sí No No No Sí
TSX Micro PLC PLC A/M L No Sí Sí No Sí No Sí
Telemecanique
Premium Large PLC PLC A/M L/R No Sí Sí No Sí No Sí
Toshiba T-Series/V-Series PLC A/M L/R Sí Sí Sí No Sí Sí No
Yokogawa YS1000 Series CL A/M L/R Sí Sí Sí Sí Sí No Sí
L/R: Valor deseado local o remoto, FM: filtro de medición, PDI: prevención del desbordamiento integral, TSSAM: transferencia sin saltos entre automático y manual, CTM: compensación de tiempo muerto, BME: banda muerta en error, EC: error cuadrático, CA: control en adelanto
30
3.1 Asea Brown Boveri (ABB)
Es actualmente una de las empresas más grandes en el desarrollo de productos para
la automatización de procesos industriales. Incluye una amplia gama de controladores de
lazo y controladores lógicos programables. A través de los años, ABB ha adquirido
multiplicidad de empresas de control de gran trayectoria histórica [11], entre las más
importantes se encuentran:
1. Alfa Laval Automation: empresa sueca adquirida en 1998 siendo para ese entonces
el quinto mayor suplidor de equipos de automatización de procesos de Europa. La
línea de controladores PID ECA fue desarrollada originalmente por la empresa NAF
en 1986 pero fue adquirida por SattControl, que a su vez pasó a manos de Alfa
Laval. Los controladores ECA06, ECA60 y ECA600 son actualmente una parte
integral del sistema de control distribuido Insustrial IT System 800xA.
2. Elsag Bailey: ABB se decide comprar en 1998 la mayoría de las acciones de Elsag
Bailey. Los sistemas de control distribuido Infi90 y Net90 fueron desarrollados
originalmente por Bailey y todavía siguen siendo comercializados pero bajo la
marca comercial ABB. Además hay que tener presente que Fischer & Porter,
empresa fundada en 1937 fue adquirida por Elsag Bailey en 1999 y fue la
responsable del diseño de los controladores de lazo Micro DCI (que aún forman
parte del catálogo de ABB).
3. Hartmann & Braun: es la responsable de la familia de controladores de lazo
Protronic. Fue fundada en Alemania en 1879 y adquirida por ABB en 1999 durante
el proceso de adquisición de Elsag Bailey.
4. Taylor: su fundación se remonta a 1851 como una empresa de instrumentación. En
1911 incursiona en el mercado de controladores y es la responsable del primer
controlador PID. En 1984 creó el sistema de control distribuido MOD300 que aún
se encuentra en mercado. La compañía se une a ABB en 1989.
La actual línea de productos que incluyen control proporcional integral derivativo en
controladores de lazo y controladores lógicos programables se muestra en la Tabla 3.1
31
El fabricante se reserva la publicación de la estructura del la familia de
controladores Commander, pero si muestra la estructura implementada del algoritmo PID
para el controlador de lazo SL6000 [34] y para el controlador lógico programable AC31
[32]. En referencias bibliográficas se puede encontrar la estructura correspondiente a las
líneas de controladores Protronic [28] y ECA [8].
En la Tabla 3.3 se resumen los parámetros necesarios para la sintonización del
algoritmo PID, con respectivas unidades y los valores mínimos y máximos permisibles.
Tabla 3.3 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
Parámetros Unidades Mínimo Máximo BP % 5 1000
'iT min/rep 0,02 200 '
dT min 0,01 8
SL6000
h s 0,1
cK - 0,01 99,99
iT s 0,1 9999,9
dT s 0,0 9999,9
ECA600
h s 0,030 0,500
cK - 0,001 1000
iT min 0 600
dT min 0 600
Protronic 550
h s >0,1
cK 1/100 0 100000
iT
h
- 0 328
h
Td - 0 32767
AC31
h
Tdα
- 0 32767
De la Tabla 3.3 se puede apreciar que el controlador de lazo SL6000 es el único que
se sintoniza usando banda proporcional. El PLC Advant Controller 31 es sintonizado
32
mediante el producto de las constantes de tiempo con el periodo de muestreo. A
continuación se describen por separado los controladores de ABB:
Controlador de lazo SL6000
Consiste en un controlador de procesos con capacidad para dos lazos. Años atrás era
producido bajo la marca Fischer & Porter. La estructura implementada del PID es conocida
típicamente como PID industrial. La acción derivativa no posee filtro pasa bajas y es
aplicada únicamente sobre la señal realimentada. La ecuación queda descrita por (3-2) con
los siguientes valores en las constantes:
0
0
0
0
1
=
=
=
=
=
f
rp
rd
rp
T
T
K
K
α
La sintonización del controlador es por medio de la elección de la banda
proporcional BP y no de la ganancia. El diagrama de bloques es representado en la Figura
3.3, en el que se pueden apreciar los modos proporcional, integral y derivativo en serie.
Figura 3.3 Diagrama de bloques del controlador SL6000
ECA600
El controlador ECA600 es la versión mejorada del controlador ECA 40, diseñado
por la empresa NAF en 1986. El equipo actualmente forma parte del sistema de control
distribuido ABB DCS Industrial System 800xA. Posee facilidades tales como
sintonización por tabla y control predictivo para plantas con tiempo muertos
extremadamente grandes.
33
La estructura del controlador ECA6000 es del tipo serie, aunque sin embargo posee
una configuración poco común ya que el término proporcional es aplicado sobre la señal
realimentada. La ecuación que ilustra el PID es la (3-2) y el diagrama de bloques respectivo
es el representado en la Figura 3.2 con los valores
0
25,0
0
0
0
=
=
=
=
=
f
rp
rd
rp
T
T
K
K
α
El método de compensación de tiempo muerto es llamado por el fabricante como PI
predictivo o “predicting PI (pPI)” y no es detallado por el fabricante [33]. Se recomienda su
uso cuando el tiempo muerto es mayor a dos veces la constante de tiempo de la planta. Si el
tiempo muerto varía, el controlador pPI puede ser combinado con la sintonización por
tabla. No requiere del uso de autosintonía. El usuario debe conocer de antemano el modelo
de primer orden más tiempo muerto de la planta e ingresar los valores al pPI de la siguiente
manera:
pi
p
c
T
KK
τ=
=1
(3.1-1)
Protronic 550
La línea de productos Protronic consiste en controladores de lazo que pueden
trabajar independientemente o interconectados con otros Protronic, o con sistemas de capa
superior.
El algoritmo PID posee una configuración serie con la derivada aplicada
únicamente sobre la señal realimentada. La ecuación que caracteriza el controlador viene
dada por (3-2) donde
34
0
11,0
0
0
1
=
≤≤
=
=
=
f
rp
rd
rp
T
T
K
K
α
Emplea predictor de Smith para la compensación de tiempo muerto. Se desactiva el modo derivativo durante su ejecución.
Advant Controller 31 (AC31)
El AC31 es un controlador lógico programable que posee un bloque funcional que
ejecuta el algoritmo PID, llamado PIDT1 [32]. La implementación es sumamente básica y
esta colocada en el controlador como una extra, pues el controlador en sí no ha sido
diseñado para aplicaciones de control de lazo.
La estructura del PID es ideal, con la diferencia de que incluye filtro en la derivada.
La ecuación (3-1) y la Figura 3.1 representan la estructura del algoritmo PID, siendo
0
3/1
0
1
1
=
=
=
=
=
f
rp
rd
rp
T
T
K
K
α
La implementación digital usa el algoritmo de posición por diferencias hacia atrás
indicado en la ecuación (3-3)
3.2 Allen Bradley
La marca Allen Bradley es una de las más populares en el mercado de controladores
lógicos programables [12]. Sus algoritmos PID forman parte de gran cantidad de programas
de simulación de lazo entre los que se encuentran ExperTune [17], BESTune [14] y
Protuner [28].
El fabricante ofrece dos tipos de algoritmo [36]:
35
1. PID de ganancias dependientes (ISA estándar): usado en todas las líneas de
controladores de Allen Bradley mostrados en la Tabla 3.1.
2. PID de ganancias independientes: usado en el controlador PLC-5
Ambos incluyen la opción de aplicar la derivada sobre la señal realimentada o sobre el
valor deseado.
En el autómata programable PLC-5 se manejan las 2 estructuras: la conocida como
PID ideal y la de ganancias independientes.
Los datos pueden ser procesados como números enteros si se usa la función Integer
Control Block o como punto flotante si se ha elegido PD Control Block. El tiempo de
procesamiento del PID es de máximo 3ms. La elección entre una u otra depende del grado
de precisión de los datos.
Se puede sintetizar la estructura del PID según la ecuación (3-1) y la Figura 3.1
donde
0
16/1
0
10
1
=
=
=
==
=
f
rp
rdrd
rp
T
T
KoK
K
α
Los parámetros de sintonización pueden ser introducidos directamente como CK ,
iT y dT o como pK , iK y dK teniendo en cuenta la conversión de parámetros:
p
d
d
i
p
i
pc
K
KT
K
KT
KK
60
60
=
=
=
La constante de 60 se debe a que iT y dT se encuentra en unidades diferentes a iK
y dK , como se aprecia en la Tabla 3.4.
36
Tabla 3.4 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
Integer Control Block PD Control Block Parámetro Unidades Mínimo Máximo Unidades Mínimo Máximo
pK 0,01 0 32767 - 0 3,4x1038
iK 0,001 rep/s 0 32767 rep/s 0 3,4x1038
dK s 0 32767 s 0 3,4x1038
CK 0,01 0 32767 - 0 3,4x1038
iT 0,01 min 0 32767 min 0 3,4x1038
dT 0,01 min 0 32767 min 0 3,4x1038
h s 0 32767 - - - La discretización implementada es de posición por diferencias hacia atrás según la
ecuación (3-3).
Cuando la salida del controlador u ha llegado al 0% o al 100%, o a los límites
permitidos por el usuario, la integral permanece congelada en su último valor hasta que
vuelve al ámbito permitido. De esta manera es que se lleva a cabo la prevención del
desbordamiento integral
Se logra una transferencia sin saltos de manual a automático al recalcular la integral,
de tal manera que la salida u del controlador sea exactamente que la salida manual.
Posee banda muerta en el error que puede ser de dos tipos: � Sin cruce por cero: el PID considera como error cero toda diferencia entre r y
y que se encuentra dentro de la banda muerta
� Con cruce por cero: el PID no verá un error igual a cero a pesar de que la
diferencia entre r y y sea lo suficientemente pequeña como encontrarse dentro
de la banda muerta, hasta el momento en que yr = . O sea, el controlador
ignorará errores pequeños hasta después de que se haya garantizado que corrigió
el error completamente.
37
3.3 Automation Direct / Koyo
La marca Automation Direct no es muy conocida y además es relativamente
reciente, por lo que no hay referencias de los controladores pertenecientes a la misma.
Posee una gama de equipos de control de lazo moderada y sus PLC poseen funciones de
control de procesos bastante elaboradas [13]. La lista de productos disponibles con control
PID aparece en la Tabla 3.1.
En fabricante solo brinda la información sobre la estructura del PID implementado
en la línea Direct Logic [35].
El PLC Direct Logic 405 se trata de un controlador lógico programable con
capacidad para 16 lazos de control. El periodo de muestreo varía de acuerdo al número de
lazos que se trabajen, de esta manera se puede trabajar con sh 05,0= cuando se tienen
entre 1 y 4 lazos, sh 1,0= entre 5 y 8 lazos, y sh 2,0= entre 9 y 16. La función del PID es
ejecutada en un tiempo entre 150µs y 350µs dependiendo de la complejidad. La señal
realimentada puede ser lineal o raíz cuadrada.
El algoritmo PID implementado es de la forma ideal, pero con la modificación del
filtro derivativo. La ecuación (3-1) y el diagrama de bloques de la Figura 3.1 representan la
estructura del PID para
0
105,0
0
1
1
=
≤≤
=
=
=
f
rp
rd
rp
T
T
K
K
α
Pueden ser agregados al controlador lógico programable Direct Logic 405 módulos
adicionales para ejecutar la función PID. El fabricante ofrece un módulo de 16 lazos y uno
de 4 lazos con más precisión que el anterior. En la Tabla 3.5 se muestran los valores
permitidos en los parámetros para el DL450 y los módulos adicionales:
38
Tabla 3.5 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
Parámetro Módulo central Módulo de 16 lazos Módulo de 4 lazos Unid. Mín. Máx. Unid. Mín. Máx. Unid. Mín. Máx.
cK 0,00 99,99 - 0,0 100,0 0 6553,5
iT s o min
0,00 99,99 min, s, ms, µs
0,1 999,9 s 0 65535
dT s 0,00 99,99 min, s 0,00 99,99 s 0 65535
h* s 0,05 99,99 S 0,1 999,9 - - - *No hay datos para el módulo de 4 lazos
El fabricante ofrece las opciones de algoritmo en la implementación digital:
1. Posición, según (3-3).
2. Por incrementos de acuerdo con (3-4).
Posee dos mecanismos para la transferencia entre automático y manual sin saltos:
� Tipo 1: Inicializa la señal del modo manual con la salida del controlador y se obliga a
que el valor deseado y la señal realimentada tengan el mismo valor.
� Tipo2: La señal de modo manual se iguala a la señal de salida del controlador.
La prevención del desbordamiento integral solo esta disponible cuando se hace uso
del algoritmo de posición. Inhibe la acción integral cuando la salida del controlador llega al
0% o al 100%.
3.4 Delta Electronics
Se trata de una empresa bastante nueva. Empezó en 1995 comercializando equipos
de control de velocidad para motores en CA y actualmente ofrece equipos de control de
lazo, además de controladores lógicos programables que incluyen dentro de sus rutinas el
algoritmo PID [15].
Los manuales del fabricante solo muestran la estructura PID implementada en el
controlador lógico programable DVP [38].
El algoritmo PID es ejecutado en el controlador DVP por medio de la función
API88. Puede ser programada usando registros de 16 bits o de 32 bits, sin embargo, el valor
39
de )( 1−ktI será de 32 bit en punto flotante para ambos casos. La autosintonía solo es posible
cuando se trabaja con un largo de palabra de 16 bit. No posee modo manual. El fabricante
especifica que la ecuación ha sido diseñada específicamente para control de temperatura.
La ecuación del PID es del tipo paralelo, conocida popularmente como PID no
interactivo de ganancias independientes, con la derivada aplicada en la realimentación. La
ecuación que representa la función es:
[ ] )()()( sysKses
KKsu d
i
p −
+= (3.4-1)
y puede ser agrupada en la ecuación (3-1), luego de establecer las siguientes igualdades:
0
0
0
10
1
=
=
=
==
=
=
=
=
f
rp
rdrd
rp
p
d
d
i
p
i
pc
T
T
KoK
K
K
KT
K
KT
KK
α
Los valores permitidos para la sintonización son:
Tabla 3.6 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización (16 y 32 bit)
Parámetro Unidades Mínimo Máximo
pK % 0 30000
iK % 0 30000
dK % -30000 30000
h 10 ms 1 2000
La implementación discreta es por medio de la ecuación (3-4).
Posee un saturador a la salida de la integral que detiene la integración cuando se
alcanza los límites inferior o superior con el objetivo de evitar el desbordamiento integral.
40
3.5 Eurotherm
Es una empresa británica especializada en instrumentación y automatización de
procesos relacionados con control de temperatura. Pertenece a la multinacional Invesys, de
la cual Foxboro también forma parte [16].
El fabricante expone la estructura únicamente del controlador de lazo 2704, la cual
viene expuesta en el manual respectivo [40].
El controlador programable de lazo múltiple Eurotherm 2704 se trata de un CL con
capacidad hasta de 3 lazos independientes entre sí. Permite la adicionar a cada lazo otro
lazo auxiliar más para ajuste remoto del valor deseado.
La estructura implementada es de un PID ideal que puede tener el término
derivativo sobre la señal realimentada o sobre el error. La ecuación del controlador es (3-1)
y se puede representar por el diagrama de bloques de la Figura 3.1 para
0
0
0
10
1
=
=
=
==
=
f
rp
rdrd
rp
T
T
KoK
K
α
Los valores permisibles para la sintonización son:
Tabla 3.7 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
Parámetro Unidades Mínimo Máximo
cK - 1,0 9999,9
iT s o min 0 999,9
dT s o min 0 999,9
h s 0,110 3.6 Foxboro
La marca de controladores Foxboro pertenece desde 1990 a Siebe PLC de Reino
Unido. A partir de 1999 dicha empresa se fusiona con un grupo empresarial llamado
Invensys [19].
41
El fabricante muestra a detalle la estructura de su controlador 762 [40]. Su
antecesor, el 760, ha sido ampliamente estudiado sin embargo ya ha sido descontinuado.
El 762CNA es un controlador microprocesado con capacidad para ejecutar dos lazos
independientes. Los dos lazos pueden ser configurados para control en cascada.
Adicionalmente, el fabricante ofrece un método de sintonización automática patentado
llamado EXACT®.
La estructura del algoritmo PID es tipo serie, con realimentación en el modo integral
según la Figura 3.4 y con la derivada aplicada únicamente sobre la señal realimentada. La
estructura del PID satisface la ecuación (3-2), teniendo
0
99,025,0
0
0
1
=
≤≤
=
=
=
f
rp
rd
rp
T
T
K
K
α
Figura 3.4 Diagrama de bloques del 762CNA de Foxboro
Emplea banda proporcional según se muestra en la Tabla 8.
Tabla 3.8 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
Parámetro Unidades Mínimo Máximo BP % 1 8000
'iT min 0,01 200,00 '
dT min 0,00 100,00
h s 0,01
La realimentación en la integral permite un seguimiento de la salida que:
42
� Permite determinar si existe saturación. Puede ser considerada como una integración
condicional que previene el desbordamiento integral.
� Conduce a que la integral permanezca calculándose independientemente de si esta en
modo manual o automático. La transferencia entre ambos modos se da sin sobresaltos.
� Puede ser considerada como una forma especial de predictor de Smith (Åström &
Hägglund, 1995). La configuración puede ser interpretada como un controlador donde
la salida futura es predicha con la combinación de las entradas correspondientes al
pasado y a las salidas.
3.7 Fuji Electric Systems Co.
La empresa Fuji es una de tantas empresas japonesas dedicadas a la empresa de
automatización de procesos. Su línea de productos incluye medidores, transmisores y
controladores de lazo [20].
En los manuales de fabricante se expone con detalle la estructura del controlador de
lazo Compact Controller M [37].
El Compact Controller M es un controlador de lazo múltiple con capacidad para 4
lazos. El control y la ejecución de cálculo son realizados mediante la combinación de
paquetes de funciones llamadas “wafers”. Puede ser configurado desde la pantalla del
controlador o desde una computadora usando el programa de configuración. El controlador
puede ser programado empleando lenguaje de programación IEC61131-3, de manera
similar a un PLC a través de una PC empleando el software de configuración. No tiene
opción de autosintonía.
El controlador CCM emplea un algoritmo sencillo que consiste en un PID ideal, con
la derivada aplicada sobre la señal realimentada. El diagrama de bloques se representa en la
Figura 3.1 teniendo
43
0
01,0
0
0
1
/100
=
=
=
=
=
=
f
rp
rd
rp
c
T
T
K
K
BPK
α
En la Tabla 3.9 se enlistan los valores permitidos en la sintonización.
Tabla 3.9 Valores permisibles para los parámetros de sintonización
Parámetro Unidades Mínimo Máximo BP % 1.0 3276.7
iT s 0.1 3276.7
dT s 0.0 900.0
h s 0.1 9999.9
Al igual que la mayoría de controladores, hace uso de la aproximación rectangular
incremental expuesta en (3-4).
Se disponen de dos opciones para la compensación de tiempo muerto.
� Control intermitente: El PID es ejecutado en un tiempo definido y luego se mantiene
constante la salida en el último valor.
� Compensador de Smith: Se agrega al PID un circuito interno de compensación )(sGCS
según la Figura 3.5.
Figura 3.5 Compensador de Smith
La función de transferencia del compensador de Smith es
44
1
)1()(
+
−=
−
s
eKsG
p
st
P
CS
m
τ (3.7-1)
3.8 GE Fanuc
Los productos de automatización de GE Fanuc esta orientada hacia los sistemas de
control a gran escala, por lo que el fuerte de la empresa son equipos de SCADA y los PLC
[21]. En lo que respecta a los controladores lógicos programables, existen una gran
variedad de ellos dependiendo de las necesidades del fabricante, sin embargo solo dos
líneas de controladores tienen incluidas el algoritmo PID, que son los Versamax PLC, 90-
70 Series y 90-30 Series. La implementación es idéntica en todos los casos.
El algoritmo PID aparece dentro del controlador en la funciones con el nombre de
PIDISA y PIDIND (Ver Tabla 3.10) [42].
La función PIDISA ejecuta el algoritmo PID ideal. La función PIDIND
implementada es conocida popularmente como control PID de ganancias independientes,
ya que el usuario no elige constantes de tiempo sino ganancias de cada uno de los modos.
Para ambos casos se puede elegir si se desea que la acción derivativa actúe sobre el valor
deseado o sobre la señal realimentada. Posee filtro derivativo pero no se indica el valor de
la constante.
La estructura puede ser modelada por medio de la ecuación (3-1), en donde
0
0
10
1
=
=
==
=
f
rp
rdrd
rp
T
T
KoK
K
En la función PIDIND se debe hacer las siguientes sustituciones:
45
p
d
d
i
p
i
pc
K
KT
K
KT
KK
=
=
=
La implementación PID usada en este controlador lógico programable emplea un
algoritmo de posición por medio de una aproximación rectangular hacia atrás, descrita por
(3-3).
Tabla 3.10 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización
Parámetro Unidades Valor mínimo Valor máximo
cK - 0,00 327,67
iK rep/s 0,000 32,767
dK s 0,00 327,67
pK - 0,00 327,67
iT rep/s 0,000 32,767
dT s 0,00 327,67
h s 0,01 654
El mecanismo de prevención del desbordamiento integral congela el último valor de
la integral cuando se satura la señal de salida del controlador.
3.9 Honeywell
Honeywell es uno de los fabricantes en el mercado de instrumentación y
automatización de más historia y es la única que no ha sido adquirida por una transnacional.
Su fundación se remonta a 1885 y ha sido desde entonces uno de los pioneros en el
desarrollo de los controles PID [22].
Honeywell posee su propia nomenclatura para referirse a las variaciones de las
estructuras PID de sus equipos:
1. Tipo A: P, I y D actúan sobre el error (PID)
46
2. Tipo B: P e I actúan sobre el error, mientras D sobre la señal realimentada (PI-D).
3. Tipo C: I actúa sobre el error y los términos P y D sobre y (I-PD)
Cada uno de los tipos es ofrecido de la forma ideal o la forma serie.
En lo que respecta a sistemas de control distribuido, como el TDC3000, el operador
puede elegir todas las opciones anteriores, pero a la hora de la sintonización de los
controladores de lazo, la situación no es la misma. Para estos últimos, el usuario solo puede
elegir entre los tipos A o B (o ambos) de la forma serie.
Con el objetivo de cubrir todas las opciones que brinda el fabricante, se analizó
únicamente el UDC3500, por ser el más complejo de todos los ofrecidos [43].
El controlador ofrece dos opciones de estructura del algoritmo PID, que son el tipo
A y el tipo B en serie. Se puede resumir la forma ofrecida por medio de la ecuación (3-2) y
de la Figura 3.2 para
0
1,0
0
0
=
=
=
=
f
rp
rp
T
T
K
α
y donde 1=rdK corresponde al algoritmo PID-A mientras que con 0=rdK se obtiene el
algoritmo PID-B.
En la Tabla 3.11 se muestran los valores con los cuales se puede sintonizar el
controlador UDC3500.
Tabla 3.11 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
Parámetro Unidades Mínimo Máximo
cK - 0,001 1000 '
iT min 0,02 50,00 '
dT min 0,00 10,00
h s 0,167
47
3.10 Mitsubishi Electric Automation
En el área de control de procesos, solo construye PLC que incluyen el control PID.
El controlador Melsec Q consiste en un PLC modular que ofrece una unidad
modular específicamente para el control de procesos llamada QnPHCPU [44]. El tiempo de
procesamiento del PID varía entre 350µs y 400µs.
Posee varios algoritmos dependiendo del tipo de aplicación que se le desee asignar
al control PID, llamadas de la siguiente manera por el fabricante:
1. Control PID de dos grados de libertad (S.2PID)
2. Control PID básico (S.PID)
3. Control PID de posición (S.PIDP)
4. Control PI muestra (S.SPI)
5. Control I-PD (S.IPD)
La función PID elegida no incluye por sí sola normalización de unidades ni el
circuito de prevención del desbordamiento integral. Para un esquema de control completo,
es obligatorio combinar las funciones anteriores con los bloques S.IN y S.OUT1 de la
manera que aparece en la Tabla 3.12.
Tabla 3.12 Estrategias de control del Melsec Q [44]
Algoritmo Configuración S.2PID
S.PID
S.PIDP
S.SPI
S.IPD
48
La variable 'y representa la señal realimentada sin procesar. El bloque S.IN incluye
un filtro de ruido en la medición.
Los algoritmos S.PID, S.2PID, S.SPI y S.IPD, son algoritmos cuya salida es
imcremental, mientras que el P.PIDP brinda una salida en términos de absolutos (este
análisis se verá con más detalle adelante). Nótese entonces que el bloque S.OUT1 permite
tener una salida de posición cuando se ejecuta un algoritmo incremental.
Todas las estrategias de control ofrecidas por el Melsec Q pueden ser sintetizadas en
la ecuación (3-1). Cada alternativa del algoritmo PID se obtiene a partir de las siguientes
sustituciones:
1. S.PID: 1=rpK y 0=rdK
2. S.PIDP: 1=rpK y 0=rdK
3. S.IPD: 0=rpK y 0=rdK
4. S.SPI: 0=rpK , 0=rdK y 0=dT
5. S.2PID: 10 << rpK y 10 << rdK
En todos los casos 0== frp TT y 999999000001,0 ≤≤ α . Nótese que S.2PID tiene
factores de peso en el valor deseado tanto para la acción proporcional como para la
derivativa.
Tabla 3.13 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización
Parámetro Unidades Valor mínimo Valor máximo 'cK * - 0 999999
iT s 0 999999
dT s 0 999999
h s 0 999999 *Kc es el producto de K’c con la ganancia de la banda muerta.
La implementación digital es realizada de dos maneras:
� Emplea la aproximación incremental rectangular hacia atrás según (3-4) para las
funciones S.PID, S.2PID, S.SPI y S.IPD,
� Hace uso del algoritmo de posición para la función S.PIDP, de acuerdo con (3-3)
49
Nótese de la Tabla 3.13 que en la sintonización del término proporcional no se elige
directamente la ganancia del controlador. El ajuste de la ganancia del controlador esta en
función del los valores que se le den al porcentaje de banda muerta en el error y a la
ganancia que se le dé, según la ecuación (3.10-1).
−
−=>
=≤
⋅=
)(
)1(1)(
)('
te
BMKKBMte
KKBMte
KKK BM
BM
cc (3.10-1)
BM es el ancho de la banda muerta en términos porcentuales. Puede variar entre 0%
y 100%. La banda muerta permite obtener ganancias más altas cuando el error es grande
pero brinda una pequeña ganancia cuando es cercana a cero. El resultado obtenido es
similar a aplicar error cuadrático.
En el momento en que se satura la salida del controlador, se hace )()( 1−= kk tItI
para el algoritmo de posición, mientras que se lleva a cabo 0)( =∆ ktI para los algoritmos
de diferencias. De esta manera se logra evitar el desbordamiento del modo integral.
La función S.SPI ha sido diseñada para ser usada con plantas que tienen respuestas
muy lentas. El mecanismo es conocido popularmente como control intermitente.
La acción de control es ejecutada en ciclos, donde después de cada acción de control
se mantiene constante la salida hasta que se repite el ciclo.
Figura 3.6 Compensación de tiempo muerto por control intermitente [44]
50
De la Figura 3.6 se tiene que STHT es un ciclo completo de muestreo, ST es el
lapso de tiempo en el que actúa el control PI y HT es el periodo de tiempo de bloqueo del
PID.
3.11 Omron
La empresa Omron, con sede en Japón es una empresa con más de 70 años en el
mercado de controladores [24].
La estructura del algoritmo PID es la misma en todos los productos y es conocida
como 2-PID, por ser de dos grados de libertad [45]. Emplea un factor de peso rprp KK −= 1'
diseñado para insensibilizar la respuesta proporcional ante cambios en el valor deseado
conforme aumenta. La derivada es aplicada sobre la realimentación de manera permanente.
El factor de peso se parametriza por medio de una banda proporcional y no de una
ganancia. El diagrama de bloques corresponde a la Figura 3.1 y la ecuación del PID es (3-
1), donde
0
3/1
0
0
10
=
=
=
=
≤≤
f
rp
rd
rp
T
T
K
K
α
En la Tabla 3.14 se exponen las diferencias en las características adicionales entre el
controlador de lazo E5CK [46] y la función implementada en los PLC Sysmac (CP, CS y
CJ) [45].
Tabla 3.14 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
E5CK Sysmac Parámetro Unidades Mínimo Máximo Mínimo Máximo
BP % 0,1 999,9 0,1 999,9
iT s 0 3999 1 8191
dT s 0 3999 1 8191
h s 0,1 0,25 0,01 99,99
51
En los PLC Sysmac, el PID es ejecutado por medio de la función 190. Para la
autosintonía se debe llamar a la función 191, la cual aplica la prueba de relé con histéresis
de igual manera a como se ejecuta en el controlador de lazo E5CK. La única diferencia
existente es en el ámbito de los parámetros de sintonización (Ver Tabla 3.39).
Existe la opción de incorporar un módulo adicional llamado EJ1 a los controladores
Sysmac, que es específicamente para control de temperatura. Éste de control de temperatura
es también compatible con los equipos Melsec Q de Mitsubishi, que también implementan
un PID de dos grados de libertad.
3.12 Panasonic
La transnacional Matsushita Electric ofrece por medio de su marca comercial
Panasonic la familia de controladores lógicos programables FP y los controladores de lazo
KT que incluyen el algoritmo PID [25]. Sin embargo el fabricante solo da a conocer la
estructura del PID en los PLC FP [47].
La familia de controladores FP de Panasonic ejecutan control de lazo por medio del
algoritmo PID utilizando la función F335. Posee capacidades de autosintonía pero no se
detalla el procedimiento seguido.
El PID implementado es de la forma ideal, con la derivada aplicada sobre y y con
una acción proporcional que puede ser insensibilizada para cambios en el valor deseado. El
diagrama de bloques queda representado por la Figura 3.1 y la ecuación del PID es (3-1)
para
0
13,0
0
0
10
=
=
=
=
==
f
rp
rd
rprp
T
T
K
KoK
α
52
En la Tabla 3.15 se exponen los valores permisibles para la sintonización de la
función F355, con la que se ejecuta el PID.
Tabla 3.15 Ámbito permitido para los parámetros de sintonización
Parámetro Unidades Máximo Mínimo
cK - 0,1 999,9
iT s 0,1 3000,0
dT s 0,1 1000,0
h s 0,01 60,00
La implementación digital es incremental, pero la aproximación usada difiere de la
presentada en (3-4) en la acción derivativa:
)()()( 1 k
d
d
k
d
k tyhT
TtD
hT
htD ∆
+−
+
−=∆ −
αα (3.12-1)
3.13 Siemens
La empresa alemana Siemens posee un amplio espectro de productos en el área de
automatización de procesos. Es propietaria de los productos que antes se vendía bajo el
nombre de Moore, como el sistema de control distribuido APACS y el controlador de lazo
353 [26]. A continuación se analizan los controladores de lazo 353 [48] y Sipart 24 [49],
además del autómata programable S5-95U [50].
Los valores posibles para la sintonización para los distintos controladores marca
Siemens se presentan en la Tabla 3.16.
53
Tabla 3.16 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización
Controlador Parámetro Unidades Valor mínimo Valor máximo
cK - 0,001 100
iT minutos/rep 0,001 4000
dT minutos 0 100
353
h s 0,1
cK 0,100 100,000
iT s 0,100 9984,000
dT s 1,000 2992,000
Sipart 24
h s 0,06 0,1
cK 0,001 -32768 32768
pK - -32768 32768
h s 0,010 655,350
iT
h
- 0 9999
h
Td - 0 999
S5-95U
h s 0,01 655,35
Controlador de lazo 353
El controlador es un PID serie con la derivada aplicada a la señal realimentada. La
configuración es conocida popularmente como PID industrial. Su estructura satisface la
ecuación (3-2) para
0
103,0
0
0
1
=
≤≤
=
=
=
f
rp
rd
rp
T
T
K
K
α
54
Figura 3.7 Diagrama de bloques del 353
Como se aprecia de la Figura 3.6, la acción integral es realimentada a partir la salida
del bloque A/M, de esta manera se impide el desbordamiento del modo integral a la vez
que produce una transferencia sin saltos de manual a automático.
Sipart 24
Es un controlador de lazo mucho más sencillo que el 353, pero con la diferencia de
que posee capacidad de conectividad con los autómatas de la línea SIMATIC.
Siendo una estación de control de lazo, lo común es que se implemente la forma
serie del PID. Sin embargo el presente controlador se encuentra implementado en la forma
ideal. La estructura queda representada con la ecuación (3-1) para
0
101,0
0
0
1
=
≤≤
=
=
=
f
rp
rp
rd
T
T
K
K
α
El diagrama de bloques correspondiente se observa en la Figura 3.1, teniendo en
cuenta las sustituciones anteriores.
Si el controlador no se encuentra en operación automática, la parte integral continúa
operando sobre una señal de seguimiento del comportamiento a la salida del controlador
para que la transferencia de manual a automático se dé sin sobresalto alguno.
55
La salida del controlador se comporta de manera normal al encontrarse entre –10%
y 110%. Si se llega a alguno de estos límites de operación la integración es abortada para
impedir la saturación. Esto asegura que la u pueda cambiar inmediatamente al invertirse la
polaridad y evitar el desbordamiento integral.
S5-95U
La función PID se encuentra integrada al sistema operativo por medio de la función
OB251. El tiempo aproximado de ejecución de la función es de 1,7ms.
La forma del algoritmo es en esencia ideal, con la opción de que la derivada pueda
ser aplicada sobre el valor deseado o sobre la señal realimentada. Posee un componente de
ganancia para la acción proporcional que brinda al usuario de incluso la capacidad de
desactivarla. La acción directa o inversa se elige automáticamente a partir del signo de la
constante del controlador. Así pues un 0>CK producirá una acción directa mientras que
un 0<CK conllevará a una acción inversa. La función OB251 queda descrita por la (3-1),
si
0
0
0
10
1
=
=
=
==
=
f
rp
rdrd
rp
T
T
KoK
K
α
El cálculo usado para la actualización de valores del PID es por el método de
diferencias hacia atrás expuesto en (3-4), aunque con la excepción de que el término
proporcional se encuentra multiplicado por una ganancia pK .
3.14 Smar
Todos los controladores de la marca Smar que aparecen en la Tabla 3.1 emplean el
algoritmo PID con las mismas modificaciones [27]. El más completo de ellos es el
CD600Plus que es el más completo de ellos [51].
56
La función PID puede ser ejecutada empleando dos bloques funcionales, uno
llamado “PID simple” y otro llamado “PID avanzado”. La diferencia radica en que con el
“PID simple” no se puede ejecutar las opciones de compensación de tiempo muerto, error
cuadrático o banda muerta en el error (con selector de ganancia dentro de la banda). El PLC
LC700 de Smar solo ejecuta la función “PID simple” [52].
Se puede elegir entre la configuración ideal o la paralela. La forma más general
para describir la ecuación del PID es por medio de (3-1), teniendo
0
13,0
0
10
10
=
=
=
==
==
f
rp
rdrd
rprp
T
T
KoK
KoK
α
Cuando se emplea la forma paralela, se debe realizar las sustituciones según (2.2-7).
Los valores para la sintonización tanto del algoritmo ideal como para el paralelo aparecen
en la Tabla 3.17.
Tabla 3.17 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
Parámetro Unidades Mínimo Máximo
cK - 0,00 100,00
iT min/rep 0,01 1000,00
dT min 0,00 100,00
0000 - 0,00 100,00
iK min/rep 0,01 1000,00
dK min 0,00 100,00
h - No especificado
Para la prevención del desbordamiento integral, la integración es detenida cuando la
salida del controlador alcanza los límites establecidos.
La transferencia entre manual y automático sin saltos es opcional. El PID en modo
automático empieza a ejecutarse a partir del último valor del modo manual. El algoritmo
PID posee una entrada de seguimiento que se encuentra a la salida del modo manual (no se
57
especifica cuáles modos actúan sobre la señal de seguimiento pero es probable que solo sea
la acción integral).
Ofrece la alternativa de control intermitente para plantas con tiempo muerto grandes. El controlador actúa durante un periodo 0t y permanece con su salida constante
durante un periodo 1t . El tiempo 10 tt + puede ser de hasta 180 minutos.
3.15 Telemecanique
La mayoría de los controladores lógicos programables de Telemecanique incluyen
dentro de sus funciones el algoritmo PID, sin embargo todos ellos son diferentes entre sí.
La empresa Telemecanique además es dueña de la marca comercial Modicon [29].
De los PLC que aparecen en la Tabla 3.1, solo se analizaron el TSX, el Quatum y el
Premium. El PLC Atrium emplea la misma aplicación de control de procesos que el
Premium.
Los valores permisibles para los parámetros de sintonización de los controladores de
Telemecanique aparecen en la Tabla 3.18.
Tabla 3.18 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
Controlador Parámetro Unidades Mínimo Máximo
cK x100 1 3000
iT 0,1s 0 20000
dT 0,1s 0 10000
TSX
h 0,1s 4 9000 'cK - 0 4,295x109 '
iT s 0 4,295x109
'dT s 0 4,295x109
Quatum (PID)
h s 0 4,295x109 BP % 5 500
'rT * 0,01 rep/min 0 9999
'dT 0,01 min 0 9999
Quatum (PID2)
h s 0,01 25,50
58
Tabla 3.18 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
cK - 0 3,4x1038
iT s 0 3,4x1038
dT s 0 3,4x1038
Premium
h s 0 3,4x1038 * '' /1 ri TT =
TSX
El autómata TSX 17 Micro-PLC incluye un bloque PID dentro de su sistema
operativo que se ejecuta en un tiempo mínimo de 6ms [55]. Se pueden incluir
adicionalmente un cartucho de control de procesos conocido como TSX P17 20 FC1 o
FD1. El módulo extra provee 4 bloques de PID que pueden ser a su vez utilizados hasta
para 2 lazos de control en cascada.
El tiempo de ejecución del algoritmo PID es de un máximo de 6ms por cada 100ms
de tiempo de muestreo. No se pueden garantizar los mismos tiempos de procesamiento si se
emplea la función PID que viene incluida en el sistema operativo del PLC.
Implementa el algoritmo PID ideal sin ninguna modificación, tal y como aparece en
la ecuación (2.2-1). En la Tabla 3.56 se enlistan los valores posibles para la sintonización.
La discretización es idéntica a la mostrada en (2.3.2-2).
Si el controlador esta en modo automático, la salida del modo manual se hará
coincidir con este valor para lograr una transferencia suave. Si el controlador se encuentra
en modo manual, la acción integral del PID se ajustará para que el valor calculado a la
salida sea igual a la del modo manual, para asegurar igualmente la transferencia sin saltos
cuando se desea regresar al modo automático.
Quantum
Emplean el algoritmo PID por medio de 2 funciones que llaman: PID (o también
PCFL-PID) y PID2 [53]. El tiempo de procesamiento aproximado es de 7,5ms.
Existen 3 diferencias principales entre el PID y el PID2:
1. La función PID es de la forma ideal, mientras que la interactuante es serie.
59
2. El PID usa matemática punto flotante de 44 registros y se sacrifica la velocidad para
mejorar la precisión en situaciones complejas. El PID2 usa matemática de números
enteros de 30 registros.
3. Los parámetros de sintonización se representan diferente:
a. El PID usa CK , iT en segundos y dT en segundos.
b. El PID2 usa BP, rT en rep/min y dT en min.
A los autómatas programables Quantum se les puede agregar un módulo de control
de procesos llamado B884-002 que provee dos PID totalmente independientes. Dentro de
las estrategias de control posee el algoritmo PID con error cuadrático, opción que no posee
la función PID del módulo central del Quatum.
� Función PID
Implementa un PID ideal, en el que se puede elegir si la derivada actúa sobre el e o
sobre y.Para la implementación digital, emplea aritmética de 32 bit en punto flotante.
Emplea la aproximación rectangular hacia atrás en los términos proporcional y
derivativo, pero usa la aproximación del Tustin en la integral:
)(2
)()()( 1−+
+
= k
kk
i
k tItete
T
htI (3.15-1)
Realiza integración solo cuando la salida del controlador no se encuentra saturada.
� PID2
La estructura de esta función se ha hecho para los usuarios que se hayan acostumbrados
al uso de controladores analógicos, ya que usa la estructura conocida popularmente como
PID industrial y se caracteriza por ser serie, con la derivada aplicada a la señal realimentada
y con filtro en la derivada. Usa banda proporcional y 'rT en vez de '
iT . El diagrama de
bloques es idéntico al del controlador 762CNA de Foxboro mostrado en la Figura 3.4. Las
ventajas de esta configuración en la prevención del desbordamiento integral, la
transferencia A/M sin saltos y la compensación de tiempo muerto han sido comentadas con
anterioridad. El algoritmo aparece implementado digitalmente de la siguiente manera:
60
[ ]
)(1)()(
)()1(
)(
)()(
)()()()(
11 −−
−+
=
∆
−−=
=
++=
k
i
k
i
k
k
d
k
kk
kkkck
tIT
htu
T
htI
tyh
TtD
tetP
tItDtPKtu
α
α (3.15-2)
Premium
Se diferencia de los otros modelos de PLC de Telemecanique en que es mucho más
preciso y tiene la opción de autosintonía [54].
El algoritmo PID de autómata programable Premium puede ser representado por
medio de la ecuación (3-1), sustituyendo
1104,3/1
0
10
1
38 ≤≤
=
==
=
− αx
T
KoK
K
rp
rdrd
rp
La implementación digital puede ser:
� De posición cuando 0=iT , según la ecuación (3-3).
� Incremental cuando 0≠iT , como se muestra en la ecuación (3-4).
Para evitar el desbordamiento integral, el algoritmo requiere del ajuste de una banda
integral alrededor del valor deseado dentro de la cual se ejecuta la acción integral. Cuando
la integral se sale de la banda, no se ejecuta para prevenir el desbordamiento.
La transferencia entre automático y manual se realiza como se explica a
continuación:
� De automático a manual
El valor del modo manual se actualiza continuamente, ya que se encuentra
dándole seguimiento a la salida del modo automático. De esta manera el modo
manual comienza a partir del último valor del modo automático.
� De manual a automático
61
o 0≠iT : el PID se encuentra dándole seguimiento a la salida en modo
manual por medio de la integral.
o 0=iT : el controlador ajusta el Bias automáticamente de manera que
haya continuidad al pasar de manual a automático, esto debido a que no
hay acción integral.
3.16 Toshiba
El fabricante ofrece dos familias de PLC que incluyen el algoritmo PID, además de
un controlador de procesos, como se puede apreciar de la Tabla 3.1.
Los PLC Toshiba emplean el mismo algoritmo, por lo que a continuación solo se
describirá el controlador T1-16S [56]. No se dispone de información suficiente acerca del
controlador de lazo LC500 [30].
La ecuación del PID es (3-1) y el diagrama de bloques se puede apreciar en la
Figura 3.1, para
0
1,0
0
0
1
=
=
=
=
=
f
rp
rd
rp
T
T
K
K
α
En la Tabla 3.19 se enlistan los valores mínimos y máximos permisibles para la
sintonización del PID.
Tabla 3.19 Ámbito de valores permitidos de los parámetros de sintonización
Parámetro Unidades Valor mínimo Valor máximo
cK - 0 327,67
iT minutos 0 32,767
dT minutos 0 32,767
h s 0,010 0,200
62
Tiene un mecanismo de prevención del desbordamiento integral, en el que se
comparan las señales de salida del controlador antes y después de un saturador (cuyos
límites han sido definidos por el usuario) con la señal de salida del modo integral. Se
inhabilita la acción integral si existe una diferencia entre la entrada y la salida del saturador.
La discretización del PID es idéntica a la utilizada en los PLC de Panasonic y se
muestra en (3.12-1).
El controlador posee transferencia entre manual y automático sin saltos. Debido a
que el controlador funciona de manera incremental, el controlador posee limitadores de
diferencias tanto en la salida del modo manual como en la salida del modo automático, esto
hace que nunca se obtengan cambios bruscos a la salida del controlador. Así por ejemplo,
cuando hay una transferencia de automático a manual, se sobrescribe el valor designado en
modo automático por el nuevo en modo manual, pero el cambio se da de manera progresiva
según lo permitido por el limitador de cambios diferenciales, cuyos incrementos pueden ser
elegidos a gusto del usuario.
3.17 Yokogawa
Es una de las empresas más importantes en el área de la automatización industrial a
nivel mundial. Los equipos de control de lazo de Yokogawa son punto de referencia en
cualquier estudio sobre control adaptativo. No ha habido grandes variaciones en la
estructura si se compara a los controladores actuales, como el YS1000 (que se describe más
adelante) con clásicos como el SLPC, que es analizado en [8]. Los cambios a través de los
años han sido en el perfeccionamiento de las características de control adaptativo de los
equipos.
La línea de controladores YS1000 consiste en controladores indicadores
programables de un solo lazo [57].
La ecuación que resume la estructura del algoritmo PID en el controlador YS1000
se sintetiza en (3-1) si
63
0
1,0
0
0
10
/100
=
=
=
=
==
=
f
rp
rd
rprp
c
T
T
K
KoK
BPK
α
Adicionalmente se puede incluir un filtro (solo cuando 1=rpK ) en el valor deseado
de la forma
( )
( ))('
1
1)( sr
sTT
sTTsr
di
ddii
++
−+=
αα (3.17-1)
donde 10 ≤≤ iα , 10 ≤≤ dα y )(' sr es el valor deseado sin filtrar.
El filtro ha sido diseñado para mejorar la respuesta como servomecanismo cuando
los parámetros han sido optimizados para un funcionamiento como regulador. Según el
Ǻström & Hägglund [8], la respuesta obtenida por el filtro es equivalente al desempeño
obtenido de un PID de dos grados de libertad.
Figura 3.8 Variación de los parámetros del filtro del valor deseado [57]
La Figura 3.8 brindada por el fabricante, demuestra que se puede lograr una
respuesta relativamente rápida con un sobrepaso aceptable mediante un ajuste óptimo de los
valores de iα y dα .
64
Tabla 3.20 Ámbito permitido de los parámetros de sintonización
Parámetros Unidades Mínimo Máximo BP % 0,1 999,9
iT s 1 9999
dT s 0 9999
h s 0,05, 0,1 o 0,2
El controlador ofrece tres opciones de tiempo de muestreo, según se detalla en la
Tabla 3.20.
El procedimiento llevado a cabo para evitar el desbordamiento integral consiste en
determinar si la salida del controlador excede los valores límite. En tal caso se detiene la
integración para prevenir la saturación.
Cuando se pasa del modo manual al automático, si el error se vuelve muy grande,
las variaciones en la señal de salida del controlador pueden hacerse significativas. Para
prevenir esto, se obliga a que coincida el valor deseado con la señal realimentada durante el
modo manual, para que el cambio no sea tan abrupto en el momento de la transferencia. Se
da por lo tanto un seguimiento de r sobre la variable y.
Para plantas con respuestas extremadamente lentas, el controlador ofrece la opción
conocida como PI con muestro y bloqueo (“sample and hold PI”) en el que se ejecuta el
algoritmo efectúa el cálculo en un periodo de tiempo y en el siguiente mantiene su salida.
El ciclo se continúa hasta que se corrige el error. El método es conocido también como
control intermitente. Para reducir los sobresaltos, lo recomendado es elegir periodos de
ejecución del PID más cortos que el periodo en que se sostiene la respuesta.
65
Capítulo 4: Técnicas adaptativas
En la Tabla 4.1 se resumen los métodos para el ajuste automático de parámetros en
los controladores estudiados.
Tabla 4.1 Técnicas adaptativas presentes en los controladores comerciales
Marca Modelo Equipo Autosintonía Adaptación Sint. por tabla
Advant Controller PLC No No No
53SL6000 CL Sí No No
ECA CL Sí Sí Sí
ABB
Protronic CL Sí No No
Autom. Direct Direct Logic PLC Sí No No
Delta Elect. DVP Series PLC Sí No No
Fuji Compact Controller M CL No No Sí
GE Fanuc S90-30/90-60/Versamax PLC No No No
Honeywell UDC CL Sí Sí No
Eurotherm 2604/2704 CL Sí No Sí
Foxboro 762CNA CL Sí Sí No
Mitsubishi Melsec System Q PLC Sí No No
Panasonic FP PLC Sí No No
SYSMAC CP/CS/CJ PLC Sí No No Omron
E5CK PLC Sí Sí No
Allen Bradley PLC-5 PLC No No No
353 CL Sí No No
Sipart CL Sí No No
Siemens
S5-95U PLC No No No
CD600/CD600plus CL No No No Smar
LC700 PLC No No No
Quantum Large PLC PLC No No No
TSX Micro PLC PLC No No No
Telemecanique
Premium Large PLC PLC Sí No No
Toshiba T-Series/V-Series PLC No No No
Yokogawa YS1000 Series CL Sí Sí No
Como se puede apreciar de la Tabla 4.1, es mucho más común que los controladores
de lazo incluyan las opciones de autosintonía, adaptación, sintonización por tabla y lógica
difusa. En el presente capítulo se expone el procedimiento llevado a cabo por algunos
controladores para la obtención automática de los parámetros óptimos para su
66
funcionamiento. En vista de que no son todos los fabricantes los que detallan el
procedimiento llevado a cabo, solo se explican los siguientes:
1. Easy Tune: usado en la línea de controladores Micro de ABB.
2. Autosintonía del controlador ECA600.
3. Autosintonía del PLC Direct Logic 405.
4. Autosintonía del 2704 de Eurotherm.
5. EXACT: algoritmo para la adaptación y autosintonía de los equipos de control de lazo
de Foxboro
6. Accutune III: algoritmo para la adaptación y autosintonía de los productos PID de
Honeywell.
7. Autosintonía del Melsec Q de Mitsubishi
8. Autosintonía y adaptación del E5CK de Omron
9. Autosintonía del controlador de lazo 353 de Siemens.
10. Autosintonía de la familia Sipart de Siemens.
11. Autosintonía del PLC Premium de Telemecanique.
12. Autosintonía del YS1000 de Yokogawa.
4.1 Easy Tune® de ABB
El procedimiento de autosintonía es parte de los controladores de la familia Micro
DCI [34]. El reemplazo de los parámetros de sintonización solo se da luego de una
confirmación. El algoritmo Easy-Tune® obtiene un modelo aproximado de la planta de
primer orden más tiempo muerto para determinar los parámetros óptimos de sintonización
del PID.
El modelo de la planta se obtiene mediante las ecuaciones:
u
yK
tt
tt
P
P
m
P
∆
∆=
−=
−=
3
)(5,1
2835,0
2835,06321,0
τ
τ
(4.1-1)
67
Usando las ecuaciones de Pτ y mt anteriores, se recalcula el modelo de la planta
antes de que decaiga el segundo cambio escalón. Se calcula los parámetros de sintonización
del PID haciendo uso del criterio ITAE según la Tabla 4.2. Estos valores obtenidos deben
encontrarse dentro de los ámbitos permitidos por el controlador.
Tabla 4.2 Ecuaciones usadas para la sintonización del SL6000 [34]
Algoritmo BP (%) T’i (min) T’d(min) P 084,1
204
p
m
p
tK
τ
0 0
PI 977,0
4,116
p
m
p
tK
τ
68,0
44,40
p
mp t
τ
τ
0
PID 947,0
69,73
p
m
p
tK
τ
738,0
02,51
p
mp t
τ
τ
995,0
7,157
p
mp t
τ
τ
PD* 947,0
02,54
p
m
p
tK
τ
0 995,0
7,157
p
mp t
τ
τ
I* 0
15,0
25 p
mp
p
tK
ττ
0
*Nota: estimaciones empíricas no basadas en el criterio ITAE.
4.2 ECA600 de ABB
El método de autosintonía incluido emplea un mecanismo de relé con histéresis.
Después de un corto periodo en que se ha medido el nivel de ruido automáticamente, se
introduce el relé con histéresis y se desconecta el PID temporalmente. El ancho de la
histéresis se introduce automáticamente, con base en las mediciones de ruido. Entre menor
es el ruido, menor es la amplitud requerida. Se controla que la amplitud sea constante y
apenas superior al nivel de ruido. Cuando se obtiene una oscilación de amplitud y periodo
constante, se calculan los parámetros del controlador y se pone a operar el PID.
68
4.3 Direct Logic 405
El controlador ofrece métodos de sintonización en lazo cerrado y lazo abierto.
� Lazo abierto
Cuando empieza la prueba, el controlador genera un cambio escalón en la salida y
observa la respuesta de la señal realimentada y. De aquí se calcula la ganancia
uyK c ∆∆= / y el periodo de muestreo h.
La amplitud del escalón generado es de un 10%. Si el cambio en la señal
realimentada es de menos de un 2%, entonces se genera un nuevo escalón con un 20% de
amplitud.
Se procesa la información de acuerdo al método de Ziegler y Nichols de lazo
abierto.
Figura 4.1 Método de Ziegler & Nichols de lazo abierto [37]
Se obtiene la pendiente R (en %/s) y el tiempo muerto L (en segundos) de acuerdo
a la Figura 4.1. Se obtienen los parámetros empleando las siguientes ecuaciones:
Tabla 4.3 Obtención de parámetros
Parámetro PI PID
cK LR
u∆9,0
LR
u∆2,1
iT L33,3 L0,2
dT 0 L5,0
69
Cuando la autosintonía finaliza, el controlador actualiza los parámetros cK , iT y
dT . El periodo de muestreo también se actualiza.
� Lazo cerrado
Se aplica el método del relé de Åström & Hägglund.
La ganancia y el periodo de muestreo son calculados a partir de la respuesta
obtenida de la señal realimentada. Se examina la dirección del error y provoca un escalón
en la salida en la dirección opuesta. El procedimiento se repite tres veces. Se mide la
amplitud (a) y el periodo de la oscilación ( cT ) y luego se emplean para calcular los
parámetros de acuerdo con las ecuaciones:
cu
cu
TT
a
dK
=
=π
4 (4.3-1)
donde d es la amplitud a la salida del relé.
Luego de obtener los parámetros críticos, se obtienen los parámetros de
sintonización a partir de la Tabla 4.4.
Tabla 4.4 Obtención parámetros
Parámetro PI PID
cK cuK3,0 cuK45,0
iT uT uT6,0
dT 0
uT1,0
h uT03,0 uT014,0
4.4 Eurotherm 2704
El controlador emplea un interruptor de encendido y apagado a la salida que
produce una oscilación en la señal realimentada. Se calculan los parámetros de
sintonización de la amplitud y el periodo de oscilación. La sintonización se completa luego
70
de dos ciclos de oscilación. Generalmente se empieza el procedimiento luego de que y se ha
ajustado a un 70% del valor deseado.
4.5 EXACT de Foxboro
Emplea un mecanismo patentado por el fabricante llamado EXACT, cuyas siglas
significan Sintonización Experta Adaptativa del Controlador [40].
El algoritmo determina la respuesta de la planta debido a una perturbación o un
cambio en el valor deseado y calcula los nuevos parámetros automáticamente. El monitoreo
sobre el sistema se da cinco veces cada segundo.
El procedimiento llevado a cabo se puede resumir en cuatro puntos:
1. Se espera a que ocurra un cambio significativo (mayor a dos veces el nivel de ruido)
2. Determinar la respuesta actual de la planta a la variación.
3. Calcular el valor de los parámetros BP , iT y dT usando el algoritmo de
sintonización propia.
4. Se regresa al estado de operación normal con los nuevos parámetros.
EXACT maneja dieciocho parámetros de los cuales ocho pueden ser elegidos por el
usuario.
Incluso si el controlador nunca ha sido sintonizado o posee parámetros erróneos, el
algoritmo EXACT recalcula los parámetros a petición del operador introduciendo una
perturbación intencional. La magnitud de la perturbación puede ser ajustada por el usuario.
Reconocimiento de la planta
El patrón de reconocimiento hecho por el algoritmo EXACT esta basado en la
variación del error a lo largo del tiempo.
El algoritmo para la identificación del comportamiento de la planta no requiere del
planteamiento de un modelo matemático. En vez de eso, emplea la realimentación de la
planta para determinar la acción requerida.
71
Como se observa de la Figura 4.2, se monitorea la recuperación de la planta luego
de una perturbación o un cambio en el valor deseado para elegir los parámetros óptimos
con los que se minimiza el tiempo de asentamiento, sujeto a ciertas especificaciones de
amortiguamiento y sobrepaso.
Figura 4.2 Reconocimiento de patrones usando a) cambio en el valor deseado y b)
cambio en la perturbación [40] Para lograr satisfacer los requerimientos de control, los parámetros son calculados
basados en el periodo de oscilación, limitados por el sobrepaso y amortiguamiento.
La elección de parámetros puede darse ante dos tipos de situaciones:
� Actualización de los parámetros debido un cambio en el comportamiento de la planta
(llamado como “self tune algorithm” o simplemente STUN)
� Elección inicial de los parámetros cuando se desconocen las características de la planta
(denominado “pretune algorithm” o PTUN).
Algoritmo STUN
1. El algoritmo comienza a monitorear el comportamiento de la planta cuando se ha
superado en el doble el nivel típico de ruido, en espera de que aparezca una
perturbación. Una vez que ha aparecido el pico, se almacena la magnitud y se
comienza a tomar el tiempo de llegada del segundo pico.
2. Se repiten las mediciones para el segundo y tercer pico.
3. Se calcula el sobrepaso o y el amortiguamiento D según las ecuaciones
72
21
23
1
2
EE
EED
E
Eo
−
−=
=
(4.5-1)
4. Se obtienen los nuevos parámetros del controlador usando reglas heurísticas.
Algoritmo PTUN
El mecanismo de sintonización introduce un cambio escalón en la planta en lazo
abierto. Se obtiene la información necesaria a partir de la curva de reacción. La información
almacenada es básicamente el tiempo muerto y la pendiente de la curva.
Se calculan unos parámetros temporales para el controlador que más adelante son
corregidos por el algoritmo STUN.
Se puede dividir en cuatro fases de ejecución:
1. Ocurre una variación en la salida de la planta como producto del cambio escalón a
la salida del controlador.
2. El algoritmo aguarda durante la condición estable
3. Calcula los parámetros y regresa la planta la condición inicial.
4. Se calcula el coeficiente α del filtro de la derivada y el ancho porcentual de la
banda muerta en la señal del error.
4.6 Accutune III de Honeywell
Emplea un algoritmo patentado llamado Accutune III® que una actualización del
Accutune II® desarrollada por el fabricante en controladores más viejos. El nuevo
algoritmo incluye dos opciones nuevas conocidas como sintonización “lenta” o “rápida”,
empleadas en la sintonización automática inicial [43].
� Modelado de la planta y sintonización automática inicial
73
El proceso se inicializa con un experimento de respuesta a un cambio escalón. El
usuario debe haber llevado con anterioridad al error a un punto en que la planta permanezca
estable. Se transfiere el controlador de modo manual al modo de sintonización automática y
se comienza un experimento de respuesta al escalón en lazo abierto, cuya amplitud es lo
suficientemente grande como para igualar el valor deseado con la señal realimentada.
Se estima el tiempo muerto como el intervalo de tiempo entre la respuesta escalón y
el momento en que y cruza cierto límite.
Se determina el orden del modelo de la planta:
1. Si la derivada de y decrece continuamente, se concluye que la planta es de primer
orden. La ganancia de la planta PK y la constante de tiempo Pτ son calculadas
como:
21
12
22
yy
yy
u
yyK
P
P
P
&&
&
−
−=
∆
+=
τ
τ
(4.6-1)
donde 1y y 2y son dos mediciones de y, mientras que u∆ es la amplitud del
cambio escalón provocado. Estos cálculos son realizados antes de que se llegue a
una condición constante.
2. Si la derivada de y crece a un valor máximo y luego decrece, el proceso es
identificado como de segundo orden. La ganancia y las constantes de tiempo de la
planta son obtenidas por medio de las ecuaciones
=
−=+
∆
++=
2
1
max
2
21
21maxmax
1ln
1
))(()(
P
P
PP
PP
P
N
t
NN
N
u
tytyK
τ
τ
ττ
ττ&
(4.6-2)
74
donde maxt es el tiempo en el que se presenta la mayor pendiente. El sistema anterior
posee tres ecuaciones y cuatro incógnitas, por lo que se supone N=6 en un inicio
para obtener PK , 1Pτ y 2Pτ . Cuando se alcanza la condición constante, se recalcula
el modelo de la planta.
Para una sintonización “lenta”, el controlador calcula parámetros de sintonización
conservadores con el objetivo de minimizar el sobrepaso. Si el controlador determina que la
planta tiene un tiempo muerto apreciable, entonces ejecutará automáticamente el método de
sintonización Dahling-Higham, para la eliminación de los polos de la planta.
La elección de sintonización rápida esta ideada para obtener un decaimiento de ¼.
Esto puede inducir a un sobrepaso indeseado por lo que se recomienda habilitar la opción
de lógica difusa.
� Adaptación
El controlador posee actualización automática de los parámetros. El mecanismo de
adaptación es activado cuando y cambia en más de un 0.3% con respecto a r o si r supera
un valor previamente establecido.
Se aplican métodos basados en reglas heurísticas. El controlador evalúa las
oscilaciones en y, de frecuencia 0ω , y hace los siguientes ajustes:
1. Si iT
10 <ω , entonces se define
0
2ω
=iT
2. Si iT
10 >ω , entonces se escoge
0
1ω
=dT
3. Si el controlador permanece oscilando, entonces se disminuye cK a la mitad.
4. Si un cambio en r o en z brindan una respuesta con una oscilación amortiguada,
entonces 0
1ω
=dT
75
5. Si un cambio en r o en z brindan una respuesta con una respuesta lenta, donde el
tiempo para que se alcance el valor deseado es más largo que 21 ppmt ττ ++ ,
entonces iT y dT son divididos entre 1,3.
6. Si la ganancia de la planta varía, entonces se modifica la ganancia del controlador
para que el producto pc KK permanezca constante.
4.7 Melsec Q de Mitsubishi
El controlador sintoniza los parámetros mediante la obtención de un modelo de la
planta de primer orden más tiempo muerto. La autosintonía solo es posible cuando se usa
las funciones S.PID y S.2PID [44].
Se ejecuta el método de Ziegler & Nichols de lazo abierto:
Se produce un cambio escalón a la salida del controlador y se analiza el cambio en
la señal realimentada.
Se obtiene una tangente y se mide los puntos de intersección donde corta las rectas
horizontales que definen los comportamientos iniciales y finales de y. Se computan los
valores de la pendiente y el tiempo muerto para aplicar las ecuaciones de cálculo de Ziegler
& Nichols de la Tabla 4.5.
Tabla 4.5 Elección de parámetros por Ziegler & Nichols
Parámetro P PI PID
cK LR
u∆
LR
u∆9,0
LR
u∆2,1
iT 0 L33,3 L0,2
dT 0 0 L5,0
76
Se toman los valores del PID y se determina el tipo de algoritmo a usar de acuerdo a los siguientes criterios: � Si 0≤iT entonces se usa un controlador P
� Si 0>iT y 0≤dT entonces se usa un controlador PI.
� Si 0>iT y 0>dT entonces se usa un controlador PID. Los nuevos parámetros son almacenados automáticamente.
4.8 Omron
Autosintonía
Calcula los parámetros del controlador empleando un procedimiento llamado
método de oscilación límite o del relé. Se puede realizar de dos modos:
� Autosintonía al 40%
� Autosintonía al 100%
La autosintonía al 40% genera pulsos a la salida del controlador con una amplitud
del 40%. La ejecución de los pulsos se dará hasta que el error sea inferior al 10%, por lo
que la prueba tardará en proporción al tiempo que tarde el controlador en entrar en la
mencionada banda.
Figura 4.3 Prueba de oscilación límite [43]
77
Al aplicar el método de autosintonía al 100%, la salida genera pulsos cambiantes en
la totalidad del ámbito posible. Es más rápido en ejecución que el método al 40% y es
independiente de las fluctuaciones en la señal realimentada.
Adaptación
Se puede elegir que la adaptación actúe solo para cadmios en el valor deseado o
para cambios en la perturbación.
� Optimización como servomecanismo: se actualizan los parámetros si luego de
un nuevo cálculo se ha determinado que la banda proporcional debe ser menor.
� Optimización como regulador: se ejecuta si luego de un gran periodo de tiempo
sin cambios, ocurren al menos 4 cambios bruscos.
4.9 353 de Siemens
Autosintonía
Emplea método de relé, en el que se ejecutan varios pulsos [48].
Se aplica la secuencia de pulsos con un ancho elegido por el usuario que va
variando durante el primer ciclo y medio mientras se estima la ganancia la ganancia de la
planta
Durante ciclo y medio se empleará la amplitud del pulso inicial para determinar la
ganancia óptima del controlador y luego se ajusta el ancho del pulso de tal manera que se
satisfaga el % de error mínimo.
Para futuras autosintonías, el controlador empleará el último ancho de pulso usado.
Para los casos en que los resultados no son satisfactorios debido a la gran cantidad
de ruido, se recomienda aumenta el porcentaje de la banda de histéresis al doble del ruido y
aumentar la acción del filtro de la entradas analógicas.
Las condiciones de estado estable deben ser establecidas para la planta y el
controlador previo a la ejecución de la autosintonía, según la Tabla 4.6.
78
Tabla 4.6 Condiciones previas a la autosintonía [48]
Condiciones Mínimo Máximo % error durante autosintonía 2,5 25,0 % histéresis durante autosintonía 0,5 10,0 % de ancho de pulso durante autosintonía 5 40
4.10 Sipart de Siemens
Los parámetros obtenidos de la sintonización automática son aplicados
inmediatamente al final del procedimiento. Se puede obtener como resultado un PI como un
PID. El método esta basado en el análisis de oscilación límite de acuerdo a Aström &
Hägglund.
Se aplica de manera alternada el 0% y el 100% de u de la manera que se muestra en
la figura. Es necesario que y se encuentre por debajo de r.
Se obtiene de la prueba el periodo y la amplitud de la oscilación. Los parámetros de
sintonización se determinan de las características utilizando un método modificado de
Ziegler & Nichols.
El proceso se finaliza luego de un periodo de oscilación [49]. 4.11 Premium PLC de Telemecanique
El algoritmo de sintonización automática esta basado en un método similar a
Ziegler & Nichols. Se obtiene el modelo de la planta de primer orden más tiempo muerto.
Se pueden llevar a cabo dos procesos de autosintonía: “cálida” o “fría”. La primera
fase de la sintonización consiste en pruebas del nivel de ruido y de estabilidad. La siguiente
fase depende del tipo de autosintonía.
La sintonización automática “fría” se ejecuta cuando el error es superior al 40% y y
es menor a un 30%. Se aplican dos escalones consecutivos en la misma dirección.
Para el resto de los caso se ejecuta la autosintonía “tibia”. Se aplican dos escalones
consecutivos, pero esta vez, en direcciones opuestas.
79
En ambos casos el primer escalón permite obtener un modelo aproximado de la
planta, a la vez que se ajusta el filtrado de medición para realizar una nueva caracterización
a partir del segundo pulso [54].
4.12 YS1000 de Yokogawa
Se aproximan las características de la planta como respuesta a un modelo escalón o
a una perturbación inducida, de manera que no hay que esperar a que los cambios ocurran
por sí solos. No es necesaria la interrupción del proceso.
Los cambios en las características de la planta son monitoreados y desplegados. Se
calcula según un modelo de primer orden más tiempo muerto (ganancia, constante de
tiempo y tiempo muerto).
Monitoreo de la respuesta: Se observa continuamente y y u para recopilar
información de manera similar en que lo haría un operador experimentado. La información
recolectada es filtrada del ruido. Si u y y se exceden de cierto criterio, el controlador ejecuta
la caracterización de la planta.
Estimación de las características de la planta: el controlador calcula el modelo de la
planta y se calcula un factor de precisión del modelo. Luego se espera a que se den nuevos
cambios y los compara con los anteriores para determinar si hubo un cambio significativo.
Cálculo de parámetros: Los parámetros son optimizados para funcionamiento como
regulador cuando se ha elegido una estructura PID con la acción proporcional sobre la señal
realimentada o cuando se ha incluido el filtro para el valor deseado. Por el contrario, se
ejecuta la actualización de parámetros para servomecanismo, cuando se ha optado por una
estructura donde únicamente el modo integral actúa sobre y.
Como generalmente el controlador es usado como regulador, el uso del filtro en el
valor deseado será ajustado para optimizar el funcionamiento como regulador, manteniendo
un compromiso como servomecanismo.
80
Si se determina que el error no ha disminuido por un gran periodo de tiempo, se
disminuye la ganancia cK para evitar oscilaciones.
Existen varias maneras en que se puede ejecutar el cálculo de parámetros:
� Ante la solicitud previa del operador:
o En el arranque cuando los parámetros no han sido asignados previamente. Se
ejecuta una prueba de respuesta al escalón en lazo abierto.
o Durante el funcionamiento normal. Se introduce un cambio escalón en la
planta y se estudia la respuesta en lazo cerrado.
� Sin la solicitud del operador:
o Se monitorea el sistema y se alerta al operador de un cambio en la planta. El
operador elige si se cambia los parámetros.
o Los parámetros se calculan y se actualizan automáticamente.
El usuario puede elegir el tipo de respuesta deseado ante un cambio en el valor
deseado según se muestra en la siguiente tabla:
Tabla 4.7 Criterios de elección de parámetros [57]
Sobrepaso Criterio 0% Sobrepaso cero 5% ITAE 10% IAE 15% ISE
81
CAPÍTULO 5: Análisis comparativo de los controladores PID
5.1 Análisis de las estructuras
La comparación de las estructuras de los controladores PID comerciales requiere del
uso de una nomenclatura y representación que permita agrupar todas las modificaciones
posibles del algoritmo PID.
De las modificaciones mencionadas en el Capítulo 3, se pudieron identificar las
siguientes en los controladores comerciales:
1. Las constantes de tiempo iT y dT pueden interactuar entre sí o ser independientes la una
de la otra.
2. La acción derivativa posee un filtro paso bajo con una constante de tiempo dTα que es
proporcional al tiempo derivativo.
3. El modo derivativo puede estar aplicado sobre el error o sobre la señal realimentada.
4. Puede existir un factor de peso sobre el valor deseado sobre el cual se aplica el término
derivativo.
5. El modo proporcional puede actuar ante cambios en el valor deseado o en la
realimentación.
6. Puede presentarse un factor de peso sobre el valor deseado que sobre el que actúa el
modo proporcional
7. La introducción de los parámetros cK , iT y dT en el controlador puede ser en términos
de ganancias pK , iK y dK .
8. La ganancia del controlador cK debe ser ingresada como una banda proporcional BP.
Hay que tener presente que en la mayoría de los casos, el controlador posee la
opción de modificar la estructura, ya sea ejecutando funciones diferentes o simplemente
eligiendo entre alguna de las opciones de modificación mencionadas en la lista anterior.
Para un análisis comparativo lo ideal sería representar todos los controladores PID
disponibles en el mercado mediante una sola estructura que contemple todas las variaciones
posibles, sin embargo según Alfaro (2002) no es posible debido a que no todos los
82
controladores Serie tienen un equivalente Ideal. Se hace necesario por lo tanto hacer uso de
las ecuaciones PID universales tipo serie y tipo paralelo propuestas por Alfaro (2002)
representadas respectivamente por las ecuaciones (2.6-1) y (2.6-2).
Tabla 5.1 Estructuras comerciales usando las ecuaciones PID universales
Marca Modelo Equipo Tipo* Kc Ti Td Krp Krd Trp α Tf
ABB Advant Controller PLC UP Kc Ti Td 1 1 0 0,333 0
53SL6000 CL US 100/BP Ti’ Td’ 1 0 0 0 0
ECA CL US Kc Ti’ Td’ 0 0 0 0,125 0
Protronic CL US Kc Ti’ Td’ 1 0 0 0,1-1 0
Autom. Direct Direct Logic PLC UP Kc Ti Td 1 1 0 0,05-1 0
UP Kp Kp/Ki Kd/Kp 1 1 0 0,05-1 0
Delta Elect. DVP Series PLC UP Kp Kp/Ki Kd/Kp 1 0 o 1 0 0 0
Fuji Compact Controller M CL UP 100/BP Ti Td 1 0 0 0,01 0
GE Fanuc S90-30/90-60/Versamax PLC UP Kc Ti Td 1 0 o 1 0 ? 0
UP Kp Kp/Ki Kd/Kp 1 0 o 1 0 ? 0
Honeywell UDC CL US Kc Ti’ Td’ 1 1 0 0,1 0
Eurotherm 2604/2704 CL UP 100/BP Ti Td 1 0 o 1 0 0 0
Foxboro 762CNA CL US 100/BP Ti’ Td’ 1 0 0 0,25-0,99 0
Mitsubishi Melsec System Q PLC UP Kc Ti Td 0,0 - 1,0 0,0-1,0 0 0.000001 - 999999 0
Panasonic FP0/FP2/FP2SH/FP10SH PLC UP Kc Ti Td 0 o 1 0 0 0,13 0
Omron SYSMAC CP/CS/CJ PLC UP 100/BP Ti Td 0,00 - 0,99 0 0 0,333 0
E5CK PLC UP 100/BP Ti Td 0,00 - 0,99 0 0 0,333 0
Allen Bradley PLC-5/Logix500/MLogix/SLC PLC UP Kc Ti Td 1 0 o 1 0 0,0625 0
PLC-5/Logix500 PLC UP Kp Kp/Ki Kd/Kp 1 0 o 1 0 0,0625 0
Siemens 352PLUS/353 CL US Kc Ti’ Td’ 1 0 0 0,03-1 0
Sipart CL UP Kc Ti Td 1 0 0 0,1-10 0
S5-95U PLC UP Kc Ti Td 1 0 o 1 0 0 0
545/555/575 PLC UP Kc Ti Td 1 0 0 0,05-0,1 0
Smar CD600/CD600plus CL UP Kc Ti Td 0 o 1 0 o 1 0 0,13 0
UP Kp Kp/Ki Kd/Kp 0 o 1 0 o 1 0 0,13 0
LC700 PLC UP Kc Ti Td 0 o 1 0 o 1 0 0,13 0
Telemecanique Quantum Large PLC PLC UP Kc Ti Td 1 0 o 1 0 ? 0
US 100/BP Ti’ Td’ 1 0 0 0,03-0,5 0
TSX Micro PLC PLC UP Kc Ti Td 1 1 0 0 0
Premium Large PLC PLC UP Kc Ti Td 1 0 o 1 0 (0,29E-38)-1 0
Toshiba T-Series/V-Series PLC UP Kc Ti Td 1 0 0 0,1 0
Yokogawa YS1000 Series CL UP 100/BP Ti Td 0 o 1 0 0 0,1 0
*US: Universal tipo serie, UP: Universal tipo paralelo
83
La información obtenida de la Tabla 5.1 sobre las estructuras, permite inferir que la
mayoría de los fabricantes implementan el algoritmo PID con las siguientes características:
1. Los tiempos integral y derivativo no interactúan entre sí y son introducidos
directamente como iT y dT y no como ganancias independientes.
2. La ganancia es elegida por medio de cK y no de una banda proporcional
3. El modo proporcional actúa sobre el error.
4. El modo derivativo es aplicado sobre la señal realimentada
5. Existen un filtro pasa bajas en la acción derivativa. Lo más común es que
10 ≤≤ α , sin embargo resultado difícil indicar un rango más pequeño de
valores típicos.
6. No hay filtro sobre el valor deseado o a la salida del controlador.
La típica estructura PID queda representada finalmente como:
+−+= )(
1)(
1)()( sy
sT
sTse
sTseKsu
d
d
i
cα
(5.1-3)
Las formas tipo universal serie o universal paralelo son utilizadas tanto en
controladores de lazo como en controladores lógicos programables, aunque si guardan
cierta tendencia. Así pues, es mucho más común encontrar controladores de lazo
interactuantes mientras que en los PLC lo típico es que se emplee una estructura no
interactuante. Los motivos de esta tendencia son más que todo por razones históricas, ya
que muchos de los equipos de control de lazo son fabricados o pertenecieron a empresas
que existieron cuando las implementaciones eran neumáticas o analógicas.
Las empresas fabricantes de PLC surgieron en una época en que ocurría un cambio
tecnológico importante hacia la lógica digital y son mucho más recientes. El algoritmo PID
discretizado no posee inconvenientes de costos o de construcción física ya que es elaborado
a nivel de software. Las iniciativas de la ISA de promover el algoritmo Ideal puede que
haya inclinado la balanza para que los fabricantes de PLC optaran por una estructura
universal paralela.
84
Curiosamente, el PLC Quantum de Telemecanique tiene la opción de ejecutar una
función llamada PID2, en la que se emplea la forma universal serie con banda proporcional.
El controlador Quatum pertenece a la legendaria familia de controladores Modicon, nombre
bajo el que se comercializó el primer PLC (en los años de 1960). Es probable que la manera
en que se implementaba el algoritmo PID haya influido en la inclusión de una función de la
forma interactuante.
La banda proporcional BP es un parámetro de sintonización exclusivamente de los
controladores de lazo.
Los fabricantes Mitsubishi y Omron son los únicos controladores con un PID de dos
grados de libertad. Omron por su parte ofrece módulos de expansión para control de
procesos que pueden ser instalados en los PLC Melsec Q de Mitsubishi. Sin duda el
algoritmo PID de la línea Melsec Q es el más completo ya que tiene factores de peso sobre
el valor deseado tanto en la derivada como en la acción proporcional. El controlador
YS1000 de Yokogawa incorpora un filtro en función de iT y dT y con factores de peso iα
y dα en el valor deseado. El efecto es equiparable al de un controlador de dos grados de
libertad.
Los equipos de control TSX de Telemecanique y el DL405 de Automation
Direct/Koyo son los únicos que usan la forma Ideal del PID.
Existen ciertas variaciones que no pueden ser identificadas usando las ecuaciones
PID universales como lo son la transferencia sin saltos y la prevención del desbordamiento
integral.
En la forma universal serie, es común que se use realimentación interna en el modo
integral. Generalmente, lo que se hace es que la configuración es similar a la mostrada en la
Figura 5.4.
85
Figura 5.1 Realimentación integral típica de la modificación serie
Con la variación anterior es posible prevenir el desbordamiento de la integral a la
vez que se logra que la salida del modo automático y del modo manual sean iguales en el
preciso instante de la transferencia para que no ocurre sobresalto alguno.
Cuando se usa la forma universal serie, lo que más predomina es que se obliguen
ciertas variables a adoptar un valor determinar con el fin de evitar el efecto indeseado.
Cuando ocurre una transferencia entre automático y manual, se obliga a que ambos modos
valgan igual o permanecen ejecutando únicamente la acción integral cuando se encuentra
en manual.
La prevención del desbordamiento integral depende de si el cálculo es de posición o
incremental, pero se trata siempre de una integración condicional. En el momento en que se
han alcanzado los límites de la salida del controlador:
� Si se usa lógica incremental, se hace 0)( =∆ ktI
� Si se usa lógica posicional, se hace )()( 1−= kk tItI
Las medidas anteriores solo se dan hasta el momento en que la salida es lineal
nuevamente.
Con respecto a la implementación digital, hay quienes usan la forma incremental y
otros que usan la de posición. En la mayoría de los casos se emplea la aproximación
rectangular hacia atrás. A partir de los datos sobre la discretización brindados por el
fabricante, se procede al planteamiento de las ecuaciones discretizadas universales del PID
incrementales y de posición:
86
� Incremental
[ ]
( ) ( )[ ])()()()()()(
)()(
)()()(
)()()()(
)()()(
111
1
−−−
−
∆−∆−∆−∆
+−∆
+=∆
=∆
∆−∆=∆
∆+∆+∆=∆
∆+∆=
kkkkrd
d
d
k
d
d
k
k
i
k
kkrpk
kkkCk
kkk
tytytrtrKhT
TtD
hT
TtD
teT
htI
tytrKtP
tDtItPKtu
tututu
αα
α
(5.1-4)
� Posición
[ ]
[ ])()()()(
)()()(
)()()(
)()()()(
1
1
kkrd
d
d
k
d
d
k
kk
i
k
kkrpk
kkkCk
tytrKhT
TtD
hT
TtD
tIteT
htI
tytrKtP
tDtItPKtu
∆−∆
+−
+=
+
=
−=
++=
−
−
αα
α
(5.1-5)
Existen controladores que no pueden ser abarcados dentro de la anterior propuesta
para ecuación universal discretizada que son los PLC de Panasonic y Toshiba, ya que usan
la siguiente aproximación de la derivada:
)()()( 1 k
d
d
k
d
k tyhT
TtD
hT
htD ∆
+−
+
−=∆ −
αα (5.1-6)
donde el término que multiplica a )( 1−ktD no puede ser obtenido de la ecuación
discretizada universal de diferencia. Además, el Quatum PLC usa la aproximación de
Tustin en la integral:
2
)()()( kk
i
k
tete
T
htI
+
= (5.1-7)
De igual manera, independientemente de la discretización que se use, el resultado
será aproximadamente igual.
87
5.2 Análisis de los métodos de autosintonía
La sintonización de parámetros siempre ha representado una tarea laboriosa para los
usuarios de controladores. La autosintonía y la adaptación se han convertido en
características deseables de los controladores, ya que ahorra el tiempo de ingeniería
dedicado al ajuste de los parámetros. Con autosintonía se hace referencia a la sintonización
por primera vez de un lazo de control, mientras que adaptación es la capacidad de un
controlador de actualizar sus parámetros ante cambios en la planta.
Es muy usual que los controladores de lazo posean la capacidad de autosintonía, sin
embargo los criterios de desempeño usados son poco exigentes e incluso hay fabricantes
que advierten en algunos casos de una posible inestabilidad del lazo luego de la
autosintonía. Son pocos los controladores lógicos programables que traen consigo la
posibilidad de autosintonizarse y ninguno tiene control adaptativo.
De los controladores de lazo descritos en el Capítulo 3, solo cinco pueden actualizar
sus parámetros de manera automática:
� ECA600 de ABB: no detalla método
� 762CNA de Foxboro: emplea reglas heurísticas basadas en sobrepaso y periodo
de oscilación
� UDC3500 de Honeywell: usa reglas de sintonización basadas en reglas,
simulando la sintonización por parte de un ingeniero experimentado
� E5CK de Omron: no se describe el método.
� YS1000 de Yokogawa: emplea criterio de error de la integral
Los métodos de autosintonía ejecutan una serie de cálculos para obtener el
modelado de la planta de primer orden. Únicamente el controlador Honeywell
contiene la opción de obtener un modelo de segundo orden de la planta.
� Lazo abierto: se calculan los parámetros de la planta usando un modelo de
primer orden. En casi todos los casos se usa el criterio de Ziegler & Nichols de
lazo abierto con algunas modificaciones. Los controladores lógicos
88
programables Melsec Q de Mitsubishi y Direct Logic 405 de Automation
Direct/Koyo usan éste criterio sin modificación alguna.
� Lazo cerrado: usan el método del relé con histéresis. Emplea como información
para la sintonización el periodo de oscilación y la amplitud de la salida de la
planta.
Luego de comparar las características de los controladores disponibles en el
mercado, es posible elegir uno que cumple con la mayoría de las características deseadas.
El YS1000 de Yokogawa es el controlador que reúne la mayoría de las características que
se esperan en un controlador porque:
� El filtro sobre el valor deseado permite obtener un comportamiento optimizado como
regulador, manteniendo un buen compromiso cuando funciona como servomecanismo.
� Emplean métodos de adaptación y autosintonía que se pueden ajustar al Criterio de
error integral elegido por el usuario (ITAE, IAE, ISE).
� Incluye prevención contra el desbordamiento integral, transferencia sin saltos, banda
muerta sobre el error (con opción de ganancia dentro de la banda) y compensación de
tiempo muerto.
� La derivada se encuentra fija sobre la realimentación para evitar los saltos indeseados
en el valor deseado.
� Posee un filtro derivativo con constante fija en 1,0=α .
89
CAPÍTULO 6: Conclusiones y recomendaciones
La idea de la cual surgió la presente investigación fue la necesidad de conocer la
estructura PID más utilizada. Las modificaciones que ha enfrentado el algoritmo PID ideal
han sido como respuesta ante los inconvenientes que conlleva su puesta en marcha.
Todos los controladores PID estudiados quedaron cubiertos por las ecuaciones (6-1)
y (6-2).
( ) ( )
−
++−+−= )()(
1)()(
1)()()( sysrK
sT
sTsysr
sTsysrKKsu rd
d
d
i
rpcpα
(6-1)
++
+−
++
+= )(
11
11)(
11
1)(
'
'
''
'
'sy
sT
sT
sTsr
sT
sTK
sTKKsu
d
d
id
drd
i
rpcsαα
(6-2)
que son más reducidas que las ecuaciones PID universales.
Se ha determinado que la estructura típica del PID disponible en el mercado es de la
forma universal paralelo, con un filtro en la derivada, siendo ésta aplicada sobre la señal
realimentada y con 0== frp TT .
A la hora de comparar las estructuras usadas en los PLC y en el controladores de
lazo, se pudo apreciar que la estructura definida por (6-1) es la más usada en los PLC pero
en los controladores de lazo, la ecuación (6-2) es mucho más común debido a que sus
fabricantes han conservado las modificaciones empleadas cuando los sistemas de control
eran neumáticos o analógicos.
Los métodos de autosintonía y adaptación permanecen ausentes en la mayoría de los
controladores lógicos programables. Marcas como Yokogawa, ABB, Honeywell y Foxboro
son sin duda las marcas preferidas y lo único que los diferencia de los demás no son sus
estructuras sino sus capacidades de control adaptativo.
En lo que respecta a la autosintonía, la opción es bastante común entre los
fabricantes, pero las pruebas aplicadas para la determinación del modelo de la planta
emplea procedimientos poco optimizados como la prueba de lazo abierto de Ziegler &
Nichols.
90
Finalmente se pudo concluir que el controlador Y1000 de Yokogawa es el que
posee la mayoría de las características deseables:
• Filtro derivativo
• Es optativa la aplicación de los modos proporcional y derivativo sobre r.
• Factores de peso para la optimización como regulador y como
servomecanismo
• Autosintonía
• Adaptación
• Prevención del desbordamiento integral, transferencia entre automático y
manual sin saltos, banda muerta en el error y compensación de tiempo
muerto.
Es necesario que los futuros estudios sobre sintonización de controladores PID
tomen en cuenta las estructuras contempladas en (6-1) y (6-2).
91
BIBLIOGRAFÍA
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Edición, ISA, 1995.
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35. ABB, Manual de configuración y parametrización del Protronic 100/500/550
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36. Allen Bradley, Set de referencia de instrucciones del PLC-5, 1998.
37. Automation Direct/Koyo, Manual de usuario del DL405, 2004.
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45. Omron, Manual de programación de la unidad de CPU CP1H/CP1L, 2007.
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57. Yokogawa, Manual del usuario de YS1000 Series ed.3, 2007.
95
APÉNDICES
En el reverso de este documento viene incluido un disco compacto con los
manuales, instructivos y hojas de fabricante empleados en la investigación.
En la Tabla A.1 aparecen los protocolos usados para la comunicación entre equipos
de control para las diferentes marcas.
Tabla A.1 Protocolos de comunicación
Marca Del fabricante Modbus Profibus ARCNET LonWorks CAN ControlNet Hart Foundation DeviceNet
ABB x x x x x
Autom. Direct x x
Delta Elect. x
Fuji x x
GE Fanuc x x x
Honeywell x
Eurotherm x x x
Foxboro x x x x
Mitsubishi x
Panasonic x
Omron x
Allen Bradley x x
Siemens x x x x
Smar x x x
Telemecanique x x x
Toshiba x
Yokogawa x
96
ANEXOS
Lista de controladores que contienen el algoritmo PID según la página del software
ExperTune:
• ABB AC800F, • ABB AC800M/C • ABB ACS550/ACH550 SW • ABB Advant AC450 • ABB Advant OCS • ABB Commander C350 • ABB Freelance 2000 • ABB Novatune NT400/800 • ABB Procontrol • ABB Protronic 100/500/550 • ABB SattCon • ABB Taylor MOD 30 • ABB Taylor MOD300 • ABB Taylor MODCELL 2000 • AST Process • Allen Bradley C'Logix • Allen Bradley ControlLogix • Allen Bradley MicroLogix • Allen Bradley PLC-3 • Allen Bradley PLC-5 • Allen Bradley ProcessLogix • Allen Bradley SLC • Andover • AutoJet, 2250 • Automation Direct DL250 • Azonix AZ2000 • B&R Industrial Automation • Bailey 700 • Bailey Infi90 • Barber Coleman, MAQ • Bristol 3330 • Bristol-Babcock ACCOL II • Control Microsystems, SCADA Pack • Control Microsystems, TelePACE • Control Plus • Digitronics Sixnet I/O Mux • Dow, CAMILE • EMC (Rexnord, TI PDP11) • Emerson DeltaV • Emerson, Ovation • Eurotherm 3508/3504 • Eurotherm 800,900
• Eurotherm T Series • ExperTune Simulation • Facts Engineering • Fischer & Porter DCI • Fisher DeltaV • Fisher, AC2 TL Series • Fisher, DPR 900 • Fisher, PRoVOX • Forney ECS-1200 (DCS) • Foxboro, 760 micro, 761, 762 • Foxboro, I/A • Foxboro, Microspec, Multistation • Foxboro, Spec 200 • Fuji DCS Micrex-IX, • GE Fanuc 90/30 • GE Fanuc 90/70 • GE Fanuc Series 6 • GE Mark VI • GE RX3i/RX7i • GE RX3i/RX7i • GE VersaMax PLC • GEC GEM80 • GSE, D/3 • Giddings & Lewis PiC900 Family • Gould 584 • Hartman & Braun Protronic • Hartmann&Braun Freelance 2000 • Honeywell Alcont • Honeywell DCP 200,500,700 • Honeywell Excel 5000 • Honeywell Experion PKS • Honeywell Plantscape • Honeywell R7044 • Honeywell S9000 A3 • Honeywell TDC • Honeywell TDC • Honeywell UDC 1000,2000 • Honeywell UDC 3000 • Honeywell UDC 3300,6300 • Honeywell UDC 5000,6000 • ICOM WINDCS
2
• ICONICS, Genesis • INTEC, Paragon • Intellution FIX32 • Intellution iFIX • Jetter PID4 • Johnson Controls DSC-8500 • Johnson Yokogawa uXL • Leeds & Northrup • MTL, Matrix • Mantracourt ADP-15s • Measurex • Metso maxDNA • Mitsubishi Series Q • Mitsubishi Series FX • Modicon Concept • Modicon Quantum • Moore, 348 • Moore, 350 • Moore, 351, 382 • Moore, 352B, 352E, 3910 • Moore, APACS • Moore, Procidia • Motorola • National Instruments • National Instruments • NovaTech, D/3 • Omron C200HS • Omron CJ, CS, LCB • Omron ESAX • Opto 22 • Orsi LOOP • PLC Direct DL250, DL450 • Paragon, INTEC • Partlow MLC 9000 • Powers 357 • Powers 500 series • RSI Frameworks • RTP2000 • Red Lion • Reliance AutoMate • Research Inc., Dimension II • Research Inc., Megastar • Research Inc., Micristar • Rosemount 7800 • Rosemount RS3 • SAIA-Burgess • Satt Inst. EAC 40&400 • Schubert & Salzer 8048
• Siemens PCS 7 • Siemens S5 OB251 • Siemens S7 • Siemens Teleperm • Siemens, 348 • Siemens, 350 • Siemens, 351, 382 • Siemens, 352B, 352E, 3910 • Siemens, APACS PID • Siemens, APACS PID Error Input • Siemens, Procidia • Siemens, TI 545, 555, 565, 575 • Smar SYSTEM302 • Square D Model 600 • Standard Automation, ControlPlus • Standard Automation, Matrix • Steeplechase Delta • Steeplechase Software PID Option • Tate Integrtd Systems TIS4000 • TTaylor, Waltz • Texas Instruments 545, 555, 565, 575 • Texas Instruments 550 • Texas Instruments, D/3 • Texas Instruments, PLC, PDP11 • Thayer • Toshiba TOSDIC • Turnbull 6000 series • Valmet Damatrol MC512 • Valmet XDI • Valtek StarPac • WAGO PFC • Watlow Series F4. • West Instruments • Westinghouse 7300 • Westinghouse Model 124 analog • Westinghouse PC1200 • Westinghouse WDPF • Westinghouse, Ovation • Westinghouse, Ovation • Wizdom Controls • Wonderware PID Factory Object • Xycom Automation, ASIC-200 • Yamatake Harmonas DEO • Yokogawa Centum • Yokogawa Johnson uXL • Yokogawa Stardom • Yokogawa UT750/UT550/UT520 • Yokogawa YEWSERIES 80