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El CRDM-Guy Brousseau: un estudio de prácticas de enseñanza
Dilma Fregona Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de
Matemática, Astronomía, Física y Computación Córdoba, Argentina
fregona@famaf.unc.edu.ar
Pilar Orús Universidad Jaume I, Instituto de Matemáticas y sus
Aplicaciones de Castellón Castellón, España orus@uji.es
Plan del curso
Matemática-Guy Brousseau (CRDM-GB)
enseñanza de la división
5. Referencias bibliográficas
1. Introducción
2. El Centro de Recursos en Didáctica de la Matemática-Guy
Brousseau (CRDM-GB)
El CRDM-GB, es un Centro documental del Instituto IMAC de la
Universidad Jaume I (UJI) de Castellón (España), creado en
2010.
Alberga recursos documentales y bibliográficos provenientes
de
las escuelas públicas J. Michelet de Talence (Francia), de
nivel
inicial y primario. En torno a ellas existió un Centro de
Observación para la investigación de la Enseñanza de las
Matemáticas, el COREM (siglas en francés), que desde 1972 y
por más de 25 años, permitió observar y confrontar en las
aulas,
numerosas investigaciones producidas en el marco de la Teoría
de las Situaciones Didácticas (TSD).
Aspectos institucionales: el Grupo Escolar Michelet y el
COREM
•A fines de 1960, creación en Francia de los IREM, asociados a
universidades. En 1969, en la Universidad de Bordeaux.
•Desde 1966, Brousseau buscaba los medios institucionales para
crear un “centro” que hiciera posible una interacción apropiada
entre investigadores en didáctica de las matemáticas y una escuela
pública donde fuera posible observar a alumnos y maestros en
condiciones favorables
•En 1972-73 se crea el Grupo Escolar Jules Michelet en Talence, un
municipio próximo a Bordeaux, en una zona donde hay gran población
de migrantes.
•En ese Grupo Escolar , Brousseau crea el Centre d’Observation et
de Recherche pour l’Enseignement des Mathématiques, (COREM) y en
1974 se construye, con aportes del estado, el edificio que albergó
al Centro hasta 1999.
•Más información sobre el funcionamiento del COREM, véase
http://guy-brousseau.com/le-corem/presentation/
Edificio que albergó al COREM
Los actores en el Grupo Escolar Michelet y el COREM
•Docentes, alumnos, formadores de docentes asignados a cada nivel
de la escuela e investigadores en didáctica de la matemática,
formados y en formación.
•Los docentes consagraban 2/3 de su tiempo de trabajo a enseñar a
sus alumnos, y 1/3 preparando en común los cursos, observando a
otros colegas en cursos “comunes” o en ensayos correspondientes a
una investigación en desarrollo, participando en un seminario
semanal, redactando informes y producciones que documentaran el
trabajo realizado. La intención de esas publicaciones nunca fue
hacer de esas experiencias “modelos para innovaciones pedagógicas”
sin controles teóricos ni proveer material a autores de libros
escolares.
Los recursos producidos en el COREM Planificaciones de clases,
producciones individuales y grupales de
los alumnos, pruebas y controles, registros de correcciones,
resultados estadísticos.
Registros de observaciones de clases, videos de clases “comunes” y
diseñadas en el marco de una investigación.
Informes anuales (bilans)
Acceso virtual al CRDM-GB IMAC: http://www.imac.uji.es/CRDM/
Acceso a videos de observaciones en la base VISA
http://visa.espe-bretagne.fr/?page_id=2
Virtual, a través del sitio IMAC:
http://www.imac.uji.es/CRDM/
Presencial, en la UJI En la biblioteca: en las salas del archivo y
con
los recursos tecnológicos para la digitalización
Figura 1. Captura de la pantalla del sitio CRDM-GB
consulta
• Leer uno de los informes (bilan), ¿qué datos podemos
obtener?
• ¿Qué preguntas podemos hacernos de modo que se encuentre alguna
respuesta allí?
Acceso al inventario
CM2 año 1984-85. Cajas 213 (signatura: 213-1984/85-CM2) y 214
(213-1984/85-CM2)
Captura de una pantalla del Inventario de los recursos del
CRDM
3. Algunos hallazgos relativos a un informe sobre la enseñanza de
la
división
Actividad 2: Explorar el Bilan de CE 2 1982-83 • Buscar en ese
bilan qué hay sobre multiplicación
y división
actividad 1
Nos propusimos estudiar, interpretar y explicitar un sentido
posible a una secuencia de enseñanza realizada desde la perspectiva
de la TSD, con el fin de contribuir a la formación de docentes que
enseñan matemática y de investigadores en educación
matemática.
Nuestra problemática de investigación
La enseñanza de la división, como objeto de estudio
Documento base: “La división à l’école élémentaire. Compte rendu
des situations d’enseignement réalisées avec des enfants de CE2,
CM1 et CM2”, Brousseau N et al, Université et IREM de Bordeaux
[IREM-1985]
Original en francés, recuperado de:
http://repositori.uji.es/xmlui/handle/10234/163748
http://repositori.uji.es/xmlui/handle/10234/143287
¿Por qué la elección del documento [IREM-1985]?
Porque la división es un tema problemático en la escolaridad
obligatoria
El informe [IREM-1985] muestra con cierto detalle una secuencia en
la cual hay pistas sobre: Aspectos del proyecto de enseñanza
(materiales a utilizar,
momentos de avance y “balances”) Producciones de los alumnos,
Dificultades de los docentes en la gestión de la clase, etc.
Por el inicio de la secuencia: con problemas que los alumnos
resuelven de algún modo (con “métodos empíricos de cálculo” según
las Instrucciones Oficiales) y los conduce al algoritmo estándar:
cuestión fundamental para los docentes: “¿cómo se vuelve al
[algoritmo] convencional? Porque es eso lo que se quiere.”
El contexto de producción del documento [IREM-1985]
El IREM de la Universidad de Bordeaux
Lo creó el Prof. Colmez en octubre de 1969.
Ya desde 1966, el Prof. Brousseau buscaba los medios
institucionales para crear un “centro” que hiciera posible una
interacción apropiada entre investigadores en didáctica de la
matemática y un establecimiento del sistema educativo.
Grupo escolar JulesMichelet (creado el 1972/73)
El COREM (Centre d’Observation et de Recherche pour l’Enseignement
des Mathématiques ) (1974-1999) Docentes de la escuela
Michelet
PEN: profesores formadores de docentes
Investigadores: profesores de la Universidad de Bordeaux (IREM),
estudiantes de los postgrados en DM e investigadores
internacionales
Introducción a la división: BILAN CE2 1982-83
1ª situación sobre la división
Enunciado tomado del documento IREM 1985
Actividad 3: Análisis sobre la introducción
¿Qué opinan de este problema como introducción a la división con
niños de 8-9 años?
¿Qué técnicas creen Uds. que utilizan los alumnos para
resolverlo?
Planificación docente CE2 (13-05-1983)
Lectura de la “ficha didáctica” de CE2, 13-05-1983.
Análisis y discusión de la ficha didáctica del 13 de Mayo de
1983
• Ante problemas similares, en el mismo curso de CE2 los
alumnos recurren a técnicas que incluyen sumas, restas y
multiplicaciones.
esos alumnos para producir tales técnicas? Volveremos
sobre esta cuestión más adelante.
En el proyecto de enseñanza, el maestro tiene previsto
avanzar
en técnicas que den cuenta de aproximaciones por
multiplicación y en el curso siguiente, en CM1, agrega al
proyecto la resta para calcular la diferencia con el dividendo
(es
lo que en la clase denominan “pasos”, “coups” en francés).
¿Cómo recuperar la multiplicación como técnica de cálculo?
Hay aquí decisiones didácticas que implican una ruptura con
los
problemas anteriores.
Consigna oral Situación 5:
“Uds. tienen una tira de 16 cuadrados de ancho. Se la quiere cortar
de modo tal que se obtenga un rectángulo que siga teniendo 16
cuadrados de ancho y que no supere los 460 cuadrados en total, pero
que se aproxime lo más posible.”
Los alumnos pueden escribir sobre el papel cuadriculado. El maestro
debe exigir la escritura del largo del rectángulo que más se
aproxima a los 460 cuadrados.
Respuestas de los alumnos
Una respuesta al primer problema (“gateaux”), muestra una técnica
aditiva
Respuesta al problema de la situación 5, de DEG y SPI; CE2 1983/84,
08-06-1984, caja 178, CRDM, UJI.
Los puntos marcados en cada cuadradito de uno de los lados
del
rectángulo muestra el control sobre el conteo hasta 28...
Acompaña a esa cuadrícula, una hoja A4 (ver imagen siguiente)
que muestra unas multiplicaciones resueltas con la técnica
per
gelosía (recordemos que los alumnos no conocen una técnica
para dividir) para buscar n de modo tal que: 16 x n ≤ 460, y
que
se aproxime lo más posible, es decir que no sobren columnas…
Cálculos de DEG y SPI; CE2 1983/84, 08-06-1984 (2), caja 178, CRDM,
UJI.
Vemos en una disposición espacial que no necesariamente nos
permite identificar el orden en que han hecho los cálculos,
16 x 32 = 512,
16 x 20 = 320,
16 x 28 = 448
La suma 448 +16 permite verificar que si se agrega una
columna,
se pasan de 460.
base.
DEG y SPI, ¿quiénes son esos alumnos? Sus nombres registrados
en la hoja, Gregory D. y Delphine, los identifica como alumnos
de
ese curso durante el año escolar 1983-1984. En esa caja 178,
hemos encontrado el pavé correspondiente a ese curso y año,
es
decir el cuadro que al nombre de cada alumno hace
corresponder su código. Ese modo de identificación se mantuvo
durante todo el funcionamiento del COREM.
4. Al tirar del hilo… la multiplicación
Inicio del cálculo de productos entre bidígitos (29-11-1982). CE2
1982-83
Indagación sobre los conocimientos disponibles de los alumnos al
iniciar la secuencia sobre la división
Como vimos, en el documento base IREM [85], es fundamental que los
alumnos tengan un buen dominio de la multiplicación.
Una planificación de CE2, del 29 de noviembre de 1982 (cinco meses
antes de la primera clase sobre la división), propone dar el número
usual de 37 x 29 con apoyo en una cuadrícula. Los alumnos no
conocen una técnica de cálculo, la disposición rectangular del
producto de dos factores funciona como situación de referencia. De
actividades previas conocen el nombre usual de algunos productos
(entre ellos por múltiplos de 10) y el símbolo “x”.
Planificación docente CE2 (29-11-1982)
Planificación (continuación) CE2, 29-11- 82, caja 158. CRDM-GB
IMAC, UJI.
“Solo el primer producto pudo ser buscado. Los niños tienen niveles
muy diferentes: a) recorte al azar b) recorte en paquetes de 10 x
10, c) recorte en cuatro partes, pero al azar d) recorte correcto
en 4 partes, e) cálculo directo (erróneo o correcto) f) algoritmo
de fin de CE1.”
Estas observaciones, registradas luego de la realización de la
clase, aparecen al final, en la misma planificación . Y muestran
que las expectativas iniciales de los docentes con respecto a las
técnicas esperadas NO fueron satisfechas
Actividad 5: Estudio de una planificación docente
Lectura de la “ficha didáctica” de CE2, 29-11-1982
Análisis y discusión de esa ficha
¿Qué muestran algunas producciones de los alumnos a problemas de
ese tipo?
El cálculo de 18 x 14 sobre una cuadrícula, con técnicas de tipo
recorte al azar
Fotografía 1776, CE1 81-82, 1-03, caja 130, CRDM-GB IMAC, UJI
Fotografía 2064, CE2 85-86, caja 229 CRDM-GB IMAC, UJI
Dar el número usual a 37 x 24, respuesta que muestra la técnica de
“recorte en paquetes de 10 x 10”
Fotografía 1769, CE1 81-82, 18-03, caja 130, CRDM-GB, IMAC,
UJI
Inicialmente el soporte es una cuadrícula, y luego papel blanco
tamaño A4. Se trata de dar el número usual correspondiente a 36 x
18
Fotografía 1770, CE1 81-82, 18 -03, caja 130, CRDM-GB, IMAC,
UJI
Cálculos que acompañan el trabajo realizado por el grupo
CE1 81-82, caja 130, 1º de abril, CRDM-GB, IMAC, UJI
“Técnica de fin de CE1” (según los docentes)
Actividad 6
Resolver 42x28 del modo convencional, a mano, ¿dónde aparecen los
números del cuadro anterior?
¿Qué ventajas y limitaciones encuentras en este proceso de técnicas
de cálculo, a partir de arreglos rectangulares?
Los recortes de rectángulos cuadriculados permiten obtener, en un
marco geométrico y manipulatorio, las descomposiciones necesarias
para calcular un producto.
Parece, según ERMEL, CE1, 2005, p.253, que la construcción de la
técnica operatoria con el recorte de rectángulos, si se respetan
las etapas previstas, es pesada y costosa en tiempo en 2º grado.
()
Sobre el uso de los arreglos rectangulares
Referencias bibliográficas
Brousseau, G. (2008). Le calcul « à la plume » des multiplications
et des divisions élémentaires", en
http://www.ardm.eu/contenu/guy-brousseau-le-calcul-%C2%
AB-%C3%A0-la-plume-%C2%BB-des-multiplications-et-des-div
isions-%C3%A9l%C3%A9mentaires.
Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las
situaciones didácticas, libros del Zorzal, Bs. As.
ERMEL (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes,
CE1, Hatier: Paris.
Fregona y Orús, P. (2016). Explorar prácticas de enseñanza de las
matemáticas, con los recursos del CRDM-Guy Brousseau. IV Congreso
Iberoamericano de Historia de la Educación Matemática. (CIHIEM), 14
al 17 de Noviembre, Murcia, España.
Fregona, D.; Block, D. y Orús, P. (2016). Un sitio para explorar
prácticas de enseñanza de las matemáticas: el Centro de Recursos en
Didáctica de la Matemática- Guy Brousseau, Primer Simposio
Latinoamericano de Didáctica de la Matemática (LADIMA), 1 al 06 de
noviembre, Bonito, Mato Grosso do Sul, Brasil. Disponible en:
https://drive.google.com/file/d/0B6OphkgfrkD3QTZiMm9KYkM5
TEU/view
Otros vínculos de interés:
Fregona, D. y Orús, P. (2012). Enseñar la división en la escuela
primaria: un problema de investigación y de formación docente,
Reunión de Educación Matemática, Córdoba, Argentina 6 al 8 de
agosto. Disponible en:
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/10171/
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