Post on 14-Feb-2017
CRITERIOS DE FALLA EN MATERIALES FRÁGILES, DÚCTILES, CURVAS S-N y DAÑO ACUMULATIVO
Datos
σ X=125KSI
σ y=75KSI
τ XY=100 KSI
σ u=175 KSI
SOLUCION:
σ 1, σ2= σ X+σY
2 +√(
σ X−σY
2)2
+τ XY2
σ 1=203.1 KSI
σ 2= -3.1 KSI
LUEGO EL MATERIAL FALLARA:
MAX (|σ1|,∨σ 2∨¿= σ y
|σ1|>σu PUES 203.1 KSI¿175 KSI
EL MATERIAL SI FALLARA DE ACUERDO CON EL CRITERIO DE ESFUERZO NORMAL MAXIMO
DATOS
σ X= 80 MPA
σ Y= 100 MPA
τ XY= 60MPA
σ V= 200MPA
SOLUCION:
σ 1, σ2= σ X+σY
2 +√(
σ X−σY
2)2
+τ XY2
σ 1=150.8 MPA
σ 2= 29.2 MPA
APLICANDO EL CRITERIO DE ESFUERZO NORMAL MAXIMO
MAX (|G 1|,∨G 2∨¿= Gu
σ 1=150.8 MPA ≠ σ U=200MPA
PARA QUE EL MATERIAL FALLE EL AUMENTO DE % SERA:
∆%=σV−σ1σ1
= 200MPA−150.8MPA
150.8MPA = 32.6 %
SOLUCION:
Pi= 600 PSI
T= 0.0335( pi)
R= 2 PULG
t= 0.1 PULG
σ U= 180 KSI
DE ACUERDO CON EL CRITERIO DE TRESCA:
τ=T
2π R2t =
20.12π 22(0.1)
= 7.988 PSI
DADO QUE LOS ESFUERZOS DE TENSION Y COMPRESION ULTIMOS σ U= 180 KSI Y τ=7.988 PSI = 7.998 * 10−3 KSI , PUES NO SERA SUFICIENTE DADO QUE EL ESFUERZO ULTIMO ES IGUAL A 180 KSI, EL MATERIAL NO FALLA
SOLUCION:
σ X= -50 KSI
σ Y= -35 KS
τ XY= 40 KSI
σ utI= 80 ksi
σ ucI= 140ksi
σ 1, σ2= σ X+σY
2 +√(
σ X−σY
2)2
+τ XY2
σ 1= - 1.8 ksi
σ 2= - 83.2 ksi
Aplicando el criterio de falla de mohr :
1° cuadrante
|σ1|< |σuC|
-1.8 ¿ 140
|σ2|= |σuC|
83.2 ¿ 140
EL MATERIAL ES SEGURO YA QUE CUMPLE LAS CONDICIONES DEL CRITERIO DE MOHR
Solución
σ ucI= 2 GPA
σ ucI= 4σ u
t
σ ut = 0.5 GPA
σ2σ1
= -4
σ 1 ≥ 0
HALLANDO LA RECTA L1
Y= 4X – 2
σ 2=4 σ1– 2
EN LA FALLA G2= -4 G1
POR LO TANTO - 4 G1 = 4G1 – 2
σ 1=0.25GPA
σ 2=−1GPA (ESFUERZO EN LA FALLA)
σ x=−95ksi; σ y=75ksi ;τ xy=29.5σut=150 ksi ;σuc=300 ksiσ 1 , σ2=σx+σ y
2±√¿¿
σ 1=79.97≈80 ksiσ 2=−99.97≈−100 ksi
σ 2=−σuc+σuc∗σ1σut
σ 2=−300+( 300∗σ 1150 )σ 2=−300+2σ1
Suponiendo que el porcentaje de aumento(% C) sea “x” la carga que multiplica
x∗σ2=−300+2σ1∗x−100 x=−300+2∗80 x−260 x=−300x=1.154si σ2=−100 ksi
σ 2´=−100∗1.154=−115.4 ksi→%C=¿¿¿
Datos
σ x=50 ;σ y=30 ;τ xy=25
Solución σ 1 , σ2=σx+σ y
2±√¿¿σ 1 , σ2=
50+302
±√¿¿
σ 1=67ksiσ 2=13ksi
σ t=max (|σ 1−σ2|,|σ 1|,|σ2|)σ t=max(¿|67−13||67||13|)¿σ t=67 ksi
St=σY
σ t= 8067
=1.19
σ x=80 ;σ y=25 ;τ xy=45
σ 1 , σ2=σx+σ y
2±√¿¿
σ 1 , σ2=80+352
±√¿¿
σ 1=107.81σ 2=7.19
σ Y=max (|σ1−σ 2|,|σ1|,|σ2|)
σ Y=max(¿|107.81−7.19||107.81||7.19|)¿
σ Y=107.81ksi
9.
Solucion:
Datos del problema:
σy=300Mpa
R=5mm
Usando la ecuación de von mises para Sm=2:
σ m=σ y2
=¿σ m=150Mpa
P2
D
Usando momento para hallar la relación de las cargas:
P∗D=P2∗60mm
P∗√902+602=P2∗60mm
P=0.5 xP2
P=0.55 xσ m xA ,donde Aes el área.
P=0.55 x 150MpaxΠx (5mm)2
P=6.4KN
10. La cáscara cilíndrica delgada que se muestra en figura 2, está sometida a una carga axial a compresión P y a una presión interna p. tiene un radio interno R y un espesor t, está fabricada de un material cuyo esfuerzo
de fluencia es . Para una carga axial fija P, determinar la presión admisible p de tal manera que el factor de seguridad de Von Mises no sea menor que 2.
σ 1=pR /t
σ 2= PΠ R2
σ m=√(σ 12+σ 22−σ 1σ 2¿)¿
σ 2m=( pRt
)2
− pPΠRt
+( PΠ R2
)2
0=( pRt
)2
− pPΠRt
+( PΠ R2
)2
−σm2
Resolviendo la ecuación cuadrática para “p”:
p= PΠRt
±√¿¿¿
p=
PΠRt
+√4 σm2−3 ( PΠ R2 )
2
2 R2
t 2
Usaremos la siguiente formula:
N=( bσa−σfat
)1c
Datos:
σ fat=15Ksi, σ m=0 por lotanto σ a=σ max
Hallando las constantes “b” y “c”:
Danto valores a σa y N unsando los datos de la tabla:
103=( b52.7Ksi−15Ksi
)1c…….( I )
104=( b38.8Ksi−15Ksi
)1c…… ..(II )
De las ecuaciones (I) y (II):
b=150Ksi
c=0.2
.: la formula empirica quedaria expresada de la siguiente manera:
N=( bσa−σfat
)1c=¿N=( 150Ksi
σa−σfat)10.2
Hallando el número de ciclos para una amplitud de esfuerzo de 35Ksi:
N=( 150 Ksiσa−σfat
)10.2=¿N=( 150Ksi
35Ksi−15Ksi)10.2
N=2.4 x104 ciclos .
Usaremos la fórmula del problema anterior:
N=( 150 Ksiσa−σfat
)10.2….( I)
Datos:
σ fat=15Ksi, σ m=0 por lotanto σ a=σ max
Sabemos que:
D=⅀ ¿¿ ……………(II)
Reemplazando en (I) los datos de la tabla:
N 1=( 150 Ksi42Ksi−15Ksi
)10.2=5.3 x103
N 2=( 150 Ksi28Ksi−15Ksi
)10.2=2.05 x105
N 3=( 150 Ksi25Ksi−15Ksi
)10.2=7.6 x105
N 4=( 150Ksi22Ksi−15Ksi
)10.2=4.52 x106
Reemplazando en (II) los datos obtenidos y datos de la tabla:
D 1=7.938 x 102
5.3x 103=0.15
D 2=5.318 x 104
2.05 x105=0.26
D 3=8.353 x104
7.6 x105=0.11
D 4=1.534 x106
4.52 x106=0.34
D 5=? ?
Pero sabemos que la falla ocurre cuando D=1
: . D1+D 2+D3+D 4+D5=1
D 5=0.14
Hallando “N5” para una amplitud de 35Ksi
N 5=( 150 Ksi35Ksi−15Ksi
)10.2=2.37 x104 ciclos
: . D5= n5N 5
n5=D5.N 5
n5=3.32 x103ciclos
Según la relación de Goodman:
σ ’ fat=σ fat (1− σmσu
)….( I )
Dato :σ m=20% σ u=¿ σ mσ u
=1/5 , σ fat=15 ksi
Reemplazando en (I):
σ ’ fat=15Ksi (1−1/5)
σ ’ fat=12Ksi
Usando nuevamente las expresiones:
N=( 150Ksiσa−σ ' fat
)10.2… ..(II ) y D=⅀ ¿
¿ ..........( III )
Reemplazando en (II) los datos de la tabla:
N 1=( 150 Ksi42Ksi−12Ksi
)10.2=3.12 x 103
N 2=( 150 Ksi28Ksi−12Ksi
)10.2=7.24 x104
N 3=( 150Ksi25Ksi−12Ksi
)10.2=2.04 x105
N 4=( 150Ksi22Ksi−12Ksi
)10.2=7.6x 105
Reemplazando en (III) los datos obtenidos y datos de la tabla:
D 1=7.938 x 102
3.12 x 103=0.23
D 2=5.318 x 104
7.24 x104=0.17
D 3=8.353 x104
2.04 x 105=0.36
D 4=1.534 x106
7.6 x105=0.21
D 5=? ?
Pero sabemos que la falla ocurre cuando D=1
: . D1+D 2+D3+D 4+D5=1
D 5=0.03
Hallando “N5” para una amplitud de 35Ksi
N 5=( 150 Ksi35Ksi−12Ksi
)10.2=1.18 x104 ciclos
: . D5= n5N 5
n5=D 5.N 5
n5=353 ciclos