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7/24/2019 Cross Simplificaciones Por Simetrias y Antimetrias Ejemplo
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Antonio Vargas Yez
Arquitecto, profesor asociado
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ESTRUCTURASRETICULADAS
EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS.Ejemplo
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E!"#$00 t%2
&eter%inar e' giro de' nudo A
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En pri%er 'ugar, deter%ina%os 'a capacidad de %o(i%iento de todos 'os nudo#
Arrancando de 'os nudos & ) E, deter%ina%os que todos 'os nudos son fi*os+
A' ser 'os nudos & ) E
fi*os, e' nudo###
por for%ar un tringu'o 'as
arras que unen 'os nudos#
A' ser 'os nudos & ) C
fi*os, e' nudo###
C
por for%ar un tringu'o 'as
arras que 'os nudos#
A' ser 'os nudos ) C
fi*os, e' nudo###
A
por for%ar un tringu'o 'as
arras que 'os nudos#
.or 'o que deter%ina%os
que 'a estructura es
intrala!ional
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A continuaci/n, ana'iza%os si tene%os que considerar todas 'as arras en e'
%o%ento de ap'icar e' %todo Cross, o si por e' contrario, pode%os e'i%inar a'gunas
porque pode%os deter%inar 'os esfuerzos en e''as de %anera %s senci''a#
ediante este an'isis, pode%os deter%inar sin
necesidad de ap'icar e' %todo de Cross, 'os
esfuerzos en 'a arra###
En 'a arra &-C, dado que se
encuentra articu'ada en sus dos
etre%os, esta so%etida a
esfuerzos###
&-C
ai'es
os esfuerzos ai'es en 'a arra &-C 'os deter%inare%os esta'eciendo 'as
condiciones de equi'irio en e' nudo C una (ez deter%inados 'os esfuerzos
cortantes en e' resto de 'as arras#
E'i%inada 'a arra &-C, 'a geo%etr4a de 'a estructuras 5sin
tener en cuenta 'as cargas6 es im"tri!a.
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Ap'icando e' teore%a de Andre, pode%os desco%poner e' estado de cargas origina'
en dos estados de carga+ uno si%trico ) otro anti%trico#
A partir de aqu4, reso'(ere%os a%os estados ) su%are%os 'os resu'tados de a%os
para deter%inar 'os esfuerzos ) %o(i%ientos en e' estado origina'#
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Ca'cu'a%os e' estado si%trico
os coeficientes de rigidez de 'as arras dependern de
'os apo)os en 'os etre%os en 'as arras ) de 'a
condici/n de si%etr4a#
=BA
K de e%potra%ientoL
EI"
=BC
K de si%etr4aL
EI2
=BC
K articu'ada
L
EI3
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Ca'cu'a%os e' estado si%trico deter%inando, en
pri%er 'ugar, 'os coeficientes de rigidez de 'as arras#
=BA
K
=BC
K
=BC
K
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Y, a partir de e''os, e' coeficiente de reparto en e' nudo
#
En 'os apo)os, e' reparto de 'os
%o%entos es conocido# os
9nicos coeficientes de reparto quenecesita%os conocer son 'os
correspondientes a' nudo #
a su%a de 'os tres coeficientes de reparto en e' nudo
tienen que su%ar###
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A continuaci/n, deter%ina%os 'os %o%entos de e%potra%iento
perfecto de 'as arras sore 'as que eisten cargas ap'icadas#
A
&
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A continuaci/n, deter%ina%os 'os %o%entos de e%potra%iento
perfecto de 'as arras sore 'as que eisten cargas ap'icadas#
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Conociendo 'os %o%entos de e%potra%iento perfecto en 'as
arras, pode%os reso'(er 'a distriuci/n de %o%entos por Cross#
En este caso, a' no eistir %o%entos de trans%isi/n en e'
9nico nudo despus de 'a pri%era interacci/n, s/'o se necesita
rea'izar una#
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Ca'cu'a%os a;ora e' estado anti%trico
os coeficientes de rigidez de 'as arras
dependern de 'os apo)os en 'os etre%os en 'as
arras ) de 'a condici/n de antisi%etr4a##
=BA
K de articu'aci/nL
EI3
=BC
K de antisi%etr4aL
EI7
=BC
K articu'ada
L
EI3
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&eter%inaos a;ora 'os nue(os coeficientes de
rigidez#
=BA
K
=BC
K
=BD
K
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Y, co%o en e' estado de cargas si%trico, a partir de
e''os, e' coeficiente de reparto en e' nudo #
a su%a de 'os tres coeficientes de reparto en e' nudo
tienen que su%ar###
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A continuaci/n, deter%ina%os 'os %o%entos de
e%potra%iento perfecto de 'as arras sore 'as que eisten
cargas ap'icadas#
En 'a arra &, a' no ;aer (ariado 'os apo)os de 'os
etre%os, e' %o%ento de e%potra%iento no ;a (ariado#
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Y co%o en e' caso anterior, conociendo 'os %o%entos de e%potra%iento perfecto
en 'as arras, pode%os reso'(er 'a distriuci/n de %o%entos por Cross#
=a%in en este caso, a' no eistir %o%entos de trans%isi/n
en e' 9nico nudo despus de 'a pri%era interacci/n, s/'o se
necesita rea'izar una#
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>ina'%ente, deter%ina%os e' giro en e' nudo A#
E' giro en cua'quiera de 'os nudos ser 'a su%a de 'os giros en e' estado si%trico
) en e' anti%trico#.or definici/n de estado si%trico, e' giro en A en dic;o estado ser###
0
.or 'o que e' giro de' nudo A ser e' resu'tante de' estado de cargas anti%trico
que, por resistencia de %ateria'es ser igua' a 'a su%a de' producido por e'
%o%ento eistente en e' etre%o ) 'a acci/n de 'a carga continua sore 'a arra-A+
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EL MTODO DECROSS.SIMPLIFICACINDEESTRUCTURASSIMTRICAS YANTIMTRICAS.Ejemplo
os %o%entos en 'os etre%os de 'as arras que concurren en sern 'a su%a
de 'os %o%entos en 'os etre%os de 'as arras en 'os estados si%trico )
anti%etrico#