Post on 20-Jun-2015
Tablas estadísticasChristian Michel Álvarez Ramírez
IntroducciónEn esta presentación les mostraré paso a paso como
sacar las frecuencias.
Primeramente vamos a calcular las marcas de clase (xi)
Las marcas de clase representan, cada una de ellas, todos los datos contenidos en el intervalo correspondiente.
Se calculan promediando los límites inferior y superior de los intervalos reales como se muestra en la diapositiva siguiente.
En el primer intervalo:1.4065+1.4307/2=1.4186
Datos agrupados Las marcas de clase representan, cada una de ellas, todos los datos contenidos en el intervalo correspondiente.
Al tomar la marca de clase para efectuar todos nuestros cálculos vamos a perder un poco de exactitud.
Es como si afirmáramos que todos los datos en un intervalo son iguales a la marca de clase.
Límite inferior Límite superior1.40651.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
1.6124
Datos agrupadosSiguiente paso: Determinar las frecuencias
absolutas (fi)
Esta parte del proceso es un tanto laboriosa cuando se realiza a mano, ya que se debe contar para saber cuántos datos están dentro de cada intervalo.
Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre 1.4065 y 1.4307? .
Datos agrupados12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1.534 1.448 1.503 1.472 1.452 1.506 1.552 1.526 1.482 1.523 1.472 1.539 1.494 1.531 1.486 1.514 1.459 1.461 1.543 1.5272 1.455 1.461 1.482 1.578 1.442 1.437 1.451 1.464 1.477 1.546 1.539 1.523 1.473 1.523 1.490 1.475 1.531 1.454 1.509 1.4753 1.569 1.528 1.503 1.520 1.555 1.494 1.569 1.462 1.470 1.471 1.467 1.501 1.494 1.486 1.494 1.435 1.541 1.508 1.503 1.4844 1.521 1.431 1.517 1.465 1.519 1.542 1.489 1.467 1.513 1.541 1.433 1.463 1.456 1.457 1.468 1.455 1.472 1.490 1.551 1.4815 1.551 1.518 1.444 1.465 1.491 1.477 1.444 1.491 1.559 1.411 1.477 1.527 1.481 1.520 1.500 1.533 1.443 1.554 1.506 1.4506 1.501 1.577 1.617 1.517 1.498 1.488 1.506 1.565 1.526 1.467 1.564 1.483 1.543 1.498 1.516 1.499 1.501 1.450 1.519 1.5147 1.519 1.476 1.462 1.472 1.441 1.465 1.498 1.460 1.485 1.556 1.449 1.511 1.477 1.500 1.518 1.453 1.519 1.422 1.607 1.5048 1.503 1.492 1.483 1.476 1.518 1.438 1.530 1.544 1.512 1.435 1.443 1.506 1.502 1.453 1.544 1.465 1.435 1.410 1.505 1.5169 1.423 1.490 1.482 1.494 1.481 1.482 1.509 1.516 1.451 1.492 1.456 1.437 1.500 1.496 1.524 1.596 1.460 1.507 1.452 1.547
10 1.470 1.558 1.489 1.545 1.531 1.482 1.514 1.511 1.510 1.519 1.526 1.536 1.498 1.545 1.535 1.551 1.408 1.516 1.508 1.50111 1.498 1.615 1.431 1.485 1.561 1.516 1.479 1.523 1.422 1.516 1.474 1.542 1.452 1.525 1.509 1.496 1.540 1.522 1.526 1.49912 1.517 1.528 1.450 1.456 1.515 1.557 1.440 1.576 1.419 1.491 1.489 1.437 1.450 1.478 1.527 1.508 1.500 1.515 1.483 1.52713 1.430 1.523 1.556 1.514 1.466 1.551 1.413 1.502 1.491 1.468 1.594 1.580 1.527 1.481 1.473 1.507 1.491 1.478 1.502 1.51214 1.500 1.481 1.468 1.558 1.456 1.566 1.502 1.505 1.492 1.446 1.435 1.513 1.505 1.492 1.494 1.496 1.438 1.583 1.521 1.46815 1.474 1.479 1.461 1.444 1.531 1.529 1.524 1.569 1.470 1.549 1.497 1.518 1.479 1.499 1.461 1.535 1.474 1.545 1.531 1.491
Datos agrupadosSiguiente paso: Determinar las frecuencias
absolutas (fi)Para el primer intervalo; ¿cuántos datos
están entre 1.4065 y 1.4307?.Los datos que están dentro del primer
intervalo están resaltados con azul, son 9.Este nueve es la frecuencia absoluta para el
primer intervalo.
Datos agrupadosSiguiente paso: Determinar las frecuencias
absolutas (fi)
Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo.
Observa como van agregándose columnas a la tabla.
Datos agrupados Un histograma es la representación gráfica de la frecuencia absoluta.9 9
35 4456 10070 17069 23935 27417 2916 2973 300
Límite inferior Límite superior1.4065
Fi Fai
1.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
1.6124 1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.65000
10
20
30
40
50
60
70
80
Datos agrupados Determinar las frecuencias acumuladas (fai)La primera frecuencia acumulada es igual a
la absoluta.De la segunda en adelante se van sumando
como se muestra en la tabla.Este proceso se lleva a cabo para cada
intervalo.
Datos agrupadosEl primer valor
es igual a la frecuencia absoluta+
=Frecuencia
acumulada anterior más frecuencia
absoluta actual: 9+35=44
Frecuencia absoluta Frecuencia acumuladaFi Fai9355670
944
100170
Datos agrupados
Así sucesivamente
Frecuencia acumulada
anterior más frecuencia
absoluta actual:44+56=100+
=
Frecuencia absoluta Frecuencia acumuladaFi Fai9355670
944
100170
Datos agrupados
La última frecuencia acumulada debe ser igual al
número de datos.
9 935 4456 10070 17069 23935 27417 2916 2973 300
Límite inferior Límite superior1.4065
Fi Fai
1.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
1.6124
Datos agrupadosPaso siguiente :Determinar las frecuencias
relativas (fri)La frecuencia relativa se calcula dividiendo la
frecuencia absoluta (fi) entre el número de datos, en este caso, 300.
La primera frecuencia relativa es:
Fri= 9/300=0.03
Datos agrupadosDeterminar las frecuencias relativas (fri)Se agrega una columna más a la tabla para
anotar las frecuencias relativas.En ocasiones se expresa la frecuencia
relativa en términos de porcentaje, para la primera sería:
Fri= 9/300=0.03 ó 3 %
Datos agrupados
9/300=0.03
35/300=0.0116
56/300=0.186
0.00116666667 aparece como 0.0116
Frecuencia relativaFri
0.030.0116
0.186
Frecuencia absoluta Frecuencia acumuladaFi Fai9355670
944
100170 0.233
Datos agrupados
9 9 0.03 0.0335 44 0.116666667 0.14666666756 100 0.186666667 0.33333333370 170 0.233333333 0.56666666769 239 0.23 0.79666666735 274 0.116666667 0.91333333317 291 0.056666667 0.976 297 0.02 0.993 300 0.01 1
Límite inferior Límite superior1.4065
Fi Fai
1.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
Fri Frai
1.6124
Datos agrupados Determinar las frecuencias relativas (fri)
Las frecuencias relativas pueden usarse con facilidad para trazar una gráfica circular.
Datos agrupados Anotando las marcas de clase como referencia y escribiendo la frecuencia relativa en formato de porcentaje podemos tener mayor claridad acerca de los datos.
3%
12%
19%
23%
23%
12%
6%
2%1%
Gráfica circular
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Datos agrupadosDeterminar las frecuencias relativas
acumuladas (frai)En forma similar a la frecuencia acumulada,
la primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera frecuencia relativa.
La segunda (frai) es igual a la primera (frai) más la segunda (fri)
Observa la columna que se agrega a la tabla.
Datos agrupados
La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.
9 9 0.03 0.0335 44 0.116666667 0.14666666756 100 0.186666667 0.33333333370 170 0.233333333 0.56666666769 239 0.23 0.79666666735 274 0.116666667 0.91333333317 291 0.056666667 0.976 297 0.02 0.993 300 0.01 1
Límite inferior Límite superior1.4065
Fi Fai
1.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
Fri Frai
1.6124
Datos agrupados Determinar las frecuencias relativas
acumuladas (frai)
Si trazamos una gráfica de líneas con la frecuencia relativa acumulada que cumpla ciertas condiciones recibe el nombre de ojiva.
Datos agrupados
1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.65000
50
100
150
200
250
300
350
Series1Series3
Gracias por su atenciónEsto es todo para la elaboración de
frecuencias.
Espero y les halla podido ser de ayuda esta presentación
Saludos.