Post on 31-Jul-2015
NOMBRE: ANDREA TROYA
LOJA – ECUADOR2012
LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA
ECUACION TANGENTE
CONCEPTO DE DERIVADA
DERIVADAS
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LA RECTA TANGENTE DE UNA CURVA
m=
Recordemos que la pendiente de la recta que pasa por los puntos P(esta dada por:
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LA RECTA TANGENTE DE UNA CURVA
m=
Recordemos que la pendiente de la recta que pasa por los puntos P(esta dada por:
Este valor de m es constante, no depende de los puntos P y Q que
se tomen en la recta.
Veamos como se puede determinar la tangente a la curva y= f(x) en el punto (:
Si sustituimos la recta por una curva, el anterior cociente variara al cambiar los puntos P y Q de ella.
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LA RECTA TANGENTE DE UNA CURVA
Sea P(x,y) un punto de la curva, el cual puede cambiar de posición y consideremos la recta P que es secante a la curva, cuya pendiente vale :
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LA RECTA TANGENTE DE UNA CURVA
Si variamos el punto P de manera que tienda al punto fijo hasta llegar hacer la tangente de la curva . El valor de x se acerca mas a : x→ y se hace cada vez más pequeño, es decir, x= + y →0
f(x)
f()
0
P()
𝑥0 x x
P(x, f(x))
Sea P(x,y) un punto de la curva, el cual puede cambiar de posición y consideremos la recta P que es secante a la curva, cuya pendiente vale :
∆y
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LA RECTA TANGENTE DE UNA CURVA
Si variamos el punto P de manera que tienda al punto fijo hasta llegar hacer la tangente de la curva . El valor de x se acerca mas a : x→ y se hace cada vez más pequeño, es decir, x= + y →0
f(x)
f()
0
P()
𝑥0 x x
P(x, f(x))
Sea P(x,y) un punto de la curva, el cual puede cambiar de posición y consideremos la recta P que es secante a la curva, cuya pendiente vale :
Por tanto la pendiente de f(x) en x = es:
∆y
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EJEMPLO DE RECTA TANGENTE DE UNA CURVA
Hallar la pendiente m de la curva y=:
SOLUCIÓN
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EJEMPLO DE RECTA TANGENTE DE UNA CURVA
Hallar la pendiente m de la curva y=:
= = = 2x
SOLUCIÓN
Utilizamos la definición de limite para calcular la pendiente
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EJEMPLO DE RECTA TANGENTE DE UNA CURVA
Hallar la pendiente m de la curva y=:
= = = 2x
SOLUCIÓN
Utilizamos la definición de limite para calcular la pendiente 2x es la
pendiente de la curva y=+1 para
cualquier x.
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EJEMPLO DE RECTA TANGENTE DE UNA CURVA
Hallar la pendiente m de la curva y=:
= = = 2x
SOLUCIÓN
Utilizamos la definición de limite para calcular la pendiente 2x es la
pendiente de la curva y=+1 para
cualquier x.
Luego: En el punto x=3, m=2(3)=6
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ECUACION DE LA TANGENTE
La tangente a la curva y=f(x) en el punto (es la recta que pasa por dicho punto y tiene por pendiente m. de la tangente es: y-f( = m(x-)
y
0
normal
Y=f(x
)
tangente
x
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ECUACION DE LA TANGENTE
La tangente a la curva y=f(x) en el punto (es la recta que pasa por dicho punto y tiene por pendiente m. de la tangente es: y-f( = m(x-)
La recta perpendicular a la tangente, que pasa por (, f()), se llama recta normal. y
0
normal
Y=f(x
)
tangente
x
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ECUACION DE LA TANGENTE
La tangente a la curva y=f(x) en el punto (es la recta que pasa por dicho punto y tiene por pendiente m. de la tangente es: y-f( = m(x-)
La recta perpendicular a la tangente, que pasa por (, f()), se llama recta normal.
Cuando dos rectas, L ,y , son perpendiculares y m es la pendiente de entonces la pendiente de es -
y
0
normal
Y=f(x
)
tangente
x
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ECUACION DE LA TANGENTE
La tangente a la curva y=f(x) en el punto (es la recta que pasa por dicho punto y tiene por pendiente m. de la tangente es: y-f( = m(x-)
La recta perpendicular a la tangente, que pasa por (, f()), se llama recta normal.
Cuando dos rectas, L ,y , son perpendiculares y m es la pendiente de entonces la pendiente de es -
Por tanto, la ecuación de la recta normal ( esta dad por: y=f()= - (x-)
y
0
normal
Y=f(x
)
tangente
x
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EJEMPLO DE ECUACION TANGENTE
Encuentra la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la grafica de f(x) = en el punto (2,8):
SOLUCIÓN
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EJEMPLO DE ECUACION TANGENTE
Encuentra la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la grafica de f(x) = en el punto (2,8):
SOLUCIÓN
m=
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EJEMPLO DE ECUACION TANGENTE
Encuentra la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la grafica de f(x) = en el punto (2,8):
SOLUCIÓN
m=
Para x=2, la pendiente es 3(2)= 3(4) = 12Remplazamos en la ecuación la recta con m=12
Y-8= m(x-2) y-8=12x-24Y-8= 12(x-2)
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CONCEPTO DE DERIVADALa derivada de y =f(x) en es el valor de f’ definiendo mediante el
limite:
En definición de derivada se supone que el limite existe y es finito. Para representar la derivada suelen utilizarse las siguientes notaciones:
f’(
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CONCEPTO DE DERIVADALa derivada de y =f(x) en es el valor de f’ definiendo mediante el
limite:
En definición de derivada se supone que el limite existe y es finito. Para representar la derivada suelen utilizarse las siguientes notaciones:
f’(
f’(
Se puede leer: “f primera de “ , “ derivada de f en ” , o, "derivada de f respecto de x ´para x=.
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CONCEPTO DE DERIVADALa derivada de y =f(x) en es el valor de f’ definiendo mediante el
limite:
En definición de derivada se supone que el limite existe y es finito. Para representar la derivada suelen utilizarse las siguientes notaciones:
f’(
f’(
Se puede leer: “f primera de “ , “ derivada de f en ” , o, "derivada de f respecto de x ´para x=.
Para desarrollar con claridad el proceso que conduce a la derivada f´(), pueden utilizarse los siguientes pasos:
F(+∆x)
f ( 𝒙𝟎 +∆ x )−f ( 𝒙𝟎)
∆ 𝑥
𝒍𝒊𝒎∆ 𝒙→𝟎
f (𝒙𝟎 +∆ x )−f (𝒙𝟎 )
∆𝑥
f)
Calculamos
Simplificamos
Hallamos
Calculamos
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EJEMPLO DE CONCEPTO DE DERIVADA
Calcular de derivada de la función y= 2 en el punto de x=-1
SOLUCIÓN
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EJEMPLO DE CONCEPTO DE DERIVADA
Calcular de derivada de la función y= 2 en el punto de x=-1
1. f(
2. f(
SOLUCIÓN
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EJEMPLO DE CONCEPTO DE DERIVADA
Calcular de derivada de la función y= 2 en el punto de x=-1
1. f(
2. f(
SOLUCIÓN
f’(-1)=-4Luego
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