Post on 24-Jan-2016
DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOSO
pera
cion
es c
on C
onju
ntos
Simbólicamente:
La Diferencia Simétrica de dos conjuntos A y B, denotada A B, que se lee A diferencia B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B pero no pertenecen simultáneamente a ambos conjuntos
A diferencia simétrica de B es igual ax Tal que x pertenece a A o x pertenece a B, y x pertenece
a A intersección B
A B A B
DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOSO
pera
cion
es c
on C
onju
ntos
UA B
En el siguiente grafico se muestra A B
Observe que las regiones a la izquierda y a la derecha corresponden a los
conjuntos A-B y B-A
Por eso también
A B={ A – B } U { B- A }
A B={ A U B } - { B ∩A }
A={ 1, 2, 3, 4 } B= { 4, 5 } A B = { 1, 2, 3, 5 }
CONJUNTOS NUMERICOSCo
njun
tos
Num
éric
os
Números Naturales NEs la colección de Objetos matemáticos representados por los símbolos 1, 2, 3, 4, …., etc. Llamados números para contar.
N= {1, 2, 3, 4, ….}
Números Enteros ZLos números enteros abarca los números negativos incluyendo en cero y los números positivos. Y se representa
Z = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ….}
CONJUNTOS NUMERICOSCo
njun
tos
Num
éric
os
Números Racionales QEs el conjunto de los números de la forma donde p y q son enteros, con q ≠ 0, se representa mediante el símbolo.
Q= { ,q Є Z Λ q ≠ 0}
Números Irracionales Q’Es el conjunto de los números que no pueden ser expresados como el cociente de dos números enteros
Q’
Entre los mas conocidos esta el π
pq
p
q
CONJUNTOS NUMERICOSCo
njun
tos
Num
éric
os
Números Reales REs el conjunto formado por todos los números racionales e irracionales
R = Q U Q’
Números Complejos cEs la colección de números de la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria que cumple con la propiedad.
i2=-1
IGUAL
SIMBOLOGIASi
mbo
logí
a En
tre
Conj
unto
s
ELEMENTO PERTENECE
ES SUBCONJUNTO
єє
NO ES SUBCONJUNTO
ELEMENTO NO PERTENECE
=
CONJUNTO VACIO { } o Ø
CONJUNTO UNIVERSAL UCONJUNTO DE PARTES P{A }
UNION
INTERSECCION
DIFERENCIA SIMETRICA
∩
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
DIFERENCIA
U
CONJUNTOS NUMERICOS
NNATURALES
___
’
ZENTEROS
QRACIONALES
IRRACIONALES
rREALES
Q΄
CCOMPLEJOS
Prop
ieda
des
de lo
s Co
njun
tos
Sean los conjuntos A, B,C dentro del universo U . Las seis propiedades que rigen las operaciones con esos conjuntos son las siguientes:
1. Identidad
A A
A U U
A U A
A
2. Idempotencia
A A A
A A A
3. ComplementoC
C
A A U
A A
5. Asociativas
A B C A B C
A B C A B C
4. Conmutativas
A B B A
A B B A
6. Distributivas
A B C A B A C
A B C A B A C
Leye
s de
D´M
orga
nEstas leyes establecen los complementos de la unión e intersección entre conjuntos:
Primera ley. El complemento de la unión de dos conjuntos es la intersección de sus complementos.
C C CA B A B
Leye
s de
D´M
orga
nSegunda ley. El complemento de la intersección de dos conjuntos es la unión de sus complementos:
C C CA B A B
Regi
ones
1._ Cuando se trata de un solo conjunto, el universo se parte en 2 regiones
12
2cR A
1R A
Regi
ones
2._ Cuando se trata de dos conjuntos, el universo se parte en 2 regiones
U A B
12 34
1c cR A B 2
cR A B
3cR A B 4R A B
Regi
ones
3._ Cuando se trata de 3 conjuntos, el universo se parte en ? regiones
U
A B
C