Dinámica de rotación

DEPARTAMENTO DE FISICADE INACAP

Contenidos

Centro de Gravedad.

Torque o momento de una fuerza.

Equilibrio estático.

Momento de inercia.

Teorema de Steiner.

Centro de Gravedad

¿Qué es centro de gravedad?

«Es el punto sobre el cual las fuerzas peso generadas por el mismo cuerpo da una sumatoria de momento igual a cero».

Definición

El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo que se considere

¿Cuándo se utiliza?

Utilidad

Cuando un cuerpo se modela/interpreta en un sólo punto.

Nota: Matemáticamente, el centro de gravedad, centro de masa y centro geométrico son lo mismo, por lo que en este capítulo no se le hará diferencian.

Calculo ¿Cómo se calcula?

Ecuación

Simplificado para cada eje

Calculo en figuras comunes

Rectángulo

Circulo

Cálculo en figuras comunes

Semi-Circulo

Cálculo en figuras comunes

Triangulo

Cálculo en figuras comunes

Características

El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o fuera del cuerpo.

El centro de gravedad de un cuerpo quedará perfectamente determinado con respecto a un eje de coordenadas, por una abscisa (X) y una coordenada (Y).

El centro de gravedad no varia con la posición, pero si depende de su forma geométrica.

Si un cuerpo presentase un eje de simetría el centro de gravedad se encontraría en un punto contenido en dicho eje.

Torque o Momento

Definición ¿Qué es torque o momento?

«Momento de fuerza o torque es el efecto giratorio que produce una fuerza aplicada a un cuerpo provisto de un eje».

Calculo ¿Cómo y cuando se calcula?

Se debe calcular siempre cuando exista una fuerza que este actuando a una distancia del centro de giro.

Se calcula multiplicando la fuerza por la longitud que hay hacia el centro de giro.

Ecuación

Sentido ¿Cómo sé el sentido?

Para saber si el torque es positivo o negativo (+ o -) se debe utilizar la regla de la mano derecha.

1. Colocar los dedos (exceptuando el pulgar) en la misma dirección que la fuerza.

2. El pulgar indicará la posición del eje sobre el cual la fuerza ejerce el torque.

3. Ver si el pulga indica hacia uno, si es así el momento se considera positivo, si el pulgar indica hacia afuera de uno, quiere decir que el momento se considera negativo.

Equilibrio estático

Definición ¿Qué es el equilibrio estático?

«El equilibrio no es otra cosa que el estado de un cuerpo cuando este no se traslada ni rota.».

Cálculo ¿Cómo se calcula?

Según la tercera ley de Newton. Haciendo que la fuerza y momento resultante sean igual a cero.

Ecuación

Momento de Inercia

Definición ¿Qué es Momento de Inercia?

«Es un parámetro que indica cómo se distribuye la masa del cuerpo con respecto a un eje de giro.».

Una bailarina tendrá más momento de inercia si extiende los brazos, girando más rápido si los contrae.

Calculo ¿Cómo se calcula?

Se calcula siempre que el cuerpo gire respecto a un eje.

Ecuación

¿Cuáles son los mas comunes?

Cilindro Hueco

¿Cuáles son los mas comunes?

Esfera maciza

¿Cuáles son los mas comunes?

Varilla delgada

¿Cuáles son los mas comunes?

Paralelepípedo rectangular

¿Qué sucede si mi cuerpo gira respecto a un eje de rotación no tabulado?.

Entonces…

Para estos casos es posible desplazar el momento de inercia de un eje mediante el Teorema de Steiner.

Teorema de Steiner

Definición ¿Qué es el teorema de Steiner?

«Es la “ecuación” que permite desplazar los momentos de inercia de un eje».

Calculo ¿Cómo se calcula?

Ecuación

Donde Ig es la inercia en el eje conocido, “m” la masa y “r” la distancia que se traslada nuestro eje.

Gracias

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