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CALCULO DE LAS DEFORMACIONES DE LAS CIMENTACIONES
INGENIERÍA GEOTÉCNICA Prof.: Ing. Wilfredo Gutiérrez Lazares
T. IDEAL
ROCA
ARCILLAS
T. SIN
COHESIÓ
N
Ps=cte
S
A) B)
Figura 1. Placa Flexible
DETERMINACIÓN DE σZP. Punto característico
-
T. IDEAL
ROCA
ARCILLAS
T. SIN
COHESIÓN
Ps=cte
S
A) B)
Figura 1. Placa Flexible
I
II
III
IV +
Suelo C
Suelo
Ps=cte
S
Figura 2. Placa Rígida.
A) B)
DETERMINACIÓN DE σZP. Punto característico
Puntos
característicos
l
b
0.37 l
0.37 b
circulo
característico
Dc
Ro
0.845 Ro
Cimientos Rectangulares Cimientos Circulares
DETERMINACIÓN DE σZP. Punto característico
DETERMINACIÓN DE σZP. Jz en el PC.
Z / b l / b
1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0 10.0
0.05 0.9811 0.9819 0.9884 0.9891 0.9895 0.9897 0.9896
0.10 0.8984 0.9280 0.9372 0.9425 0.9443 0.9447 0.9447
0.15 0.7898 0.8351 0.8623 0.8755 0.8824 0.8830 0.8839
0.20 0.6947 0.7570 0.7883 0.8127 0.8335 0.8262 0.8264
0.30 0.5566 0.6213 0.6628 0.7453 0.7301 0.7376 0.7387
0.50 0.4088 0.4622 0.5032 0.5550 0.6032 0.6261 0.6299
0.70 0.3249 0.3706 0.4041 0.4527 0.5066 0.5473 0.5552
1.00 0.2342 0.2786 0.3078 0.3488 0.4008 0.4504 0.4674
1.50 0.1438 0.1830 0.2098 0.2387 0.2779 0.3303 0.3604
2.00 0.0939 0.1279 0.1475 0.1749 0.2037 0.2479 0.2883
3.00 0.0473 0.0672 0.0823 0.1043 0.1280 0.1575 0.2025
5.00 0.0183 0.0268 0.0345 0.0502 0.0646 0.0838 0.1251
7.00 0.0095 0.0141 0.0185 0.0264 0.0381 0.0541 0.0905
10.00 0.0045 0.0070 0.0093 0.0135 0.0210 0.0228 0.0633
20.00 0.0022 0.0015 0.0024 0.0035 0.0058 0.0105 0.0318
DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA ACTIVA Ha
d
Ha (Potencia Activa)
PUNTO CARACTERISTICO
Nivel de cimentación
0.2 ´zg
Z
gráfico de 0.2 ´zg vs Z en la
vertical que pasa por el punto
característico.
grafico de ´zp vs Z en la
vertical que pasa por el punto
característico.
´zp
DETERMINACIÓN DE LA POTENCIA ACTIVA
Potencia activa (Ha) = espesor de suelo por debajo de nivel de
cimentación donde se generan deformaciones apreciables
• (Ha) cumple lo siguiente: ´zp = 0.2 ´zg
•Si existen suelos muy compresibles (E0 5000 kPa) entonces
(Ha), se tomará como: ´zp = 0.1 ´zg
•Si existieran suelos, semi-rocas o rocas poco compresibles (Eo
100,000 KPa) se tomará como potencia activa, el espesor del
suelo hasta la frontera con la roca.
MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS
ASENTAMIENTOS “S” LINEALES
Invariantes
•Parámetro deformacional, definido por el Módulo
General de Deformación, (Eo).
•Las deformaciones lineales ocurren en la potencia activa
(Ha).
•Introducción de coeficientes empíricos en las ecuaciones
propuestas.
•Cálculo de las Tensiones por Carga impuesta en el suelo,
partiendo de modelos lineales, y discretizando su
distribución.
MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS “S” LINEALES
Diferentes métodos de cálculo.
Método Edométrico. (Terzaghi).
S = ∆e . H / (1 +eo)
Método SNiP. (Norma Rusa).
S = β ∑ σzpi . hi / Eoi
Método de la capa equivalente. ( Tsitovich).
S = ½ . mv . p’ . he
MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS S LINEALES
Método general de cálculo de S.
Si = Iicisi
NE
i
Hi
461
Z
Gráfico de Vs Z en la Vertical
que pasa por el Punto
Característico 1S
1C
1I iS
iC
iI nS
nC
nZ
Punto Característico
Nivel de
Cimentación
Estrato 1
Estrato 2
Estrato n
S (Asiento Absoluto)
d
HA
h1
hi
hn
MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS “S” LINEALES
Método general de cálculo de S.
La determinación de depende del modo en que sean
suministradas las características deformacionales del
suelo pudiéndose presentar los siguientes casos:
• Suelos con E0.
=0
'
E
PZ
i
fi
e
ee
1
•Curva de e vs ´z
=
Método general de cálculo de S.
•Curva de e vs ´z
´zg ´zg + ´zp ´z
e
ei
ef
MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS “S” LINEALES
Método general de cálculo de S.
•Curva de o vs ´z .
= 0f - 0i
´zg ´zg + ´zp ´z
of
oi
MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS “S” LINEALES
Método general de cálculo de S.
• Curva de 1/E vs. σz ó mv vs. σz .
: Área bajo la curva entre las presiones ´zg y ´zg + ´zp
´zg ´zg + ´zp ´z
1/Eo , mv
ε – Área bajo la Curva.
MÉTODOS DE CÁLCULO DE LOS “S” LINEALES
Método de Solución Cerrada
tan 1 = 8 . K1 .
13
1
21 MEom
m
tan 2 = 8 . K2 .
bM
Eb
om
m
3
21
tan c = Kc .
0
13
2
R
MEom
m
Giro
para cimentaciones
Rectangulares
Giro
para cimentaciones
Circulares
donde:
Kc, K1, K2 – coeficiente que depende de la relación l/b y la potencia activa (HA).
Método de Solución Cerrada
Coeficiente K1 para 2Ha / b
l / b 0.5 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00 5.0
1.0 0.28 0.41 0.46 0.48 0.50 0.50 0.50 0.50
1.5 0.31 0.48 0.57 0.62 0.66 0.68 0.68 0.68
2.0 0.32 0.52 0.64 0.72 0.78 0.81 0.82 0.82
3.0 0.33 0.56 0.63 0.83 0.95 1.01 1.04 1.17
5.0 0.34 0.60 0.80 0.94 1.12 1.24 1.31 1.42
10.0 0.35 0.63 0.83 1.04 1.31 1.41 1.56 2.00
Coeficiente K2 para 2Ha / b
1.0 0.28 0.41 0.46 0.48 0.55 0.50 0.50 0.50
1.5 0.19 0.28 0.32 0.34 0.35 0.36 0.36 0.36
2.0 0.15 0.22 0.25 0.27 0.28 0.28 0.28 0.28
3.0 0.10 0.15 0.17 0.18 0.19 0.20 0.20 0.20
5.0 0.06 0.09 0.10 0.11 0.12 0.12 0.12 0.12
10.0 0.03 0.05 0.05 0.06 0.06 0.06 0.06 0.07
Valores de kc ( cimientos circulares ).
Ha / R0 0.25 0.50 1.00 2.00 >2.00
Kc 0.26 0.43 0.63 0.74 0.75
m – coeficiente de Poisson promedio,
EOM – módulo general de deformación
promedio,
Método de Solución Cerrada
ni
iii
ni
iiii
m
h
h
Punto Característico
Nivel de Cimentación
Estrato 1
Estrato i
Estrato n
d
HA
h1
hi
hn
ZiS
ZiC
ZiI
JZiS
JZiI
JZiC
NE
i i
imi
NE
i
imi
E
JH
JH
1 0
1E0M =
JJJJ ziIziczisim 46
1
Jzis , Jzic , JziI – coeficiente de influencia
para el cálculo de zp en la parte superior,
centro o inferior del estrato (i) en una
vertical que pase por el punto
característico suponiendo una distribución
uniforme de la presión actuante
SGiro Pc L= 0.37 l tan 1
SGiro Pc B= 0.37 b tan b
Método de Solución Cerrada
Cálculo de SGiro Pc
Sc = SAsent Pc + SGiro Pc
Asentamiento Absoluto
Si = Iicisi
NE
i
Hi
461
Método general de Cálculo del Asiento Absoluto (Sc)
bajo el Punto característico. Para M ≠ 0
b
l N
M
p1
p2
Y
Xo
X
Yo
o
pzl
Punto
Característico.
Nivel de Cimentación
Distribución de Presiones Presión bruta actuante
en la base de la cimentación Según Navier
Pzl = lb
Nxo
l b
Ml 3
12
Pzb =
lb
N yo b l
Mb 3
12
Método general de Cálculo del Asiento Absoluto (Sc)
bajo el Punto característico. Para M ≠ 0
DETERMINACIÓN DE σZP.
p´= p – q´
´zp = Jz . p´
p´tn
PC1
PC1
A3
A4 A1
A2
p´r
p´tp PC1
PC2
PC2
A3
A4 A1
A2
p´r
p´tp
p´tn
Presiones por
Carga Impuesta
para
Carga Vertical
Descentrada
ztnztpznrzp ´´´´
Método general de Cálculo del Asiento Absoluto (Sc)
bajo el Punto característico. Para M ≠ 0
El valor de la ’znr se determina en función de la pr´ para
la distribución rectangular (para las áreas A1, A2 y A3, A4
respectivamente)
rrznr pJz ´´
Jzr : Factor de influencia, para el punto característico
debajo de un área rectangular uniformemente cargada. El
valor de Jzr puede determinarse por la superposición de los
esfuerzos en los puntos esquinas de las cuatro áreas
elementales en que queda dividido el cimiento por el punto
característico, (Figura 10), por la expresión: ,
),,(),,(),,(),,( 44332211 zblJzzblJzzblJzzblJzJz pecupecupecupecur
Método general de Cálculo del Asiento Absoluto (Sc)
bajo el Punto característico. Para M ≠ 0
La determinación de la ’ztp se realizará por la siguiente expresión:
tptztp pJz ´´ 34
siendo:
Jzt34 : Factor de influencia, para el punto característico
con presión nula debajo de un área rectangular con carga
triangular. El valor de Jzt34 puede determinarse por la
superposición de los esfuerzos en los puntos esquinas de las dos
áreas elementales (A3 y A4) en que queda dividido el cimiento
por el punto característico (Figura 10), hacia el borde en que
aumentan las presiones, como indica la siguiente expresión:
),,(),,( zblJzzblJzJz 44t33t34t
Método general de Cálculo del Asiento Absoluto (Sc)
bajo el Punto característico. Para M ≠ 0
La determinación de la ’ztn se realizará por la siguiente expresión:
´´ tn12tztn pJz
siendo:
Jzt12 : Factor de influencia, para el punto característico
con presión nula debajo de un área rectangular con carga
triangular. El valor de Jzt12 puede determinarse por la
superposición de los esfuerzos en los puntos esquinas de las dos
áreas elementales (A1 y A2) en que queda dividido el cimiento por
el punto característico (Figura 10), hacia el borde en que
disminuyen las presiones, como indica la siguiente expresión:
),,(),,( zblJzzblJzJz 22t11t12t
donde:
SCA – Asiento diferencial entre dos cimientos aislados contiguos
o diferencia de desplazamiento vertical (flecha) en un tramo de
un cimiento corrido o balsa.
Lc – Distancia entre dos cimientos aislados o distancia entre los
puntos donde se mide la diferencia de flecha de un cimiento
corrido o balsa.
Deformaciones Relativas - Distorsión angular
Lc
SCAtan =
S1
S S2
Cimiento 1 Cimiento 2
tan
LC
Deformaciones Relativas - Giro
Suelos con parámetro deformacional Eo
Método de
Solución Cerrada
Suelos con parámetro deformacional ≠ Eo
tan 1 = 174.0
1Stan b =
b
S b
74.0
donde:
tan 1 – inclinación del cimiento según el lado 1.
tan b – inclinación del cimiento según el lado b.
S1 – asiento diferencial entre los puntos característicos
contenidos en un plano paralelo al lado 1 de la base.
Sb – asiento diferencial entre los puntos característicos
contenidos en un plano paralelo al lado b de la base.
Este método se puede utilizar en suelos con un comportamiento
tenso - deformacional Lineal o No Lineal.
Deformaciones Relativas - Giro
Punto Característico - 1
S2l
Punto Característico - 2
S1l
l
0.74 l
l
Deformada de la
Base del
Cimiento
S = S1l - S2l
l
S l
l
tan
Determinación de la inclinación de un cimiento
según el Método de Sumatoria de Capas